劉澍， 王軍武

(武漢理工大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院， 武漢 430070)

縮短工期、降低成本是所有工程施工管理人員共同追求的目標。中國建筑業(yè)在經(jīng)濟水平不斷提高和社會高速前進的時代背景下蓬勃發(fā)展，建設(shè)項目的大型化、復(fù)雜化和系統(tǒng)化程度不斷提高，已有的工期-成本優(yōu)化已無法滿足建筑業(yè)接續(xù)發(fā)展的實際需求。建筑業(yè)作為危險系數(shù)較高的行業(yè)，人身財產(chǎn)事故發(fā)生率在各行業(yè)中居高不下，建筑業(yè)的健康持續(xù)發(fā)展需要重點關(guān)注安全目標。建筑業(yè)作為國民經(jīng)濟的支柱行業(yè)之一，深刻影響著環(huán)境，結(jié)合中國大力提倡節(jié)能減排的大時代背景，對生態(tài)環(huán)境影響巨大的建筑業(yè)需要做出應(yīng)有的表率作用，因此施工過程的環(huán)境影響也是一大需要關(guān)注的目標，需要在滿足其他施工目標的前提下盡可能減少環(huán)境影響。

現(xiàn)以工程項目施工過程為研究對象，以工期-成本-安全-環(huán)境為目標，構(gòu)建施工多目標優(yōu)化體系，以期為施工管理者權(quán)衡各施工目標和施工計劃的制定提供一定的指導(dǎo)和借鑒。

1 施工多目標優(yōu)化問題

1.1 工期-成本優(yōu)化問題

多目標優(yōu)化在工程施工領(lǐng)域的應(yīng)用起始于工期-成本問題,目前存在廣泛研究。針對工程成本優(yōu)化和工期風險分析問題。 He等[1]基于量子遺傳算法建立了工期和成本最小的多約束多目標結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型。馬寧[2]構(gòu)建基于遺傳算法的工程項目多目標調(diào)度模型，為進度最優(yōu)和成本最小化的權(quán)衡提供理論參考。杜鍍等[3]運用遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和免疫粒子群算法的組合方法以求解工序復(fù)雜的地鐵隧道施工工期-成本優(yōu)化問題。王緒民等[4]結(jié)合改進的非支配排序遺傳算法Ⅱ(non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ，NSGA-Ⅱ)算法與建筑信息模型(building information modeling，BIM)5D模型，考慮生產(chǎn)效率，對工期-成本多目標優(yōu)化模型進行了改進。傅剛輝[5]采用BIM技術(shù)結(jié)合遺傳算法對建設(shè)項目的工期和成本進行優(yōu)化分析，降低成本同時提高建設(shè)項目的整體質(zhì)量。

從現(xiàn)有文獻看，施工工期-成本優(yōu)化問題的研究已經(jīng)比較成熟，典型的智能算法如蟻群算法、粒子群算法、遺傳算法等都能有效地解決這類優(yōu)化問題。但是考慮質(zhì)量、安全等額外目標時，該類方法的效用相對有限。

1.2 引入其他目標的施工多目標優(yōu)化問題

隨著施工多目標優(yōu)化問題的研究進一步深化，越來越多的學(xué)者開始引入新的施工目標。杜學(xué)美等[6]采用粒子群算法將工期、成本、質(zhì)量和安全結(jié)合起來，以項目的施工方案為決策變量，建立了施工多目標優(yōu)化模型。Li等[7]將質(zhì)量-成本-工期-安全作為一個系統(tǒng)，建立多目標優(yōu)化模型，采用改進蟻群算法對建設(shè)項目進行多目標尋優(yōu)。Yang[8]以建設(shè)項目的工期、成本和質(zhì)量為優(yōu)化對象，提出了一種基于多蟻群算法的建筑項目多目標優(yōu)化方法。謝存仁等[9]以工期-成本-資源為目標，構(gòu)建BIM-遺傳算法施工優(yōu)化模型，加強BIM技術(shù)和施工過程優(yōu)化的結(jié)合水平。Dong等[10]將遺傳算法融入BIM平臺，引入虛擬施工、碰撞檢查等方法，提出了工期、質(zhì)量、安全和成本之間的多目標優(yōu)化設(shè)計。

已有學(xué)者將工期-成本-安全-質(zhì)量目標綜合考慮，采用多目標粒子群算法和遺傳算法等方法求解，通常求解的是三目標問題，當求解4個以上目標時采用固定其中一個目標為約束的方法，且大多只使用工期一個自變量，無法全面體現(xiàn)施工各目標間的聯(lián)系。已有方法求解眾目標(3個及以上目標)施工優(yōu)化問題，獲得最優(yōu)解集時存在瓶頸，包括：搜尋過程耗時長；指標計算較復(fù)雜，難以搜尋鄰近解；算子不具備足夠的搜尋性能[11]?，F(xiàn)擬采用在眾目標優(yōu)化中具有較優(yōu)性能的膝點驅(qū)動進化算法(knee point driven evolutionary algorithm，KnEA)求解工程項目施工工期-成本-安全-環(huán)境多目標優(yōu)化問題，同時創(chuàng)造性地考慮工期和成本為自變量輸入，以期為工程施工眾目標優(yōu)化提供一種可供參考的有效途徑。

2 基于KnEA算法的施工工期-成本-安全-環(huán)境優(yōu)化模型

2.1 工期目標函數(shù)

在不同的施工組織模式下，由于人工、材料、機械設(shè)備、施工方案等方面的差異，工程的每一道工序的工序時長也會有所不同。項目總工期由工程項目網(wǎng)絡(luò)計劃中關(guān)鍵線路上各工序工期求和得來，關(guān)鍵線路是網(wǎng)絡(luò)計劃中完全由關(guān)鍵工序連成的線路，關(guān)鍵工序的總時差為0。根據(jù)關(guān)鍵線路原理，構(gòu)建的工期目標函數(shù)為

f(1)=minT

(1)

(2)

式中：T為建設(shè)項目總工期；i為施工工序；n為項目施工總工序數(shù)；j為施工組織方式；mi為施工工序i有m種施工組織方式；L為項目網(wǎng)絡(luò)圖中所有線路的合集；l為項目網(wǎng)絡(luò)圖中的關(guān)鍵線路；i∈l為由關(guān)鍵線路組成的施工工序集合；tij為施工工序i采用第j種施工組織方式時的持續(xù)時間；xij為索引變量，當xij=1時，表示第i項施工工序執(zhí)行第j種組織方式，當xij=0時，表示第i項施工工序不執(zhí)行第j種組織方式。

約束條件如下。

(3)

(4)

式中：Tmax為項目所能接受的最大工期。

2.2 成本目標函數(shù)

建設(shè)項目的總成本包含從項目開始到項目竣工交付的整個施工過程中產(chǎn)生的直接成本和間接成本的總和。構(gòu)建成本目標函數(shù)如下。

f(2)=minC

(5)

(6)

式中:C為建設(shè)項目總成本；zcij為采用j項施工組織方式時第i項施工工序的直接成本；jc為項目的間接成本費率。

約束條件如下。

(7)

式(7)中：Cmax為項目所能承受的最高成本。

2.3 安全目標函數(shù)

工期和成本都會對工程項目的安全水平造成影響，相關(guān)學(xué)者對于量化工期-安全、成本-安全的函數(shù)關(guān)系進行了深入的研究，在綜合考慮已有研究成果后，采用如下概念構(gòu)建安全目標函數(shù)。

(1)工期與安全水平為非線性關(guān)系，存在使得項目安全水平最高的工期。在最佳工期之前，工期越長，保障安全的時間越多，產(chǎn)生安全事故的可能性越小，安全水平越高，隨著安全工作的投入，繼續(xù)延長工期帶來的安全水平提高的顯著性有限，逐漸趨于穩(wěn)定。但超過最優(yōu)工期后，工期過長，施工人員會產(chǎn)生倦怠情緒，露天堆放的部分施工材料或工具也增大了被破壞的概率，使得安全水平不升反降。

(2)成本從兩方面對安全水平產(chǎn)生影響，即保障性安全成本與損失性安全成本。保障性安全成本是為確保施工安全而投入的安全費用，是項目總成本的一部分；損失性安全成本也稱為事故成本，是指發(fā)生安全事故后，拿來處理事故產(chǎn)生的后果所需的費用。損失性安全成本無法在決策階段進行決斷，所建立的工期-成本模型考慮的是保障性安全成本與安全水平之間的關(guān)系，保障性安全成本與施工安全水平的關(guān)系為，隨著保障性安全成本的增加，施工安全水平會相應(yīng)提高，但上升到一定程度后會保持基本不變，因為安全風險是無法完全根除的。

建立的工期-安全水平函數(shù)關(guān)系如下。

(8)

LUit=1-Uit

(9)

式中：Uit為工期影響工序i的安全風險；βi為工期安全相關(guān)系數(shù)；LUit為工期影響的工序i的安全水平；Uil為工序i最低安全風險；til為工序i最長持續(xù)時間；tij為工序i在j組織方式的持續(xù)時間。

約束條件如下。

(10)

tis≤tij≤til

(11)

0≤Uit≤1

(12)

0≤LUit≤1

(13)

式中：Uis為工序i最高安全風險；tis為工序i最短持續(xù)時間。

成本-安全水平函數(shù)關(guān)系如下。

(14)

LUic=1-Uic

(15)

式中：Uic為成本影響的工序i的安全風險；LUic為成本影響的工序i的安全水平；Ceij為工序i在j組織方式的保障性安全成本(Ceij=2%Cij)；k為保障性安全成本與安全風險相關(guān)系數(shù)。

約束條件為

0≤Uic≤1

(16)

0≤LUic≤1

(17)

工序的工期、成本-安全水平函數(shù)關(guān)系為

LUi=φLUit+(1-φ)LUic

(18)

式(18)中：φ為工期對安全影響的權(quán)重系數(shù)。

依據(jù)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可靠性理論，項目總安全水平與各工序安全水平的關(guān)系為

(19)

式(19)中：LU為工程項目安全水平；LUi為工序i的安全水平；G為網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可靠性模型。

工序i的安全水平網(wǎng)絡(luò)輸出值為

(20)

對于整體項目，安全水平目標函數(shù)為

f(3)=maxLU

(21)

(22)

約束條件為

0≤LUi≤1

(23)

LU≥LUmin

(24)

式中：LUmin為項目需達到的最低安全水平。

2.4 環(huán)境目標函數(shù)

在蘇貴良[12]構(gòu)建的考慮工程項目對環(huán)境直接影響和間接影響的工期、成本-環(huán)境影響目標函數(shù)基礎(chǔ)上進行改進，構(gòu)建如下環(huán)境目標函數(shù)關(guān)系。

f(4)=minE

(25)

(26)

(27)

(28)

式中：E為項目對環(huán)境的總影響值；d為項目與居住區(qū)直線距離；s為項目所在城市的經(jīng)濟水平指數(shù)，以華中地區(qū)某城市為參照；ei為工序i對周圍環(huán)境的污染和破壞程度；M為項目能源和資源消耗對環(huán)境的影響值；Cmin為項目最低成本；np為城市人口數(shù)量；GDP為城市生產(chǎn)總值(gross domestic product)。

約束條件為

E≤Emax

(29)

式(29)中：Emax為項目可接受的最高環(huán)境影響。

2.5 工期-成本-安全-環(huán)境綜合優(yōu)化模型

同時考慮工期、成本、安全和環(huán)境目標，期望達到最小工期、成本和環(huán)境影響目標和最大安全目標，構(gòu)建工程項目工期-成本-安全-環(huán)境多目標優(yōu)化模型為

minF=min[f(1),f(2),-f(3),f(4)]

(30)

約束條件為

{式(3),式(4),式(7),式(10),式(11),式(12),式(13),式(16),式(17),式(23),式(24),式(29)}

(31)

3 求解多目標優(yōu)化問題的KnEA算法

3.1 KnEA算法相關(guān)背景

膝點驅(qū)動進化算法KnEA是 Zhang等[13]學(xué)者于2015 年提出的一種新型多目標優(yōu)化算法。該算法的核心是引入knee points(膝點)，膝點是帕累托前沿面上“最凹”的點，它對帕累托解集的貢獻最大?，F(xiàn)有的大多數(shù)多目標進化算法在高維多目標優(yōu)化中性能不佳的主要原因之一是由于種群中的大多數(shù)解都是非支配解而缺乏選擇壓力。

當決策者缺乏有支配地位的決策偏好時，膝點可以使決策者更快地做出選擇，從而提高算法的收斂性，在非支配解的前沿，最多將一個解視為其鄰域內(nèi)的膝點，因此無須引入額外的維護機制以保證種群多樣性，降低了運算復(fù)雜度。

3.2 KnEA算法求解多目標優(yōu)化問題的步驟

KnEA算法求解本文工程項目施工工期-成本-安全-環(huán)境多目標優(yōu)化步驟如圖1所示，具體如下。

圖1 KnEA算法多目標優(yōu)化流程

步驟1初始種群Pt(規(guī)模為K)根據(jù)輸入的優(yōu)化目標數(shù)M和決策變量數(shù)N進行初始化，設(shè)定種群中膝點的比率O。

步驟2應(yīng)用二元競賽策略從親本種群中選擇個體，利用變異方法生成N個后代個體。在二元競賽選擇中，采用三種競賽度量，即優(yōu)勢關(guān)系、膝關(guān)節(jié)點準則和加權(quán)距離度量。

步驟3對父代和子代組合進行非支配排序，然后采用自適應(yīng)策略確定組合群體中每個非優(yōu)勢前端膝關(guān)節(jié)區(qū)域的解。

步驟4依靠環(huán)境選擇篩選N個個體作為下一代的父代群體。

步驟5重復(fù)上述步驟，直到符合終止條件。輸出此時的父代種群，得到優(yōu)化后的施工多目標決策變量集合和解集。

4 工程項目施工工期-成本-安全-環(huán)境多目標優(yōu)化案例

4.1 相關(guān)參數(shù)設(shè)置

案例項目為裝配式工業(yè)廠房項目，由雙鴨山程翔建筑安裝有限責任公司承建。廠房包括三跨單層工業(yè)廠房，建筑面積7 482.5 m2，單跨跨度23 m，屋面標高21.8 m，室內(nèi)標高0.00 m，室內(nèi)外高度差0.15 m。該項目由12 項工序組成，分別為施工準備(A), 基礎(chǔ)工程(B), 現(xiàn)場構(gòu)件制作(C), 結(jié)構(gòu)吊裝工程(D), 屋面工程(E), 水磨石地面裝飾(F), 門窗安裝(G), 輕骨料鋼筋砼板墻體安裝(H), 內(nèi)外墻裝飾(I), 鋼筋砼構(gòu)件刷涂料(J), 油漆工程(K), 竣工收尾(L)。每道工序由3種施工組織方式，分別為緊急 (1)、正常(2)、寬松(3)。項目網(wǎng)絡(luò)圖如圖2所示。

圖2 裝配式項目網(wǎng)絡(luò)圖

項目所在地為黑龍江省雙鴨山市，2020 年人口數(shù)量120 .880 3 萬人，GDP為493.9 億元，項目距離最近的居民聚集區(qū)直線距離約為40 km。依據(jù)工程合同和國家相關(guān)標準的要求，項目總成本不超過2 151萬元，總工期不超過234 d，工程安全水平不低于0.85，環(huán)境影響指數(shù)不超過3，本項目間接成本率為3 454 元/d。項目各工序相關(guān)參數(shù)如表1所示，其中，各工序在不同組織方式下的工期、直接成本依據(jù)施工組織設(shè)計和工程合同核算得到；Uil、Uis根據(jù)各工序安全風險控制的難度和以往同類工程的工序事故發(fā)生概率，通過專家打分法和查閱文獻得出；ei綜合考慮多項環(huán)境影響因素，由專家對各工序各影響因素的環(huán)境影響打分賦權(quán)求和得來；φ經(jīng)過查閱資料和征詢專家意見后賦值0.42，k依據(jù)已有學(xué)者的實驗經(jīng)驗賦值0.089[14]。

表1 項目各工序相關(guān)參數(shù)

4.2 案例求解過程

使用基于MATLAB的多目標進化算法實驗平臺PlatEMO[15]進行實驗操作。優(yōu)化模型以工序i的施工組織方式j(luò)為設(shè)計決策變量，以實數(shù)編碼方式編碼，變量的上下限為[1 3.999 99]。

步驟1編寫目標函數(shù)及約束函數(shù)。將各目標函數(shù)以MATLAB代碼的形式編寫，分別單獨存儲，命名為F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4；約束函數(shù)同理存儲為cons1，cons2，cons3，cons4。

步驟2導(dǎo)入項目相關(guān)數(shù)據(jù)。項目各工序的施工組織方式、工期、成本、風險系數(shù)等相關(guān)實驗參數(shù)，由Excel表格導(dǎo)入，由下列代碼讀取數(shù)據(jù)：

[num,txt,raw] = xlsread(…)。

步驟3通過以下代碼設(shè)置算法參數(shù)。

LB = ones(n,1);

UB = 4*ones(n,1) - 0.000 01;

[Dec,Obj,Con]=platemo(′objFcn′,{@F1,@F2,@F3,@F4},′conFcn′,{@cons1,@cons2,@cons3,@cons4},′lower′,LB′,′upper′,UB′,′algorithm′,@KnEA,′N′,300);

Dec = floor(Dec);

其中種群數(shù)量300為根據(jù)以往實驗經(jīng)驗以及實測合理性后確定的參數(shù)。

步驟4運行程序，實現(xiàn)優(yōu)化過程。

4.3 案例優(yōu)化結(jié)果分析

(1)最優(yōu)解集合。真實Pareto前沿如圖3所示，最終得到300 組Pareto最優(yōu)解集組合，部分最優(yōu)解集合如圖4所示，最優(yōu)解集合與對應(yīng)工序施工組織方式如表2所示。

圖3 真實帕累托前沿

圖4 KnEA算法所求得的非支配解集合

表2 最優(yōu)解集與對應(yīng)工序組織方式

(2)多目標間相關(guān)性分析。非支配解集在工期-成本-安全三維空間上的分布如圖5所示，在工期-成本-環(huán)境三維空間上的分布如圖6所示?？梢婋S著工期的延長和成本的提升，項目的安全水平呈現(xiàn)上升趨勢，隨著工期的延長和成本的減少，項目對于環(huán)境的影響呈現(xiàn)上升趨勢。

圖5 工期-成本-安全目標三維圖

圖6 工期-成本-環(huán)境目標三維圖

(3)算法性能分析。采用多目標優(yōu)化領(lǐng)域常用的多目標粒子群優(yōu)化(multi-objective particle swarm optimization，MOPSO)、非支配排序遺傳算法Ⅲ(non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅲ，NSGA-Ⅲ)和參考向量引導(dǎo)進化算法(reference vector guided evolutionary algorithm，RVEA)作為對比算法，以超體積(hypervolume，HV)[16]為算法性能評價指標，分析KnEA算法用于工程項目施工多目標優(yōu)化的使用效果。

各算法均設(shè)定群體數(shù)量為300，應(yīng)用于工程項目施工多目標優(yōu)化模型實驗 (50 次實驗取平均值)，KnEA、MOPSO、NSGA-Ⅲ和RVEA算法求得的解集數(shù)量依次為300、300、286和108；KnEA、MOPSO、NSGA-Ⅲ和RVEA得到的HV指標如圖7所示，各算法HV依次為0.016 163、0.014 008、0.014 816和0.013 858，可見KnEA算法在工程項目施工多目標優(yōu)化模型中具有較好的性能。

圖7 算法 HV值對比

5 結(jié)語

工程項目施工多目標優(yōu)化是近年來學(xué)者投入研究較多的領(lǐng)域，裝配式建筑作為一種新型建筑形式，減少了現(xiàn)場施工人員的需求和施工廢棄物的排放，具有更高的安全水平和更小的環(huán)境影響。以裝配式建筑項目為實驗案例，構(gòu)建施工工期-成本-安全-環(huán)境多目標優(yōu)化模型，經(jīng)實驗總結(jié)得出如下結(jié)論。

(1)研究具有可行性和實用性。在以往研究的基礎(chǔ)上同時考慮工期、成本兩大因素對安全水平的影響，改進環(huán)境目標函數(shù)，采用KnEA算法進行優(yōu)化求解，得到300 組Pareto最優(yōu)工工序組合，與典型多目標優(yōu)化算法MOPSO、RVEA和NSGA-Ⅲ進行對比，驗證了KnEA算法用于所構(gòu)建工程項目施工多目標優(yōu)化模型的優(yōu)良性能。

(2)研究還存在不足。對于環(huán)境目標沒有與成本因素建立有效的函數(shù)關(guān)系，目前的研究成果展現(xiàn)的環(huán)境-成本關(guān)系主要依托于工期對于成本變動的影響，后續(xù)需要進一步研究。