張志榮 洪漢玉 章秀華

（1.武漢工程大學(xué)光學(xué)信息與模式識(shí)別湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 武漢 430205）（2.武漢工程大學(xué)湖北省視頻圖像與高清投影工程技術(shù)研究中心 武漢 430205）（3.武漢工程大學(xué)電氣信息學(xué)院 武漢 430205）

1 引言

在現(xiàn)代化生產(chǎn)和國防技術(shù)推動(dòng)下，現(xiàn)代制造業(yè)的自動(dòng)化程度越來越高，產(chǎn)品質(zhì)量檢測(cè)作為制造業(yè)中至關(guān)重要的環(huán)節(jié)也在不斷發(fā)展，如何提高產(chǎn)品檢測(cè)的精度和效率成為制造業(yè)發(fā)展的關(guān)鍵問題［1］。電路板作為現(xiàn)代制造業(yè)中最基本的電子部件，為各種不同大小、不同功能的元器件提供電路連接，是非常重要的載體［2］，電路板上任何一個(gè)元器件尺寸不合格都會(huì)影響電路板與其他機(jī)械部件的契合度，導(dǎo)致整體產(chǎn)品裝配不成功［3］。傳統(tǒng)的電路板檢測(cè)主要通過專業(yè)人員肉眼檢測(cè)，勞動(dòng)強(qiáng)度大，效率低，不能滿足現(xiàn)代電路板批量生產(chǎn)和質(zhì)量達(dá)標(biāo)的需求［4］。近年來出現(xiàn)的現(xiàn)代化尺寸測(cè)量技術(shù)，如結(jié)構(gòu)光測(cè)量技術(shù)［5］，硬件成本低、設(shè)備小巧，在一定范圍內(nèi)測(cè)量精度較高；還有激光三角測(cè)量技術(shù)［6］，檢測(cè)速度快，最小精度可達(dá)100μm。但這些檢測(cè)方法的精度還是無法滿足精密電子產(chǎn)品行業(yè)高精度測(cè)量的要求。針對(duì)這些問題，本文提出采用非接觸、高精度、亞微米級(jí)光譜共焦傳感器的檢測(cè)方法實(shí)現(xiàn)對(duì)電路板元件高精度三維檢測(cè)［7］。

對(duì)電路板元件進(jìn)行三維檢測(cè)過程中，需要通過采集的電路板元件空間點(diǎn)云獲取元件三維數(shù)據(jù)，而由于光譜共焦傳感器光源強(qiáng)度分布不均勻、各波長(zhǎng)響應(yīng)程度不同、系統(tǒng)噪聲等自身因素的影響［8］，采集的目標(biāo)點(diǎn)云數(shù)據(jù)在空間中是零散分布的，特別是元件邊緣區(qū)域的點(diǎn)云數(shù)據(jù)穩(wěn)定性低，部分噪聲點(diǎn)無法消除，所以必須對(duì)元件表面點(diǎn)云進(jìn)行空間平面擬合來增加計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。最小二乘法根據(jù)兩個(gè)參數(shù)求解另一個(gè)參數(shù)的估值，完成擬合參數(shù)計(jì)算，該方法只考慮到觀測(cè)向量中的誤差，忽略了系數(shù)矩陣的誤差［9］；特征值法通過設(shè)置一個(gè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，在很大程度上優(yōu)化平面參數(shù)的解法，但其無法消除噪聲對(duì)擬合過程中的干擾［10］；整體最小二乘法可以同時(shí)顧及觀測(cè)向量和系數(shù)矩陣的誤差，但由于異常點(diǎn)的影響，擬合效果也不是很好［11］。這些擬合方法將點(diǎn)云中的異常點(diǎn)和正常點(diǎn)賦予相等權(quán)重進(jìn)行擬合，因此會(huì)影響最終檢測(cè)結(jié)果的精確度。

針對(duì)上述空間點(diǎn)云擬合影響測(cè)量精度的問題，本文提出一種基于自適應(yīng)高斯權(quán)重空間點(diǎn)云平面擬合方法。該方法在空間點(diǎn)云平面擬合過程中，對(duì)點(diǎn)云邊緣區(qū)域和內(nèi)部區(qū)域分配不同的擬合權(quán)值，可以減小邊緣區(qū)域雜質(zhì)點(diǎn)對(duì)數(shù)據(jù)擬合精度的影響，提高檢測(cè)精度，實(shí)現(xiàn)對(duì)電路板元件的高精度三維檢測(cè)。

2 電路板點(diǎn)云數(shù)據(jù)獲取

2.1 光譜共焦傳感器原理

白光由許多單色光組成，光在不同介質(zhì)中傳播時(shí)會(huì)產(chǎn)生單色光的折射。不同單色光在透鏡中的折射率是不同的，根據(jù)其波長(zhǎng)范圍，短波在透鏡中折射率大，長(zhǎng)波在透鏡中折射率小，在同一透鏡中，不同波長(zhǎng)的單色光根據(jù)波長(zhǎng)由短到長(zhǎng)，焦點(diǎn)由近到遠(yuǎn)地排列在光軸上，這樣成像就產(chǎn)生位置色差［12～13］。因?yàn)椴煌膯紊庹凵渎什煌越?jīng)過透鏡成像也就不同，這是位置色差的形成原理。根據(jù)高斯公式將其表達(dá)為

式（1）中，l表示物距，r′是在透鏡折射下單色光形成的像距，f表示焦距。

位置色差會(huì)讓成像變得模糊，光譜共焦位移測(cè)量技術(shù)就是利用這一點(diǎn)來構(gòu)建位移和波長(zhǎng)的編碼，即彩色編碼［14］。當(dāng)白光光源透過針孔時(shí)，由于位置色差不同色光就會(huì)分開，被測(cè)物體在可測(cè)范圍內(nèi)通過光焦系統(tǒng)和共焦小孔不斷反射折射，最后形成不一樣的彩色光譜并與位移一一對(duì)應(yīng)，從而可以得到波長(zhǎng)和位移的關(guān)系，最后通過計(jì)算出射信號(hào)的峰值波長(zhǎng)就可以得到物體位移［15］。光譜共焦傳感器的原理如圖1所示。

圖1 光譜共焦傳感器工作原理示意圖

2.2 基于光譜共焦的電路板3D點(diǎn)云數(shù)據(jù)采集

本文檢測(cè)系統(tǒng)主要由光譜共焦傳感器及信號(hào)處理系統(tǒng)、三坐標(biāo)精密位移軸、計(jì)算機(jī)等部分組成，如圖2所示。三坐標(biāo)位移軸精度高，空間定位能力強(qiáng)，驅(qū)動(dòng)光譜共焦傳感器進(jìn)行測(cè)量。

圖2 檢測(cè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量時(shí)，首先將光譜共焦傳感器設(shè)置為測(cè)量距離模式，共焦探頭垂直安裝在X軸正上方。將電路板放置到XOY平面上，通過移動(dòng)Z軸找到一個(gè)最適宜傳感器聚焦的位置，一般是光斑在物體上顯示為一個(gè)很亮的白點(diǎn)，這樣可以最大程度減小共焦系統(tǒng)由于自身因素產(chǎn)生的誤差。Z軸位置固定好后，通過計(jì)算機(jī)控制X軸、Y軸移動(dòng)到采集的起始位置，記錄該位置的坐標(biāo)信息，然后繼續(xù)移動(dòng)X軸、Y軸到采集的終點(diǎn)位置并記錄其坐標(biāo)信息。這樣采集開始時(shí)，X軸和Y軸會(huì)從起點(diǎn)位置交替運(yùn)動(dòng)，呈“弓”字型采集數(shù)據(jù)，直到運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)，采集完成。在軸運(yùn)動(dòng)期間，傳感器始終保持采樣，傳感器每經(jīng)過一個(gè)位置都會(huì)以500Hz的頻率在該位置產(chǎn)生幾百甚至幾千個(gè)點(diǎn)，通過函數(shù)獲取這些點(diǎn)的值（相當(dāng)于是z值），計(jì)算每個(gè)點(diǎn)z坐標(biāo)的平均值最終以一個(gè)位置一個(gè)值的形式反饋到系統(tǒng)中，然后將其存儲(chǔ)在事先定義好的容器中；同時(shí)，通過坐標(biāo)函數(shù)從精密位移軸獲取這些點(diǎn)對(duì)應(yīng)位置的x值、y值，這樣將獲取的點(diǎn)以空間坐標(biāo)的形式存儲(chǔ)起來形成點(diǎn)云，采集出物體的大致形狀，進(jìn)而對(duì)其進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。本文通過光譜共焦系統(tǒng)采集點(diǎn)云數(shù)據(jù)，利用3D點(diǎn)云處理技術(shù)，對(duì)電路板元件進(jìn)行高精度檢測(cè)。

3 點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理及參數(shù)測(cè)量

3.1 點(diǎn)云數(shù)據(jù)預(yù)處理

采集得到的目標(biāo)點(diǎn)云如圖3（a）所示，噪聲點(diǎn)在空間中分布稀疏、不均勻，本文先通過半徑濾波［16］將這些偏離主體點(diǎn)云的噪聲點(diǎn)剔除，圖3（b）是濾波后的結(jié)果。在空間分布上，每個(gè)目標(biāo)點(diǎn)云部分之間具有獨(dú)立性，得到濾波處理的目標(biāo)點(diǎn)云后，為求取高度等信息，需要將每個(gè)目標(biāo)的上、下表面單獨(dú)分割出來，利用歐氏聚類點(diǎn)云分割算法將小于距離閾值的點(diǎn)劃分一個(gè)簇［17］。歐氏距離d用下式計(jì)算：

式中，pi，qi∈P，P是一個(gè)點(diǎn)云集合，如圖3（b）所示。P由圖3（b）中Q1、Q2、Q3組成，pi是分割前隨機(jī)設(shè)定的一點(diǎn)，qi是用KD-Tree［18］搜索到k個(gè)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)。該算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

Step1：對(duì)于集合P中的一點(diǎn)pi，建立KD-Tree數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行k近鄰搜索。

Step2：計(jì)算k個(gè)點(diǎn)到pi點(diǎn)的歐氏距離d，如果小于設(shè)定的距離閾值，將其聚類于Qi。

Step3：當(dāng)Qi中有新的點(diǎn)進(jìn)來之后，Qi類選取pi點(diǎn)之外的點(diǎn)繼續(xù)進(jìn)行k近鄰搜索，重復(fù)一、二步；當(dāng)Qi類中不再有新的點(diǎn)加入時(shí)，本次聚類結(jié)束。

圖3是用該算法對(duì)電路板元件點(diǎn)云進(jìn)行聚類分割的結(jié)果，對(duì)該點(diǎn)云生成三個(gè)聚類Q1、Q2、Q3，即圖3（c）、（d）、（e）。

圖3 電路板元件點(diǎn)云分割圖

3.2 基于自適應(yīng)高斯權(quán)重的點(diǎn)云平面擬合

本文通過空間點(diǎn)云平面擬合方法對(duì)電路板元件點(diǎn)云上下表面做擬合，擬合結(jié)果可以提高元件的3D檢測(cè)精度?，F(xiàn)有的擬合方法如隨機(jī)采樣一致性擬 合（Random Sampling Consistency Fitting，RANSAC）、最小二乘擬合（Least Squares Fitting，LS）將全部數(shù)據(jù)進(jìn)行等權(quán)重加權(quán)，而事實(shí)上每個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)擬合結(jié)果的重要性是不一樣的。針對(duì)采集的電路板點(diǎn)云，距邊緣區(qū)域較近的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，其重要性在一定程度上小于內(nèi)部區(qū)域的數(shù)據(jù)，本文提出基于自適應(yīng)高斯權(quán)重的點(diǎn)云平面擬合方法，邊緣點(diǎn)看成是外點(diǎn)，區(qū)域內(nèi)部點(diǎn)看成內(nèi)點(diǎn)，通過三維高斯權(quán)重，確定各點(diǎn)分配權(quán)重的大小。算法原理如下。

對(duì)于n個(gè)點(diǎn)云數(shù)據(jù)，令擬合平面方程為

式（3）中，A、B、C、D為常數(shù)，并且A、B、C不能同時(shí)為零。要使空間平面擬合效果最佳，必須使所有點(diǎn)到平面距離的平方和最小，令di為點(diǎn)云中任意點(diǎn)到平面的距離，用式（4）表示：

式中，(xi，yi，zi)為點(diǎn)云中任意一點(diǎn)，i∈{1，2，3，…，n}，用W表示三維高斯權(quán)重，利用下式計(jì)算：

上式表明離中心點(diǎn)距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)，賦予權(quán)值越低，距離越近的點(diǎn)，賦予權(quán)值越高。通過拉格朗日求解極值的方法，令求解函數(shù)：

為使所有點(diǎn)到平面距離的平方和最小，利用S對(duì)D求偏導(dǎo)，令其為零，得

將式（7）代入式（4）中得

令Δxi=xi-xˉ，Δyi=yi-yˉ，Δzi=zi-zˉ，將變換后的式（8）代入式（6）中，然后S分別對(duì)A、B、C求偏導(dǎo)數(shù)并令其為零得

將上述方程組構(gòu)成矩陣方程為

解式（10）方程組得A、B、C。將A、B、C的值代入式（7）得到D，這樣就得到擬合后的點(diǎn)云平面方程。圖4通過數(shù)據(jù)定量分析比較三種擬合方法處理后原始點(diǎn)到擬合平面距離的平方和。橫坐標(biāo)x表示待擬合的點(diǎn)云數(shù)量，縱坐標(biāo)y表示原始點(diǎn)云中每個(gè)點(diǎn)到擬合后平面距離的平方，本文將y的總和作為評(píng)價(jià)擬合好壞程度的指標(biāo)，距離平方和越小，擬合效果越佳；從圖4看出，灰色波浪線起伏程度最低，與x軸組成的面積最小，說明本文方法擬合效果最好。

圖4 不同擬合方法比較結(jié)果圖

3.3 電路板元件參數(shù)計(jì)算

電路板元件與底板之間形成高度差異，可以通過擬合電路板元件上表面和底板平面計(jì)算兩平面之間的高度差。設(shè)擬合后電路板元件點(diǎn)云上表面平面方程為A1x+B1y+C1z+D1=0，擬合后電路板底板點(diǎn)云平面方程為A2x+B2y+C2z+D2=0，兩平面夾角的余弦關(guān)系為

式中，A1、B1、C1為元件上表面擬合平面參數(shù)，A2、B2、C2為電路板底板擬合平面參數(shù)。

當(dāng)cosθ=1（即θ=0°）時(shí)，電路板底平面與元件上表面所在平面平行，通過式（12）計(jì)算得到高度差h：

式中，D1為元件上表面擬合平面參數(shù)，D2為電路板底板擬合平面參數(shù)。

掃描獲取的點(diǎn)云數(shù)據(jù)中，往往只有少部分邊界點(diǎn)，邊界點(diǎn)與非邊界點(diǎn)存在明顯的區(qū)別，尤其在點(diǎn)云平坦區(qū)域［19］。對(duì)平面擬合后的目標(biāo)點(diǎn)云進(jìn)行邊界提取，如圖5所示，白色框內(nèi)部分為擬合點(diǎn)云，白色部分為提取的邊界，假設(shè)目標(biāo)平面在x方向上的最大值為xmax，最小值為xmin，長(zhǎng)度l=xmax-xmin；同理假設(shè)目標(biāo)平面在y方向上的最大值為ymax，最小值為ymin，則寬度w=ymax-ymin。

圖5 邊界提取

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.1 標(biāo)準(zhǔn)塊厚度測(cè)量

本文測(cè)量實(shí)驗(yàn)采用型號(hào)為CHRocodile SE的光譜共焦傳感器，探頭工作距離為10mm，測(cè)量范圍為350μm～1425μm，光斑直徑為5μm；三軸運(yùn)動(dòng)控制器的型號(hào)為SMC606，本文測(cè)量實(shí)驗(yàn)中設(shè)定軸運(yùn)動(dòng)速度3mm/s。

將標(biāo)準(zhǔn)塊與X軸平行放置，通過三軸精密位移平臺(tái)驅(qū)動(dòng)傳感器移動(dòng)，調(diào)節(jié)到傳感器聚焦的位置，然后控制X軸、Y軸開始掃描。圖6（a）是待測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)塊實(shí)物，圖6（b）是對(duì)標(biāo)準(zhǔn)塊采集后的三維點(diǎn)云顯示，對(duì)圖6（b）進(jìn)行半徑濾波處理得到圖6（c），圖6（d）是標(biāo)準(zhǔn)塊點(diǎn)云實(shí)體化顯示圖。

圖6 標(biāo)準(zhǔn)塊實(shí)物和三維點(diǎn)云顯示

通過本文擬合方法，對(duì)濾波后標(biāo)準(zhǔn)塊上下表面點(diǎn)云分別進(jìn)行擬合，計(jì)算得到上表面點(diǎn)云中A=0.00055，B=-0.00194，C=0.99998，D=-0.28913，所以上表面擬合平面方程為

下表面點(diǎn)云中A=-0.00003，B=-0.00289，C=0.99995，D=0.70871，所以下表面擬合平面方程為

由式（11）得到cosθ=0.99998，所以擬合后標(biāo)準(zhǔn)塊上下表面相互平行，由式（12）得到標(biāo)準(zhǔn)塊厚度h=0.99793mm。

表1給出通過RANSAC擬合、LS擬合和本文方法擬合后標(biāo)準(zhǔn)塊上下表面方程參數(shù)。表2是對(duì)1mm標(biāo)準(zhǔn)塊厚度進(jìn)行測(cè)量的結(jié)果，并將本文擬合方法處理結(jié)果與RANSAC擬合和LS擬合處理后進(jìn)行比較。

表1 不同方法擬合后標(biāo)準(zhǔn)塊上下表面方程參數(shù)

從表2可以看出，通過RANSAC方法和LS方法對(duì)濾波后的點(diǎn)云進(jìn)行空間平面擬合，得到標(biāo)準(zhǔn)塊厚度誤差分別為9.34μm和15.64μm；使用本文提出的基于自適應(yīng)高斯權(quán)重的點(diǎn)云平面擬合方法處理后，標(biāo)準(zhǔn)塊測(cè)量誤差減小到1.09，說明本文提出擬合方法的有效性比RANSAC方法和LS方法強(qiáng)。

表2 不同方法擬合后測(cè)量結(jié)果比較

4.2 電路板元件測(cè)量

本文對(duì)圖7（a）所示電路板上的元件進(jìn)行3D高精度檢測(cè)，由于采集3D點(diǎn)云數(shù)據(jù)量大，在文中顯示效果不明顯，所以將圖7（a）框選區(qū)域放大顯示。圖8（a）是光譜共焦系統(tǒng)對(duì)圖7（b）的3D點(diǎn)云顯示，圖8（b）是對(duì)圖8（a）實(shí)體化顯示。

圖7 電路板實(shí)物圖

圖8 電路板點(diǎn)云顯示圖

對(duì)圖7（a）中序號(hào)標(biāo)記的十個(gè)電容塊進(jìn)行測(cè)量，它們的三維測(cè)量結(jié)果如表3所示。針對(duì)表3測(cè)量所得高度數(shù)據(jù)的誤差分析，如表4所示。由表4可以得出結(jié)論，以十個(gè)元件高度測(cè)量的平均值為標(biāo)準(zhǔn)，最大高度誤差為7.95μm，最小高度誤差為1.46μm，高度測(cè)量結(jié)果穩(wěn)定，滿足高精度檢測(cè)要求。

表3 電路板元件三維尺寸測(cè)量結(jié)果

表4 測(cè)量高度誤差分析

5 結(jié)語

本文采用基于光譜共焦傳感器的電路板元件檢測(cè)系統(tǒng)，通過分析系統(tǒng)的組成和檢測(cè)原理，實(shí)現(xiàn)對(duì)電路板微型元件的高精度3D檢測(cè)。在對(duì)電路板元件3D點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理過程中，提出基于自適應(yīng)高斯權(quán)重的空間點(diǎn)云平面擬合方法，通過對(duì)標(biāo)準(zhǔn)塊厚度測(cè)量，驗(yàn)證了本文提出方法測(cè)量誤差小、精度高。針對(duì)電路板上十個(gè)相同類型元件高度進(jìn)行檢測(cè)，精度能達(dá)到1.46μm。本文提出的方法能夠滿足工業(yè)測(cè)量的精度和速度要求，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。