余應(yīng)敏 劉 婧 余浩文

1.中央財(cái)經(jīng)大學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)院 2.中央財(cái)經(jīng)大學(xué)粵港澳大灣區(qū)（黃埔）研究院

一、引言

我國經(jīng)濟(jì)處于蓬勃發(fā)展階段，資本市場規(guī)模日趨龐大。然而毋庸諱言，某些金融產(chǎn)品的定價(jià)與其內(nèi)在價(jià)值存在一定的偏差，而該偏差的出現(xiàn)會(huì)導(dǎo)致量化投資。量化投資是使用計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)結(jié)合金融學(xué)及數(shù)學(xué)模型的相關(guān)理論用以實(shí)現(xiàn)投資理念及投資策略的相關(guān)過程。相較于傳統(tǒng)投資模型：主要以基本面分析法及量化分析法為主，量化投資主要基于數(shù)據(jù)及模型探尋相應(yīng)的投資方式。其分類如表1所示。

表1 量化投資研究方向

伴隨著投資分析技術(shù)的不斷進(jìn)步，量化投資發(fā)展迅速，量化因子數(shù)量也隨之激增，2022年國泰安量化因子庫相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，其數(shù)據(jù)庫主要量化因子數(shù)已達(dá)10類，共計(jì)254個(gè)因子；2018年清華大學(xué)國家金融研究院民生財(cái)富管理研究中心推出的《中國A股市場量化因子白皮書》顯示，符合中國市場行情的因子大約為56個(gè)，主要包括交易摩擦類因子、動(dòng)量類因子、價(jià)值類因子、成長類因子、盈利類因子和財(cái)務(wù)流動(dòng)性類因子等；同時(shí)，隨著量化研究的逐漸深入，各種因子數(shù)量也正呈井噴式涌現(xiàn)。有鑒于此，對(duì)量化因子進(jìn)行篩選顯得尤為必要。

本文基于遺傳算法，通過對(duì)所選取的32個(gè)市場主流因子進(jìn)行有效性分析，篩選出符合我國資本市場的量化投資因子，由此建立相對(duì)優(yōu)異的投資選股策略。筆者認(rèn)為，該策略具備一定優(yōu)勢(shì)：（1）信息客觀及時(shí)：以計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)模型為主要工具，將人為情緒與投資系統(tǒng)區(qū)分開；（2）立足市場現(xiàn)實(shí)：結(jié)合市場數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，結(jié)合實(shí)際選擇最符合市場現(xiàn)實(shí)的量化因子，從而構(gòu)建最終選股策略；（3）結(jié)合優(yōu)秀理論：遺傳算法有效結(jié)合生物進(jìn)化理論，對(duì)較大規(guī)模的量化因子庫進(jìn)行篩選，選取有效因子（適者生存）；（4）可調(diào)節(jié)性強(qiáng)：程序化算法可以依據(jù)研究需求，相機(jī)調(diào)節(jié)基因因子的個(gè)數(shù)及相應(yīng)時(shí)間窗格大小。

二、文獻(xiàn)綜述

量化思想最先起源于國外，是數(shù)理工具運(yùn)用于金融學(xué)上產(chǎn)生的一種新的思考方式，并非伴隨著金融學(xué)產(chǎn)生。1952年美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬科維茨（Markowitz）發(fā)表的《投資組合選擇理論》一文首次提出將定量研究引入當(dāng)時(shí)只存在定性描述的投資組合理論中，利用證券一段時(shí)間的平均收益率作為收益率衡量，使用標(biāo)準(zhǔn)差作為風(fēng)險(xiǎn)度量的均值-方差模型由此誕生。基于模型假設(shè)，Markowitz確立了有效邊際理論，建立了資產(chǎn)優(yōu)化配置模型?；贛arkowitz的資產(chǎn)組合理論基礎(chǔ)，William Sharpe、John Lintner和Jan Mossin先后對(duì)資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）進(jìn)行檢驗(yàn)和改良，形成了現(xiàn)代CAPM。

其中：r表示組合S的收益變量；r表示市場組合的收益變量；r表示當(dāng)前市場的無風(fēng)險(xiǎn)收益率；β表示組合S對(duì)于市場風(fēng)險(xiǎn)的敏感度，計(jì)算公式為：

Ross受CAPM模型啟發(fā)建立了套利定價(jià)理論（Arbitrage Pricing Theory，APT），多因子定價(jià)為APT理論的典型代表，從而為后期多因子選股策略的誕生奠定了理論基礎(chǔ)。

據(jù)統(tǒng)計(jì)，量化投資在美國已經(jīng)有40余年的歷史。1970年，量化投資剛剛興起，而在2001年，量化投資規(guī)模已超過880億美元；之后更是增長迅猛，諸如James Simons和David Shaw等更是名聲大噪。近年來，隨著科技進(jìn)步與機(jī)器學(xué)習(xí)的日益發(fā)展，量化投資與算法的結(jié)合逐漸緊密，Vrontos et al.采用機(jī)器學(xué)習(xí)構(gòu)建模型，不僅利用了各類統(tǒng)計(jì)指標(biāo)評(píng)判模型預(yù)測的能力，還結(jié)合大量的投資策略評(píng)估模型結(jié)果的經(jīng)濟(jì)意義，研究結(jié)果表明，不論是在統(tǒng)計(jì)意義上還是經(jīng)濟(jì)意義上，文中所用的機(jī)器模型在隱含波動(dòng)率預(yù)測方面都要比主流計(jì)量模型更有效。Markus et al.構(gòu)建了一系列復(fù)雜的預(yù)測指標(biāo)，采用不同機(jī)器學(xué)習(xí)模型測試。研究發(fā)現(xiàn)，流動(dòng)性指標(biāo)在不同機(jī)器學(xué)習(xí)模型中都表現(xiàn)出一致的重要性，而反映價(jià)值的基本面指標(biāo)則顯次要；散戶的存在，使得股價(jià)在短期變得更容易預(yù)測（在小盤股表現(xiàn)更為突出）；長期而言，大盤股和國有企業(yè)可預(yù)測性更好；僅多頭的策略，在考慮交易成本后，仍然可以取得顯著的收益。

1975年美國密歇根大學(xué)霍蘭德（Holland）教授基于生物進(jìn)化理論提出了遺傳算法，在之后幾十年中，很快在各個(gè)領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用，在金融投資領(lǐng)域更是有著重要的作用，如Hyejung Chung et al.利用現(xiàn)有的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)建立了長短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法融合的股票市場預(yù)測模型，提出使用遺傳算法（GA）確定LSTM網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間窗口大小和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的系統(tǒng)方法，研究股票市場數(shù)據(jù)的時(shí)間特性，進(jìn)行投資時(shí)間窗口的優(yōu)化；Bonde et al.使用遺傳算法和進(jìn)化策略進(jìn)行特征選擇及權(quán)重優(yōu)化，每個(gè)屬性的輸入在根據(jù)其連接權(quán)重進(jìn)行放大后被賦予一個(gè)sigmoid函數(shù)，試圖找到每個(gè)屬性的連接權(quán)重，以預(yù)測股票的最高價(jià)格，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在每種情況下，算法都能夠以至少70%的準(zhǔn)確度進(jìn)行預(yù)測。國內(nèi)學(xué)者陳詩樂提出了基于遺傳算法（GA）的股票特征選擇方法，并結(jié)合股票數(shù)據(jù)時(shí)序性和非線性特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了基于LSTM與Transformer模型的深度學(xué)習(xí)股票預(yù)測方法；何盼等提出運(yùn)用遺傳算法（GA）與模擬退火算法相結(jié)合的方式，建立股票走勢(shì)預(yù)估模型，有效弱化了各自的缺陷，避免了局部最優(yōu)解的情況，提高了股票走勢(shì)預(yù)估的精準(zhǔn)度。

三、研究設(shè)計(jì)

本文將遺傳算法作為主要研究算法，對(duì)染色體上不同基因個(gè)數(shù)和不同投資周期條件下對(duì)因子有效性的影響及對(duì)策略收益的影響進(jìn)行研究。借鑒梁曉穎的因子篩選思想，并在其基礎(chǔ)上引入遺傳算法對(duì)篩選的因子進(jìn)行迭代，完成了策略的優(yōu)化。首先，對(duì)所選因子庫進(jìn)行相應(yīng)分類，劃分為盈利因子、估值因子、成長因子、分紅因子、杠桿因子、規(guī)模因子、流動(dòng)性因子、動(dòng)量因子8類；其次，以個(gè)股因子得分為依據(jù)，選出得分較高的個(gè)股進(jìn)行投資組合的構(gòu)建，以投資組合收益的高低作為該因子組合好壞的評(píng)價(jià)指標(biāo)；最后，基于遺傳算法，將表現(xiàn)優(yōu)異的因子組合盡可能地保留并遺傳給后代，在多次迭代后，滿足終止遺傳迭代的條件下，選出最優(yōu)因子組合；本文選取時(shí)間窗口為2016—2020年，在基本的因子基礎(chǔ)上加入遺傳算法的因子選擇技術(shù)，通過運(yùn)用前24個(gè)月度滬深300指數(shù)成分股數(shù)據(jù)，對(duì)各因子進(jìn)行篩選和檢驗(yàn)，構(gòu)建相對(duì)有效的多因子選股模型，并使模型更加穩(wěn)健和實(shí)用。

（一）因子的選取

基于多因子量化選股理論，本文從Wind金融終端導(dǎo)出市值、總資產(chǎn)、凈資產(chǎn)等32個(gè)因子數(shù)據(jù)；根據(jù)因子代表的含義，將32個(gè)因子劃分成盈利因子、估值因子、成長因子、分紅因子、杠桿因子、規(guī)模因子、流動(dòng)性因子、動(dòng)量因子8類。

1.盈利因子。盈利因子旨在選擇具有較強(qiáng)獲利能力的優(yōu)秀公司，本文選取的盈利因子有：（1）凈資產(chǎn)收益率=凈利潤/凈資產(chǎn)；（2）銷售毛利率=毛利/銷售收入×100%；（3）銷售凈利率=凈利潤/銷售收入×100%；（4）經(jīng)營性現(xiàn)金凈流量=（凈利潤+折舊-稅收）/營業(yè)總收入；（5）息稅前利潤=（凈利潤+利息+所得稅）/營業(yè)總收入；（6）總資產(chǎn)收益率=凈利潤/年均資產(chǎn)額×100%；（7）投入資本回報(bào)率=息前稅后經(jīng)營利潤/投入資本×100%；（8）銷售費(fèi)用率=銷售費(fèi)用/營業(yè)總收入×100%。

2.估值因子。估值因子包括：（1）市盈率=每股市價(jià)/每股收益；（2）市凈率=每股市價(jià)/每股凈資產(chǎn)；（3）市現(xiàn)率=每股市價(jià)/每股現(xiàn)金流；（4）市銷率=每股市價(jià)/主營業(yè)務(wù)收入。

3.成長因子。增長率=（本期對(duì)象值-上期對(duì)象值）/上期對(duì)象值×100%；公司最根本價(jià)值在其凈資產(chǎn)和持續(xù)不斷創(chuàng)造價(jià)值的能力，成長因子的主要作用是選擇能持續(xù)創(chuàng)造價(jià)值的股票，創(chuàng)造能力越強(qiáng)則說明成長性越好，公司價(jià)值越高。本文選取的成長性因子有：（1）基本每股收益增長率=（本期每股收益-上期每股收益）/上期每股收益×100%；（2）凈利潤增長率=（本期凈利潤-上期凈利潤）/上期凈利潤×100%；（3）營業(yè)收入增長率=（本期營業(yè)收入-上期營業(yè)收入）/上期營業(yè)收入×100%；（4）營業(yè)利潤增長率=（本期營業(yè)利潤-上期營業(yè)利潤）/上期營業(yè)利潤×100%；（5）凈資產(chǎn)收益率增長率=留存收益增加量/年初凈資產(chǎn)×100%；（6）凈資產(chǎn)增長率=資產(chǎn)增加額/凈資產(chǎn)總額×100%；（7）每股經(jīng)營活動(dòng)產(chǎn)生的現(xiàn)金流量凈額增長率=（本期經(jīng)營活動(dòng)現(xiàn)金凈流量-上期經(jīng)營活動(dòng)現(xiàn)金凈流量）/上期經(jīng)營活動(dòng)現(xiàn)金凈流量×100%。

4.分紅因子。分紅因子反映公司對(duì)股東的分紅情況。本文選取的分紅因子有：股息率、每股股利=股利總額/流通股數(shù)。

5.杠桿因子。杠桿因子用來衡量公司整體運(yùn)行的負(fù)債與權(quán)益配比情況的因子。本文選取的杠桿因子有：（1）長期負(fù)債占比；（2）資產(chǎn)負(fù)債率=負(fù)債/資產(chǎn)總額；（3）全部資產(chǎn)現(xiàn)金回收率=經(jīng)營活動(dòng)現(xiàn)金凈流量/平均資產(chǎn)總額×100%；（4）股東權(quán)益比=股東權(quán)益/資產(chǎn)總額。

6.規(guī)模因子。規(guī)模因子旨在找尋較大規(guī)模公司的股票建立投資組合。本文選取的規(guī)模因子有：（1）市值=市場價(jià)格×發(fā)行總股數(shù)；（2）總資產(chǎn)；（3）凈資產(chǎn)即股東權(quán)益=總資產(chǎn)-總負(fù)債。

7.流動(dòng)性因子。流動(dòng)性因子旨在找尋流動(dòng)性較好的股票建立投資組合。本文選取的流動(dòng)性因子有：（1）換手率=成交量/發(fā)行總股數(shù)×100%；（2）流通市值：一般由當(dāng)前可交易流通股股數(shù)×當(dāng)前股價(jià)計(jì)算獲得；（3）流通股本：上市公司發(fā)行在外的流通股股數(shù)。

8.動(dòng)量因子。動(dòng)量因子旨在找尋在前期具有一定漲幅，從而擁有上漲慣性的股票建立投資組合。本文選取的動(dòng)量因子為漲跌幅，即股票股價(jià)的漲跌幅度。

（二）遺傳算法的選用

根據(jù)達(dá)爾文進(jìn)化論的思想，種群是生物進(jìn)化的基本單位，種群一旦產(chǎn)生，就受到自然界的選擇作用，不適應(yīng)自然環(huán)境的個(gè)體會(huì)被自然界不斷地淘汰，整個(gè)種群的基因頻率向適應(yīng)環(huán)境的方向發(fā)展，此種選擇淘汰機(jī)理即為自然選擇。遺傳算法（GA）是基于生物進(jìn)化論的自然選擇和基于遺傳機(jī)理的生物進(jìn)化過程的算法模型，主要是通過計(jì)算機(jī)模擬仿真自然界物種的進(jìn)化過程尋求問題的最優(yōu)解；從一個(gè)初始種群出發(fā)，種群由基因編碼而來的個(gè)體組成；個(gè)體攜帶會(huì)決定其個(gè)體表現(xiàn)的染色體，一條染色體上有多個(gè)基因，基因在染色體上呈直線排列；為了研究基因頻率，遺傳算法需要完成從表現(xiàn)型到基因型的編碼工作，編碼方法主要有二進(jìn)制編碼、格雷碼編碼、浮點(diǎn)編碼、符號(hào)編碼等；初始種群產(chǎn)生后，就可以開始進(jìn)行模擬生物進(jìn)化過程，在每一輪的進(jìn)化中，適應(yīng)力強(qiáng)的個(gè)體更容易將基因遺傳給下一代，并通過組合交叉、基因變異等方式，演化出新一代種群；這個(gè)不斷繁衍、演化、進(jìn)化的過程，會(huì)使得后生代生物更加適應(yīng)于環(huán)境。遺傳算法的基本運(yùn)算過程如圖1所示：（1）編碼、初始化種群：將實(shí)際問題編碼，隨機(jī)生成N個(gè)個(gè)體作為初始種群；（2）個(gè)體適應(yīng)度計(jì)算：根據(jù)求解的問題，設(shè)置有一定意義的適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度大小；（3）選擇運(yùn)算：基于個(gè)體適應(yīng)度，通過某種篩選原則作用于群體，目的是使當(dāng)代較優(yōu)的個(gè)體將基因直接遺傳或交叉配對(duì)至下一代；（4）交叉運(yùn)算：基于單點(diǎn)交叉、兩點(diǎn)交叉、多點(diǎn)交叉等交叉算子，作用于群體父代，將基因部分交叉重組遺傳至下一代；（5）變異運(yùn)算：設(shè)定基因變異概率，基于個(gè)體編碼方法的不同，有二進(jìn)制變異和實(shí)值變異等變異算法；（6）終止條件判斷：可以設(shè)置最大進(jìn)化代數(shù)T，當(dāng)?shù)螖?shù)等于T時(shí)終止，也可以設(shè)置其他的終止條件。通過編碼工作能夠?qū)栴}解決方案轉(zhuǎn)化成遺傳學(xué)概念中的染色體，染色體和問題解決方案之間一一對(duì)應(yīng)。隨后，設(shè)定適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算各個(gè)解決方案對(duì)求解問題的適應(yīng)能力，適應(yīng)力高的解決方案更容易采用。最后，在迭代（iterate）計(jì)算過程中，求解問題最優(yōu)解就猶如生物進(jìn)化論中生物不斷進(jìn)化的過程，在滿足一定條件后，迭代過程所得到的個(gè)體通過解碼，即為所需要求解的問題最優(yōu)解決方案。

圖1 遺傳算法流程

四、實(shí)證分析過程

基于多因子量化選股，本文引入遺傳算法的應(yīng)用：從因子庫中挑選32個(gè)因子，將其劃分為盈利因子、估值因子、成長因子、分紅因子、杠桿因子、規(guī)模因子、流動(dòng)性因子、動(dòng)量因子8類；將部分因子作為一個(gè)因子組合，以個(gè)股因子得分為依據(jù)，選出得分較高的個(gè)股進(jìn)行投資組合的構(gòu)建，以投資組合的收益率作為該因子組合好壞的評(píng)價(jià)指標(biāo)；基于遺傳算法，將表現(xiàn)優(yōu)異的因子組合盡可能地保留并遺傳給后代，在多次迭代后，滿足終止遺傳迭代的條件下，選出最優(yōu)因子組合。

（一）遺傳規(guī)則

⒈編碼、種群初始化規(guī)則：本文采用多層嵌套字典的方式，將32個(gè)因子數(shù)據(jù)構(gòu)建成一個(gè)因子庫數(shù)據(jù)。隨后，將因子名稱存放于一個(gè)列表當(dāng)中，通過產(chǎn)生0—31范圍內(nèi)的5、8、10個(gè)隨機(jī)整數(shù)作索引與字典鍵值對(duì)應(yīng)的機(jī)制，實(shí)現(xiàn)從因子庫中隨機(jī)抽取5、8、10個(gè)因子，對(duì)初始種群染色體進(jìn)行編碼。因子庫數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 因子庫數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)圖

⒉淘汰機(jī)制：在種群進(jìn)行繁衍前，需要選擇一個(gè)評(píng)估種群個(gè)體適應(yīng)度并進(jìn)行自然選擇淘汰。本文以投資組合收益率為基礎(chǔ)，構(gòu)建得分函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)；在自然選擇過程中，淘汰得分位于初始種群數(shù)量后10%以外的個(gè)體，保留得分位于前10%的個(gè)體。

⒊繁衍機(jī)制：每代繁衍中，從當(dāng)代種群保留個(gè)體中隨機(jī)抽取兩條染色體進(jìn)行組合交叉繁衍，組合交叉方式采取單點(diǎn)交叉，每代繁衍100個(gè)子染色體。在繁衍過程中，有一定概率（本文設(shè)置為5%），產(chǎn)生基因突變。

⒋繁衍過程：種群在進(jìn)行繁衍時(shí)，組合交叉方式采用單點(diǎn)交叉，在染色體上隨機(jī)選擇一個(gè)位置點(diǎn)，與另一條染色體交換該位置點(diǎn)右側(cè)的第一個(gè)基因，實(shí)現(xiàn)兩條染色體之間的基因互換，單點(diǎn)交叉過程具體如圖3。

圖3 單點(diǎn)交叉方式

（二）得分函數(shù)

⒈投資組合的構(gòu)建過程。在確定因子所組成的因子組合后，對(duì)樣本池中各股進(jìn)行因子打分，為了消除量綱的影響，需要對(duì)各因子打分進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理；股票與該因子組合的得分即為該股票各因子得分之和，投資組合由因子得分位于前30的股票組成。

⒉得分函數(shù)設(shè)置：鑒于本文旨在構(gòu)建組合收益最大化的投資策略，故設(shè)置與投資組合收益率相關(guān)的得分函數(shù)。（1）設(shè)置時(shí)間觀察窗口：自2016年2月至2018年1月，即24個(gè)月度（M）的股票收益數(shù)據(jù)；（2）股票選取原則：投資組合由因子得分位于前30的股票構(gòu)成；（3）投資組合調(diào)整周期：分別以1、3、6月（M）為一個(gè)調(diào)倉周期，在周期開始的首月，根據(jù)上一周期末最后一月的實(shí)時(shí)因子得分和上一年度財(cái)報(bào)因子構(gòu)建新的投資組合；（4）投資組合倉位權(quán)重設(shè)置：采用等權(quán)倉位控制，將資金均勻分布至投資組合中30只股票；（5）投資組合買賣倉位總額設(shè)置：每一期調(diào)倉，買賣新的投資組合時(shí)，倉位總額為上期期末倉位余額；（6）因子組合得分：將因子組合得分等價(jià)于在2016年2月至2018年1月各投資周期基于該因子組合構(gòu)建的投資組合的累計(jì)收益率。

（三）遺傳參數(shù)

⒈因子庫。個(gè)數(shù)為32，劃分為盈利因子、估值因子、成長因子、分紅因子、杠桿因子、規(guī)模因子、流動(dòng)性因子、動(dòng)量因子8類。

⒉樣本池。樣本池（股票池）大小為300只個(gè)股，個(gè)股來源于Wind所示滬深300指數(shù)成分；樣本池?cái)?shù)據(jù)選樣時(shí)間區(qū)間為2016年1月1日至2020年12月31日，共五年；樣本數(shù)據(jù)字段主要涉及日期、前收盤價(jià)（元）、開盤價(jià)（元）、最高價(jià)（元）、最低價(jià)（元）、收盤價(jià)（元）等；樣本數(shù)據(jù)為月度數(shù)據(jù)。

⒊遺傳設(shè)置。染色體：每條染色體上都攜帶基因，一個(gè)基因?qū)?yīng)一個(gè)因子。本文設(shè)置染色體上可攜帶基因個(gè)數(shù)分別為5、8、10，分別探究在上述情況下，最佳因子組合所對(duì)應(yīng)的收益率，并進(jìn)行比較，得出構(gòu)成最佳因子組合的因子個(gè)數(shù)與因子成分；種群個(gè)數(shù)：種群個(gè)數(shù)N初始設(shè)置為1 000；每代保留個(gè)數(shù)：每一代經(jīng)過自然選擇淘汰后保留的種 群 個(gè) 數(shù) 為N×10%，N為初始種群數(shù)，自然選擇淘汰即按所設(shè)置的得分函數(shù)進(jìn)行排序，選出得分在前10%的個(gè)體；突變概率：設(shè)置基因突變概率為5%；交叉方式：采用“單點(diǎn)交叉”，通過在當(dāng)代種群中隨機(jī)選擇兩條染色體，在隨機(jī)選擇的位置點(diǎn)上進(jìn)行分割并交換右側(cè)的部分交叉一個(gè)基因；繁衍速度：每代繁衍、產(chǎn)生100個(gè)染色體；最大迭代次數(shù)：設(shè)置最大繁衍迭代次數(shù)為100；終止判定條件：（1）遺傳迭代次數(shù)達(dá)到100次。（2）在連續(xù)8次迭代過程中，具有最佳投資收益的投資組合所對(duì)應(yīng)的因子組合不變。

（四）因子策略

本文基于遺傳算法對(duì)染色體上不同基因個(gè)數(shù)和不同投資周期條件下對(duì)因子有效性的影響及對(duì)策略收益的影響進(jìn)行研究；以個(gè)股因子得分為依據(jù)，選出得分較高的個(gè)股進(jìn)行投資組合的構(gòu)建；探究了投資周期為1/3/6的周期跨度和5/8/10個(gè)因子組合的策略方案、共計(jì)9種超參數(shù)組合?？傮w而言，在算法迭代過程中，出現(xiàn)了優(yōu)勝劣汰即子代策略收益率大于父代的現(xiàn)象，符合遺傳算法基于生物進(jìn)化論的基本思想，再次印證了使用遺傳算法作為基本研究范式的可行性。以下是針對(duì)不同周期跨度及不同因子組合數(shù)的詳細(xì)分析。

⒈選取1個(gè)月（1M）為投資間隔策略

從圖4中可以發(fā)現(xiàn)，在每次迭代過程中，子代基本展現(xiàn)出優(yōu)于父代的優(yōu)良特性，尤其是在迭代初期，性狀得到快速優(yōu)化，優(yōu)化過程在后期趨近于平緩。本文選取8代為迭代停止界限，即在迭代過程中若8代內(nèi)未出現(xiàn)基因的進(jìn)一步優(yōu)化則說明基因性狀已經(jīng)達(dá)成局部最優(yōu)，染色體基因趨近穩(wěn)定。從染色體基因個(gè)數(shù)來看，迭代速率與染色體個(gè)數(shù)之間未表現(xiàn)出顯性關(guān)系，可能是由于5—8個(gè)、8—10個(gè)之間增加的基因?qū)δＰ托Ч绊戄^為隨機(jī)且難以測量，由此就目前研究情況來看，染色體基因個(gè)數(shù)與模型效果之間關(guān)系并不明顯，可在后續(xù)展開更多樣本的研究。同時(shí)，由圖4可以發(fā)現(xiàn)，基因個(gè)數(shù)為8和10的迭代次數(shù)多于5，可初步認(rèn)為迭代次數(shù)與基因個(gè)數(shù)間呈現(xiàn)一定正相關(guān)關(guān)系，其原因可能在于策略廣度的增加導(dǎo)致了基因互換過程的排列組合數(shù)增加。

圖4 投資間隔為1狀態(tài)下不同基因數(shù)迭代收益情況走勢(shì)圖

2.選取3個(gè)月（3M）為投資間隔策略

類似于選取1個(gè)月（1M）為投資間隔的情況，從圖5中可以發(fā)現(xiàn)，在每次迭代過程中，子代基本展現(xiàn)出優(yōu)于父代的優(yōu)良特性，同樣是在迭代初期，性狀得到快速優(yōu)化，后期趨近于平緩。通過組間對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，相較于投資間隔為1個(gè)月（1M）的情況，在策略收益上出現(xiàn)了明顯的降低，可以初步認(rèn)定投資期間隔對(duì)策略收益影響較大；同樣，基于組（1）中的相關(guān)結(jié)論，依然可以判定，染色體基因個(gè)數(shù)與策略收益之間沒有明顯的相關(guān)關(guān)系；基因個(gè)數(shù)與和迭代次數(shù)之間呈現(xiàn)正相關(guān)，投資間隔不會(huì)對(duì)迭代次數(shù)產(chǎn)生明顯影響。

圖5 投資間隔為3狀態(tài)下不同基因數(shù)迭代收益情況走勢(shì)圖

⒊選取6個(gè)月（6M）為投資間隔策略

在第（3）組中，由于生物進(jìn)化論中基因性狀的隨機(jī)性，導(dǎo)致選取6個(gè)月為投資間隔周期，基因個(gè)數(shù)為5時(shí)在初始情況出現(xiàn)接近局部最優(yōu)的情況，因此也導(dǎo)致了圖6的出現(xiàn)，同樣驗(yàn)證了遺傳算法與生物進(jìn)化論的相似性，體現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)的科學(xué)性；另外，投資間隔變化后又一次出現(xiàn)了總體收益降低的情況，驗(yàn)證了前文投資周期越長、策略總體收益會(huì)降低的假設(shè)，其他結(jié)論與前文所述結(jié)論無沖突之處。

圖6 投資間隔為6狀態(tài)下不同基因數(shù)迭代收益情況走勢(shì)圖

綜上所述，通過圖形本文可得到初步結(jié)論：（1）投資間隔較長時(shí)，策略總體的超額收益會(huì)出現(xiàn)降低。（2）策略的優(yōu)化速率在迭代過程中會(huì)表現(xiàn)出先快速增長后趨向于平緩的狀態(tài)。（3）基因個(gè)數(shù)與收益率水平未體現(xiàn)出明顯關(guān)系，可能是由于基因個(gè)數(shù)由5個(gè)增長到更多的過程中，后續(xù)增長基因?qū)Σ呗詢?yōu)化效果的影響較為隨機(jī)導(dǎo)致。（4）由于生物進(jìn)化論的隨機(jī)性，使用遺傳算法在某些情況下可能會(huì)出現(xiàn)初始基因性狀接近局部最優(yōu)的情況，迭代曲線趨近于平緩。（5）一般情況下，基因個(gè)數(shù)較多時(shí)，生物進(jìn)化需要的迭代次數(shù)隨之增加。

（五）因子回測

本文遺傳參數(shù)組合中，分別將投資間隔設(shè)置為1個(gè)月（1M）、3個(gè)月（3M）、6個(gè)月（6M），染色體基因個(gè)數(shù)設(shè)置為5、8、10，為了實(shí)現(xiàn)投資組合收益最大化，探討了不同投資間隔、不同染色體基因個(gè)數(shù)情況下，投資組合的收益率變化情況；對(duì)所有可能的遺傳參數(shù)組合進(jìn)行了因子回測，將各種情況下的收益率同滬深300指數(shù)收益率進(jìn)行比較，得出最優(yōu)遺傳參數(shù)組合。

如圖7所示，當(dāng)投資間隔為1個(gè)月（1M），染色體基因個(gè)數(shù)分別為5、8、10時(shí)，因子策略最終累計(jì)收益率分別可達(dá)504.46%、459.39%、416.69%，同期市場（滬深300）累計(jì)收益率為25.17%；選出的投資組合表現(xiàn)都遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于市場（滬深300）表現(xiàn)。本文采用的是復(fù)利型投資策略，累計(jì)收益率變化幅度較大，但從多因子策略每一周期平均收益率看，不同染色體數(shù)所對(duì)應(yīng)的多因子策略每一周期平均收益率都分布于5%左右，差異不大。

圖7 投資間隔1M、染色體基因個(gè)數(shù)不同情況下的投資組合收益率

如圖8所示，當(dāng)投資間隔為3個(gè)月（3M），染色體基因個(gè)數(shù)分別為5、8、10時(shí)，因子策略最終累計(jì)收益率分別可達(dá)210.13%、239.06%、226.33%，同期市場（滬深300）累計(jì)收益率為25.17%；在投資間隔3個(gè)月（3M）時(shí)，基于遺傳算法構(gòu)建的因子組合選出的投資組合表現(xiàn)都遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于市場（滬深300）表現(xiàn)。從多因子策略每一周期平均收益率看，不同染色體數(shù)所對(duì)應(yīng)的多因子策略每一周期平均收益率都分布于11.5%左右，差異不大。

圖8 投資間隔3M、染色體基因個(gè)數(shù)10投資組合收益率比對(duì)

如圖9所示，當(dāng)投資間隔為3個(gè)月（3M），染色體基因個(gè)數(shù)分別為5、8、10時(shí)，因子策略最終累計(jì)收益率分別可達(dá)172.43%、181.87%、182.09%，同期市場（滬深300）累計(jì)收益率為-39.06%；在投資間隔1個(gè)月（1M）時(shí)，基于遺傳算法構(gòu)建的因子組合選出的投資組合表現(xiàn)都遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于市場（滬深300）表現(xiàn)；三種因子策略因子個(gè)數(shù)的變化對(duì)策略最終累計(jì)收益率影響更小，策略間最大變動(dòng)幅度僅為9.66%。

圖9 投資間隔6M、染色體基因個(gè)數(shù)10投資組合收益率比對(duì)

基于上述分析，（1）在同一投資間隔下，因子個(gè)數(shù)分別于5、8、10構(gòu)成的最佳因子組合所選取的投資組合收益率變動(dòng)不大；可能是由于各個(gè)因子反映的信息可能存在一定的重合，如“總資產(chǎn)”同“凈資產(chǎn)”之間有著一定的相關(guān)關(guān)系，導(dǎo)致選出的股票組合差異不大。因子個(gè)數(shù)跨度不大的情況下，遺傳算法所提取的信息有限，對(duì)投資組合收益率影響也有限。（2）在同一投資間隔下，三種因子策略的平均收益率變化情況較為一致，上漲期同時(shí)上漲、下跌期同時(shí)下跌，最終三種策略的累計(jì)收益率不同源于其上漲期各自的上漲幅度不同。（3）投資間隔期越大，因子個(gè)數(shù)的變動(dòng)對(duì)投資組合收益率的影響也越大。這主要是因?yàn)橥顿Y間隔期越小時(shí)，能夠及時(shí)根據(jù)上期表現(xiàn)最好的因子進(jìn)行當(dāng)期的投資組合構(gòu)建，倘若投資間隔期增大，則會(huì)造成“鎖倉”的現(xiàn)象，不能及時(shí)調(diào)整有效的投資組合，一旦因子表現(xiàn)不佳，則投資組合收益率影響波動(dòng)較大。（4）本文采取遺傳算法篩選最優(yōu)因子組合與復(fù)利型投資策略組合進(jìn)行量化投資。遺傳算法依據(jù)每一代優(yōu)勝劣汰的機(jī)制，最終所得到的最佳因子組合在大多數(shù)投資周期都能實(shí)現(xiàn)正收益。

五、研究結(jié)論與討論

本文將Wind滬深300指數(shù)成分股作為股票池，利用遺傳算法對(duì)凈資產(chǎn)收益率、銷售毛利率等32個(gè)因子所組成的多因子策略進(jìn)行研究，探究在不同投資期中，選擇不同的多因子策略進(jìn)行投資的收益分布情況，得出不同投資期所對(duì)應(yīng)的最佳多因子策略，并得出以下結(jié)論：（1）遺傳算法能在眾多因子策略組合選出局部最優(yōu)策略。在訓(xùn)練期，本文選取1個(gè)月（1M）、3個(gè)月（3M）和6個(gè)月（6M）三種投資周期與五因子策略、八因子策略和十因子策略組成的九種策略組合進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)在迭代過程中每組策略組合均實(shí)現(xiàn)一定程度的進(jìn)化，其中進(jìn)化次數(shù)最多的策略組合為投資周期為一季度加十因子投資策略，迭代46次達(dá)到局部最優(yōu)，在因子組合和投資周期的選擇問題中，遺傳算法有助于投資者選擇相對(duì)而言收益更高的策略組合。（2）同一周期內(nèi)因子個(gè)數(shù)對(duì)收益率影響不大。本文根據(jù)所選1個(gè)月、3個(gè)月和6個(gè)月三種投資周期不同因子個(gè)數(shù)的策略組合投資收益得出，同一周期內(nèi)因子個(gè)數(shù)若未出現(xiàn)較大幅度的提升，其所選出股票獲得的收益也并沒有較多的提升；可能是各個(gè)因子反映的信息存在一定的重合，因子個(gè)數(shù)跨度不大可能造成從因子提取的信息沒有較大的提升，所選出的股票組合差異不大的問題。故因子個(gè)數(shù)差異不大的因子策略具有一定的無差異性。（3）不同投資周期和因子組合的選擇對(duì)應(yīng)的投資收益率也不同。本文采取復(fù)利型投資策略進(jìn)行研究，即將本金和上一投資周期所獲得收益全部作為下一投資周期本金進(jìn)行投資。研究發(fā)現(xiàn)，遺傳算法通過每一代優(yōu)勝劣汰機(jī)制，選擇出的因子組合能在大多數(shù)周期內(nèi)實(shí)現(xiàn)正收益，而當(dāng)所選因子組合在大部分周期能實(shí)現(xiàn)正收益的情況下，投資周期越短，最終投資者的收益率將越高，故本文投資周期為1個(gè)月的收益率普遍大于投資周期為3個(gè)月和6個(gè)月的策略組合。同時(shí)投資信息的及時(shí)性也是導(dǎo)致投資周期為1個(gè)月的收益率普遍大于投資周期為3個(gè)月和6個(gè)月的策略組合的原因之一，投資周期較短的策略組合，能夠根據(jù)較新的信息進(jìn)行決策，所選出的股票組合在短時(shí)期內(nèi)收益更趨近穩(wěn)定，同一時(shí)間段內(nèi)復(fù)利得到收益也就高于投資周期較長的投資收益。

本文的局限：（1）數(shù)據(jù)來源可進(jìn)一步擴(kuò)充。本文選取Wind滬深300指數(shù)成分股作為股票池，凈資產(chǎn)收益率、銷售毛利率等32個(gè)因子作為因子池進(jìn)行研究，所得出的策略組合可能會(huì)出現(xiàn)在其他股票中失效的情況，策略組合的普遍性還有待研究；同時(shí)，本研究所選因子池仍存在可以優(yōu)化的空間，可能存在優(yōu)秀因子沒有入池的風(fēng)險(xiǎn)；可考慮選擇更多的因子加入因子池，增加因子組合的豐富度，以選出投資收益表現(xiàn)最為優(yōu)異的因子組合。（2）受限于遺傳算法的固有局限，初始種群采用隨機(jī)選取的方法取得，可能存在收益最高的因子群未被選中且后續(xù)雜交和基因突變?nèi)匀晃传@取的風(fēng)險(xiǎn)，而錯(cuò)失最佳因子組合策略。（3）計(jì)算資源的限制。受限于計(jì)算資源，本文只選取了選取1個(gè)月、3個(gè)月和6個(gè)月三種投資周期與五因子策略、八因子策略和十因子策略組成的九種策略組合進(jìn)行分析，超參組合測試尚不完善，仍存在一些策略組合未被考慮模型內(nèi)；同時(shí)，染色體數(shù)量、因子數(shù)量、種群數(shù)量、繁衍速度和種群保留數(shù)量等超參的選取可以進(jìn)一步優(yōu)化，使用更大的染色體數(shù)量、因子數(shù)量、種群數(shù)量、種群保留數(shù)量和更快的繁衍速度，可能會(huì)得到更好的結(jié)果。（4）采取復(fù)利型投資策略進(jìn)行研究，具有嚴(yán)格的周期性。眾所周知，投資者情緒易受股價(jià)波動(dòng)的影響，當(dāng)某一周期多因子策略組合給投資者帶來損失時(shí)，投資者對(duì)策略組合的信任度可能會(huì)下降，最終可能無法獲得較好的收益；同時(shí)，復(fù)利型投資策略風(fēng)險(xiǎn)較高、未考慮到避險(xiǎn)的情形。（5）因子得分權(quán)重關(guān)系有待進(jìn)一步優(yōu)化。資源所限，采用了最高每條染色體上10個(gè)基因個(gè)數(shù)的組合，雖能體現(xiàn)因子之間一定的權(quán)重關(guān)系，但存在可優(yōu)化的空間。（6）采用等比例方式進(jìn)行股票投資，股票收益率按照所選股票每個(gè)股票買進(jìn)一股的模式進(jìn)行計(jì)算，未將各個(gè)股票具體股價(jià)考慮進(jìn)去，實(shí)務(wù)中，可能存在對(duì)不同股價(jià)的股票采用對(duì)應(yīng)的權(quán)重，所獲投資收益更高的情形。