卑王璐, 鐘倩文, 鄭樹彬, 羅文成， 彭樂樂

(1.上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院, 上海 201620；2.常州路航軌道交通科技有限公司，江蘇 常州 213000)

0 引 言

中國軌道列車運(yùn)行呈高速化與重載化發(fā)展趨勢(shì)，由軌道磨損、不平順等因素而引發(fā)的車輛振動(dòng)愈發(fā)加劇[1]，強(qiáng)烈振動(dòng)變化會(huì)影響列車運(yùn)行舒適度。針對(duì)該問題，有必要對(duì)高速列車車體振動(dòng)進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，但影響車體振動(dòng)因素眾多且其相互耦合關(guān)系復(fù)雜，所以如何利用好既有的軌檢車檢測(cè)軌道數(shù)據(jù)，建立快速預(yù)測(cè)評(píng)估模型，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)車體振動(dòng)情況，對(duì)高速列車的穩(wěn)定運(yùn)營具有重要的意義。

徐磊、陳雙喜、Li X等人建立傳統(tǒng)車輛—軌道動(dòng)力學(xué)模型[2～6]并施加軌道不平順激勵(lì)求得車體振動(dòng)響應(yīng)預(yù)測(cè)，但以經(jīng)驗(yàn)軌道譜不平順作為激勵(lì)難以與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際應(yīng)用達(dá)成一致。包學(xué)海等人依據(jù)多體動(dòng)力學(xué)理論，郭訓(xùn)等人根據(jù)有限元分析理論，分別建立了幾種車輛—無砟軌道—路基的耦合振動(dòng)模型[7～9]，仿真出不同車速下或者軌道扣件不同工況下對(duì)車輛加速度的影響，但由于不同車輛建模參數(shù)各不相同，故只以車輛動(dòng)力學(xué)建模預(yù)測(cè)振動(dòng)，其精度難以保障。

機(jī)器學(xué)習(xí)的方法對(duì)列車振動(dòng)分析具有高效率、高魯棒性的特點(diǎn)。Qian K等人建立了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多體動(dòng)力學(xué)模型的車輛振動(dòng)加速度預(yù)測(cè)模型[10]。耿松建立了軌道不平順狀態(tài)下的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)車輛振動(dòng)預(yù)測(cè)模型[11]。Xie J 等人用深度信念網(wǎng)絡(luò)[12]對(duì)傅里葉變換處理后的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行特征提取訓(xùn)練。徐碩建立了基于PCA-SVM方法的車體振動(dòng)狀態(tài)分類預(yù)測(cè)模型[13]。而以上的機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)方法都缺乏結(jié)合車輛動(dòng)力學(xué)理論有效篩選振動(dòng)相關(guān)檢測(cè)參數(shù)的前提，對(duì)車體振動(dòng)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性有限。

針對(duì)上述研究分析，本文一種提出利用實(shí)際軌道參數(shù)進(jìn)行CART回歸樹預(yù)測(cè)振動(dòng)的方法。首先,使用Simpack仿真建立了車體振動(dòng)和軌道幾何參數(shù)的聯(lián)系，然后,根據(jù)GJ—5軌檢車實(shí)測(cè)軌道幾何參數(shù)，使用CART回歸樹建立了車體振動(dòng)預(yù)測(cè)模型。將預(yù)測(cè)值同實(shí)際振動(dòng)值進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，并就模型評(píng)價(jià)指標(biāo)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、Interactions線性回歸和線性支持向量機(jī)(support vector machine,SVM)進(jìn)行比較，證明了本文預(yù)測(cè)方法的準(zhǔn)確有效性。

1 CART回歸樹預(yù)測(cè)模型

回歸樹算法使用局部數(shù)據(jù)對(duì)周圍復(fù)雜數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行建模從而簡化建模復(fù)雜度。其通過決策點(diǎn)的建立來分割預(yù)測(cè)的相關(guān)數(shù)據(jù)，并使用回歸算法對(duì)分割后的局部數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，相較于其他回歸算法，回歸樹比較適合對(duì)復(fù)雜數(shù)據(jù)與非線性數(shù)據(jù)的建模[14]。

1.1 CART回歸樹生長

CART回歸樹構(gòu)建原則是從根節(jié)點(diǎn)開始將樣本集的屬性與數(shù)特征節(jié)點(diǎn)比較，根據(jù)比較結(jié)果將樣本集劃分成不同的子節(jié)點(diǎn)。每個(gè)子節(jié)點(diǎn)再根據(jù)樣本子集的值范圍繼續(xù)進(jìn)行比較，直到葉節(jié)點(diǎn)為最終決策結(jié)果。其針對(duì)連續(xù)數(shù)據(jù)的分裂準(zhǔn)則是回歸方差[15]，選擇回歸方差最小的數(shù)據(jù)作為最優(yōu)分裂點(diǎn)，最后預(yù)測(cè)結(jié)果就是所有葉節(jié)點(diǎn)的平均值。

將與車體振動(dòng)相關(guān)的樣本數(shù)據(jù)集劃分為L個(gè)單元α1,α2,…,αL,且每個(gè)單元αl都有一個(gè)固定的輸出振動(dòng)加速度值Cl。故回歸樹模型可表示為

(1)

模型輸出值與測(cè)量值之間的平均誤差為

(2)

根據(jù)分裂原則，平均誤差在Cl為所有實(shí)際車體振動(dòng)值的平均值時(shí)達(dá)到了最優(yōu)

Cl=ave(yi|xi∈αl)

(3)

1)最優(yōu)切分變量和最優(yōu)切分點(diǎn)的尋找

假設(shè)數(shù)據(jù)集第i個(gè)變量x(i)作為切分變量和其取值s為切分點(diǎn)，則該數(shù)據(jù)集可定義為2個(gè)區(qū)域

α1(i,s)={x|x(i)≤s},α2(i,j)={x|x(i)>s}

(4)

為尋找最優(yōu)的i和s，定義c1,c2為區(qū)間的均值并求解如下

(5)

2)回歸樹歸納算法

將數(shù)據(jù)集經(jīng)過式(4)～式(5)求解出最優(yōu)解(i,s)，以此劃分區(qū)域并在各自子區(qū)間中確定區(qū)間的輸出值

α1(j,s)={x|x(j)≤s},α2(j,s)={x|x(j)>s}

(6)

(7)

根據(jù)上述步驟遞歸地對(duì)劃分出的2個(gè)子空間，繼續(xù)進(jìn)行劃分，直至節(jié)點(diǎn)變?yōu)榧冃怨?jié)點(diǎn)。最終，將輸入空間劃分為L個(gè)區(qū)域形成決策樹為

(8)

1.2 CART回歸樹剪枝

為防止CART決策樹的建樹過程中出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象，利用使用k折交叉驗(yàn)證法[16]，來測(cè)試回歸樹生長產(chǎn)生的子樣本分支是否需要修剪。首先，將數(shù)據(jù)集分為k組，以k-1組訓(xùn)練集使樹生長，最后，用1組驗(yàn)證集測(cè)試其分支規(guī)則是否重現(xiàn)并決定剪枝。重復(fù)k遍模型驗(yàn)證遍歷，并最終平均k組預(yù)測(cè)值得到最終估計(jì)預(yù)測(cè)值。

1.3 模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

為更直觀地描述模型預(yù)測(cè)效果，采用擬合度(R-squared)、平均絕對(duì)誤差(mean absolute error,MAE)、均方根誤差(root mean square error,RMSE)等模型評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)預(yù)測(cè)算法進(jìn)行評(píng)價(jià)。公式如下

(9)

(10)

(11)

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取

2018年，GJ—5軌檢車在廣深Ⅱ線采集了37種參數(shù)，為篩選其中與車體振動(dòng)強(qiáng)相關(guān)參數(shù)，本文使用SIMPACK建立車輛動(dòng)力學(xué)模型，以軌道激勵(lì)的形式仿真車體振動(dòng)同軌道不平順的關(guān)系，從中篩選出預(yù)測(cè)模型樣本數(shù)據(jù)集。

2.1 車輛動(dòng)力學(xué)建模

本文通過SIMPACK建立了高速車輛動(dòng)力學(xué)模型[17]，簡化車輛系統(tǒng)為車體、構(gòu)架和輪對(duì)等為7個(gè)剛體，各構(gòu)件自質(zhì)心左右、前后對(duì)稱等。建模過程中將軌道狀態(tài)視為激勵(lì)源，以施加軌道譜激勵(lì)的形式，通過車輪向系統(tǒng)輸入。車輛模型重要參數(shù)如表1所示，車輛簡化動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示。

表1 車輛模型重要參數(shù)

圖1 車輛簡化動(dòng)力學(xué)模型

2.2 車體振動(dòng)仿真分析

由于中國尚未建立統(tǒng)一軌道功率譜標(biāo)準(zhǔn)，因此，為分析軌道不平順對(duì)車體振動(dòng)的影響，選取常用的德國高速軌道譜[18]激勵(lì)輸入所建立的模型，分別更改其中的3種不平順譜為低速譜值，對(duì)比其輸出的車體振動(dòng)變化如圖2～圖4所示。

圖2為橫向不平順譜值更改時(shí)的仿真車體振動(dòng)特性圖?？芍獧M向不平順的變化，大幅度會(huì)影響車體橫向振動(dòng)，其余2個(gè)方向振動(dòng)幾乎無影響。

圖2 橫向不平順車體振動(dòng)對(duì)比

圖3為垂向不平順譜值更改時(shí)的仿真車體振動(dòng)特性圖?？芍瓜虿黄巾樀淖兓?，對(duì)車體水平和垂向振動(dòng)有較多影響，對(duì)橫向振動(dòng)幾乎沒有影響。

圖3 垂向不平順車體振動(dòng)對(duì)比

圖4為水平及軌距不平順譜值更改時(shí)的仿真車體振動(dòng)特性圖。可知水平及軌距不平順的變化，對(duì)三向車體振動(dòng)均有一定且較大的影響。

圖4 水平及軌距不平順車體振動(dòng)對(duì)比

綜上所述可知，軌道不平順功率譜對(duì)車輛三向振動(dòng)都有較大的影響。而軌道不平順實(shí)際就是由對(duì)線路實(shí)際測(cè)量尺寸的隨機(jī)波樣本，從空域、時(shí)域、幅值域等方面的描述。以此為依據(jù)，從既有軌檢車檢測(cè)參數(shù)中篩選軌道幾何檢測(cè)類共30種檢測(cè)參數(shù)，作為機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)模型的樣本數(shù)據(jù)集，如圖5所示。

圖5 GJ—5軌檢車檢測(cè)內(nèi)容

3 實(shí)驗(yàn)與分析

視GJ—5軌檢車采集的軌道幾何檢測(cè)參數(shù)為訓(xùn)練集，使用CART回歸樹算法并采用10折交叉驗(yàn)證進(jìn)行樹剪枝，設(shè)置該算法模型的最小葉節(jié)點(diǎn)樣本數(shù)為12，建立了CART回歸樹的車體振動(dòng)預(yù)測(cè)模型。并以同樣的訓(xùn)練集，分別訓(xùn)練并建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、Interactions線性回歸模型和線性SVM模型，同本文模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比如表2～表4所示。

表2 車體水平振動(dòng)預(yù)測(cè)模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

表3 車體垂直振動(dòng)預(yù)測(cè)模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

表4 車體橫向振動(dòng)預(yù)測(cè)模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

由表2～表4可看出：在3個(gè)方向的車體振動(dòng)預(yù)測(cè)中，CART回歸樹預(yù)測(cè)模型的擬合度都最高，誤差值都最低。該預(yù)測(cè)模型的擬合度水平方向可達(dá)0.88，MAE最小誤差達(dá)0.002 5，RMSE最小誤差達(dá)0.003 4，且模型預(yù)測(cè)時(shí)間較短。證明采用CART回歸樹算法在預(yù)測(cè)精度方面是一種較好的能夠反映車體振動(dòng)情況的方法。

此外將CART回歸樹模型預(yù)測(cè)的車體三向振動(dòng)加速度與該線路高速列車100 km/h狀況下實(shí)際振動(dòng)加速度對(duì)比如圖6所示。從圖6中可直觀地看出：CART回歸樹預(yù)測(cè)的車體三向振動(dòng)值整體變化趨勢(shì)與實(shí)際值保持一致，能夠較好地反映車體振動(dòng)情況。僅在加速度振動(dòng)趨勢(shì)突變處有一定偏差，其原因可能是由于樣本數(shù)據(jù)集缺乏超限情況而造成的，此數(shù)據(jù)取自軌檢車實(shí)測(cè)軌道幾何參數(shù)，因此,需在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)一步補(bǔ)充各種超限工況進(jìn)行改進(jìn)與完善。

4 結(jié) 論

針對(duì)有效預(yù)測(cè)高速列車車體振動(dòng)的問題，提出一種基于軌道幾何檢測(cè)參數(shù)的CART回歸樹車體振動(dòng)預(yù)測(cè)方法。使用Simpack仿真建立了車體振動(dòng)和軌道幾何參數(shù)的關(guān)系，然后篩選GJ—5軌檢車實(shí)測(cè)軌道幾何參數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)，利用CART回歸樹算法，訓(xùn)練數(shù)據(jù)集并構(gòu)建了車體振動(dòng)預(yù)測(cè)模型。同其他預(yù)測(cè)模型對(duì)比，CART回歸樹預(yù)測(cè)模型在精確度和訓(xùn)練時(shí)間上有一定優(yōu)勢(shì)，對(duì)車體振動(dòng)預(yù)測(cè)及保證列車乘坐舒適度具有重要參考意義。下一步將考慮優(yōu)化模型精確度并增加超限工況數(shù)據(jù)進(jìn)行更為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。