李金偉，胡清娟，于紀(jì)幸

（1.中國水利水電科學(xué)研究院，北京市 100048；2.國網(wǎng)新源控股有限公司，北京市 100052）

0 引言

近年來，抽水蓄能機(jī)組不斷向著高水頭、高轉(zhuǎn)速、大容量方向發(fā)展。在“雙碳”目標(biāo)的大背景下，新型電力系統(tǒng)加快構(gòu)建。在這其中，作為當(dāng)前技術(shù)最成熟、全生命周期碳減排效益最顯著、經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)且最具大規(guī)模開發(fā)條件的電力系統(tǒng)靈活調(diào)節(jié)電源——抽水蓄能，越來越多地承擔(dān)著保障電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行、提升新能源消納水平和改善系統(tǒng)各環(huán)節(jié)性能等重要作用。

抽水蓄能機(jī)組安全穩(wěn)定運(yùn)行最核心的問題是機(jī)組流道系統(tǒng)、全面的水力優(yōu)化設(shè)計(jì)，在這其中，由于水泵水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪扁平的結(jié)構(gòu)特性，活動導(dǎo)葉與轉(zhuǎn)輪之間動靜干涉引起的壓力波會通過活動導(dǎo)葉和固定導(dǎo)葉之間的流道傳播到蝸殼中匯合、干涉和疊加[1]。這種壓力波會沿著與轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)相同和相反的方向進(jìn)行傳播，并由此可能引起嚴(yán)重的相位共振，對機(jī)組的安全穩(wěn)定運(yùn)行造成非常不利的影響。因此，以我國投產(chǎn)或在建的48臺抽水蓄能機(jī)組（單機(jī)額定出力不低于100MW）為研究對象，以機(jī)組蝸殼中的壓力波傳播引起相位共振的風(fēng)險(xiǎn)為切入點(diǎn)，分析研究不同轉(zhuǎn)速與導(dǎo)葉—葉片數(shù)匹配關(guān)系下的機(jī)組相位共振風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)具有非常重要的研究意義和工程價(jià)值。

1 研究對象

本文以我國投產(chǎn)或在建的48臺抽水蓄能機(jī)組（單機(jī)額定出力不低于100MW）為研究對象，機(jī)組（按額定水頭升序列示）基本參數(shù)如表1所示[2-16]。

表1 抽水蓄能機(jī)組基本參數(shù)（按額定水頭升序列示）Table 1 Basic parameters of pumped storage units （Listed in ascending order of rated head）

續(xù)表

2 研究方法

在反擊式水輪機(jī)和水泵水輪機(jī)中，由于葉柵干涉引起的壓力波會通過活動導(dǎo)葉和固定導(dǎo)葉之間的流道傳播到蝸殼中匯合。這些從活動導(dǎo)葉流道開始的壓力波會在蝸殼中出現(xiàn)干涉和疊加[1]。

這個(gè)疊加過程是由某一規(guī)律控制的，因?yàn)樯婕安ㄑ刂仛ち鞯纻鞑サ木唧w波速，所以它顯然不同于轉(zhuǎn)輪處的直接干涉影響。在給定模態(tài)下直接干涉所引起的共振具有明確的滿足條件[17]，而在蝸殼內(nèi)的干涉則引起一個(gè)具有連續(xù)范圍的不同干涉程度。

從Den Hartog所做的早期研究開始[18]，Chen Y N對它的物理機(jī)理的描述基于以下假設(shè)進(jìn)行[19]：

A1 每個(gè)靜止流道內(nèi)的壓力波具有相同的強(qiáng)度，干涉的時(shí)間次序由葉柵中的葉片數(shù)Zs（活動導(dǎo)葉）和Zr（轉(zhuǎn)輪）及轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)的角速度所決定。

A2 來自每個(gè)靜止葉柵流道進(jìn)入蝸殼的壓力波沿著蝸殼往兩個(gè)方向傳播，且傳播速度都為a。

A3 忽略蝸殼錐度的影響，即蝸殼被當(dāng)作一段均勻管道來處理。

A4 忽略蝸殼出口處波的反射。

A5 忽略蝸殼末端狹窄流道處波的反射。

A6 不考慮波的衰減效應(yīng)。該假設(shè)等同于將脈動的源當(dāng)作體積類的源進(jìn)行模擬，忽略摩擦的影響。

在上述假設(shè)條件下，來自所有Zs個(gè)靜止流道中波的干涉疊加所形成的轉(zhuǎn)輪葉片通過頻率Zr·n下的k次諧波得到的增益為[20]：

式中：Pk——蝸殼兩端（進(jìn)口或末端）對應(yīng)頻率k·Zr·n下波的幅值；

pk——Zs個(gè)靜止流道中形成的單個(gè)波的幅值；

Dsp——蝸殼沿著圓周流道流動軌跡的等效直徑；

a——波的傳播速度；

n——轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)的頻率。

式（1）中正號（+）表示波的傳播與轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)的方向相反。水輪機(jī)工況，它表示波朝著蝸殼進(jìn)口斷面的方向傳播；水泵工況，它表示波朝著蝸殼最窄截面的方向傳播。負(fù)號（-）則表示相反的方向。式（1）定義的增益函數(shù)的幅值范圍可以是0 ～ Zs之間的任意值。

式（2）是進(jìn)行相位共振風(fēng)險(xiǎn)分析時(shí)非常有用的量化模型。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)定義風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)[21]：

為避免出現(xiàn)相位共振問題，該風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)不應(yīng)超過25%。不過這條限制是有一定條件的，即只針對圖1中最左側(cè)的干涉波形而言。

綜合式（2）和圖1，相位共振風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)評估的標(biāo)準(zhǔn)如下（兩項(xiàng)須同時(shí)滿足）：

圖1 相位共振風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)的分布Figure 1 Distribution of risk coefficient of phase resonance

轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)Zr與靜止葉柵（活動導(dǎo)葉或水泵排出擴(kuò)散段）的葉片數(shù)Zs的組合，對于引起轉(zhuǎn)輪振動具體模態(tài)的共振是必要的。所涉及的兩列葉柵的干涉可以用周期性作用力的變換來表達(dá)，它們在時(shí)間上的變化包含一個(gè)基礎(chǔ)的頻率及一些與轉(zhuǎn)速和每列葉柵葉片數(shù)相關(guān)聯(lián)的諧波頻率。一般情況下，沿著轉(zhuǎn)輪的圓周方向，周圍的導(dǎo)葉對轉(zhuǎn)輪所產(chǎn)生影響的相位是不同的。根據(jù)所考慮的諧波（k， m）干涉，轉(zhuǎn)輪所承受的壓力模態(tài)可以劃分為一些等相位的分區(qū)，并以節(jié)徑ND = |v|來區(qū)分，并滿足下式條件[17]：

從靜止系統(tǒng)（如蝸殼中）觀測，如果式（3）中的節(jié)徑v值為正，那么激振模態(tài)（或稱之為模態(tài)）就沿著與轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)方向一致的方向旋轉(zhuǎn)；如果v值為負(fù)，它就沿著與轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)方向相反的方向旋轉(zhuǎn)。

3 研究結(jié)果

采用式（2）進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)計(jì)算分析時(shí)，對于波的傳播速度a的選取，行業(yè)內(nèi)認(rèn)為1200m/s是合理準(zhǔn)確的；對于等效直徑Dsp的選取，行業(yè)內(nèi)認(rèn)為取值區(qū)間為固定導(dǎo)葉外切圓直徑（DSV）與固定導(dǎo)葉外切圓直徑+蝸殼進(jìn)口斷面半徑即（DSV+DSC/2）之間，由圖2可以清晰地看出。

圖2 某抽蓄電站機(jī)組蝸殼裝配圖Figure 2 Assembly drawing of the spiral casing of some pumped storage power station unit

由式（1）可知，Dsp改變意味著壓力波在蝸殼中的圓周馬赫數(shù)Ma=Dspπn/a隨之改變（波速a設(shè)定1200m/s不變）。針對表1中的抽水蓄能機(jī)組，在DSV和DSV+DSC/2兩種等效直徑下，圓周馬赫數(shù)隨額定水頭的變化趨勢如圖3所示。

由圖3可以看出，圓周馬赫數(shù)隨額定水頭變化的線性回歸率良好，但也有數(shù)個(gè)抽水蓄能電站機(jī)組的圓周馬赫數(shù)偏離橙色擬合線相對較遠(yuǎn)，分別是泰安（高）、沂蒙（低）、寧海（高），3個(gè)抽水蓄能電站機(jī)組的相位共振風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)分別如圖4～圖6所示。

圖3 圓周馬赫數(shù)隨額定水頭的變化趨勢Figure 3 Variation trend of circumferential Mach number with rated head

由圖4～圖6可以看出：選用不同的等效直徑，機(jī)組相位共振風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)的計(jì)算結(jié)果差異較大?？紤]到Dsp對風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)計(jì)算結(jié)果的影響，本文開展了Dsp敏感性分析。由式（1）可知，Dsp改變意味著壓力波在蝸殼中的圓周馬赫數(shù)Ma=Dspπn/a隨之改變，因此Dsp敏感性分析即是Ma敏感性分析（波速設(shè)定1200m/s不變）。泰安、沂蒙、寧海3個(gè)抽水蓄能電站機(jī)組的圓周馬赫數(shù)敏感性分析結(jié)果分別如圖7～圖9所示。

圖4 泰安抽水蓄能電站機(jī)組相位共振風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)Figure 4 Risk coefficient of phase resonance of units in Tai'an pumped storage power station

圖5 沂蒙抽水蓄能電站機(jī)組相位共振風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)Figure 5 Risk coefficient of phase resonance of units in Yimeng pumped storage power station

圖6 寧海抽水蓄能電站機(jī)組相位共振風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)Figure 6 Risk coefficient of phase resonance of units in Ninghai pumped storage power station

圖7 泰安抽水蓄能電站機(jī)組相位共振風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)隨圓周馬赫數(shù)變化趨勢Figure 7 Variation trend of phase resonance risk coefficient of Tai'an pumped storage power station unit with circumferential Mach number

圖8 沂蒙抽水蓄能電站機(jī)組相位共振風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)隨圓周馬赫數(shù)變化趨勢Figure 8 Variation trend of phase resonance risk coefficient of Yimeng pumped storage power station unit with circumferential Mach number

圖9 寧海抽水蓄能電站機(jī)組相位共振風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)隨圓周馬赫數(shù)變化趨勢Figure 9 Variation trend of phase resonance risk coefficient of Ninghai pumped storage power station unit with circumferential Mach number

由圖7～圖9可以看出：①隨著等效直徑即圓周馬赫數(shù)的增大，泰安抽水蓄能電站機(jī)組蝸殼中壓力波向與旋轉(zhuǎn)方向相反、相同的方向傳播引起相位共振的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)先減小后增大，但均小于25%，相位共振發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)低。②隨著圓周馬赫數(shù)的增大，沂蒙抽水蓄能電站機(jī)組蝸殼中壓力波向與旋轉(zhuǎn)方向相反的方向傳播引起相位共振的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)先增大后減小，遠(yuǎn)大于25%，相位共振發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)高。壓力波向與旋轉(zhuǎn)方向相同的方向傳播引起相位共振的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)遠(yuǎn)小于25%，相位共振發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)低。③隨著圓周馬赫數(shù)的增大，寧海抽水蓄能電站機(jī)組蝸殼中壓力波向與旋轉(zhuǎn)方向相反、相同的方向傳播引起相位共振的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)不斷增大，與旋轉(zhuǎn)方向相同的方向傳播引起相位共振存在一定的風(fēng)險(xiǎn)，可在機(jī)組投運(yùn)后進(jìn)行實(shí)測檢驗(yàn)。

需要強(qiáng)調(diào)的是：風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)的計(jì)算結(jié)果是機(jī)組水力設(shè)計(jì)的重要參考，但不是相位共振發(fā)生的充分判定準(zhǔn)則。機(jī)組在實(shí)際運(yùn)行過程中是否會發(fā)生相位共振還需進(jìn)一步實(shí)測檢驗(yàn)。根據(jù)對抽水蓄能電站機(jī)組與廠房出現(xiàn)強(qiáng)烈振動和噪聲的案例分析，可認(rèn)為本文的研究方法足夠可靠。

4 結(jié)論

本文以48臺國內(nèi)投產(chǎn)或在建的抽水蓄能機(jī)組（單機(jī)額定出力不低于100MW）為研究對象，以機(jī)組蝸殼中的壓力波傳播引起相位共振的風(fēng)險(xiǎn)為切入點(diǎn)，分析了不同轉(zhuǎn)速與導(dǎo)葉—葉片數(shù)匹配關(guān)系下（以泰安、沂蒙、寧海抽水蓄能電站機(jī)組為例）的相位共振風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)，總結(jié)了蝸殼中壓力波的圓周馬赫數(shù)隨額定水頭的變化趨勢，主要結(jié)論如下：

（1）兩種等效直徑下蝸殼中壓力波的圓周馬赫數(shù)隨額定水頭變化的線性回歸率良好，可為抽水蓄能電站機(jī)組的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供借鑒和參考。

（2）泰安抽水蓄能電站機(jī)組蝸殼中壓力波向與旋轉(zhuǎn)方向相反、相同的方向傳播引起相位共振的風(fēng)險(xiǎn)低。

（3）沂蒙抽水蓄能電站機(jī)組蝸殼中壓力波向與旋轉(zhuǎn)方向相同的方向傳播引起相位共振的風(fēng)險(xiǎn)低，向與旋轉(zhuǎn)方向相反的方向傳播引起相位共振的風(fēng)險(xiǎn)高。

（4）寧海抽水蓄能電站機(jī)組蝸殼中壓力波向與旋轉(zhuǎn)方向相反的方向傳播引起相位共振的風(fēng)險(xiǎn)低，向與旋轉(zhuǎn)方向相同的方向傳播引起相位共振存在一定的風(fēng)險(xiǎn)，可在機(jī)組投運(yùn)后進(jìn)行實(shí)測檢驗(yàn)。