張 超，周楨干，賴志超，黃 凱，朱 展，范小燕

（福州大學(xué)土木工程學(xué)院，福建福州 350108）

引言

準(zhǔn)確預(yù)測、分析和掌握地震下結(jié)構(gòu)的抗震響應(yīng)，是判斷結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計合理性的重要依據(jù)之一。因此，完善結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計和抗震評估方法至關(guān)重要。目前，基于性能抗震設(shè)計常用的評估方法有：彈塑性靜力分析方法（Pushover法）和增量動力分析方法（Incremental Dynamic Analysis，IDA）等［1-2］。Pushover法是非線性靜力的分析方法，不能很好的考慮地震動的隨機(jī)性和結(jié)構(gòu)的動力效應(yīng)［3］。IDA法可以反映結(jié)構(gòu)在不同地震動作用下的動態(tài)特性，但缺點(diǎn)是需要進(jìn)行大量的時程分析，計算繁重，十分耗時，且較依賴于地震波的選取。基于此，ESTEKANCHI等［4］發(fā)展了一種新的結(jié)構(gòu)抗震分析方法-耐震時程法（Endurance Time Method，ETA）。其綜合了IDA法的動力效應(yīng)和Pushover法的簡便快捷，達(dá)到了計算精度和效率的折中。因此，在結(jié)構(gòu)抗震評估領(lǐng)域中有非常廣闊的應(yīng)用前景［5］。

為了探討ETA方法在地震失效模式評估方面的可行性，本文在研究耐震時程曲線的擬合方法基礎(chǔ)上，以鋼筋混凝土框架為研究對象，應(yīng)用ETA方法分析了鋼筋混凝土框架的地震響應(yīng)及損傷發(fā)展。

1 耐震時程法（ETA）與時程曲線（ETEFs）擬合思路

1.1 耐震時程法（ETA）的基本思路

耐震時程（ETA）法是通過對結(jié)構(gòu)施加一條或一組預(yù)先設(shè)計的強(qiáng)度指標(biāo)隨時間不斷增大的耐震時程激勵函數(shù)（Endurance Time Excitation Functions，ETEFs）曲線，即耐震時程加速度曲線，作為地震動輸入。并根據(jù)結(jié)構(gòu)能否滿足預(yù)先定義的性能指標(biāo)的耐震時間t來判斷結(jié)構(gòu)的性能。將一組ETEFs曲線施加到不同的結(jié)構(gòu)，當(dāng)達(dá)到相同的性能指標(biāo)時，其所經(jīng)受的耐震時間tE不一樣。對指定的一個結(jié)構(gòu)而言，達(dá)到不同的性能指標(biāo)，所經(jīng)受的耐震時間tE也不一樣。因此，ETEFs法是根據(jù)結(jié)構(gòu)能夠承受ETEFs曲線的耐震時間tE來評估結(jié)構(gòu)的抗震性能的好壞。

進(jìn)行耐震時程分析的關(guān)鍵在于合成分析過程中所需輸入的ETEFs曲線。該ETEFs曲線最典型的特性是：隨著耐震時間tE的增大，峰值加速度也不斷增大，且ETEFs曲線的任一時段內(nèi)，其目標(biāo)加速度反應(yīng)譜與耐震時間成線性比例關(guān)系。為了保持ETEFs曲線的這一特性，需要在ETEFs曲線擬合過程中設(shè)置一定的約束條件。

式中：t為時間變量；tTarget為指定的目標(biāo)時間點(diǎn)；T為結(jié)構(gòu)的自振周期；Sac（T）為預(yù)先指定的總目標(biāo)加速度反應(yīng)譜；SaT（T，t）為0～t時段內(nèi)的目標(biāo)加速度反應(yīng)譜。

由式（1）可知：tTarget和tTotal決定了分時段目標(biāo)反應(yīng)譜與總目標(biāo)譜的縮放系數(shù)，從而影響了耐震時程曲線在耐震總時長內(nèi)所能達(dá)到的加速度峰值。當(dāng)總目標(biāo)譜Sac（T）相同時，tTotal/tTarget的比值越大，耐震時程曲線的峰值加速度越大。

耐震加速度時程的目標(biāo)位移反應(yīng)譜可與目標(biāo)加速度反應(yīng)譜緊密聯(lián)系，表示為：

式中：SuT（T，t）為0～t時間段的標(biāo)位移反應(yīng)譜。

ETEFs曲線的合成是通過對位移反應(yīng)譜與加速度反應(yīng)譜的線性約束，但很難在每一時刻都同時滿足式（1）的要求。因此可將其轉(zhuǎn)化成無約束變量的優(yōu)化的問題：

式中：xg是需合成的耐震時程加速度曲線；Sa（T，t）和Su（T，t）分別為耐震時程曲線上0～t時段內(nèi)的加速度反應(yīng)譜和位移反應(yīng)譜值；α是加速度和位移函數(shù)的相對誤差的權(quán)重系數(shù)。本文的強(qiáng)度指標(biāo)采用的是加速度反應(yīng)譜，因此位移譜權(quán)重系數(shù)α取值為0。

通過耐震時程法所獲得的的的地震響應(yīng)結(jié)果是往復(fù)的，因?yàn)槠浔举|(zhì)上是一種時程分析，并且可以通過以下方法獲得結(jié)構(gòu)在不同強(qiáng)度下的工程需求參數(shù)（EDP）：

式中：f（t）EDP為t時刻時結(jié)構(gòu)在耐震時間的工程需求參數(shù)；f（τ）為結(jié)構(gòu)在［0，t］時間段內(nèi)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)時程。

該方法的分析結(jié)果可以這樣表示：橫坐標(biāo)以t為參數(shù)，也代表地震動的強(qiáng)度（Intensity Measure，IM）；縱坐標(biāo)為工程需求參數(shù)f（t）EDP，即表示在不同強(qiáng)度地震動作用下，結(jié)構(gòu)響應(yīng)的最大值。

1.2 耐震時程曲線（ETEFs）的擬合思路

基于耐震時程曲線的特性，確定出ETEFs曲線的擬合目標(biāo)：首先，目標(biāo)ETEFs曲線需要滿足加速度隨著耐震時間tE的增大而不斷增強(qiáng)的特性。同時，還要求不同時間段內(nèi)的ETEFs曲線的加速度反應(yīng)譜應(yīng)與分時段目標(biāo)反應(yīng)譜最大程度吻合。本文確定出ETEFs曲線擬合的流程，如圖1所示。并基于MATLAB平臺編制了ETEFs曲線自動擬合程序。

圖1 ETEFs時程擬合流程圖Fig.1 Fitting flow chart of ETEFs time-history

2 基于ETA方法的SDOF體系地震響應(yīng)

2.1 耐震時程曲線擬合

該算例選取的總目標(biāo)加速度反應(yīng)譜如圖2（b）所示。算例其它擬合參數(shù)如下：目標(biāo)時間tTarget=10 s，耐震總時長tTotal=30 s，時段步長Δt=1 s。根據(jù)總目標(biāo)加速度反應(yīng)譜求得所有30個分時段目標(biāo)加速度反應(yīng)譜，如圖2（a）所示。圖中：0～1 s的目標(biāo)反應(yīng)譜是總目標(biāo)譜的0.1倍；0～30 s的目標(biāo)反應(yīng)譜為總目標(biāo)譜的3倍。為了減少后期迭代調(diào)整的計算量，本文選用與耐震時程曲線比較一致的加速度時程作為初始加速度時程x0，如圖2（b）所示。

圖2 ETEFs曲線擬合的過程Fig.2 Fitting process of ETEFs curves

針對初始加速度時程，如圖2（b）所示，采用Newmark-β法計算不同時刻t下的分時段內(nèi)時程反應(yīng)譜Sa（T，t）。利用MATLAB優(yōu)化工具箱中的lsqnonlin函數(shù)求解函數(shù)值F（x0（n））；并進(jìn)一步優(yōu)化調(diào)整得到新的加速度時程反應(yīng)譜Sa（T，t）和加速度時程xg（n）。最后，重新計算調(diào)整后的目標(biāo)函數(shù)值F（xg（n））。

當(dāng)|F（x0（n））-F（xg（n））|＞［b］時（本算例中函數(shù)容許閥值［b］取為10-3），則重新進(jìn)行迭代優(yōu)化。否之，則迭代終止，得到符合要求的ETEFs曲線。圖2（c）-圖2（d）為經(jīng)過n次迭代后的加速度時程及加速度時程的反應(yīng)譜。

本文采用3條不同的初始加速度時程擬合得到3條ETEFs曲線。圖3（a）為擬合過程中目標(biāo)函數(shù)值F（xg）變化曲線?？梢钥闯觯撼跏紩rF（xg）很大；經(jīng)過10次迭代后，F(xiàn)（xg）變化逐漸變小；最終，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)值F（xg）變化值的函數(shù)精度達(dá)到容許閥值［b］時迭代終止。當(dāng)不同初始值加速度不同時，循環(huán)迭代次數(shù)也有所不同。圖3（b）為最終擬合得到的3條ETEFs曲線?？梢钥闯觯罕疚臄M合ETEFs曲線加速度均隨著時間的增加而持續(xù)增大。

圖3 擬合得到的3條ETEFs曲線及目標(biāo)函數(shù)值Fig.3 ETEFs curves and objective function value

2.2 SDOF體系及數(shù)值模型

本小節(jié)采用彈塑性SDOF體系為研究對象，其模型如圖4所示，在對結(jié)構(gòu)進(jìn)行動力分析時，通常將結(jié)構(gòu)質(zhì)量理想化為集中質(zhì)量m，c為體系阻尼，k為剛度矩陣。

圖4 彈塑性SDOF模型Fig.4 Elastic-plastic model of SODF

在本文算例中：通過OpenSEES有限元軟件，建立非線性SDOF體系的數(shù)值模型。選擇Nonlinear Beam-Column非線性梁柱單元，用Steel01模型的雙折線來模擬單自由度非線性特性，如圖5所示。其中：屈服強(qiáng)度Fy為337 MPa，初始的彈性模量E0為203 GPa，剛度比b為0.1。

圖5 Steel01模型Fig.5 Steel01 model

該算例中質(zhì)量m=160 kg，系統(tǒng)阻尼比δ取為0.05?；谝陨蠀?shù)，可以計算得到SDOF體系的基本自振周期T1為1.1 s。

2.3 SDOF體系地震響應(yīng)分析

根據(jù)本文合成的3條ETEFs曲線作為地震動輸入，分別施加在彈塑性SDOF體系上，計算得到SDOF體系的位移響應(yīng)。以ETEF1曲線作用下響應(yīng)為例，位移時程及最大位移如圖6所示。可以看出：SDOF體系在ETEF1時程輸入下位移響應(yīng)呈現(xiàn)往復(fù)變化，為了更好地表達(dá)位移響應(yīng)隨時間增長的趨勢，將往復(fù)的位移響應(yīng)，通過式（4），將轉(zhuǎn)化為位移絕對值的最大值的形式，后文均表述為：最大位移時程。

圖6 SDOF的累積位移時程曲線（ETEFs1）Fig.6 Cumulative displacement-time history curves of SDOF（ETEFs1）

圖7為SDOF體系采用ETA法得到的最大位移響應(yīng)時程圖。可以看出：分別在ETEF1、ETEF2和ETEF3時程下的位移峰值結(jié)果都隨時間的增加而不斷增大，其耐震時程分析結(jié)果呈鋸齒向上的趨勢。為了比較3條時程下的耐震時程結(jié)果的離散性，列出了耐震時程法分析結(jié)果的中位值。對比發(fā)現(xiàn)：三者的分析結(jié)果與中位值較為接近。

圖7 SDOF的位移時程曲線Fig.7 Displacement-time history curves of SDOF

對ETA分析結(jié)果中位值進(jìn)行分段擬合得到的擬合曲線如圖8所示?？紤]到框架結(jié)構(gòu)在小地震作用下為彈性響應(yīng)，隨著地震波的增大才逐漸進(jìn)行彈塑性狀態(tài)。因此，以目標(biāo)時間點(diǎn)tTarget為界限（對應(yīng)于E1水準(zhǔn)）進(jìn)行分段擬合。當(dāng)t≤tTarget時，認(rèn)為結(jié)構(gòu)處于彈性狀態(tài)，采用線性擬合，相關(guān)系數(shù)R2為0.984 45；當(dāng)t＞tTarget，認(rèn)為結(jié)構(gòu)逐步進(jìn)入彈塑性，采用三次多項(xiàng)式擬合，相關(guān)系數(shù)R2為0.941 48。

圖8 最大位移時程的擬合結(jié)果Fig.8 Fitting results of maximum displacement time history

3 鋼筋混凝土框架彈塑性地震響應(yīng)分析

3.1 框架結(jié)構(gòu)參數(shù)及數(shù)值模型

本文以文獻(xiàn)［6］中5層3跨的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)作為算例結(jié)構(gòu)。由于結(jié)構(gòu)對稱，選取該結(jié)構(gòu)中一榀平面框架作為研究對象，如圖9（a）所示。梁柱混凝土強(qiáng)度等級為C30，梁柱縱筋為HRB400，箍筋為HRB335。結(jié)構(gòu)的平面、立面及恒荷載分布如圖9（b）所示。其它結(jié)構(gòu)參數(shù)請詳見文獻(xiàn)［6］?；贠penSees有限元軟件，建立鋼筋混凝土框架的有限元模型，如圖10所示。

圖9 框架結(jié)構(gòu)模型Fig.9 Structural frame model

構(gòu)件采用分布塑性梁柱（Nonlinear Beam Column）纖維單元，鋼筋和混凝土的本構(gòu)關(guān)系分別采用為Giuffre-Menegotto-Pinto模型（如圖10（f）所示）和經(jīng)Scott修正的Kent-Park模型（如圖10（e）所示）。其中：鋼筋采用屈服強(qiáng)度400 MPa、彈性模量200 GPa和應(yīng)變強(qiáng)化率0.02的Steel02材料?；炷敛牧嫌肅oncrete01模型，其中：又可分為保護(hù)層混凝土和核心區(qū)約束混凝土，其模型數(shù)據(jù)見表1。采用經(jīng)典Rayleigh阻尼，阻尼比取為0.05。

表1 Concrete01模型數(shù)據(jù)Table 1 Parameters of Concrete01

圖10 框架結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.10 Finite element model of frame structure

算例框架結(jié)構(gòu)的設(shè)計烈度為8度，場地類別為II類，根據(jù)2.1節(jié)合成的3條ETEFs曲線作為地震動輸入，采用ETA法分析探究該框架的地震響應(yīng)。為了對比驗(yàn)證，同時采用3.2節(jié)中的18條天然地震動作為地震動輸入進(jìn)行IDA分析。

3.2 IDA分析方法的結(jié)果驗(yàn)證

IDA的計算結(jié)果通常表達(dá)為地震動強(qiáng)度指標(biāo)（intensity measure，IM）和結(jié)構(gòu)的工程需求參數(shù)（engineering demand parameters，EDP）之間的關(guān)系。由于反應(yīng)譜曲線上的每一點(diǎn)都需要進(jìn)行一次時程分析，每一條地震動記錄對應(yīng)1條IDA曲線，變換地震動，可獲得多條IM-EDP曲線。目前，通常選用峰值加速度PGA或?qū)?yīng)于結(jié)構(gòu)第一周期的譜加速度Sa（T1），作為IM指標(biāo)［7］。

然而，耐震時程分析結(jié)果表征為tE-EDP的關(guān)系。為了使ETA方法與IDA方法的結(jié)果具有可比性，需將IDA的地震動強(qiáng)度指標(biāo)IM與耐震時間tE進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

根據(jù)美國（ATC-63）［8］報告，本文采用Sa（T1）作為IM指標(biāo)?；诘炔介L調(diào)幅方式，可將不同調(diào)幅的地震動幅值與時間根據(jù)式（5）進(jìn)行換算。

式中：SaIDA（T1）和Sa（T1）分別為IDA法中單條地震波調(diào)幅前后的譜加速度值；γi為IDA法中單條地震波第i次的調(diào)整系數(shù)；tE為單條地震動不同強(qiáng)度的等效耐震時間。

本文從PEER得到了18條地震動記錄見表2。選波標(biāo)準(zhǔn)為：震級范圍確定為6～8級，剪切波速v30的范圍為360～760 m/s，目標(biāo)反應(yīng)譜為本文2.1節(jié)中的總目標(biāo)反應(yīng)譜，地震波在［0.1 s，10 s］內(nèi)須與總目標(biāo)反應(yīng)譜較吻合。

表2 PEER數(shù)據(jù)庫篩選得到的18條地震動記錄Table 2 18 Ground motion records from PEER

3.3 頂點(diǎn)位移響應(yīng)分析及對比

頂點(diǎn)位移是結(jié)構(gòu)抗震性能中重要的指標(biāo)之一，通常與基底剪力一起來表征結(jié)構(gòu)剛度與延性的變化。圖11（b）給出了ETA法和IDA法分析的頂點(diǎn)位移結(jié)果相關(guān)性分析圖。橫縱坐標(biāo)分別為相同時間點(diǎn)下，ETA的擬合值與IDA中位值。對這些離散點(diǎn)進(jìn)行線性擬合，得到該曲線的線性系數(shù)為0.999 48，說明整體上IDA中位值與ETA的擬合值約為0.999 48倍關(guān)系。擬合相關(guān)系數(shù)R2為0.998 67，R2∈［0，1］，其值越接近1，說明兩者相關(guān)性越好，離散性越小。

圖11 頂點(diǎn)位移對比分析及結(jié)果相關(guān)性分析Fig.11 Top displacement analysis and results correlation analysis

3.4 基底剪力分析及對比

基底剪力是結(jié)構(gòu)抗震性能中重要的指標(biāo)之一，其值表明了結(jié)構(gòu)抗震側(cè)向力的大小。圖12（b）給出了ETA法和IDA法分析結(jié)果的相關(guān)性分析圖。橫縱坐標(biāo)分別為相同時間點(diǎn)下，ETA擬合值與IDA中位值。對這些離散點(diǎn)進(jìn)行線性擬合，得出兩者的線性關(guān)系為0.959 83倍，擬合相關(guān)系數(shù)R2為0.999 79，接近1，相關(guān)性好。

圖12 基底剪力對比分析及結(jié)果相關(guān)性分析Fig.12 Base shear analysis results correlation analysis

4 鋼筋混凝土框架的地震損傷發(fā)展

為了探究ETA法能否預(yù)測結(jié)構(gòu)在大震下的損傷發(fā)展模式，本節(jié)使用ETA法分析強(qiáng)地震作用下結(jié)構(gòu)構(gòu)件損傷失效的發(fā)展情況。本文以構(gòu)件的塑性鉸分布及出現(xiàn)概率來表征結(jié)構(gòu)損傷情況。根據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計烈度為8度，確定結(jié)構(gòu)的最大地震影響系數(shù)Smax為1.147 5 g，因此其對應(yīng)的耐震時間tE為25.5 s，即僅采用前25.5 s。同時，為了對比驗(yàn)證，同時采用3.2節(jié)中的18條天然地震動作為地震動輸入進(jìn)行IDA分析。

4.1 塑性鉸出現(xiàn)的概率分析

圖13為框架結(jié)構(gòu)分別在3條ETEFs曲線輸入下，結(jié)構(gòu)梁柱塑性鉸出現(xiàn)的情況。從圖中可以看出：對于柱構(gòu)件，在結(jié)構(gòu)柱底都出現(xiàn)了塑性鉸，其余部位都未出現(xiàn)塑性鉸的情況；3條ETEFs時程下的結(jié)果均一致。對于梁構(gòu)件，1～4層梁端幾乎都出現(xiàn)了塑性鉸；但3條ETEFs時程下的結(jié)果有所不同。總體來說：耐震時程結(jié)果相差不大。

圖13 3條ETEFs時程下梁柱塑性鉸出現(xiàn)概率分布圖Fig.13 Probability distribution of plastic hinge in time history analysis

對框架結(jié)構(gòu)采用ETA法與IDA法時的分析結(jié)果進(jìn)行對比，圖14為大震作用下兩種方法分析時的塑性鉸出現(xiàn)次數(shù)概率統(tǒng)計。可以看出：底層柱底均大概率的出現(xiàn)塑性鉸，1～4層梁端也幾乎全都出現(xiàn)塑性鉸，對于邊柱和梁的塑性鉸出現(xiàn)的概率擬合大致吻合。然而，對于中柱，兩種方法得到的塑性鉸出現(xiàn)概率有一些偏差。這是由于3條ETEFs曲線下的耐震時程結(jié)果中，塑性鉸出現(xiàn)概率只有0、1/3、2/3和1四種情況。而18條天然地震動下的IDA分析結(jié)果能出現(xiàn)比較相近且連續(xù)的塑性鉸概率值。因此，ETA分析會低估結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)損傷的情況?？梢灶A(yù)期的是：若多采用多條ETEFs曲線作為輸入時，結(jié)構(gòu)構(gòu)件塑性鉸出現(xiàn)概率的評估結(jié)果將會大大改善。

圖14 大震作用下塑性鉸出現(xiàn)概率Fig.14 Occurrence probability of plastic hinge under strong earthquake

4.2 塑性鉸出現(xiàn)順序?qū)Ρ确治?/h3>

本節(jié)對結(jié)構(gòu)構(gòu)件塑性鉸的出現(xiàn)順序進(jìn)行分析。采用統(tǒng)計的方法進(jìn)行描述，即對于結(jié)構(gòu)構(gòu)件部位，計算其在每條地震動輸入下塑性鉸出現(xiàn)順序，再將n條地震動激勵下結(jié)構(gòu)構(gòu)件塑性鉸的出現(xiàn)順序值求平均值，最后將結(jié)構(gòu)的每一個部位的平均值進(jìn)行排序［9］。圖15（a）為本文3條ETEFs曲線作為時程輸入時，塑性鉸出現(xiàn)順序分布圖?？梢钥闯觯涸谀驼饡r程輸入下，塑性鉸首先出現(xiàn)在1層的梁端，從底層梁端依次向高層梁端發(fā)展塑性鉸，其次發(fā)生在底層柱底，最后出現(xiàn)在頂層梁端。

圖15 大震作用下塑性鉸出現(xiàn)順序Fig.15 Occurrence order of plastic hinge under strong earthquake

同理，圖15（b）為輸入18條地震動的情況下采用IDA方法時的梁柱塑性鉸出現(xiàn)順序分布圖。與ETA法的結(jié)果進(jìn)行對比，可以發(fā)現(xiàn)：兩種時程輸入下的分析結(jié)果，塑性鉸出現(xiàn)順序趨勢一致。對于IDA的分析結(jié)果，最終還有一些塑性鉸出現(xiàn)在柱端；而對于ETA分析結(jié)果，則沒有出現(xiàn)柱端塑性鉸。比較兩種方法所得到的塑性鉸出現(xiàn)順序分布圖可以得知：ETA方法會略低估結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)損傷的情況，但大致上能有效預(yù)測結(jié)構(gòu)最可能發(fā)生的塑性鉸的位置和塑性鉸的發(fā)展趨勢。

4.3 梁柱最大轉(zhuǎn)角分布及對比

圖16為框架結(jié)構(gòu)在大震下，分別用ETA方法和IDA方法分別進(jìn)行分析時，得到的構(gòu)件桿端的最大轉(zhuǎn)角結(jié)果。從圖中可以看出：在兩種方法下結(jié)構(gòu)桿端的轉(zhuǎn)角結(jié)果吻合較好，其中底層柱腳與1～3層的梁端轉(zhuǎn)角較大，頂層的梁端轉(zhuǎn)角較小?？梢员砻鳎篍TA方法能夠有效地預(yù)測結(jié)構(gòu)構(gòu)件的損傷大小。

圖16 大震作用下構(gòu)件桿端轉(zhuǎn)角Fig.16 Components’angle in rod end under strong earthquake

5 結(jié)論

本文對耐震時程曲線的擬合思路進(jìn)行了分析，合成了3條耐震時程曲線，并以彈塑性SDOF體系為例，評估了耐震時程曲線擬合的可行性，再以鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)為例，探究了ETA法用于評估混凝土框架結(jié)構(gòu)響應(yīng)及失效模式的適用性。主要得出的結(jié)論如下：

（1）以選定的規(guī)范譜為目標(biāo)反應(yīng)譜，擬合得到的耐震加速度時程曲線具有峰值加速度隨時間增加而增大的特性；且耐震時程反應(yīng)譜在任一時間段內(nèi)都能很好的與目標(biāo)反應(yīng)譜吻合。

（2）采用ETA法和IDA法對混凝土框架結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)進(jìn)行分析，并對兩者的結(jié)果進(jìn)行了對比分析，分析結(jié)果表明：兩種方法對頂點(diǎn)位移和層間位移角的響應(yīng)較一致；而最大基底剪力的ETA分析結(jié)果略大。

（3）大震下的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的倒塌分析結(jié)果表明：ETA方法較為準(zhǔn)確地預(yù)測了結(jié)構(gòu)的塑性鉸分布及塑性鉸發(fā)展順序。當(dāng)采用多條耐震時程加速度曲線作為輸入時，評估結(jié)果準(zhǔn)確性更高。

綜上所述，由于ETA方法僅需進(jìn)行少量幾條耐震時程分析，計算十分高效，因此ETA方法可以成為預(yù)測結(jié)構(gòu)的失效模式的高效方法。