鄭飛東,王平義,李 云

(1. 重慶交通大學河海學院,重慶 400074；2. 南京水利科學研究院,江蘇 南京 210029)

全世界有超過一半的大型河流系統(tǒng)因被大壩攔截而形成河道型水庫[1]。在大壩運行期間,水庫水位的驟然漲落會引起庫區(qū)邊坡的變形和失穩(wěn),嚴重時將誘發(fā)水庫滑坡地質災害和次生涌浪災害[2]。涌浪在傳播過程中不僅會對船舶、航道整治建筑物及庫區(qū)大壩施加較大的沖擊荷載,威脅船舶安全和工程結構物的穩(wěn)定性,而且會對沿岸岸坡產生強烈的沖刷,影響其穩(wěn)定性,涌浪一旦爬升沖上陸地,還會對沿岸居民的人身安全造成極大威脅[3- 7]。因此,相對于滑坡災害本身而言,次生的涌浪災害帶來的危害和損失更大[8],對其開展理論和技術研究具有重要意義。

根據(jù)滑坡體物質的組成,滑坡體興波的類型主要可分為巖質滑坡興波和土質滑坡興波2類。國內外專家學者針對滑坡涌浪的波動特性開展了大量的研究工作,并取得了豐碩的成果。由于流固耦合動力學過程和自由面大變形物理學過程非常復雜,滑坡涌浪的理論研究通常建立在一系列簡化和假設的基礎上[9- 15],導致這些研究成果并不能充分反映流固耦合效應對涌浪發(fā)育的影響機制。在巖質滑坡興波模型試驗和數(shù)值模擬研究方面,已有研究通常在將滑坡體視作剛性塊體的基礎上,探討了靜水深、滑動面傾角、滑坡體尺寸及形狀、滑坡體入水速度等參數(shù)對興波幅值以及沿程波高分布規(guī)律的影響作用,如Ataie- Ashtiani等[16]、岳書波等[17]、Heller等[18]。對于土質滑坡興波,研究者們大多采用尺寸均勻的小球[19- 21]或圓柱體[22- 26]對滑坡體進行模擬,主要分析了涌浪的波動參數(shù)對滑坡體相對厚度、滑動弗勞德數(shù)、沖擊參數(shù)及相對質量等量綱一控制參數(shù)的定量響應規(guī)律。然而對于河道型水庫中常見的巖質滑坡,滑坡體在滑動過程中會發(fā)生散體化,進而分解成形狀及大小各異的塊體,與已有研究簡化的滑坡體模型有顯著差異。由于塊體堆積體滑坡興波的影響因素眾多且作用關系復雜,使得對這一流固耦合問題進行研究的難度很大。

本文通過開展三維水池物理模型試驗,探討滑坡體的散體化對涌浪波動特性的影響作用,相關成果可為全面揭示塊體堆積體滑坡興波機制提供一定的技術指導和理論支撐。

1 試驗裝置及方法

滑坡體散體化試驗在橫斷面為梯形的三維水池中進行,其頂寬為8.00 m,底寬為2.94 m,深度為1.16 m。試驗模型布置示意圖見圖1?；掳l(fā)生裝置設置在水池的左岸,主要由滑架、滑槽、閘門及3個倒鏈葫蘆構成,其中滑槽的最大尺寸為2.0 m×1.6 m×0.7 m(長×寬×高)。試驗通過操作起重葫蘆來調節(jié)滑槽底板與水池底板之間的角度；通過快速抽出安裝于滑槽尾端附近的平板閘門釋放滑坡體,以模擬其沿滑坡面的滑動過程以及該過程中滑坡體的散體化過程。本文試驗條件下滑坡面與靜水面的夾角α=40°,水池的靜水深d0=0.505 m。本文采用直角坐標系xoz,原點o位于滑坡面與靜水面交線的中心,垂直向上為z軸正向,滑坡體滑動方向為x軸正向。

試驗采用西南水運科學研究所研發(fā)的無線數(shù)字波高儀對涌浪形成后水面的波動進行測量,其量程為0～60 cm,精度為±0.1 cm,數(shù)據(jù)采集頻率設置為145 Hz。試驗中,沿x軸方向按相鄰波高儀間距Δx=0.2 m共布置9根波高儀,其中G1波高儀安裝在x=1.0 m的位置(x/d0=1.98),用于獲取初生涌浪的形態(tài)特征；G2—G9波高儀布置在x=1.2～2.6 m之間,以量測涌浪沿x方向傳播過程中的變化。

圖1 試驗模型布置示意Fig.1 Schematic of the experimental facility

試驗共研究了4種滑坡體模型入水興波過程,分別為模型A1、A2、A3和A4。模型A1為一剛性塊體,模型A2、A3和A4分別為由不同尺寸的剛性均勻長方體(長∶寬∶高=3∶2∶1)堆積而成的組合體,詳情見圖2和表1。4種滑坡體模型的總尺寸相同,為0.36 m×0.36 m×0.18 m(ls×bs×s)?；麦w模型所采用的剛性塊體由水泥和砂漿制作而成,密度為2 500 kg/m3。滑坡體在釋放前,其質心距離靜水面的高度hc0=1.094 m。

圖2 滑坡體模型照片F(xiàn)ig.2 Photograph of landslides

表1 滑坡體模型關鍵參數(shù)

已有研究結果表明[27],初生涌浪的波動特征與hc0和滑坡體與滑槽之間的動摩擦系數(shù)(μs)有關,后者可通過進行單一塊體的滑動試驗采用下式進行估算：

(1)

式中：Sa為塊體沿滑槽的滑行距離,m;g為重力加速度,m2/s；ta為塊體的滑行時間,s。根據(jù)本研究的試驗結果,μs=0.40。為便于下文定量分析滑坡體散體化程度對初生涌浪的影響,定義滑坡體模型的離散度：

Rd=-ln(1/Ns)

(2)

當Rd=0時代表滑坡體下滑過程中不發(fā)生散體化；離散度偏離0的程度越大,滑坡體的散體化程度越高。

2 結果與討論

2.1 波面變化過程

圖3 滑坡體A1興波條件下特征測點處的波面變化Fig.3 Wave profiles at several locations of landslide A1

不同滑坡體入水都產生了具有正振幅先導波的振蕩波場,但波動的變化幅度和周期有所差異。Miller等[20]在二維水槽中對涌浪波形的演化過程進行了研究,指出先導波波面在傳播過程中會逐漸趨近孤立波。為了便于與孤立波進行對比,將孤立波的一階理論波面繪制于圖3和圖4中(點線)。從圖3和圖4中可以看到,與相同波幅的孤立波比較,先導波的波長、周期均顯著小于孤立波。造成這種不同的原因可能與涌浪的傳播方向受限有關：三維條件下涌浪以滑落點為中心向周圍的自由水域傳播;而在二維條件下,由于受到水槽側壁的約束,涌浪僅沿滑坡體的運動方向演進。

圖4 滑坡體A2興波條件下特征測點處的波面變化Fig.4 Wave profiles at several locations of landslide A2

2.2 初生涌浪最大波幅和最大波高

最大波峰幅值(am)和最大波高(Hm)是初生涌浪最重要的波動參數(shù)。本文參照前人的做法[25],將最大波高定義在波列中最大波峰幅值出現(xiàn)的位置。根據(jù)試驗結果,當初生涌浪波列依次通過測點G1—G9時,am為某測點處先導波的波峰幅值,因此定義Hm為該測點處第一波峰頂與第一波谷底的水深差。表2給出了不同滑坡體入水興波時初生涌浪的最大波幅和最大波高。Huang等[27]在三維水池中對滑坡興波問題進行了試驗研究,結果表明單一塊體和塊體堆積體滑坡興波時初生涌浪的最大波幅可分別采用式(3)和式(4)計算。

(3)

(4)

表2 初生涌浪的最大波幅和最大波高

圖5給出了最大相對波幅和最大相對波高隨滑坡體離散度的變化情況,其中下標A1指的是滑坡體模型A1。由圖5可知,初生涌浪的最大波幅和最大波高均隨Rd的增大而減小,這與預期的結果相符。當Rd由0(滑坡體A1)增至2.89(滑坡體A2)時,最大波幅的減小幅度為未發(fā)生散體化時的27%；當Rd> 2.89時,滑坡體的散體化程度變化對最大波幅無明顯影響。相比而言,當Rd由0增至4.97(滑坡體A3)時,初生涌浪最大相對波高(Hm/d0)迅速由0.156減小為0.093,減小幅度達40%；隨著Rd進一步增加,最大波高基本不發(fā)生變化。

圖5 最大相對波幅和最大相對波高隨離散度變化Fig.5 Maximum relative wave amplitude and maximum relative wave height as functions of Rd

2.3 涌浪波幅和波高的沿程變化

圖6給出了試驗條件下第一波峰相對波幅(a1c/d0)和第二波峰相對波幅(a2c/d0)的沿程變化情況。從圖6中可以看到,在滑坡體入水點附近區(qū)域(如G1、G2、G3位置),各測點處第一波峰的幅值較第二波峰要大；隨著涌浪向遠場傳播,第二波峰幅值與第一波峰幅值之間的差異逐漸減小,并最終超過第一波峰幅值。造成這種變化的原因與涌浪的傳播持續(xù)受到耗散和色散效應共同作用有關[23],導致a1c/d0沿程的衰減速率明顯高于a2c/d0,這與Huang等[27]的研究結果一致。

設初生涌浪最大波幅出現(xiàn)的測點位置為x=x0,那么有(a1c)x=x0=am。采用初生涌浪最大波峰幅值將第一波峰幅值量綱一化,結果見圖7。需要說明的是,當滑坡體A1入水興波時,測點G2處的a1c較G1有小幅的增加(見圖6(a)),這與其他滑坡體興波時的結果不同。因此,此處僅對第一波峰幅值達到最大值后的變化規(guī)律進行分析。從圖7中可以看出,在初生涌浪向遠區(qū)傳播的過程中,受耗散和色散效應的共同作用,第一波峰幅值呈現(xiàn)出明顯的衰減趨勢,并且其衰減速度逐漸減小。Heller等[25,28]在二維水槽中對塊體和散體滑坡興波進行了研究,提出了沿程波幅的計算方法,見圖7中實線和虛線。由圖7可知,三維水池中涌浪先導波波幅沿滑動方向的衰減速度較二維水槽中的速度更快。

圖6 涌浪第一、第二波峰幅值沿程變化情況Fig.6 Evolutions of the first and second wave crest amplitudes over propagation distance

圖7 a1c/am隨(x-x0)/d0變化Fig.7 Variation of a1c/am with (x-x0)/d0

涌浪先導波作用下水質點僅在波動傳播的方向上移動,這與孤立波非常相似[18]。因此,本文采用類比孤立波的方法對涌浪先導波的沿程波幅進行分析。Ippen等[29]系統(tǒng)研究了壁面糙率對孤立波波高衰減規(guī)律的影響,并給出了沿程波高的預測方法：

(5)

式中：f為Darcy- Weisbach糙率系數(shù)。

圖8給出了a1c/am隨量綱一傳播距離(x-x0)/am的變化情況。從圖8中可以看到,當滑坡體以散體塊的形式入水興波時,第一波峰幅值的沿程變化規(guī)律與Ippen等[29]提出的預測模型吻合良好,相應的f=0.25(圖8中虛線,R2=0.99);相比而言,單塊剛性體入水興波時,第一波峰幅值的沿程變化與上述預測模型的一致性較散體塊滑坡模型有所下降(圖8中實線,R2=0.96),此時f=0.61。值得注意的是,塊體堆積體作用下涌浪第一波峰的最大波幅十分接近(am/d0=0.050+7%),并且顯著小于單塊剛性體滑坡興波的最大波幅。由此可知,先導波的最大波幅對a1c/am的沿程衰減過程影響顯著,并且am/d0越大,a1c/am的衰減速度越快。需要說明的是,公式(5)為Ippen等[29]針對孤立波提出的沿程波幅預測模型,由于此時水波的色散效應與非線性效應相互平衡,波幅或波高的衰減是由邊壁耗散造成的。然而在本文的試驗條件下,涌浪波的色散效應與非線性效應無法達到平衡,并且涌浪的非線性很弱(am/d0<0.1),因而波幅或波高的衰減主要是色散和耗散共同作用的結果,此時f表征了色散和耗散2部分對波幅或波高沿程衰減影響的程度。

圖8 a1c/am隨(x-x0)/am變化Fig.8 a1c/am as a function of (x-x0)/am

圖9 H1ct/Hm隨(x-x0)/d0變化Fig.9 Variation of H1ct/Hm with (x-x0)/d0

對于任一測點處的波面過程,定義第一波高(H1ct)為第一波峰頂與第一波谷底的水深差。為了與前文的研究保持一致,對于滑坡體A1入水興波工況,僅對G2—G9測點處的數(shù)據(jù)進行分析。需要特別注意的是,試驗條件下最大第一波高出現(xiàn)的位置與最大波幅一致,即(H1ct)x=x0=Hm。圖9展示了量綱一化后的第一波高沿程的變化情況,同時Heller等[25,28]關于沿程波高的試驗結果亦繪制在該圖中。由圖9可知,第一波高的沿程變化規(guī)律與第一波峰幅值類似,并且其沿程衰減速率較已有結果更為迅速。圖10進一步給出了H1ct/Hm隨量綱一傳播距離((x-x0)/Hm)的變化情況。從圖10中可以看到,不同滑坡體興波條件下第一波高的沿程分布規(guī)律均與Ippen等[29]的預測模型吻合良好：Rd=0時,f=1.36(圖10中實線,R2=0.95)；Rd=2.89時,f=0.55(圖10中虛線,R2=0.99)；Rd≥ 4.97時,f=0.28(圖10中點線,R2=0.98)。對試驗數(shù)據(jù)進行分析還可以發(fā)現(xiàn),量綱一化后的第一波高隨量綱一傳播距離的衰減速率與初生涌浪的最大波高呈正相關關系。

圖10 H1ct/Hm隨(x-x0)/Hm變化Fig.10 H1ct/Hm as a function of (x-x0)/Hm

3 結 論

本文通過開展三維水池物理模型試驗,初步探索滑坡體的散體化對涌浪波動特性的影響作用,取得的主要研究成果如下：

(1) 初生涌浪的最大波幅和最大波高均隨滑坡體離散度的增大而減小。

(2) 在滑坡體入水點附近區(qū)域,涌浪第一波峰的幅值較第二波峰大；受耗散和色散效應共同作用,涌浪傳播過程中第一波峰幅值的衰減速度較第二波峰更快,最終導致第二波峰幅值超過第一波峰幅值。

(3) 涌浪第一波峰幅值和第一波高沿滑動方向的變化規(guī)律均符合孤立波波高衰減模型,并且其衰減速度分別與初生涌浪最大波幅和最大波高呈正相關關系；三維條件下第一波峰幅值和第一波高的沿程衰減速度較二維條件下更快,并且先導波波面與孤立波不同。