陳元達 ， 葉曉浩 ， 胡 政 ,2,*， 孫士平

（1. 南昌航空大學 航空制造工程學院，南昌 330063；2. 哈爾科夫國立航空航天大學 火箭與空間技術學院，烏克蘭 哈爾科夫）

0 引言

在機械、冶金、能源、航空、航天等許多工業(yè)部門，沖蝕磨損一直是液體管道壁面磨損甚至失效的主要原因之一。它是指因管中液體夾雜著的微小固體顆粒與管壁產(chǎn)生摩擦、撞擊等相對運動造成的材料磨損。材料磨損最終會導致沖蝕凹槽、管道破裂與液體泄漏等多種問題，會給生產(chǎn)帶來安全隱患，特別是在管道輸送有一定危險性的材料時，還會帶來一定的環(huán)境污染和經(jīng)濟損失。作為油氣輸送系統(tǒng)中的常見部件，彎管常常用于改變流體的流動方向。流動方向上的突然轉(zhuǎn)向會引起固體顆粒分布的巨大變化，研究表明，彎頭部位的磨損速率損失約為直管磨損的50 倍[1]。因此，獲得有效的彎頭沖蝕磨損分布預測方法對于節(jié)約維修時間和資源至關重要。此外，沖蝕磨損的準確預測有利于發(fā)現(xiàn)嚴重沖蝕部位和評估管道的使用壽命。

由于影響沖蝕磨損的因素眾多，很難通過實驗獲得沖蝕磨損分布。采用計算流體動力學（CFD）方法研究彎管的大范圍流動狀況是一種更為有效的方法。Solnordal 等[2]利用標準管道彎頭模擬沙子侵蝕實驗，并利用歐拉-拉格朗日方法研究了沖蝕磨損的影響因素，準確地預測了侵蝕深度與分布位置。Wang 等[3]研究表明固體顆粒尺寸和彎管的布置方式均會明顯影響彎管的沖蝕磨損嚴重區(qū)域。彭文山等[4]基于CFD 方法分析了不同管道參數(shù)（包括管道直徑、彎徑比、彎曲角度）和顆粒因素對管道沖蝕磨損的影響。針對煤氣化黑水處理系統(tǒng)中的兩相流管道的沖蝕磨損問題，喬小溪等[5]采用CFD 方法分析了渦室結構和盲通管對彎管沖蝕磨損的改進效果。Farokhipour 等[6]模擬分析了標準彎管和盲通三通管中固-液兩相流動和沖蝕磨損特性，結果表明盲通三通管在抗沖蝕磨損方面更具有優(yōu)勢。Zeng 等[7]采用陣列電極技術和CFD 方法，研究了X65 管道彎頭的磨損行為，量化了彎頭不同位置磨損速率的4 種因素（純腐蝕、純沖蝕、沖蝕增強腐蝕、腐蝕增強侵蝕）。Lospa 等[8]利用CFD 方法研究了3 種管徑下對應的3 種彎頭角度（30°、45°、90°）的液固兩相流動，結果表明，隨著管徑的增加，90°彎頭的最大磨損率降低，隨著彎管角度的增加，最大磨損率也增加。Kannojiya 等[9]針對多相流泥漿導致的工業(yè)管道沖蝕磨損問題，利用CFD 研究了不同粒徑和濃度的顆粒在不同漿體流速下的沖蝕磨損規(guī)律。

目前，大部分的相關研究都是基于流場計算準確、沖蝕模型合理的大前提下開展的，而針對磨損計算方案本身的研究并不充分。針對這一現(xiàn)狀，本研究以90°彎管為研究對象，對8 種常用的沖蝕模型分別進行計算評估，并與文獻中的實驗結果進行對比，以期找到最準確的預測模型?；谠撃Ｐ烷_展固體顆粒屬性（包括顆粒直徑、注射速度、質(zhì)量流量與形狀系數(shù)）對彎管沖蝕磨損的影響規(guī)律，從而為后續(xù)的實際工程應用提供理論支撐。

1 數(shù)值方法

高速流體攜固體顆粒在管道內(nèi)流動屬于典型的液固兩相流，由于固體顆粒的濃度較低，因而不考慮顆粒與顆粒之間的相互作用，以及顆粒對流體的影響。因此，在拉格朗日坐標系下，采用離散相模型（DPM）模擬管道中流體流動。將流體視為連續(xù)相，且不可壓縮，由質(zhì)量守恒方程和 Navier-Stokes 方程構建該連續(xù)相的控制方程。將顆粒相視為離散的相位，利用拉格朗日法對每個顆粒進行追蹤求解，獲取其運動軌跡。根據(jù)不同湍流模型的適用范圍，本研究選擇剪切應力輸運湍流模型 (SSTk-ω)，相比于標準k-ω模型，有著更高的精度與可信度。連續(xù)相和離散相之間采用單向耦合，并忽略磨損導致的彎管壁面幾何形狀的改變。

1.1 碰撞模型

顆粒在流場中運動時可能會與管壁發(fā)生碰撞并反彈，對顆粒的運動軌跡產(chǎn)生很大的影響。一般可采用碰撞彈性恢復方程來描述顆粒與管道壁面發(fā)生碰撞前后的速度變化。顆粒的運動速度可以分解為法向速度與切向速度，顆粒碰撞前后速度分量的比值被定義為彈性恢復系數(shù)。本研究采用一種廣泛適用的碰撞模型[10]，方程為：

式中：eN、eT分別表示法向、切向彈性恢復系數(shù)。因此，當彈性恢復系數(shù)都為1 時，表示顆粒與管壁發(fā)生的碰撞為完全彈性碰。在真實情況下，顆粒與管壁碰撞會損失能量，且隨著顆粒的入射角 γ不同，能量損失的大小也不同。

1.2 沖蝕模型

沖蝕模型是沖蝕磨損機理的直接體現(xiàn)，更是目前基于CFD 軟件進行沖蝕磨損預測的重要工具。由于影響沖蝕磨損的因素有很多種，如顆粒屬性、沖擊速度、沖擊角、流速、體積分數(shù)以及管道形狀等，再加上研究方法的差異，導致目前顆粒對材料的沖蝕磨損機理沒有統(tǒng)一的論斷。因此，國內(nèi)外學者針對不同的條件假設和特定的使用范圍，提出了形式多樣的沖蝕磨損模型。目前主要可以分為兩種：一種是根據(jù)大量的實驗研究所獲得的經(jīng)驗公式；第二種是基于理論假設、分析推導和實驗研究相結合的半經(jīng)驗半理論沖蝕磨損模型。本研究列出了常見的8 種沖蝕模型。

1）Finnie 沖蝕模型。

Finnie 模型是一種基于延性材料沖蝕磨損的微切削模型。該模型假設一質(zhì)量為m的多角形顆粒以沖擊速度V、沖擊角 γ沖擊到靶材的壁面，當顆粒劃過靶材表面時把材料切除而產(chǎn)生磨損，后經(jīng)改進的沖蝕磨損計算模型[11]：

式中：E為磨損率；k為常數(shù)；Vp為顆粒沖擊速度；若壁面為金屬材料，速度指數(shù)n一般取2.3～2.5。f(γ)為顆粒沖擊角函數(shù)，其表達式為：

Zhang等[12]基于一系列的沖擊試驗建立了韌性材料的沖蝕磨損計算模型（E/CRC 模型），該模型考慮了目標材料的硬度、沖擊速度、沖擊角和顆粒的尖銳度，其表達式為：

式中：Fs為顆粒的形狀系數(shù)，銳角Fs=1.0，半球形Fs=0.53，球形Fs=0.2；n、C為經(jīng)驗常數(shù)，n=2.41，C=2.17×10-7。沖擊角函數(shù)f(γ)表達式為：

式中：Bh為壁面材料的布氏硬度；k為常數(shù)，當壁面材料為碳鋼時，k取值為-0.59，材料不同，k的取值也不同。沖擊角函數(shù)f(γ)表達式為：

4）Oka 沖蝕模型。

Oka 等[14-15]基于大量實驗數(shù)據(jù)，考慮了更多的影響因素并進行歸納總結，提出了以下沖蝕磨損預測模型：

式中：E90為沖擊角為90°時的沖蝕磨損率的參考值；Vref為參考速度；k2、k3分別為顆粒的沖擊速度指數(shù)與粒徑指數(shù)。沖擊角函數(shù)f(γ)表達式為：

式中：C為經(jīng)驗常數(shù)，當靶材為碳鋼時，C取值為2×10-9，材料不同，C的取值也不一樣；速度指數(shù)n為經(jīng)驗常數(shù)，取值為2.6。沖擊角函數(shù)f(γ)表達式為：

相關經(jīng)驗常數(shù)取值為：A1=9.370，A2=42.295，A3=110.864，A4=175.804，A5=170.137，A6=98.398，A7=31.211，A8=4.170。DNV 沖蝕磨損計算公式簡單，具有一定的適用性。

6）Haugen 沖蝕模型。

Haugen 等在前人的基礎上進行總結，忽略沖擊角的變化對沖蝕磨損的影響，得到了一個具有一定適用性的簡單通用沖蝕磨損計算模型，該模型可以避免復雜沖擊角函數(shù)對磨損計算帶來的麻煩，其表達式[17]為：

式中：mp為顆粒的質(zhì)量；K是常數(shù)，取決于目標材料的性質(zhì)；n表示為速度指數(shù)，是一個經(jīng)驗值，取值為2.4。

為了統(tǒng)一度量比較與方便計算，上述6 種沖蝕磨損計算模型都可轉(zhuǎn)化為以下形式：

式中：E為壁面單位面積的磨損速率；N為單位面積上撞擊壁面的粒子數(shù)；mp為顆粒的質(zhì)量流量；Aface為碰撞壁面單元面積；C(dp)為與顆粒性質(zhì)相關的函數(shù)，該值取決于顆粒的形狀、硬度等；f(γ)、n以及Vp的定義與上述沖蝕模型一致。

7）Parsi 沖蝕模型。

8）Huser沖蝕模型。

Huser 等提出了一種分段線性沖擊角函數(shù)[19]，對于管道系統(tǒng)中的各種不同類型管的磨損計算具有相當大的適用性。其中，C(dp)與n的取值與Parsi 沖蝕模型一致。

2 模型建立與參數(shù)設置

2.1 彎管幾何模型與網(wǎng)格劃分

為了驗證不同沖蝕模型的可靠性，以Zeng 等[7]的實驗數(shù)據(jù)為基準，基于Ansys Fluent 平臺建立如圖1 所示的90°彎管流體域計算模型，重力方向沿z軸方向。彎管材料為X65 碳鋼，彎管內(nèi)徑D=50.0 mm，彎曲半徑R=76.9 mm。流體介質(zhì)為水，入口流速為4 m/s，質(zhì)量流量為7.84 kg/s。固體顆粒材料為砂粒，密度為1.5×103kg/m3，入口流速為4 m/s，質(zhì)量流量為0.235 kg/s。在有限元仿真中，彎管入口的直線段延長至15D，以便獲得穩(wěn)定、充分發(fā)展的水流和足夠分散的砂粒進入彎頭區(qū)。彎管出口的直線段延長至10D，以避免彎管出口處可能的再循環(huán)流動，從而使得計算更加穩(wěn)定。網(wǎng)格劃分包括兩部分：第一部分是壁面網(wǎng)格劃分，第二部分是體網(wǎng)格劃分。對于存在較大梯度和邊界層的近壁面區(qū)域，需要逐步細化，因此在黏性底層劃分10 層邊界層網(wǎng)格，越靠近壁面網(wǎng)格劃分越密。最后采用六面體結構網(wǎng)格對整個體塊進行網(wǎng)格劃分。

圖1 彎管流體域計算幾何模型與網(wǎng)格劃分Fig.1 Geometric model and grid division of the elbow fluid domain

2.2 初始邊界條件設定

根據(jù)管道幾何尺寸和流速計算得到流體雷諾數(shù)為199 043，遠大于4000，表明為湍流。通過給定湍流強度與水力直徑的值來定義湍流方法，經(jīng)計算可得湍流強度I=3.5%，水力直徑HD=0.05 m。砂粒是具有相同物理尺寸和性質(zhì)的小球，直徑都為500 μm，采用入口處的面射流源。重力加速度為9.8 m/s，方向為Z軸方向。打開能量方程，溫度為330 K，常溫；壁面采用標準壁面函數(shù)法和無滑移邊界條件，粒子與壁面碰撞后反彈，動量相應減小，減小量由碰撞模型決定，出口設為Outflow，粒子狀態(tài)為escape。采用經(jīng)典的SIMPLE 算法求解壓力速度耦合，其他均采用二階迎風格式，平均殘差的收斂標準均為10-5。

2.3 網(wǎng)格、顆粒無關性驗證

計算模型的網(wǎng)格劃分顯著影響計算精度，稀疏的網(wǎng)格計算時間短但計算偏差大，而細密的網(wǎng)格劃分會得到較準確的計算結果，但計算量大，計算成本高。因此，需要進行網(wǎng)格數(shù)量無關性驗證。針對本研究彎管模型，采用網(wǎng)格數(shù)為16 萬、31 萬、53 萬、75 萬、100 萬、130 萬的6 套方案分別進行計算，得到6 種不同網(wǎng)格數(shù)量下的流體速度分布。結果表明，在網(wǎng)格數(shù)量達到100 萬之后，流體速度分布趨于穩(wěn)定。因此，綜合考慮計算效率和精度，本研究計算模型網(wǎng)格數(shù)量按100 萬左右進行處理。在Ansys Fluent 軟件中沖蝕磨損的計算值是統(tǒng)計意義上的平均值，統(tǒng)計的顆粒數(shù)量對計算結果具有顯著影響，若統(tǒng)計的顆粒數(shù)目太少，計算結果不夠精確，若統(tǒng)計的顆粒數(shù)目太多，需要耗費大量的時間求解計算。因此，需要確定一個經(jīng)濟合適的顆粒數(shù)目來計算穩(wěn)定的磨損速率。由于暫且不知道何種沖蝕模型的計算精度最高，因此選擇通用性較好并廣泛應用的Oka 沖蝕模型來計算。不同顆粒統(tǒng)計數(shù)目下的彎管最大磨損速率如圖2 所示，可以看出，統(tǒng)計顆粒數(shù)目從800 增大到2 萬，最大磨損速率趨于平穩(wěn)收斂，當顆粒數(shù)超過1.3 萬時，最大磨損速率波動已經(jīng)很小。因此，本研究計算模型中統(tǒng)計的顆粒數(shù)目取為1.3 萬。

圖2 彎管最大磨損速率隨統(tǒng)計顆粒數(shù)目的變化曲線Fig.2 Curve of maximum erosion rate of elbow in term of statistical particle number

3 結果與分析

3.1 不同沖蝕模型的對比分析

為了更精準地描述90°彎管的沖蝕分布規(guī)律，以彎頭0°位置為起點，彎頭90°位置為終點，如圖1所示，沿流體流動方向取管道徑向截面，并計算各截面上總的磨損速率，繪制曲線。圖3a 為基于Mclaury、OKA 與Finnie 沖蝕模型的磨損預測結果，其預測值遠大于文獻[7]中的實驗測量值。圖3b所示為基于DNV、Haugen、Paris、Huser、E/CRC沖蝕模型的磨損預測結果。其中，E/CRC、Paris與Huser 沖蝕模型預測值略小于實驗值， Haugen沖蝕模型預測值略高于實驗值，而基于DNV 沖蝕模型的預測結果與實驗結果吻合較好，該沖蝕模型能較好地預測出90°彎管的磨損趨勢，因此后續(xù)計算分析將采用該沖蝕模型。

圖3 彎頭壁面沖蝕磨損速率的預測值與實驗值對比Fig.3 Comparison between the predicted and the experimental erosion rate along elbow curvature angle

3.2 流場特性分析

90°彎管軸向截面流場分布云圖如圖4 所示。在彎管入口水平直管段部分，流場較為穩(wěn)定，沿流動方向流體壓力逐漸遞減（圖4a）。受黏性力的影響，流體速度分布為近壁面處速度小，管道中心軸線附近速度大（圖4b）。流體在流經(jīng)彎頭處時，流動方向隨著管道發(fā)生急劇變化，產(chǎn)生強烈的二次流，導致速度場和壓力場穩(wěn)定變化的規(guī)律遭到破壞，流體的速度在彎頭外側(cè)明顯減小，而彎頭內(nèi)側(cè)呈增大的趨勢，這是因為相同的時間內(nèi)流體流經(jīng)彎頭內(nèi)側(cè)的路程較短，所以其速度相對大于彎頭外側(cè)。流體的壓力在彎頭外側(cè)明顯增大，而彎頭內(nèi)側(cè)呈減小的趨勢，且內(nèi)側(cè)壁面出現(xiàn)負壓，這是由于流體速度變化導致的。流體流出彎頭后，流場逐漸平穩(wěn)。

圖4 彎管軸向截面的流場分布Fig.4 Flow field distribution in axial section of the elbow

3.3 沖蝕磨損分布與粒子軌跡追蹤

90°彎管的軸向截面粒子軌跡追蹤圖與沖蝕磨損特征如圖5 所示。顆粒沿著彎管入口水平直管內(nèi)的流線流動，由于二次流的存在，一些顆粒在彎頭處改變了流動方向，導致顆粒與彎管壁面發(fā)生碰撞，并再次改變其流向（圖5a）。圖5b 顯示了彎管壁面不同位置的沖蝕磨損速率，沖蝕磨損主要發(fā)生在彎頭處壁面，這是由于在彎頭處，流場方向發(fā)生急劇變化，導致顆粒與壁面發(fā)生碰撞，造成較大的沖蝕破壞。顆粒在進口直管段與出口直管段都具有良好的跟隨性能，與彎頭段相比，這里的沖蝕量幾乎為0。

圖5 彎管軸向截面粒子軌跡與沖蝕磨損特征圖Fig.5 Particle trajectories and Erosion contour in axial section of the elbow

3.4 顆粒屬性對磨損預測的影響

由式（13）可知，固體顆粒屬性如顆粒注射速度、顆粒大小、顆粒質(zhì)量流量、顆粒形狀系數(shù)等對沖蝕磨損預測的結果有著重要的影響。下面就上述影響因素對彎管沖蝕磨損的影響規(guī)律進行數(shù)值預測。

1）顆粒注射速度對沖蝕磨損的影響。在保持其他條件不變的情況下，改變固體顆粒的注射速度，彎管最大磨損速率隨固體顆粒注射速度的變化如圖6 所示。結果顯示，隨著固體顆粒注射速度的增大，最大磨損速率在0.86～0.96 之間波動，說明固體顆粒速度最終會被流體流速同化，對磨損速率影響不大。

圖6 最大磨損速率與粒子注射速度的關系曲線Fig.6 Curve of maximum erosion rate with in term of particle injection velocity

2）顆粒大小對沖蝕磨損的影響。假設顆粒為球形，其他條件不變，僅改變顆粒直徑大小，觀察其對最終磨損的影響。固體顆粒直徑取值范圍為10～200 μm 時，彎管最大磨損速率隨固體顆粒直徑的變化如圖7 所示。結果顯示，隨著粒徑增大，最大磨損速率總體呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢，在顆粒直徑為60 μm 時彎管最大磨損速率達到了最小值。因此，在彎管的沖蝕磨損中，存在某一直徑會使得彎管沖蝕磨損速率有效減小的現(xiàn)象。

圖7 最大磨損速率與粒徑的關系曲線Fig.7 Curve of maximum erosion rate in term of particle diameter

3）顆粒流量對沖蝕磨損的影響。在保持其他條件不變的情況下，僅改變顆粒流量，分析其對最終磨損的影響。顆粒流量取值范圍為0.02～0.20 kg/s，彎管最大磨損速率隨顆粒質(zhì)量流量的變化如圖8 所示。結果表明，在一定顆粒質(zhì)量流量范圍內(nèi)，最大磨損速率隨顆粒流量的增大而近似線性增大。這是因為在進口流速一定時，固體顆粒與彎管壁面撞擊的頻率以及顆粒的能量基本不變，而固體顆粒數(shù)量會隨著顆粒流量的上升而線性增加，因此，最大磨損速率與顆粒質(zhì)量流量呈線性關系。

圖8 最大磨損速率與顆粒質(zhì)量流量的關系曲線Fig.8 Ccurve of maximum erosion rate in term of particle mass flow rate

4）顆粒形狀對沖蝕磨損的影響。通常情況下，顆粒的形狀往往是不規(guī)則的，如橢球形顆?；驇в屑饨堑念w粒，因此分析顆粒形狀對沖蝕磨損預測結果的影響具有重要的意義。本研究采用Haider 等[20]提出的一種考慮顆粒形狀的流體對顆粒的拖曳力計算表達式，從而將顆粒運動控制方程中的拖曳力項與顆粒形狀系數(shù)關聯(lián)起來。當形狀系數(shù)為1 時，顆粒為規(guī)則的球體。形狀系數(shù)越小，表示顆粒的形狀越不規(guī)整，在相同情況下顆粒對壁面的磨損越強烈，但其受到的拖曳力也越大，導致流體對顆粒的作用力也就越大，顆粒對流體流動的跟隨性更好。本研究選取的顆粒形狀系數(shù)為0.2～1.0，彎管最大磨損速率隨固體顆粒形狀系數(shù)的變化規(guī)律如圖9 所示。結果顯示，隨著顆粒形狀系數(shù)的增大，彎管最大磨損速率先增大后減小，在形狀系數(shù)為0.8 時達到峰值。結合上述分析，顆粒形狀越不規(guī)整，其與流體的相互作用越強烈，顆粒隨流體流動的跟隨性增強，因此顆粒與彎管壁面也就越不容易發(fā)生碰撞。當顆粒形狀系數(shù)接近1 時，即顆粒越近似球形，沒有尖角，此時磨損速率也會相應的降低。

圖9 最大磨損速率隨顆粒形狀系數(shù)的變化規(guī)律Fig.9 Curve of maximum erosion rate in term of particle shape factor

4 結論

1）8 種沖蝕模型中，Mclaury、OKA 與Finnie模型顯著高估了彎管沖蝕磨損情況，而E/CRC、Paris 與Huser 磨損模型預測結果略小于實驗結果，Haugen 磨損模型預測結果略高于實驗結果，DNV 沖蝕模型預測結果與實驗值最為接近。選擇合適的模型對沖蝕磨損的預測至關重要。

2）當顆粒流速為1～10 m/s 時，彎管沖蝕磨損的預測結果變化不大。顆粒直徑、顆粒形狀與顆粒質(zhì)量流量均對磨損預測產(chǎn)生重要影響，隨著顆粒直徑從10 μm 增加到200 μm 時，最大磨損速率呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢，隨著顆粒形狀系數(shù)從0.2 增加到1.0，最大磨損速率呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，當顆粒質(zhì)量流量從0.02 kg/s 增加到 0.20 kg/s時，最大磨損速率也隨之線性增大。