陶 鑫，張敬芳

(中國民航大學 理學院，天津 300300)

導熱系數是描述物質傳遞熱量能力大小的重要參數，在眾多生產生活領域都有應用，如傳熱管道、冰箱制造和建筑保溫隔熱等[1-4]。穩(wěn)態(tài)平板法測量不良導體的導熱系數實驗是大學物理實驗中一個重要的熱學實驗，有利于同學們深入理解熱傳導的物理過程[5-9]。在該實驗的授課過程中，發(fā)現 “實驗過程中環(huán)境變化對實驗有無影響？”這一思考題總能引發(fā)同學們的討論，但同學們的分析都不夠全面，且從理論上的分析是否真的與實際測試相吻合呢。受此啟發(fā)，文章基于現有實驗儀器，在現行實驗條件基礎上分別提高加熱盤溫度、降低環(huán)境溫度和關閉散熱風扇，指導學生在四種實驗條件下開展導熱系數的測量實驗，對比了實驗過程中的關鍵參數(穩(wěn)態(tài)時散熱盤的溫度T2和散熱盤在T2時的冷卻速率)和導熱系數的差異，分析了不同實驗條件下的實驗時長、差異系數、實驗誤差和誤差來源，為該實驗優(yōu)選實驗條件或進行類似教學改革提供參考。

1 實驗原理

1.1 儀器簡介

實驗采用THQDC-1型導熱系數測定儀(如圖1(a)(b)所示)進行測試，其由電加熱器、加熱盤C，樣品盤B，散熱盤P、支架及調節(jié)螺絲、溫度傳感器以及控溫與測溫器組成。其中加熱盤C是銅質圓盤，由單片機控制進行自適應電加熱，可以設定加熱盤的溫度。散熱盤P也是銅質圓盤，底部安裝有風扇，實驗中可通過打開風扇加速散熱。待測樣品盤B是樹脂材質的圓盤，實驗過程中三個盤按照圖1(c)所示順序疊放。

(a)

1.2 實驗原理

采用穩(wěn)態(tài)法測量不良導體的導熱系數時，待測樣品上端面與加熱盤C充分接觸，下端面與散熱盤P相接觸。設定加熱盤溫度為高于室溫的某一溫度值后，由于平板樣品的側面積遠小于上下表面，可以認為熱量只沿豎直方向傳遞，側面散出的熱量忽略不計，因此樣品內形成沿豎直方向的溫度梯度[10]。

穩(wěn)態(tài)時，待測樣品的上下表面溫度分別為T1和T2，根據傅立葉熱傳導方程，在Δt時間內通過樣品的熱量ΔQ滿足下式：

(1)

式中λ為樣品盤的導熱系數，hB為樣品盤的厚度，DB為樣品盤的直徑。

由于穩(wěn)態(tài)時樣品盤中的溫度梯度不隨時間發(fā)生變化，因此單位時間加熱盤C通過樣品傳遞的熱量等于單位時間散熱盤P向周圍環(huán)境散處的熱量。散熱盤P的散熱速率又可以表示為：

(2)

(3)

式中RP為散熱盤P的半徑，hP為其厚度。

由式(1) 和式(3) 聯立，可得待測樣品的導熱系數：

(4)

式中，DP為散熱盤P的直徑。

1.3 實驗過程

實驗采用穩(wěn)態(tài)平板法，在四種不同條件下對同種樹脂待測樣品的導熱系數進行測試，每個實驗組的實驗參數設置如表1。其中“標準測試條件組”為我校在物理實驗課程中所采用的的實驗條件，在此基礎上分別改變加熱盤設定溫度，降低環(huán)境溫度和關閉散熱風扇作為三個測試組。每一測試組中有十位同學在同一時間進行測試，之后獨立進行數據處理和分析。測試過程中，散熱盤的溫度在五分鐘內不發(fā)生變化判定為穩(wěn)態(tài)，散熱盤P的散熱曲線測定過程中，每30 s記錄一次散熱盤溫度，溫度區(qū)間為T2～5 ℃-T2+5 ℃。測試過程中樣品盤B和散熱盤P的直徑與厚度分別為：DB=117.56 mm，DP=120.02 mm，hB=5.02 mm，hP=8.44 mm；散熱盤P的質量和比熱容分別為：mP=0.723 kg，c=380.5 J/kg·℃。

表1 測試組的實驗參數設置

2 實驗結果與討論

時間/s

圖3 不同條件測試的樣品的熱導率

圖4 不同測試條件的綜合對比

表2 實驗數據及數據處理結果

2.1 提高加熱盤溫度對實驗的影響

加熱盤溫度由50 ℃提高至60 ℃時，穩(wěn)態(tài)時散熱盤的平均溫度T2由37.25 ℃上升至41.47 ℃。這是由于加熱盤溫度升高時，樣品盤上下表面的溫差和內部的溫度梯度增大，因此單位時間樣品盤傳遞的熱量增多，導致散熱盤溫度升高。散熱盤溫度的升高一方面導致散熱盤與環(huán)境的溫差增大和散熱速率的增加，一方面導致樣品盤內溫度梯度降低和傳熱速率的降低，當散熱盤的散熱速率等于樣品盤的傳熱速率時，系統(tǒng)就達到了穩(wěn)態(tài)。

加熱盤溫度由50 ℃提高至60 ℃時，測試過程中達到穩(wěn)態(tài)所需的時間由48 min縮短至38 min，同時散熱曲線的測量時間由700 s降低至450 s，實驗的時間利用率提高。同時，重復測量過程中的差異系數降低，說明采用高加熱盤溫度條件時的實驗數據更加穩(wěn)定，重復性更好。

2.2 降低環(huán)境溫度對實驗的影響

實驗時環(huán)境溫度由28 ℃降至18 ℃時，穩(wěn)態(tài)時散熱盤的平均溫度T2由37.25 ℃降至32.86 ℃。這是由于環(huán)境溫度降低后，散熱盤的散熱速率增加，散熱盤的溫度因此下降。加熱盤的溫度恒定為50 ℃，散熱盤溫度降低過程中，一方面樣品盤內的溫度梯度增大導致傳熱速率增大，一方面散熱盤與環(huán)境溫差降低導致散熱速率降低。當散熱盤的散熱速率等于樣品盤的傳熱速率時，系統(tǒng)就達到了穩(wěn)態(tài)。

2.3 關閉散熱風扇對實驗的影響

測試全程關閉散熱盤底部的散熱風扇，穩(wěn)態(tài)時散熱盤的平均溫度T2由37.25 ℃升高至46.28 ℃。散熱風扇在本實驗中起到促進散熱盤下方空氣對流的作用，在散熱盤面積不變，散熱盤與環(huán)境溫度差不變的條件下，可以增加散熱盤是散熱速率。關閉散熱風扇后，散熱盤散熱速率降低，散熱盤的溫度升高。加熱盤的溫度恒定為50.00 ℃，散熱盤的溫度升高一方面使樣品盤內的溫度梯度減小和傳熱速率降低，一方面使散熱盤與環(huán)境溫差增加和散熱速率增加，當散熱盤的散熱速率等于樣品盤的傳熱速率時，系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)。

測試過程中全程開啟和關閉散熱風扇測得的樣品的平均導熱系數分別為0.112 W/m·K和0.197 W/m·K。造成這種顯著差異的原因將在實驗誤差分析中進行說明。

關閉散熱風扇后，達到穩(wěn)態(tài)所需的時間平均由48 min延長至61 min，同時散熱曲線的測量時間由700 s延長至1 200 s，導致繪制散熱盤降溫曲線時數據點增多，作圖復雜程度加大。同時，重復測量過程中的差異系數升高，說明實驗過程中的隨機誤差增加，推測主要是由于根據散熱盤的降溫曲線斜率求冷卻速率過程中的相對誤差增加所致。

3.4 實驗誤差的綜合分析

樣品的導熱系數為0.279 W/m·K，但是四組實驗中測得的導熱系數都顯著偏低，如圖3所示。其中主要的系統(tǒng)誤差來源有以下幾個方面。

(1)忽略樣品盤側面散熱引入的誤差。四組實驗中僅考慮了樣品中沿豎直方向的傳熱量，導熱系數與單位時間的傳熱量成正比，因此求得的導熱系數偏小[13,14]。與“標準測試條件組”相比，“高加熱盤溫度組”和“低環(huán)境溫度組”由于樣品盤與環(huán)境的溫差更大，側面散熱量更多，因此引入的實驗誤差更大，這也是其導熱系數差異的主要原因。

(3)近似用加熱盤和散熱盤中心的溫度替代樣品盤上下表面溫度引入的誤差[16]。穩(wěn)態(tài)時，加熱盤和散熱盤中心的溫度差除了包含樣品盤上下表面的溫度差，還包含了加熱盤和散熱盤中心到表面的溫度梯度，因此實驗測得的T1-T2偏大，導致根據式(4)求得的導熱系數偏小。這種系統(tǒng)誤差在四個實驗條件下都是存在的。

3 結 語