秦紅磊 李志強 趙超

(北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院, 北京 100083)

開展機會信號[1](signal of opportunity,SOP)定位技術(shù)的研究為解決全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system,GNSS)不可用情況下的導(dǎo)航定位問題提供了有效途徑。 機會信號包括陸基機會信號和天基機會信號,如DTV、WIFI 及移動通信網(wǎng)絡(luò)信號等為陸基機會信號,低地球軌道(low Earth orbit,LEO)星座信號為天基機會信號。本文主要研究LEO 星座機會信號定位技術(shù)。LEO 星座機會信號用于定位具有許多優(yōu)點,如全球覆蓋、可利用頻帶寬、抗電磁干擾能力強、不需要系統(tǒng)建設(shè)、成本低等。 LEO 星座多以全球無縫、終端可手持的大容量移動衛(wèi)星通信系統(tǒng)為主,目前運營良好的有Iridium、ORBCOMM 和Global-Star 等。 另外,OneWeb 公司計劃構(gòu)建含有648 顆衛(wèi)星的LEO 星座[2],SpaceX 公司也在計劃一個含有4 000顆衛(wèi)星的LEO 星座[2],為未來LEO 星座機會信號定位提供了豐富的輻射源。

單LEO 星座構(gòu)型和可見星數(shù)量往往不能同時滿足高精度、高可用性的定位要求,如ORBCOMM 星座布局較好,但目前在軌運行可工作的衛(wèi)星數(shù)目只有12 顆, Iridium 系統(tǒng)在軌運行66 顆工作衛(wèi)星,但Iridium 軌道全為極地南北走向軌道,星座布局不利于高精度定位。 Iridium 和ORBCOMM 星座互補性高,二者融合定位可解決單LEO 星座定位精度差的問題。

基于LEO 天基機會信號的研究剛剛起步。國內(nèi)學(xué)者發(fā)表了Iridium、ORBCOMM 單LEO 星座機會信號定位技術(shù)[2-5],前者定位精度優(yōu)于200 m,后者定位精度優(yōu)于140 m,并進行了誤差分析;另外還進行了Iridium 輔助慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(inertial navigation system,INS)動態(tài)定位研究[6]。 國外研究主要集中在美國加利福尼亞大學(xué)和加拿大魁北克大學(xué),加拿大學(xué)者Nguyen 等[7-8]研究了Iridium定位技術(shù);美國學(xué)者Kassas 和Khalife[9]研究了ORBCOMM 定位技術(shù),精度達到360 m,并進行了輔助INS 實驗[10];在多LEO 星座機會信號融合定位技術(shù)方面,目前只有加拿大學(xué)者Farhangian和Landry[11]使用擴展卡爾曼濾波(extended Kalman filter, EKF)的方法對Iridium 和ORBCOMM融合定位進行了研究,精度達132 m。

本文基于Iridium 和ORBCOMM 星座開展了多LEO 星座機會信號融合定位技術(shù)研究。 首先,分析了瞬時多普勒定位原理;然后,構(gòu)建了Iridium/ORBCOMM 機會信號融合定位模型,包括信號接收機模型、直接融合定位模型和Helmert 融合定位模型;最后,利用實際信號進行了實驗驗證,獲得了優(yōu)于70 m 的定位精度。

1 瞬時多普勒定位原理

LEO 星座機會信號定位技術(shù)采用瞬時多普勒定位原理,本節(jié)主要從幾何角度詳細分析多普勒定位原理,為后續(xù)Iridium/ORBCOMM 機會信號融合定位奠定基礎(chǔ)。

1.1 等多普勒頻率圓錐面

由多普勒理論可知,衛(wèi)星信號被相對于地球靜止的接收機接收時,信號載波產(chǎn)生的多普勒頻率如下:

式中:fd為多普勒頻率;λ為信號波長;v為衛(wèi)星在地心地固坐標(biāo)系(Earth centered Earth fixed,ECEF)下的速度矢量;I為衛(wèi)星與接收機視距方向單位矢量;rs∈R3為衛(wèi)星在ECEF 下的位置矢量;ru∈R3為接收機在ECEF 下的位置矢量;θ為衛(wèi)星速度矢量與視距方向矢量的夾角;v為速度矢量的模。

假設(shè)地球表面放置接收機R,測量空間LEO衛(wèi)星S輻射信號的多普勒頻率。 在三維空間內(nèi)不考慮任何誤差的情況下,根據(jù)式(1)可知,與接收機測量的多普勒頻率相等的位置矢量構(gòu)成一圓錐面,頂點為衛(wèi)星位置矢量,圓錐面張角為θ,該圓錐面即為等多普勒頻率圓錐面。 理想情況下,圓錐母線無限長,如圖1 所示,圖中僅取部分等多普勒圓錐面。

圖1 等多普勒頻率圓錐面示意圖Fig.1 Diagram of a conical surface composed of points with equal Doppler frequencies

1.2 多普勒頻率測量誤差對等多普勒頻率圓錐面的影響

考慮只有多普勒頻率測量誤差存在,當(dāng)產(chǎn)生的多普勒頻率測量誤差為Δf時,此時的等多普勒頻率圓錐面的張角變?yōu)?/p>

獼猴桃作為新興水果，市場售價比普通水果更高，而且也是速生豐產(chǎn)的樹種，常規(guī)管理可達一年栽植、兩年見果、三年投產(chǎn)、四年豐產(chǎn)，故可獲得較高的經(jīng)濟價值。

式中:Δθ為由多普勒頻率測量誤差Δf引起的等多普勒頻率圓錐面的張角增量,如圖2 所示。 假設(shè)用戶真實位置為圖2 中A點,在A點測量的無誤差多普勒頻率為fd,測量誤差導(dǎo)致多普勒頻率為fd+Δf,使得接收機位置矢量從A偏到B′,定位時,求解的定位結(jié)果就位于虛線圓錐面上。 因此,測量誤差導(dǎo)致等多普勒頻率圓錐面變成了側(cè)面帶有一定厚度的圓錐面,以下簡稱圓錐環(huán)體。該圓錐環(huán)體在地面可形成一簇等多普勒頻率曲線,如圖2(b)所示,該區(qū)域為接收機可能存在的位置。

圖2 多普勒頻率測量誤差對圖1 中圓錐面的影響Fig.2 Influence of Doppler frequency measurement error on conical surface in Fig.1

1.3 圓錐面張角增量對圓錐環(huán)體體積的影響

瞬時多普勒定位的幾何解釋是利用至少4 個多普勒頻率圓錐面相交確定用戶位置和鐘偏。 事實上,由于多普勒頻率測量誤差存在,由1.2 節(jié)可知等多普勒頻率圓錐面變成了圓錐環(huán)體,用戶位置估計值將不再是空間一點,而是分布在幾個圓錐環(huán)體的交叉體內(nèi),該交叉體體積越大,位置估計誤差越大。 由推導(dǎo)可知,多普勒頻率測量誤差Δf導(dǎo)致等多普勒頻率圓錐面的張角θ發(fā)生改變,多普勒頻率引起視距速度的模vlos發(fā)生改變:

顯然,當(dāng)衛(wèi)星速度矢量與視距方向矢量的夾角θ不同時,由相同的測量誤差Δf引起的張角增量是不同的,當(dāng)衛(wèi)星處于接收機頭頂位置時,θ越接近π/2,因此sinθ越大,由多普勒頻率測量誤差引起的張角增量最小。 張角增量越小,圓錐環(huán)體的厚度就越小,最終的交叉體體積也就越小,定位誤差就越小。 可得出,在利用瞬時多普勒定位模型解算時,需要考慮多普勒頻率圓錐面張角θ對測量誤差的放大作用。

2 Iridium/ORBCOMM 機會信號融合定位模型

2.1 信號接收機模型

信號接收機模型要依據(jù)信號體制進行設(shè)計,Iridium 和ORBCOMM 星座構(gòu)型與信號體制如圖3所示。

圖3 Iridium 和ORBCOMM 信號體制Fig.3 Iridium and ORBCOMM signal system

Iridium 星座[12-13]在軌運行75 顆衛(wèi)星,包括66 顆工作衛(wèi)星和9 顆在軌備份衛(wèi)星,分布在6 個近極圓軌道,軌道傾角為86.4°,每個軌道共11 顆工作衛(wèi)星,可實現(xiàn)包括南北兩極的全球覆蓋。Iridium頻帶為1 616. 0 ～1 626. 5 MHz,采用FDMA/TDMA /SDMA 多址接入,并采用TDD 實現(xiàn)雙工。 1 626.0 ～1 626.5 MHz 為單工下行信道,分為12 個信道,每個信道頻寬為41.667 kHz。 Iridium信號嚴(yán)格按照TDMA 幀結(jié)構(gòu)發(fā)送信號,幀結(jié)構(gòu)中的前20.32 ms 為單工信道使用,包括單音信號、BPSK 調(diào)制信號及QPSK 信號。

ORBCOMM 星座[13-15]在軌運行35 顆衛(wèi)星,仍能工作的為第二代衛(wèi)星(OG2),共12 顆衛(wèi)星,均勻分布在4 個主軌道平面,軌道傾角為47°。 ORBCOMM 下行鏈路頻帶為137 ～138 MHz,有13 個FDMA 信道,其中12 個信道帶寬為25 kHz,另外1 個帶寬為50 kHz 的信道用于與關(guān)口站通信,信號采用對稱差分相移鍵控(symmetrical differential phase shift keying,SDPSK)調(diào)制方式。 ORBCOMM上行鏈路頻帶為148 ～150 MHz,共6 個帶寬10 kHz的FDMA 信道,與本文無關(guān)不再敘述。

通過對比不難看出,Iridium 星座在衛(wèi)星數(shù)量方面明顯優(yōu)于ORBCOMM 星座,導(dǎo)致Iridium 可見性整體上優(yōu)于ORBCOMM。 但是,Iridium 為近極圓軌道,衛(wèi)星可見性會隨著維度的下降而降低,在中低緯度地區(qū)定位效果會差很多。 另外,ORBCOMM 軌道傾角更小,衛(wèi)星軌道走向非正南正北走向,可補充Iridium 軌道不足。 因此,兩星座若融合定位,不僅可以增加衛(wèi)星可見性,更可以優(yōu)化星座構(gòu)型,進一步提高定位精度并增強定位系統(tǒng)可靠性。

圖4 Iridium/ORBCOMM 信號接收機模型Fig.4 Iridium/ORBCOMM signal receiver model

2.2 直接融合定位模型

靜態(tài)接收機的瞬時多普勒觀測方程為

式中:?ρ為觀測偽距率, m/s;fu為接收機鐘偏量;Δf為多普勒頻率測量誤差。

要實現(xiàn)Iridium/ORBCOMM 機會信號融合定位,由于接收機與各星座的鐘偏不同,融合定位方程的狀態(tài)量u將變成5 維向量,即

式中:fu,iri和fu,orb分 別 為Iridium 和ORBCOMM 的鐘偏。

記Iridium 星座n維和ORBCOMM 星座m維多普勒頻率觀測量?ρiri、?ρorb為

求得G如式(16),代入式(14)即為Iridium/ORBCOMM 機會信號直接融合定位模型。 式(14)亦可推廣到N個LEO 星座機會信號融合定位,此時狀態(tài)量u∈RN+3。

2.3 Helmert 融合定位模型

直接融合定位模型僅僅考慮Iridium/ORBCOMM 不同星座在定位中的鐘偏問題,并未處理增加星座引入的測量噪聲問題。 不同星座的信號體制、星座構(gòu)型等多方面的原因?qū)е虏煌亲l(wèi)星信號的觀測值精確度不同。 為了減小測量噪聲較大的星座對定位的消極影響,可采用加權(quán)最小二乘算法,即在式(14)等號兩邊同時乘以權(quán)值矩陣Q,可得

加權(quán)最小二乘算法的權(quán)值可根據(jù)后驗信息確定。 后驗信息指通過迭代計算獲得的信息,主要指殘差向量,可估計各星座觀測量的方差,從而在迭代計算中動態(tài)地調(diào)整不同類型觀測量的權(quán)值,實現(xiàn)較優(yōu)的權(quán)值配置。 本文引入基于殘差向量b的Helmert 方差估計[17-18],即通過殘差向量估計不同星座的測量噪聲方差,并將方差考慮進入權(quán)值矩陣,從而獲得較優(yōu)權(quán)值配置,進而降低不同星座測量噪聲分布不同對定位結(jié)果的消極影響。 采用基于殘差向量b的Helmert 方差估計定權(quán)的加權(quán)最小二乘算法記為Helmert 融合定位模型,基本流程如下:

步驟1 初始化權(quán)值矩陣和接收機位置,權(quán)值矩陣可設(shè)置為單位矩陣I,即W=I·I=I,根據(jù)大量試驗結(jié)果,接收機初始位置可設(shè)置為以接收機為中心方圓1 000 km 之內(nèi)的任意位置。

步驟2 將權(quán)值矩陣代入式(18),根據(jù)最小二乘迭代獲得殘差向量b=GΔ^u-d。

步驟3 根據(jù)參考文獻[17]中Helmert 方差估計簡化公式可得出式(19),為本文Helmert 方差估計函數(shù),估計出各星座觀測量誤差的方差。

步驟4 將步驟3 中得到的方差按照式(20)更新權(quán)值矩陣,其中c為常數(shù),一般可設(shè)置為1 ～2。

結(jié)合2.2 節(jié),本文提出Iridium/ORBCOMM 機會信號融合定位算法,如圖5 所示。 首先,通過信號接收及處理系統(tǒng),獲得多普勒頻率及對應(yīng)的時間信息;其次,考慮瞬時多普勒定位原理,盡量選取高仰角處的歷元;再次,時間信息送入衛(wèi)星軌道預(yù)測模塊,結(jié)合TLE 文件和SGP4 軌道預(yù)測模型獲得衛(wèi)星位置及速度;然后,將多普勒頻率和對應(yīng)的衛(wèi)星位置、速度送入直接融合定位方程進行迭代定位解算,獲得直接融合定位結(jié)果;最后,考慮不同星座多普勒頻率觀測量精度不同,引入基于Helmert 方差估計的加權(quán)最小二乘算法,將方差估計值用于更新權(quán)值矩陣,迭代定位解算,直至定位穩(wěn)定輸出,獲得Helmert 融合定位結(jié)果。 若接收機位置矢量高度分量為先驗信息,可使用高程輔助[19]進一步提高定位精度。

圖5 Iridium/ORBCOMM 機會信號融合定位算法Fig.5 Iridium/ORBCOMM fusion positioning algorithm

3 實驗驗證

首先,介紹Iridium/ORBCOMM 機會信號接收及處理系統(tǒng),并獲得用于定位的多普勒頻率及時間信息;然后,驗證Iridium/ORBCOMM 機會信號融合定位算法,獲得融合定位結(jié)果,并對結(jié)果進行分析。

3.1 Iridium/ORBCOMM 機會信號接收及處理

圖6 為Iridium/ORBCOMM 機會信號接收及處理系統(tǒng),主要包括天線、射頻前端、AD 采樣器及信號處理軟件平臺4 個部分。

圖6 Iridium/ORBCOMM 信號接收系統(tǒng)Fig.6 Iridium/ORBCOMM real signal receiving system

持續(xù)接收Iridium 和ORBCOMM 機會信號1 h 11 min,期間接收機保持靜止,測量衛(wèi)星多普勒頻率。 將獲取數(shù)據(jù)分為連續(xù)的多個90 ms 數(shù)據(jù)塊,當(dāng)存在機會信號時,利用匹配濾波確定信號存在時間,使用FFT 粗測量多普勒頻率,并采用MLE 算法精測量多普勒頻率。 多普勒頻率測量結(jié)果如圖7 所示,這段時間內(nèi)共捕獲Iridium 衛(wèi)星13 顆,ORBCOMM 衛(wèi)星4 顆。

圖7 多普勒頻率捕獲結(jié)果Fig.7 Capture results of Doppler frequency

3.2 Iridium/ORBCOMM 機會信號融合定位及結(jié)果分析

按照本文提出的Iridium/ORBCOMM 機會信號融合定位算法實現(xiàn)接收機靜態(tài)定位,分為Iridium 機會信號定位、ORBCOMM 機會信號定位、Iridium/ORBCOMM 機會信號直接融合定位及Iridium/ORBCOMM 機會信號Helmert 融合定位4 種情況。 將所有捕獲得到的不同時刻的多普勒頻率測量值均勻分組,每組中隨機選取一個測量值,在高程輔助的情況下進行500 次定位解算,以高精度GNSS 定位結(jié)果為參考值,每50 次定位為一組,統(tǒng)計定位誤差均值和均方根誤差(root mean square error, RMSE)值。 圖8 ～圖11 分別給出了上述4 種情況下定位誤差的統(tǒng)計結(jié)果。

圖8 給出了Iridium 單星座機會信號定位誤差統(tǒng)計結(jié)果,水平方向定位誤差均值和RMSE 均優(yōu)于150 m;圖9 給出了ORBCOMM 單星座機會信號定位誤差統(tǒng)計結(jié)果,水平方向定位誤差均值和RMSE 值均優(yōu)于125 m;圖10 給出了Iridium/ORBCOMM 機會信號直接融合定位結(jié)果,雙星座優(yōu)化了衛(wèi)星空間分布,其水平方向定位誤差得到改善,水平方向定位誤差均值和RMSE 均優(yōu)于85 m;圖11 給出了Iridium/ORBCOMM 機會信號Helmert 融合定位結(jié)果,引入Helmert 方差估計將雙星座間的觀測量測量精度不同對定位結(jié)果造成的消極影響削弱,其水平方向定位誤差得到改善,水平方向定位誤差均值和RMSE 均優(yōu)于70 m,尤其東向和北向的定位誤差均值在30 m 左右。4 種定位方式水平方向定位誤差均值和RMSE 值如表1所示(均取最大值)。 不難看出,多星座融合定位可以進一步提高定位精度。

圖8 Iridium 機會信號定位結(jié)果Fig.8 Positioning results of Iridium signal of opportunity

圖9 ORBCOMM 機會信號定位結(jié)果Fig.9 Positioning results of ORBCOMM signal of opportunity

圖10 Iridium/ORBCOMM 直接融合定位結(jié)果Fig.10 Iridium/ORBCOMM fusion positioning results

圖11 Iridium/ORBCOMM Helmert 融合定位結(jié)果Fig.11 Iridium/ORBCOMM Helmert positioning results

表1 高程輔助情況下不同方式定位結(jié)果對比Table 1 Comparison of positioning results of different methods with altitude aiding

4 結(jié) 論

本文針對單星座機會信號定位存在幾何結(jié)構(gòu)差的問題,提出了多星座融合加權(quán)定位方法,提高了LEO 機會信號可視性。 同時,建立了Iridium/ORBCOMM 機會信號融合定位模型,并提出了基于Helmert 方差估計的Iridium/ORBCOMM 機會信號融合定位算法,實驗驗證在高程輔助情況下水平方向定位精度優(yōu)于70 m,比當(dāng)前研究水平精度提高了近一倍。 研究成果為GNSS 不能正常工作的場景提供一種有效的定位手段,所采用的融合方法顯著提高了LEO 衛(wèi)星機會信號定位的精度和可用性。

觀測多普勒頻率存在野值點,影響定位結(jié)果,需考慮采用抗差最小二乘算法實現(xiàn)對野值點的剔除,進一步提高定位精度。