王貴勇，劉樹生，夏暢，王浩源

（1.內(nèi)蒙古第一機械集團股份有限公司，內(nèi)蒙古包頭 014030；2.北京勝為弘技數(shù)控裝備有限公司，北京 100000；3.華中科技大學國家數(shù)控系統(tǒng)工程技術研究中心，武漢 430070）

0 引言

航空發(fā)動機葉輪葉盤是典型的復雜曲面薄壁零件，一般是由一定數(shù)量的相同葉片構成，沿輪盤圓周均勻分布。由于葉輪葉盤需良好的動平衡性能，所以對每個葉片的一致性要求高。葉輪葉盤實際加工過程中難點主要體現(xiàn)在加工過程中刀軸曲率變化劇烈、刀軸各軸運動速度變化大，回轉軸運動性能遠不能滿足理論工速度[1-3]。對此，文獻[4]提出了一種新型的對稱布置平行回轉軸結構機床，實現(xiàn)多回轉軸共擔旋轉運動，降低了單個回轉軸的運動增量。在葉輪葉盤軌跡規(guī)劃方法中，螺旋軌跡因其在加工效率上的優(yōu)越性而被更廣泛地研究。美國波音公司工程師M. B. Bieterman等[5]提出基于橢圓的偏微分方程邊界值求解規(guī)劃螺旋軌跡銑削刀路的方法，該方法所求得的軌跡曲率連續(xù)并且刀具沒有出現(xiàn)明顯的方向突變，因此加工過程中加速度變化相對較小，運動相對平穩(wěn)。針對曲面的刀觸點軌跡規(guī)劃問題，A. Banerjee等[6]提出擬合方法更優(yōu)的螺旋刀具運動軌跡雙圓弧擬合法，該擬合方法可以用于小線段處理能力比較差的數(shù)控機床，提高機床的加工效率。M. Held等[7]提出另一種新的螺旋刀觸點軌跡生成方法，該方法是通過實際加工過程中刀具在工件輪廓不斷擴大的狀態(tài)，從而在工件的二維輪廓上生成相應的螺旋加工軌跡，并將此方法加以拓展，用于多島型腔類工件的螺旋軌跡生成。M. Held等[8-9]后來又將基本算法擴展到在邊界處開始和結束的雙螺旋路徑，并說明如何使用這些雙螺旋路徑，通過復合螺旋路徑覆蓋復雜的平面形狀。魏國家[10]針對半開式離心整體葉輪，提出一種基于回轉特性的流道插銑粗加工刀具路徑規(guī)劃方法，有效提高了葉輪粗加工效率。戚家亮等[11]根據(jù)整體葉輪的幾何特征和插銑特點，提出整體葉輪五軸插銑加工的刀位軌跡計算方法，得到整體流道的插銑加工軌跡，并用實例驗證了方法的有效性。張任俊等[12]針對復雜曲面軌跡現(xiàn)有規(guī)劃關鍵技術總結分析，指出了復雜曲面加工中刀具軌跡軌跡規(guī)劃技術的發(fā)展方向。本文針對葉片特征前后緣螺旋加工方式刀軸曲率變化過大導致加工過程中機床軸負載不均衡的問題，開展基于對置正交多回轉軸結構機床的葉片緣面加工刀具姿態(tài)優(yōu)化的研究。

1 對置正交多回轉軸聯(lián)動機床結構

對置正交多回轉軸機床結構如圖1所示。機床運動鏈是表達機床運動部件的串聯(lián)關系，這里將運動鏈中每一個節(jié)點稱作組件，為了更清楚地表述每個組件的關系，根據(jù)機床各軸之間運動關系得到圖2（a）所示機床運動鏈示意圖，為各個組件指定一個關聯(lián)坐標系可得到圖2（b）所示的機床坐標系示意圖。

圖2 機床運動鏈和機床坐標系示意圖

圖2中：OW為工件坐標系；OA1、OB1分別為A1組件的坐標系和B1組件的坐標系，這兩個坐標系的原點位于A1軸和B1軸的交點處；OBase為機床基座的坐標系，該坐標系與A1、B1組件的坐標系重合；OB2、OA2分別為B2組件的坐標系和A2組件的坐標系，這兩個坐標系的原點位于B2軸和A2軸的交點處；OZ為平動軸組件的坐標系，其坐標系與A2、B2組件的坐標系重合；OT為刀具坐標系，其原點處于刀具參考點上。

當機床為零位時，OA1、OB1、OBase、OB2、OA2、OZ、OT坐標系的坐標軸方向與機床坐標系的一致；規(guī)定工件坐標系OW的方向為機床坐標系進行Rot（Y，90°）變換的結果。另外，圖中LT表示OT坐標系原點到OA2坐標系原點的距離，用LB表示軸B1和軸B2的距離。

2 葉片緣面刀具姿態(tài)優(yōu)化算法

2.1 基于機床軸負載增量均衡的緣面刀具姿態(tài)優(yōu)化模型

航空發(fā)動機葉片進排氣邊曲率變化大，在進行螺旋軌跡加工過程中，相連兩點間刀軸角度擺動過大，刀軸矢量的劇烈變化導致機床各個回轉軸負載增量不均衡，從而影響加工表面質(zhì)量。針對對置正交多回轉軸機床在機床軸可行域內(nèi)通過對刀軸方向進行優(yōu)化處理，提高機床軸負載增量均衡性。

設描述加工路徑中軌跡點位姿為｛x，y，z，i，j，k｝，其中：x、y、z為路徑點的位置；i、j、k為刀軸方向單位矢量。初始刀軸為加工葉片表面法矢方向，如圖3所示。Ci為實際加工的路徑點，Ai為該路徑點處對應的刀軸矢量。θi為相連兩點Ci與Ci+1之間的刀軸矢量之間的夾角。

圖3 相連刀軸之間夾角

式中，λ為權重因子。

2.2 基于粒子群算法的刀具姿態(tài)優(yōu)化算法

假設刀具路徑中n個刀位點處的刀軸矢量作為粒子群算法的初始種群X（t），計算公式為

粒子群算法流程如圖4所示。

圖4 粒子群算法刀具姿態(tài)優(yōu)化流程圖

3 實驗驗證

為了驗證算法的正確性和有效性，針對某航空葉片利用Matlab（R2017b）仿真計算。仿真實驗程序運行在PC機（Intel（R）Core（TM）i7-9700K，3.60 GHz的CPU，16 GB的RAM）。

圖5為測試葉片加工優(yōu)化前的刀軸矢量，刀位點的優(yōu)化前刀軸方向為圖中藍色部分，從圖中可以看出，在進排氣邊處刀軸變化劇烈。根據(jù)粒子群優(yōu)化算法，以優(yōu)化前刀軸為原始粒子，在此范圍內(nèi)各均勻取5個δi=0.25，5個δj=0.25，5個δk=0.25，獲得N=5×5×5=125，從而確定種群規(guī)模。其中：c1=1.5；c2=2.5；ω=0.5；kmax=100；ε=0.001。不同權重因子下優(yōu)化后刀軸矢量圖如圖6所示。

圖5 優(yōu)化前刀軸矢量

圖6 優(yōu)化后刀軸矢量

種群進化次數(shù)與目標函數(shù)極值之間的關系如圖7所示。

圖7 種群進化次數(shù)與目標函數(shù)極值之間的關系

為了驗證所提出的刀具姿態(tài)優(yōu)化算法的有效性，對比分析計算優(yōu)化前后路徑下機床回轉軸的速度與加速度。采用虛擬等步長的分析方法，該方法假定刀尖的速度以1200 mm/min的恒定速度移動，在工件坐標系下按照數(shù)控系統(tǒng)插補周期（1 ms）對軌跡進行離散，由于勻速的前提，離散步長為固定的0.05 mm。對于每一個離散點，首先利用對置正交多回轉軸機床逆運動學函數(shù)模型，計算機床軸的位置，然后利用等步長的優(yōu)勢，采用向前差分算法計算離散點的速度與加速度。圖8所示為優(yōu)化前后各個回轉軸絕對角速度曲線，其中藍色為優(yōu)化前，紅色為優(yōu)化后。

圖8 優(yōu)化前后各旋轉軸角速度曲線

各個回轉軸的絕對角速度峰值如表1所示。

表1 對置正交多回轉軸機床各回轉軸優(yōu)化前后絕對角速度峰值 （°）/s

從圖8及表1中數(shù)據(jù)分析，優(yōu)化后機床A2軸絕對角速度峰值由1398（°）/s降低至1143（°）/s，降幅為18.2%，B1軸的絕對角速度峰值由667 259（°）/s降低至14 127（°）/s，降幅為34.12%，B2絕對角速度峰值由215 018（°）/s降低至111 590（°）/s，降幅為48.1%，這3個回轉軸的絕對角速度峰值都有明顯降低，尤其是針對負載最大的B2軸降幅最為明顯。計算優(yōu)化前后機床各回轉軸絕對角速度均值，其中優(yōu)化前為60 197.25（°）/s，優(yōu)化后為35 587.50（°）/s，數(shù)據(jù)顯示，優(yōu)化后各回轉軸絕對角速度均值明顯降低，降幅為40.88%。計算優(yōu)化前后機床各回轉軸絕對角速度標準差，其中優(yōu)化前為447 527.938（°）/s，優(yōu)化后為222 023.83（°）/s，數(shù)據(jù)顯示，優(yōu)化后各回轉軸絕對角速度標準差明顯降低，降幅為50.39%。

優(yōu)化前后各個回轉軸的角加速度曲線如圖9所示。

圖9 優(yōu)化前后各軸角加速度曲線

各個回轉軸的絕對角加速度峰值如表2所示。

表2 對置正交多回轉軸機床各回轉軸優(yōu)化前后絕對角加速度峰值 （°）/s2

從圖9及表2中數(shù)據(jù)分析，優(yōu)化后機床A2軸絕對角加速度峰值由4.162×105（°）/s2降低至3.014×105（°）/s2，降幅為27.58%，B1軸的絕對角加速度峰值由4.917×106（°）/s2降低至3.227×106（°）/s2，降幅為34.36%，B2絕對角加速度峰值由2.489×108（°）/s2降低至6.662×107（°）/s2，降幅為73.51%，這3個回轉軸的絕對角加速度峰值都有明顯降低，尤其是針對負載最大的B2軸降幅最為明顯。計算優(yōu)化前后機床各回轉軸絕對角加速度均值，其中優(yōu)化前為6.432×107（°）/s2，優(yōu)化后為1.897×107（°）/s2，降幅為70.5%。計算優(yōu)化前后機床各回轉軸絕對角加速度標準差，其中優(yōu)化前為1.066×107（°）/s2，優(yōu)化后為2.756×106（°）/s2，數(shù)據(jù)顯示，優(yōu)化后各回轉軸絕對角加速度標準差明顯降低，降幅為74.15%。

綜合各個回轉軸優(yōu)化前后的角速度及角加速度數(shù)據(jù)，本文基于機床軸負載增量均衡的刀具姿態(tài)優(yōu)化算法優(yōu)化后，針對對置正交多回轉軸機床的各回轉軸負載增量起到了明顯均衡效果。

4 結語

本文針對葉片特征前后緣螺旋加工方式刀軸曲率變化過大導致加工過程中機床軸負載不均衡的問題，開展基于對置正交多回轉軸機床的多回轉軸螺旋加工軌跡規(guī)劃和葉片緣面刀具姿態(tài)優(yōu)化算法的研究，總結如下：1）在螺旋加工的基礎上，開發(fā)了螺旋銑削多軸編程算法，針對螺旋軌跡刀軸在葉片特征前后緣處曲率變化過大的問題，提出基于機床軸負載增量均衡的刀具姿態(tài)優(yōu)化算法，該算法提出了兼顧機床各回轉軸負載增量均衡性要求和過切碰撞要求的刀軸最優(yōu)判定條件，建立了包含權重因子的刀具姿態(tài)優(yōu)化目標函數(shù)；2）以某航空葉片為對象，選取了該葉片螺旋軌跡的一周進行了刀具姿態(tài)優(yōu)化處理，將優(yōu)化前后的軌跡采用虛擬等步長分析方法在對置正交多回轉軸機床結構下進行運動性能對比分析，分析結果顯示優(yōu)化后各回轉軸絕對角加速度標準差有明顯降低。