禹丹丹 豆 飛 蘆 毅 姚向明 劉浩然 吳 倩

(北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院1) 北京 100044) (北京市地鐵運(yùn)營(yíng)有限公司地鐵研發(fā)中心2) 北京 102208)(北京市地鐵運(yùn)營(yíng)有限公司3) 北京 100044)

0 引 言

網(wǎng)絡(luò)負(fù)載不均衡成為當(dāng)前大城市軌道交通面臨的突出問(wèn)題[1].為保障運(yùn)營(yíng)安全、提高站內(nèi)客運(yùn)服務(wù)水平，限流成為目前應(yīng)用最廣泛的客運(yùn)組織措施.自2011年北京地鐵首次實(shí)施高峰常態(tài)限流以來(lái)，上海、廣州及其他地鐵系統(tǒng)均逐步實(shí)施限流措施.雖然限流組織已實(shí)施較長(zhǎng)時(shí)期，但仍缺乏系統(tǒng)、科學(xué)的限流方案編制及實(shí)施理論，實(shí)踐中仍以管理者經(jīng)驗(yàn)為主.前期學(xué)者及管理者將關(guān)注點(diǎn)放在如何科學(xué)編制限流方案上，而對(duì)限流實(shí)施后的效果評(píng)價(jià)缺乏深入研究.為此，本文從客流集散視角出發(fā)，構(gòu)建限流指數(shù)來(lái)量化評(píng)估限流實(shí)施效果，為限流方案階段性調(diào)整與優(yōu)化提供趨勢(shì)性指導(dǎo)意見(jiàn).

伴隨軌道交通客流擁擠問(wèn)題不斷突出，限流引起眾多管理者和學(xué)者的關(guān)注.前期研究側(cè)重限流方案編制，尤其是多站協(xié)同限流方案編制，趙鵬等[2]應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)劃方法構(gòu)建了單一線路條件下協(xié)同客流控制模型；姚向明等[3]進(jìn)一步提出網(wǎng)絡(luò)條件下客流控制模型；劉曉華等[4]從聯(lián)合控制角度提出多站協(xié)同控制策略；張正等[5]根據(jù)流量平衡原理構(gòu)建了協(xié)同控制方法；另外，還有其他學(xué)者從不同角度構(gòu)建了限流方案編制模型[6-9].由此可知，限流方案編制方法已形成一系列方法，但在限流方案實(shí)施效果評(píng)估層面則極為匱乏.江志彬從站臺(tái)人數(shù)變化、乘客延誤時(shí)間、客運(yùn)周轉(zhuǎn)量等角度建立了限流評(píng)價(jià)體系[10].理論而言，這些指標(biāo)能夠評(píng)估限流效果，但實(shí)際層面由于數(shù)據(jù)缺乏并不具備操作可行性.運(yùn)營(yíng)企業(yè)主要通過(guò)客流調(diào)查來(lái)評(píng)估限流效果，存在問(wèn)題在于調(diào)查需耗費(fèi)大量人力物力、且局部調(diào)查難以捕捉路網(wǎng)客流的趨勢(shì)性變化.因此，亟需一種簡(jiǎn)便、易實(shí)施的方法來(lái)評(píng)估限流效果，為限流方案優(yōu)化提供決策支持.

本文借鑒交通運(yùn)行指數(shù)這一概念構(gòu)建限流指數(shù)[11]，用于評(píng)價(jià)限流方案實(shí)施后的效果.其目的不在于編制限流方案，而在于評(píng)價(jià)既有方案實(shí)施后路網(wǎng)客流安全風(fēng)險(xiǎn)是否改善，進(jìn)而為限流方案調(diào)整提供決策支持.例如，當(dāng)運(yùn)力提升后(假設(shè)客流需求基本保持不變)帶來(lái)限流指數(shù)下降，則有必要減弱限流力度.本研究立足實(shí)際需求，以期通過(guò)簡(jiǎn)便方法和易獲取的客流數(shù)據(jù)來(lái)實(shí)現(xiàn)限流效果的量化評(píng)估.

1 限流組織分析

選取代表性的北京地鐵為例進(jìn)行限流組織分析，明晰本研究所處地位.圖1a)為北京地鐵當(dāng)前限流組織流程.突出問(wèn)題在于車(chē)站與總公司間處于對(duì)弈狀態(tài)，車(chē)站層提交限流申請(qǐng)時(shí)總是站在自身角度，即便客流擁擠風(fēng)險(xiǎn)降低也不愿意取消限流；而總公司又缺乏對(duì)每一車(chē)站客流狀態(tài)的精準(zhǔn)把握，加之方案確定以經(jīng)驗(yàn)為主，導(dǎo)致該對(duì)弈過(guò)程中不確定性增大.限流效果評(píng)估即在限流方案編制及限流實(shí)施之間建立橋梁，通過(guò)事后評(píng)估來(lái)指導(dǎo)下一階段限流方案優(yōu)化，使限流組織過(guò)程形成閉環(huán)結(jié)構(gòu)，見(jiàn)圖1b).

圖1 限流組織流程

2 限流指數(shù)構(gòu)建

2.1 限流指數(shù)內(nèi)涵

限流指數(shù)用于評(píng)估已實(shí)施限流方案的效果，而不直接用于限流方案編制.限流方案編制是一項(xiàng)復(fù)雜的工作，涉及客流需求分布、車(chē)站集散能力、區(qū)間客運(yùn)輸送能力等眾多要素.雖然限流指數(shù)不直接用于限流方案編制，但能通過(guò)不同時(shí)期限流指數(shù)的波動(dòng)變化來(lái)間接指導(dǎo)限流方案優(yōu)化，為方案調(diào)整提供趨勢(shì)性指導(dǎo)意見(jiàn).

限流產(chǎn)生的根源在于客流擁擠，因此,限流評(píng)價(jià)的關(guān)鍵需抓住“擁擠”這一根本性問(wèn)題.不難理解，擁擠程度越高，客運(yùn)安全風(fēng)險(xiǎn)越大，則限流力度應(yīng)越大.限流指數(shù)可近似理解為擁擠程度的量化表達(dá)，但限流指數(shù)與擁擠指數(shù)存在一定差異，兩者關(guān)注點(diǎn)不同.擁擠指數(shù)單純從擁擠視角刻畫(huà)供需關(guān)系，而限流指數(shù)更多關(guān)注限流實(shí)施后擁擠程度的變化.

2.2 車(chē)站層限流指數(shù)

2.2.1普通站限流指數(shù)

本文普通站指除換乘站之外的中間站及起終站.圖2a)為典型中間站上行方向客流流量關(guān)系(本節(jié)所指流量均指單方向流量，如進(jìn)站流僅指去往上行方向的進(jìn)站流).根據(jù)流量守恒原理，存在兩種情形：①理想情況,后向斷面量=前向斷面量-出站量+進(jìn)站量，表明進(jìn)站客流能夠完全疏散，不存在客流擁擠；②擁擠情況,后向斷面量=前向斷面量-出站量+進(jìn)站量+滯留量.圖2b)為起始站的客流流量關(guān)系，相比中間站其客流關(guān)系更為簡(jiǎn)單，僅包含一個(gè)流出方向.

圖2 客流流量關(guān)系

根據(jù)上述分析，車(chē)站i上行方向單位時(shí)間內(nèi)滯留乘客數(shù)為

(1)

需要注意的是，高峰時(shí)段滯留現(xiàn)象突出，往往前一時(shí)段站臺(tái)已存在滯留乘客，需對(duì)式(1)進(jìn)行修正，為

(2)

根據(jù)式(2)的遞推關(guān)系，車(chē)站i在時(shí)段t內(nèi)實(shí)際滯留量為

(3)

雖然滯留量能較好地刻畫(huà)車(chē)站安全風(fēng)險(xiǎn)，但是車(chē)站安全風(fēng)險(xiǎn)還與進(jìn)站量、站臺(tái)承載能力相關(guān).例如，車(chē)站滯留量雖大，但車(chē)站站臺(tái)承載能力大、進(jìn)站流小，此時(shí)車(chē)站仍處安全可控狀態(tài).限流指數(shù)主要從兩方面考量:①車(chē)站疏解效率(或者滯留率)，即車(chē)站流出與流入間比值，當(dāng)疏解效率越高，則限流指數(shù)越低；②站臺(tái)承載能力，當(dāng)滯留量達(dá)到站臺(tái)承載能力安全閾值時(shí)，安全風(fēng)險(xiǎn)增大，限流指數(shù)變高.需要說(shuō)明的是，當(dāng)分析時(shí)段較長(zhǎng)時(shí)(如30 min)，可認(rèn)為滯留乘客均處站臺(tái)之上，忽略乘客在通道滯留帶來(lái)的誤差,因此，限流指數(shù)計(jì)算表達(dá)式為

(4)

客流一般包含上下行兩個(gè)方向，定義進(jìn)站分流率、出站分流率來(lái)刻畫(huà)客流流向比例，進(jìn)站分流率指車(chē)站進(jìn)站客流去往上行方向和下行方向的比例，出站分流率表示出站客流中分別來(lái)自上下行的比例.該參數(shù)可在已知OD矩陣的基礎(chǔ)上通過(guò)客流分配.利用分流率參數(shù)即可對(duì)式(4)中的進(jìn)出站流進(jìn)行修正，從而對(duì)車(chē)站上行和下行分別計(jì)算限流指數(shù)，在此不再贅述.一般而言，高峰時(shí)段進(jìn)站客流具有明顯的單方向性，車(chē)站某一方向擁擠，而另一方向客流較少.因此，車(chē)站最終限流指數(shù)取上下行方向中最大值，為

(5)

對(duì)于起終站而言，客流流入或流出方向僅一個(gè)，可視為中間站的特殊形式，在此不再詳述其計(jì)算過(guò)程.

2.2.2換乘站限流指數(shù)

相比普通站，換乘站包含的客流流向較為復(fù)雜，見(jiàn)圖3～4.計(jì)算換乘站限流指數(shù)時(shí)不僅需考慮進(jìn)站客流，還需對(duì)換乘客流予以考慮.計(jì)算思路是將換乘站虛擬為多個(gè)車(chē)站，將換乘流視為進(jìn)站流(流入流)，從而使限流指數(shù)計(jì)算過(guò)程與普通站保持一致.

圖3 換乘站客流流量關(guān)系

圖4 換乘站單方向站臺(tái)客流流量關(guān)系

由圖3～4可知，將換乘站B虛擬化為兩個(gè)獨(dú)立的車(chē)站，即車(chē)站B和B′.以車(chē)站B上行方向?yàn)槔?，與普通站限流指數(shù)計(jì)算不同在于：①流入量包含本站進(jìn)站流、換乘客流(車(chē)站B′上行換入流、車(chē)站B′下行換入流)兩部分；②進(jìn)出站流拆解過(guò)程更為復(fù)雜，包含更多的客流方向.車(chē)站B上行方向限流指數(shù)計(jì)算過(guò)程為

(6)

2.3 線路層限流指數(shù)

線路限流指數(shù)是從線路整體角度衡量客流擁擠與限流方案的協(xié)調(diào)匹配程度，不僅考慮線路內(nèi)各站客流擁擠風(fēng)險(xiǎn)，還需考慮區(qū)間客流擁擠.線路限流指數(shù)主要考慮三方面要素：①線路內(nèi)各站客流安全風(fēng)險(xiǎn)(即車(chē)站限流指數(shù))；②線路運(yùn)力利用綜合情況(以列車(chē)載客能力利用率刻畫(huà))；③線路內(nèi)超負(fù)荷區(qū)間情況(以區(qū)間滿載率超過(guò)100%的區(qū)間占比進(jìn)行刻畫(huà)).線路限流指數(shù)計(jì)算表達(dá)式為

(7)

式中：γl(t)為線路l在t時(shí)段內(nèi)的限流指數(shù)；λl(t)為列車(chē)載客能力利用率，為客運(yùn)周轉(zhuǎn)量(人·km)與運(yùn)力(車(chē)·km)間比值；θl(t)為超負(fù)荷區(qū)間數(shù)占總區(qū)間數(shù)之比(超負(fù)荷區(qū)間指滿載率大于100%或設(shè)定的其他滿載率的區(qū)間).

另外，線路限流指數(shù)也可分方向計(jì)算，所采用的車(chē)站限流指數(shù)、列車(chē)能力利用率以及高負(fù)荷區(qū)間占比均為單方向取值，不再詳細(xì)描述.

2.4 網(wǎng)絡(luò)層限流指數(shù)

相比車(chē)站與線路限流指數(shù)，網(wǎng)絡(luò)限流指數(shù)更為宏觀，主要目的是把握路網(wǎng)限流力度與客流擁擠的總體匹配程度.網(wǎng)絡(luò)限流指數(shù)是在線路限流指數(shù)基礎(chǔ)上通過(guò)加權(quán)方式獲得，權(quán)值采用線路列車(chē)載客能力利用率歸一化后獲得.選擇列車(chē)載客能力利用率為權(quán)值計(jì)算依據(jù)是因?yàn)槠涓芫C合體現(xiàn)線路總體運(yùn)輸生產(chǎn)效率，不受進(jìn)線量、線路長(zhǎng)度、開(kāi)行列車(chē)對(duì)數(shù)等因素影響.網(wǎng)絡(luò)限流指數(shù)計(jì)算表達(dá)式為

(8)

式中：γ(t)為t時(shí)段內(nèi)路網(wǎng)限流指數(shù)；Pl(t)為線路l在t時(shí)段內(nèi)的列車(chē)載客能力利用率.

3 北京地鐵實(shí)證分析

3.1 基本信息

以北京地鐵(不包含京港地鐵及運(yùn)營(yíng)管理公司所轄線路)為對(duì)象進(jìn)行實(shí)證分析.限流指數(shù)計(jì)算所需客流信息一方面可在已知OD矩陣基礎(chǔ)上利用客流分配模型(考慮列車(chē)運(yùn)力限制下的分配模型)獲取，另一方面可利用票務(wù)清分結(jié)果.本案例所采用數(shù)據(jù)均來(lái)自軌道交通指揮中心客流清分結(jié)果.清分客流信息統(tǒng)計(jì)時(shí)間粒度為30 min，因此限流指數(shù)所采用時(shí)間粒度與其保持一致.

對(duì)于無(wú)法直接獲取的參數(shù)及數(shù)據(jù)，在此說(shuō)明：①進(jìn)出站客流分流率利用OD矩陣進(jìn)行推算，通過(guò)徑路搜索確定每一OD對(duì)的徑路方向，進(jìn)而判別客流流出及到達(dá)流向.②站臺(tái)承載能力以站臺(tái)有效候車(chē)面積與客流密度相乘獲得，候車(chē)面積通過(guò)調(diào)查獲取.③區(qū)間通過(guò)能力通過(guò)列車(chē)時(shí)刻表直接推算獲取，進(jìn)而確定客運(yùn)輸送能力.

3.2 結(jié)果分析

3.2.1限流指數(shù)分析

以2017年6月14日(周三)進(jìn)行分析，分析時(shí)段為05:00—12:00，以30 min為單位時(shí)長(zhǎng)，依次對(duì)時(shí)間段進(jìn)行編號(hào)見(jiàn)圖5.由圖5a)可知，07:00—09:30間限流指數(shù)大于0，表明該時(shí)段內(nèi)車(chē)站存在客流擁擠風(fēng)險(xiǎn)；且07:30—08:00間風(fēng)險(xiǎn)最大.由圖5b)可知，①限流指數(shù)較高的車(chē)站均為實(shí)際中客流擁擠突出的車(chē)站，也均為限流站；②限流指數(shù)隨客流流向(土橋->四惠)呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，表明擁擠程度逐步增大；實(shí)際中由于前方車(chē)站占據(jù)列車(chē)大部分運(yùn)能，導(dǎo)致后續(xù)車(chē)站乘客難以上車(chē)，車(chē)站滯留現(xiàn)象越來(lái)越突出，與實(shí)際相符.由圖5c)可知，在當(dāng)前限流方案實(shí)施后，昌平線、1號(hào)線、5號(hào)線、八通線客流擁擠風(fēng)險(xiǎn)仍較高，這幾條線路也是實(shí)際中最為擁擠的線路.由圖5d)可知，08:00—08:30是路網(wǎng)上安全風(fēng)險(xiǎn)最大的時(shí)段，與客流需求分布特征保持一致.

圖5 限流指數(shù)

綜上分析，限流指數(shù)能夠很好地刻畫(huà)路網(wǎng)客流擁擠狀態(tài)，與實(shí)際情況保持一致，驗(yàn)證了所提出方法的有效性.限流指數(shù)本身不具備特定物理含義，難以直接利用限流指數(shù)來(lái)確定限流方案.限流指數(shù)作用體現(xiàn)在利用橫向?qū)Ρ然虿煌瑫r(shí)期縱向?qū)Ρ葋?lái)為限流方案調(diào)整提供趨勢(shì)性指導(dǎo)意見(jiàn)，如：①通過(guò)車(chē)站間限流指數(shù)橫向?qū)Ρ瓤蔀橄蘖髡镜倪x擇提供依據(jù)(限流指數(shù)高的車(chē)站相比低的車(chē)站更應(yīng)加強(qiáng)限流組織)；②通過(guò)不同時(shí)期限流指數(shù)的縱向?qū)Ρ葋?lái)為限流力度優(yōu)化提供參考.下面以運(yùn)力提升為場(chǎng)景介紹限流指數(shù)的應(yīng)用過(guò)程.

3.2.2運(yùn)力提升后限流指數(shù)分析

長(zhǎng)期以來(lái)昌平線下行方向客流擁擠問(wèn)題嚴(yán)峻，主要原因在于運(yùn)力不足.2015—2017年昌平線共進(jìn)行5次運(yùn)力提升，為此選取昌平線分析運(yùn)力提升后限流指數(shù)的變化情況.2017年8月7日(周一)昌平線進(jìn)行了運(yùn)力提升(高峰時(shí)段運(yùn)力提升17.6%)，為盡可能降低需求波動(dòng)帶來(lái)的影響，選取2017年8月2日和9日為對(duì)比日，該兩日為運(yùn)力提升前后相鄰周的周三.

圖6a)為昌平線運(yùn)力提升前后運(yùn)力分布情況，由圖6a)可知，6:30～8:30間運(yùn)力得到了較大幅度提升.圖6b)為運(yùn)力提升前后昌平線進(jìn)線量分布，由圖6b)可知，進(jìn)線量略微上升，波動(dòng)較小.

圖6 昌平線分時(shí)運(yùn)力分布和進(jìn)線量變化

圖7為昌平線各站和線路限流指數(shù)分布情況.綜合來(lái)看，運(yùn)力提升后限流指數(shù)明顯降低，表明客流擁擠程度有所緩解，因此限流方案調(diào)整時(shí)有必要降低限流力度.在進(jìn)行限流方案調(diào)整時(shí)，可根據(jù)各站分時(shí)段限流指數(shù)的變化幅度來(lái)調(diào)整既有限流方案，達(dá)到限流方案優(yōu)化的目的.

圖7 限流指數(shù)變化

綜上分析，限流指數(shù)不僅能夠很好地表征車(chē)站、線路及路網(wǎng)客流擁擠狀態(tài)，而且能夠捕捉運(yùn)力變化、需求波動(dòng)等引起的路網(wǎng)客流狀態(tài)變化，客觀反映路網(wǎng)客流擁擠變化趨勢(shì)，通過(guò)該趨勢(shì)便可為限流方案階段性調(diào)整提供決策參考.

4 結(jié) 論

1) 從車(chē)站、線路、網(wǎng)絡(luò)三個(gè)層次提出評(píng)價(jià)限流方案實(shí)施效果的限流指數(shù)計(jì)算方法，該方法具備理論基礎(chǔ)明晰、數(shù)據(jù)易獲取、計(jì)算簡(jiǎn)便等特點(diǎn)，具有良好的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.

2) 以北京地鐵進(jìn)行實(shí)證分析.結(jié)果表明，限流指數(shù)能夠很好地刻畫(huà)客流擁擠狀態(tài)，捕捉運(yùn)力調(diào)整、需求波動(dòng)等外部環(huán)境變化后路網(wǎng)客流狀態(tài)變化，為限流方案調(diào)整提供趨勢(shì)性指導(dǎo)意見(jiàn).