周婷倩，吳心田，譚 闖，張耀婷，劉宵彤，馬舒然，李曉丹，張子洋，于偉威

(遼寧師范大學(xué) 物理與電子技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連 116029)

金屬具有光澤、良好導(dǎo)電、導(dǎo)熱、延展的性質(zhì)，在生活中的應(yīng)用極為普遍，常用于機(jī)械零件制作和工程建設(shè)。在溫度改變時(shí)，由于物質(zhì)熱脹冷縮的原理，金屬在受熱的情況下其體積會(huì)發(fā)生微小的形變，對(duì)于某些精密儀器，需要嚴(yán)格控制熱形變量。為方便測(cè)量金屬的線膨脹系數(shù)，人們通常采用線膨脹系數(shù)來衡量金屬在受熱的情況下發(fā)生形變的程度[1]，即固體物質(zhì)在升高1 ℃時(shí)，物體一維方向上的相對(duì)改變量。在測(cè)量范圍不大的情況下，線膨脹系數(shù)可以認(rèn)為是一個(gè)常數(shù)，數(shù)量級(jí)一般在10-5℃-1[2]，即一根一米長(zhǎng)的金屬棒溫度升高10 ℃后，材料伸長(zhǎng)約0.1 mm。金屬材料線膨脹系數(shù)的測(cè)量被廣泛應(yīng)用于加工材料、器械制造和設(shè)施修筑工程等方面，在工程上具有重要的意義[3]。通常采用微位移傳感器，如利用霍爾傳感器[4,5]，通過電信號(hào)測(cè)量長(zhǎng)度的微小變化來計(jì)算線膨脹系數(shù)；或者運(yùn)用光學(xué)方法，如利用邁克爾遜干涉[6,7]，將測(cè)量長(zhǎng)度的微小變化轉(zhuǎn)換為測(cè)量干涉頻帶來計(jì)算線膨脹系數(shù)。但由于微位移傳感器操作較為復(fù)雜，受實(shí)驗(yàn)者的操作等因素的影響較多，測(cè)得的結(jié)果往往很不理想，產(chǎn)生的誤差較大；應(yīng)用邁克爾遜干涉時(shí)，實(shí)驗(yàn)的儀器組裝精度要求較高，對(duì)實(shí)驗(yàn)者的操作能力要求較高，兩者都很難達(dá)到，所以對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的影響較大。以上方法在具體實(shí)驗(yàn)中難以實(shí)現(xiàn)，而光放大法儀器較易組裝，操作簡(jiǎn)便，因此，本文從光放大原理這一方向進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

文章將光放大原理用到金屬受熱時(shí)產(chǎn)生的微小形變的測(cè)量上，并結(jié)合幾何光學(xué)和熱力學(xué)公式計(jì)算出金屬的線膨脹系數(shù)。利用激光源發(fā)出的激光經(jīng)過平面鏡反射后形成的放大光路把金屬受熱時(shí)產(chǎn)生的微小形變放大，通過加熱前后光路的反射角度、光屏移動(dòng)前后光斑位置的幾何關(guān)系和光斑移動(dòng)的距離，來計(jì)算金屬的微小形變量。使用該方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象更為明顯，測(cè)量數(shù)據(jù)更加精確，從而得到較為準(zhǔn)確的金屬線膨脹系數(shù)，提高了測(cè)量的精確度，并且實(shí)驗(yàn)的方法簡(jiǎn)單，容易操作。

1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1 光放大原理

金屬受熱會(huì)膨脹變形，但是在加熱金屬時(shí)，肉眼幾乎觀察不到它的變化，這是因?yàn)榻饘俚木€膨脹系數(shù)十分微小，一般在10-6數(shù)量級(jí)。例如，黃銅在50～500 ℃溫度區(qū)間的線膨脹系數(shù)在16.00×10-6℃-1和18.00×10-6℃-1之間。可見，僅靠肉眼觀察很難看出這樣微小的形變，想要測(cè)量這樣的形變更是不易，因此，采用光放大原理將金屬微小形變進(jìn)行放大，增強(qiáng)其實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。

光放大方法是一種測(cè)量微小形變的方法，是普通物理實(shí)驗(yàn)中常用的方法。光放大原理[8]的示意圖如圖1所示，它通常利用平面反光鏡對(duì)光線的反射角度變化來放大物體形變前后的位移變化從而實(shí)現(xiàn)測(cè)量。使由激光源所發(fā)出的一束激光垂直入射到與激光源距離為L(zhǎng)的平面鏡上，此時(shí)反射光和原光束重疊，當(dāng)放置平面鏡的桌子發(fā)生形變，使得平面鏡傾斜了一個(gè)角度θ，反射光將不再與入射光重合而在其上方或者下方產(chǎn)生光斑，這說明桌子產(chǎn)生了形變，形變大小與L有關(guān)。設(shè)光點(diǎn)產(chǎn)生偏差d，則θ=0.5arctan(d/L)。

圖1 光放大原理示意圖

1.2 金屬熱膨脹系數(shù)的測(cè)量原理

以銅片為研究對(duì)象，基于光的反射定律，利用光放大原理來測(cè)量銅片加熱后的微小形變。

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

(1)

即

(2)

可得到未加熱時(shí)銅片的線長(zhǎng)度l0：

l0=Lcosi0

(3)

(4)

(5)

得到加熱變形后的銅片線長(zhǎng)度l：

l=Lcosi

(6)

Δl=Lcosi0-Lcosi

(7)

(8)

經(jīng)上式可得出該銅片的形變長(zhǎng)度及其線膨脹系數(shù)。因?qū)嶒?yàn)要求出相對(duì)誤差，所以給出相對(duì)誤差公式：

(9)

2 實(shí)驗(yàn)方法

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

金屬片(銅、鋁、鈦)、加熱臺(tái)、反光鏡、激光源、鐵架臺(tái)、光屏、擋板，鐵塊。如圖3為實(shí)驗(yàn)裝置圖：

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置圖

2.2 測(cè)量方法

將金屬片放在加熱臺(tái)上，一端靠在實(shí)驗(yàn)裝置的豎直擋板上，緊貼另一端放置一個(gè)鐵塊，打開激光源，將平面鏡放在裝置上，一端靠在鐵塊邊緣，另一端靠在豎直擋板上，光屏上將呈現(xiàn)光斑。記下光斑和光屏的位置，并將光屏向加熱裝置所在的方向上移動(dòng)一段距離，再次記下光斑的位置和光屏的位置。取下平面鏡和鐵塊，打開加熱臺(tái)，將金屬片加熱到一定溫度后，以同樣的方式放置鐵塊和平面鏡，記下在加熱前后的兩個(gè)位置下光斑在光屏上的位置。重復(fù)以上實(shí)驗(yàn)步驟，將數(shù)據(jù)帶入公式中計(jì)算金屬片的線膨脹系數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

首先以銅為例，探究金屬的線膨脹系數(shù)，金屬的線膨脹系數(shù)在溫度變化不大的范圍內(nèi)基本固定[9]，實(shí)驗(yàn)通過測(cè)量末態(tài)光屏移動(dòng)的距離和末態(tài)角度求出金屬銅的形變量，根據(jù)公式(8)求出銅的線膨脹系數(shù)，實(shí)驗(yàn)選用的平面鏡長(zhǎng)度為L(zhǎng)=25.000 cm，銅片的原長(zhǎng)為l0=15.000 cm，以銅片加熱前后的溫度差為自變量，以20 ℃為梯度，分別測(cè)量計(jì)算6組不同溫度變化下的銅的線膨脹系數(shù)，每組各測(cè)量5組數(shù)據(jù)。最終得到以下測(cè)量數(shù)據(jù)：

表1至表4分別為ΔT=100 ℃，120 ℃，140 ℃，160 ℃下，各次實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)光屏移動(dòng)的距離、末態(tài)角、金屬形變量并利用公式(9)求得線膨脹系數(shù)與銅參考真值α0=17.50×10-6℃-1的相對(duì)誤差。由上述表1至表4可得出，銅的線膨脹系數(shù)平均值分別為17.48×10-6℃-1，17.52×10-6℃-1，17.53×10-6℃-1，17.50×10-6℃-1，平均相對(duì)誤差分別為0.42%，0.22%，0.21%，0.18%，實(shí)驗(yàn)測(cè)得的線膨脹系數(shù)數(shù)據(jù)平均值與理論值α0=17.50×10-6℃-1很接近，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)波動(dòng)幅度較小，與理論值較為貼合。并且最大相對(duì)誤差均小于1.00%，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可信度高，表明實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下也可以較為準(zhǔn)確地探究金屬銅的脹縮物理特性。

表1 ΔT =100 ℃下銅線膨脹系數(shù)的測(cè)量數(shù)據(jù)

表2 ΔT =120 ℃下銅線膨脹系數(shù)的測(cè)量數(shù)據(jù)

表3 ΔT=140 ℃下銅線膨脹系數(shù)的測(cè)量數(shù)據(jù)

表4 ΔT=160 ℃下銅線膨脹系數(shù)的測(cè)量數(shù)據(jù)

如圖4所示，藍(lán)色實(shí)線為ΔT=180 ℃銅線膨脹系數(shù)的測(cè)量數(shù)據(jù)，藍(lán)色虛線為ΔT=180 ℃銅線膨脹系數(shù)的相對(duì)誤差值；橙色實(shí)線為ΔT=200 ℃銅線膨脹系數(shù)的測(cè)量數(shù)據(jù)，橙色虛線為ΔT=200 ℃銅線膨脹系數(shù)的相對(duì)誤差值，橫坐標(biāo)為實(shí)驗(yàn)次數(shù)，左側(cè)縱坐標(biāo)表示線膨脹系數(shù)大小，右側(cè)縱坐標(biāo)表示相對(duì)誤差。由此可以得到在ΔT=180 ℃下，銅的線膨脹系數(shù)平均值為17.51×10-6℃-1，平均相對(duì)誤差為0.16%，最大相對(duì)誤差為0.29%，最小相對(duì)誤差為0.03%；在ΔT=200 ℃下，銅的線膨脹系數(shù)平均值為17.51×10-6℃-1，平均相對(duì)誤差為0.18%。最大相對(duì)誤差為0.34%，最小相對(duì)誤差為0.05%。

圖4 ΔT=180 ℃和ΔT=200 ℃銅線膨脹系數(shù)的測(cè)量數(shù)據(jù)及誤差

ΔT/℃

圖6 金屬鋁的線膨脹系數(shù)的測(cè)量數(shù)據(jù)及誤差

由于金屬鈦的熔點(diǎn)也非常高，并且相對(duì)容易獲得，在生活中也有一定的應(yīng)用價(jià)值，因此將實(shí)驗(yàn)繼續(xù)推廣到金屬鈦，利用相同的方法計(jì)算金屬鈦的線膨脹系數(shù)。通過測(cè)量末態(tài)光屏移動(dòng)的距離和末態(tài)角度求出鈦金屬的形變量，再根據(jù)公式(8)求出鈦的線膨脹系數(shù)，得到圖7。

圖7 金屬鈦的線膨脹系數(shù)的測(cè)量數(shù)據(jù)及誤差

光放大法能夠?qū)Ω鞣N常見金屬進(jìn)行推廣，得到不同金屬的線膨脹系數(shù)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均與理論值相差不大，平均相對(duì)誤差均小于1.00%。實(shí)驗(yàn)的線脹系數(shù)數(shù)據(jù)能夠反映金屬熱脹冷縮的物理特性，該特性是金屬的固有屬性，大多情況下該系數(shù)為正值，在溫度變化不大的情況下該系數(shù)基本不發(fā)生變化，以上3種金屬銅、鋁、鈦均為常見金屬，對(duì)它們的線膨脹系數(shù)進(jìn)行測(cè)量能夠進(jìn)行材料礦物分析、微裂紋的愈合和擴(kuò)展等研究，可以應(yīng)用到生活中的工業(yè)制造等方面。

4 結(jié) 語

金屬的線膨脹系數(shù)反映了金屬由于溫度改變而脹縮的能力。利用易于操作的光放大原理，推導(dǎo)出了光斑移動(dòng)距離與金屬伸長(zhǎng)量的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)該關(guān)系從而得到金屬線膨脹系數(shù)的計(jì)算公式，再利用該公式測(cè)量相關(guān)物理量，計(jì)算金屬的線膨脹系數(shù)。首先用金屬銅進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，探究出溫度變化量基本不會(huì)改變其線膨脹系數(shù)；并將實(shí)驗(yàn)由金屬銅推廣到其他金屬鋁和鈦，利用實(shí)驗(yàn)室簡(jiǎn)易裝置進(jìn)行測(cè)量，并通過計(jì)算得出結(jié)論：在溫度變化不大時(shí)，金屬的線膨脹系數(shù)基本固定，與標(biāo)準(zhǔn)值很接近，相對(duì)誤差在0.02%～0.90%范圍內(nèi)，測(cè)量精準(zhǔn)度高，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可信度高。通過對(duì)金屬線膨脹系數(shù)的測(cè)量，反映了金屬的固有屬性，在生產(chǎn)生活中可廣泛應(yīng)用于加工材料、器械制造和設(shè)施修筑工程等方面，在工程上具有重要的意義。