袁浩

（西京學院，陜西 西安 710123）

0 引言

目前，在隧道開挖時，有限元法已成為最常用的數(shù)值方法之一，在有限元法的基礎上編制了大多數(shù)計算軟件。在數(shù)值模擬方面，楊曉泉等利用COMSOL 模擬拱頂及兩側拱腰圍巖在開挖淺埋段隧道后的變形情況；段軍朝等利用ABAQUS 軟件模擬大跨徑雙聯(lián)拱隧道2D 數(shù)值模擬，對隧道受力、應變、塑性變形等進行分析；魏華等基于ANSYS對鄰近礦洞隧道開挖進行分析，得出隧道開挖后拱頂和拱腳處的應力增大；楊笑天等利用MATLAB 模擬隧道開挖后拱頂移位的變化；李俊通過建立聯(lián)拱隧道圍巖穩(wěn)定性分析的二維有限元模型，提出了不同的施工方法，對開挖、設計聯(lián)拱隧道有一定的指導作用；胡亮等模擬淺埋段隧道開挖后施工地層的沉降變形。Vermeer等得到了精確預測隧道沉降、水平變形和襯砌力的主要原因是施工工藝；Daniel等采用FLAC 對兩隧道結構受力和周圍地面位移場的發(fā)展進行了討論，結果表明雙隧道同時開挖會導致隧道上方沉降較多。上述研究多是在沒有較準確地模擬隧道開挖前的狀況，即以開挖前的山體實際情況為基礎，對雙拱隧道開挖后的沉降或水平變形等單方面的數(shù)值模擬研究和預測分析。

COMSOL 能很好地模擬巖土體的力學性能，并能考慮非線性應力-應變關系，以更好地反映實際情況。采用COMSOL 軟件模擬隧道開挖過程，模擬受自重等荷載影響后山體開挖前的狀態(tài)，為模擬隧洞開挖后提供了更符合實際的研究對象。通過模擬開鑿前后不同受力狀態(tài)，以及引起山體水平、垂直位移的變化規(guī)律，得出開鑿前后山體受力分布與應變的規(guī)律。著重比較了開鑿后的單隧道和多隧道山體位移的改變和受力情況，為設計和施工提供參考條件。

1 有限元法基本理論

用有限元進行分析時，先給出邊界條件，再給出荷載條件，最后給出材料特性，把山體的幾何模型建立起來。然后采用彈塑性法和德魯克-普拉格屈從標準來計算出穩(wěn)態(tài)計算的結果。最后得到應力、應變、位移等結果。

1.1 Mohr-Coulomb 準則

Mohr-Coulomb條件是一種剪應力屈服條件，其表達式如下：

式中θ為應力Lode 角：

Mohr-Coulomb 準則在應力空間的屈服面為不規(guī)則的六棱錐面。

1.2 Drucker-Prager 準則

D.C.Drucker 和W.Prager 于1952年提出了一種圓錐形的屈服面，它的屈服面與Mohr-Coulomb 六棱錐內切，明顯它是Mohr-Coulomb 屈服條件的下限，所以可以用Drucker-Prager準則來表示：

式中、為常數(shù)，

2 有限元仿真分析

這個案例模擬的是開挖隧道的時候土壤的行為，山體模型如圖1所示。預測隧道開挖時需要加固的重要參數(shù)是地表沉降和隧道周圍的塑性區(qū)寬度。

圖1 山體模型

用兩個研究步驟計算地應力。在首次研究中測算出隧道開挖前的土壤受力情況。土壤移除后的彈塑性行為在第二次研究中被計算出來。這就需要包括第一步所計算出來的應力反應。

要進一步提高計算速度，首先要考慮土壤的彈性，然后要考慮土壤的塑性材料模型Drucker-Prager。該算例采用二維平面應變法求解。以下案例是以中心線作為對稱軸，以山的右半部為對象，對其進行分析。

2.1 山體模型

隧道開挖前山體模型建立。右邊半山高45 m，寬90 m。以山體左下角點為坐標原點（0，0）。

2.2 單隧道模型

單隧道開挖后的模型。幾何結構由45 m 深、90 m 寬的土層組成。在地表以下20 m 的對稱軸處有直徑為10 m 的隧道。地表以下45 m 的基巖對垂直方向的位移進行抑制，在橫向上模擬土壤無限擴展的滾柱邊界。模型如圖2所示。

圖2 單隧道開挖示例的尺寸和邊界條件

2.3 三隧道模型

三隧道開挖后的模型。基于單隧道模型，以（45，-20）為圓心，直徑10 m 的隧道坐落于20 m 處。模型如圖3所示。

圖3 三隧道開挖示例的尺寸和邊界條件

3 計算條件

計算條件包括材料參數(shù)，邊界約束，荷載，以及模型的屈服準則。

3.1 材料參數(shù)與基本假定

3.1.1 基本參數(shù)

楊氏模量=12 MPa，泊松比=0.495。內聚力=130 kPa，內摩擦角=30°，采用Drucker-Prager 準則，以Mohr-Coulomb 準則匹配材料參數(shù)。材料屬性如表1所示。

表1 各材料參數(shù)的屬性

3.1.2 假設條件

模型由于現(xiàn)場條件較為復雜而被適當?shù)暮喕?。為了使問題在有限元分析中簡單化，并能對問題的主要特點進行篩選，在有限元模擬中作以下設定：

（1）隧道的圍巖和山體都是各向同性的，質量非常豐富；

（2）不考慮變形的時效性，即所有的變形都是一步到位；

（3）圍巖是一種彈性塑型體，與廣義的胡克規(guī)律相吻合；

（4）巖土體為二維連續(xù)介質；

（5）計算時不考慮支撐，從而更好的分析隧道的開挖效應。

3.2 邊界約束與荷載

位移由固定的約束邊界固定在下邊界；在左邊界使用對稱，在右邊界使用滾輪；隧道壁上的自由邊界是在頂部保持默認的；添加重力節(jié)點以考慮重力效果。采用Drucker-Prager（德魯克-普拉格）準則，見公式（3）（4）（5）。

4 模擬結果與分析

4.1 模擬結果

變化后的山體如圖4所示，需要考慮自重影響，因為山體在開挖前會經(jīng)歷較長時間的地形變化。

圖4 隧道開挖前土層中的von Mises 應力

4.2 模擬結果對比分析

數(shù)值模擬基于比較完善的工程力學理論，可以在一定程度上分析出并反映出隧道在施工過程中與地質環(huán)境相互作用的規(guī)律，這對于防止隧道開挖出現(xiàn)次生災害的發(fā)生，具有重要的參考價值。本文主要探討了土體變形、應力分布對隧道開挖數(shù)量的影響，模擬結果如圖5、圖6、圖7所示。

圖5 單隧道開挖后土層中的von Mises 應力

圖6 三隧道開挖后土層中的von Mises 應力

圖7 開挖后單隧道附近區(qū)域的塑性變形

4.2.1 只受重力作用下山體變化情況

由于山體自身重力會造成土壤間擠壓產生內力，造成土壤應力分布不均，不同部位出現(xiàn)沉降，單隧道地面沉降如圖8所示，因此需要單獨考慮山體重力對自身的影響。處于同一水平截面位移變化的情形相同，因為假定條件中的土體是均質的。土層受力逐漸增大，直到隧道開挖前，才從山頂?shù)缴降住?/p>

圖8 單隧道地面沉降圖

4.2.2 單隧道與多隧道開挖下山體變化情況

由于開鑿前后的受力的大小不同，所以開鑿對土體受力的分布具有一定的影響。單隧道與多隧道開挖，都是在隧道與山體接觸邊界出所受應力較大、較集中，剩余部分所受應力較小。受力越大，越靠近外界界限；與山體接觸越靠近邊界的內部，受到的應力就越小。隧道與多隧道開挖下水平位移情況分別如圖9、圖10所示，三隧道開挖后隧道附近區(qū)域的塑性變形如圖11所示，三隧道地面沉降圖如圖12所示。

圖9 單隧道頂面水平位移圖

圖10 三隧道頂面水平位移圖

圖11 三隧道開挖后隧道附近區(qū)域的塑性變形

圖12 三隧道地面沉降圖

單隧道與多隧道開挖引起的塑性變形相差不大，均是在隧道邊界處發(fā)生的變形較大、較集中，剩余山體變形微小。變形范圍都在0 ～1 mm。

單隧道開挖頂面水平位移變化比較有規(guī)律，先降低后升高，最大變形約53 mm。多隧道掘進頂面水平位移變化出現(xiàn)了兩個波谷，先降后升，后比以往下降的幅值繼續(xù)下降并提高，最終又出現(xiàn)了上升。一次大的變形量是在24 mm 以上，而最大變形量位于62 mm 以上。

開挖前是由于山體自身重力，使山體發(fā)生沉降。單隧道開挖由于隧道處于整個山體中心，所以隧道處發(fā)生的沉降較大約為104 mm，山體最兩邊發(fā)生沉降較小約為19 mm。多隧道開挖土體沉降發(fā)生不同變化，靠近中間隧道發(fā)生的沉降仍是最大的，約為176 mm；靠近兩邊隧道發(fā)生沉降也比其他地方明顯，約為157 mm，小于單隧道開挖單獨變形。

綜上所述，隧道開挖所受應力分布及塑性變形與開挖隧道的位置相關，開挖隧道的數(shù)量與單個隧道開挖對土體的影響有相似性，但不是簡單的線性疊加。如果挖隧道的體積比山體的體積小得多，那么挖隧道的尺寸就不會影響到山體的形變。

5 結論

本文應用COMSOL 對山體隧道的開挖進行了數(shù)值模擬，采用彈塑性本構關系，描述了山體的力學特性，并采用德魯克-普拉格屈服標準，考慮隧洞開挖前后自重對山體受力達到穩(wěn)態(tài)的影響。通過模擬山體開挖前后的拱頂和兩側山體沉降、變形，并將單隧道和多隧道開挖后山體的位移和應力變化情況進行對比，得出以下結論：

（1）隧道開挖過程中，由于考慮到自重及周圍荷載對山體力學性質的影響，隧道上方及兩側位置的沉降和變形速率會隨著時間的變化而變化，最后趨于穩(wěn)定。

（2）隧道開挖應力主要集中于洞口附近，導致土壤變形主要位于隧道上方和左右兩個邊緣，變形以垂直地表沉降為主，關于隧道軸線對稱兩側橫向和垂直方向的變形規(guī)律是相同的。

（3）隧道開挖所受應力分布及塑性變形與開挖隧道的位置相關，多隧道開挖與單個隧道開挖對土體的影響有相似性，但不是簡單的線性疊加，而是呈非線性的。在開挖時，提前預測加固材料使用的主要參數(shù)是隧道周邊可塑性區(qū)域的地面沉降及寬度，并對工程提供參考。