華 文，林進鈿，裘 鵬，陸 翌，潘武略，張 靜，林藝哲

（1.國網(wǎng)浙江省電力有限公司電力科學研究院，杭州 310014；2.國網(wǎng)浙江省電力有限公司，杭州 310007；3.南京南瑞繼保工程技術有限公司，南京 211102）

0 引言

柔性低頻交流輸電技術在城市供區(qū)互聯(lián)及海上風電送出等場合具備一定的應用潛力，其核心設備為M3C（模塊化多電平矩陣變換器）。M3C采用全橋子模塊替代傳統(tǒng)矩陣式交-交變頻器的開關器件，具有模塊化、易于擴展、低諧波注入和功率因數(shù)可控等優(yōu)點［1-3］。M3C的控制系統(tǒng)采用已經(jīng)廣泛應用在電壓源型換流器中的雙環(huán)控制［4-5］，外環(huán)為功率控制器，內(nèi)環(huán)為電流矢量控制器。然而，電壓源型換流器在具有快速動態(tài)過程的電流矢量控制下，易在高頻段呈現(xiàn)出負阻尼效應，如果與所接入系統(tǒng)阻抗匹配不當，會使系統(tǒng)產(chǎn)生高頻諧振［6-7］。在實際工程中已經(jīng)多次出現(xiàn)此類事故：2013年，德國Borwin1海上風電經(jīng)柔性直流（以下簡稱“柔直”）送出工程出現(xiàn)250～350 Hz 的高頻諧振，產(chǎn)生的諧波損毀了濾波器并導致工程長期停運［8］；2017 年，魯西背靠背柔直單元與受端交流系統(tǒng)發(fā)生1 270 Hz 高頻諧振，致使系統(tǒng)停運［9-11］；2018 年，在渝鄂柔直工程調(diào)試期間，系統(tǒng)中出現(xiàn)了1 810 Hz左右的高頻振蕩［12-13］。因此，急需對柔性低頻交流輸電工程的高頻諧振穩(wěn)定性進行評估，并針對性地提出高頻諧振抑制策略。

目前，分析電力電子裝置并網(wǎng)穩(wěn)定性的方法主要包括特征值分析法［14-15］和阻抗分析法［16-20］。特征值分析法是基于系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，通過求解特征值獲取系統(tǒng)的諧振模式并判斷其穩(wěn)定性。但是，特征值分析法中狀態(tài)空間模型的階數(shù)通常較高，而且當系統(tǒng)運行方式改變時，需要重新建立模型，限制了特征值分析法的使用。阻抗分析法則是根據(jù)電力電子裝置等效阻抗和交流電網(wǎng)等效阻抗之間的匹配情況判斷整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性，近年來該方法取得了廣泛的應用。文獻［11-12］利用阻抗分析法研究了柔直換流器與交流電網(wǎng)產(chǎn)生高頻諧振的機理，分析表明電壓前饋中的延時環(huán)節(jié)是引發(fā)柔直系統(tǒng)高頻諧振的主要原因；文獻［21］提出在電壓前饋環(huán)節(jié)中附加帶阻濾波器，通過改善柔直換流器高頻段的阻抗特性，進而抑制柔直系統(tǒng)的高頻諧振；文獻［22］采用附加無源濾波裝置的思路，通過阻抗分析法分析了對于濾波裝置外特性的需求，并設計了二階RLC 高通濾波器實現(xiàn)高頻諧振的抑制。以上研究均針對柔直工程展開，而基于M3C的柔性低頻交流輸電系統(tǒng)的高頻諧振分析與抑制尚未見報道。

為了彌補現(xiàn)有M3C 高頻諧振問題研究的不足，降低實際工程運行中的高頻諧振風險，本文以規(guī)劃建設中的杭州工程為例，建立了M3C的高頻阻抗模型，在多種運行方式下評估了M3C與交流系統(tǒng)的高頻諧振風險，并分析了高頻諧振的產(chǎn)生機理。在此基礎上，提出了在M3C電壓前饋環(huán)節(jié)附加低通濾波器的高頻諧振抑制策略。最后，在PSCAD/EMTDC 中進行了電磁暫態(tài)仿真，驗證了分析結果的準確性和所提高頻諧振抑制策略的有效性。

1 M3C高頻阻抗模型

三相M3C 的主回路結構如圖1 所示，定義工頻側為輸入側，其電氣量下標用大寫字母（A、B、C）和字母i表示，低頻側為輸出側，其電氣量用小寫字母（a、b、c）和字母o 表示。M3C 由3 個子換流器和9個橋臂組成，每個橋臂包含N個級聯(lián)子模塊、橋臂電感L0和橋臂電阻R0。正常運行時，M3C 的輸入側和輸出側分別在輸入、輸出頻率下進行dq坐標變換，并通過各自的外環(huán)功率控制器和內(nèi)環(huán)電流控制器實現(xiàn)解耦控制。

圖1 M3C基本拓撲結構

杭州柔性低頻交流輸電工程分別在中埠站和亭山站建設M3C換頻站，實現(xiàn)杭州富陽供區(qū)和昇光供區(qū)之間的柔性互聯(lián)，換頻站的主要參數(shù)如表1所示。通常，電力電子換流器受dq控制不對稱的影響存在頻率耦合效應，在阻抗特性方面，表現(xiàn)為正負序阻抗間的耦合。但是，已有的很多研究表明，頻率耦合效應僅在中低頻段有較大影響，在高頻段影響較小，高頻段換流器的正負序阻抗可以近似解耦且趨于一致，因此忽略耦合項后的一維阻抗對于分析高頻振蕩問題已經(jīng)足夠準確［23-24］。考慮M3C 控制系統(tǒng)延時分別為300 μs、400 μs、500 μs 和600 μs 的情況，在PSCAD/EMTDC 中對杭州工程的電磁暫態(tài)仿真模型進行阻抗掃描，可以得到兩個M3C工頻側和低頻側的阻抗特性，如圖2—圖5中的各條虛線所示。阻抗掃描的具體方法為：針對某一頻率，在M3C一側施加該頻率下的小信號諧波電壓，提取對應的諧波電流，諧波電壓與諧波電流的比值即為該頻率下的等效諧波阻抗［25-27］。

表1 杭州工程主要參數(shù)

2 柔性低頻輸電系統(tǒng)高頻諧振評估

本文以杭州工程為例，在多種運行方式下分析了系統(tǒng)的高頻諧振風險。對于M3C，分別考慮其控制系統(tǒng)延時為300 μs、400 μs、500 μs 和600 μs 的情況。對于工頻側交流系統(tǒng)，考慮以下兩類拓撲結構：

1）交流系統(tǒng)完整運行。

2）連接換頻站和與換頻站直接相連節(jié)點的輸電線路中，一條輸電線路發(fā)生N-1斷線。對于低頻側交流系統(tǒng)，其拓撲結構簡單，僅包含一條輸電線路，因此僅考慮一種拓撲結構。

2.1 工頻側系統(tǒng)高頻諧振評估結果

根據(jù)阻抗分析法［16］，工頻側系統(tǒng)的高頻諧振穩(wěn)定性可由交流系統(tǒng)與M3C阻抗幅值相交時的相角差判斷。若交流系統(tǒng)與M3C阻抗之間的相角差超過180°，則系統(tǒng)中會發(fā)生不穩(wěn)定高頻諧振。

M3C 延時分別為300 μs、400 μs、500 μs 和600 μs 時，亭山站M3C 工頻側阻抗如圖2 中各條虛線所示。在工頻側，與亭山站直接相連的節(jié)點有荷花站和昇光站，當交流系統(tǒng)正常運行以及連接亭山站、荷花站和昇光站的其中一條輸電線路發(fā)生N-1 斷線時，亭山站工頻側交流系統(tǒng)阻抗掃描結果如圖2中的各條實線所示。

根據(jù)圖2可知，在上述各種運行方式下，交流系統(tǒng)阻抗幅值與亭山站M3C工頻側阻抗幅值均不存在交點。因此在所考慮的運行方式范圍內(nèi)，亭山站M3C 不會與其工頻側交流系統(tǒng)產(chǎn)生高頻諧振。

圖2 亭山站工頻側系統(tǒng)阻抗分析

M3C 延時分別為300 μs、400 μs、500 μs 和600 μs 時，中埠站M3C 工頻側阻抗如圖3 中各條虛線所示。在工頻側，與中埠站直接相連的節(jié)點有富陽站和龍隱站，當交流系統(tǒng)正常運行以及連接中埠站、富陽站和龍隱站的其中一條輸電線路發(fā)生N-1 斷線時，中埠站工頻側交流系統(tǒng)阻抗掃描結果如圖3中的各條實線所示。

圖3 中埠站工頻側系統(tǒng)阻抗分析

當延時為300 μs 時，一種N-1 斷線工況下的交流系統(tǒng)阻抗幅值與M3C 阻抗幅值在1 880 Hz 處存在交點，二者相角差為159°，因此不會導致系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定高頻諧振；當延時為400 μs 時，一種N-1斷線工況下的交流系統(tǒng)阻抗幅值與M3C阻抗幅值存在2個交點，最大相角差出現(xiàn)在1 860 Hz處，達到178°，在這種工況下，系統(tǒng)相角裕量不為負但裕度不足，對系統(tǒng)運行不利；當延時為500 μs 和600 μs 時，交流系統(tǒng)阻抗幅值與M3C 阻抗幅值不存在交點，此時系統(tǒng)不會產(chǎn)生高頻諧振。

2.2 低頻側系統(tǒng)高頻諧振評估結果

低頻側系統(tǒng)結構如圖4（a）所示。低頻系統(tǒng)電壓由中埠站控制，中埠站低頻側等效電路如圖4（b）所示，根據(jù)阻抗分析法［16］，其高頻諧振穩(wěn)定性由ZM3C1與Zeq1幅值相交時的相角差判斷；亭山站低頻側等效電路如圖4（c）所示，其高頻諧振穩(wěn)定性由Zeq2與ZM3C2幅值相交時的相角差判斷。Zeq1和Zeq2分別為：

圖4 杭州工程低頻系統(tǒng)結構

當M3C延時分別為300 μs、400 μs、500 μs和600 μs 時，中埠站M3C 低頻側阻抗ZM3C1如圖5 中各虛線所示，Zeq1如圖5 中各實線所示。當延時為300 μs 和400 μs 時，ZM3C1與Zeq1阻抗幅值無交點；當延時為500 μs時，ZM3C1與Zeq1阻抗幅值在720 Hz頻率處相交，相角差為134°；當延時為600 μs時，ZM3C1與Zeq1阻抗幅值在780 Hz 頻率處相交，相角差為171°。因此中埠站M3C 低頻側不存在高頻諧振風險。

圖5 中埠站低頻側系統(tǒng)阻抗分析

M3C 延時分別為300 μs、400 μs、500 μs 和600 μs 時，亭山站M3C 低頻側阻抗ZM3C2如圖6 中各虛線所示，Zeq2如圖6 中各實線所示。當延時為300 μs時，ZM3C2與Zeq2阻抗幅值在580 Hz頻率處相交，相角差為158°；當延時為400 μs 時，ZM3C2與Zeq2阻抗幅值在540 Hz 頻率處相交，相角差為150°；當延時為500 μs時，ZM3C2與Zeq2阻抗幅值在720 Hz 頻率處相交，相角差為152°；當延時為600 μs時，ZM3C2與Zeq2阻抗幅值在730 Hz頻率處相交，相角差為168°。因此中埠站M3C 低頻側不存在高頻諧振風險。

圖6 亭山站低頻側系統(tǒng)阻抗分析

綜上所述，在所考慮的運行方式下，亭山站工、低頻系統(tǒng)和中埠站低頻系統(tǒng)不存在高頻諧振風險，中埠站工頻系統(tǒng)可能出現(xiàn)交流系統(tǒng)阻抗與M3C 阻抗相角差接近180°的情況，若考慮到運行時運行條件的變化使相角差進一步增大，則會導致系統(tǒng)失穩(wěn)，因此中埠站工頻系統(tǒng)存在一定的高頻諧振風險。

3 高頻諧振抑制策略

3.1 高頻諧振機理分析

根據(jù)第2章的分析，在柔性低頻交流輸電系統(tǒng)的工頻側存在相角裕度不足的工況，表現(xiàn)出了一定的高頻諧振風險，其根本原因在于部分頻段內(nèi)M3C 的相角過大，呈現(xiàn)負電阻電感特性，與呈現(xiàn)容性特征的交流系統(tǒng)發(fā)生諧振。

M3C 運行時，工頻側和低頻側分別在各自頻率下進行dq坐標變換，并實現(xiàn)解耦控制，即其中任意一側的交流側輸出電流并不受另一側控制器的影響。且已有研究表明，子模塊電容動態(tài)以及帶寬較低的外環(huán)控制與鎖相環(huán)對換流器高頻段的影響很小，內(nèi)環(huán)控制、電壓前饋和延時因素對換流器高頻段影響較大［7，20］。鑒于此，可以得到考慮內(nèi)環(huán)控制、電壓前饋和延時因素影響的M3C工頻側簡化控制框圖，如圖7所示。

圖7 中：Iref為輸入側或輸出側的電流指令值；Iout為該側的輸出電流；Ugird為該側電網(wǎng)電壓；Km為調(diào)制環(huán)節(jié)系數(shù)；R為等值電阻，R=R0/3；L為等值電感，L=Ls+L0/3，其中Ls為該側變壓器漏電感；Gpi為內(nèi)環(huán)pi 控制器的傳遞函數(shù)；GT1和GT2分別為電流、電壓測量的延時環(huán)節(jié)，如式（3）所示。

圖7 M3C簡化控制框圖

根據(jù)圖7得到的輸出電流的表達式為：

因此M3C工頻側高頻阻抗表達式為：

當延時為400 μs 時，中埠站工頻側高頻阻抗的理論計算結果和PSCAD 掃頻結果對比，如圖8所示。可以看出，根據(jù)式（5）得到的理論計算結果與掃頻結果基本一致。

圖8 計算阻抗與仿真掃頻阻抗對比

根據(jù)式（5），M3C 的高頻阻抗為ZM3C=Z1Z2，其中Z1和Z2可分別表示為：

以電壓、電流測量環(huán)節(jié)延時400 μs為例，圖9給出了ZM3C、Z1和Z2的相頻曲線。根據(jù)圖9 可知，Z1在高頻段相角近似為90°，表現(xiàn)為電感特性，當Z2相角為正時，由于∠ZM3C=∠Z1+∠Z2，ZM3C相角將大于90°，此時M3C阻抗與交流系統(tǒng)阻抗間的相角差可能會接近或超過180°。若通過阻抗重塑策略將M3C阻抗相角限制在90°以下，由于交流系統(tǒng)阻抗相角在±90°之間，則交流系統(tǒng)阻抗與M3C阻抗間的相角差不會超過180°，系統(tǒng)不會產(chǎn)生不穩(wěn)定高頻諧振。具體地，Z1在高頻段表現(xiàn)為電感特性，結合式（6）可知，這是因為其相角特性主要由其表達式中的sL項決定，受控制系統(tǒng)影響較小，因此難以通過控制策略改變其相角特性；Z2僅受電壓前饋環(huán)節(jié)影響，因此通過重塑電壓前饋通道特性可以改變Z2的相頻特性，進而實現(xiàn)對ZM3C的阻抗重塑。

圖9 ZM3C、Z1和Z2的相頻曲線

3.2 高頻諧振抑制策略

本文選擇在電壓前饋環(huán)節(jié)中附加二階低通濾波器的M3C阻抗重塑策略，如圖10所示。濾波器表達式見式（7），其中f0為低通濾波器截止頻率，ζ為阻尼比。附加低通濾波器后，Z2=1/（1-KmGfilterGT2），在高頻段由于濾波器的低通特性，Gfilter≈0，Z2≈1，因此∠Z2≈0°。

圖10 附加低通濾波器后M3C簡化控制框圖

以工頻側出現(xiàn)相角裕量不足的運行方式為例，選擇f0=500 Hz，ζ=0.707。附加低通濾波器后，M3C和交流系統(tǒng)阻抗對比如圖11所示。根據(jù)圖11可知，附加低通濾波器后M3C阻抗相角減小到90°附近，M3C 阻抗幅值與交流系統(tǒng)阻抗幅值存在兩個交點，最大相角差出現(xiàn)在1 835 Hz 處，相角差為104°，原先相角裕量不足的情況得以改善。

圖11 附加低通濾波器后M3C阻抗與交流系統(tǒng)阻抗對比

4 高頻諧振抑制策略驗證

根據(jù)第2章的分析可知，柔性低頻交流輸電系統(tǒng)的高頻諧振風險來自于呈負電阻電感特性的M3C與呈容性的交流系統(tǒng)間的諧振。在PSCAD/EMTDC 中搭建圖12 所示的仿真系統(tǒng)，M3C 的主要參數(shù)與表1中一致，延時為400 μs，低頻側接入理想電源，工頻側經(jīng)過并聯(lián)支路后接入電源，參數(shù)如表2所示，可以模擬呈現(xiàn)容性特征的交流系統(tǒng)。

圖12 仿真系統(tǒng)示意圖

表2 工頻側交流系統(tǒng)參數(shù)

圖13給出了M3C工頻側阻抗與工頻側交流系統(tǒng)阻抗對比結果。在M3C 工頻側接入系統(tǒng)1 時，系統(tǒng)諧振頻率為1 540 Hz，諧振點處阻抗相角差為178°，裕度不足；在M3C工頻側接入系統(tǒng)2時，諧振頻率為1 590 Hz，諧振點處阻抗相角差為183°，系統(tǒng)會出現(xiàn)高頻諧振失穩(wěn)。電壓前饋環(huán)節(jié)附加f0=500 Hz、ζ=0.707 的二階低通濾波器后，M3C 工頻側阻抗與工頻側系統(tǒng)阻抗的對比結果如圖14 所示。在圖14 中，當接入系統(tǒng)1 時，諧振點處阻抗相角差變?yōu)?46°，當接入系統(tǒng)2時，諧振點處阻抗相角差變?yōu)?46°。

圖13 M3C無附加低通濾波器時仿真系統(tǒng)的阻抗分析

圖14 M3C附加低通濾波器時仿真系統(tǒng)的阻抗分析

在PSCAD/EMTDC 仿真模型中，使系統(tǒng)運行進入穩(wěn)態(tài)，0.5 s 時工頻側交流系統(tǒng)切換至系統(tǒng)1，0.6 s 時投入低通濾波器。圖15（a）給出了交流系統(tǒng)A 相電壓仿真波形，0.5 s 時A 相電壓出現(xiàn)高頻諧波，由圖15（b）的諧波分析結果可知，諧波分量主要為30 次諧波，投入低通濾波器后該諧波分量消失。

圖15 M3C接入系統(tǒng)1時仿真波形和諧波分析

在PSCAD/EMTDC 仿真模型中，使系統(tǒng)運行進入穩(wěn)態(tài)，0.5 s 時工頻側交流系統(tǒng)切換至系統(tǒng)2，0.6 s 時投入低通濾波器。圖16（a）給出了交流系統(tǒng)A 相電壓仿真波形，0.5 s 時A 相電壓發(fā)生不穩(wěn)定高頻諧振，由圖16（b）的諧波分析結果可知，其諧波分量主要為31次和33次諧波，投入低通濾波器后高頻諧振得以抑制。

圖16 M3C接入系統(tǒng)2時仿真波形和諧波分析

綜上所述，對于諧振點處阻抗相角差接近180°的系統(tǒng)相角裕量不足的情況和相角差超過180°的系統(tǒng)失穩(wěn)的情況，均可以通過在電壓前饋環(huán)節(jié)中附加低通濾波器得到改善。仿真結果與理論分析基本一致，驗證了理論分析的準確性和所提高頻諧振抑制策略的有效性。

5 結論

本文對柔性低頻交流輸電系統(tǒng)的高頻諧振風險進行了評估，分析了系統(tǒng)產(chǎn)生高頻諧振的機理，提出了在電壓前饋環(huán)節(jié)中附加低通濾波器的高頻諧振抑制策略，并在PSCAD/EMTDC 中進行仿真，驗證了所提策略的有效性，具體得到以下結論［28-31］：

1）針對杭州工程，在所考慮的工況范圍內(nèi)，亭山站工、低頻系統(tǒng)和中埠站低頻系統(tǒng)不存在高頻諧振風險，中埠站工頻系統(tǒng)存在一定的諧振風險，諧振風險大小與M3C電壓前饋環(huán)節(jié)延時和交流系統(tǒng)運行方式有關。

2）在高頻段的部分頻段內(nèi)，電壓前饋環(huán)節(jié)延時在原先90°附近的M3C相角上又疊加了一個正角度，使M3C整體阻抗相角超過90°，從而導致某些諧振頻率點上交流系統(tǒng)與M3C 阻抗相角差過大，給系統(tǒng)引入了高頻諧振風險。通過在電壓前饋環(huán)節(jié)中附加低通濾波器，可以將M3C阻抗相角限制在90°附近，避免出現(xiàn)交流系統(tǒng)與M3C阻抗相角差過大的情況，有效地降低了系統(tǒng)發(fā)生高頻諧振的風險。