史艷莉, 王 雪, 王景玄

(蘭州理工大學(xué) 土木工程學(xué)院, 甘肅 蘭州 730050)

結(jié)構(gòu)的魯棒性是指在意外荷載作用下,結(jié)構(gòu)不應(yīng)產(chǎn)生與其原因不相稱的垮塌,從而造成不可接受的重大人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失[1].英國(guó)結(jié)構(gòu)安全常設(shè)委員會(huì)將結(jié)構(gòu)魯棒性定義為“抵御不成比例倒塌的能力”[2].目前,研究者們已經(jīng)對(duì)結(jié)構(gòu)的易損性進(jìn)行了較多研究.黃冀卓等[3]通過(guò)計(jì)算各構(gòu)件的重要性系數(shù),得到結(jié)構(gòu)的最不利初始損傷模型及構(gòu)件的承載能力冗余度和穩(wěn)定承載能力冗余度,最后取各冗余度指標(biāo)的最小值作為結(jié)構(gòu)的魯棒性指標(biāo)；羅文文等[4]分析了4種常用的倒塌判定準(zhǔn)則判斷結(jié)構(gòu)倒塌的合理性,分析了各倒塌判定準(zhǔn)則對(duì)確定RC框架結(jié)構(gòu)抗倒塌能力的影響；施煒等[5]提出基于單自由度體系的多層鋼筋混凝土框架倒塌易損性預(yù)測(cè)方法,計(jì)算量小且能夠?qū)Χ鄬愉摻罨炷量蚣艿目沟顾芰ψ龀霰Ｊ毓烙?jì)；于曉輝等[6]基于結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠度理論,提出了一種基于結(jié)構(gòu)典型失效模式的地震側(cè)向倒塌易損性分析方法；梁仁杰等[7]為研究結(jié)構(gòu)抗橫向倒塌能力,提出基于單自由度的等效模型,該方法計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單且能夠快速得到結(jié)構(gòu)的抗倒塌強(qiáng)度；Li等[8]提出了一種評(píng)估鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌能力的倒塌概率指標(biāo),基于該指標(biāo)建立的易損性曲線可用來(lái)評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌的冗余度；Li等[9]引入了一種新的基于承載力的指標(biāo)來(lái)量化鋼框架的魯棒性,結(jié)果表明,對(duì)于柱失效引起的連續(xù)倒塌,減震對(duì)魯棒性的影響大于材料應(yīng)變率的影響；Weng等[10]提出了一種易于實(shí)施的針對(duì)鋼筋混凝土框架的倒塌分析方法,試驗(yàn)表明,所提出的損傷評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于RC框架的抗連續(xù)倒塌分析是有效和可靠的；Lin等[11]以六層鋼筋混凝土框架為研究對(duì)象,通過(guò)易損性曲線分析兩種設(shè)計(jì)的相互作用,分析結(jié)果表明,單獨(dú)考慮不同危害的設(shè)計(jì)方法不適合于建筑結(jié)構(gòu)的多重危害防治.

已有的易損性研究主要針對(duì)鋼框架、鋼筋混凝土框架展開(kāi),對(duì)鋼管混凝凝土框架結(jié)構(gòu)的易損性研究較少,本文借助有限元軟件ABAQUS建立多層多跨鋼管混凝土框架,利用兩種基于構(gòu)件重要性的方法分析各底層柱分別拆除后剩余結(jié)構(gòu)的易損性,對(duì)比分析各底層柱對(duì)結(jié)構(gòu)魯棒性的影響.

1 構(gòu)件重要性指標(biāo)

1.1 基于承載力的構(gòu)件重要性指標(biāo)

杜永峰等[12]在黃靚等[13]提出的基于構(gòu)件承載力的易損性系數(shù)的基礎(chǔ)上,提出了簡(jiǎn)化后的構(gòu)件易損性系數(shù):

(1)

式中:φi為軸向荷載作用下構(gòu)件i的易損性系數(shù)；Ni和Ni0分別為構(gòu)件i的正截面所受軸力和正截面承載力.

由于

Ni=Aiσ,Ni0=Ai[σ]

(2)

可知

(3)

式中:σ為構(gòu)件i正截面壓應(yīng)力；[σ]為材料容許壓應(yīng)力；Ai為構(gòu)件i正截面面積.

由上式可知,0≤φi≤1,當(dāng)φi=0時(shí),表示構(gòu)件i未承受任何荷載,易損性為0；當(dāng)φi=1時(shí),表示構(gòu)件i達(dá)到了其極限承載力,若繼續(xù)加載,則構(gòu)件i失效.

構(gòu)件重要性系數(shù)是評(píng)價(jià)構(gòu)件易損性的基礎(chǔ),它體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)在受到外來(lái)荷載下各構(gòu)件在抵抗荷載時(shí)的重要程度.

黃靚等[13]在文獻(xiàn)[14]的基礎(chǔ)上提出簡(jiǎn)化后的構(gòu)件重要性系數(shù):

γi=(R0-Ri)/R0=1-Ri/R0

(4)

式中:γi為失效構(gòu)件的重要性系數(shù)；R0、Ri分別為原結(jié)構(gòu)的極限承載力和構(gòu)件i失效后剩余結(jié)構(gòu)的極限承載力.

1.2 基于廣義結(jié)構(gòu)剛度的構(gòu)件重要性指標(biāo)

葉列平等[15]提出以構(gòu)件失效后所引起的結(jié)構(gòu)廣義剛度損失比率I作為衡量構(gòu)件重要性系數(shù)的指標(biāo),如式(5)所示:

(5)

式中:Kstru,0為原結(jié)構(gòu)的廣義結(jié)構(gòu)剛度;Kstru,f為拆除構(gòu)件后的廣義結(jié)構(gòu)剛度[16].

由廣義結(jié)構(gòu)剛度的定義式(5)可化簡(jiǎn)為式(6),即用結(jié)構(gòu)的變形能表示的構(gòu)件重要性評(píng)價(jià)指標(biāo):

(6)

式中:U′為拆除構(gòu)件后結(jié)構(gòu)的變形能,由于I的取值范圍為[0,1],所以其物理意義為該構(gòu)件對(duì)廣義結(jié)構(gòu)剛度的貢獻(xiàn).

2 構(gòu)件魯棒性系數(shù)

結(jié)構(gòu)魯棒性綜合考慮構(gòu)件易損性與構(gòu)件重要性.基于該思想,杜永峰等[17]提出綜合考慮外荷載和構(gòu)件重要性影響的結(jié)構(gòu)魯棒性系數(shù),但隨著構(gòu)件易損性與構(gòu)件重要性的變化,結(jié)構(gòu)魯棒性系數(shù)變動(dòng)過(guò)大,不利于比較分析.文獻(xiàn)[17]中還提出了改進(jìn)后的表達(dá)式:

(7)

式中:φi和γi分別是構(gòu)件i的構(gòu)件易損性系數(shù)和構(gòu)件重要性系數(shù)；R為結(jié)構(gòu)整體的魯棒性系數(shù).

由上式分析可知,結(jié)構(gòu)魯棒性系數(shù)隨著易損性系數(shù)和構(gòu)件重要性系數(shù)的減小而增大.

3 有限元模型的建立

3.1 模型設(shè)計(jì)

本文利用有限元軟件ABAQUS分析了一個(gè)8層4×4跨鋼管混凝土柱鋼梁框架,層高3 m,鋼梁尺寸為450 mm×300 mm×11 mm×18 mm,圓鋼管混凝土柱核心區(qū)混凝土采用C40,鋼管直徑450 mm,厚度12 mm,外環(huán)板寬度100 mm,厚度20 mm,柱鋼管及鋼梁均采用Q345,混凝土密度2 400 kg/m3,鋼材密度7 800 kg/m3.屋面與樓面恒載均為5.0 kN/m2,活載均為2.0 kN/m2,場(chǎng)地類別為Ⅱ類,地面粗糙度c類,抗震設(shè)防烈度為8度,設(shè)計(jì)基本加速度為0.2g,設(shè)計(jì)地震分組為第一組,抗震等級(jí)一級(jí).結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)層布置圖如圖1所示,圖1中將角柱設(shè)為構(gòu)件1,邊柱設(shè)為構(gòu)件2,中柱設(shè)為構(gòu)件3,將構(gòu)件1失效設(shè)為工況1,構(gòu)件2失效設(shè)為工況2,構(gòu)件3失效設(shè)為工況3.

圖1 結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)層布置圖及失效柱位置

3.2 單元類型及邊界條件

對(duì)鋼管混凝土框架進(jìn)行ABAQUS建模，如圖2所示.針對(duì)鋼管混凝土柱核心區(qū)混凝土,本文采用8結(jié)點(diǎn)六面體線性完全積分C3D8R單元,鋼管和鋼梁采用S4殼體單元.鋼管與核心區(qū)混凝土采用面-面接觸,節(jié)點(diǎn)處鋼管與鋼梁接觸采用Tie(綁定)接觸.

圖2 結(jié)構(gòu)模型三維視圖及節(jié)點(diǎn)示意(mm)

邊界條件的設(shè)定如下:為模擬柱端始終是固端約束,柱端采用U1=U2=U3=0；考慮失效柱時(shí),采用殺死單元(model change)方法將失效柱移除.考慮失效柱時(shí),在未失效柱柱頂采用線性加載方式施加豎向位移.

3.3 材料的本構(gòu)關(guān)系

核心區(qū)混凝土的本構(gòu)采用文獻(xiàn)[18]中提到的核心區(qū)混凝土本構(gòu)關(guān)系,表達(dá)式見(jiàn)式(8):

(8)

鋼材的本構(gòu)模型采用Esmaeily提出的鋼材受拉、受壓骨架線模型[19],如下式:

(9)

式中:Es為鋼材的彈性模量;fy為鋼材的屈服強(qiáng)度;εy為屈服應(yīng)變;k1表示鋼材強(qiáng)化段的起點(diǎn)應(yīng)變與其屈服應(yīng)變的比值;k2表示鋼材的峰值應(yīng)變與屈服應(yīng)變的比值;k3表示鋼材的峰值應(yīng)力與屈服強(qiáng)度的比值.

4 計(jì)算結(jié)果與分析

4.1 基于承載力的魯棒性分析方法

4.1.1構(gòu)件易損性系數(shù)

本文將每層樓板所受面荷載轉(zhuǎn)化為各層梁上的線荷載,荷載組合根據(jù)GSA中規(guī)定的F0=2(FD+0.25FL),FD為恒荷載,FL為活荷載,2為考慮構(gòu)件瞬時(shí)失效時(shí)的動(dòng)力放大系數(shù),GSA假設(shè)某豎向承重構(gòu)件失效，其影響范圍為該構(gòu)件周圍,所以只需在與被拆除構(gòu)件上部相鄰開(kāi)間的梁上作用2(FD+0.25FL)的等效荷載即可.為研究荷載對(duì)結(jié)構(gòu)魯棒性的影響,在其它條件均相同的前提下,以0.9 N/m為增量對(duì)各層梁施加逐級(jí)遞增荷載,即0.9、1.8、2.7、3.6、4.5 N/m共五個(gè)荷載等級(jí),分別定義為L(zhǎng)1、L2、L3、L4和L5,分級(jí)荷載的取值只需保證結(jié)構(gòu)在彈性工作狀態(tài)即可.根據(jù)規(guī)范[20]中鋼管混凝土軸壓構(gòu)件的正截面承載力公式可得本文模型中鋼管混凝土柱的正截面承載力為16.261 MN,由式(1)可計(jì)算出三個(gè)分析柱的易損性系數(shù),如表1所示.

表1 易損性系數(shù)

由表1可以看出,構(gòu)件的易損性系數(shù)隨著荷載的增大而增大,而影響荷載的因素有內(nèi)部和外部因素,所以結(jié)構(gòu)所承受的外荷載越大,構(gòu)件的易損性系數(shù)就越大,構(gòu)件的安全性就隨之降低；還可看出,角柱的易損性系數(shù)相較邊柱和中柱較小,中柱的易損性系數(shù)較角柱和邊柱較大,即在外荷載確定的情況下,角柱失效時(shí)結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌的概率較大,中柱失效時(shí)結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌的概率相對(duì)較小.

4.1.2構(gòu)件重要性系數(shù)

對(duì)原結(jié)構(gòu)及三種工況分別進(jìn)行非線性靜力分析,對(duì)各柱柱頂進(jìn)行位移加載,得到結(jié)構(gòu)失效時(shí)各底層柱的內(nèi)力和,即為結(jié)構(gòu)失效時(shí)的極限承載力,依據(jù)式(4)計(jì)算出三個(gè)分析柱的構(gòu)件重要性系數(shù),如表2所示.

表2 構(gòu)件重要性系數(shù)

由表2可知,角柱的重要性系數(shù)最大,邊柱次之,中柱最小,即角柱相對(duì)于結(jié)構(gòu)安全較為重要,邊柱次之.為分析其中原因,圖3給出了原結(jié)構(gòu)及各工況下結(jié)構(gòu)整體及失效柱相鄰鋼梁的應(yīng)力云圖.

圖3 各工況下結(jié)構(gòu)及失效柱相鄰鋼梁應(yīng)力云圖(MPa)

由圖3可以看出,當(dāng)?shù)讓咏侵r(shí),與失效柱相鄰的鋼梁未達(dá)到屈服,鋼梁發(fā)揮其梁機(jī)制作用,無(wú)法提供承載力較大的懸鏈線作用,所以僅有梁機(jī)制能夠?qū)⑸喜亢奢d進(jìn)行分散和傳遞,導(dǎo)致傳遞到相鄰柱的荷載相對(duì)增大,容易引起相鄰柱發(fā)生破壞,隨著荷載增大最終導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生連續(xù)倒塌,所以角柱相對(duì)于鋼管混凝土框架較為重要；當(dāng)邊柱失效時(shí),與失效柱相連的鋼梁未達(dá)到屈服,失效柱節(jié)點(diǎn)處鋼梁觸發(fā)了單向懸鏈線機(jī)制,增大了該部分鋼梁分散的上部荷載,所以邊柱的重要性相對(duì)角柱較??；當(dāng)中柱失效時(shí),與失效柱相鄰的鋼梁均未達(dá)到屈服,容易得知,與之相連的鋼梁可觸發(fā)雙向懸鏈線機(jī)制,鋼梁分散的上部荷載明顯增加,所以中柱相對(duì)于鋼管混凝土框架的重要性相對(duì)較低.

4.2 基于廣義結(jié)構(gòu)剛度的魯棒性分析方法

結(jié)構(gòu)的彈性應(yīng)變能是指結(jié)構(gòu)在外荷載作用下由于發(fā)生變形而儲(chǔ)存在結(jié)構(gòu)內(nèi)的能量,即結(jié)構(gòu)變形越大,其應(yīng)變能就相應(yīng)提高.提取原結(jié)構(gòu)及三個(gè)工況下結(jié)構(gòu)的彈性應(yīng)變能,如圖4所示.

圖4 各工況下結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能

由式(6)計(jì)算出構(gòu)件重要性系數(shù)如表3所示.

表3 構(gòu)件重要性系數(shù)

由表3可以看出,工況1對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)應(yīng)變能最大,工況3對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)應(yīng)變能最小,也就是當(dāng)角柱失效時(shí),結(jié)構(gòu)的變形相較工況2和工況3較大,當(dāng)中柱失效時(shí),結(jié)構(gòu)的變形較??；與第一種方法所計(jì)算的構(gòu)件重要性系數(shù)變化趨勢(shì)相同,第二種方法計(jì)算出的構(gòu)件重要性系數(shù)也是角柱最為重要,邊柱次之,中柱的重要性相對(duì)較低.

4.3 結(jié)構(gòu)魯棒性系數(shù)

由式(7)可計(jì)算出兩種構(gòu)件重要性系數(shù)計(jì)算方法下結(jié)構(gòu)魯棒性系數(shù),方法一為基于承載力的構(gòu)件重要性系數(shù)計(jì)算方法,方法二為基于廣義結(jié)構(gòu)剛度的構(gòu)件重要性系數(shù)計(jì)算方法,魯棒性系數(shù)計(jì)算結(jié)果如表4.

表4 結(jié)構(gòu)魯棒性系數(shù)

結(jié)構(gòu)魯棒性系數(shù)越小,結(jié)構(gòu)發(fā)生連續(xù)倒塌的概率就越大,由表4可以看出,兩種方法計(jì)算出的結(jié)構(gòu)魯棒性系數(shù)變化規(guī)律相同,即結(jié)構(gòu)的魯棒性系數(shù)與外荷載呈負(fù)相關(guān),也就是結(jié)構(gòu)所承受的荷載越大,其發(fā)生倒塌的概率越大.所以,對(duì)于荷載確定的情況,可將構(gòu)件重要性系數(shù)較大的構(gòu)件進(jìn)行加固或增加其傳力路徑,以此降低這些構(gòu)件的重要性,可有效防止結(jié)構(gòu)發(fā)生連續(xù)性倒塌.

4.4 雙柱失效工況下結(jié)構(gòu)魯棒性分析

將構(gòu)件1、2失效設(shè)定為工況4,構(gòu)件1、3失效設(shè)定為工況5,構(gòu)件2、3失效設(shè)定為工況6,在外荷載L1確定的前提下計(jì)算各工況下結(jié)構(gòu)的極限承載力,進(jìn)而得到結(jié)構(gòu)的魯棒性系數(shù),如表5所示.

表5 結(jié)構(gòu)魯棒性系數(shù)

采用應(yīng)變能的方法計(jì)算的構(gòu)件重要性系數(shù)如表6所示.

表6 構(gòu)件重要性系數(shù)

由表5、表6可以看出,與單柱失效相比,雙柱失效工況下失效構(gòu)件的重要性系數(shù)明顯較大,且結(jié)構(gòu)魯棒性系數(shù)明顯減小,即雙柱失效時(shí)結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌的概率增大,符合常規(guī)認(rèn)知；還可看出,工況4構(gòu)件重要性系數(shù)最大,工況5次之,工況6最小,說(shuō)明雙柱失效時(shí),雙失效柱重要性由大到小排序?yàn)榻侵瓦呏⒔侵椭兄?、邊柱和中?即角柱與邊柱同時(shí)失效時(shí),結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌的概率最大,所以加固角柱和邊柱,可有效降低結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌的概率.

5 結(jié)論

1)鋼管混凝土框架結(jié)構(gòu)的魯棒性系數(shù)取決于外部荷載的大小與構(gòu)件重要性系數(shù),結(jié)構(gòu)的魯棒性系數(shù)與外荷載的增加呈負(fù)相關(guān),若外荷載確定,構(gòu)件魯棒性由構(gòu)件重要性所決定.

2)兩種計(jì)算構(gòu)件重要性的方法計(jì)算結(jié)果相似,基于構(gòu)件承載力的構(gòu)件重要性系數(shù)計(jì)算方法物理意義較為清晰,而基于廣義結(jié)構(gòu)剛度的構(gòu)件重要性系數(shù)計(jì)算過(guò)程較為簡(jiǎn)單.

3)對(duì)于鋼管混凝土框架結(jié)構(gòu),角柱的重要性最大,邊柱次之,中柱最小,實(shí)際中可采用備用荷載路徑法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗連續(xù)倒塌設(shè)計(jì),即對(duì)重要性系數(shù)相對(duì)大的構(gòu)件周圍增加備用傳力路徑,以此防止結(jié)構(gòu)在某一構(gòu)件破壞的情況下發(fā)生連續(xù)性倒塌.

4)當(dāng)雙柱同時(shí)失效時(shí),相較角、中柱失效和中、邊柱失效,角柱和邊柱同時(shí)失效會(huì)明顯提高結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌的概率.