薛 剛，朱浩君，許 勝，劉利強(qiáng)

(內(nèi)蒙古科技大學(xué)土木工程學(xué)院，包頭 014010)

近年來，隨著汽車工業(yè)的迅猛發(fā)展，造成大量汽車輪胎的消耗、磨損、報廢[1]。研究表明[2]，將廢舊輪胎加工成橡膠集料摻入混凝土中，可彌補(bǔ)普通混凝土彈性變形小、耐疲勞及抗沖擊性能差等方面的不足。橡膠混凝土的工程應(yīng)用不僅有望緩解環(huán)境污染問題，產(chǎn)生良好的社會效益，還能實現(xiàn)廢舊輪胎變廢為寶的高效利用[3]。

目前，國內(nèi)外已經(jīng)開展了大量關(guān)于混凝土疲勞性能的研究工作。MATSUSHITA 等[4]通過103次以上高周壓縮疲勞加載試驗研究了混凝土的疲勞性能，結(jié)果表明混凝土壓縮疲勞壽命服從對數(shù)正態(tài)分布；KIM 等[5]用160 個圓柱體混凝土試件進(jìn)行了受壓疲勞性能試驗，結(jié)果表明試件疲勞破壞時的總應(yīng)變與靜載破壞時下降段的應(yīng)變大致相同；GUO 等[6]通過有預(yù)裂的粗骨料混凝土拉伸和壓縮疲勞試驗研究，將混凝土的疲勞壽命和疲勞強(qiáng)度的試驗數(shù)據(jù)線性回歸，得到了混凝土疲勞壽命的S-N曲線；MEDEIROS 等[7]對123 個邊長為100 mm 的立方體試塊進(jìn)行了壓縮疲勞試驗，結(jié)果表明加載頻率對混凝土的疲勞性能影響顯著。吳佩剛等[8]通過軸心受壓疲勞試驗研究，得到高強(qiáng)混凝土的疲勞強(qiáng)度和疲勞變形規(guī)律；姜德義等[9]對普通混凝土進(jìn)行不連續(xù)單軸壓縮疲勞試驗研究，結(jié)果表明，不連續(xù)疲勞損傷累積速度、疲勞壽命明顯大于連續(xù)疲勞試驗的疲勞損傷累積速度、疲勞壽命。馮文賢等[10]考慮不同應(yīng)力水平，對不同橡膠摻量的混凝土梁進(jìn)行了三點彎拉疲勞試驗研究，結(jié)果表明：摻入橡膠顆粒后混凝土的韌性和變形性能得到提高，疲勞性能明顯改善，疲勞壽命亦有所延長。國內(nèi)外對混凝土疲勞性能的試驗研究[11-12]，主要集中在試件疲勞S-N曲線的擬合、疲勞強(qiáng)度、疲勞變形，疲勞損傷分析等。有關(guān)橡膠混凝土疲勞性能的研究[10,13]，主要體現(xiàn)在彎曲疲勞試驗研究方面，單軸受壓疲勞性能方面的試驗研究目前還鮮有報道。基于此，本文開展橡膠混凝土單軸受壓疲勞性能試驗研究和理論分析，為橡膠混凝土在鐵、公路墩柱、大型設(shè)備基礎(chǔ)、重力式石油開采平臺等領(lǐng)域的工程應(yīng)用提供依據(jù)。

1 試驗概況

1.1 試驗材料

水泥：P·O42.5 普通硅酸鹽水泥，水泥物理性能見如表1 所示。

表1 水泥物理性能Table 1 Cement physical properties

石子：碎石，天然巖石破碎而成，粒徑為5 mm～20 mm，壓碎指標(biāo)為9.4%，空隙率為43.5%，堆積密度為1550 kg/m3，顆粒連續(xù)級配，合格。

砂：普通河砂，中砂，Ⅱ類，最大粒徑5 mm，堆積密度為1510 kg/m3，含泥量2.4%，砂的篩分試驗參照《建設(shè)用砂》(GB/T 14684-2011)的規(guī)定進(jìn)行，細(xì)度模數(shù)為2.7。

橡膠顆粒：用10 目、30 目、50 目的橡膠顆粒配制橡膠混凝土試件，進(jìn)行立方體抗壓、劈裂抗拉、抗折試驗，優(yōu)選出粒徑為30 目的橡膠集料混凝土進(jìn)行疲勞試驗研究。橡膠顆粒由都江堰市某再生橡膠有限公司生產(chǎn)，堆積密度為720 kg/m3，技術(shù)指標(biāo)如表2 所示，指標(biāo)均符合《廢舊輪胎常溫機(jī)械法制取橡膠顆粒生產(chǎn)線》(GB/T 26963.2-2011)的要求。

表2 橡膠顆粒技術(shù)指標(biāo)Table 2 Technical index of rubber particles

粉煤灰：粉煤灰按40 kg/m3摻入。

水：普通飲用水。

外加劑：聚羧酸系減水劑，減水率Q≥25%。

1.2 試件設(shè)計

普通混凝土強(qiáng)度等級設(shè)計為C30，根據(jù)《普通混凝土配合比設(shè)計規(guī)程》(JGJ 55-2011)的要求，確定水膠比為0.45，砂率為0.4 。橡膠顆粒作為細(xì)骨料的組分分別按0%、5%、10%和15%等體積取代砂。減水劑的用量根據(jù)橡膠顆粒摻量的增加而適當(dāng)增加，試件配合比如表3 所示。

表3 試件配合比 /(kg/m3)Table 3 Concrete mix ratio

澆筑100 mm×100 mm×100 mm 的試塊4 組，每組3 塊，用于測試28 d 立方體抗壓強(qiáng)度，以便更好地了解混凝土強(qiáng)度隨橡膠摻量的變化規(guī)律。澆筑100 mm×100 mm×300 mm 的混凝土試塊4 組，每組15 塊，其中3 塊用于軸心抗壓強(qiáng)度試驗、12 塊用于疲勞試驗。疲勞試驗開始時，試塊在養(yǎng)護(hù)池中常溫養(yǎng)護(hù)了60 d，測試試件此時的軸心抗壓強(qiáng)度，作為確定疲勞試驗應(yīng)力比的依據(jù)。

1.3 疲勞試驗

疲勞性能試驗采用YJI3000 型500 kN 電液伺服動態(tài)疲勞試驗機(jī)，試驗加載裝置如圖1 所示。在試件兩個對側(cè)立面的軸向和橫向分別粘貼80 mm和50 mm 的電阻應(yīng)變片。采用荷載控制的方式，應(yīng)力水平取0.6、0.7、0.8 和0.9，對試件進(jìn)行等幅正弦波加載。在長期的加載過程中，可能出現(xiàn)零點漂移，加載頭脫離試件上表面對試件造成沖擊加載，因此，將循環(huán)特征值設(shè)為0.1，即ρ=Pmin/Pmax=0.1。對于加載頻率的選擇，國內(nèi)外的研究者普遍認(rèn)為，加載頻率在60 次/min～900 次/min時，對疲勞強(qiáng)度影響不明顯。加載頻率過低時，混凝土徐變會削弱其疲勞強(qiáng)度。為此，本文加載頻率取3 Hz。

試驗前，對普通混凝土試件預(yù)試驗，并檢查試驗設(shè)備及檢測儀器是否正常。首先選取荷載大小為5 kN，反復(fù)加載三次，檢查試驗采集系統(tǒng)是否正常連接以及加載速度是否滿足規(guī)范要求。確認(rèn)加載系統(tǒng)和采集系統(tǒng)正常運(yùn)行后，開始進(jìn)行疲勞試驗。為避免試驗機(jī)和試件偏心對試驗結(jié)果造成的影響，先對試件進(jìn)行幾何對中，然后將荷載從零調(diào)整到最小荷載，檢查2 個側(cè)立面上應(yīng)變值，當(dāng)2 個側(cè)面應(yīng)變變化基本一致時，將荷載設(shè)置到最大疲勞荷載，然后以平均荷載水平持荷10 s，再按照正弦波的加載方式循環(huán)加載。每個試件的最高循環(huán)次數(shù)設(shè)定為200 萬次，試件循環(huán)加載沒有達(dá)到200 萬次已破壞或超過200 萬次仍然沒有破壞，都將終止試驗。

2 試驗結(jié)果與分析

2.1 疲勞破壞現(xiàn)象

在疲勞荷載作用下，試件的破壞形態(tài)如圖2所示。圖2(a)為普通混凝土試件的破壞形態(tài)，普通混凝土在疲勞荷載作用下，與荷載方向相垂直的上下承壓面產(chǎn)生壓應(yīng)變。由于泊松比效應(yīng)，與荷載方向平行的四個側(cè)面產(chǎn)生拉應(yīng)變，當(dāng)混凝土的拉應(yīng)變達(dá)到極限值后，產(chǎn)生了垂直于加載面的斜裂縫，約兩至三條，寬而深且貫穿式發(fā)展，試件剝離脫落、掉碴，且伴有巨大的清脆響聲，為典型的脆性破壞。試件的破壞形態(tài)如圖2(b)～圖2(d)所示，可以看到：在疲勞荷載作用下，試件破壞后形態(tài)保持完整，未出現(xiàn)剝離脫落、掉碴的現(xiàn)象，出現(xiàn)了多條短而淺的細(xì)小裂縫，隨著橡膠摻量的增加，形態(tài)保持得越完整，混凝土的塑性變形性能明顯得到改善，表現(xiàn)為延性破壞，且破壞聲響變得很沉悶甚至聽不到。

混凝土材料在攪拌、制作過程中，其內(nèi)部就存在諸如孔洞、氣泡、微裂紋等原始缺陷，在荷載作用下，這些薄弱部位會因應(yīng)力集中而出現(xiàn)裂紋。在疲勞荷載作用下，普通混凝土主裂縫沿著水泥基的薄弱部位擴(kuò)展，幾乎看不到粗骨料與砂漿界面的破壞。摻入橡膠顆粒后，試件破壞后形態(tài)相對完整，抗裂性能顯著提升。摻入橡膠顆粒不僅提高了混凝土的抗裂能力，而且提高了混凝土的變形能力，延性破壞特征明顯。在疲勞荷載作用下，橡膠顆粒作為混凝土的組成部分，通過壓縮和伸展在初始裂紋及裂紋發(fā)展等薄弱部位起到了能量吸收和耗散的作用，抑制了微裂紋的產(chǎn)生和進(jìn)一步擴(kuò)展。隨著疲勞損傷的累積，試件產(chǎn)生宏觀裂紋，此時，橡膠顆粒就僅限在裂縫尖端起抑制作用，且對寬而深的裂縫喪失止裂作用。橡膠混凝土發(fā)生疲勞破壞時，試件表面分布多條短而淺的細(xì)小裂紋。綜上可知，橡膠混凝土的變形性能優(yōu)于普通混凝土，且隨著橡膠摻量的增加，延性破壞特征越明顯。

2.2 試驗結(jié)果

立方體抗壓強(qiáng)度和軸心抗壓強(qiáng)度試驗結(jié)果如表4 所示。

表4 立方體抗壓強(qiáng)度和軸心抗壓強(qiáng)度 /MPaTable 4 Cube compressive strength and axial compressive strength

試件在不同橡膠摻量、不同應(yīng)力水平下的疲勞壽命試驗結(jié)果如表5 所示。主要原因在于影響混凝土疲勞壽命的因素較多，包括材料，試塊制作質(zhì)量，養(yǎng)護(hù)，試驗環(huán)境及加載齡期，加載應(yīng)力水平等，可用S-N曲線對離散性較大的疲勞壽命試驗結(jié)果進(jìn)行評價，直觀、清晰地表達(dá)混凝土的疲勞壽命特性。S-N曲線對疲勞壽命只是基本的估計，結(jié)合可靠性原理可對疲勞壽命進(jìn)行定量的分析[15]。

表5 疲勞壽命試驗結(jié)果Table 5 Fatigue life test results

由表5 可知，在橡膠摻量一定時，橡膠混凝土疲勞壽命隨加載應(yīng)力水平的提高而降低，原因在于，橡膠混凝土屬于應(yīng)力敏感性材料，具有隨應(yīng)力水平提高，疲勞壽命降低的特性。在同一應(yīng)力水平下，橡膠混凝土疲勞壽命隨橡膠顆粒摻量的增加而提高，這與目前類似研究得到的結(jié)論一致[13]，說明橡膠顆粒的摻入，可以明顯地改善普通混凝土的塑性變形，大幅提高混凝土的吸能、耗能能力。與普通混凝土相比，摻量從5%增加至15%的橡膠混凝土平均疲勞壽命分別提高了0.16 倍～1.03 倍、0.81 倍～2.24 倍、1.40 倍～7.17 倍，且15%摻量的橡膠混凝土疲勞壽命最長。

2.3 基于最大應(yīng)變的疲勞累積損傷分析

疲勞累積損傷僅與加載史達(dá)到的最大應(yīng)變有關(guān)[16-17]，研究最大應(yīng)變與疲勞損傷的關(guān)系，通過最大應(yīng)變估算試件疲勞后的累積損傷，并可以此分析疲勞損傷。在疲勞荷載作用下，橡膠混凝土裂紋擴(kuò)展過程如圖3 所示，疲勞加載方向最大應(yīng)變與相對疲勞次數(shù)的關(guān)系如圖4，應(yīng)變數(shù)據(jù)的選取排除了試驗中裂縫穿過應(yīng)變片位置的試件，選擇受偏壓影響較小、兩側(cè)應(yīng)變數(shù)據(jù)接近的典型試件，取兩側(cè)中較大值。最大疲勞應(yīng)變ε 隨相對疲勞次數(shù)的增大而增大，呈三階段發(fā)展[18-19]。第一階段為裂縫萌生階段，疲勞應(yīng)變增長較快，約占整個疲勞過程的10%～15%，如圖3(a)所示。第二階段為裂縫擴(kuò)展階段，隨著裂縫出現(xiàn)，疲勞應(yīng)變增長速率逐漸穩(wěn)定，疲勞應(yīng)變呈線性增長，發(fā)展較穩(wěn)定，約占整個疲勞過程的70%～80%，如圖3(b)所示。第三階段為裂縫宏觀發(fā)展階段，隨著疲勞損傷的累積，產(chǎn)生了宏觀裂縫，疲勞應(yīng)變迅速增大，最終導(dǎo)致破壞，占整個疲勞過程的10%～15%，如圖3(c)所示。

由圖4 可知，橡膠摻量越高，第一階段和第三階段的疲勞應(yīng)變越大；橡膠摻量一定時，應(yīng)力水平越高，相同壽命循環(huán)比的應(yīng)變越大。

損傷量采用Miner 線性累積損傷理論定義[20]，Miner 準(zhǔn)則形式簡單，使用方便，在工程上得到大量應(yīng)用。在等幅加載條件下，其表達(dá)式為：

式中：n為循環(huán)次數(shù)；N為疲勞壽命。

歐進(jìn)萍等[21]研究成果表明，混凝土疲勞損傷發(fā)展與應(yīng)力幅值不相關(guān)，而與損傷狀態(tài)或壽命循環(huán)比相關(guān)。假設(shè)橡膠混凝土疲勞應(yīng)變的方程為：

式中：R為橡膠摻量；a、b、c為通過試驗反映的材料疲勞性能參數(shù)；e為橡膠摻量對疲勞應(yīng)變的影響系數(shù)；f為混凝土未摻橡膠時損傷闕值應(yīng)變。

對試驗過程的疲勞損傷和應(yīng)變進(jìn)行非線性回歸，可得到橡膠混凝土疲勞應(yīng)變與損傷量的關(guān)系：

相關(guān)系數(shù)分別為0.938、0.898、0.915、0.901，由擬合相關(guān)系數(shù)和疲勞應(yīng)變曲線可以得出，橡膠混凝土損傷發(fā)展規(guī)律與普通混凝土基本一致。由參數(shù)e可以看出，摻入橡膠對混凝土疲勞變形能力有一定的提升，且提升程度與應(yīng)力水平無關(guān)。以摻入橡膠5%為例，不同應(yīng)力水平下疲勞應(yīng)變增量相差較小，與平均值最大相差7.3 με，疲勞應(yīng)變大于1000 με，由此可知，不同應(yīng)力水平下，摻入橡膠對混凝土疲勞應(yīng)變的提升程度幾乎一樣?？赏ㄟ^疲勞應(yīng)變估算試件的疲勞損傷和剩余疲勞壽命，為橡膠混凝土的疲勞應(yīng)用提供依據(jù)。

3 疲勞壽命可靠性分析

3.1 疲勞壽命分布

一般認(rèn)為混凝土疲勞壽命符合對數(shù)正態(tài)分布[22-23]，其概率密度函數(shù)為：

由此可見，若疲勞壽命的對數(shù) lgV與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量X具有線性關(guān)系，說明疲勞壽命符合對數(shù)正態(tài)分布，其中μ?s= -b?/a? ， σ?s=1/a?，根據(jù)式(10)對試驗數(shù)據(jù)回歸分析可確定分布參數(shù)。累計失效概率P的估算采用平均秩。

對表5 中的疲勞壽命試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，研究得出不同橡膠摻量、不同應(yīng)力水平概率模型的P-N圖，如圖5 所示。

由圖5 可知，各摻量的橡膠混凝土疲勞壽命均服從對數(shù)正態(tài)分布，擬合效果較好。各應(yīng)力水平的分布參數(shù)如表6 所示。

表6 疲勞壽命分布參數(shù)Table 6 Fatigue life distribution parameters

3.2 分布檢驗

對疲勞壽命分布進(jìn)行Kolmogolov 檢驗，具體方法為：對于隨機(jī)統(tǒng)計量X，其分布函數(shù)F(x)未知，X1,X2,···,Xn為從F中抽取的簡單隨機(jī)樣本，F(xiàn)0(x) 為 給定的某個分布函數(shù)，若H0:F(x)=F0(x) 通 過樣本，F(xiàn)(x)的經(jīng)驗分布函數(shù)為：P(Dn＞Dn,α|H0)=α 則 當(dāng)Dn＞Dn,α?xí)r，否 定H0，不然就接受H0。檢驗結(jié)果如表7 所示。

表7 疲勞壽命分布的Kolmogolov 檢驗結(jié)果Table 7 Results of Kolmogolov fit goodness test for fatigue life distribution

統(tǒng)計量Dn(0.1)的臨界值為0.642，表7 的檢驗數(shù)據(jù)均小于臨界值，故接受H0即認(rèn)為橡膠混凝土的疲勞壽命概率模型服從對數(shù)正態(tài)分布。

3.3 橡膠混凝土的P-S-N 曲線

由式(9)得到橡膠混凝土疲勞壽命計算公式：

分別將六種不同的失效概率0.05、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5 和表6 中混凝土橡膠摻量及應(yīng)力水平對應(yīng)的分布參數(shù)代入式(12)，得到不同失效概率下的疲勞壽命，如表8 所示。

表8 橡膠混凝土不同失效概率下的疲勞壽命Table 8 Fatigue life of rubber concrete with different failure probabilities

在混凝土疲勞性能研究中，對其S-N曲線和P-S-N曲線的變化規(guī)律表述常常采用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)公式[24]。經(jīng)過對數(shù)化處理后，指數(shù)函數(shù)模型轉(zhuǎn)化成單對數(shù)形式S-lgN，冪函數(shù)模型轉(zhuǎn)化成雙對數(shù)形式 lgS-lgN，由于單對數(shù)方程不能滿足邊界條件[25]，使用范圍受限，只適合主要部分的疲勞壽命，不允許外延。而雙對數(shù)疲勞方程既能滿足邊界條件，又能較好地擬合疲勞試驗結(jié)果，適用范圍可以稍微外延，本文中采用雙對數(shù)疲勞方程來研究分析。即某一失效概率下橡膠混凝土試件的疲勞壽命N及相對應(yīng)的應(yīng)力水平S之間存在如下表達(dá)關(guān)系：

在混凝土結(jié)構(gòu)疲勞設(shè)計和工程應(yīng)用中最關(guān)心的是兩條S-N曲線。一條為失效概率P=0.05時，連接各應(yīng)力水平條件下的點而生成的P-S-N曲線，從而得出N=2×106時所對應(yīng)的上限應(yīng)力，即條件疲勞極限強(qiáng)度，該值為混凝土結(jié)構(gòu)疲勞設(shè)計提供參考；另一條為失效概率P=0.5時，連接各應(yīng)力水平條件下的點而生成的P-S-N曲線，從而得出N=2×106時所對應(yīng)的上限應(yīng)力，即疲勞極限強(qiáng)度，該值為混凝土結(jié)構(gòu)疲勞極限承載力，為驗算提供參考[26]。根據(jù)式(13)將表8 中的數(shù)據(jù)進(jìn)行雙對數(shù)線性回歸，得到失效概率P=0.5 時lgS-lgN線性關(guān)系，如圖6 所示。

其相關(guān)系數(shù)依次為0.961、0.853、0.841、0.845。橡膠混凝土的相關(guān)系數(shù)低于R2=0.9，說明試驗時橡膠混凝土的疲勞壽命數(shù)據(jù)較離散。

一般結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞破壞時的荷載次數(shù)為104～ 2×106次[26]。工程設(shè)計中一般要求在循環(huán)荷載作用下要保證滿足200 萬次以上的疲勞壽命。將疲勞壽命N=2×106代入式(14)～式(17)，得到的疲勞強(qiáng)度依次為NC0.45:Se=0.406，CRC30-5:Se=0.424，CRC30-10:Se=0.446，CRC30-15:Se=0.462。從以上數(shù)據(jù)可以看出，與普通混凝土相比，橡膠混凝土的疲勞極限強(qiáng)度有所提高，若在承受循環(huán)荷載的混凝土結(jié)構(gòu)中，摻入一定量的橡膠顆粒，其疲勞性能將會得到提高。本文中應(yīng)力循環(huán)特征值取值較小 ρ=0.1，因而應(yīng)力水平低于上述疲勞極限強(qiáng)度時，認(rèn)為不會發(fā)生疲勞破壞。

本文得到了橡膠混凝土受壓疲勞壽命的基本變化規(guī)律，彌補(bǔ)了該領(lǐng)域研究的不足。試驗樣本數(shù)量存在不足，研究成果尚需更多的試驗研究工作予以補(bǔ)充和完善。

4 結(jié)論

本文用粒徑為30 目的橡膠顆粒以不同摻量代砂制備橡膠混凝土，進(jìn)行等幅循環(huán)荷載單軸受壓疲勞試驗研究，使用概率統(tǒng)計方法對橡膠混凝土疲勞壽命的試驗結(jié)果進(jìn)行可靠性分析。主要結(jié)論如下：

(1) 橡膠混凝土的疲勞破壞較普通混凝土表現(xiàn)出一定的延性特征，在不同的加載制度下，裂縫出現(xiàn)和發(fā)展的方向、數(shù)量、位置及分布有所不同，橡膠混凝土的疲勞壽命存在明顯的離散性。

(2) 應(yīng)力水平相同時，橡膠混凝土的疲勞壽命大于普通混凝土，且疲勞壽命隨著橡膠摻量的增加而增加。與普通混凝土相比，摻量從5%增加至15%的橡膠混凝土平均疲勞壽命分別提高了0.16 倍～1.03 倍、0.81 倍～2.24 倍、1.40 倍～7.17 倍，且15%摻量的橡膠混凝土疲勞壽命最長。

(3) 橡膠混凝土疲勞應(yīng)變隨疲勞壽命的變化規(guī)律與普通混凝土相同，都符合三階段變化規(guī)律，橡膠混凝土的疲勞應(yīng)變比普通混凝土的相應(yīng)值大。橡膠混凝土疲勞應(yīng)變與損傷量的方程表明，摻入橡膠對混凝土疲勞變形能力有一定的提升，且提升程度與應(yīng)力水平無關(guān)。

(4) 橡膠混凝土的疲勞壽命服從對數(shù)正態(tài)分布，采用雙對數(shù)方程對橡膠混凝土的疲勞壽命進(jìn)行線性回歸分析，得出P-S-N曲線，計算得出疲勞極限強(qiáng)度。與普通混凝土相比，橡膠混凝土的疲勞極限強(qiáng)度有所提高。