周 佳，童根樹，李常虹，劉宜豐，張 磊，潘 宇

(1 中國建筑西南設(shè)計研究院有限公司， 成都 610041；2 浙江大學(xué)高性能結(jié)構(gòu)研究所， 杭州 310058)

1 橫梁加強(qiáng)型人字支撐的抗側(cè)力性能

1.1 有限元模型

我國《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》(GB 50011—2010)(2016年版)[1](簡稱《抗規(guī)》)和《高層民用建筑鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》( JGJ 99—2015)[2](簡稱《高鋼規(guī)》)規(guī)定人字支撐系統(tǒng)中橫梁設(shè)計時，不考慮支撐在跨中的支承作用，且應(yīng)承受兩根支撐分別由受拉屈服荷載Abfy、受壓屈曲荷載0.3φAbfy所引起的豎向不平衡力和水平分力。豎向不平衡力Funb,GB為：

Funb,GB=(1-0.3φ)Abfysinα

(1)

式中：Ab為支撐截面面積；φ為受壓支撐繞弱軸的穩(wěn)定系數(shù)；fy為支撐的材料屈服強(qiáng)度；α為支撐與水平線的夾角。

《鋼結(jié)構(gòu)與鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)設(shè)計方法》[3]對圖1(a)所示的共計348個單層人字支撐模型進(jìn)行推覆分析，以揭示其抗側(cè)力性能，模型構(gòu)建時考慮以下因素：

(1)橫梁的強(qiáng)弱。根據(jù)1Funb,GB、1.5Funb,GB和2Funb,GB分別設(shè)計橫梁(簡稱1倍加強(qiáng)橫梁、1.5倍加強(qiáng)橫梁和2倍加強(qiáng)橫梁)，以及剛性橫梁。

(2)斜角α。α取30°、45°、60°三種角度。

(3)支撐長細(xì)比。支撐長細(xì)比采用10～150、以5為等差的數(shù)列。

(4)支撐、柱和橫梁均采用工字形截面。柱的截面尺寸取為相應(yīng)橫梁截面尺寸的1.5倍。

(5)梁和柱采用梁單元模擬[4]，支撐采用殼元[5]模擬；考慮初始彎曲、殘余應(yīng)力、理想彈塑性和大變形[6]的影響。

1.2 抗側(cè)力-層間側(cè)移角曲線

圖2描繪了人字支撐的整體抗側(cè)力隨層間側(cè)移角的變化規(guī)律。縱坐標(biāo)為水平荷載F與受壓支撐屈曲時人字支撐的抗側(cè)承載力Vbr,k的比值，橫坐標(biāo)為層間側(cè)移角即層相對水平位移與層高的比值。

Vbr,k=2φAbfycosα

(2)

圖2顯示，隨側(cè)移不斷增加，人字支撐先后發(fā)生受壓支撐屈曲和受拉支撐屈服。受壓支撐屈曲后，橫梁加強(qiáng)程度越大，人字支撐的抗側(cè)剛度就越大。受壓支撐屈曲后，支撐長細(xì)比為65、105的人字支撐整體抗側(cè)力出現(xiàn)了較大幅度下滑；支撐長細(xì)比為20、150的人字支撐整體抗側(cè)力卻不一定下降或下降不大。這個現(xiàn)象說明，美國、歐洲等規(guī)范[7-8]將中等長細(xì)比的支撐列為抗震性能最差的一類支撐是合理的。

1.3 支撐軸力-層間側(cè)移角曲線

受壓支撐屈曲前，受壓支撐和受拉支撐軸力相同。受壓支撐屈曲后，隨層間側(cè)移角的增加，受壓支撐軸力先“快速折減”后“緩慢折減”，受拉支撐軸力則繼續(xù)增加直至屈服，如圖3所示，縱坐標(biāo)為支撐軸力N與支撐屈服力Abfy的比值。

受壓支撐屈曲后，人字支撐整體抗側(cè)力是增加還是減少，取決于受拉支撐軸力增加的速度能否抵消受壓支撐軸力減小的速度。支撐長細(xì)比越大，受壓支撐穩(wěn)定系數(shù)越小，軸力下降地越小，受拉支撐軸力則增加地越多。

1.4 受壓支撐屈曲后的承載力折減系數(shù)

根據(jù)圖3可知，受壓支撐剩余承載力與層間側(cè)移角、支撐長細(xì)比相關(guān)。提取1倍加強(qiáng)橫梁下，不同層間側(cè)移角、不同支撐長細(xì)比的受壓支撐剩余承載力，羅桂發(fā)[9]對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到受壓支撐剩余承載力系數(shù)ηθ的計算公式見式(3)。

(3)

式中：θ為層間側(cè)移角；λn,br為支撐正則化長細(xì)比。

假定設(shè)防地震下，結(jié)構(gòu)層間側(cè)移角θ為1/133，帶入式(3)，得到式(4a)?；趖anh函數(shù)的特點(diǎn)，對式(4a)采用規(guī)整一些的數(shù)字即可得到式(4b)。

η1/133=0.65+0.35tanh(2.87-7λn,br)

(4a)

η=0.65+0.35tanh(4-10.5λn,br)

(4b)

式(4b)為《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50017—2017)[10](簡稱《鋼標(biāo)》)采用的受壓支撐剩余承載力系數(shù)計算公式。

2 交叉支撐的抗側(cè)力性能

2.1 弱支撐強(qiáng)框架支撐系統(tǒng)

參照第1節(jié)構(gòu)建人字支撐的方法，同樣構(gòu)建單層交叉支撐的分析模型，如圖4所示。為防止橫梁和柱先于交叉支撐破壞，橫梁和柱設(shè)計時考慮承擔(dān)1.5倍受拉支撐屈服承載力對其產(chǎn)生的荷載，此種結(jié)構(gòu)稱之為弱支撐強(qiáng)框架支撐系統(tǒng)。

圖5為交叉支撐的整體抗側(cè)力-層間側(cè)移角曲線，圖6為拉壓支撐的軸力-層間側(cè)移角曲線。根據(jù)圖5、圖6，受壓支撐屈曲后，其軸力快速減小，但受拉支撐軸力快速增大，部分抵消了受壓支撐承載力的退化，交叉支撐的抗側(cè)力并未明顯降低。受拉支撐屈服時，交叉支撐的抗側(cè)力達(dá)到峰值，之后抗側(cè)力緩慢減小。

2.2 強(qiáng)支撐弱框架支撐系統(tǒng)

目前《抗規(guī)》和《高鋼規(guī)》在計算鋼支撐的承載力時，均需考慮支撐強(qiáng)度降低系數(shù)1/(1+0.35λn)，從而人為加大了支撐截面。但兩本規(guī)范對支撐系統(tǒng)的立柱并沒有提出附加要求。據(jù)此設(shè)計的支撐系統(tǒng)，極有可能出現(xiàn)立柱弱于支撐的情況，稱之為強(qiáng)支撐弱框架支撐系統(tǒng)，下面分析這種結(jié)構(gòu)的抗側(cè)力性能。

5層強(qiáng)支撐弱框架支撐系統(tǒng)的力學(xué)模型如圖7(a)所示，層高6m、跨度6m，每層柱頂作用一個豎向荷載P=1 200kN，水平荷載為倒三角形分布，根據(jù)《高鋼規(guī)》求得支撐、框架梁、框架柱截面尺寸。支撐設(shè)計時考慮內(nèi)力放大系數(shù)1.3和強(qiáng)度降低系數(shù)1/(1+0.35λn)?？蚣芰汉涂蚣苤O(shè)計時按實(shí)際內(nèi)力進(jìn)行計算，因此框架梁、框架柱截面尺寸均為下大上小。

隨著水平荷載的不斷增大，第4層和第5層的右柱首先發(fā)生了平面外屈曲，如圖7(c)所示，此時支撐還處于彈性范圍。根據(jù)圖8可知，柱屈曲后，支撐系統(tǒng)的抗側(cè)力迅速直線下降。強(qiáng)支撐弱框架支撐系統(tǒng)的抗側(cè)力直線退化，使得結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)“脆性”特征，這對于抗震是極其不利的?？梢酝茰y，柱屈曲后，支撐更不容易屈曲和屈服了。

3 橫梁加強(qiáng)型框架-人字支撐結(jié)構(gòu)的抗側(cè)力性能

3.1 抗側(cè)力-層間側(cè)移角曲線

圖9所示的橫梁加強(qiáng)型框架-人字支撐結(jié)構(gòu)模型，支撐截面同1.1節(jié)，支撐斜角α為45°，支撐系統(tǒng)的橫梁可以承擔(dān)豎向不平衡力Funb,GB，并根據(jù)強(qiáng)柱弱梁原則選擇框架柱截面。按VP,F/Vbr,k(VP,F為框架形成側(cè)移機(jī)構(gòu)時的抗側(cè)承載力標(biāo)準(zhǔn)值，Vbr,k為支撐屈曲時支撐提供的抗側(cè)承載力標(biāo)準(zhǔn)值，詳見式(2))分別為1和1/3來確定框架梁截面，稱為算例CV1和算例CV2。CV1代表框架抗側(cè)承載力占結(jié)構(gòu)總抗側(cè)承載力的50%，CV2代表框架抗側(cè)承載力占結(jié)構(gòu)總抗側(cè)承載力的25%。

對各算例施加水平荷載，得到橫梁加強(qiáng)型框架-人字支撐結(jié)構(gòu)整體抗側(cè)力-層間側(cè)移角曲線如圖10所示，其中VT、Vb分別為總側(cè)向荷載和受壓支撐屈曲時的側(cè)向荷載?？蚣?人字支撐結(jié)構(gòu)先后發(fā)生受壓支撐屈曲、受拉支撐屈服、框架梁端邊緣纖維屈服和框架梁端形成塑性鉸等幾個關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，大致分為三個階段：

(1)彈性階段：加載開始至受壓支撐屈曲。此階段，框架和支撐的內(nèi)力按抗側(cè)剛度進(jìn)行分配。

(2)塑性發(fā)展階段：從受壓支撐屈曲至框架梁端形成塑性鉸。這一階段抗側(cè)力開始少量下降。算例CV1的框架較強(qiáng)，能夠在受壓支撐屈曲后提供較大的抗側(cè)力補(bǔ)償，使整體抗側(cè)力在這一階段的開始部分下降不多，只有當(dāng)支撐長細(xì)比為80和100時，出現(xiàn)約10%的抗側(cè)力下降。算例CV2的框架相對較弱，總抗側(cè)力下降較為明顯。支撐長細(xì)比為60和120時，抗側(cè)力下降約10%～15%；支撐長細(xì)比為80和100時，抗側(cè)力下降達(dá)20%。

(3)塑性階段：總抗側(cè)力在框架梁端截面形成塑性鉸時達(dá)到峰值。

3.2 各構(gòu)件內(nèi)力-層間側(cè)移角曲線

算例CV1、CV2各構(gòu)件內(nèi)力隨層間側(cè)移角的變化見圖11、12，其中LB、RB分別為左、右支撐軸力水平分力，TB為兩支撐軸力水平分量之和；LF、RF分別為左、右框架柱剪力，TF為兩框架柱剪力之和。符號“●”、“★”、“▲”、“■”的含義同圖10。

從圖11、12可知，受壓支撐屈服后，框架和支撐系統(tǒng)的內(nèi)力出現(xiàn)重分配?？蚣芰憾诵纬伤苄糟q時，結(jié)構(gòu)整體抗側(cè)力達(dá)到峰值，此時的層間側(cè)移角遠(yuǎn)大于受壓支撐屈曲時的層間側(cè)移角。

對于框架-支撐結(jié)構(gòu)，受壓支撐先屈曲，其抗側(cè)力退化，但是框架抗側(cè)力隨側(cè)移增加不斷增長，可以抵消受壓支撐屈曲后承載力的退化，這就是框架-支撐雙重抗側(cè)力結(jié)構(gòu)的抗震性能好于單一支撐結(jié)構(gòu)的原因。

3.3 框架抗側(cè)承載力最低要求

受壓支撐屈曲前，結(jié)構(gòu)處于彈性階段，框架和支撐承擔(dān)的剪力之比等于兩者的抗側(cè)剛度比，即式(5a)。根據(jù)圖11、12可以發(fā)現(xiàn)，受壓支撐屈曲前，框架承擔(dān)的剪力TF與支撐承擔(dān)的剪力TB之比遠(yuǎn)小于VP,F/Vbr,k的值，即式(5b)，因此存在式(5c)。

(5a)

(5b)

(5c)

式中SF、Sbr分別為框架和支撐系統(tǒng)的抗側(cè)剛度。

實(shí)際工程設(shè)計時，采用線性分析，框架和支撐的內(nèi)力按各自抗側(cè)剛度進(jìn)行分配。根據(jù)式(5c)，框架分擔(dān)的內(nèi)力小于其抗側(cè)承載力，因此框架截面存在較多富裕。為了節(jié)省用鋼量，可對框架截面進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后會導(dǎo)致框架分擔(dān)更小的水平力，循環(huán)下去框架截面會越來越小。但框架作為框架-支撐結(jié)構(gòu)的二道防線，應(yīng)具有一定的抗側(cè)承載力。

結(jié)構(gòu)應(yīng)有良好的抗震性能，受壓支撐屈曲后，總抗側(cè)力下降幅度不應(yīng)超過20%。根據(jù)框架抗側(cè)承載力占結(jié)構(gòu)總抗側(cè)承載力25%的算例CV2(圖10(b))，不同支撐長細(xì)比下，受壓支撐屈曲后，總抗側(cè)力下降最大幅度約20%。

可得到結(jié)論，為確?？蚣?支撐結(jié)構(gòu)中受壓支撐屈曲后總抗側(cè)力下降幅度不超過20%，框架抗側(cè)承載力與結(jié)構(gòu)總抗側(cè)承載力之比不應(yīng)低于25%。

4 橫梁未充分加強(qiáng)型框架-人字支撐的抗側(cè)力性能

4.1 抗側(cè)力-層間側(cè)移角曲線

基于算例CV1的支撐截面，同時將支撐系統(tǒng)橫梁承擔(dān)的豎向不平衡力降低為0.3Funb,GB，按VP,F/Vbr,k為1和1/3分別來確定框架梁截面，稱為算例CV4和算例CV5，同時根據(jù)強(qiáng)柱弱梁原則選擇框架柱截面。CV4代表框架抗側(cè)承載力占結(jié)構(gòu)總抗側(cè)承載力的50%，CV5代表框架抗側(cè)承載力占結(jié)構(gòu)總抗側(cè)承載力的25%。

算例CV4和CV5的抗側(cè)力-層間側(cè)移角曲線如圖13所示。算例CV4構(gòu)件的抗側(cè)力退化程度比CV5小，可見增加框架抗側(cè)承載力占總抗側(cè)承載力的比例，可緩解受壓支撐抗側(cè)力的退化。

4.2 豎向不平衡力折減系數(shù)

根據(jù)圖13，不同支撐長細(xì)比下，受壓支撐屈曲后，算例CV4、CV5的總抗側(cè)力下降幅度分別為10%～25%、35%～43%。

算例CV4比CV5總抗側(cè)力下降幅度小，據(jù)此推算，VP,F/Vbr,k=1.2時，可實(shí)現(xiàn)受壓支撐屈曲后總抗側(cè)力下降幅度不超過20%的目標(biāo)。

前文算例CV2中，支撐系統(tǒng)的橫梁承擔(dān)的豎向不平衡力為Funb,GB，當(dāng)VP,F/Vbr,k=1/3時，也可實(shí)現(xiàn)總抗側(cè)力下降幅度不超過20%的目標(biāo)。

根據(jù)上述兩組數(shù)據(jù)，擬合得到豎向不平衡力折減系數(shù)ηred與VP,F/Vbr,k的關(guān)系，見式(6)。

(6)

《鋼標(biāo)》中豎向不平衡力折減系數(shù)見式(7)。

(7)

可以發(fā)現(xiàn)，以受壓支撐屈曲后框架-支撐結(jié)構(gòu)總抗側(cè)力下降幅度不超過20%為目標(biāo)，本文提出的豎向不平衡力折減系數(shù)計算公式與《鋼標(biāo)》基本一致。

5 《鋼標(biāo)》的鋼支撐設(shè)計方法

5.1 支撐系統(tǒng)的弱支撐強(qiáng)框架設(shè)計理念

《鋼標(biāo)》對于支撐系統(tǒng)的設(shè)計，采用了弱支撐強(qiáng)框架的設(shè)計理念，取消了《高鋼規(guī)》中的支撐強(qiáng)度降低系數(shù)1/(1+0.35λn)，同時采用式(8)對支撐系統(tǒng)中的非塑性耗能區(qū)(如與交叉支撐相連的橫梁和框架柱)的水平地震作用進(jìn)行放大。

βbr,ei=1.1ηy(1+0.7βi)

(8)

式中：βbr,ei為i層支撐系統(tǒng)非塑性耗能區(qū)內(nèi)力調(diào)整系數(shù)；ηy為鋼材超強(qiáng)系數(shù)；βi為i層支撐的水平地震剪力分擔(dān)率，當(dāng)βi大于0.714時，取0.714。

5.2 支撐系統(tǒng)中橫梁的軸力

如圖14(a)所示，人字支撐結(jié)構(gòu)頂部作用水平力F，取中間橫梁的隔離體，假定上層受拉支撐屈服，根據(jù)圖14(b)(圖中N1、N2、T2為其余支撐的壓力和拉力)隔離體受力平衡可得，橫梁承擔(dān)的壓力N按式(9)計算。

N=Abr1fycosα1

(9)

式中：Abr1為支撐截面面積；fy為支撐的材料屈服強(qiáng)度；α1為支撐與水平線的夾角。

《鋼標(biāo)》第17.2.4條采用式(10)計算人字支撐系統(tǒng)中橫梁的軸力。

N=Abr1fycosα1-ηφAbr2fycosα2

(10)

式中：Abr2為下層支撐截面面積；η為受壓支撐剩余承載力系數(shù)；φ為受壓支撐繞弱軸的穩(wěn)定系數(shù)；α1和α2分別為上、下層支撐與橫梁的夾角。

根據(jù)由隔離體平衡推得的式(9)，可知《鋼標(biāo)》關(guān)于人字支撐系統(tǒng)中橫梁的軸力計算結(jié)果偏小。

6 結(jié)論

根據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)與鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)設(shè)計方法》一書，詳細(xì)介紹了人字支撐、交叉支撐以及框架-支撐結(jié)構(gòu)在不同層間側(cè)移角、不同支撐長細(xì)比下的抗側(cè)力性能，并得到以下結(jié)論：

(1)中等長細(xì)比的受壓支撐，屈服后抗側(cè)承載力下降最快。中等長細(xì)比的支撐為抗震性能最差的一類支撐。

(2)受壓支撐剩余承載力系數(shù)與支撐長細(xì)比、層間側(cè)移角相關(guān)?！朵摌?biāo)》按層間側(cè)移角1/133確定受壓支撐剩余承載力系數(shù)。

(3)支撐系統(tǒng)的設(shè)計應(yīng)采用弱支撐強(qiáng)框架的設(shè)計方法，確保支撐先于框架柱屈曲。

(4)框架作為框架-支撐結(jié)構(gòu)中的二道防線，框架的抗側(cè)承載力不應(yīng)低于結(jié)構(gòu)總抗側(cè)承載力的25%。

(5)以受壓支撐屈曲后框架-支撐結(jié)構(gòu)總抗側(cè)力下降幅度不超過20%為目標(biāo)，本文提出的豎向不平衡力折減系數(shù)計算公式與《鋼標(biāo)》基本一致。