沈曉燕

（安徽交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，安徽 合肥 230051）

引言

非均勻截面梁通俗的來說就是截面不是一樣的，一般的受力較大的一端通常會是截面較大的一端，受力較小的會是截面較小的一端。這種截面沿軸線變化的梁，稱為非均勻截面梁[1]。非均勻截面梁可以改善結(jié)構(gòu)的自身重量的分布，充分發(fā)揮材料的強度，在工程結(jié)構(gòu)中有著廣泛的應(yīng)用[2]。例如在橋梁建設(shè)當(dāng)中，非均勻截面梁被應(yīng)用得很多，尤其是在跨度較大的橋梁建設(shè)的時候更是發(fā)揮著不可代替的作用，非均勻截面梁不僅可以提高一些較大的力矩，還可以使梁本身的重量減少，減少材料的投入[3]。對非均勻截面梁而言進行靜力分析是梁的安全性和性能的保證。靜力學(xué)主要是探究在力的作用下物體平衡的規(guī)律和條件[4]。當(dāng)涉及到力來平衡物體時，就不能單獨地存在一個力，因此有必要在同一個物體上的多個力組成力系探索靜力學(xué)，只有在力系當(dāng)中才能使一個物體達到平衡狀態(tài)[5]。通過使用ANSYS軟件能夠快捷地探究靜力學(xué)條件下的物體受力情況[6]。本文使用ANSYS軟件繪制非均勻截面梁的幾何模型，對非均勻截面梁做網(wǎng)格劃分和載荷的施加。分析不同材質(zhì)和形狀的非均勻截面梁的力學(xué)特性，生成應(yīng)力云圖，對非均勻截面梁的應(yīng)用具有積極現(xiàn)實意義。

1 非均勻截面梁模型設(shè)計

1.1 模型建立

1.1.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置

非均勻截面梁為錐形截面圓軸，長度為L=300 mm，大端直徑為D=100 mm，小端直徑為d=50 mm，承受扭矩T=1 000 N·m，剪切模量80 GPa。材料特性：2205雙相不銹鋼，楊氏模量設(shè)置為2.08E+005，泊松比為0.3。

1.1.2 建立幾何模型和網(wǎng)格劃分

利用軟件ANASYS根據(jù)現(xiàn)有參數(shù)進行截面梁模型構(gòu)建，設(shè)置網(wǎng)格單元屬性，劃分網(wǎng)格，繪制的有限元模型圖（見圖1）并進行加載力設(shè)置（1 000 N）。

圖1 劃分后模型

1.2 模型性能優(yōu)化

此外，優(yōu)化設(shè)計是尋找到最好解決辦法的一種技術(shù)。所謂最優(yōu)設(shè)計指滿足設(shè)計要求的解決方案，通過對截面的集中應(yīng)力區(qū)域的實際性能的改善，從改變非均勻截面梁本身的各種可變因素的變化中獲得最可行的應(yīng)用方案，并且對其各種數(shù)據(jù)進行比較，獲得最優(yōu)的實際工程條件[7]。本文對非均勻截面梁的優(yōu)化方向主要是梁的受力方向及大小均不變的情況下，對梁的材料和形狀進行比較和討論，主要研究不同材料屬性（灰口鑄鐵，鑄鐵，Q235結(jié)構(gòu)鋼和合金鋼）對非均勻截面梁的受力影響情況，和形狀改變下（圓形、正方形和圓環(huán)）的受力情況。

1.2.1 不同材料對非均勻截面梁結(jié)構(gòu)的受力影響

改變材料會使梁的結(jié)構(gòu)性能發(fā)生不一樣的變化，改變材料屬性會從根本上改變梁整體結(jié)構(gòu)的性能[8]。本文主要涉及到的材料有灰口鑄鐵，鑄鐵，Q235結(jié)構(gòu)鋼和合金鋼，參數(shù)設(shè)計見表1。非均勻截面梁，梁的上下兩個截面尺寸不變，直徑分別是100 mm和50 mm，長度是300 mm，承受扭矩T=1 000 N·m，剪切模量80 GPa。以上4種材料的彈性模量和泊松比的參數(shù)如表1所示。

表1 4種材料的參數(shù)

載荷施加的位置和原來施加位置相同，施加扭矩T=1 000 N·m，作用在上下兩個面上，提取相同尺寸參數(shù)，查看應(yīng)力云圖的變化和扭轉(zhuǎn)變形云圖的變化。ANSYS操作如下：運用前處理進行建模；對模型進行參數(shù)化定義；添加載荷并求解；通過后處理得到扭矩變形圖和合應(yīng)力等值線圖；對得到的結(jié)果進行分析并進行比較。

1.2.2 不同形狀對非均勻截面梁的結(jié)構(gòu)影響

通過改變非均勻截面梁的截面形狀做出比較，截面的改變會對非均勻截面梁的結(jié)構(gòu)的性能有多大的影響。選擇改變截面的形狀為圓形、正方形、空心圓形。從這三個方面對非均勻截面梁進行分析，參數(shù)設(shè)計如表2所示。載荷施加的位置和原來施加位置相同，施加扭矩T=1 000 N·m，作用在上下兩個面上，查看應(yīng)力云圖的變化和扭轉(zhuǎn)變形云圖的變化。ANSYS操作如下：運用前處理進行建模；對模型進行參數(shù)化定義；添加載荷并求解；通過后處理得到扭矩變形圖和合應(yīng)力等值線圖；對得到的結(jié)果進行分析并進行比較。

表2 截面參數(shù)

2 結(jié)果分析

2.1 非均勻截面梁模型建立

通過ANSYS后處理結(jié)果，通過扭轉(zhuǎn)變形等值線圖和合應(yīng)力等值線圖可以得到非均勻截面梁在各種工況下的各點和各個單元的情況，同時可以得到各種工況下的最大扭轉(zhuǎn)變形值和最大應(yīng)力值，這在現(xiàn)實的工程中有著十分重要的作用。通過截面的應(yīng)力圖和變形圖可以看出（見圖2），最大變形量和最大應(yīng)力是0.017 81 mm和67.157 8 MPa。非均勻截面梁的材料是2205雙相不銹鋼，而2205雙相不銹鋼在常溫下的最大許用應(yīng)力為155 MPa。本設(shè)計中的最大合應(yīng)力為67.157 8 MPa在2205雙相不銹鋼的最大許用應(yīng)力范圍之中，所以這個非均勻截面梁是合格的。同時，通過圖2所顯示數(shù)值何在非均勻截面梁的位置可以看出，截面越小受到的變形量和合應(yīng)力就越大，界面越大受到的變形量和合應(yīng)力就越小，所以在受力較大時可以通過增加截面面積以減少力對梁的破壞。這將對現(xiàn)實的使用會起到相當(dāng)重要的作用。

圖2 截面梁扭轉(zhuǎn)變形合應(yīng)力等值線圖

2.2 材料屬性對非均勻截面梁的影響

根據(jù)上述非均勻截面梁模型建立方法，分別構(gòu)建不同的材料的非均勻截面梁進行施加載荷并求解，求解結(jié)果如圖3所示（見下頁）。通過ANSYS有限元分析結(jié)果的提取，對比數(shù)據(jù)，得到折線圖（見下頁圖4）。

圖3 不同材料扭轉(zhuǎn)變形（左）和合應(yīng)力（右）等值線圖

圖4 材料屬性對扭轉(zhuǎn)變形和合應(yīng)力的影響

通過材料屬性優(yōu)化設(shè)計，非均勻截面梁會發(fā)生一些變化。從圖4可以看出，當(dāng)材料發(fā)生變化時，非均勻截面梁的扭轉(zhuǎn)變形也會發(fā)生變化?；铱阼T鐵的扭轉(zhuǎn)變形最大，為0.027 41 mm，鑄鐵的變形情況僅次于灰口鑄鐵為0.020 49 mm，Q235結(jié)構(gòu)鋼變形較小為0.017 99 mm，而合金鋼的變形最小為0.017 37 mm。通過圖4可以看出，當(dāng)材料發(fā)生改變時，不會使非均勻截面梁所受到的合應(yīng)力發(fā)生改變，合應(yīng)力總是為67.157 8 MPa。材料的改變使得梁在某一個位置或是在某一個點上所受到的合應(yīng)力大小發(fā)生改變，而在梁的整體結(jié)構(gòu)上合應(yīng)力不會發(fā)生改變，所以梁在材料改變而所受到的扭矩不變時時合應(yīng)力不會發(fā)生改變。所以，當(dāng)需要在受到的載荷較大時，最好選用合金鋼作為非均勻截面梁的材料，這樣能夠最大地提高結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，更方便施工的安全性。根據(jù)各模型按扭矩和合應(yīng)力由大至小排列分別為：灰口鐵＞鑄鐵＞Q235＞合金鋼。所以，在不受到很大的力，又不必須有很好的穩(wěn)定性，可以選擇其他三種材料的非均勻截面梁，這樣不僅能夠完成工程，也可以省很多材料的支出。

2.3 截面形狀對非均勻截面梁的影響

對不同截面（圓形、正方形和環(huán)形）的非均勻截面梁添加載荷并求得結(jié)果，如圖5所示。

圖5 空心截面的非均勻截面梁的扭轉(zhuǎn)變形（a-c）和合應(yīng)力（d-f）分布

從圖6可以看出，通過對截面形狀的優(yōu)化設(shè)計，可以看出不同截面形狀會對非均勻截面梁的結(jié)構(gòu)有著重大的變化。不同截面屬性模型按扭矩和合應(yīng)力由大至小排列分別為：圓環(huán)＞圓形＞正方形。當(dāng)梁的截面形狀是正方形時，梁的扭轉(zhuǎn)變形量為0.012 44 mm，而在圓形與環(huán)形時分別是0.017 81 mm和0.023 08 mm；在截面時正方形受到的合應(yīng)力是64.970 6 MPa；而在圓形和環(huán)形時分別是67.157 8 MPa和77.617 3 MPa。所以，在實際的工程中選擇什么樣的截面的非均勻截面梁也是十分重要的，在需要承載的載荷較大時可以選擇截面為正方形的非均勻截面梁，這樣可以有效地增加結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性與安全性。環(huán)形非均勻截面梁可能在工程中不是很好用，因為這種非均勻截面梁在下相同的受力條件下，變形量和合應(yīng)力為最大，可使用在載荷較小的情況下。從圖6中可以看出環(huán)形截面梁的變形曲線和應(yīng)力曲線都是發(fā)生了很大幅度的上升，這就說明在相同的力下，環(huán)形截面梁受到的破壞最大。環(huán)形截面梁不適合用在比較大型的建筑工程當(dāng)中。

圖6 截面形狀對梁的扭轉(zhuǎn)變形和合應(yīng)力的影響

3 結(jié)論

近些年來，隨著國家的發(fā)展，建筑行業(yè)、建橋行業(yè)和機器行業(yè)的大力發(fā)展，使得非均勻截面梁被廣泛應(yīng)用。尤其是在橋梁的建設(shè)中，總會遇到跨度比較大的河流，這時就需要非均勻截面梁，可以增加橋的安全和穩(wěn)定性。本文通過ANASYS軟件建立非均勻截面梁模型，通過有限元分析從截面梁的材質(zhì)、形狀優(yōu)化非均勻截面梁的力學(xué)性能。為截面梁在現(xiàn)代工程中的應(yīng)用提供理論參考依據(jù)。根據(jù)優(yōu)化結(jié)果發(fā)現(xiàn)，不同材料屬性模型按扭矩和合應(yīng)力由大至小排列分別為：灰口鐵＞鑄鐵＞Q235＞合金鋼；不同截面屬性模型按扭矩和合應(yīng)力由大至小排列分別為：圓環(huán)＞圓形＞正方形。所以，在實際工程應(yīng)用中，在經(jīng)費許可的情況下，應(yīng)盡可能選擇合金鋼材質(zhì)的正方形非均勻截面梁，提高工程結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和施工質(zhì)量。此外，應(yīng)用該模型設(shè)計在一定程度上能夠合理規(guī)劃非均勻截面梁的材料用量和結(jié)構(gòu)設(shè)計，為優(yōu)化內(nèi)應(yīng)力的分布提供參考。