邱燦星，杜修力

(北京工業(yè)大學(xué)城市與工程安全減災(zāi)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124)

防屈曲支撐(BRB)擁有出色的消能能力和穩(wěn)定的拉壓滯回行為，自問世以來持續(xù)吸引著各國學(xué)者的研究興趣[1]，并在我國和世界上其他地震多發(fā)區(qū)均有廣泛的實(shí)際工程應(yīng)用[2]。在開展抗震分析和試驗(yàn)研究的同時，學(xué)者們也在積極發(fā)展抗震設(shè)計(jì)方法。尤其是在基于性能的地震工程[3]這一范疇下，設(shè)計(jì)方法更加聚焦于結(jié)構(gòu)的性能，這使得性能化設(shè)計(jì)方法的研究成為地震工程界的學(xué)術(shù)熱點(diǎn)。盡管規(guī)范中仍然普遍采用基于力的設(shè)計(jì)方法，但是基于位移的設(shè)計(jì)方法往往更為高效，因?yàn)樵O(shè)計(jì)時以結(jié)構(gòu)的位移為出發(fā)點(diǎn)，直接考慮了結(jié)構(gòu)主體和非結(jié)構(gòu)成分的損傷與位移需求之間的聯(lián)系，從而能夠減少設(shè)計(jì)過程的迭代驗(yàn)算次數(shù)。因此，基于位移的設(shè)計(jì)方法成為抗震性能化設(shè)計(jì)方法的研究趨勢[4]。

在抗震性能化設(shè)計(jì)方法的發(fā)展歷程中，PRIESTLEY 等[5]提出了直接基于位移的抗震設(shè)計(jì)(Direct displacement based design, DDBD)，該方法給出了等效剛度和等效阻尼比的計(jì)算公式，具有較好的普適性而被廣泛應(yīng)用于各類結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)中。例如，李鋼和李宏男[6]將該方法引入到消能減震結(jié)構(gòu)中。楊博雅和呂西林[7]使用該方法設(shè)計(jì)了預(yù)應(yīng)力預(yù)制混凝土剪力墻結(jié)構(gòu)。簡斌等[8]將該方法設(shè)計(jì)了預(yù)應(yīng)力混凝土框架結(jié)構(gòu)。徐龍河和楊雪飛[9]采用該方法對自復(fù)位支撐鋼框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了參數(shù)設(shè)計(jì)和分析。

與此同時，學(xué)術(shù)界還基于不同的理論提出了多種抗震性能化設(shè)計(jì)方法。例如，李國強(qiáng)和馮健[10]研究了支撐鋼框架在罕遇地震下的彈塑性位移增大系數(shù)，提出了抗震設(shè)計(jì)時進(jìn)行罕遇地震下彈塑性位移驗(yàn)算的實(shí)用計(jì)算數(shù)表。王偉等[11]假設(shè)結(jié)構(gòu)的層間位移是均勻的，為支撐鋼框架提出了簡化抗震設(shè)計(jì)方法。LIU 等[12]回歸了強(qiáng)度系數(shù)與非線性位移比的函數(shù)關(guān)系，并用以設(shè)計(jì)自復(fù)位支撐鋼框架。QIU 和ZHU[13]為自復(fù)位支撐鋼框架提出了塑性設(shè)計(jì)方法和能量設(shè)計(jì)方法[14]。

具體到BRB 結(jié)構(gòu)，相關(guān)的抗震性能化設(shè)計(jì)方法同樣是國內(nèi)外學(xué)者們長期以來的研究課題。例如，TERAN-GILMORE 和VIRTO-CAMBRAY[15]結(jié)合位移反應(yīng)譜提出了一種基于位移的設(shè)計(jì)方法。白久林等[16]和潘毅等[17]分別提出了基于能量平衡的抗震塑性設(shè)計(jì)方法和基于剪力比的抗震設(shè)計(jì)方法，二者均以BRB 鋼筋混凝土框架為例進(jìn)行了驗(yàn)證。賈明明等[18]、SAHOO 和CHAO[19]分別提出了基于延性的設(shè)計(jì)方法和塑性設(shè)計(jì)方法，二者均以BRB 鋼框架為例予以了論證。

綜合上述抗震設(shè)計(jì)方法，它們存在的共同問題有：1)性能目標(biāo)單一，大都僅以峰值層間位移角(θp)為設(shè)計(jì)目標(biāo)，鮮有文獻(xiàn)探索如何將殘余層間位移角(θr)納入設(shè)計(jì)目標(biāo)[20]；2)同時考慮θp和峰值樓面加速度(PFA)的設(shè)計(jì)方法也不多。事實(shí)上，結(jié)構(gòu)主體和非結(jié)構(gòu)成分的損傷與θp、θr和PFA均有直接聯(lián)系。因此，結(jié)構(gòu)的抗震性能目標(biāo)應(yīng)該是多元的。在某種程度上，抗震性能化設(shè)計(jì)在本質(zhì)上可以理解為設(shè)法將結(jié)構(gòu)的θp、θr和PFA 同時控制在目標(biāo)范圍以內(nèi)。

為此，本文借鑒文獻(xiàn)[21]的思路，先通過單自由度(SDOF)體系的彈塑性時程分析總結(jié)BRB結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)規(guī)律，然后以結(jié)構(gòu)動力學(xué)為理論基礎(chǔ)，將基于SDOF 的結(jié)果推廣至多自由度(MDOF)體系，即本文中的多層BRB 框架結(jié)構(gòu)。在建立設(shè)計(jì)方法時，將θp、θr和PFA 這三項(xiàng)地震響應(yīng)均選為性能目標(biāo)，并結(jié)合規(guī)范和文獻(xiàn)定義合理的目標(biāo)值，從而為BRB 結(jié)構(gòu)發(fā)展出一種新的抗震性能化設(shè)計(jì)方法。為了演示和論證該設(shè)計(jì)方法，本文選取了一棟六層BRB 鋼框架結(jié)構(gòu)地基準(zhǔn)模型，為之開展了抗震設(shè)計(jì)和性能評估。本文的方法對于其他各類結(jié)構(gòu)的抗震性能化設(shè)計(jì)也有一定的借鑒價值。

1 BRB

如圖1 所示，典型的BRB 一般包括提供屈曲約束效果的外包鋼管和側(cè)向變形受限制的低屈服點(diǎn)核心鋼構(gòu)件。為了減輕摩擦，通常在砂漿等填充材料與核心鋼構(gòu)件之間使用無粘結(jié)材料。在軸向壓力作用下，外圍的鋼管可為核心鋼構(gòu)件提供可靠的約束效果而避免內(nèi)芯出現(xiàn)側(cè)向屈曲失穩(wěn)。通過該受力機(jī)制，BRB 在拉壓荷載作用下都可呈現(xiàn)出穩(wěn)定的承載力和耗能能力，從而顯著提高了構(gòu)件的抗震性能。BRB 的研究和應(yīng)用可參見有關(guān)綜述[1-2]，本文不作過多贅述。如果假設(shè)支撐的連接方式可靠且連接段的剛度較大，則BRB 構(gòu)件的抗震設(shè)計(jì)可以等同為確定核心鋼構(gòu)件的工作段長度L和橫截面積A，如圖1 所示。

2 SDOF 體系

為了初步掌握BRB 鋼框架的地震響應(yīng)規(guī)律，本節(jié)針對等效SDOF 體系開展了彈塑性時程分析。基于SDOF 體系所得到的結(jié)果將推廣至MDOF 體系，并用于發(fā)展抗震性能化設(shè)計(jì)方法。圖2(a)所示為BRB 結(jié)構(gòu)的SDOF 體系；圖2(b)包括了彈性體系和彈塑性體系的荷載-位移曲線以及設(shè)計(jì)譜。為衡量彈塑性體系的屈服力，采用強(qiáng)度折減系數(shù)R[22]關(guān)聯(lián)其與相應(yīng)彈性體系最大地震力的關(guān)系，定義如下：

式中：Fel為彈性體系的最大地震力；Fy為彈塑性體系的屈服力；m為體系的質(zhì)量；Sa為對應(yīng)于結(jié)構(gòu)固有周期的譜加速度，該值可從設(shè)計(jì)譜上直接讀取。

以下是BRB 結(jié)構(gòu)SDOF 體系的結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程：

式中：x為體系與地面的相對位移；x¨g(t)為地震動的加速度時程；ζ 為阻尼比；ωn為固有頻率；k為初始剛度；f(x)描述了體系的滯回行為，在本文中簡化為雙線性彈塑性本構(gòu)模型。在SDOF 體系的分析中，變化的參數(shù)包括固有周期T(T= 2π/ωn)和R；其中T值的范圍為0.1 s～2 s，以0.1 s 為間隔；綜合考慮以往文獻(xiàn)[13 - 14]中采用的R值，本文中的R值取為4、6、8 和10。

在SDOF 體系的分析中，關(guān)注的地震響應(yīng)包括峰值位移(xp)、峰值加速度(Ap)、殘余位移(xr)和延性系數(shù)(μ)。其中：xp與結(jié)構(gòu)主體和非結(jié)構(gòu)成分的損傷有直接聯(lián)系；Ap主要與加速度敏感型的非結(jié)構(gòu)成分的損傷程度有關(guān)；xr則直接衡量了結(jié)構(gòu)震后修復(fù)的難易程度；μ將用于估計(jì)PFA 的大小。上述四項(xiàng)指標(biāo)的定義如下：

式中：tD為彈塑性時程分析的總時間；為準(zhǔn)確計(jì)算xr，在每條原始地震動后添加持時為10 s 的零加速度序列；xy為結(jié)構(gòu)的屈服位移。

3 地震動

本文假設(shè)結(jié)構(gòu)位于美國加州洛杉磯地區(qū)，因而選取了文獻(xiàn)[23]給出的地震動。這些地震動將被用于SDOF 體系和BRB 框架結(jié)構(gòu)的彈塑性時程分析。該組地震動總共有20 條，對應(yīng)于該地區(qū)50年內(nèi)超越概率約為10%的地震烈度。根據(jù)文獻(xiàn)[23]的報(bào)道，該組地震動由10 條歷史地震記錄通過調(diào)整頻率成分和調(diào)整PGA 幅值而生成。

圖3 繪制了SDOF 體系的單條反應(yīng)譜、該組地震動的平均反應(yīng)譜和對應(yīng)于該地區(qū)場地條件的設(shè)計(jì)譜。需要說明的是，根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50011-2010)[24]的規(guī)定，鋼結(jié)構(gòu)在罕遇地震下的彈塑性分析，體系的阻尼比可取為5%。可以看到，盡管各條地震動之間存在著顯著的差異，但是平均反應(yīng)譜與設(shè)計(jì)譜吻合良好。因此，鑒于地震響應(yīng)的高度離散性，下文的分析中將著重關(guān)注結(jié)構(gòu)的平均響應(yīng)。

4 SDOF 體系的計(jì)算結(jié)果

SDOF 體系的彈塑性時程分析在抗震分析開源平臺OpenSees[25]中進(jìn)行。圖4 給出了SDOF 體系在20 條地震動作用下各響應(yīng)的平均值及其隨T和R的變化規(guī)律。

圖4(a)所示為xp的計(jì)算結(jié)果。xp隨著T的變長和R的增大而增大，這主要是因?yàn)殚L周期的結(jié)構(gòu)變形較大，并且R越大意味著體系的屈服強(qiáng)度越低，體系更容易屈服而呈現(xiàn)出更大的位移需求。

圖4(b)顯示了μ隨著T和R變化的規(guī)律。當(dāng)T＜0.5 s 時，μ隨T的減小而迅速增大，這是因?yàn)樵诙讨芷诜秶鷥?nèi)，彈塑性結(jié)構(gòu)的屈服位移非常小。例如，假設(shè)結(jié)構(gòu)的R=8，當(dāng)T=0.3 s 時，彈塑性結(jié)構(gòu)的屈服位移為0.0038 m，盡管峰值位移的平均值僅為0.08 m，但是結(jié)構(gòu)的延性需求卻高達(dá)21。當(dāng)R增大時，結(jié)構(gòu)的xp增大，而xy減小，二者的共同效應(yīng)使得μ增大。

圖4(c)為xr的計(jì)算結(jié)果?？梢钥吹剑cxp和μ相比，xr表現(xiàn)出更為顯著的不確定性。當(dāng)T＜0.8 s時，xr隨T的變長而近似于線性增加，但是幾乎不受R值變化的影響；當(dāng)T在0.8 s～1.5 s 時，xr隨T的增大而輕微減小，但是隨R的增大而減??；當(dāng)T在1.5 s～2.0 s 時，xr隨T的增大而增大，但R的影響則較為隨機(jī)。綜合以上觀察，可以歸咎為殘余位移自身就是高度不確定的地震響應(yīng)，這在前人的研究中亦多次觀察到類似的現(xiàn)象[20-21]。

圖4(d)為Ap的計(jì)算結(jié)果?？梢钥吹?，長周期結(jié)構(gòu)的加速度較??；當(dāng)R增大時，Ap在整個周期范圍內(nèi)都穩(wěn)定地減小，這是因?yàn)锳p與體系的屈服強(qiáng)度相關(guān)。

5 設(shè)計(jì)步驟

第4 節(jié)通過SDOF 體系的彈塑性時程分析得到了BRB 結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)規(guī)律。本節(jié)詳細(xì)介紹抗震性能化設(shè)計(jì)方法。對于本文的中心支撐鋼框架結(jié)構(gòu)，BRB 是其核心抗震元件。借鑒文獻(xiàn)[26]做出的假設(shè)，本文同樣假設(shè)BRB 為結(jié)構(gòu)體系提供所有地抗側(cè)力和消能能力；同時，結(jié)構(gòu)主體的梁和柱僅承受豎向荷載和BRB 的反力，并通過能力設(shè)計(jì)的原則保持彈性。因此，該支撐框架結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)落腳于確定各個層樓中BRB 核心鋼構(gòu)件的A和L。該抗震設(shè)計(jì)方法的具體過程參考了文獻(xiàn)[21]的思路，其各個步驟闡述如下：

1)獲取結(jié)構(gòu)信息。在設(shè)計(jì)階段的初期可以獲得：第i層的樓層質(zhì)量mi和層高h(yuǎn)i。結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量M和總高度Hn計(jì)算如下：式中，n為樓層總數(shù)。

2)確定BRB 核心鋼構(gòu)件的屈服應(yīng)力σy和彈性模量E。該步驟可由查閱文獻(xiàn)或試驗(yàn)測試完成。

3)估計(jì)結(jié)構(gòu)的基本周期。由于本文假設(shè)結(jié)構(gòu)位于美國洛杉磯地區(qū)，因此，采用標(biāo)準(zhǔn)[27]給出的周期估計(jì)公式：

式中：Ct= 0.0731 和x= 0.75 為標(biāo)準(zhǔn)[27]給BRB 鋼框架結(jié)構(gòu)定義的取值。需要注意的是，根據(jù)式(9)估計(jì)的周期與實(shí)際周期可能有誤差。

4)開展SDOF 體系的彈塑性時程分析。通過參數(shù)分析建立R-T-xp、R-T-μ、R-T-xr和R-T-Ap的關(guān)系。圖4 所示即為相應(yīng)結(jié)果。

5)確定設(shè)計(jì)目標(biāo)的取值。設(shè)計(jì)目標(biāo)包括θp、θr和PFA。在基于性能的地震工程范疇下，性能目標(biāo)可根據(jù)設(shè)計(jì)人員、甲方或業(yè)主等的意愿合理取值。在本文中，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)[27]的規(guī)定，定義θp=1.5%；根據(jù)文獻(xiàn)[28]定義的修復(fù)極限，定義θr=0.5%；根據(jù)文獻(xiàn)[13]的建議，定義PFA=1.0g。

6)估算結(jié)構(gòu)的整體地震響應(yīng)。假設(shè)結(jié)構(gòu)在一組地震動作用下的平均地震響應(yīng)沿建筑高度方向呈均勻分布，且結(jié)構(gòu)在地震作用下的振動由一階振型控制并保持不變，則有以下各式：

式中：θp_r和θp_s分別為屋頂和樓層的峰值位移角；θr_r和θr_s分別為屋頂和樓層的殘余位移角；μs和μb分別為結(jié)構(gòu)和支撐的延性需求；PFAmax為所有樓層中峰值樓面加速度的最大值。

7)建立SDOF 體系與MDOF 體系(即BRB 結(jié)構(gòu))之間的聯(lián)系。根據(jù)結(jié)構(gòu)動力學(xué)理論[29]，有如下關(guān)系式：

式中： Γ1為一階模態(tài)的振型參與系數(shù)； φr1為一階振型在結(jié)構(gòu)頂層的分量，其計(jì)算方式來源于標(biāo)準(zhǔn)[27]；wi和wn分別為第i層和第n層的樓層重量；Hi和Hn分別為第i層和第n層距離地面的高度；k為與結(jié)構(gòu)周期相關(guān)的指數(shù)。通過式(14)可以反推出SDOF體系的xp。

同樣的，假設(shè)結(jié)構(gòu)的平均殘余層間位移角沿樓層高度均勻分布，則有如下關(guān)系式：

通過式(16)可以反推出SDOF 體系的xr。

至于樓面加速度的估計(jì)，SDOF 體系和MDOF體系之間的關(guān)系無法按照式(14)和式(16)直接建立。為此，本文采納文獻(xiàn)[30]給出的計(jì)算公式：

式中：Teff為考慮了結(jié)構(gòu)非線性的有效周期；Tmax為有效周期的最大值；α 為屈服后剛度。文獻(xiàn)[30]中的研究對象為抗彎鋼框架，定義Tmax=2.5 s；本文考慮到BRB 鋼框架的延性更高，故假設(shè)Tmax=3.0 s。比值z/Hn為樓層的正則化高度。根據(jù)式(18)不難得知，文獻(xiàn)[30]認(rèn)為結(jié)構(gòu)的最大樓面加速度將出現(xiàn)在頂層，其值為：

通過式(17)～式(19)可以反推出SDOF 體系的μ。

8)確定R和μ。步驟7)已經(jīng)反推出SDOF 體系的地震響應(yīng)，而結(jié)構(gòu)的T可由式(9)估算，再根據(jù)圖4 即可找出同時滿足xp、xr和Ap的R值和μ值。

9)計(jì)算基底剪力(V)。當(dāng)R確定后，結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)基底剪力計(jì)算如下：式中，Sa根據(jù)預(yù)估的T從設(shè)計(jì)譜直接取值。

10)計(jì)算各樓層的水平地震作用(Fx)。本文根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)[27]的方法，將基底剪力沿高度方向分配于各個樓層：

式中：wx為第x層的樓層重量；Hx為第x層距離地面的高度。

11)計(jì)算第i層BRB 的橫截面積(Ai)。假設(shè)結(jié)構(gòu)體系的抗側(cè)向承載力和消能能力完全由支撐提供[25]。因此，由式(21)計(jì)算所得的層間剪力將完全由支撐抵抗。本文中的支撐為“人”字形布置，那么，第i層支撐所需的Ai可按照式(23)計(jì)算所得：

式中，θi為第i層的支撐與水平面的夾角。

12)計(jì)算第i層BRB 的工作段長度(Li)。由于假定了結(jié)構(gòu)的變形沿樓層高度均勻分布，因此各層支撐也應(yīng)該同時屈服。因此，第i層支撐的Li可按下式計(jì)算所得：

13)檢查設(shè)計(jì)結(jié)果。開展結(jié)構(gòu)在地震作用下的彈塑性時程分析和抗震性能評估，并檢驗(yàn)實(shí)際地震響應(yīng)的均值是否與性能目標(biāo)相吻合。

14)若實(shí)際地震響應(yīng)的均值與設(shè)計(jì)目標(biāo)差別較大，則根據(jù)誤差的正負(fù)和大小調(diào)整支撐的尺寸，直到滿足設(shè)計(jì)要求。

6 結(jié)構(gòu)原型

為了演示和驗(yàn)證提出的設(shè)計(jì)方法，本文根據(jù)場地信息選取了一棟六層BRB 鋼框架結(jié)構(gòu)的基準(zhǔn)模型[31]。圖5 展示了該結(jié)構(gòu)模型的平面布置和立面?？梢钥吹剑Y(jié)構(gòu)具有對稱的平面布置，在兩個正交方向各有6 榀支撐框架。每跨的跨度為9.14 m，結(jié)構(gòu)首層的層高為5.49 m，其他層的層高為3.96 m。原模型的梁柱節(jié)點(diǎn)為剛節(jié)點(diǎn)，本文改為鉸節(jié)點(diǎn)，目的是提高節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動能力，同時釋放了節(jié)點(diǎn)對支撐的轉(zhuǎn)動約束，反過來也減輕了節(jié)點(diǎn)區(qū)域的損傷。柱底和地面固定連結(jié)，可以形成二道防線，進(jìn)一步提高體系的抗震性能。

按照本文的設(shè)計(jì)方法，當(dāng)設(shè)計(jì)目標(biāo)確定后，即θp、θr和PFA 為已知值，根據(jù)式(14)～式(19)反推出SDOF 體系的xp、xr、μ和Ap；當(dāng)SDOF 體系的地震響應(yīng)確定后，再根據(jù)圖4 找出能夠同時滿足要求的R和μ。在本文所選的例子中，結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)參數(shù)最終確定為：R= 8 和μ= 14.8。表1 列出了各層BRB 的力學(xué)性能，包括屈服強(qiáng)度和軸向剛度。待BRB 設(shè)計(jì)完成后，結(jié)構(gòu)的梁和柱根據(jù)能力設(shè)計(jì)的原則確定尺寸。需要說明的是，由于本文的設(shè)計(jì)方法與文獻(xiàn)[31]不同，這使得支撐和梁柱構(gòu)件的尺寸有所變化。圖5(b)給出了框架梁柱構(gòu)件的信息，為了和標(biāo)準(zhǔn)[27]統(tǒng)一，采用了美標(biāo)[32]寬翼緣工字鋼。

表1 BRB 的力學(xué)性能Table 1 Mechanical properties of BRB

與SDOF 體系的計(jì)算一樣，BRB 鋼框架結(jié)構(gòu)的彈塑性時程分析也在OpenSees[25]中進(jìn)行。圖5(b)所示為結(jié)構(gòu)的數(shù)值模型。由于結(jié)構(gòu)是對稱的且地震只在X方向輸入，因此，建模時無須考慮結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)變形。數(shù)值模型包括BRB 框架和重力柱兩部分，其中重力柱的功能在于產(chǎn)生慣性力和模擬P-Δ效應(yīng)。在地震動輸入方向共有6 榀支撐框架，因此，該數(shù)值模型承擔(dān)1/6 的樓層質(zhì)量。

梁和柱的鉸節(jié)點(diǎn)以及支撐與框架的鉸接，均通過耦合兩個在空間上重合的節(jié)點(diǎn)位移來實(shí)現(xiàn)。假定樓板為剛性，這通過耦合梁兩端的節(jié)點(diǎn)位移來實(shí)現(xiàn)。與SDOF 體系的分析一致，結(jié)構(gòu)的前兩階瑞利阻尼比設(shè)置為5%。梁和柱均由一個force BeamColumn 單元模擬，并賦予Steel02 的材料，其屈服應(yīng)力和屈服后剛度比分別為345 MPa 和0.3%。BRB 只受軸力作用，采用Truss 單元模擬，并賦予Steel01 的材料，其屈服應(yīng)力和屈服后剛度比分別為235 MPa 和1%。

7 抗震性能評估

7.1 非線性靜力分析

為掌握結(jié)構(gòu)體系的基本力學(xué)行為，在進(jìn)行彈塑性時程分析之前，本節(jié)對BRB 結(jié)構(gòu)先進(jìn)行非線性靜力分析，即推覆分析。推覆前先獲取結(jié)構(gòu)的一階模態(tài)，然后沿樓層高度方向施加與結(jié)構(gòu)一階模態(tài)相吻合的側(cè)向力，并在推覆過程中保持不變。推覆時，以屋頂?shù)乃轿灰茷榭刂泣c(diǎn)，當(dāng)屋頂?shù)乃轿灰平沁_(dá)到4%時，推覆過程結(jié)束。

圖6 所示為推覆結(jié)果，可以清晰地觀察到結(jié)構(gòu)從彈性發(fā)展至顯著塑性的完整過程。圖6(a)是屋頂位移角與基底剪力/結(jié)構(gòu)自重的關(guān)系曲線。隨著推覆位移的不斷增大，結(jié)構(gòu)在屋頂位移角約為0.18%時屈服；推覆曲線整體上表現(xiàn)出雙線性行為，這與BRB 自身的力學(xué)行為一致。圖6(b)則是當(dāng)屋頂位移角達(dá)到4%時結(jié)構(gòu)的側(cè)向變形，該圖也反映了不同樓層的相對變形。通過該圖可以知道，與其他層相比，第2 層～第4 層的變形增長量較大，這意味著這三層可能是潛在的薄弱層，有待于彈塑性時程分析予以驗(yàn)證。

7.2 非線性動力分析

本節(jié)開展結(jié)構(gòu)的非線性動力分析，即彈塑性時程分析。如前所述，本文所關(guān)注的地震響應(yīng)為θp、θr和PFA。當(dāng)結(jié)構(gòu)受到如圖3 所示的地震動作用后，地震響應(yīng)的超越概率分布如圖7 所示。由圖7 可知，三項(xiàng)響應(yīng)均呈現(xiàn)出較好的對數(shù)正態(tài)分布規(guī)律。在設(shè)計(jì)時已經(jīng)提及，θp、θr和PFA 的目標(biāo)值分別為1.50%、0.5%和1.0g；根據(jù)擬合曲線(圖7 中的黑色實(shí)線)，三者的實(shí)際均值分別為1.56%、0.6%和0.58g。由此可知，θp和θr各自均與性能目標(biāo)值非常接近；然而，PFA 卻與性能目標(biāo)值有一定的差距，偏于安全。因此，本文的設(shè)計(jì)方法可較好地使結(jié)構(gòu)同時滿足θp和θr這兩項(xiàng)性能目標(biāo)的要求；但是結(jié)構(gòu)的PFA 偏于保守，這可能是樓面加速度的估算方法不適用于本結(jié)構(gòu)，即式(17)～式(19)帶來了誤差，需要在以后的工作中進(jìn)一步研究。

圖8 繪制了地震響應(yīng)沿樓層高度的分布，這有助于觀察地震響應(yīng)在各層之間的離散性。圖8中給出了結(jié)構(gòu)在所有地震動下的結(jié)果，可以看到各條地震動對應(yīng)的響應(yīng)之間存在著顯著的差異。因此，檢驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果時僅將響應(yīng)的均值與性能目標(biāo)值進(jìn)行對比。

圖8(a)表明結(jié)構(gòu)的θp有在第2 層～第3 層集中的傾向，這與推覆分析中觀察到的現(xiàn)象較為一致。最大的θp出現(xiàn)在第2 層，約為1.55%，比性能目標(biāo)高出約3%。層間變形集中的現(xiàn)象可以歸咎為BRB的屈服后剛度較小，一旦某層的支撐屈服，等效地震力難以在其他層進(jìn)一步傳遞，從而容易引起變形集中的現(xiàn)象，這和大量既有文獻(xiàn)[33]中所觀察到的結(jié)果一致。同時，這也說明該設(shè)計(jì)方法未能充分考慮BRB 的這一力學(xué)特性，需要在未來的工作中加以改進(jìn)。

圖8(b)是θr的結(jié)果，呈現(xiàn)出和θp類似的分布規(guī)律。整體來看，θr集中出現(xiàn)在第2 層～第4 層，最大的θr出現(xiàn)在第3 層，約為0.53%，比設(shè)計(jì)目標(biāo)高出約6%。這說明θr的實(shí)際均值和性能目標(biāo)吻合良好。

圖8(c)是PFA 的結(jié)果，其最大值出現(xiàn)在底層，約為0.5g，與性能目標(biāo)相比有較大的安全裕度，這與圖7(c)所觀察的現(xiàn)象一致。PFA 的結(jié)果表明：式(17)～式(19)并不能準(zhǔn)確估計(jì)加速度響應(yīng)的大小，也未能較好地預(yù)測加速度的分布模式。

8 結(jié)論

本文為BRB 結(jié)構(gòu)提出了一種新的抗震性能化設(shè)計(jì)方法，并選取了一棟六層BRB 鋼框架的基準(zhǔn)模型進(jìn)行演示和論證。該方法的關(guān)鍵步驟在于，基于等效SDOF 體系的分析結(jié)果，建立起地震響應(yīng)與結(jié)構(gòu)周期(T)和強(qiáng)度折減系數(shù)(R)之間的關(guān)系。本文得到的主要結(jié)論總結(jié)如下：

(1) 不同地震響應(yīng)對T和R的變化具有不同的敏感性。具體來說，峰值位移隨著T的變長和R的增大而增大；延性在T＜0.5 s 的范圍內(nèi)隨T的變短而急劇上升，在整個周期范圍內(nèi)都隨著R的增大而增大；殘余位移總體上隨著T的變長而增大，但是對R的變化則表現(xiàn)出不確定性；峰值加速度隨著T的變長和R的增大而穩(wěn)定地降低。

(2) BRB 鋼框架的抗震性能評估結(jié)果表明：本文提出的設(shè)計(jì)方法可以使結(jié)構(gòu)有效的同時滿足峰值層間位移角和殘余層間位移角的性能目標(biāo)，誤差約為5%；與此同時，結(jié)構(gòu)的峰值樓面加速度與性能目標(biāo)之間有一定的安全裕度。因此，本文建立的抗震性能化設(shè)計(jì)方法可以較好地預(yù)測結(jié)構(gòu)的位移要求，對加速度需求的預(yù)測則有待于改進(jìn)。

(3) 由于BRB 的屈服后剛度較小，結(jié)構(gòu)容易出現(xiàn)峰值層間位移角和殘余層間位移角在某些層集中的不利現(xiàn)象，這值得在以后的工作中進(jìn)一步研究；另外，本文僅研究了一幢六層結(jié)構(gòu)，對于層數(shù)更多或者高度更高的結(jié)構(gòu)，其潛在的高階模態(tài)效應(yīng)還需進(jìn)一步檢驗(yàn)。

(4) 本文提出的抗震設(shè)計(jì)方法假定結(jié)構(gòu)的變形沿建筑高度是均勻的且以一階振型為主；但是，當(dāng)結(jié)構(gòu)在部分地震動作用下產(chǎn)生嚴(yán)重塑性損傷甚至瀕臨倒塌時，該方法的適用性還需進(jìn)一步考察，同時，結(jié)構(gòu)的真實(shí)響應(yīng)與設(shè)計(jì)目標(biāo)之間的差距也需定量評估。