李帥虎，趙翔，蔣昀宸

(1.長沙理工大學電氣與信息工程學院，湖南 長沙 410014；2.國網(wǎng)湖南省電力有限公司長沙供電分公司，湖南 長沙 410011)

0 引言

現(xiàn)代大電網(wǎng)系統(tǒng)中，電網(wǎng)互聯(lián)規(guī)模不斷增大，不確定性分布式能源大量接入及智能化程度不斷提高，不能大范圍傳輸?shù)臒o功引起的電壓穩(wěn)定問題更加突出，這將導致電壓崩潰事故，造成人們生產生活的不便和巨大損失[1-2]。因此，在線電壓穩(wěn)定評估技術尤其重要?，F(xiàn)有電壓穩(wěn)定的評估大多是基于連續(xù)潮流(continuation power flow，CPF)的離線方法進行評估[3-4]，算法具有很強的魯棒性，但因為大多數(shù)P-V曲線上的點都要進行潮流計算，導致該方法計算量大，運行較為緩慢，難以滿足在線應用的實時性要求，而且計算時系統(tǒng)增負荷的實際方向難確定，因而具有一定的局限性[5]。

為了滿足傳統(tǒng)方法的在線應用要求，20世紀末科研人員開始將機器學習方法應用到電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓的穩(wěn)定評估[6-7]。最早的機器學習方法應用到靜態(tài)電壓穩(wěn)定評估的核心思想是將靜態(tài)電壓穩(wěn)定問題視為一個預測或是分類問題，因此通過傳統(tǒng)方法獲取大量學習樣本供給機器學習模型迭代訓練后，模型可以學習到樣本中系統(tǒng)變量與靜態(tài)電壓穩(wěn)定狀態(tài)之間的非線性映射關系。這就實現(xiàn)了系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定狀態(tài)的快速、高效、可靠評估。但是該技術本質上屬于黑箱模型，對于電壓穩(wěn)定評估的過程解釋性知識太少，完整清晰的評估過程和機理難以呈現(xiàn)。

為了解決上述問題，一些學者嘗試通過基于同步相量測量裝置(phasor measurement unit，PMU)的廣域監(jiān)測系統(tǒng)(wide area measurement system，WAMS)監(jiān)測電壓穩(wěn)定性，利用PMU數(shù)據(jù)，可以實現(xiàn)實時異常檢測[8]。在文獻[9]中，PMU數(shù)據(jù)和深度神經網(wǎng)絡(deep neural networks，DNN)用于在線靜態(tài)安全評估。DNN在電力系統(tǒng)安全評估中具有實時計算速度和較強的泛化能力[10]。文獻[11]提出一種基于DNN的靜態(tài)穩(wěn)定極限負荷裕度評估方法。該方法不僅節(jié)省了計算成本，還能夠具體區(qū)域、具體分析，彌補了傳統(tǒng)連續(xù)潮流的缺陷。不過DNN的泛化能力和預測精度還可以進一步提升。文獻[12]提到支持向量回歸模型(support vector regression，SVR)具有學習能力強、泛化錯誤率低的優(yōu)點，且在小樣本的情況下也可以很好地學習到樣本中的特征。但是該模型對于參數(shù)的調節(jié)和函數(shù)的選擇非常敏感，于是有文獻利用網(wǎng)格搜索法對SVR參數(shù)進行優(yōu)化[13]。網(wǎng)格搜索法被稱為參數(shù)調整中的窮舉法[14-15]，但由于搜索空間離散化，一些信息容易丟失，所以利用遺傳優(yōu)化算法、人工蜂群優(yōu)化算法和人工蟻群算法等智能算法對參數(shù)尋優(yōu)，極大提高了模型的預測精度[16]。支持向量回歸法的預測精度主要取決于懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)，粒子群算法是一種廣泛應用于各個領域的智能優(yōu)化進化算法，具有搜索覆蓋范圍廣、收斂速度特別快、精度非常高等特點[17]，而且算法具有本身需要設置的參數(shù)少、比較容易實現(xiàn)的特點，被廣泛應用。因此選用PSO算法進行SVR參數(shù)的優(yōu)化選擇，提高了預測精度，取得理想的預測結果。

在此基礎上，本文提出基于PSO-SVR的大電網(wǎng)電壓穩(wěn)定在線評估方法。該方法利用了SVR模型具有學習能力強、泛化錯誤率低的優(yōu)點，在小樣本的情況下也可以很好地學習到樣本中的特征，同時克服SVR模型對于參數(shù)調節(jié)和函數(shù)選擇非常敏感的問題。利用PSO算法對SVR模型的超參數(shù)進行優(yōu)化選擇，可以讓SVR模型更好地學習到電網(wǎng)運行數(shù)據(jù)和阻抗模裕度值之間的非線性關系，采用PSO-SVR模型對阻抗模裕度進行預測。該方法可以大大減少訓練樣本量，并提高預測精度，滿足在線應用的要求。

1 阻抗模裕度的基本原理

電力系統(tǒng)實際上是一個復雜的非線性時變系統(tǒng)。文獻[4]通過戴維南等值原理建立非線性動態(tài)等值方法，在此基礎上提出了阻抗模裕度這一局部電壓穩(wěn)定指標[16]。通過該指標對電力系統(tǒng)進行分析，當電力系統(tǒng)達到最大傳輸功率時，負荷靜態(tài)等值阻抗與系統(tǒng)的戴維南等值阻抗之間存在如下關系:

式中，為第i個節(jié)點負荷靜態(tài)等值阻抗；為第i個節(jié)點戴維南等值阻抗。計算公式為:

式中，Vi和Ii分別表示第i個節(jié)點的電壓和電流。由于電力系統(tǒng)的非解析性，復數(shù)域中母線電壓不能對負載電流直接求導，因而設置一個中間變量來進行計算。負荷節(jié)點阻抗模裕度(ηi)定義如下:

由式(2)和式(3)可知，基于相量測量單元(PMU)測得的節(jié)點電壓、電流數(shù)據(jù)，可計算出負荷節(jié)點阻抗模裕度(ηi)。ηi的取值范圍為0～1，當ηi越接近0時，該節(jié)點越接近極限狀態(tài)。而最小阻抗模裕度決定了系統(tǒng)電壓穩(wěn)定整體水平。

阻抗模裕度指標可以通過PMU實時采集的節(jié)點信息快速計算得到，分析速度基本滿足在線需求，但該方法有一定的局限性。由式(3)、(4)可知，當系統(tǒng)狀態(tài)沒有變化或變化非常小時，由于節(jié)點電壓差為0，系統(tǒng)等效阻抗等于或非常接近于0，這將導致該節(jié)點電壓穩(wěn)定情況判別有誤。而且，當系統(tǒng)接近極限狀態(tài)時，電力系統(tǒng)的非線性較強，容易發(fā)生參數(shù)漂移現(xiàn)象。為了解決上述問題，本文提出一種基于PSO-SVR的電壓穩(wěn)定性在線監(jiān)測方法，可以將其應用于阻抗模裕度預測。

2 建立PSO-SVR模型

支持向量回歸(SVR)是在支持向量機(SVM)的基礎上，引入ε不敏感損失函數(shù)而形成的，以適用于回歸用途的一種機器學習方法。兩者間的區(qū)別在于:SVM致力于找到一個超平面，盡量使所有樣本能遠離這個超平面，以實現(xiàn)該算法的分類功能；而SVR則致力于在樣本空間中找到一條曲線能夠使所有數(shù)據(jù)點都盡量離該曲線足夠近，以實現(xiàn)該算法的數(shù)據(jù)擬合回歸功能。

SVR算法與傳統(tǒng)的神經網(wǎng)絡擬合算法不同，允許擬合過程中存在一定量的偏差ε。因此SVR擬合的f(x)周邊會形成一個以f(x)+ε為上限、f(x)-ε為下限的間隔帶。當數(shù)據(jù)點落入該間隔帶中時，算法認定該預測結果正確，將不會計算其損失；而一旦數(shù)據(jù)點不在該間隔帶中，則會被認定該預測結果錯誤，并計算損失值，模型如圖1所示。

圖1 支持向量回歸模型

從圖1中可知，SVR的最終目的是求解數(shù)學模型f(x)中的參數(shù)ω和b，其表達式如(5)所示:

式中，曲線f(x)是線性回歸函數(shù)表達式；Φ(x)代表隨映射函數(shù)及其權重，x為輸入自變量；b代表偏差。

且在求解過程中，要求滿足一定的約束條件，即:

式中，‖ω‖2是為了保證幾何最大間距超平面項；C為懲罰系數(shù)，表示能容忍預測值與實際值之間的偏差大??；?z為ε的不敏感系數(shù)。?z主要用來控制間隔帶的大小，即當預測值與實際值的偏差在ε范圍內時，則可以不計算損失函數(shù)；當預測值與實際值的偏差不在ε范圍內時，則需要計算損失值。其具體數(shù)學表達式如下:

在數(shù)據(jù)采集過程中的不可控因素，導致數(shù)據(jù)樣本中可能存在少量異常數(shù)據(jù)點，而這些異常點一旦在模型盡量擬合數(shù)據(jù)的過程中被較好地學習到了，就會導致整個模型出現(xiàn)過擬合。為了忽視掉這些異常點，并提高整個模型的泛化能力，使SVR算法對樣本數(shù)據(jù)集的泛化性能和擬合能力較強，需要調參。但是該算法調參比較復雜，且參數(shù)變化對預測精度的影響較大。故使用優(yōu)化算法中表現(xiàn)較好的粒子群算法(PSO)對SVR進行調參優(yōu)化。

3 PSO-SVR優(yōu)化策略框架

3.1 訓練數(shù)據(jù)準備

為使SVR得到充分地訓練，能夠預測出電網(wǎng)薄弱節(jié)點在各個負荷水平下的阻抗模裕度，需要隨機生成大量不同負荷水平的電網(wǎng)潮流案例，然后將潮流數(shù)據(jù)輸入到阻抗模裕度算法中進行計算，由此得到SVR的輸入特征和輸出特征。

為保證所有案例都有可行解，需要使用連續(xù)潮流程序對電網(wǎng)的極限負荷水平進行估計，負荷擾動方式為全網(wǎng)負荷同比例增長。使用負荷比例系數(shù)k對全網(wǎng)負荷水平進行控制，將k值限定在0到kmax之間，并隨機取1 000個隨機的k值，能夠得到1 000個隨機的不同負荷水平的潮流案例。然后將這1 000個隨機的潮流案例代入阻抗模裕度算法中進行計算，得到各節(jié)點的阻抗模裕度。最后將各節(jié)點潮流計算后的有功、無功、電壓值以及電壓相角作為輸入特征，將對應的阻抗模裕度的值作為輸出特征，以此來訓練SVR網(wǎng)絡。

3.2 粒子群優(yōu)化支持向量回歸算法訓練計劃

在進行SVR模型構建之前，采用上述訓練數(shù)據(jù)的準備方法，對節(jié)點有功、無功、電壓值以及電壓相角等相關數(shù)據(jù)進行了采集，對應的采集數(shù)目為1 000條。按照9∶1的比例將訓練集與測試集分開，其中訓練集數(shù)據(jù)是使用算法隨機抽取900條，剩下的100條數(shù)據(jù)將作為測試模型，需要進行結果評估。

準備好訓練及測試數(shù)據(jù)后，在Python中對SVR模型進行構建。在Scikit-learn機器學習庫中調用支持向量機的分支算法SVR，在進行SVR的參數(shù)構建時，先對其中三個重要參數(shù)采用隨機初始化方法:將懲罰參數(shù)C設置為1，不敏感間隔系數(shù)epsilon設置為0.1，核系數(shù)gamma設置為10。SVR模型的其他參數(shù)均使用默認值。

初始模型構建完成后，使用PSO算法對模型的這三個重要參數(shù)進行迭代優(yōu)化。其中PSO的參數(shù)設置參考文獻[17]確定方法，見表1。

表1 PSO參數(shù)設置表

使用PSO對SVR的三個重要參數(shù)(C、epsilon、gamma)進行迭代優(yōu)化后，將優(yōu)化后的參數(shù)值傳入SVR算法。PSO-SVR算法的流程如圖2所示。

圖2 PSO優(yōu)化SVR算法流程

3.3 模型表現(xiàn)評估方法

使用以下幾種性能指標[13-14]來評估算法模型的性能:均方根誤差(RMSE)如式(8)所示，主要用來評估測試集整體的誤差水平；最大誤差如式(9)所示，用來評估測試集中單個最大誤差水平。

式中，y0為阻抗模裕度算法程序中得到的阻抗模裕度值；yi為PSO-SVR預測的阻抗模裕度值；M是模型訓練所用的數(shù)據(jù)集個數(shù)。

R的定義如下:

由式(10)可知，損失函數(shù)有三種取值極限，分別表示三種不同的模型評估結果。當R=1時，達到最大值，意味著樣本中的預測值和真實值完全相等，沒有任何誤差；當R=0時，分子等于分母，此時樣本的每項預測值都等于均值，相當于模型基本沒有擬合，只是一個均值模型；當R＜0時，分子大于分母，此時訓練模型產生的誤差比使用均值產生的誤差還要大。這種情況通常是模型應為非線性關系，但誤使用了線性擬合方法所致。

由此可知，R指標可以很好地評估模型的整體線性擬合程度。在后續(xù)的PSO優(yōu)化算法中，以R方值作為優(yōu)化目標進行優(yōu)化迭代，最終所得的優(yōu)化參數(shù)將是R最大的模型參數(shù)。

結合PSO與SVR的方法原理，實現(xiàn)電壓穩(wěn)定在線評估，基本步驟為:

1)首先設置優(yōu)化模型的相關參數(shù)，進行適應度計算，適應度函數(shù)為均方誤差。

2)更新個體最優(yōu)值，迭代之后計算得到的目前適應度值與之前的歷史最佳值相比較，若當前適應度值更滿足評價標準則取而代之，若不符合則不做改變。

3)更新全局最優(yōu)值，每次迭代之后比較所有粒子的個體最佳值，把最符合評價標準的那個值取出與目前全局最佳值作比較，若更加符合則取而代之，否則不做改變。

4)更新速度與位置，對當前組合的位置和速度進行調整。然后判斷是否滿足終止條件，當滿足條件時，則迭代終止，否則返回第一步。

5)最后將參數(shù)C和g的最優(yōu)值構建電壓穩(wěn)定裕度預測優(yōu)化模型進行預測。

4 仿真計算與分析

4.1 IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)

為了證明該方法在大規(guī)模電網(wǎng)中具有良好的性能，在IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)上對該方法進行了測試。IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)是一個大電網(wǎng)。電網(wǎng)接線如圖3所示，其中藍色虛線為聯(lián)絡線，粗體紅色虛線為電網(wǎng)分隔線。斷開聯(lián)絡線后，該系統(tǒng)分為三個區(qū)域電網(wǎng)，相關參數(shù)參見文獻[18]。

圖3 IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)接線圖

對于規(guī)模大、結構復雜的電力系統(tǒng)，通常采用分區(qū)法進行分析。一般情況下，電壓穩(wěn)定問題從局部地區(qū)開始，并逐漸擴展到其他地區(qū)，因此確定電力系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)非常重要。根據(jù)文獻[14]中的分區(qū)原則對IEEE 118母線系統(tǒng)進行分區(qū)，其中每個分區(qū)代表一個區(qū)域電網(wǎng)。IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)中的五個較弱節(jié)點分別為29節(jié)點、41節(jié)點、28節(jié)點、115節(jié)點和114節(jié)點，這些節(jié)點分布在區(qū)域電網(wǎng)1和區(qū)域電網(wǎng)3中。

4.2 PSO的參數(shù)優(yōu)化效果

首先以IEEE 118母線系統(tǒng)中109號節(jié)點為例來說明PSO算法對SVR的參數(shù)優(yōu)化能力。這里使用采集并處理過的數(shù)據(jù)，并根據(jù)SVR模型隨機初始化方法，建立初始回歸模型。在初始回歸模型的基礎上，對數(shù)據(jù)集進行了首次模型訓練及測試。初始SVR模型的擬合效果如圖4所示。

圖4 初始SVR擬合效果圖

在初始模型的基礎上，利用PSO優(yōu)化方法對初始SVR的三個重要參數(shù)(C、epsilon、gamma)進行迭代優(yōu)化。PSO的參數(shù)根據(jù)表1設置。經過20輪迭代優(yōu)化后，優(yōu)化的參數(shù)與原參數(shù)的對比見表2。

表2 參數(shù)對比表

PSO迭代過程中，R變化曲線如圖5所示。將優(yōu)化后的參數(shù)傳入SVR模型后，重新對數(shù)據(jù)集進行訓練，擬合曲線和對角線偏差如圖6和圖7所示。

圖5 R迭代曲線

圖6 擬合曲線

圖7 對角線偏差圖

由圖6和圖7可知，經過參數(shù)優(yōu)化的SVR模型，對測試集的擬合效果有了極大地提升，整體的誤差值極小。優(yōu)化后SVR與初始SVR的損失函數(shù)值的對比表見表3。

表3 損失函數(shù)對比表

基于109號節(jié)點數(shù)據(jù)的仿真情況，PSO的參數(shù)優(yōu)化效果明顯，參數(shù)優(yōu)化后SVR算法的擬合效果有顯著提升。

4.3 評估模型表現(xiàn)測試

為對比基于PSO-SVR的方法與基于DNN的評估方法(簡稱DNN)的優(yōu)劣性，數(shù)據(jù)集采用的6個數(shù)據(jù)樣本，分別是29節(jié)點、41節(jié)點、28節(jié)點、115節(jié)點、114節(jié)點和109號節(jié)點的數(shù)據(jù)。PSO-SVR算法模型通過數(shù)據(jù)集的訓練后，6個測試集的預測表現(xiàn)評估結果如圖8和表4所示。

圖8 PSO-SVR模型對不同節(jié)點的阻抗模裕度值預測性能

表4 PSO-SVR與DNN的損失函數(shù)值對比表

根據(jù)圖8以及表4結果，可以發(fā)現(xiàn)PSO-SVR方法在預測精度方面對比DNN方案有了一定程度的提高。但是僅對比預測精度不能全面地比較方案的優(yōu)劣性，計算時間同樣是算法性能的重要組成部分。將PSO-SVR方案與DNN方案的計算時間進行詳細對比，結果見表5。

表5 PSO-SVR與DNN的計算時間對比表 s

可以從表5中看出，PSO-SVR模型在進行參數(shù)優(yōu)化迭代時所花的時間最長，達到了263.415 s的時長，但其所需的訓練時間和預測時間相較于DNN更短，分別只需要1.255 s和0.001 s。同時PSO-SVR模型的參數(shù)優(yōu)化迭代部分可以離線計算，不需要進行線上的實時計算。因此PSO-SVR模型同樣適用于在線使用。DNN模型的訓練同樣也可以離線計算，但其對于100個樣本的預測時間稍長于SVR。因此當數(shù)據(jù)量較小時，PSO-SVR模型相較于DNN在計算時間方面仍具有一定優(yōu)勢。

5 結語

本文提出了一種基于PSO-SVR的大規(guī)模電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性在線監(jiān)測方法。該方法基于阻抗模裕度這一局部電壓穩(wěn)定指標，可以快速辨識電網(wǎng)中的薄弱節(jié)點，但在線使用可能會出現(xiàn)電壓穩(wěn)定情況誤判和參數(shù)漂移等問題。而機器學習的發(fā)展很好地解決了這些問題。通過109節(jié)點證明了優(yōu)化后的SVR模型可以更好地學習到電網(wǎng)運行數(shù)據(jù)和阻抗模裕度值之間的非線性關系。然后通過IEEE 118總線系統(tǒng)驗證了PSO-SVR在電壓穩(wěn)定評估中的有效性，并與DNN進行對比，結果表明本文所提方法速度更快、精度更高。故PSO-SVR模型能夠幫助電網(wǎng)工作人員快速準確判斷系統(tǒng)運行狀態(tài)，實現(xiàn)薄弱節(jié)點電壓穩(wěn)定情況的在線監(jiān)測。