劉思峰

（南京航空航天大學(xué)灰色系統(tǒng)研究所，南京 211106）

1982 年，華中工學(xué)院（現(xiàn)華中科技大學(xué)）鄧聚龍教授開創(chuàng)性論文的發(fā)表［1］，標志著灰色系統(tǒng)理論新學(xué)說的問世。灰色系統(tǒng)理論以“部分信息已知，部分信息未知”的“貧信息”不確定性系統(tǒng)為研究對象，主要通過對“部分”已知信息的挖掘，提取有價值的信息，實現(xiàn)對系統(tǒng)運行行為、演化規(guī)律的正確描述，從而使人們能夠運用數(shù)學(xué)模型實現(xiàn)“貧信息”不確定性系統(tǒng)的分析、評價、預(yù)測、決策和優(yōu)化控制。現(xiàn)實世界中普遍存在的“貧信息”不確定性系統(tǒng)，為灰色系統(tǒng)理論提供了豐富的研究資源和廣闊的發(fā)展空間。

1985 年，國防工業(yè)出版社出版了鄧聚龍教授的第一本灰色系統(tǒng)專著——《灰色系統(tǒng)（社會·經(jīng)濟）》［2］。同年，當時的華中工學(xué)院出版社推出了鄧聚龍教授的《灰色控制系統(tǒng)》［3］。這兩本著作將灰色系統(tǒng)理論這門新學(xué)說的框架結(jié)構(gòu)完整地展示在世人面前。

40 年來，經(jīng)過幾代人的不懈努力，灰色系統(tǒng)理論在鄧聚龍教授原創(chuàng)思想和理論框架的基礎(chǔ)上取得了長足的發(fā)展［4］。如關(guān)于灰信息表征與運算，定義了灰信息的“核”和灰度［5］，基于“核”和灰度構(gòu)建了灰數(shù)的簡化形式，提出了一般灰數(shù)概念和灰數(shù)“和”“差”運算灰度合成公理［6］。其揭示了復(fù)雜系統(tǒng)要素之間接近性、相似性和高維關(guān)聯(lián)規(guī)則，定義了多種積分元，提出了灰色絕對關(guān)聯(lián)度、相對關(guān)聯(lián)度、綜合關(guān)聯(lián)度［7］、相似關(guān)聯(lián)度、接近關(guān)聯(lián)度［8］和三維關(guān)聯(lián)度［9］等系列關(guān)聯(lián)分析新模型，建立了新型灰色關(guān)聯(lián)分析模型體系。2022 年初，經(jīng)過40 年的不懈探索，終于突破逆向序列關(guān)聯(lián)分析難題，提出了多種負灰色關(guān)聯(lián)分析模型［10］；提出了原始差分GM（1，1）模型、均值差分GM（1，1）模型［11］、離散灰色模型［12］、分數(shù)階灰色模型［13］和自記憶模型［14-15］等系列原創(chuàng)概念與模型，構(gòu)建了新的灰信息預(yù)測模型技術(shù)方法體系；提出了基于混合可能度函數(shù)的灰色評估模型［16-18］、多目標加權(quán)智能灰靶決策模型［19］和基于聚核權(quán)向量組的兩階段灰色決策模型［20］。此外，關(guān)于序列算子和多種強化和弱化緩沖算子的構(gòu)造及其性質(zhì)研究［21-28］、灰色投入產(chǎn)出模型［29-30］、灰色博弈模型［31-32］、GM（1，1，β）模型［33］、GM（1，1，tα）模型［34］、派生GM（1，1）冪模型［35］、廣義累加模型［36］、隨機振蕩序列預(yù)測模型［37］、微粒群建模方法［38］、新 信 息 離 散 模 型［39］、廣 義 灰 色Verhulst 模型［40］、區(qū)間灰數(shù)關(guān)聯(lián)分析模型［41-42］、基于DEA 的模糊多屬性灰色關(guān)聯(lián)分析［43］、灰色多目標線性規(guī)劃［44］、灰色非線性時序組合模型［45］、灰關(guān)聯(lián)熵分析方法［46］、灰色控制系統(tǒng)［47-50］和序列算子頻譜分析方法［51-53］等方面，均取得了系統(tǒng)性創(chuàng)新研究成果。

貧信息系統(tǒng)建模、分析的強大需求為灰色系統(tǒng)理論注入了蓬勃生機。自1982 年問世之后，經(jīng)過幾代人近40 年的辛勤耕耘和精心呵護，灰色系統(tǒng)理論這棵科學(xué)園地中的幼苗日益成長，一門中國原創(chuàng)學(xué)說已以其強大的生命力自立于科學(xué)之林，一步一步登上國際學(xué)術(shù)舞臺。

1 灰色系統(tǒng)理論的快速發(fā)展

作為一門中國原創(chuàng)學(xué)說，灰色系統(tǒng)理論的快速發(fā)展得益于實際應(yīng)用需求的強力推動。

進入信息時代，各個領(lǐng)域的人們開始深切地認識到數(shù)據(jù)分析方法已成為每個人不可或缺的技能。正像埋藏在沙海中的黃金，人們希望了解、掌控的規(guī)律和特性被紛亂繁雜、信息密度和價值極低的數(shù)據(jù)信息深深地掩蓋，迫切需要行之有效的科學(xué)方法。順應(yīng)時代需求，灰色系統(tǒng)理論應(yīng)運而生。正像任何一種新生事物一樣，一門新學(xué)說的成長過程自然也充滿艱辛和曲折，不可避免地受到一些非議和質(zhì)疑。而人類社會實踐中對貧信息數(shù)據(jù)分析方法的渴求形成了強大的原動力，使灰色系統(tǒng)理論在質(zhì)疑聲中仍能吸引各領(lǐng)域大批有識之士的積極關(guān)注。

在中文和英文學(xué)術(shù)論文數(shù)據(jù)庫中，均能檢索到大量灰色系統(tǒng)理論及應(yīng)用研究論文。

因ISI Web of Science 數(shù)據(jù)庫主題詞檢索結(jié)果中會包含較多非灰色系統(tǒng)論文，故按文章標題中包含的英文詞組Grey number，Grey data 和Sequence operator 等進行檢索，所得結(jié)果如表1 所示。

表1 ISI Web of Science 數(shù)據(jù)庫中標題包含灰色系統(tǒng)相關(guān)詞組的論文數(shù)Table 1 Number of papers in ISI Web of Science database with grey system related phrases in the title

在中國知網(wǎng)數(shù)據(jù)庫中輸入灰色系統(tǒng)、灰數(shù)、序列算子、灰色關(guān)聯(lián)分析、灰色聚類、灰色模型、GM（1，1）、灰色預(yù)測、灰色決策和灰色控制等10 個灰色系統(tǒng)相關(guān)詞組進行并行檢索。結(jié)果表明，從1982 年至2020 年，中國知網(wǎng)數(shù)據(jù)庫共收錄精確包含上述詞組的文獻230 874 篇，其中期刊論文120 972 篇，會議論文4 950 篇，圖書231 種，成果79 項，報紙文章40 篇，學(xué)位論文103 605 篇，其中博士學(xué)位論文14 161 篇，碩士學(xué)位論文89 444 篇。1982—2000 年以及2001—2020 年各年度中國知網(wǎng)數(shù)據(jù)庫收錄包含上述詞組的文獻和成果數(shù)詳見表2。

表2 1982—2020 年中國知網(wǎng)數(shù)據(jù)庫收錄包含灰色系統(tǒng)相關(guān)詞組的文獻和成果數(shù)Table 2 Number of documents and achievements containing relevant phrases of grey system included in CNKI database from 1982 to 2020 萬篇

從表2 可以看出，自1982 年至2000 年的18 年間，中國知網(wǎng)數(shù)據(jù)庫收錄的灰色系統(tǒng)論文共1.5 萬多篇，與近幾年一年內(nèi)收錄的論文相當。進入21世紀之后，中國知網(wǎng)數(shù)據(jù)庫收錄的灰色系統(tǒng)論文呈快速增長趨勢。2001 年收錄論文1 856 篇，到2004年，收錄論文數(shù)已達4 151 篇，翻了一番多，2007 年在2004 年的基礎(chǔ)上又翻一番，達到8 821 篇。自2008 年起每年收錄的論文超過1 萬篇，2014 年起突破1.5 萬篇。

在中國知網(wǎng)數(shù)據(jù)庫收錄的文獻中，標注國家科技重大專項、國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展規(guī)劃（973）、國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃（863）或國家科技支撐計劃等國家重要科技計劃項目的文獻1 637 篇，詳見表3。表3 中的數(shù)據(jù)表明，灰色系統(tǒng)理論在推動我國科技進步和創(chuàng)新發(fā)展過程中發(fā)揮了重要作用，這一點得到了中國科學(xué)院趙淳生院士的充分肯定［54］。

表3 國家重要科技計劃項目組在中國知網(wǎng)發(fā)表應(yīng)用灰色系統(tǒng)模型和方法的論文數(shù)Table 3 Number of papers applying grey system models and methods in CNKI published by the project team of national important science and technology plans

由中國知網(wǎng)數(shù)據(jù)庫收錄的文獻可以發(fā)現(xiàn)，中國所有雙一流高校和雙一流學(xué)科建設(shè)高校均有大量灰色系統(tǒng)論文被中國知網(wǎng)數(shù)據(jù)庫收錄。被收錄論文數(shù)位于前20 的高校被中國知網(wǎng)數(shù)據(jù)庫收錄的期刊論文和碩士、博士學(xué)位論文數(shù)詳見表4，其中期刊論文與學(xué)位論文數(shù)量大體相當。表4 中的數(shù)據(jù)充分表明，灰色系統(tǒng)理論在中國高層次人才培養(yǎng)過程中發(fā)揮了重要作用。

表4 被中國知網(wǎng)收錄的應(yīng)用灰色系統(tǒng)模型和方法的文獻數(shù)量位于前20 的高校Table 4 The top 20 universities of literatures applying grey system models and methods in CNKI

在大數(shù)據(jù)時代，基于小數(shù)據(jù)挖掘的灰色系統(tǒng)理論異軍突起，成為人們從海量數(shù)據(jù)中萃取有價值信息的有效工具。近40 年來，灰色系統(tǒng)方法和模型在社會科學(xué)、自然科學(xué)和工程技術(shù)眾多領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，引發(fā)了各領(lǐng)域的創(chuàng)新和進步。

灰色系統(tǒng)理論在創(chuàng)立初期的快速發(fā)展很大程度上得益于其在經(jīng)濟管理領(lǐng)域的成功應(yīng)用，即20世紀80 年代全國各地普遍開展農(nóng)業(yè)區(qū)劃和制定經(jīng)濟發(fā)展戰(zhàn)略規(guī)劃迫切需求的強力推動。經(jīng)濟體制改革和統(tǒng)計體系的調(diào)整直接影響到經(jīng)濟數(shù)據(jù)的完整性和連續(xù)性，互不銜接的數(shù)據(jù)為當時的規(guī)劃編制人員出了一道大難題。如何基于小樣本、貧信息數(shù)據(jù)完成系統(tǒng)分析、建模任務(wù)，據(jù)以獲得具有較高可信度的預(yù)測結(jié)果，支持各級政府科學(xué)決策？以小樣本、貧信息數(shù)據(jù)建模、分析為特色的灰色系統(tǒng)理論適逢其會。當時，從中央到地方的許多政府部門嘗試運用灰色系統(tǒng)方法和模型分析經(jīng)濟數(shù)據(jù)，編制發(fā)展規(guī)劃。鄧聚龍教授主持完成了河北省易縣和湖北省老河口市發(fā)展規(guī)劃的研究和編制。筆者也曾主持和參與完成國家發(fā)改委、國家科技部和中國科協(xié)多項重點招標項目及河南省、江蘇省、南京市和鄭州市中原區(qū)、三門峽市湖濱區(qū)、長葛市、武陟縣等地發(fā)展規(guī)劃研究，數(shù)據(jù)分析主要采用灰色系統(tǒng)方法和模型［55］。

中國工程院楊善林院士、陳曉紅院士、立陶宛科學(xué)院Zavadskas 院士及其團隊運用灰色系統(tǒng)模型和方法成功解決了管理實踐中的許多重大難題，取得了系列研究成果［56-58］。

羅馬尼亞的Scarlat 和Delcea 等運用灰色系統(tǒng)理論的方法和模型研究經(jīng)濟系統(tǒng)控制問題，取得了一系列成果［59-60］，出版了羅馬尼亞文研究專著。

李橋興、王學(xué)萌等關(guān)于灰色投入產(chǎn)出分析模型及其應(yīng)用問題的研究［61-62］、方志耕等關(guān)于灰色博弈理論及其經(jīng)濟應(yīng)用的研究［31，63］，都是產(chǎn)生了較大影響的應(yīng)用成果。

2 灰色系統(tǒng)理論在自然科學(xué)領(lǐng)域中的深度應(yīng)用

在中國知網(wǎng)數(shù)據(jù)庫中分別輸入物理、化學(xué)、生物、地質(zhì)、水文、作物和醫(yī)學(xué)等主題詞，查詢以物理、化學(xué)等為主題且精確包含“灰色系統(tǒng)”詞組的文獻，所得結(jié)果如表5 所示。

表5 自然科學(xué)各學(xué)科領(lǐng)域精確包含“灰色系統(tǒng)”詞組的文章數(shù)Table 5 Number of articles containing the phrase“grey system”in various disciplines of natural science

灰色系統(tǒng)理論應(yīng)用于物理、化學(xué)、生物、地質(zhì)、水文、作物和醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域，取得了大量具有重要價值的研究成果。

2.1 物理學(xué)領(lǐng)域

陳蕾等運用灰色關(guān)聯(lián)分析模型研究基于ASD地物光譜儀的兩種天空光測量方法——標準灰板反演測量法和直接測量法，明確了不同方法適用的情景［64］。王月等運用應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)聚類分析方法研究宇宙射線μ 子成像，提高了物質(zhì)區(qū)分效率［65］。

韓力等運用灰色關(guān)聯(lián)分析模型研究了強夯填土地基的地球物理特征，通過分析面波波速、電阻率與土體干密度、含稅率等地球物理特征參數(shù)的關(guān)聯(lián)度對強夯質(zhì)量、效果進行了評價［66］。

Evans 應(yīng)用灰色系統(tǒng)模型對英國鋼材強度進行研究，同時提出了一種廣義灰色Verhulst 模型參數(shù)估計的新方法［40］。

Shi 等基于灰色模型對AP1000 核電堆型非能動余熱排出進行可靠性分析［67］；王勤等運用灰色關(guān)聯(lián)分析方法研究電弧信號焊接過程的最佳參數(shù)［68］，取得了具有重要價值的成果。

2.2 化學(xué)領(lǐng)域

Kasemsiri 等運用田口方法和灰色關(guān)聯(lián)分析模型對木薯淀粉、油棕櫚纖維、殼聚糖和棕櫚油合成的可生物降解泡沫復(fù)合材料進行優(yōu)化［69］；劉耀鑫等運用灰色關(guān)聯(lián)分析及預(yù)測模型研究高溫固硫物相硫鋁酸鈣生成反應(yīng)［70］。

Gupta 等應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)度分析方法對混雜填料拉擠玻璃纖維復(fù)合材料力學(xué)性能進行多響應(yīng)優(yōu)化［71］。

Jena 等應(yīng)用田口灰色關(guān)聯(lián)分析法優(yōu)化Zn1-xFexO 納米顆粒光催化降解甲基橙的參數(shù)［72］。

2.3 生物學(xué)領(lǐng)域

張富麗等運用灰色關(guān)聯(lián)分析模型研究了Bt 抗蟲棉秸稈還田對土壤養(yǎng)分特征的影響，認為秸稈還田是轉(zhuǎn)Bt 基因植物秸稈無害化處理的理想方式［73］；Yang 等運用灰色關(guān)聯(lián)分析模型研究了水稻營養(yǎng)期色素含量與標準差植被指數(shù)［74］。

羅欽等運用灰色關(guān)聯(lián)分析模型研究了秀珍菇輻射新品種子實體中微量元素含量與鉛含量的關(guān)系，為選育鉛含量更低的秀珍菇品種提供了科學(xué)依據(jù)［75］。

郭瑞林對作物灰色育種學(xué)進行了深入研究，培育了多個農(nóng)作物新品種［76］。

Jin 等基于高光譜數(shù)據(jù)運用灰色關(guān)聯(lián)分析和偏最小二乘法對冬小麥葉片含水量進行估算［77］；Wei等運用灰色關(guān)聯(lián)度分析法評價藏青稞品質(zhì)［78］，取得了具有重要價值的成果。

2.4 地質(zhì)與地球科學(xué)領(lǐng)域

趙鵬大院士等構(gòu)建了礦產(chǎn)資源定量預(yù)測理論及方法體系，提出了“地質(zhì)異?！薄暗刭|(zhì)體數(shù)學(xué)特征”“三聯(lián)式”定量成礦預(yù)測、非傳統(tǒng)礦產(chǎn)資源研究、新概念、新內(nèi)容及研究方法，在新疆北山地區(qū)發(fā)現(xiàn)銅鎳硫化物遠景成礦帶2條，在東準噶爾發(fā)現(xiàn)金礦帶1條［79］。

高瑋和馮夏庭院士關(guān)于巖土工程（包括滑坡）的安全性分析、評估、開挖與控制措施設(shè)計優(yōu)化、實時監(jiān)測等方面的研究［80］、李曉紅院士等關(guān)于隧道及地下工程圍巖穩(wěn)定性及可靠性分析的極限位移判別研究［81］，均取得了具有重大價值的成果。

彭放等建立了基于灰色規(guī)劃聚類分析的蓋層定量評價新方法，并運用該方法對瓊東南盆地3 個主要勘探區(qū)4 套泥巖共12 種蓋層對象進行了評價，結(jié)論與勘探結(jié)果相吻合［82］；梁冰等通過建立多指標灰關(guān)聯(lián)度優(yōu)選模型，對評價指標值為區(qū)間灰數(shù)的復(fù)雜地質(zhì)參數(shù)特征研究區(qū)的勘探開發(fā)潛力進行了優(yōu)選排序［83］；陳榮環(huán)等運用灰色系統(tǒng)理論研究測井、鉆井取心、試油及有關(guān)地質(zhì)資料，通過匹配、擬合和提取參數(shù)，以統(tǒng)計分析特征值及其準確率、分辨率研究劃分地層巖性、物性和含油性，為油田勘探開發(fā)提供了地質(zhì)依據(jù)［84］；王云云等運用灰關(guān)聯(lián)分析方法對姚家?guī)X鋅金多金屬礦床進行了科學(xué)預(yù)測［85］。

方曉彤等運用多維灰色評估模型預(yù)測煤與瓦斯突出風險，為礦井安全生產(chǎn)提供了依據(jù)［86］；Zeng等基于弱化緩沖算子和無偏灰色模型對中國頁巖氣產(chǎn)量進行預(yù)測［87］；Kose 和Tasci 基于多變量灰色預(yù)測模型和回歸模型對大地形變進行了預(yù)測［88］。

2.5 水文與水資源領(lǐng)域

夏軍院士等關(guān)于灰色系統(tǒng)水文學(xué)的研究［89］、吳中如院士等關(guān)于水工結(jié)構(gòu)及大壩安全監(jiān)測方面的研究［90］和Hipel 院士等關(guān)于水資源利用的研究［91］，均取得了一系列重要成果；林躍忠等依據(jù)三峽現(xiàn)場邊坡的測試數(shù)據(jù)，建立了邊坡巖體變形的灰色預(yù)測模型，繪出了邊坡變形的擬合和預(yù)測曲線，為邊坡巖體變形的預(yù)測提供了可靠保證和理論依據(jù)［92］。

Hao 等不僅采用灰色系統(tǒng)模型對喀斯特流域水文過程進行分析和預(yù)測，獲得了較高精度，還采用分段灰色模型研究了人為活動對喀斯特流域水文過程的影響［93］。

Peng 等研究了灰色預(yù)測模型與DDDP 相結(jié)合的梯級水庫調(diào)度優(yōu)化算法［94］；Mahmod 等在水文地質(zhì)資料有限的情況下，運用修正灰色模型對埃及哈爾加綠洲努比亞砂巖地區(qū)地下水流動進行分析［95］。

2.6 醫(yī)學(xué)領(lǐng)域

灰色系統(tǒng)方法和模型技術(shù)被廣泛應(yīng)用于疾病預(yù)測與控制、衛(wèi)生管理評價、智能診斷系統(tǒng)構(gòu)建、藥物療效評價和醫(yī)學(xué)圖像處理等現(xiàn)代醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，取得了可喜的成就，形成了灰色系統(tǒng)理論中灰色醫(yī)學(xué)研究分支領(lǐng)域［96］。

汕頭大學(xué)醫(yī)學(xué)院院長、博士生導(dǎo)師譚學(xué)瑞教授及其課題組在多項國家自然科學(xué)基金和廣東省自然科學(xué)基金資助下，對臨床試驗的灰關(guān)聯(lián)方法學(xué)進行了系統(tǒng)研究。他們提出的遍歷性灰關(guān)聯(lián)空間理論、灰色醫(yī)學(xué)關(guān)聯(lián)因子的極性分析理論與方法、多層次灰色醫(yī)學(xué)關(guān)聯(lián)的公理體系和灰關(guān)聯(lián)方法對比模型等臨床試驗新方法，被應(yīng)用于心血管內(nèi)科學(xué)、消化內(nèi)科學(xué)、神經(jīng)內(nèi)科學(xué)和傳染病學(xué)等多個臨床醫(yī)學(xué)學(xué)科，取得了顯著成效［97］。

魏航等運用灰色系統(tǒng)理論建立了中藥色譜指紋圖譜模式識別模型，56 批次不同品種化橘紅藥材樣品的高效液相色譜分析結(jié)果表明，該模型對藥材中化學(xué)成分的種類與含量十分接近的毛橘紅不同栽培品種的識別率超過92.85%［98］。

Icer 等基于灰色關(guān)聯(lián)分析對脂肪肝超聲圖像定量分級，得到了科學(xué)診斷結(jié)果［99］；Lai 等將基于灰色關(guān)聯(lián)分析的無監(jiān)督單鏈聚類法應(yīng)用于細胞外電生理記錄的棘波自動分選［100］；Gupta 等基于直方圖修正灰色關(guān)聯(lián)分析的乳腺圖像保亮度對比度增強和質(zhì)量分割方法［101］，均取得了良好的效果。

3 灰色系統(tǒng)理論在工程技術(shù)領(lǐng)域中的深入應(yīng)用

在中國知網(wǎng)數(shù)據(jù)庫中查詢以交通、電力和機械等為主題且精確包含“灰色系統(tǒng)”詞組的文獻，所得結(jié)果如表6 所示。

表6 工程技術(shù)各學(xué)科領(lǐng)域精確包含“灰色系統(tǒng)”詞組的文章數(shù)Table 6 Number of articles containing the phrase“grey system”accurately in various disciplines of engineering technology

灰色系統(tǒng)理論應(yīng)用于交通、電力和機械等工程技術(shù)學(xué)科領(lǐng)域，取得了數(shù)以千、萬計的研究成果。其中，電力、計算機和材料科學(xué)領(lǐng)域論文均超過5 000 篇，交通運輸領(lǐng)域超過1 萬篇，信息科學(xué)領(lǐng)域超過2 萬篇，環(huán)境科學(xué)領(lǐng)域接近3萬篇。

3.1 交通運輸領(lǐng)域

劉秋妍等綜合運用灰色聚類和粗糙集模型對頻率受限的鐵路數(shù)字移動通信系統(tǒng)規(guī)劃方案進行優(yōu)化，提高了電平和干擾矩陣估計的精確度［102］；高凡等按照列車運行目標設(shè)計適應(yīng)度灰數(shù)，構(gòu)建了基于灰色遺傳的高速列車速度控制器模型［103］；陸小紅和王長林研究了基于預(yù)測型灰色控制的列車自動運行速度控制器建模與仿真問題［104］；Chirwa 等基于英國和美國的數(shù)據(jù)，運用GM（1，1）模型估算車禍風險［105］；米根鎖等以模糊故障診斷法、遺傳算法和灰色系統(tǒng)理論3 種診斷方法的診斷結(jié)果為基礎(chǔ)，構(gòu)造最優(yōu)組合模型，對25 Hz 相敏軌道電路進行故障診斷［106］。

Twala 將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、分類與回歸樹、K-近鄰方法、線性判別分析方法、樸素貝葉斯分類器、準優(yōu)算法和支持向量機方法等與灰關(guān)聯(lián)分類器算法得到的模擬結(jié)果進行對比后發(fā)現(xiàn)，灰關(guān)聯(lián)分類器算法最適合南非Gauteng 省道路交通事故數(shù)據(jù)的建模和分析［107］。

3.2 電力工程領(lǐng)域

孫才新院士團隊開展了關(guān)于高電壓絕緣和故障診斷技術(shù)研究領(lǐng)域的研究［108-110］；黃新波和李立浧院士課題組開展了關(guān)于電網(wǎng)工程、直流輸電和交直流并聯(lián)電網(wǎng)運行技術(shù)的研究［111］。

Liao 等關(guān)于電力變壓器油溶氣體含量的分析［112］；Yang 等根據(jù)風電機組齒輪箱的潤滑油溫度和鐵元素含量等實測數(shù)據(jù)，引入多源信息，對傳統(tǒng)灰色系統(tǒng)模型進行改進，預(yù)測風電機組齒輪箱磨損趨勢，為齒輪箱維護和更換決策提供了科學(xué)依據(jù)［113］。

Ossowski 和Korzybski 運用灰色系統(tǒng)模型開展模擬電路故障診斷［114］；蔣維基于灰色粗糙集理論對風電機組傳動鏈故障進行診斷［115］；Dejamkhooy 等開展了關(guān)于非平穩(wěn)電壓波動建模與預(yù)測的研究［116］。

3.3 機械工程領(lǐng)域

賈振元院士團隊開展了關(guān)于高端裝備高性能零部件控形控性機械加工理論、技術(shù)與裝備的研究［117］；方輝和譚建榮院士團隊開展了關(guān)于機械設(shè)計及理論、計算機輔助設(shè)計與圖形學(xué)、數(shù)字化設(shè)計與制造等領(lǐng)域的研究［118］；廖健和何琳院士團隊開展了關(guān)于潛艇降噪技術(shù)領(lǐng)域的研究［119］；Cempel 運用灰色預(yù)測模型對機械振動狀態(tài)進行監(jiān)測［120］；王旭亮和聶宏運用灰色系統(tǒng)模型預(yù)測機件疲勞壽命，大幅度降低了預(yù)測誤差［121］；張雪元等運用GM（1，1）模型研究機器人情感狀態(tài)變化規(guī)律，實現(xiàn)了情感機器人交互系統(tǒng)［122］；李桐等運用灰色預(yù)測模型測算疲勞裂紋擴展速率［123］。

張杰院士等運用灰色關(guān)聯(lián)分析模型對二齒差擺動活齒傳動故障進行分析，為提高二齒差擺動活齒傳動系統(tǒng)的可靠性提供了科學(xué)依據(jù)［124］；夏新濤等運用灰色關(guān)聯(lián)分析模型研究滾動軸承加工質(zhì)量與振動的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)尺寸誤差參數(shù)是對軸承振動影響較大的因素［125］；謝延敏等通過對各因子與目標序列的灰色關(guān)聯(lián)度進行方差分析，獲得了影響方盒件穩(wěn)健性各因子的最佳參數(shù)［126］。

Prakash 等基于田口方法和灰色關(guān)聯(lián)分析模型開展了石粉增強鋁基復(fù)合材料車削多目標優(yōu)化研究［127］；Loganathan 等 運 用 灰 色 關(guān) 聯(lián) 分 析 模 型 對AA6061 合金漸進成形輸入?yún)?shù)進行優(yōu)化［128］；Pagar 和Gawande 運用灰色關(guān)聯(lián)分析方法對金屬膨脹波紋管徑向撓度應(yīng)力進行參數(shù)化設(shè)計分析［129］；Sharma 等運用田口和灰色關(guān)聯(lián)分析方法研究了GFRP 齒輪精度和表面粗糙度［130］；Khan 等運用灰色關(guān)聯(lián)分析方法對干、濕、低溫下車削鈦基合金進行多目標優(yōu)化［131］。

3.4 航空航天領(lǐng)域

王衍洋和曹義華采用灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，建立了中國民航運行風險的非線性在線預(yù)測模型［132］；楊天社等運用灰色系統(tǒng)模型對航天器故障進行預(yù)測，獲得了較高的精度［133-134］。

解建喜等運用灰色關(guān)聯(lián)分析模型解決了飛機頂層設(shè)計方案優(yōu)選決策問題［135］；章程等基于灰色關(guān)聯(lián)分析模型研究飛機客制化方案［136］；肖軍和章瑋瑋綜合運用灰色關(guān)聯(lián)分析和故障樹方法研究靶機墜毀故障，為診斷靶機墜毀故障原因，控制故障的發(fā)生以及改進系統(tǒng)可靠性提供了理論依據(jù)［137］。

余鋒杰等將灰色聚類決策方法應(yīng)用于飛機大部件自動化對接裝配系統(tǒng)，提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性，降低了設(shè)備故障風險，同時控制了維修費用［138］；張峰等運用灰色聚類評估模型對艦載機系統(tǒng)進行安全評估，對預(yù)先發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)安全隱患，預(yù)防和降低事故發(fā)生起到了積極作用［139］。

3.5 智能控制領(lǐng)域

王耀南院士團隊發(fā)展了關(guān)于智能控制理論與機器人系統(tǒng)、圖像識別理論與機器視覺應(yīng)用、先進制造裝備智能化控制技術(shù)、電力電氣行業(yè)重大工程綜合自動化控制系統(tǒng)的研究［140］；中南大學(xué)粉末冶金國家重點實驗室劉業(yè)翔院士及其課題組運用灰色系統(tǒng)方法和模型研究鋁電解過程控制問題，取得多項成果［141］。

田建艷等建立了加熱爐鋼坯溫度灰色預(yù)報模型，提出了鋼坯溫度控制方法［142］；王偉等針對具有強非線性、大時滯、多擾動特點的焦爐火道溫度控制問題，提出一種基于組合灰色預(yù)測模型的改進模糊專家控制方法［143］；張廣立等結(jié)合傳統(tǒng)反饋控制方法和灰色預(yù)測控制，設(shè)計了自調(diào)節(jié)灰色預(yù)測控制器，仿真結(jié)果表明，新型控制器具有更為優(yōu)良的動態(tài)性能和魯棒性［144］。

喬桂玲等針對深海行走機構(gòu)在海底復(fù)雜作業(yè)環(huán)境下行走呈現(xiàn)出隨機性、非線性和時變性，難以建立精確數(shù)學(xué)模型等特點，提出了灰色預(yù)測——模糊PID 控制方法，實現(xiàn)了對深海行走機構(gòu)的有效控制［145］；朱堅民等提出的基于灰色關(guān)聯(lián)補償控制的氣動位置伺服控制系統(tǒng)研究，有效改善了傳統(tǒng)控制方法對于氣動位置伺服控制系統(tǒng)的跟蹤精度［146］。

3.6 武器裝備研制與運用領(lǐng)域

崔建鵬等運用多目標灰色決策模型研究了地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)選型問題［147］；李新其等構(gòu)建了導(dǎo)彈核武器最佳配置的灰色規(guī)劃模型，為導(dǎo)彈核武器的訂購、存貯、陣地配置及作戰(zhàn)運用提供了理論依據(jù)［148］。

韓曉明等運用灰色聚類模型對防空反導(dǎo)導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部研制方案進行綜合評估［149］；姚軍勃和胡偉文根據(jù)超視距地波雷達的特點和作戰(zhàn)任務(wù)，應(yīng)用灰色評估模型對其作戰(zhàn)效能進行評估［150］。

林加劍等運用灰色關(guān)聯(lián)分析方法求解影響爆炸成型彈丸（Explosively formed projectile，EFP）速度的主要因素，得到了對EFP 的藥型罩和裝藥結(jié)構(gòu)設(shè)計具有重要參考價值的結(jié)果［151］；趙國鋼等運用灰色關(guān)聯(lián)分析法建立了艦艇反導(dǎo)作戰(zhàn)中來襲導(dǎo)彈威脅評估模型，為艦艇指控系統(tǒng)適時進行目標威脅判斷提供了決策依據(jù)［152］；劉以安等開展了關(guān)于雷達目標跟蹤的研究［153］。

4 結(jié) 論

從1982 年創(chuàng)立至今，灰色系統(tǒng)理論已經(jīng)歷40年的成長過程。適逢中華民族偉大復(fù)興和創(chuàng)新型國家建設(shè)的大好時機，面對百年未有之大變局，立足中華文化沃土，積極投身民族復(fù)興和創(chuàng)新型國家建設(shè)大業(yè)，為世界貢獻新知，是每一位中華兒女的歷史使命，也是灰色系統(tǒng)理論研究領(lǐng)域同仁的職責所在。

按照科學(xué)發(fā)展規(guī)律，一門新學(xué)說需要經(jīng)過幾代人的持續(xù)耕耘，歷經(jīng)幾十年、上百年乃至數(shù)百年方能臻于完善?；疑到y(tǒng)理論在40 年的時間內(nèi)已初步建立起一門新學(xué)說相對完善的體系結(jié)構(gòu)，并被廣泛應(yīng)用于解決社會科學(xué)、自然科學(xué)和工程技術(shù)領(lǐng)域的實際問題，在中國和世界上眾多國家取得了大量應(yīng)用成果［54，154］，一門中國原創(chuàng)學(xué)說穩(wěn)步登上國際學(xué)術(shù)舞臺。

灰色系統(tǒng)理論作為一門新學(xué)說，依然存在許多有待解決的問題，需要進一步深入研究。如近年來剛開始起步的序列算子頻譜分析方法，尚有待進一步深化；基于核與灰度的灰數(shù)運算法則，已有關(guān)于灰數(shù)和、差運算的灰度合成公理，而關(guān)于灰數(shù)積、商運算的灰度合成公理，仍需要繼續(xù)探索；此外，關(guān)于不同類型緩沖算子適用的情形、關(guān)于灰色預(yù)測模型的選擇與檢驗標準、關(guān)于灰色聚類評估模型和多種貧信息決策模型適用范圍及其可信度評價，以及灰色系統(tǒng)模型在社會科學(xué)、自然科學(xué)和工程技術(shù)各領(lǐng)域中的應(yīng)用創(chuàng)新，都有大量艱苦細致的工作需要完成［155-156］。誠望廣大同仁繼續(xù)在從事灰色系統(tǒng)理論研究園地不懈耕耘，虛心接受并認真對待各種批評和建議，不斷探索、不斷發(fā)掘新的生長點，使中國學(xué)者原創(chuàng)的灰色系統(tǒng)理論不斷發(fā)揚光大。