楊禮勝，黃金強(qiáng)

（貴州大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院，貴州 貴陽 550025）

1 引言

仰拱主要用于改善隧道上部支護(hù)結(jié)構(gòu)的受力條件，仰拱的施工質(zhì)量不達(dá)標(biāo)會(huì)在隧道運(yùn)營過程中產(chǎn)生很大的安全隱患，因此，開展隧道仰拱質(zhì)量檢測(cè)是確保隧道安全的重要內(nèi)容之一[1]。

當(dāng)前隧道仰拱的檢測(cè)方法主要有無損的地質(zhì)雷達(dá)法、瞬態(tài)面波法以及微損的鉆孔法。鉆孔法具有一定的破壞性，已逐漸被仰拱檢測(cè)行業(yè)淘汰；瞬態(tài)面波法精度不足，經(jīng)常出現(xiàn)遺漏和誤判，需結(jié)合鉆孔法進(jìn)行綜合判定[2]；地質(zhì)雷達(dá)法精度高、檢測(cè)速度快，成為目前仰拱檢測(cè)的主流技術(shù)，但也存在一個(gè)固有缺陷，即由于鋼筋網(wǎng)對(duì)電磁波的吸收衰減嚴(yán)重，導(dǎo)致鋼筋網(wǎng)下覆介質(zhì)中病害問題難以檢測(cè)，如：工字鋼缺失或間距過大等問題[3]。

在地球物理領(lǐng)域，隨著物探技術(shù)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的日益發(fā)展，出現(xiàn)了很多新興的無損檢測(cè)理論與方法，如逆時(shí)偏移，該方法在油氣勘探、工程物探、人腦檢測(cè)中都展現(xiàn)出巨大的潛力，是地震勘探領(lǐng)域最具潛力的成像技術(shù)之一[4]。本文提出將該方法進(jìn)行頻率拓展，以適應(yīng)小尺度仰拱檢測(cè)，同時(shí)，考慮到計(jì)算成本，采用了GPU并行加速策略。最后，通過對(duì)兩個(gè)典型的仰拱模型進(jìn)行逆時(shí)偏移成像試算，驗(yàn)證了本方法的可行性及有效性。

2 方法原理

逆時(shí)偏移的基本原理是利用地震波在地下介質(zhì)中的傳播規(guī)律，通過波場(chǎng)正傳、波場(chǎng)重構(gòu)與波場(chǎng)反傳計(jì)算出準(zhǔn)確的震源波場(chǎng)與檢波點(diǎn)波場(chǎng)，然后對(duì)同一時(shí)刻的兩個(gè)波場(chǎng)值，利用互相關(guān)成像條件提取該時(shí)刻的成像值，最后對(duì)所有時(shí)刻的成像值進(jìn)行疊加，即可得到完整的成像剖面[5]。

在二維各向同性聲波介質(zhì)中，一階速度—應(yīng)力方程可表示為如下形式：

式中，Δx為x 方向網(wǎng)格間距，tΔ 為時(shí)間步長(zhǎng)，為有限差分系數(shù)。式（2）即為震源波場(chǎng)正向時(shí)間延拓公式。檢波點(diǎn)波場(chǎng)反向延拓就是正演的逆過程，其延拓公式與正向延拓公式類似：

根據(jù)成像條件，震源波場(chǎng)與檢波點(diǎn)波場(chǎng)需在同一時(shí)刻進(jìn)行成像，而波場(chǎng)延拓過程中，兩者并不一致，震源波場(chǎng)是正向計(jì)算的，而檢波點(diǎn)波場(chǎng)是反向計(jì)算的，因此需要將所有時(shí)刻的震源波場(chǎng)存儲(chǔ)到磁盤中，成像時(shí)再讀入內(nèi)存，這需耗費(fèi)極大的存儲(chǔ)和I/O 成本，為了節(jié)約存儲(chǔ)與I/O 成本，本文采用了波場(chǎng)重構(gòu)技術(shù)，即僅存儲(chǔ)震源波場(chǎng)的邊界值，在反傳時(shí)，通過波場(chǎng)重構(gòu)恢復(fù)震源波場(chǎng)，以計(jì)算換取存儲(chǔ)，為了進(jìn)一步提升計(jì)算效率，本文在波場(chǎng)正傳、波場(chǎng)重構(gòu)、波場(chǎng)反傳計(jì)算中都采用GPU并行加速[7]。

最后，將同一時(shí)刻的震源波場(chǎng)和檢波點(diǎn)波場(chǎng)進(jìn)行零延遲互相關(guān)，即可得到該時(shí)刻的成像值，再將所有時(shí)刻的成像值進(jìn)行疊加，即可得到該炮的逆時(shí)偏移成像結(jié)果，其公式為[8]：

其中，I(x,z)為最終成像結(jié)果，S(x,z,t)表示震源波場(chǎng)，R(x,z,t)表示檢波點(diǎn)波場(chǎng)。

3 模型試算

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，依據(jù)波速與砼等級(jí)、鋼筋的關(guān)系，首先建立了兩個(gè)二維仰拱波速模型，圖1（a）表示工字鋼完整的仰拱波速模型，圖1（b）表示工字鋼缺失的仰拱波速模型，圖中可見：相對(duì)圖1（a），圖1（b）中從左往右依次缺失了1 根、2 根、3 根、4根工字鋼。上述兩個(gè)模型尺寸相同，都為10m×3m，該模型在x 方向有501 個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，在z 方向有151 個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，網(wǎng)格點(diǎn)間距都為0.02m，模型中最大速度為5900m/s，最小速度2500m/s；震源為主頻為15000Hz 的雷克子波，一共激發(fā)51 炮，炮間距為0.2m，炮點(diǎn)深度為0m,從0m 處開始激發(fā)；采用地表滿接收方式，每炮共設(shè)置251 個(gè)檢波點(diǎn)，檢波點(diǎn)間距為0.04m，起始檢波點(diǎn)位置為0m；時(shí)間采樣點(diǎn)數(shù)為4001，時(shí)間步長(zhǎng)為0.001ms，記錄時(shí)間4ms。

根據(jù)上述觀測(cè)系統(tǒng)與計(jì)算參數(shù)，合成兩個(gè)模型的地震數(shù)據(jù)，用于模擬野外實(shí)際采集過程，所得結(jié)果分別如圖2（a）和（b）所示，對(duì)比可見：圖2（a）中模型分界面所對(duì)應(yīng)的反射波更為清晰，同相軸連續(xù)性較好，由鋼筋網(wǎng)及工字鋼所產(chǎn)生的繞射波也具有較好的呈現(xiàn)；而在圖2（b）中，由于工字鋼不完整，正演記錄也會(huì)存在一定差異，圖中可以清晰地看出鋼筋網(wǎng)下層界面所對(duì)應(yīng)的反射波同相軸不連續(xù)、工字鋼界面對(duì)應(yīng)的繞射波部分缺失（如圖2（b）中虛線框所指）。雖然從地震記錄中可粗略地判斷仰供是否存在病害，但病害體的位置、形態(tài)難以定量化，需要進(jìn)一步采用逆時(shí)偏移進(jìn)行定量檢

本文采用相同的偏移速度和成像方法對(duì)上述兩個(gè)模型進(jìn)行逆時(shí)偏移成像試處理，成像結(jié)果分別如圖3（a）、（b）所示，圖3（a）為工字鋼完整時(shí)的仰拱模型成像結(jié)果，圖3（b）為工字鋼缺失時(shí)的仰拱模型成像結(jié)果，對(duì)比可見：兩個(gè)成像結(jié)果與其給定模型的分界面具有高度的一致性，分辨率較高，成像效果良好，特別是仰拱內(nèi)部結(jié)構(gòu)的混凝土分界面、鋼筋網(wǎng)與工字鋼的位置、幾何形態(tài)都得到清晰的刻畫；從工字鋼缺失模型的成像剖面中還可看到，工字鋼缺失的位置和缺失的數(shù)量都十分清晰，這表明該檢測(cè)方法具有很好的適應(yīng)性和優(yōu)勢(shì)，也驗(yàn)證了將逆時(shí)偏移方法應(yīng)用于隧道仰拱質(zhì)量檢測(cè)中具有一定的可行性。

4 結(jié)論

本文將逆時(shí)偏移方法應(yīng)用到隧道仰拱質(zhì)量檢測(cè)中，利用高頻拓展實(shí)現(xiàn)了對(duì)小尺度模型的精確成像，同時(shí)引入波場(chǎng)重構(gòu)與GPU 并行策略，有效地提高了波場(chǎng)延拓效率，降低了存儲(chǔ)與I/O 成本。典型模型測(cè)試結(jié)果表明：逆時(shí)偏移可以實(shí)現(xiàn)對(duì)仰拱模型的高精度快速成像，能夠直觀地定位仰拱中異常體的位置和形態(tài)，特別是工字鋼的成像效果十分顯著，驗(yàn)證了逆時(shí)偏移成像方法在隧道仰拱質(zhì)量檢測(cè)中的可行性與實(shí)用性。