李新菊 沈建民

湖州師范學(xué)院教師教育學(xué)院 313000

2020年7月，教育部公布的《大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要（試行）》（以下簡(jiǎn)稱《綱要》）中要求“在學(xué)科專業(yè)中有機(jī)滲透勞動(dòng)教育”[1]，數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)教育的三大學(xué)科之一，應(yīng)承擔(dān)起重要的載體作用.在數(shù)學(xué)課堂類型中，數(shù)學(xué)活動(dòng)課在涵蓋知識(shí)性的同時(shí)，也落實(shí)了學(xué)生的實(shí)踐行為，因此具備豐富的勞動(dòng)性內(nèi)涵.

《綱要》中指出新時(shí)代勞動(dòng)教育的理念是：強(qiáng)化勞動(dòng)觀念，弘揚(yáng)勞動(dòng)精神；強(qiáng)調(diào)身心參與，注重手腦并用；繼承優(yōu)良傳統(tǒng)，彰顯時(shí)代特征；發(fā)揮主體作用，激發(fā)創(chuàng)新創(chuàng)造[1].在數(shù)學(xué)活動(dòng)中滲透勞動(dòng)教育理念，設(shè)計(jì)特色數(shù)學(xué)活動(dòng)內(nèi)容，是豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)課育人價(jià)值的有效方式，也是落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科滲透勞動(dòng)教育的有效途徑.文章以“一元二次方程的應(yīng)用”活動(dòng)課為例，借助特色化產(chǎn)業(yè)，設(shè)計(jì)整體性的課堂教學(xué)，探析勞動(dòng)教育理念下數(shù)學(xué)活動(dòng)課的教學(xué)設(shè)計(jì).

勞動(dòng)教育理念下的教學(xué)分析

1.教材分析

“一元二次方程的應(yīng)用”活動(dòng)課參考浙教版八年級(jí)下冊(cè)（數(shù)學(xué)）第2章第3節(jié)的教材內(nèi)容.該節(jié)內(nèi)容是一元二次方程章節(jié)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，其主要目的是讓學(xué)生根據(jù)具體情境應(yīng)用一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型.在教材中，該節(jié)內(nèi)容設(shè)計(jì)了三個(gè)不同類型的例題，分別是增長(zhǎng)率問題、利潤(rùn)問題和折疊圖形面積問題.但這三個(gè)例題之間缺乏關(guān)聯(lián)性與遞進(jìn)性，并且缺乏勞動(dòng)教育素材.為了進(jìn)一步增加學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系感，增強(qiáng)其使用方程刻畫現(xiàn)實(shí)世界的應(yīng)用意識(shí)，文章在不改變?cè)鲩L(zhǎng)率問題、利潤(rùn)問題和折疊圖形面積問題的前提下，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行了二次開發(fā).并且結(jié)合我省的特色農(nóng)業(yè)——楊梅的生產(chǎn)、包裝和銷售三個(gè)過程，基于勞動(dòng)教育理念設(shè)計(jì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)與動(dòng)手操作應(yīng)用，開發(fā)了滲透勞動(dòng)教育且含有整體性教學(xué)情境的“一元二次方程的應(yīng)用”活動(dòng)課.

2.教學(xué)目標(biāo)分析

教學(xué)目標(biāo)既是教學(xué)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)，又是教學(xué)活動(dòng)的落腳點(diǎn).勞動(dòng)教育理念下數(shù)學(xué)活動(dòng)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)除了把握教材外，也需要研析數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)與勞動(dòng)教育的契合點(diǎn).在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)課的教學(xué)目標(biāo)時(shí)，將勞動(dòng)教育元素巧妙地融入其中，能使其在數(shù)學(xué)學(xué)科中體現(xiàn)出勞動(dòng)教育價(jià)值.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》）從“知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、情感態(tài)度”三個(gè)方面提出參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，并且在“問題解決”中強(qiáng)調(diào)提高實(shí)踐能力.因此本節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課，從《課標(biāo)》中的學(xué)段目標(biāo)的知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度四個(gè)方面，將勞動(dòng)教育元素融入課堂教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)中.具體設(shè)計(jì)如表1所示.

表1 “一元二次方程的應(yīng)用”的教學(xué)目標(biāo)

3.重點(diǎn)與難點(diǎn)分析

教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)問題情境列出一元二次方程，求解并檢驗(yàn)結(jié)果.

教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)問題中的等量關(guān)系，并用一元二次方程正確表示.

培育勞動(dòng)素養(yǎng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程設(shè)計(jì)

在課堂教學(xué)中，系列化問題與問題情境的設(shè)計(jì)契合課堂教學(xué)中所倡導(dǎo)的“問題串、問題鏈、問題圈和問題群落”，有助于學(xué)生掌握、提取和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的思辨能力.利用特色化資源（如地方特色、風(fēng)景文化、人文氣息等）作為數(shù)學(xué)問題和活動(dòng)的背景，不僅可以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)地域文化的了解，而且有助于增強(qiáng)學(xué)生的文化自信心和自豪感.數(shù)學(xué)學(xué)科中滲透勞動(dòng)教育，側(cè)重學(xué)生勞動(dòng)素養(yǎng)的培育與提升，具體包含勞動(dòng)的科學(xué)態(tài)度、規(guī)范意識(shí)、效率觀念和創(chuàng)新精神四個(gè)要素.借助于數(shù)學(xué)課堂中的問題情境和操作活動(dòng)滲透勞動(dòng)教育，是培育和提高學(xué)生勞動(dòng)素養(yǎng)的關(guān)鍵.

【課前準(zhǔn)備】

課堂教學(xué)前每位學(xué)生準(zhǔn)備5張長(zhǎng)方形白紙.

【教學(xué)環(huán)節(jié)】

1.創(chuàng)設(shè)特色化情境，營(yíng)造教學(xué)氛圍

在楊梅界中流行這樣一句話：“世界楊梅在中國(guó)，中國(guó)楊梅出浙江，浙江楊梅數(shù)仙居.” 仙居的楊梅是什么味道呢，有沒有哪些同學(xué)品嘗過？

學(xué)生活動(dòng)（預(yù)設(shè)）：學(xué)生踴躍談?wù)撟约浩穱L過的楊梅的味道.

這些好吃的楊梅，在其生產(chǎn)、銷售和包裝過程中果農(nóng)們卻產(chǎn)生了許多數(shù)學(xué)問題，這節(jié)課我們將通過“一元二次方程的應(yīng)用”的知識(shí)學(xué)習(xí)與動(dòng)手實(shí)踐一起幫他們解決困難，展現(xiàn)一下我們的勞動(dòng)智慧.

設(shè)計(jì)意圖課堂教學(xué)中，引起學(xué)生的興趣、營(yíng)造課堂氛圍是課堂教學(xué)的第一步.首先，讓學(xué)生敘述楊梅的味道可以快速激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，還可以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)家鄉(xiāng)文化的自信心和自豪感；其次，在課堂導(dǎo)入中營(yíng)造出一種農(nóng)業(yè)勞動(dòng)與數(shù)學(xué)息息相關(guān)的氛圍，讓學(xué)生初步感受到數(shù)學(xué)知識(shí)在勞動(dòng)中具有實(shí)用價(jià)值，為后續(xù)教學(xué)做鋪墊.

2.構(gòu)建系列化問題，探究課堂新知

例題1：生產(chǎn)中的增長(zhǎng)率問題.

問題1：在科學(xué)技術(shù)人員的正確指導(dǎo)下，勞動(dòng)人民對(duì)楊梅種植技術(shù)不斷進(jìn)行著研究與改進(jìn)，使產(chǎn)量得到了增長(zhǎng).根據(jù)果農(nóng)們的記錄，前年楊梅的畝產(chǎn)量是1000千克，今年達(dá)到了1440千克，如果每年的增長(zhǎng)率相同，請(qǐng)你們幫助果農(nóng)們計(jì)算一下楊梅畝產(chǎn)量的年增長(zhǎng)率是多少.

追問：如果連續(xù)3，4，5，…，n年的增長(zhǎng)率都相同，該如何列方程？

變式：如果每年的增長(zhǎng)率不同，今年的增長(zhǎng)率是去年增長(zhǎng)率的兩倍，求去年的增長(zhǎng)率是多少.

師生活動(dòng)（預(yù)設(shè)）：共同探究問題1中的等量關(guān)系，列出一元二次方程求解.通過追問梳理歸納增長(zhǎng)率問題的解決方法與步驟，經(jīng)過變式強(qiáng)化學(xué)生對(duì)方法的靈活應(yīng)用.

融入勞動(dòng)素養(yǎng)（問題解決后）：從該問題情境中可以看出，在科學(xué)技術(shù)的指導(dǎo)下，果農(nóng)們?cè)诓粩嘌芯亢透倪M(jìn)自己的種植技術(shù)，使楊梅產(chǎn)量逐漸增加，展現(xiàn)了他們的勞動(dòng)規(guī)范意識(shí)和創(chuàng)新精神.在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也包含著勞動(dòng)的規(guī)范意識(shí)和創(chuàng)新精神.比如進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的腦力勞動(dòng)中，遵守?cái)?shù)學(xué)自身的規(guī)律和方法是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，其中就展示了我們的勞動(dòng)規(guī)范意識(shí).隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的不斷學(xué)習(xí)與積累，根據(jù)我們自身的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，形成并創(chuàng)新出適合自己的學(xué)習(xí)方式或方法是我們對(duì)勞動(dòng)創(chuàng)新精神的深入詮釋.

設(shè)計(jì)意圖在探究中從簡(jiǎn)單問題入手，先設(shè)計(jì)相同增長(zhǎng)率的問題，使學(xué)生初步感受在問題情境中尋找等量關(guān)系、列出一元二次方程的過程.然后通過追問使學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并進(jìn)行方法與步驟的總結(jié).但變式中設(shè)置了不同的增長(zhǎng)率，目的是使學(xué)生突破對(duì)方法規(guī)律的固化思想，使其能靈活掌握并運(yùn)用方法.

問題解決后通過和學(xué)生共同感受問題情境，適當(dāng)?shù)厝谌雱趧?dòng)的規(guī)范意識(shí)和創(chuàng)新精神，并類比學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的勞動(dòng)規(guī)范意識(shí)和創(chuàng)新精神，能培育學(xué)生的勞動(dòng)素養(yǎng).

例題2：銷售中的利潤(rùn)問題.

問題2：果農(nóng)們?cè)阡N售時(shí)會(huì)與當(dāng)?shù)氐某泻献?，如果按照每?0元的售價(jià)進(jìn)行銷售時(shí)，平均一天可以賣出100箱，每一箱果農(nóng)們可以賺24元，每個(gè)紙箱的成本為2元，攤位費(fèi)一天300元.經(jīng)過多天的銷售果農(nóng)們發(fā)現(xiàn)，每箱楊梅的售價(jià)降低1元時(shí)，就會(huì)多售出10箱.為了推廣自己的楊梅，果農(nóng)們決定降低售價(jià)增加銷量.如果果農(nóng)們一天想要純利潤(rùn)達(dá)到2220元，那么每箱的售價(jià)應(yīng)該定為多少？

拆分（法1）：當(dāng)每箱的售價(jià)為x元時(shí)，每天可以賣出多少箱？每箱的純利潤(rùn)如何表示？

拆分（法2）：當(dāng)每箱的售價(jià)降了x元時(shí)，每天可以賣出多少箱？每箱的純利潤(rùn)如何表示？

師生活動(dòng)（預(yù)設(shè)）：教師通過兩種方法對(duì)問題進(jìn)行拆分，引導(dǎo)學(xué)生先表示銷售量和每箱的純利潤(rùn)，再列出完整的方程求解售價(jià).讓學(xué)生體會(huì)兩種方法中當(dāng)x的含義設(shè)置巧妙時(shí)，可以省略大量的計(jì)算過程.之后，師生共同對(duì)該類問題進(jìn)行方法總結(jié).

融入勞動(dòng)素養(yǎng)（問題解決后）：對(duì)最大利潤(rùn)的追求，展現(xiàn)了勞動(dòng)人民身上經(jīng)濟(jì)致用的勞動(dòng)效率觀念.這種觀念表現(xiàn)在數(shù)學(xué)問題上就是計(jì)算利潤(rùn)的最大化、方案的最優(yōu)化.同學(xué)們可以自己思考一下：你在生活與學(xué)習(xí)中見到過哪些最優(yōu)化或展現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)致用精神的數(shù)學(xué)問題？（如商品打折方式、銀行存儲(chǔ)壓歲錢、電話費(fèi)套餐等）

設(shè)計(jì)意圖在銷售利潤(rùn)問題中，“降價(jià)增量”是普遍模式，但該類問題情境較復(fù)雜，學(xué)生在理解上存在困難.此時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行拆分解決，先清晰方程兩邊的等量關(guān)系，再拆分寫出每一部分的表達(dá)式，如銷售量、純利潤(rùn)等，最后列出綜合方程求解.

效率觀念是每位學(xué)生都應(yīng)該具備的，勞動(dòng)效率觀念是指在生活生產(chǎn)中樹立經(jīng)濟(jì)、實(shí)用和節(jié)儉的觀念.數(shù)學(xué)中利潤(rùn)最大化、方案最優(yōu)化等問題體現(xiàn)了勞動(dòng)效率觀念的內(nèi)涵，讓學(xué)生回顧該類問題可以增強(qiáng)其對(duì)勞動(dòng)素養(yǎng)的認(rèn)識(shí).

3.進(jìn)行實(shí)踐化操作，強(qiáng)化知識(shí)應(yīng)用

手腦并用原則使勞動(dòng)教育和智育緊密連接，學(xué)生不僅可以在動(dòng)手實(shí)踐中實(shí)現(xiàn)文化知識(shí)的活學(xué)活用，也可以在實(shí)踐與反思中實(shí)現(xiàn)“學(xué)思行”完滿結(jié)合與相互增益.學(xué)科課程滲透勞動(dòng)教育是腦力、體力結(jié)合基礎(chǔ)上的勞動(dòng)價(jià)值觀念的潛移默化[2].因此數(shù)學(xué)活動(dòng)課中不僅要展現(xiàn)對(duì)學(xué)生勞動(dòng)觀念、勞動(dòng)精神的培育，還要落實(shí)學(xué)生的勞動(dòng)實(shí)踐能力，培育學(xué)生的勞動(dòng)習(xí)慣與品質(zhì).

教材中的第三個(gè)例題是折疊圖形的面積問題，但其屬于單一化的數(shù)學(xué)問題，沒有問題情境.因此立足數(shù)學(xué)教材聯(lián)系課堂情境，設(shè)計(jì)連貫性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在經(jīng)歷了上述兩類問題解決的基礎(chǔ)上，通過動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，求解折疊圖形的面積問題.

例題3：折疊圖形的面積問題.

問題3：果農(nóng)們?cè)谶M(jìn)行銷售的過程中發(fā)現(xiàn)，設(shè)計(jì)無蓋子的紙盒裝楊梅，可以使顧客更好地看到楊梅品質(zhì)的好壞，放心購買.現(xiàn)在有一張長(zhǎng)40 cm，寬25 cm的長(zhǎng)方形紙板，要在四角裁掉四個(gè)小正方形，折成如圖1所示的無蓋長(zhǎng)方形紙盒.如果想要設(shè)計(jì)成底面積是450 cm2的紙盒，請(qǐng)你在準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形紙上畫一畫、折一折，算出該紙盒的高是多少.

圖1 折疊的無蓋紙盒

學(xué)生活動(dòng)（預(yù)設(shè)）：學(xué)生動(dòng)手折疊，觀察并標(biāo)出紙盒底面的邊長(zhǎng)，列出方程求解.

變式：面對(duì)現(xiàn)代電子商務(wù)的發(fā)展，果農(nóng)們想通過互聯(lián)網(wǎng)銷售楊梅，因此需要設(shè)計(jì)一款帶蓋子的快遞包裝盒.所用的紙板長(zhǎng)100 cm，寬60 cm，要在四角上裁掉兩個(gè)小正方形和兩個(gè)長(zhǎng)方形，做成一個(gè)有蓋子的紙箱，使底面積為600 cm2，求出此時(shí)的小正方形的邊長(zhǎng).

師生活動(dòng)（預(yù)設(shè)）：組織小組合作交流，利用紙張進(jìn)行折疊操作.教師要引導(dǎo)學(xué)生先對(duì)兩個(gè)小正方形和兩個(gè)長(zhǎng)方形的位置的擺放進(jìn)行分類討論（如圖2所示），再探討其能否折成長(zhǎng)方體、有幾種折法.師生共同賞析不同小組的折疊方法與求解方法.

圖2 折疊情況分類

融入勞動(dòng)素養(yǎng)（學(xué)生折疊合作時(shí)）：動(dòng)手實(shí)踐中，要結(jié)合學(xué)生的所思所想，將動(dòng)腦與動(dòng)手完美結(jié)合才能達(dá)到事半功倍的效果.小組合作學(xué)習(xí)是培養(yǎng)勞動(dòng)分工與合作的實(shí)踐機(jī)會(huì)，如做好圖形折疊分類、記錄不同的折疊方法、列出該情況下的一元二次方程、計(jì)算結(jié)果等.對(duì)于有創(chuàng)新方法的學(xué)生，要鼓勵(lì)其用自己的實(shí)踐操作去驗(yàn)證，并且保持這種實(shí)踐創(chuàng)新的精神.

設(shè)計(jì)意圖折疊圖形的面積問題中設(shè)計(jì)了學(xué)生的活動(dòng)過程，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中感受一元二次方程的應(yīng)用價(jià)值.隨著電子商務(wù)的發(fā)展，網(wǎng)上購物拆取快遞都是學(xué)生經(jīng)歷過的事情，將問題建立在學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，可以加強(qiáng)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的聯(lián)系.變式問題中，折紙盒子的類型方式多樣，教師要提醒學(xué)生做好歸納、分類和總結(jié)，使學(xué)生掌握分類討論的方法，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合能力.

動(dòng)手實(shí)踐可以促進(jìn)學(xué)生的手腦并用，也是學(xué)生腦力勞動(dòng)和體力勞動(dòng)的雙重結(jié)合.在折疊活動(dòng)的設(shè)計(jì)中，教師采用語言誘導(dǎo)和激勵(lì)的方式，引導(dǎo)學(xué)生在小組合作時(shí)要注重保持“學(xué)思行”的結(jié)合、勞動(dòng)的分工與合作、勞動(dòng)創(chuàng)新精神.

4.梳理素養(yǎng)化收獲，點(diǎn)撥知識(shí)方法

（1）這節(jié)課我們致力幫助果農(nóng)們解決問題，回顧一下，你們利用一元二次方程幫助果農(nóng)們解決了什么問題？對(duì)應(yīng)哪種類型？具體的步驟與數(shù)學(xué)方法有哪些？

（2）這節(jié)課在完成知識(shí)任務(wù)的同時(shí)，你們還有什么收獲？

師生活動(dòng)（預(yù)設(shè)）：學(xué)生暢所欲言談?wù)撟约旱氖斋@，師生共同歸納三種問題的類型以及解決的步驟和方法.在其收獲上，教師要引導(dǎo)學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)素養(yǎng)、勞動(dòng)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、情感變化等進(jìn)行總結(jié)與反思.

設(shè)計(jì)意圖通過學(xué)生的自我闡述以及教師的引導(dǎo)歸納，回顧課堂中的問題類型、解決的方法和步驟，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固和反思本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容與思想方法，形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.小結(jié)中引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)自我勞動(dòng)情感、勞動(dòng)素養(yǎng)潛移默化的改變，使其樹立正確的科學(xué)勞動(dòng)態(tài)度，落實(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)中滲透勞動(dòng)教育理念.

結(jié)束語

“一元二次方程的應(yīng)用”活動(dòng)課中，通過結(jié)合地域性資源，培育學(xué)生的勞動(dòng)素養(yǎng)，落實(shí)勞動(dòng)實(shí)踐中滲透勞動(dòng)教育理念.這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)不僅將教材中一元二次方程的三類應(yīng)用問題連貫起來了，更完成了對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的逐步培養(yǎng)，使其深刻感受到抽象的方程知識(shí)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的價(jià)值作用.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中滲透勞動(dòng)教育理念、提升學(xué)生勞動(dòng)素養(yǎng)，不僅是落實(shí)新時(shí)代“立德樹人”的根本任務(wù)，更是強(qiáng)化數(shù)學(xué)生活感、豐富數(shù)學(xué)育人價(jià)值的重要方式.