孫洪濤，張鵬飛，彭晨，丁飛

（1.曲阜師范大學(xué)工學(xué)院，山東日照 276826；2.上海大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海 200444；3.湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南長(zhǎng)沙 410082）

現(xiàn)代網(wǎng)聯(lián)汽車運(yùn)動(dòng)控制通過(guò)通信網(wǎng)絡(luò)將車輛的傳感器、控制器和執(zhí)行器密切結(jié)合［1-2］.隨著5G 網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的蓬勃發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)化的應(yīng)用變得越來(lái)越普遍，以網(wǎng)絡(luò)控制技術(shù)為支撐的自主車輛控制成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)問(wèn)題，如將駕駛安全性和制動(dòng)能量回收相結(jié)合［3］，控制車輛急轉(zhuǎn)彎時(shí)的穩(wěn)定性［4］等.由于網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)在控制和通信方面的性能表現(xiàn)受頻帶寬、采樣延遲和數(shù)據(jù)丟包的影響［5］，因此，在網(wǎng)聯(lián)車輛設(shè)計(jì)中，通信與控制的協(xié)同設(shè)計(jì)問(wèn)題不容忽視.

路徑跟蹤控制是自主車輛研究的核心，自主車輛的路徑跟蹤系統(tǒng)由通過(guò)無(wú)線網(wǎng)絡(luò)連接控制器來(lái)完成路徑跟蹤任務(wù).在給定車輛位置并考慮設(shè)定點(diǎn)的情況下，路徑跟蹤控制器使用二次曲線方法來(lái)計(jì)算并向自主車輛的轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)發(fā)送控制命令［6］.目前，諸多控制策略已經(jīng)被用來(lái)處理復(fù)雜道路情況的路徑跟蹤控制問(wèn)題，如模糊控制［7］，MPC 算法［8］和魯棒控制方法［9］.文獻(xiàn)［10］介紹了一種結(jié)合局部路徑規(guī)劃和路徑跟蹤的MPC 框架，同時(shí)控制器約束預(yù)測(cè)狀態(tài)到兩種安全包絡(luò)內(nèi)來(lái)避免車輛旋轉(zhuǎn)或撞上障礙物；文獻(xiàn)［11］提出了一種雙隱層輸出反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)快速非奇異終端滑?？刂撇呗裕愿鼫?zhǔn)確、快速地實(shí)現(xiàn)自主車輛的路徑跟蹤任務(wù)；文獻(xiàn)［12］提出了一種三層結(jié)構(gòu)控制器，為每個(gè)車輪設(shè)計(jì)了自適應(yīng)律，以完成路面情況未知和擾動(dòng)未知的路徑跟蹤任務(wù)；文獻(xiàn)［13］通過(guò)一種多核強(qiáng)化學(xué)習(xí)控制算法來(lái)提高異構(gòu)數(shù)據(jù)樣本函數(shù)的近似能力，從而實(shí)現(xiàn)路徑跟蹤的精確度和平滑度.但這些方法并未考慮自主車輛路徑跟蹤中的通信約束，具有一定的保守性.另外，周期性采樣機(jī)制在路徑跟蹤控制上得到廣泛應(yīng)用，但由于周期性采樣的機(jī)制會(huì)周期性的發(fā)送大量數(shù)據(jù)，容易造成大量的資源浪費(fèi)，特別是自主車輛廣泛采用無(wú)線網(wǎng)絡(luò)傳輸，多傳感器的數(shù)據(jù)傳輸易造成帶寬受限現(xiàn)象，進(jìn)而導(dǎo)致自主車輛路徑跟蹤性能下降.為了在保證一定路徑跟蹤控制性能的同時(shí)有效節(jié)約有限的通信資源，減少數(shù)據(jù)傳輸并提高通信效率對(duì)于網(wǎng)絡(luò)化的路徑跟蹤控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)具有重要意義.近年來(lái)，事件觸發(fā)機(jī)制因在通信及計(jì)算資源節(jié)約方面的優(yōu)勢(shì)而受到廣泛的關(guān)注.例如，文獻(xiàn)［14］提出了一種新穎的離散時(shí)間動(dòng)態(tài)事件觸發(fā)機(jī)制，控制輸入更新之間的絕對(duì)誤差；文獻(xiàn)［15］提出具有時(shí)變切換拓?fù)涞臑V波網(wǎng)絡(luò)上一類扇區(qū)有界非線性系統(tǒng)的分布式自適應(yīng)事件觸發(fā)策略；文獻(xiàn)［16］研究了一種彈性事件觸發(fā)控制算法適用于能量受限拒絕服務(wù)攻擊的系統(tǒng)；文獻(xiàn)［17］提出了一種具有記憶特征的事件觸發(fā)策略來(lái)提高系統(tǒng)控制性能.但從目前的研究來(lái)看，針對(duì)自主車輛的事件觸發(fā)控制研究并不多見(jiàn).

基于以上討論，傳統(tǒng)靜態(tài)事件觸發(fā)策略采用固定事件觸發(fā)參數(shù)，無(wú)法動(dòng)態(tài)調(diào)整通信閾值，現(xiàn)有的變閾值觸發(fā)策略，如自適應(yīng)事件觸發(fā)控制、彈性事件觸發(fā)控制主要是在調(diào)節(jié)過(guò)程中單調(diào)的減小觸發(fā)參數(shù)來(lái)保證控制性能，難以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與通信效率的動(dòng)態(tài)協(xié)同控制.因此，本文的主要貢獻(xiàn)點(diǎn)可以歸納為如下兩個(gè)方面：

1）提出了一種新型的基于狀態(tài)感知的事件觸發(fā)通信策略，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的穩(wěn)定性判斷，動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)事件觸發(fā)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了路徑跟蹤控制系統(tǒng)中通信傳輸與控制性能的動(dòng)態(tài)耦合；

2）基于所設(shè)計(jì)的SS-ETC 策略，綜合利用時(shí)滯系統(tǒng)分析方法和Lyapunov 穩(wěn)定性理論，設(shè)計(jì)了基于SS-ETC 的H∞事件觸發(fā)控制器，實(shí)現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)化路徑跟蹤控制與通信的協(xié)同設(shè)計(jì).

本文的組織結(jié)構(gòu)如下：第一部分主要針對(duì)自主車輛的動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)化路徑跟蹤控制系統(tǒng)的建模，并提出了基于狀態(tài)感知的事件觸發(fā)通信策略；第二部分給出了本文的主要結(jié)果，包括穩(wěn)定性分析和事件觸發(fā)控制器設(shè)計(jì)等；第三部分通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提出的理論結(jié)果的有效性.最后對(duì)本文進(jìn)行了總結(jié).

1 事件觸發(fā)控制建模

1.1 車輛路徑跟蹤控制系統(tǒng)建模

如圖1 所示，可將自主車輛等效為一個(gè)兩自由度的動(dòng)力學(xué)模型，可按如下方式進(jìn)行控制：

式中：m和Iz分別是車輛的質(zhì)量和繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；車輛重心（CG）的縱向速度為vx，橫向速度為vy，橫擺率為γ；Fyf和Fyr分別是前輪和后輪的側(cè)向力：d1(t)和d2(t)代表系統(tǒng)中的不確定項(xiàng)，如側(cè)向風(fēng)力和輪胎滾動(dòng)時(shí)的阻力等；ΔMz是左右車輪縱向輪胎力差產(chǎn)生的外偏航力矩，可表示為：

式中：Fxi是第i個(gè)輪胎的縱向力，ld是輪距的一半，lf和lr表示從重心到前軸和后軸的距離.

同時(shí)，前胎和后胎的側(cè)向力是輪胎滑移角的函數(shù)，可表示為：

式中：Cf和Cr降低了前后輪胎的側(cè)偏剛度，前后輪胎的滑移角αf和αr可表示為：

式中：δf指的是前輪轉(zhuǎn)向角.進(jìn)一步，路徑跟蹤誤差動(dòng)力學(xué)模型如圖2所示.

圖2 路徑跟蹤模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of path-tracking model

路徑跟蹤車輛模型可表示為：

式中：φe定義為車輛縱軸與期望路徑中心線之間的夾角；ye定義為在預(yù)覽距離ls處相對(duì)于道路中心線的橫向偏移；y是從車輛重心到所需路徑的橫向偏移.y、ye和φe之間的近似關(guān)系可表示為：

設(shè)φd是道路中心線相對(duì)于全局坐標(biāo)系的偏航角，則車輛的偏航角可推導(dǎo)為：

為了用縱向速度vx去跟蹤具有道路曲率ρref的期望路徑，絕對(duì)期望橫擺率應(yīng)為vxρref，即=vxρref.最后，定義系統(tǒng)的狀態(tài)向量x=[vy，γ，φe，ye]T，并結(jié)合式（1）和式（5），自主車輛的路徑跟蹤控制模型的狀態(tài)空間可表示為：

Bω是一個(gè)與外界擾動(dòng)及曲率變化相關(guān)的4×1 的常數(shù)矩陣.

1.2 SS-ETC策略設(shè)計(jì)

為方便分析，首先給出如下假設(shè).

假設(shè)1假設(shè)傳感器是時(shí)間觸發(fā)［18］，并將采樣周期表示為h.可以將采樣序列表示為集合S1={0，h，2h，…，kh}，k∈N.

假設(shè)2采樣數(shù)據(jù)是否被發(fā)送是由所提出的事件觸發(fā)通信策略的閾值決定的.S2表示預(yù)先設(shè)計(jì)的事件發(fā)生器選擇的傳輸序列，S2=｛0，t1h，t2h，…，tkh｝，顯然，S2?S1.

假設(shè)3控制操作由零階保持器（ZOH）產(chǎn)生，其保持間隔t∈[tkh+τtk，tk+1h+τtk+1)，其中τtk是網(wǎng)絡(luò)通信環(huán)境下的傳輸時(shí)延.

由于事件觸發(fā)控制是基于采樣誤差的控制方式，定義e(ikh)表示當(dāng)前采樣時(shí)刻和最近傳輸?shù)牟蓸訒r(shí)刻之間的狀態(tài)誤差，即

式中：ikh=tkh+lh，l∈R.

基于上述定義，提出如下基于狀態(tài)感知的事件觸發(fā)通信策略

式中：χ(tk)=xT(tkh)Φx(tkh)；ε＞0 為正標(biāo)量；σε是關(guān)于ε事件觸發(fā)參數(shù)；Φ是待求正定矩陣.

注1由于||x(tkh)||的引入，使得上述事件觸發(fā)通信策略的通信參數(shù)（閾值）將由路徑跟蹤控制系統(tǒng)的狀態(tài)||x(tkh)||動(dòng)態(tài)確定.容易看出，該事件觸發(fā)策略具有如下特點(diǎn).

1）事件觸發(fā)參數(shù)σε是依賴參數(shù)ε設(shè)定的，而ε的存在可避免事件觸發(fā)函數(shù)分母為0，從而保證所設(shè)計(jì)的事件觸發(fā)函數(shù)有意義.

2）由事件觸發(fā)條件，即式（10）可知，該事件觸發(fā)函數(shù)可自動(dòng)提供最大觸發(fā)閾值.因此，如果σε設(shè)計(jì)得當(dāng)，在事件觸發(fā)閾值自適應(yīng)動(dòng)態(tài)調(diào)整的同時(shí)，所有的事件觸發(fā)傳輸均能夠滿足控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件.

3）如果||x(tkh)||變大，從控制系統(tǒng)上來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)將變得不穩(wěn)定.而此時(shí)，在||x(tkh)||的調(diào)節(jié)下，事件觸發(fā)閾值將變小，使得狀態(tài)傳輸頻率增大，進(jìn)而控制器的控制調(diào)節(jié)能力增強(qiáng).

4）如果||x(tkh)||變小，從控制系統(tǒng)上來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)將趨于穩(wěn)定.在||x(tkh)||的調(diào)節(jié)下，事件觸發(fā)閾值將變大，使得狀態(tài)傳輸頻率降低，進(jìn)而節(jié)約通信資源.

1.3 SS-ETC機(jī)制下的網(wǎng)絡(luò)化路徑跟蹤控制模型

在采樣控制架構(gòu)下，基于狀態(tài)反饋的路徑跟蹤控制可表示為：

式中：K是待設(shè)計(jì)的控制器增益.

結(jié)合式（9）、（10）和（13），在SS-ETC 機(jī)制下的閉環(huán)路徑跟蹤控制系統(tǒng)可進(jìn)一步表示為：

式中各個(gè)參數(shù)的定義由前述式（10）給出.這里，對(duì)于t∈[t0-τ2，t0)，x(t)的初始狀態(tài)定義為x(t0).

基于所提出的SS-ETC 機(jī)制，本文將通過(guò)設(shè)計(jì)控制器增益K使得網(wǎng)絡(luò)化的自主車輛路徑跟蹤控制實(shí)現(xiàn)如下目標(biāo).

1）當(dāng)不存在外界擾動(dòng)［即d(t)=0］時(shí)，式（11）是漸近穩(wěn)定的；

2）當(dāng)存在外界擾動(dòng)［即d(t) ≠0］時(shí)，式（11）能夠保證||z(t)|| ≤γ||d(t)||.

為了后續(xù)證明方便，本小節(jié)給出如下有用的引理.

引理1（Jensen 不等式）對(duì)于任意對(duì)稱正定矩陣M＞0，標(biāo)量σ＞0 和向量函數(shù)ω：[0，σ]→R，有下面的積分不等式成立：

2 主要結(jié)果

在本節(jié)中，給出了SS-ETC 機(jī)制下系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定性的理論依據(jù)，并通過(guò)構(gòu)造Lyapunov泛函，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行證明.進(jìn)而設(shè)計(jì)具有擾動(dòng)抑制性能指標(biāo)γ的H∞控制器并求出狀態(tài)反饋增益K.

2.1 穩(wěn)定性分析

定理1對(duì)于給定的正實(shí)數(shù)τ1，τ2，γ，σε，ε和狀態(tài)反饋增益K，在事件觸發(fā)通信策略的作用下，如果存在實(shí)對(duì)稱矩陣P＞0，Φ＞0，Ri＞0，Qi＞0(i=1，2)和適當(dāng)維數(shù)的矩陣W和U滿足

則系統(tǒng)（14）是漸近穩(wěn)定的并具有γ的H∞擾動(dòng)抑制性能.

證選取如下Lyapunov-Krasovskii泛函：

沿著閉環(huán)系統(tǒng)（14）對(duì)上述Lyapunov 函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)得到：

這里Ψ=Ψ11-已在定理1 中定義.進(jìn)而利用Schur 補(bǔ)引理，可得到式（18）.利用Lyapunov函數(shù)法，我們可以得到當(dāng)d(t)=0時(shí)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的；在零初始條件下，||z(t)|| ≤γ||d(t)||，系統(tǒng)具有γ的H∞擾動(dòng)抑制性能.

證畢

2.2 控制器設(shè)計(jì)

基于定理1，我們得出了如下H∞路徑跟蹤控制器的設(shè)計(jì)方法，并給出了事件觸發(fā)參數(shù)與控制器協(xié)同設(shè)計(jì)算法.

那么，控制系統(tǒng)在該方案下具有水平為γ的H∞擾動(dòng)抑制性能且反饋增益為K=YX-1.

在此基礎(chǔ)上，給出了尋找事件觸發(fā)參數(shù)σε的協(xié)同設(shè)計(jì)算法如表1所示.

算法1 控制器參數(shù)算法設(shè)計(jì)Tab.1 The algorithm design of controller parameters

3 仿真驗(yàn)證

本節(jié)將參考文獻(xiàn)［20］中所涉及的路徑跟蹤控制模型對(duì)所提出的事件觸發(fā)控制方法進(jìn)行有效性驗(yàn)證，具體車輛工況參數(shù)如下：

代入到式（8），得到狀態(tài)空間表達(dá)式（11）的系數(shù)矩陣：

并設(shè)定初始狀態(tài)為x(0)=［-0.1 0.0 -0.01 0.8］T，擾動(dòng)為d(t)=0.1e-0.1t.顯然，沒(méi)有控制輸入的情況下，該系統(tǒng)不能穩(wěn)定.

網(wǎng)絡(luò)延時(shí)τ1=0.01，τ2=0.05，ε=1，γ=200，采樣周期h=0.001 s.利用Matlab 的LMI 工具箱求得σε=0.3，

進(jìn)一步，設(shè)仿真時(shí)間為T(mén)=5 s，將得到的控制增益K和設(shè)計(jì)的矩陣Φ進(jìn)行如下仿真.

1）靜態(tài)事件觸發(fā)H∞控制

在靜態(tài)事件觸發(fā)下，利用所設(shè)計(jì)的控制器，其路徑跟蹤的狀態(tài)響應(yīng)如圖3，信號(hào)觸發(fā)的時(shí)刻和分布間隔如圖4所示.

圖4 靜態(tài)ETC機(jī)制下的觸發(fā)間隔Fig.4 Trigger interval under static ETC mechanism

由圖3 可知，在該控制器作用下，系統(tǒng)是可以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的，但在穩(wěn)定過(guò)程中存在較大幅度的波動(dòng).尤其通過(guò)橫擺率（車輛繞重心左右晃動(dòng)的頻率）和橫向速度（垂直于車輛期望路徑方向的速度）的曲線變化可以看出車輛會(huì)出現(xiàn)較大幅度的晃動(dòng).由圖4 可知，在靜態(tài)事件觸發(fā)條件下，路徑跟蹤控制系統(tǒng)發(fā)送數(shù)據(jù)包29 個(gè)，平均采樣周期0.171 1 s.在系統(tǒng)不穩(wěn)定的情況下，信號(hào)傳輸間隔較小，可實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的快速調(diào)整；在系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下相鄰信號(hào)傳輸間隔可提升到0.3 s.雖然車輛最終能夠在擾動(dòng)存在的情況下實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定，但是控制性能不理想.

2）SS-ETC機(jī)制下的事件觸發(fā)H∞控制

仍然采用相同的控制增益K，在SS-ETC 事件觸發(fā)的條件下，得到圖5 所示仿真結(jié)果.從圖5 可以明顯看出控制性能與圖3 相比有較大的改善，車輛能夠在擾動(dòng)存在的情況下以比較平穩(wěn)的方式按照期望路線行駛.如圖6 所示，SS-ETC 機(jī)制下的數(shù)據(jù)發(fā)送量為40次，平均采樣周期0.124 7 s.與靜態(tài)ETC 機(jī)制相比，在系統(tǒng)處于不穩(wěn)定的情況下0～0.5 s，信號(hào)觸發(fā)時(shí)刻更加密集，因此數(shù)據(jù)包發(fā)送量大大增加；在系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，相鄰信號(hào)傳輸間隔可逐步提升到0.35 s，可以向控制器發(fā)送更少的數(shù)據(jù)包.

圖5 SS-ETC機(jī)制下的系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)Fig.5 System state response under SS-ETC mechanism

圖6 SS-ETC機(jī)制下的觸發(fā)間隔Fig.6 Trigger interval under SS-ETC mechanism

從圖6和圖7中可以看出，隨著路徑跟蹤系統(tǒng)狀態(tài)趨于穩(wěn)定，觸發(fā)閾值變大，傳輸間隔也逐步增大，減少了數(shù)據(jù)發(fā)送量，能夠有效節(jié)約通信資源.我們仿照文獻(xiàn)［19］中設(shè)計(jì)的靜態(tài)事件觸發(fā)控制器進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn).結(jié)果顯示，在不同事件觸發(fā)閾值δ下，靜態(tài)事件觸發(fā)策略在擾動(dòng)存在時(shí)所能達(dá)到的最小平均數(shù)據(jù)傳輸時(shí)間為0.15 s，而本文提出的SS-ETC 控制策略可達(dá)到0.10 s，控制性能也更加穩(wěn)定，進(jìn)一步驗(yàn)證了該策略的優(yōu)越性.具體情況詳見(jiàn)表2.

圖7 SS-ETC的觸發(fā)閾值變化Fig.7 The trigger-threshold changes of SS-ETC

表2 不同控制策略下的平均傳輸時(shí)間T和控制器增益KTab.2 Average transmission period T and obtained controller gain K with different control scheme

4 結(jié)論

本文在自主車輛的路徑跟蹤控制建?；A(chǔ)上提出了一種H∞事件觸發(fā)網(wǎng)絡(luò)控制方法.通過(guò)在采樣器端增加事件觸發(fā)機(jī)制，設(shè)計(jì)了一種新穎的事件觸發(fā)策略，能夠根據(jù)被控對(duì)象的實(shí)時(shí)狀態(tài)調(diào)整事件觸發(fā)閾值.通過(guò)構(gòu)造Lyapunov函數(shù)的方法，分析了控制系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定，實(shí)現(xiàn)了H∞性能指標(biāo)γ的穩(wěn)定性.利用線性矩陣不等式技術(shù)，通過(guò)設(shè)計(jì)的事件觸發(fā)參數(shù)，反饋控制器和H∞參數(shù)γ的協(xié)同設(shè)計(jì)方法，使系統(tǒng)能夠在不同環(huán)境下實(shí)現(xiàn)控制的穩(wěn)定性.最后通過(guò)車輛控制模型進(jìn)行仿真，驗(yàn)證本文所提出理論方法的有效性.本文提出的SS-ETC 方法能夠在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的同時(shí)自適應(yīng)地調(diào)整事件觸發(fā)通信閾值，在節(jié)約通信資源的同時(shí)可有效實(shí)現(xiàn)通信與控制的動(dòng)態(tài)協(xié)同設(shè)計(jì).在實(shí)際中應(yīng)主要考慮將事件觸發(fā)控制的系統(tǒng)性能指標(biāo)與實(shí)際工況相結(jié)合，增強(qiáng)基于狀態(tài)感知下的事件觸發(fā)控制方法對(duì)具體工況響應(yīng)的快速性與適應(yīng)性.關(guān)于控制策略下信號(hào)傳輸?shù)木W(wǎng)絡(luò)安全問(wèn)題，需要我們?cè)诮窈蟮墓ぷ髦衼?lái)完成.