任爽琪 陳碧芬

(浙江師范大學(xué)教師教育學(xué)院 321004)

數(shù)學(xué)實驗伴隨著數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史,每一條抽象、嚴(yán)密的數(shù)學(xué)結(jié)論背后都隱含著一段漫長的實驗過程[1].數(shù)學(xué)實驗是在教師引導(dǎo)下,學(xué)生運用有關(guān)工具,通過實際操作,在認(rèn)知與非認(rèn)知因素參與下進行的一種發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論、理解數(shù)學(xué)知識、驗證數(shù)學(xué)結(jié)論的思維活動[2].由此可見,數(shù)學(xué)實驗?zāi)軌驙I造學(xué)生認(rèn)知、情感和諧發(fā)展的環(huán)境,讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識發(fā)現(xiàn)、提出、形成、應(yīng)用的完整數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程[3].教材是教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的重要載體,教材中的數(shù)學(xué)實驗勢必會對教學(xué)產(chǎn)生重要影響.分析不同版本初中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)實驗,有助于取長補短,為教材的進一步修訂提供參考.本文選取江蘇鳳凰科學(xué)技術(shù)出版社(簡稱“蘇科版”)、浙江教育出版社(簡稱“浙教版”)出版的初中數(shù)學(xué)教材作為研究對象.

1 分析框架的構(gòu)建

在理解數(shù)學(xué)實驗定義和內(nèi)涵的基礎(chǔ)上,結(jié)合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》)的要求以及兩版教材的編排特點形成本文的分析維度:內(nèi)容、類型、位置.

在內(nèi)容分布方面，《標(biāo)準(zhǔn)》將數(shù)學(xué)內(nèi)容劃分為“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”和“綜合與實踐”四大知識領(lǐng)域.由于數(shù)學(xué)實驗和綜合實踐從實施途徑看是兩種不同的“做數(shù)學(xué)”實踐模型[3],故本研究只分析“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)實驗編寫情況.

在類型分布方面，由數(shù)學(xué)實驗的定義可知,目的和工具是數(shù)學(xué)實驗的兩個重要因素,因此將這兩個維度結(jié)合起來,形成數(shù)學(xué)實驗的六種基本類型:實物驗證型、實物理解型、實物探索型、計算機驗證型、計算機理解型以及計算機探索型[4].

在位置分布方面，兩版教材的欄目各不相同且位置不固定,為方便比較,可依據(jù)數(shù)學(xué)實驗與所涉及知識點之間的位置關(guān)系,將位置分為前、中、后三類.“前”即數(shù)學(xué)實驗處于所涉及的知識點之前;“中”即將數(shù)學(xué)實驗作為主體知識進行介紹;“后”即數(shù)學(xué)實驗處于所涉及的知識點之后.

另外,在統(tǒng)計過程中,如果同一小節(jié)下包含多個數(shù)學(xué)實驗,且每個實驗的工具、內(nèi)容、位置等均相同,那么視為一個實驗;由于驗證型、理解型、探究型實驗之間存在交叉關(guān)系[5],若一個實驗涉及多個類型,則在相應(yīng)類型各計一次;內(nèi)容維度依據(jù)實驗所處章節(jié)和涉及的主要知識點進行劃分.

2 比較結(jié)果與分析

2.1 總體比較

對兩版教材的數(shù)學(xué)實驗一一判別,得到表1～表3.從數(shù)學(xué)實驗的總數(shù)來看,蘇科版(147)多于浙教版(101).進一步分析發(fā)現(xiàn),兩版教材實驗總數(shù)上雖有差異,但在內(nèi)容、類型分布上都有很大的相似性(p>0.05).具體來看,兩版教材中的數(shù)學(xué)實驗大部分處于圖形與幾何領(lǐng)域(蘇科版和浙教版比重分別為59.18%和65.35%),這與數(shù)學(xué)實驗?zāi)軒椭鷮W(xué)生對知識形成直觀的理解有關(guān)[6];其次是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域,由于統(tǒng)計與概率對應(yīng)的章節(jié)較少,因此相應(yīng)數(shù)學(xué)實驗的占比較低.

在類型分布上,兩版教材雖都設(shè)置了計算機型實驗,但比重均低于7%,遠(yuǎn)不及實物型實驗.這說明盡管計算機技術(shù)支持?jǐn)?shù)學(xué)教學(xué)已有較長的

表1 蘇科版和浙教版初中數(shù)學(xué)教材中

表2 蘇科版和浙教版初中數(shù)學(xué)教材中

表3 蘇科版和浙教版初中數(shù)學(xué)教材中

歷史,但在數(shù)學(xué)教材中主要還是實物型實驗.實物型實驗中又以探索型(蘇科版比重為49.67%,浙教版為51.82%)和理解型(蘇科版比重為35.10%，浙教版為27.27%)為主,驗證型實驗在某種程度上是結(jié)論的附庸[7],價值較小,因此占比最少.

在位置分布上,兩版教材差異顯著(p<0.01),浙教版中處于知識點后的實驗數(shù)量(60)約是知識點前實驗數(shù)量(41)的1.5倍,偏重于先有結(jié)論后做實驗,這在一定程度上會造成學(xué)生被動接受知識的現(xiàn)象.而蘇科版知識點前(62)、后(71)實驗數(shù)量大致相等,這說明兩版教材雖都關(guān)注學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),但蘇科版在位置分布上更為均勻.不僅如此,蘇科版還將一些數(shù)學(xué)實驗作為主體知識進行了介紹,不僅在正文中設(shè)置了數(shù)學(xué)實驗室專欄、做一做、實踐與探索等豐富多彩的欄目,還在每一章設(shè)置了數(shù)學(xué)活動,每一冊設(shè)計了課題學(xué)習(xí),強調(diào)讓學(xué)生在親身體驗中體會數(shù)學(xué)知識的形成過程,吸引學(xué)生“做數(shù)學(xué)”.

2.2 內(nèi)容與類型分析

由表4可知,無論是在蘇科版還是浙教版中,不同領(lǐng)域之間實驗類型分布均具有顯著差異(p<0.000 1,p<0.05).而在三個領(lǐng)域內(nèi),兩版教材彼此之間的實驗類型分布情況沒有顯著差異(p>0.05).

在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域,蘇科版比較注重實物理解型(38.89%)、實物探索型實驗(44.44%),其余四類均較少.浙教版出現(xiàn)最多的是實物探索型實驗(46.43%),另外還設(shè)置了一定數(shù)量的實物驗證型實驗(25%)和實物理解型實驗(21.43%).

表4 蘇科版和浙教版初中數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)實驗類型與內(nèi)容分布統(tǒng)計

在圖形與幾何領(lǐng)域,學(xué)生更容易在親身操作中理清思路,探索發(fā)現(xiàn)結(jié)論,因此兩版教材均設(shè)置了較多的實物探索型實驗(蘇科版比重為62.22%,浙教版為60.00%),其次是實物理解型(蘇科版比重為24.44%,浙教版為25.71%),實物驗證型實驗則最少.

在初中階段,統(tǒng)計與概率領(lǐng)域以概念的學(xué)習(xí)和理解為主,涉及的定理較少,因此蘇科版和浙教版中超過一半的實驗為理解型實驗(比重分別為72.00%和58.33%),驗證型和探索型實驗相對較少.

2.3 類型與位置分析

由表5可以發(fā)現(xiàn),無論是在蘇科版還是浙教版中,不同類型實驗的位置分布情況均有非常顯著的差異(p<0.000 1).而兩版教材之間知識點前后實驗?zāi)康姆植嫉牟町惒⒉伙@著(p>0.05).進一步地,對兩版教材數(shù)學(xué)實驗的目的與位置進行相關(guān)性檢測,結(jié)果顯示相關(guān)系數(shù)分別為0.566,0.538,均在0.01水平上呈顯著相關(guān).

表5 蘇科版和浙教版初中數(shù)學(xué)教材數(shù)學(xué)實驗類型和位置分布統(tǒng)計

具體地,探索型實驗是通過實驗探索和回答對學(xué)生而言尚且未知的數(shù)學(xué)問題[7],大多處于知識點之前,為下文知識作鋪墊.而兩版教材在知識點之后也設(shè)置了一定數(shù)量的探索型實驗,其目的在于使學(xué)生以再發(fā)現(xiàn)的方式探索數(shù)學(xué)知識.

驗證型實驗一般位于知識點之后,主要用于檢驗數(shù)學(xué)定理或結(jié)論的真?zhèn)涡訹7].此外,驗證型實驗也包括驗證猜想等.因此驗證型實驗在知識點之前也有分布,如浙教版八年級上冊“1.3 證明”的開頭要求學(xué)生通過觀察,猜測直線之間是否平行并動手驗證,然后引出主要內(nèi)容——“證明”.

理解型實驗以理解數(shù)學(xué)定理、概念為目的,常呈現(xiàn)于知識點之后.如蘇科版九年級下冊“銳角三角函數(shù)”一章的章末設(shè)計了應(yīng)用三角函數(shù)有關(guān)知識測量建筑物高度的數(shù)學(xué)實驗,其目的在于加深對所學(xué)內(nèi)容的理解.

兩版教材中的計算機型實驗雖均為個位數(shù)且都多處于在知識點之后,但在地位上有所差異.在浙教版中,計算機型實驗扮演著傳統(tǒng)教學(xué)附加品的角色,如浙教版八年級上冊“2.3 等腰三角形的性質(zhì)定理”中,在設(shè)計了發(fā)現(xiàn)等腰三角形三線合一的測量活動后又設(shè)置了運用幾何畫板探索該性質(zhì)的數(shù)學(xué)實驗,且計算機型實驗大多位于章節(jié)結(jié)尾的“閱讀材料”中,是對傳統(tǒng)教學(xué)的延伸.而蘇科版中的計算機型實驗雖處于知識點之后,但均處于正文中,是課堂教學(xué)有機組成部分.

3 啟示

從以上分析發(fā)現(xiàn),蘇科版和浙教版兩版教材在實驗內(nèi)容和類型分布上有很大的相似性,但在位置分布上存在差異.具體來說,從類型看,兩版教材計算機型實驗均較少;從位置分布看,浙教版偏重于在學(xué)習(xí)知識后實驗,蘇科版則前后分布均勻,還將一些數(shù)學(xué)實驗作為主體知識進行介紹.由此可以得到以下兩點啟示:

首先,平衡知識點前后數(shù)學(xué)實驗的數(shù)量.

數(shù)學(xué)實驗主要亮相于教學(xué)過程鏈的首尾兩個階段,即“知識是怎么來的”階段與“知識是怎么去的”階段,是對教學(xué)過程完整性的必要補充[2].處于知識點之前的實驗使學(xué)生經(jīng)歷知識產(chǎn)生的曲折過程,處于知識點之后的實驗?zāi)苌罨瘜W(xué)生對數(shù)學(xué)結(jié)論的理解,并啟發(fā)學(xué)生思考知識的發(fā)展方向.教材中實驗所處位置往往決定了實際的教學(xué)實施,而后者對學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識有著直接的影響.因此,在教材中設(shè)置數(shù)學(xué)實驗,應(yīng)平衡知識點前后的數(shù)量,使學(xué)生能更好地理解數(shù)學(xué),避免由于數(shù)量的多少而影響學(xué)生對數(shù)學(xué)實驗作用的認(rèn)識.

其次,發(fā)揮信息技術(shù)在數(shù)學(xué)實驗中的作用.

《中國教育現(xiàn)代化2035》指出要發(fā)展中國特色世界先進水平的優(yōu)質(zhì)教育,要充分利用現(xiàn)代信息技術(shù),豐富并創(chuàng)新課程形式[8].信息技術(shù)不僅可以做省時省力之事,在未來,計算機虛擬現(xiàn)實技術(shù)、人工智能技術(shù)等或許可以為學(xué)生提供接近真實的深度學(xué)習(xí)體驗[9].在數(shù)學(xué)實驗中,相比實物工具,計算機具有強大的求值、繪圖、動畫功能,能將靜態(tài)、抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容變得生動活潑,為數(shù)學(xué)實驗的開展提供豐富的教育環(huán)境和高效的學(xué)習(xí)工具.通過計算機作圖或動態(tài)呈現(xiàn),學(xué)生獲得了更多探索與模擬的機會[10],一些新鮮的想法可以迅速實現(xiàn),這對形成、檢驗猜想都有積極作用.因此,在教材中可以多設(shè)置一些計算機型實驗,同時將其適當(dāng)放入正文中,而非作為附屬品放在閱讀材料中.