劉曰利 趙思杰 陳文 周靜?

1)(武漢理工大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院,硅酸鹽建筑材料國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武漢 430070)

2)(武漢理工大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院,材料復(fù)合新技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武漢 430070)

SiO2/聚四氟乙烯(polytetrafluoroethylene,PTFE)復(fù)合介質(zhì)材料的熱膨脹系數(shù)和介電常數(shù)主要受到SiO2填充量的影響,如何準(zhǔn)確預(yù)測(cè)其影響至今仍是一個(gè)很大的挑戰(zhàn).本文通過數(shù)值模擬系統(tǒng)地研究SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的熱膨脹系數(shù)和介電常數(shù).結(jié)果表明,隨著SiO2 填充量的增加,SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的熱膨脹系數(shù)降低,介電常數(shù)增加,且與文獻(xiàn)報(bào)道數(shù)據(jù)取得良好的一致性(Han K K,Zhou J,Li Q Z,Shen J,Qi Y Y,Yao X P,Chen W 2020 J.Mater.Sci.Mater.Electron. 31 9196).研究發(fā)現(xiàn),實(shí)心SiO2 球(體積分?jǐn)?shù)為30%)/PTFE復(fù)合介質(zhì)材料的熱膨脹系數(shù)最小,為7.5×10-5 K-1;而空心SiO2 球(體積分?jǐn)?shù)為10%)/PTFE 的介電常數(shù)最小,為2.06.由于底部的實(shí)心SiO2 球充當(dāng)支撐作用,底部實(shí)心SiO2 球較密集的實(shí)心SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料具有更低的熱膨脹系數(shù).SiO2 填料的大長(zhǎng)徑比會(huì)降低SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的熱膨脹系數(shù).成型工藝對(duì)實(shí)心SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的熱膨脹系數(shù)幾乎沒有影響.該工作為通過調(diào)控SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的微觀結(jié)構(gòu)來控制其熱膨脹系數(shù)和介電常數(shù)提供清晰的思路.

1 引言

為了適應(yīng)5 G 時(shí)代的高頻應(yīng)用,高頻印制電路板(printed circuit board,PCB)基材需要實(shí)現(xiàn)低介電常數(shù)以減少信號(hào)傳播延遲和低介電損耗盡量減少信號(hào)損耗.為了避免在應(yīng)用時(shí)溫度過高引起形狀改變和熱失效,高頻PCB 基材需要具有優(yōu)異的熱穩(wěn)定性和低熱膨脹系數(shù).因此,低介電常數(shù)和低熱膨脹系數(shù)(coefficient of thermal expansion,CTE)復(fù)合介質(zhì)材料的開發(fā)受到廣泛關(guān)注.

聚合物陶瓷復(fù)合材料在微波波段具有優(yōu)異的介電性能,被廣泛用于制造微波基片[1].聚四氟乙烯(polytetrafluoroethylene,PTFE)在很寬的頻率范圍內(nèi)具有穩(wěn)定的介電常數(shù)和優(yōu)異的化學(xué)穩(wěn)定性,但PTFE 的高熱膨脹系數(shù)(CTE 大約為1.09×10-4K-1)使其在實(shí)際應(yīng)用中無法滿足電子設(shè)備及相關(guān)電子器件的有效散熱要求[2].降低PTFE 熱膨脹系數(shù)的方法之一是在PTFE 基材中填充無機(jī)玻璃纖維和陶瓷顆粒等填料[3].過去十年來,通過填充合適的陶瓷填料來調(diào)整聚合物的熱、機(jī)械和介電性能的趨勢(shì)越來越明顯[4-17].SiO2因其合適的介電常數(shù)和較小的CTE 而被廣泛使用.Chen 等[18]使用5 μm 和25 μm 的SiO2作為填料制備SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料,當(dāng)該材料中25 μm 的SiO2填充量為60%(質(zhì)量分?jǐn)?shù))時(shí),該復(fù)合材料具有最高的模量、最低的CTE 和較低的介電性能.Murali 等[4]比較微米和納米SiO2對(duì)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)和性能的影響,結(jié)果表明含有微米填料的復(fù)合材料具有較低的介電常數(shù)和介電損耗.同時(shí),有研究報(bào)告表明填料尺寸越小,復(fù)合材料的CTE 越低[19,20].為了獲得更低的介電常數(shù),許多研究人員將空氣引入復(fù)合材料中.Zhou 等[21]制備一系列聚酰亞胺(PI)/空心SiO2球(hollow silica spheres,HSS)復(fù)合薄膜.當(dāng)薄膜中HSS 填充量為10%(質(zhì)量分?jǐn)?shù))時(shí),PI/HSS 薄膜的介電常數(shù)為2.09.Jiang 和Yuan[22]研究了SiO2粒徑分布對(duì)SiO2/PTFE 復(fù)合材料性能的影響,當(dāng)復(fù)合材料中SiO2填充量(質(zhì)量分?jǐn)?shù))為31%(2 μm)和31%(15 μm)時(shí)性能最佳.Ndayishimiye 等[23]通過冷燒結(jié)制備SiO2/PTFE 復(fù)合材料.結(jié)果表明,該復(fù)合材料在低頻下表現(xiàn)出高介電損耗.綜合以上研究可以發(fā)現(xiàn),SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的熱性能和介電性能主要受到SiO2填料的尺寸、填充量、微觀結(jié)構(gòu)和分布等影響.

為了準(zhǔn)確研究復(fù)合材料熱性能的影響因素,研究人員利用數(shù)值模擬的方法研究其熱過程[24-26].Shi 等[27]利用數(shù)值模擬研究碳納米管增強(qiáng)Al 基納米復(fù)合材料的CTE.研究發(fā)現(xiàn),復(fù)合材料的CTE 隨碳納米管直徑的增加呈非線性變化,隨碳納米管體積分?jǐn)?shù)的增加呈線性下降.Hassanzadeh-Aghdam和Ansari[28]用微機(jī)械方法研究纖維排列對(duì)單向纖維增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料(metal matrix composites,MMC)熱膨脹行為的影響.結(jié)果表明,除體積分?jǐn)?shù)外,纖維的形狀和排列對(duì)MMC 的橫向CTE 也具有顯著影響.Chawla 等[29]使用數(shù)值模擬研究SiC顆粒體積百分比對(duì)Al/SiC 復(fù)合材料CTE 的影響規(guī)律,結(jié)果表明,隨著SiC 體積分?jǐn)?shù)的增加,Al/SiC 復(fù)合材料的CTE 逐漸降低,Al/SiC 復(fù)合材料的CTE是各向異性.Gurrum 等[30]提出球體隨機(jī)堆積的方法,并結(jié)合有限元法計(jì)算材料特性: 對(duì)于低體積分?jǐn)?shù)含量的填充物,數(shù)值模擬結(jié)果和分析解決方案非常吻合;對(duì)于高體積分?jǐn)?shù)含量的填料,數(shù)值模擬結(jié)果和分析模型之間存在一些差異,這種差異歸因于填充物顆粒在靠近時(shí)的多體相互作用效應(yīng).復(fù)合介質(zhì)材料中填料的不均勻分布對(duì)復(fù)合材料的CTE也有重要影響.然而,對(duì)影響因素的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)仍然是一個(gè)巨大的挑戰(zhàn).

本文通過使用COMSOL Multiphysics 軟件對(duì)SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的熱性能和介電常數(shù)的影響因素進(jìn)行數(shù)值模擬,如實(shí)心SiO2球(solid silica spheres,SSS)和 HSS 的填充量、SiO2的顯微結(jié)構(gòu)、分布、成型參數(shù)等.研究結(jié)果有望發(fā)展一個(gè)新的物理模型,以準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的CTE 和介電常數(shù).

2 數(shù)值模型

2.1 幾何模型的建立

本文利用C 語言編程的方法對(duì)SiO2/PTFE復(fù)合介質(zhì)材料進(jìn)行建模,保證SSS 或HSS 在PTFE中隨機(jī)不干涉分布,SSS 和HSS 的粒徑分別為7 μm和1.5 μm[31].SSS/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的模型尺寸為30 μm×30 μm×30 μm.由于HSS 的粒徑小于SSS 的粒徑,因此HSS/PTFE 的模型尺寸為10 μm×10 μm×10 μm.在SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料中,SiO2的填充量(體積分?jǐn)?shù))分別為10%,15%,20%,25%和30%.SSS 和HSS 填充量為30%的SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料模型圖如圖1 所示.為簡(jiǎn)化計(jì)算,假設(shè)PTFE 和SiO2的物性參數(shù)是各向同性,SiO2球有統(tǒng)一的粒徑,SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的表面平整光滑等.

圖1 SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的幾何結(jié)構(gòu)(a)SSS;(b)HSSFig.1.Geometric structure of the SiO2/PTFE dielectric composite:(a)SSS;(b)HSS.

2.2 控制方程

熱膨脹的計(jì)算方程為

其中,α是材料的熱膨脹系數(shù),也是溫度的函數(shù);εth是熱膨脹應(yīng)變;T是SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的溫度;Tref是參考溫度.隨著外界溫度升高,空氣通過對(duì)流機(jī)制將熱量傳遞給SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料.SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的溫度隨著外界溫度的升高而升高.SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的溫度升高對(duì)應(yīng)于其熱膨脹和熱應(yīng)力的產(chǎn)生.根據(jù)傅里葉公式和能量守恒定律,可得到固體熱傳導(dǎo)方程:

其中,ρ和c是材料的密度和比熱容,u是速度,q是傳導(dǎo)熱通量,Q是熱源,k是導(dǎo)熱系數(shù)(熱導(dǎo)率).SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料表面的傳熱過程遵循牛頓冷卻定律:

式中,q0是對(duì)流熱通量,h是對(duì)流換熱系數(shù),Text是SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料外界的溫度.

線彈性材料的控制方程為Duhamel-Hooks方程:

式中,σ是應(yīng)力,C是彈性矩陣,ε是總應(yīng)變,ε0是預(yù)應(yīng)變,εth是熱應(yīng)變,σ0是預(yù)應(yīng)力.總應(yīng)變?chǔ)藕蛷椥跃仃嘋分別表示為

其中,D是位移矢量,ν是泊松比,E是楊氏模量.電荷守恒的控制方程為

其中,E是電場(chǎng),V是電勢(shì),ρv是空間電荷密度,εr是相對(duì)介電常數(shù),εv是真空介電常數(shù).

2.3 材料參數(shù)

PTFE 的介電常數(shù)很小,而CTE 卻很大.為了獲得具有較小CTE 和合適介電常數(shù)的復(fù)合材料,在PTFE 中加入SSS 以降低SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的CTE,HSS 會(huì)進(jìn)一步降低SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的介電常數(shù).表1 整理了PTFE,SiO2和空氣的材料參數(shù).

表1 材料物性參數(shù)Table 1.Physical parameters of materials.

2.4 邊界條件

SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的熱通量邊界條件如圖2 所示,外部溫度表示為Text=293.15 +5t[31],垂直壁面上的傳熱系數(shù)(圖2(a))表示為

圖2 SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的熱通量邊界條件示意圖(a)垂直表面;(b)上下表面Fig.2.Schematic diagram of heat flux boundary conditions for SiO2/PTFE dielectric composite:(a)Vertical surface;(b)upper and lower surfaces.

其中,L是SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的長(zhǎng)度,Ra是瑞利數(shù).

上下表面的傳熱系數(shù)(圖2(b))表示為

線性彈性方程組的求解需要相關(guān)的固體力學(xué)邊界條件.在SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的上下表面施加10 MPa 的載荷,將固定約束添加到SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的下表面,如圖3 所示.SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的所有其他表面都被認(rèn)為是自由邊界條件,它們會(huì)由于熱膨脹而自由變形.

圖3 SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的邊界載荷和固定邊界條件示意圖Fig.3.Schematic diagram of boundary loading and fixed boundary condition for SiO2/PTFE dielectric composite.

介電常數(shù)的求解需要相關(guān)的靜電邊界條件.在SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的上表面施加1 V電位,并在下表面添加接地邊界條件.SiO2/PTFE復(fù)合介質(zhì)材料由390502 個(gè)非結(jié)構(gòu)化四面體元素組成,如圖4 所示.

圖4 SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料應(yīng)用非結(jié)構(gòu)化四面體網(wǎng)格Fig.4.Schematic diagram of applied unstructured tetrahedral mesh for SiO2/PTFE dielectric composite.

3 結(jié)果和討論

3.1 SiO2 填充量的影響

通過數(shù)值模擬分析SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的CTE 和介電常數(shù).SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的CTE 由以下關(guān)系式計(jì)算:

其中,ΔL為熱膨脹位移,ΔT為溫度變化量,L為材料的原始尺寸.

PTFE 和SiO2的熱膨脹位移分布如圖5 所示,由于選擇SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的下表面作為參考面,上表面表現(xiàn)出大的熱膨脹位移.通過方程(12)計(jì)算得出PTFE 和SiO2的CTE 分別為1.2446×10-4,5.4×10-7K-1.SSS 填充量(體積分?jǐn)?shù))分別為10%,15%,20%,25%和30%的SSS/PTFE復(fù)合介質(zhì)材料的熱膨脹位移分布如圖6 所示.由于SiO2對(duì)PTFE 的熱膨脹具有強(qiáng)的阻礙作用,且SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料模型中間部分SiO2的體積分?jǐn)?shù)較大,而邊緣部分SiO2的體積分?jǐn)?shù)較小.因此,SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料上表面中間的熱膨脹位移小,而邊緣位置的熱膨脹位移大.SSS/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的CTE 和介電常數(shù)隨SSS填充量的變化如圖7 所示,當(dāng)SSS 填充量由10%增加至30%時(shí),SSS/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的CTE由1.0738×10-4K-1下降至7.5×10-5K-1,其介電常數(shù)由2.19 增加至2.48.由于SiO2的CTE 非常小,并且基體的熱膨脹受到限制,因此上述結(jié)果符合實(shí)際情況[18].PTFE 基體的熱膨脹由于SiO2隨機(jī)分布形成物理交聯(lián)作用而受到阻礙.所以SiO2的填充量越高,PTFE 的熱膨脹受到的阻礙則越大,SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的CTE 就越小.

圖5 Z 軸位移分布示意圖(a)PTFE;(b)SiO2Fig.5.Schematic diagram of Z-axis displacement distribution:(a)PTFE;(b)SiO2.

圖6 不同SSS 填充量的SSS/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的位移分布(a)10%;(b)15%;(c)20%;(d)25%;(e)30%Fig.6.Surface displacement distribution map of SSS/PTFE dielectric composite with different filling amounts of SSS:(a)10%;(b)15%;(c)20%;(d)25%;(e)30%.

由圖7(a)可以看出,當(dāng)SSS 填充量小于20%時(shí),SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料CTE 的計(jì)算結(jié)果與研究報(bào)道[31]的結(jié)果非常吻合.當(dāng)SSS 填充量高于20%時(shí),SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料CTE 的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差較大,最大偏差為1.8%.這是由于SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的幾何模型尺寸有限,在內(nèi)部區(qū)域SiO2的體積分?jǐn)?shù)要高于邊界處SiO2的體積分?jǐn)?shù),SiO2之間的距離越近,相互作用越強(qiáng),因此數(shù)值模擬的結(jié)果比文獻(xiàn)[31]中報(bào)道的數(shù)據(jù)略高.圖7(b)顯示模擬的介電常數(shù)與文獻(xiàn)[31]報(bào)道的數(shù)據(jù)基本相同,最大偏差為0.6%,證明當(dāng)前模型可以準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)SSS/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的CTE 和介電常數(shù).

圖7 SSS/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的CTE 和介電常數(shù)隨SSS 填充量的變化曲線(a)CTE;(b)介電常數(shù)Fig.7.CTE and dielectric constant variations of SSS/PTFE composites with SSS filler contents:(a)CTE;(b)dielectric constant.

為獲得低介電常數(shù),將空氣限制在SSS 內(nèi)制備HSS,構(gòu)建HSS 填充量(體積分?jǐn)?shù))在10%-30%內(nèi)的HSS/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的模型,并計(jì)算其CTE 和介電常數(shù).HSS/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的位移分布如圖8 所示.HSS/PTE 復(fù)合介質(zhì)材料的CTE和介電常數(shù)的變化曲線如圖9 所示,當(dāng)HSS 填充量由10%增加至30%時(shí),HSS/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的CTE 由1.1047×10-4K-1降低至8.488×10-5K-1,而介電常數(shù)由2.06 增加至2.17.HSS/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料模擬得到的CTE 和介電常數(shù)與文獻(xiàn)[31]的結(jié)果基本一致.CTE 的最大偏差為1.3%,介電常數(shù)的最大偏差為0.42%,進(jìn)一步證實(shí)本模型預(yù)測(cè)HSS/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的CTE 和介電常數(shù)的準(zhǔn)確性.

圖8 不同HSS 填充量的HSS/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的位移分布(a)10%;(b)15%;(c)20%;(d)25%;(e)30%Fig.8.Surface displacement distribution map of HSS/PTFE dielectric composite with different HSS filling amounts:(a)10%;(b)15%;(c)20%;(d)25%;(e)30%.

圖9 HSS/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的熱膨脹系數(shù)和介電常數(shù)隨HSS 填充量的變化曲線(a)CTE;(b)介電常數(shù)Fig.9.CTE and dielectric constant variations of HSS/PTFE dielectric composites with HSS filler contents:(a)CTE;(b)dielectric constant.

通過計(jì)算得到HSS/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料中的空氣含量.結(jié)果表明,對(duì)于HSS 填充量(體積分?jǐn)?shù))分別為10%,15%,20%,25%和30%的HSS/PTFE復(fù)合介質(zhì)材料,其空氣體積含量(體積分?jǐn)?shù))分別為5.12%,7.77%,10.31%,10.67%和12.83%.隨著HSS 填充量的增加,HSS/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料中的空氣含量增加.由圖9 可以看出,HSS/PTFE復(fù)合介質(zhì)材料的CTE 和介電常數(shù)隨著HSS 填充量的增加呈現(xiàn)非線性變化,這是由于HSS/PTFE復(fù)合介質(zhì)材料中存在空氣.其中,HSS 填充量為20%和25%的HSS/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的介電常數(shù)由2.08 增加至2.15,這是由于在HSS/PTFE復(fù)合介質(zhì)材料中SiO2填料的填充量由20%增加至25%時(shí),空氣含量只有略微增加,由10.31%增加至10.67%.

比較SSS/PTFE 和HSS/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料,發(fā)現(xiàn)相同SiO2填充量的SSS/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的CTE 較小,這可能是由于SSS/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的高密度所致.此外,HSS/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的介電常數(shù)較小,可能是由于引入了空氣,而空氣的介電常數(shù)僅為1.由于SSS 的數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的匹配程度較高,且SSS 在實(shí)際應(yīng)用中更通用,因此后面的研究工作都采用SSS.

3.2 SiO2 顯微結(jié)構(gòu)的影響

SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的熱性能受界面性質(zhì)、聚合物和填料的固有性能以及填料形狀的影響很大[32].通過構(gòu)建SiO2填充量(體積分?jǐn)?shù))為5%的SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料模型探討SiO2填料顯微結(jié)構(gòu)對(duì)其CTE 的影響規(guī)律.SiO2顯微結(jié)構(gòu)有多種,包括球狀、纖維狀和薄片狀.SiO2纖維和薄片的長(zhǎng)徑比分別定義為直徑與高度之比和高度與寬度之比,而SiO2球的長(zhǎng)徑比為1.SiO2纖維的長(zhǎng)徑比分別為5,10,20,其直徑為1 μm,長(zhǎng)度分別設(shè)為5,10,20 μm.SiO2薄片的長(zhǎng)徑比分別為5,10,20,其長(zhǎng)度和寬度均為1 μm,高度分別設(shè)為5,10,20 μm.纖維狀SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料和片狀SiO2/PTFE復(fù)合介質(zhì)材料的位移分布分別如圖10和圖11 所示,其CTE 值見圖12.由于纖維狀和薄片狀SiO2在Y軸和Z軸的長(zhǎng)度均相同,在X軸的長(zhǎng)度大于Y軸和Z軸的長(zhǎng)度,因此纖維狀和薄片狀SiO2/PTFE復(fù)合介質(zhì)材料的CTEy和CTEz表現(xiàn)為各向同性,而CTEx表現(xiàn)為各向異性.球形SiO2在X,Y,Z軸的長(zhǎng)度均相等,因此球形SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的CTEx,CTEy和CTEz表現(xiàn)為各向同性.SiO2的長(zhǎng)徑比越大,SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料在纖維排列方向的性能越好.由于SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料中纖維狀和薄片狀SiO2的排列方式平行于X軸,SiO2在X軸方向可有效阻礙PTFE 的熱膨脹,因此SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的CTEx隨SiO2長(zhǎng)徑比的增加而減小.SiO2長(zhǎng)徑比對(duì)復(fù)合介質(zhì)材料橫向CTE(即CTEx)和縱向CTE(即CTEy)的影響是完全相反的[33],CTEy和CTEz表現(xiàn)為各向同性,因此SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的CTEy和CTEz隨SiO2長(zhǎng)徑比的增加而增加.

圖10 不同長(zhǎng)徑比的纖維狀SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的X,Y,Z 軸位移分布(a)-(c)長(zhǎng)徑比為5;(d)-(f)長(zhǎng)徑比為10;(g)-(i)長(zhǎng)徑比為20Fig.10.X,Y,Z axes displacement distribution of SiO2/PTFE dielectric composite with different aspect ratios of SiO2 fiber:(a)-(c)Aspect ratio of 5;(d)-(f)aspect ratio of 10;(g)-(i)aspect ratio of 20.

圖11 不同長(zhǎng)徑比的薄片狀SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料X,Y,Z 軸位移分布(a)-(c)長(zhǎng)徑比為5;(d)-(f)長(zhǎng)徑比為10;(g)-(i)長(zhǎng)徑比為20Fig.11.X,Y,Z axes displacement distribution of SiO2/PTFE dielectric composite with different aspect ratios of SiO2 flake:(a)-(c)Aspect ratio of 5;(d)-(f)aspect ratio of 10;(g)-(i)aspect ratio of 20.

由圖12 可知 當(dāng)纖維狀SiO2的長(zhǎng)徑比由5 增加至20 時(shí),SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的CTEy和CTEz由1.2649×10-4K-1增加至1.3756×10-4K-1,CTEx由8.595 ×10-5K-1降低至5.664×10-5K-1.對(duì)于SiO2薄片,長(zhǎng)徑比由5 增加至20 時(shí),SiO2/PTFE復(fù)合介質(zhì)材料的CTEy和CTEz由1.278×10-4K-1增加至1.3414×10-4K-1,CTEx由8.396×10-5K-1降低至6.423×10-5K-1.當(dāng)長(zhǎng)徑比為5 時(shí),薄片狀SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的CTEx值小于纖維狀SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的CTEx值.隨著長(zhǎng)徑比的增加,薄片狀SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的CTEx逐漸大于纖維狀SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的CTEx.基于SiO2填充量(體積分?jǐn)?shù))為5%制備的SiO2/PTFE 材料的CTE 為1.1644×10-4K-1,而長(zhǎng)徑比為20 的纖維狀和薄片狀SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的CTEx值較小,分別為5.664×10-5K-1和6.423×10-5K-1,這是由于SiO2纖維和薄片是各向異性的,而SiO2球具有各向同性的特性[33,34].

圖12 不同SiO2 長(zhǎng)徑比SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的CTE(a)纖維狀SiO2;(b)薄片狀SiO2Fig.12.CTE of SiO2/PTFE dielectric composite with different aspect ratios of SiO2 filler:(a)SiO2 fiber;(b)SiO2 flake.

3.3 SiO2 分布均勻性的影響

本節(jié)通過構(gòu)建SiO2填充量(體積分?jǐn)?shù))為15%的SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料模型探討SiO2分布均勻性對(duì)其CTE 的影響規(guī)律.首先,建立PTFE基體模型,將PTFE 模型平均劃分為8 份,如圖13所示.SiO2球在PTFE 基體中的分布不均勻,其中4 部分為10%,另外4 部分為20%.具有10%和20%SSS 的SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的CTE 分別計(jì)算為1.0733×10-4K-1和9.047×10-5K-1.

圖13 SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的SiO2 分布模型Fig.13.SiO2 distribution model of SiO2/PTFE dielectric composite.

SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的CTE 列于表2.從表2 可知,當(dāng)1-4 號(hào)分布20%且5-8 號(hào)分布10%時(shí),SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的CTE 最小,為9.678×10-5K-1;當(dāng)1-4 號(hào)分布10%且5-8 號(hào)分布20%時(shí),SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的CTE最大,為1.0134×10-4K-1.當(dāng)將1-4 號(hào)中的一個(gè)由20%替換為10%時(shí),即將2 號(hào)替換為10%,且5-8 號(hào)依次替換為20%,SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的CTE 基本沒有變化,分別為9.785×10-5K-1,9.805×10-5K-1,9.781×10-5K-1,9.780×10-5K-1.這說明SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料上半部分的隨機(jī)分布不影響其CTE.當(dāng)將1-4 號(hào)中的兩個(gè)由20%替換為10%時(shí),則存在兩種情況: 一是四條邊上的5 號(hào)和7 號(hào)替換為20%,2 號(hào)和4 號(hào)替換為10%,其CTE 為9.871×10-5K-1;二是對(duì)角線上的6 號(hào)和8 號(hào)替換為20%且5 號(hào)和7 號(hào)替換為10%,其CTE 為9.909×10-5K-1.當(dāng)將1-4 號(hào)中的三個(gè)由20%替換為10%時(shí),僅存在一種情況: 將上半部分的6-8 號(hào)替換為20%,且2 號(hào)替換為10%,其CTE為1.0002×10-4K-1.由于底部的SiO2球充當(dāng)支撐作用,因此底部SiO2球較密集的SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料具有更低的CTE.

表2 SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的CTETable 2.CTE of SiO2/PTFE dielectric composite.

3.4 成型工藝的影響

在SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料上表面施加5,10,15,20 MPa 載荷,研究成型工藝對(duì)其CTE 的影響規(guī)律.SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料上表面熱膨脹位移隨時(shí)間的變化如圖14 所示.

圖14 SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的位移隨時(shí)間的變化Fig.14.Displacement variations of SiO2/PTFE dielectric composite with different time.

從圖14 可以看出,在不同載荷下,SiO2/PTFE復(fù)合介質(zhì)材料的熱膨脹位移曲線呈現(xiàn)平行狀態(tài).這表明在熱膨脹過程中,SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料上表面的熱膨脹位移相同,利用方程(12)計(jì)算得出SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的CTE 也相同.這是由于不同的成型工藝沒有改變SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料成型的微觀結(jié)構(gòu),因此,SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的CTE 也沒有變化.

4 結(jié)論

采用穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)有限元方法對(duì)SiO2/PTFE復(fù)合介質(zhì)材料的CTE 和介電常數(shù)進(jìn)行數(shù)值研究.詳細(xì)研究SSS 和HSS 填充量、SiO2的顯微結(jié)構(gòu)、均勻性分布和成型參數(shù)對(duì)SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的CTE 和介電常數(shù)的影響規(guī)律.結(jié)果表明,SSS(HSS)/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的CTE 和介電常數(shù)與報(bào)道的結(jié)果符合良好,30% SSS/PTFE 的CTE最小,為7.5×10-5K-1,而10% HSS/PTFE 的介電常數(shù)最小,為2.06.不同微觀結(jié)構(gòu)的SiO2對(duì)SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的CTE 具有明顯影響,這歸因于片狀和纖維狀SiO2的各向異性特性.研究發(fā)現(xiàn),由于底部SiO2的支撐作用,底部SiO2分布較密集的復(fù)合介質(zhì)材料具有較低的CTE.此外,成型工藝對(duì)SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的CTE 幾乎沒有影響,這是由于SiO2/PTFE 復(fù)合介質(zhì)材料的微觀結(jié)構(gòu)在成型過程中沒有變化.