紀金豹，胡宗祥，楊森

（北京工業(yè)大學工程抗震與結構診治北京市重點實驗室，北京 100124）

引言

結構抗震試驗不僅可以驗證數值模擬的準確性，還能為結構抗震設計提供可靠的技術支持，對于推動新技術和新理論發(fā)展有著重要的作用［1－2］。目前，地震模擬振動臺試驗已經成為結構動力特性測試、設備抗震性能評估、結構抗震措施檢驗以及結構地震反應等領域的重要研究手段［3－7］。但振動臺試驗也有一定的局限性，由于系統(tǒng)非線性影響及其臺體與試件的共同作用，振動臺本質上是一個十分復雜的非線性系統(tǒng)［8］。為了獲得更好的地震波形再現能力，就需要對系統(tǒng)進行補償，這意味著振動臺控制算法的優(yōu)劣是決定其性能的關鍵因素。

目前，已有很多學者開展了基于神經網絡的智能控制算法研究，也展現了這類算法強大的自適應能力和非線性擬合能力。余士品等［9］利用BP神經網絡對振動臺的控制指令進行調整以補償幅值和位移的偏移問題；夏玲瓊等［10］將人工神經網絡用于振動臺的迭代學習控制以及PID控制參數整定；劉燕燕等［11］開展了基于人工神經網絡的PID控制參數智能整定研究；劉拓等［12］提出了一種基于卡爾曼神經網絡自適應的地震模擬振動臺多參量控制策略，提高了波形跟蹤的精度；劉業(yè)顏等［13］對包含人工神經網絡的PID控制在低頻振動臺中的應用進行了仿真研究；何少佳等［14］提出了一種基于單神經元網絡PID和有監(jiān)督Hebb學習法則的液壓振動臺智能控制方式，改善了伺服作動器位移偏差大的問題。Benrabah等［15］提出了一種自適應神經網絡PID控制器，采用傅立葉級數神經網絡（FSNN）對PID控制器的參數進行在線調整，具有結構簡單、性能優(yōu)良等優(yōu)點。Cheon等［16］提出了一種深度學習控制器，即利用深度信念網絡（Deep Belief Network）來學習PID控制器的輸入－輸出關系，并驗證了該控制器的性能和有效性。Gheisarnejad等［17］提出了一種結合了深度確定性策略梯度（DDPG）算法的PID控制器，仿真結果表明強化學習的引入能大幅提高控制器的抗干擾性。事實上，地震模擬振動臺的智能控制算法研究仍處于一個初步階段，現有成果更多的是將神經網絡作為輔助工具來改善PID、三參量控制等傳統(tǒng)算法的控制性能，并未直接將神經網絡作為振動臺的控制器。

做為一種深層的神經網絡，深度學習具有更強的非線性處理能力。尤其以循環(huán)神經網絡（RNN）為代表的時間序列深度學習算法，在語音識別和機器翻譯等領域展現出巨大的優(yōu)越性，這是否也意味著RNN具有適用于處理振動臺控制這類時序問題的可能性。因此，為了探討利用深度學習算法進行振動臺控制器的實現方式，文中針對振動臺三參量閉環(huán)控制模型，利用長短時記憶網絡（LSTM）對三參量控制算法的輸入－輸出關系進行學習和仿真，從而構造了性能良好的振動臺深度學習控制器。

1 深度學習控制器

1.1 循環(huán)神經網絡

循環(huán)神經網絡（RNN）是一類用于處理時間序列問題的深度學習模型，RNN將各層神經元在時間維度上進行展開，通過信息的時序輸入實現數據在網絡中的前向傳遞，并將信息保存在“長期記憶單元”中以建立數據之間的序列關系。

如圖1所示，權值W、V和U在每個時刻的節(jié)點單元處都是共享的，在t時刻隱藏單元St會接受來自St－1和輸入Xt的信息并輸出Ot，同時將信息St傳到下一時刻St+1。這種策略不僅大大降低了網絡訓練的時間成本和算力需求，也實現了對變步長序列數據的處理。

圖1 循環(huán)神經網絡Fig.1 Convolutional neural network

盡管RNN可以考慮信息之間的前后關聯(lián)，但傳統(tǒng)的RNN通常難以實現對信息的長期保存。由于激勵函數和連乘的原因，當RNN的網絡層數較多或數據時序較長時，有時梯度會隨著迭代呈指數級增長或衰減，從而導致梯度消失和梯度爆炸的問題［19］。為解決傳統(tǒng)RNN的不足之處，Hochreiter等［20］提出了長短時記憶網絡（LSTM），通過在RNN中引入3類門控單元以實現對信息的提取、遺棄和長期保存，這不僅改善了梯度消失和梯度過大的問題，也提升了RNN對于信息的長期儲存能力。在這3類門控單元中，輸入門的主要功能是控制當前輸入數據Xt傳入網絡的比例；遺忘門用于控制長期記憶單元在經過每個神經元時對信息的舍棄程度；輸出門用于控制當前神經元的輸出量和傳到下一神經元的輸入量。

1.2 深度學習控制器原理

傳統(tǒng)三參量控制算法通過地震波指令信號、加速度、速度和位移反饋信號的結合實現了對振動臺的穩(wěn)定控制，因此文中所構造的深度學習控制器借鑒了三參量控制的做法。如圖2所示，作為振動臺控制器時，LSTM需要接受4個信號，包括地震波加速度指令信號、加速度反饋信號、速度反饋信號和位移反饋信號，并直接輸出控制信號進入振動臺系統(tǒng)。

圖2 深度學習控制器Fig.2 Deep learning controller

由于系統(tǒng)輸出的反饋信號是實時產生的，LSTM控制器每次處理完一組信號后才能產生下一個反饋信號，所以模型在運行前無法觀測到完整序列的反饋信號，這意味著LSTM控制器需要多次運行才能處理完整段指令信號。但是，LSTM的循環(huán)結構使其依賴于完整且連續(xù)軌跡才能保存記憶，也就是說當控制器需要接收外部的實時反饋信號時，網絡的記憶會不斷重置，這無法起到“記憶”的作用，LSTM也就退化成了一般的BP神經網絡。對此，文中提出了一種基于LSTM閉環(huán)控制的實時反饋信號處理方法，即通過單獨保存隱層狀態(tài)“h”和長期記憶狀態(tài)“c”的方式，從而避免LSTM控制器在不斷的重置中丟失過往記憶。

如圖3所示，在LSTM接收非連續(xù)的反饋信號時，每處理一組輸入信號a1和反饋信號af1后，將LSTM內部的長期記憶單元“c1”和隱藏狀態(tài)“h1”單獨保存下來，當接收下一組輸入信號a2和反饋信號af2時將“c1”和“h1”也作為輸入，從而避免LSTM因多次循環(huán)運行而觀測不到過往記憶。當接入反饋信號時，LSTM的前向傳播可表示為：

圖3 反饋信號處理方法Fig.3 Processing method of feedback signals

2 系統(tǒng)建模

2.1 振動臺開環(huán)模型及離散化

地震模擬振動臺的加速度開環(huán)傳遞函數可以描述為控制指令E與加速度反饋之間的關系，由液壓三連續(xù)方程推得：

文中對于深度學習控制器的搭建、訓練和測試均基于Python軟件和Pytorch深度學習框架來實現，因此需對振動臺系統(tǒng)進行離散化并移植到Python中。對式（3）進行變換得：

預算管理系統(tǒng)以“經費預算和使用為主線、預算執(zhí)行和控制為重點，核算和監(jiān)督為依托，財務分析為評價依據”的管理體系，提升遠程報銷服務與監(jiān)督能力。通過院所兩級管理預算管理實現預算整體規(guī)劃、分所下發(fā)，各所實現按部門二次分解預算，達到各所按經濟科目精細化控制預算的目標；各所領導可以實時掌控預算執(zhí)行進度及資金流向，院級領導可以縱觀全院預算執(zhí)行，為決策分析做數據支撐。

令z2=Y（n），可得振動臺系統(tǒng)的離散公式：

文中仿真以北京工業(yè)大學3×3 m水平雙向地震模擬振動臺的單軸特性為例，確定其參數為：kq=0.017 795、M=6 000、Ap=0.011 9、V=0.003 403 4、β=7×10－8、kc=2.5×10－11，Cc=7.553×10－15。

2.2 三參量控制

作為地震模擬振動臺常用的控制算法，三參量控制主要包括三參量反饋和三參量前饋環(huán)節(jié)。對于整個振動臺三參量控制系統(tǒng)，可以通過各部分傳遞函數進行串聯(lián)、并聯(lián)、反饋形成整個系統(tǒng)的傳遞函數。三參量控制下的系統(tǒng)整體模型如圖所示：

圖4中，GAC、GVC、GDC分別表示三參量發(fā)生器的加速度、速度、位移分量所代表的傳遞函數，并且包含對應分量的控制增益。Gq表示伺服閥二階特性，在初步分析中可以假定Gv=1，GT表示振動臺開環(huán)傳遞函數，GAf、GVf、GDf分別表示加速度、速度、位移反饋環(huán)節(jié)的傳遞函數，并且包含對應分量的反饋增益。經過參數整定，確定其前饋控制增益為：kac=0.0107，kvc=－0.0351，kdc=0.375，反饋控制增益確定為：kaf=－0.125，kvf=0，kdf=0.375。

圖4 振動臺三參量閉環(huán)控制模型Fig.4 Three variable closed loop control model of shaking table

3 網絡訓練

3.1 訓練數據生成

通過MATLAB中的SIMULINK模塊搭建地震模擬振動臺的三參量閉環(huán)控制仿真模型，經參數整定保證系統(tǒng)能以較高的精度再現地震波形。隨機選取20條地震波作為輸入指令信號進行仿真，包括15條天然地震動和5條人工地震動，將其按照6：1：3的比例劃分為訓練集（12條）、驗證集（2條）和測試集（6條）。其中訓練集用于模型的監(jiān)督式訓練，驗證集用于網絡訓練完成后的初步驗證，并以此作為依據進行超參數的調整，測試集用于網絡的最終測試以確定模型的泛化性。如圖5所示，對所選20條地震波進行仿真時，采集每條地震波加速度指令信號、加速度反饋信號、速度反饋信號和位移反饋信號作為深度學習控制器的輸入信號，采集整個三參量控制器的控制信號作為深度學習控制器的輸出標簽，采樣時間為0.005 s。

3.2 模型搭建

經過對比與測試，最終選用4層網絡結構的LSTM模型作為深度學習控制器，包括輸入層、兩個隱藏層和輸出層。其中，輸入層設為4個節(jié)點（包含1個輸入信號節(jié)點和3個反饋信號節(jié)點），輸出層設為1個節(jié)點，兩個隱藏層分別設為30、60個節(jié)點，網絡整體結構為（4，30，60，1），學習率隨著訓練過程從1×10－3逐漸降至1×10－5，優(yōu)化器選用Adam，損失函數選用MSE。

其中，ADAM是一種優(yōu)于梯度下降法的網絡參數更新算法，它結合了AdaGrad和RMSProp算法的優(yōu)點，能通過計算梯度的一階矩估計和二階矩估計為不同的參數設計獨立的學習率，并提供了解決稀疏梯度和噪聲問題的優(yōu)化途徑。損失函數MSE指模型預測值f（x）與樣本真實值y對應點誤差的平方和的均值，其值越小表明精度越高。MSE可表示為：

3.3 監(jiān)督訓練

如圖5所示，深度學習控制器以訓練集（12條）地震波的加速度指令信號、加速度反饋、速度反饋和位移反饋信號作為輸入，以三參量控制器輸出的控制信號yi作為標簽，以標簽與深度學習控制器輸出f（xi）的差值作為損失函數，通過Adam優(yōu)化算法更新網絡參數，從而使深度學習控制器最終逼近三參量控制器的控制性能。

圖5 深度學習控制器訓練示意圖Fig.5 Training diagram of deep learning controller

4 仿真驗證

監(jiān)督學習訓練完成后，將深度學習控制器與振動臺系統(tǒng)對接進行仿真測試。選取加速度峰值為0.8 g的El Centro、CAPE MENDOCINO和EAR等6條地震波作為輸入指令信號對深度學習控制器的性能進行測試，并與三參量控制器進行對比。在分別使用深度學習控制器和三參量控制器的情況下，振動臺系統(tǒng)輸出與輸入的波形對比如圖6所示（僅展示3條波）。

圖6 深度學習控制器和三參量控制器性能對比圖Fig.6 Performance comparison diagram of deep learning controller and three variable controller

為對比深度學習控制器和三參量控制器的性能，選用系統(tǒng)輸入輸出波形的相關系數和最大峰值誤差作為對比指標。其中，相關系數又稱為皮爾遜系數r，定義為：

如表1所示，在分別使用深度學習控制器和三參量控制器的情況下，二者的差值基本保持在5%以下。仿真結果表明：基于LSTM搭建的深度學習控制器在經過監(jiān)督學習后，擁有逼近三參量控制器的性能，可以較為精準地再現地震波加速度時程曲線。

表1 深度學習控制器和三參量控制器的性能對比Table 1 Performance comparison between deep learning controller and three-variable controller

在使用深度學習控制器的情況下，系統(tǒng)輸出的位移響應如圖7所示。從振動臺系統(tǒng)輸出的位移曲線來看，位移曲線的變化基本保持在零位軸線附近，并未因為積分而出現趨勢走向，可以滿足振動臺對輸出波形位移量程需求。

圖7 振動臺輸出位移波形Fig.7 Displacement waveform output of shaking table

5 結論

文中以振動臺的智能控制為研究對象，提出了一種基于LSTM的振動臺深度學習控制器框架和對應閉環(huán)控制方法，并利用LSTM模型對三參量控制算法的輸入輸出關系進行學習和模擬，驗證了該控制器的可行性和有效性。經仿真驗證：通過監(jiān)督學習的方式，深度學習控制器能夠有效逼近三參量控制器的控制性能，具有較好的再現地震波加速度時程曲線，這說明深度學習控制器在處理非線性控制問題上具備足夠的潛能。

但是，僅通過監(jiān)督學習的方式并不能讓深度學習控制器擁有超越傳統(tǒng)三參量控制的性能，為進一步提升深度學習控制器的性能，文中的后續(xù)工作將會從以下幾個方向開展：

（1）在深度學習控制器的基礎上結合具備自主學習能力的強化學習，從而增強控制器對不確定性和各種擾動的自適應能力，以實現深度學習控制器的進一步升級；

（2）從地震模擬振動臺的單軸控制推廣到三向六自由度的控制問題；

（3）開展深度學習控制器的實驗驗證和測試，落實深度學習控制器的實際應用，包括算法的硬件實現和平臺移植問題。