向征， 袁博軒， 劉玥琳

(中國民用航空飛行學院空中交通管理學院， 廣漢 618307)

隨著國民經(jīng)濟水平的快速提高，民航業(yè)的發(fā)展速度越來越快。然而，空中交通的繁榮，交通流量的增長，讓本不富足的空域容量更加雪上加霜，空中交通流量過大導致航空器安全性降低、運行效率下降、公司效益下降。因此，這不僅使航班運行的安全性降低，延誤率增高，也給國內(nèi)民航業(yè)帶來了嚴重的經(jīng)濟損失。

為了緩解矛盾、降低延誤、提高效率，針對航班的不同飛行階段，業(yè)界在航路建設與利用、機場建設與利用等方面采取了多種手段努力解決問題。這些舉措，對于提高航班運行效率產(chǎn)生了顯著作用。但相比終端管制區(qū)域來說并不簡單，終端區(qū)是一個航空器降落的必經(jīng)之地也是流量較大航路較復雜的區(qū)域，所以為了能夠提升航空器效率和空域使用率，終端區(qū)的規(guī)劃就顯得尤為重要。多機場終端區(qū)程序繁雜，線路復雜，運行效率低下，很容易造成航班延誤。更為關鍵的是，終端區(qū)內(nèi)各機場間有很強的關聯(lián)性，某一機場的航班延誤極易影響其他機場航班，直接降低空中交通運行效率并可能導致安全隱患。雖然終端區(qū)運行效率的重要性日漸凸顯，但目前針對這類問題的方法研究還太過于缺乏。

國外在20世紀60年代末就對進場航班排序問題開始進行研究，到目前為止已經(jīng)取得了豐碩的成果。早期Dear[1]提出先到先服務是低效的，采用全新的約束位置轉換算法消除了以最小延遲為目標模型的一些不良特性，并得出該方法是實用，高效和極為靈活的，為后續(xù)的研究發(fā)展奠定的良好的基礎。1978年，Psaraftis[2]針對飛機排序問題的3個方面提出了動態(tài)規(guī)劃算法，考慮到了兩個目標：如何盡快降落所有計劃到達飛機，或者如何最小化乘客的總等待時間。1995年，Abela等[3]提出了一種在高密度航站區(qū)對飛機進行排序和調(diào)度的方法，并利用位置約束轉移算法進行了檢驗，并對其有效性進行了測試，在先到先得的跑道策略中，特別是在高峰時段，潛在的容量得到提升。2013年，Awasthi等[4]對美國國家航天局所使用的順序排序模型進行了全面的優(yōu)化，在先前結果的基礎上研究出了更為可靠的進場排序的模型。2017年，Hong等[5]主要針對管制員負荷的問題，通過蒙特卡洛分析法結合整數(shù)規(guī)劃的思想對航空器進場排序進行了優(yōu)化。2018年，Meriem等[6]在對空域交通線路的建模中提出了一種新的混合整數(shù)規(guī)劃公式，其中將主要問題分解為3個子問題即航段和跑道上飛機進近和著陸的調(diào)度排序問題，最后利用CPLEX數(shù)學優(yōu)化技術進行了求解，結果表明了該方法的有效性。2019年，Zhang等[7]受航空器著陸和單機調(diào)度問題相似之處的啟發(fā)提出一種準則選擇法通過最大總飛行時間和單航班的最大飛行時間為目標函數(shù)構建多目標模型，利用一組基準實例對所提出的模型和方法的性能進行了評估。2020年，Abdelaziz等[8]提出一種基于迭代局部搜索和模擬退火算法(simulated annealing algorithm，SAA)混合算法的航空器著陸問題的解決方法，主要是在目標時間范圍內(nèi)找到一個可行的飛機調(diào)度方案，利用兩種算法的優(yōu)勢結合13個大型實例來對解決方案的有效性和廣泛性進行了評估，結果表明迭代模擬退火算法比其他先進的方法表現(xiàn)得更好。

國內(nèi)對進場航班排序方法的研究開始的比較晚，但也取得了豐碩的科研成果。1999年，荀海波等[9]對各類常見的基于時間的排序算法進行了分析對比，針對機場終端區(qū)航空器的進場次序提出了規(guī)劃算法。2004年，張兆寧等[10]通過對流量中的戰(zhàn)術管理進行分析后發(fā)現(xiàn)，動態(tài)管理航空器的起降是尤為關鍵的，于是在動態(tài)航空器起降管理的基礎上加入了滑動窗口機制，結果表明該方法可行且有效。2010年，楊晶妹[11]提出滾動時域的策略來解決排序問題，結合時間提前量法建立了進場航空器排序的問題，利用遺傳算法對該問題進行了優(yōu)化計算求解。2015年，高偉等[12]利用模糊評判法和粗糙理論，建立了一套綜合評定體系，利用該體系中的各項指標來對航空器進行相應的排序。2017年，張軍峰等[13]為解決終端區(qū)現(xiàn)狀問題，通過歸一化的思想將終端區(qū)看作一個整體來進行思考，優(yōu)先解決局部最優(yōu)問題，最后利用模擬退火算法對其進行了求解，實驗證明這種方式的求解有效地提高了終端區(qū)的運行效率。2019年，戴喜妹等[14]為深入研究解決多目標模型問題，利用帝國競爭算法對航空器進場排序與調(diào)度進行了優(yōu)化。同年，黃吉波[15]針對管制員指揮過程中的可執(zhí)行性建立了基于延誤分配的多機場航班排序模型，并利用相應的算法進行了求解。2020年，張兆寧等[16]針對機場跑道實際情況以及可供起降飛機的類型進行分析，并整理出各項因素對航空器排序以及延誤航班的影響，為后續(xù)解決約束相關性打下了良好的基礎。2021年，夏正洪等[17]對比傳統(tǒng)雷達管制與程序管制特點與有效性利用雷達模擬機對航空器排序進行了研究與分析。

隨著空中交通流量以及需求的不斷增長，對空域容量以及流量的研究重點要從單一跑道逐漸向多跑道、單一機場逐漸向多機場這樣大型的交通流量區(qū)域過渡。求解算法上也要不斷地創(chuàng)新，目前包括利用滑動窗口算法增加局部搜索最優(yōu)、解決多目標的非支配排序遺傳算法Ⅱ(non-dominated sorting genetic algorithm Ⅱ，NSGA-Ⅱ)和帶有精英改進遺傳算法等[18]。較之前相比效率大幅度提高，但還有如下許多不足之處。

(1)大部分的研究都是對單一機場、單一跑道進行考慮，沒有充分考慮到多方面的耦合關系，比如機場與機場之間，機場與航空公司之間，多跑道與單跑道之間的關系[19]。

(2)優(yōu)化目標過于單一，大多數(shù)是以最小延誤時間為目標進行優(yōu)化，忽略了多目標的情況，比如跑道容量最大，顧客滿意度最高，公共資源公平使用率最高[20]。

(3)進場排序考慮的方面太少，針對天氣因素、地形因素、跑道因素以及相關機場之間的構型問題分配問題、管制員的指揮方式問題考慮地欠缺。

現(xiàn)針對當今航空事業(yè)的發(fā)展現(xiàn)狀，大型機場以及大型機場群的現(xiàn)實需求，以終端區(qū)內(nèi)部范圍為界限，航空器在終端區(qū)內(nèi)運行情況為對象，研究多機場終端區(qū)進場航空器協(xié)同排序的問題。通過分析終端區(qū)的空域結構和運行特征，綜合考慮多方的公平以及利益需求，為航空器分配最優(yōu)的進場順序，以適應和緩解日益劇增的空域流量。

1 多機場系統(tǒng)定義及運行主要問題與空域結構的分析

1.1 多機場系統(tǒng)定義及運行主要問題

研究對象為多機場終端區(qū)，首先要對終端區(qū)給予明確定義。根據(jù)《中華人民共和國飛行基本規(guī)則》中《民用航空使用空域辦法》有關規(guī)定，終端區(qū)即終端管制區(qū)，指的是在單個機場下或機場較多航路航線較多的范圍附近建立的管制匯合區(qū)稱作終端進近管制區(qū)，需要區(qū)分的是在單個機場的條件下稱為進近管制區(qū)，多個機場的條件下稱為終端管制區(qū)，且這些機場的進離場航班運行具有極強相關性的系統(tǒng)，如表1所示。

表1 多機場系統(tǒng)運行相關因素

根據(jù)多機場系統(tǒng)定義及對多機場系統(tǒng)運行相關因素的分析表明：多機場系統(tǒng)運行中最突出的問題是多個機場共同競爭使用同一受限的資源。通過對國內(nèi)相關研究文獻分析總結，提煉出多機場系統(tǒng)中運行相關性問題，通過對運行主要問題的分析不難看出，多機場運行矛盾主要集中在空域資源的使用上，多機場系統(tǒng)運行相關性在空域交互方面表現(xiàn)為如下5種形式，如表2所示。

表2 多機場系統(tǒng)空域交互分類

1.2 空域結構的分析

終端區(qū)是多機場管制區(qū)一個最為關鍵的部分，航空器的起飛和降落、飛行姿態(tài)的轉變、速度的提升和降低等都是在終端管制區(qū)內(nèi)完成的。因此終端管制區(qū)的劃設合理性至關重要。

終端區(qū)內(nèi)的結構比較復雜，分析其結構就要從以下幾個元素著手：終端區(qū)進場離場走廊口點、進場離場航線、起始進近點和航線、中間進近進近點和航線、最后進近進近點和航線、復飛點和航線、復飛區(qū)和等待區(qū)。典型終端區(qū)空域結構如圖1所示。

IAF(initial approach fix)為起始進近定位點；IF(intermediate fix)為中間定位點；FAF(final approach fix)為最后進近定位點；紅色曲線分別表示A、B兩機場航空器的進場航線，藍色曲線分別表示A、B兩機場航空器的離場航線

多機場終端區(qū)空域結構圖如圖2所示，整個圓柱體表示機場周圍的管制空域，交叉點表示進場航路與離場航路的交叉點。

圖2 多機場終端區(qū)空域結構圖

協(xié)同排序的主要因素是“協(xié)同”兩字，主要涉及多目標之間的協(xié)同，主要包含機場與機場之間的相關性，各個機場之間多跑道的相關性，降落在各個機場各個跑道航空器之間的相關性。當前中國的空域結構較為復雜，多機場終端區(qū)協(xié)同主要有以下特點。

(1)航路航線復雜管制效率低。航空器從航線進入終端區(qū)前就要進行管制移交，在這一系列的過程中航空器要經(jīng)過平飛、下降、降速等過程，都要通過管制員的指令來完成，航空器根據(jù)這些指令進行飛機的安全飛行，在繁忙的終端區(qū)中進離場航線交錯，進離場航班較多這就會造成管制員指揮不過來的現(xiàn)象，管制的效率會大大降低，稍有不慎會造成嚴重的后果。

(2)多機場以及空域構型復雜。多機場終端區(qū)中航空器進入終端區(qū)后會飛往各自不同的機場，機場的程序、跑道、運行方式各有不同，各航空器需要滿足各機場不同的條件，加上空域結構復雜航線也時常交錯，進入終端區(qū)后限制區(qū)和危險區(qū)時常存在使得空域環(huán)境更為復雜，更加不利于對航空器進行管理。

(3)各場場面容量存在差異導致空域資源分配不均。航空器進入終端區(qū)后會按照順序飛往不同的目的地機場，大流量機場和小流量機場航空器的起降次數(shù)肯定會存在明顯的差異。按照實際情況來說，會安排大流量機場的飛機優(yōu)先排序，導致小流量機場的飛機處于等待狀態(tài)。這種方式存在很強的不合理性，也會導致空域資源的不公平分配，提高航班延誤率。

(4)地面保障系統(tǒng)復雜。由上述可知，在多機場終端區(qū)中會存在著不同等級的機場，各機場的地面保障系統(tǒng)也會存在差異。如航空器飛行中在相同條件下雷達管制間隔一定比目視飛行間隔要小，這樣也更能提高航空器的效率，如果某機場的雷達服務設備故障，航空器就會從雷達間隔轉為目視飛行間隔，增加了航空器之間的間隔，因此也會降低航空器的運行效率。

2 多機場終端區(qū)進場航空器協(xié)同排序模型建立

2.1 進場航空器協(xié)同排序模型參數(shù)介紹

建立多機場終端區(qū)進場航空器協(xié)同排序模型，需給出一些符號定義和參數(shù)變量，如表3所示。

表3 參數(shù)變量和符號定義

為建立模型還需定義3個決策變量，變量表達式如下。

(1)

式(1)中：Xi,j為航空器進入走廊口定位點，并且按預定進近航路飛行，當該變量為1時表明航空器i進入進近航道j，反之為0。

(2)

式(2)中：Yi,j為航空器進入入場定位點，并且按預定航線進入所對應的入場定位點，當該變量為1時表明航空器i進入入場定位點j，反之為0。

(3)

式(3)中：Zi,j為航空器按計劃航路飛行到跑到口后，按飛機預計跑道降落，當該變量為1時表明航空器i進入跑道入口點j，反之為0。

2.2 進場航空器協(xié)同排序模型目標函數(shù)

在求解多目標的基礎上對模型進行建立，根據(jù)對多機場系統(tǒng)運行主要問題和空域結構的分析，將從3個方面來建立目標函數(shù)。

從機場方面，應盡量減小所有航班延誤時間損失，表達式為

(4)

從管制員負荷方面，應盡量減小管制員負荷，預計到達時間最大差值在20%，表達式為

(5)

從資源平衡方面，應盡量減小各機場之間的平均延誤時間，表達式為

(6)

2.3 進場航空器協(xié)同排序模型約束條件

航空器只能降落在飛行計劃中對應的一個機場，即

(7)

式(7)為1時，航空器i的目的機場為j，反之為0，可以確保式(7)的變量針對的是多機場。

航空器在進入終端區(qū)走廊口點后，進近航路是固定的，航路的終點只對應一個，最后進近定位點也只能對應一個機場，即

(8)

式(8)為1時，航空器i通過進近航路的目的機場為j，反之為0。

航空器在進入終端區(qū)走廊口點后，進近航路是固定的，進近航路只能對應一個入場定位點與一個跑道入口點，即

(9)

式(9)為1時，進近航路i服務入場定位點j與跑道入口點z，反之為0。

民航對尾流間隔有明確的定義，不同的尾流間隔會產(chǎn)生不同的進場次序與時間，為確保時間利用率最高，航空器的類型只屬于一種，即

(10)

航空器在進入終端區(qū)走廊口點后，進近航路是固定的，航空器只能選擇符合要求的航路，不同型號降落器跑道限制約束，即

(11)

航空器i的延誤時間可以用航空器i結束滑跑的時間減去航空器i預計著陸的時間來計算，即

?i∈F, Tfi=|Tdi-TCi|

(12)

絕對值的意義在于行業(yè)的特殊性，航空器提前到不一定會提高效率以及降低管制負荷，也有可能會增加管制負荷。

航空器i實際到達的時間，相當于結束滑跑的時間可以使用航空器進入終端區(qū)走廊口點之后的計劃飛行路線時間加上航空器通過最后進近定位點到跑道頭的時間加上滑跑時間來計算，即

?i∈F, Tdi=Tni+TRi+TMi

(13)

航空器是否延誤，延誤的嚴重性是通過針對實際到達時間以及預計到達時間之差來做比較得到的，即

?i∈F,Ki=|Tsi-THi|>To

(14)

為確保使得終端區(qū)內(nèi)所有管制機場的平均延誤時間最低，換句話說總體延誤時間最低，空間利用率最大，用飛機場航空器平均延誤時間來表示，即

(15)

為確保每個連續(xù)降落的航空器在同一航路有足夠的尾流間隔，通過轉換前后兩架航空器進入進近航道的時間之差來表示，即

?i∈F,j∈F,i≠j,

(16)

進場定位點尾隨間隔以及管制移交間隔為

?i∈F,j∈F,i≠j,

(17)

相同跑道入口點行駛間隔為

?i∈F,j∈F,i≠j,

(18)

降落器進場時間約束為

?i∈F, TAi≤Tni≤TBi

(19)

為了搜索能力更佳，更好地對該位置進行局部搜索，所以添加了滑動窗口的概念以及位置互換約束，即

(20)

3 算例仿真

3.1 算法過程

以成都終端區(qū)為例，將收集到的成都雙流國際機場與天成都天府國際機場某時間段的航班時刻表代入多排序模型中，采用結合模擬退火的NSGA-Ⅱ算法對數(shù)據(jù)進行仿真，對得出的結果進行分析和對比。

NSGA-Ⅱ算法能夠高效地遍歷整個空間內(nèi)的種群，有很強的全局搜索能力，但是針對航空器排序運用了時間窗口約束，該算法在局部搜索的能力較弱。模擬退火算法相比于遺傳算法有很強的局部搜索能力，但是要求解一個需要全局搜索的最優(yōu)解，該算法的效率較低，過程較為復雜，因此在NSGA-Ⅱ算法的框架下引入模擬退火算法，利用兩種算法的優(yōu)勢相結合來對進場航空器排序模型進行求解。算法過程如下。

步驟1根據(jù)航空器及航空器選擇的航道以及跑道隨機產(chǎn)生染色體，并生成父代的染色體群nC。

步驟2按照所建立的約束條件和父代篩選情況，過濾掉不符合各項約束條件的個體，將剩下的個體重新組成新的種群nC1。

步驟3將新生成種群nC1中的值代入多機場終端區(qū)排序模型中，計算出所對應的延誤時間、管制員負荷以及資源公平度，對其進行快速非支配排序后形成新種群nC2。

步驟4利用錦標賽法對新生成種群nC2該種群進行選擇、交叉、變異等操作，將生成的新種群與初始種群nC1進行合并，再次進行快速非支配排序生成新種群nC3，然后通過精英策略對該種群繼續(xù)進行篩選得到新種群nC4。

步驟5如果迭代次數(shù)到達上限，則將得到的解取出作為模擬退火算法的初始解；如果迭代次數(shù)沒有達到上限，則繼續(xù)按步驟3繼續(xù)迭代。

步驟6將NSGA-Ⅱ算法中最終的解取出作為初始值代入模擬退火算法的步驟1中進行計算。

步驟7在初始溫度下利用蒙特卡洛過程對初始值進行擾動選擇抽樣，形成新的解集。

步驟8模擬退火算法隨著迭代次數(shù)的增加溫度逐漸降低，當溫度或迭代次數(shù)降到最低時，將模擬退火算法產(chǎn)生的解集與NSGA-Ⅱ算法產(chǎn)生的種群進行合并，如果沒有繼續(xù)迭代循環(huán)。

步驟9將模擬退火算法產(chǎn)生的解集與NSGA-Ⅱ算法產(chǎn)生后的種群進行合并，形成新的種群nC5返回步驟3繼續(xù)搜索計算。

步驟10重復以上循環(huán)，將NSGA-Ⅱ算法的解集與模擬退火算法產(chǎn)生的解集一次次的合并對比，直到整個大循環(huán)結束。

改進的NSGA-Ⅱ算法流程圖如圖3所示。

圖3 改進NSGA-Ⅱ算法流程圖

3.2 基于成都終端區(qū)排序算例

成都終端管制區(qū)主要由成都雙流國際機場和成都天府國際國際機場構成，該終端區(qū)內(nèi)一共有5個進離場走廊口點，由圖4可知，順時針順序分別為AKDIK、EKOKA、IGNAK、CZH和CDX。在該終端區(qū)內(nèi)有多條進離場航線交錯，空域結構極其復雜。

圖4 成都終端區(qū)結構圖

通過對該終端區(qū)航班時刻表的收集，在14：00—16：00區(qū)間內(nèi)，共有30架次航班進入該終端區(qū)，航班信息如表4所示。

表4 航班信息

經(jīng)過對成都終端區(qū)14:00—16:00時間段30架航空器數(shù)據(jù)的分析，再利用NSGA-Ⅱ和NSGA-Ⅱ加模擬退火算法代入所建立的模型中得出優(yōu)化后的延誤時間目標圖、管制員負荷目標圖以及不同機場延誤平滑指數(shù)圖，可以明顯地看出，對于NSGA-Ⅱ和NSGA-Ⅱ加模擬退火算法，隨著迭代次數(shù)不斷地增加，三組目標函數(shù)得到的解集有明顯的提高。如圖5～圖7所示。

圖5 延誤時間優(yōu)化圖

圖6 管制員負荷優(yōu)化圖

圖7 不同機場延誤平滑指數(shù)優(yōu)化圖

根據(jù)熵權法，綜合3個目標函數(shù)的影響，將3個目標函數(shù)最優(yōu)解按照優(yōu)先比例進行權重分配，得到最終的三維最優(yōu)解集，根據(jù)pareto所有解集中最前沿的解集得到一檔最優(yōu)權重解集作為綜合最優(yōu)解集，如圖8所示。

圖8 三目標綜合影響分析優(yōu)化圖

針對30架航空器利用結合模擬退火的NSGA-Ⅱ算法進行求解，由表5可知，利用結合模擬退火的NSGA-Ⅱ算法后航空器總延誤時間為5 690 s，較利用先到先服務調(diào)度算法求解出來的時間提高了55.2%，較利用NSGA-Ⅱ算法求解出來的時間提高了28.1%。

表5 結合模擬退火的NSGA-Ⅱ算法下進場航班數(shù)據(jù)

可以看到利用了結合模擬退火的NSGA-Ⅱ算法后整個系統(tǒng)又在原先的基礎上更加優(yōu)化了一些，因為加入了模擬退火算法的機制結合滑動窗口后，更容易進行局部搜索使得數(shù)據(jù)更加的精準。顯然利用全局搜索能力較強的NSGA-Ⅱ算法和局部搜索能力較強的模擬退火算法能夠使航空器排序效率更有效的提升。

4 結論與展望

(1)結合實際機場終端區(qū)需求，從終端區(qū)定義范圍、空域結構、運行特征以及終端區(qū)運行的影響因素等多維度綜合分析了多機場終端區(qū)流量會趨于飽和的原因，提出能夠提高終端區(qū)運行效率的措施，可為空中交通管理人員提供科學的管制方法。

(2)根據(jù)對終端區(qū)的分析建立了時間資源模型和空間資源模型，分析了終端區(qū)內(nèi)主要的幾個關鍵流量點以及關鍵時間點。依據(jù)航空器進近方式以及跑道的運行方式建立了全新的以延誤時間最小、管制員負荷最小以及平衡空域資源為目標的多目標進場排序模型。但由于目前天府機場流量較小，因此未來需要在大流量終端區(qū)進行實驗驗證方法的有效性。

(3)分析了具有較強全局搜索能力的NSGA-Ⅱ算法和具有較強局部搜索能力的模擬退火算法。將模擬退火算法應用于NSGA-Ⅱ算法的框架下提出結合模擬退火的NSGA-Ⅱ算法。該算法不僅具有遺傳算法較強全局搜索的能力，還利用模擬退火算法增加了種群的搜索寬度。但求解多目標問題的算法需要在此研究的基礎上進一步探索，找到收斂更快、解更為精確的優(yōu)化算法，提升了整體解決的效率以及精確性。