肖 健，釧 星，彭依明，陳 波

（1.廣東電網(wǎng)有限責任公司廣州供電局，廣州 510000；2.南方電網(wǎng)數(shù)字電網(wǎng)研究院有限公司，廣州 510700）

分布式電源在配電網(wǎng)中的高滲透率接入，促進了清潔能源的利用，提升了配電網(wǎng)的運行經(jīng)濟性[1]。同時，分布式電源的間歇性也給配電網(wǎng)的安全運行帶來了挑戰(zhàn)[2]。通過有效調(diào)度分布式電源出力，可以在保證配電網(wǎng)安全、經(jīng)濟運行的同時，促進分布式發(fā)電消納。

分布式電源可以分為可再生能源發(fā)電分布式電源RDG（renewable distributed generation）和不可再生能源發(fā)電分布式電源NDG[3]（non-renewable distributed generation）。以風電，光伏為典型代表的RDG具有發(fā)電成本低、清潔無污染等特點[4]，但其有功出力受到環(huán)境因素限制[5]，僅可通過功率削減進行有功出力調(diào)度[6]。憑借零碳及低成本優(yōu)勢，RDG在分布式電源中的占比逐步提升[7]。以微型燃氣輪機為代表的NDG 也采用變流器并網(wǎng)[8]，其發(fā)電邊際成本隨機組出力增大而提升，可實現(xiàn)計劃出力調(diào)度，支撐配電網(wǎng)的調(diào)度策略[9]。如何有效協(xié)調(diào)兩類分布式電源調(diào)度策略，促進配電網(wǎng)的安全經(jīng)濟運行成為有待解決的問題。

隨著電力市場改革的推進，新的市場主體不斷涌現(xiàn)[10]。分布式電源作為主體與配電網(wǎng)進行電能交易，并獲取交易利潤[11]，可促進分布式電源的投資規(guī)劃；配電網(wǎng)通過節(jié)點電能定價，可引導分布式電源的交易策略，協(xié)調(diào)全網(wǎng)分布式電源的出力計劃，進而支撐配電網(wǎng)的安全經(jīng)濟運行。

在多利益主體參與的電能交易中，主從博弈（Stackelberg game）模型已被廣泛應用于以節(jié)點定價的電能交易方法[12]中。文獻[13]驗證了基于主從博弈的多主體電能交易方法可以同時滿足各方的利益需求；文獻[14]提出一種基于節(jié)點邊際定價的配電市場出清方法，將批發(fā)市場的交易定價與配電網(wǎng)的節(jié)點邊際定價問題轉(zhuǎn)化為雙層主從博弈問題，并采用庫恩塔克KKT（Karush-Kuhn-Tucker）條件及強對偶原理將模型處理為單層博弈均衡約束數(shù)學規(guī)劃問題進行求解；文獻[15]提出一種基于主從博弈的運營商電價激勵方案，建立運營商和用戶的主從博弈模型，優(yōu)化園區(qū)運營商設備出力并引導用戶用能行為，實現(xiàn)主從雙方的利益共贏。但在多數(shù)研究中，沒有考慮分布式電源無功調(diào)度對于電能交易的支撐作用。

考慮到無功功率調(diào)節(jié)對配電網(wǎng)電壓控制[16]及阻塞緩解的作用，分布式電源可為配電網(wǎng)提供無功輔助服務[17]。文獻[18]提出基于變流器并網(wǎng)的分布式電源有功、無功出力獨立調(diào)節(jié)方法，并應用于配電網(wǎng)電壓控制中；文獻[19]提出一種含分布式電源的配電網(wǎng)動態(tài)無功優(yōu)化調(diào)度方法，以解決無功調(diào)節(jié)中的時空耦合性問題。目前，在多數(shù)研究中，無功輔助服務主要用于有功交易方案確定后的無功優(yōu)化控制，無法實現(xiàn)有功、無功調(diào)度的協(xié)調(diào)[17]。文獻[20]進一步提出了考慮光伏出力削減的分布式電源無功輔助服務方法，并應用于配電網(wǎng)的魯棒優(yōu)化。因此，在配電網(wǎng)中通過調(diào)度RDG、NDG 的無功出力，對緩解系統(tǒng)阻塞，支撐低成本電能交易方案的實現(xiàn)具有良好的應用前景。

基于上述背景，本文綜合考慮配電網(wǎng)與分布式電源之間的博弈問題及分布式電源無功輔助服務，提出基于主從博弈的配電網(wǎng)分布式電源日前電能定價方法，主要工作如下。

（1）在異構分布式電源高滲透率接入的背景下，提出基于主從博弈的配電網(wǎng)分布式電源日前電能定價方法，協(xié)調(diào)了分布式電源最優(yōu)交易策略和配電網(wǎng)的安全、經(jīng)濟調(diào)度問題。

（2）提出與配電網(wǎng)有功交易定價策略緊密協(xié)調(diào)的分布式電源無功輔助服務方法，該方法可以緩解系統(tǒng)阻塞，支撐有功電能交易的進行，提升系統(tǒng)運行經(jīng)濟性。

（3）利用KKT 最優(yōu)性條件與強對偶原理，將配電網(wǎng)與分布式電源之間的主從博弈問題轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)二階錐規(guī)劃問題，實現(xiàn)了博弈均衡的快速求解。

1 分布式電源調(diào)度模型

在配電網(wǎng)中，考慮到RDG 和NDG 的成本特性差異，配電網(wǎng)對兩類分布式電源的消納策略有所區(qū)別。兩類分布式電源根據(jù)配電網(wǎng)的消納策略及自身交易利潤，制定不同的調(diào)度方案。

1.1 RDG 調(diào)度模型

以風電、光伏為典型代表的RDG，由于其發(fā)電成本較低，通常不考慮這部分成本[9]。為促進可再生清潔能源的消納，配電網(wǎng)按照固定的上網(wǎng)電價消納RDG 發(fā)出的有功電能[21]。RDG 與配電網(wǎng)的有功電能交易收益可表示為

由于不計RDG 的發(fā)電成本，因此RDG 按照最大功率發(fā)電可以實現(xiàn)最高收益，但考慮到配電網(wǎng)的安全運行約束，RDG不能始終按照最大功率向配電網(wǎng)供電，且配電網(wǎng)無法通過電能定價引導RDG 的出力計劃。因此，RDG的有功發(fā)電量交由配電網(wǎng)調(diào)度，并依據(jù)上網(wǎng)電價結算運行收益。

RDG 的無功出力不產(chǎn)生成本，不作為RDG 的調(diào)度資源，交由配電網(wǎng)進行調(diào)度并由配電網(wǎng)支付一定的無功調(diào)度費用。

1.2 NDG 調(diào)度模型

以微型燃氣輪機為代表的NDG，其發(fā)電效率與發(fā)電功率相關。NDG 的發(fā)電邊際成本隨著機組出力增加而遞增，目前多數(shù)研究常采用二次成本函數(shù)對NDG 發(fā)電成本進行成本量化。考慮到機組的實際成本特性可能無法通過二次函數(shù)精確擬合，可通過分段線性化成本函數(shù)描述NDG 的實際發(fā)電成本，即

式中：ΩK,i為節(jié)點i處NDG發(fā)電成本分段線性化的分段集合；ΩT為交易日的交易時段集合；為t時段節(jié)點i處NDG的發(fā)電成本；為t時段節(jié)點i處NDG 的有功出力；ak,i、bk,i分別為NDG 分段線性成本函數(shù)第k分段的斜率和截距；μk,i,t為分段線性約束條件的對偶變量。

配電網(wǎng)可以通過交易價格引導NDG 的出力策略。NDG 也可以根據(jù)交易價格，進行自主決策，獲得最高的交易利潤，其目標函數(shù)可表示為

NDG在基于交易價格進行最優(yōu)調(diào)度決策時，需要考慮機組出力約束，其約束可表示為

NDG的無功出力不影響其運行成本，因此不作為NDG 的調(diào)度資源，交由配電網(wǎng)進行調(diào)度并由配電網(wǎng)支付一定的無功調(diào)度費用。

2 配電網(wǎng)電能定價方法

為實現(xiàn)配電網(wǎng)的安全、經(jīng)濟運行，通過對NDG進行日前電能定價，引導NDG 出力策略，并決策RDG 的消納比例以降低總運行成本。通過日前調(diào)度分布式電源無功出力計劃，可使配電網(wǎng)進一步緩解系統(tǒng)阻塞，降低系統(tǒng)損耗，抑制電壓越限，從而支撐低成本交易方案的實現(xiàn)。

2.1 配電網(wǎng)電能定價模型

配電網(wǎng)以電能成本最低為目標，與上級電網(wǎng)及分布式電源進行電能交易。其目標函數(shù)可表示為

考慮到以智能軟開關SOP（soft open point）為代表的柔性電力電子設備接入提升了配電網(wǎng)的調(diào)度靈活性，配電網(wǎng)可以通過調(diào)度SOP支撐配電網(wǎng)與分布式電源電能交易的進行。

配電網(wǎng)的潮流約束可表示為

式中：Ωb為配電網(wǎng)支路集合；Pji,t、Qji,t分別為t時段支路ji傳輸?shù)挠泄蜔o功功率；Pik,t、Qik,t分別為t時段支路ik傳輸?shù)挠泄蜔o功功率；Rij、Xij分別為支路ij的電阻和電抗；Iij,t為t時段支路ij傳輸?shù)碾娏?；Ui,t、Uj,t分別為t時段節(jié)點i和節(jié)點j電壓幅值；Pi,t、Qi,t分別為t時段節(jié)點i凈注入有功和無功功率；分別為t時段節(jié)點i分布式電源注入的總有功和無功功率；分別為t時段節(jié)點i的負荷有功和無功功率；分別為SOP在t時段節(jié)點i注入的有功和無功功率。

配電網(wǎng)的系統(tǒng)安全運行約束可表示為

式中：Umax、Umin分別為節(jié)點i電壓上、下限，分別為支路ij的電流幅值上、下限。

配電網(wǎng)可以調(diào)整兩類分布式電源的無功出力，并決定RDG 有功發(fā)電量的消納比例。通過調(diào)度分布式電源的無功出力，支撐有功電能交易的進行，緩解配電網(wǎng)阻塞和運行問題。

配電網(wǎng)對分布式電源的調(diào)度約束可表示為

分布式電源變流器通常由分布式電源運行商投資建設，因此可將配電網(wǎng)通過調(diào)度分布式電源無功出力實現(xiàn)的成本降低額按照分布式電源無功出力占比分配給分布式電源運行商；同時，配電網(wǎng)自身保留部分無功調(diào)節(jié)利潤。

SOP作為配電網(wǎng)的調(diào)節(jié)資源，同樣可以通過調(diào)節(jié)有功和無功潮流分布，支撐有功電能交易的進行，為成本更低的交易方案提供可行性。SOP運行約束可表示為

2.2 單層博弈均衡約束定價模型轉(zhuǎn)化

配電網(wǎng)作為博弈領導者制定與NDG的交易電價，通過引導NDG 的交易策略，降低配電網(wǎng)運行成本。NDG作為博弈跟隨者，根據(jù)配電網(wǎng)的電能定價，制定最優(yōu)的發(fā)電計劃。在這一主從博弈過程中，配電網(wǎng)需根據(jù)NDG 反饋的調(diào)度計劃調(diào)整電能定價，并決策RDG 的消納策略，以實現(xiàn)配電網(wǎng)電能成本的降低。本文將跟隨者NDG 調(diào)度問題作為下層問題，領導者配電網(wǎng)電能定價問題作為上層問題，基于主從博弈的配電網(wǎng)分布式電源電能定價架構如圖1所示。

圖1 基于主從博弈的配電網(wǎng)分布式電源電能定價架構Fig.1 Electricity pricing framework for distribution network with DGs based on Stackelberg game

通過將NDG 的最優(yōu)調(diào)度問題轉(zhuǎn)化為配電網(wǎng)電能定價問題的約束條件，可實現(xiàn)從雙層主從博弈模型到單層博弈均衡約束定價模型的轉(zhuǎn)化，從而實現(xiàn)博弈均衡問題的數(shù)學求解。

在下層問題中，按節(jié)點i的NDG調(diào)度最優(yōu)性條件求拉格朗日函數(shù)各偏導數(shù)為零，即

在下層節(jié)點i的NDG 調(diào)度最優(yōu)性條件中，互補松弛條件可表示為

式中，“⊥”表示兩式乘積為零，即兩側(cè)表達式至少一側(cè)等于0。

將各節(jié)點NDG 調(diào)度問題的最優(yōu)性條件添加到上層配電網(wǎng)電能定價模型中，可得單層博弈均衡約束定價模型為

3 混合整數(shù)二階錐規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化

配電網(wǎng)單層博弈均衡約束定價模型包含大量非線性約束，其對模型的求解帶來困難。通過線性化與凸松弛技術，可以進一步將式（28）轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)二階錐規(guī)劃模型，保證模型的求解速度及收斂性。

3.1 配電網(wǎng)運行約束凸松弛

式（14）～（17）的分布式電源調(diào)度約束可處理為旋轉(zhuǎn)錐約束，即

式（18）～（21）的SOP運行約束可松弛處理為

通過式（29）～（35）將配電網(wǎng)運行約束轉(zhuǎn)化為標準二階錐規(guī)劃模型約束。

3.2 下層模型最優(yōu)性條件線性化

在下層NDG 調(diào)度問題的最優(yōu)性條件中，互補松弛條件包含變量的非線性乘積項，可以通過大M法進行線性化處理。

節(jié)點i的NDG 調(diào)度問題的互補松弛條件可轉(zhuǎn)化為

式中：M為一個足夠大的正數(shù)；為對應不等式約束互補松弛條件線性化引入的二進制變量，取值0或1。

3.3 博弈均衡約束定價模型目標函數(shù)線性化

通過整理強對偶方程可得

單層博弈均衡約束節(jié)點定價模型的目標函數(shù)可表示為

將式（44）進行模型轉(zhuǎn)化及線性化處理，配電網(wǎng)最優(yōu)電能定價與分布式電源最優(yōu)調(diào)度之間的主從博弈問題被轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)二階錐規(guī)劃模型，即

式（45）的混合整數(shù)二階錐規(guī)劃模型為凸規(guī)劃問題，保證了模型最優(yōu)解的存在性，可以通過商業(yè)求解器CPLEX進行高效求解。

4 算例測試

4.1 改進IEEE 33 節(jié)點配電網(wǎng)算例

測試算例基于IEEE 33節(jié)點配電系統(tǒng)算例進行改造，配置部分有RDG、NDG 和1個兩端口SOP，保障交易的靈活進行。改進IEEE 33節(jié)點算例的拓撲結構、支路阻抗參數(shù)、節(jié)點負荷參數(shù)與IEEE 33節(jié)點標準算例保持一致；電壓等級為12.66 kV，負荷總有功功率需求和總無功功率需求分別為3.175 0 MW和2.300 0 MVar；系統(tǒng)電壓基值設定為12.66 kV，功率基值設定為1 MVA。改進IEEE 33節(jié)點配電系統(tǒng)結構如圖2所示。

圖2 改進IEEE33 節(jié)點配電網(wǎng)算例結構Fig.2 Topology of example of modified IEEE 33-node distribution network

上級電網(wǎng)分時電價如圖3所示；RDG配置位置及參數(shù)如表1 所示；NDG 配置位置及參數(shù)如表2 所示；風機、光伏及負荷日運行曲線如圖4所示；RDG上網(wǎng)電價[21]設定為0.415 3￥/（kW·h）。本算例中，NDG類型為微型燃氣輪機，其成本函數(shù)設定為二次函數(shù)，并均分為15 段進行分段線性化處理。一日分為24個交易時段，每時段時長為1 h。

圖3 上級電網(wǎng)電價Fig.3 Electricity trading price with upper grid

圖4 RDG 出力及負荷曲線Fig.4 Operation curves of output from RDGs and load

表1 RDG 接入位置及容量Tab.1 Installation positions and capacities of RDGs

表2 NDG 接入位置及容量Tab.2 Installation positions and capacities of NDGs

為了驗證所提出的基于主從博弈配電網(wǎng)分布式電源電能定價方法的可行性及有效性，假設分布式電源保持并網(wǎng)運行，并采取如下3種場景進行對比分析。

方案1RDG、NDG保持上網(wǎng)功率為零，配電網(wǎng)僅與上級電網(wǎng)交易，作為各方運行收益參考基準。

方案2配電網(wǎng)與RDG、NDG 采用本文所提出的電能定價方法僅進行有功電能交易，分布式電源功率因數(shù)設定為1，假定線路6～26及其后續(xù)線路電流容量為電流基值的1.25倍。

方案3配電網(wǎng)與RDG、NDG 采用本文所提出的電能定價方法進行有功及無功電能交易，配電網(wǎng)將分布式電源無功調(diào)度利潤的50%按無功出力比例分配給分布式電源，假定線路6～26 及其后續(xù)線路電流容量為電流基值的1.25倍。

4.2 結果分析

方案2、3 的配電網(wǎng)對NDG 的電能定價如圖5所示。由圖5可以看出，配電網(wǎng)對不同發(fā)電成本的NDG電能定價較為相近，多數(shù)時段定價低于上級電網(wǎng)電價，以降低配電網(wǎng)自身運行成本。在17 時方案2的定價結果中，配電網(wǎng)對NDG 3的電能定價顯著高于方案3，這是由于線路6～26 發(fā)生阻塞，需要調(diào)度NDG 3以較高的出力抑制線路過載，導致交易價格提升。

圖5 方案2、3 電能定價Fig.5 Electricity trading price in Schemes 2 and 3

方案2、3 的配電網(wǎng)與兩類分布式電源的有功交易結果如圖6所示。其中，由于RDG上網(wǎng)電價較低，使方案2、3配電網(wǎng)調(diào)度結果中的RDG始終以最大功率上網(wǎng)；17 時配電網(wǎng)與NDG 的交易結果進一步驗證了分布式電源無功調(diào)度對于緩解系統(tǒng)阻塞的作用。

圖6 方案2、3 有功交易功率Fig.6 Active power trading results in Schemes 2 and 3

方案2、3的分布式電源運行收益結果如圖7所示。由于RDG 不計發(fā)電成本，從而在與配電網(wǎng)的電能交易中獲得了較高的收益。RDG 通過響應配電網(wǎng)的無功調(diào)節(jié)獲得利潤分成，使RDG在方案3中相對于方案2 獲得了一定收益提升。在圖7（a）有功交易中，NDG 3 響應配電網(wǎng)的高電能定價，提升出力，緩解系統(tǒng)阻塞并獲取較高利潤；在圖7（b）中，配電網(wǎng)通過調(diào)度分布式電源無功即可有效緩解阻塞問題，并將系統(tǒng)成本降低量的50%按無功出力比例分配給各分布式電源，促進了分布式電源的利潤提升和配電網(wǎng)的經(jīng)濟運行。

圖7 方案2、3 分布式電源運行收益Fig.7 Operation profits of DGs in Schemes 2 and 3

方案2、3的分布式電源的無功調(diào)度結果如圖8所示。RDG在方案2、3中均不存在有功削減，時段為3、12、13時，風機有功出力達到容量上限，從而無功出力為0。光伏也因在14時達到有功出力上限，限制了無功出力。在圖8（a）中，NDG3在17時的無功出力較大，以減少線路5～26上的無功傳輸，緩解系統(tǒng)阻塞，促成了對全系統(tǒng)更為經(jīng)濟的交易方案。

圖8 方案3 分布式電源無功出力調(diào)度結果Fig.8 Reactive power output scheduling results of DGs in Scheme 3

方案2、3 相對于方案1，配電網(wǎng)各時段的成本降低情況如圖9所示。通過與分布式電源交易，配電網(wǎng)可以顯著降低自身運行成本。方案3 相對于方案2，配電網(wǎng)通過調(diào)度分布式電源無功出力在17時有效緩解了阻塞問題，進一步降低了系統(tǒng)運行成本；在17時以外的各時段中，通過分布式電源無功調(diào)節(jié)，配電網(wǎng)減少了無功功率傳輸，并減少系統(tǒng)損耗帶來的電能成本；在一天中，分布式電源無功調(diào)節(jié)使配電網(wǎng)成本降低了282.54 ￥，在此部分收益中，配電網(wǎng)自身保留50%。

圖9 方案2、3 中配電網(wǎng)成本降低Fig.9 Cost reduction of distribution network in Schemes 2 and 3

方案3 中SOP 的有功、無功功率調(diào)度結果如圖10 所示。圖10（a）為SOP 在節(jié)點12 注入的有功功率，與節(jié)點22 處SOP 消耗的功率近似相等。通過SOP 對有功功率的空間轉(zhuǎn)移，降低系統(tǒng)阻塞風險，并減少有功在長距離交流線路上傳輸?shù)膿p耗。由圖10（b）可以看出，重負荷時段SOP在節(jié)點12注入無功，以減少無功功率在系統(tǒng)中的長距離傳輸，并降低系統(tǒng)損耗；而節(jié)點22與源節(jié)點電氣距離較近，且分布式電源無功出力已有效減少了支路上的無功傳輸，無需SOP進行無功調(diào)節(jié)。

圖10 方案3 中SOP 有功、無功功率Fig.10 Active and reactive power of SOP in Scheme 3

5 結論

本文針對異構分布式電源與配電網(wǎng)電能交易問題進行了研究，綜合考慮配電網(wǎng)與分布式電源之間的博弈問題及分布式電源無功輔助服務，提出基于主從博弈的配電網(wǎng)分布式電源電能定價方法，結論如下。

（1）所提出的基于主從博弈的配電網(wǎng)分布式電源電能定價方法統(tǒng)籌了異構分布式電源接入下配電網(wǎng)的電能交易及經(jīng)濟調(diào)度策略，可以在滿足分布式電源最優(yōu)調(diào)度策略的同時保證配電網(wǎng)的安全運行與經(jīng)濟性最優(yōu)。

（2）利用分布式電源提供的無功輔助服務，使配電網(wǎng)可以通過電能定價引導分布式電源有功調(diào)度策略并與配電網(wǎng)對分布式電源的無功調(diào)度相協(xié)調(diào)，緩解系統(tǒng)阻塞，促進系統(tǒng)經(jīng)濟運行，提升各方利潤。

（3）利用KKT 最優(yōu)性條件與強對偶原理，配電網(wǎng)與分布式電源之間的主從博弈問題被轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)二階錐規(guī)劃問題，實現(xiàn)了博弈均衡的快速求解，避免了迭代求解的收斂性問題。

本文給出了考慮配電網(wǎng)、分布式電源最優(yōu)調(diào)度策略的主從博弈電能定價框架，未來可以進一步考慮對分布式電源配置儲能環(huán)節(jié)，增強分布式電源的時序調(diào)節(jié)能力，豐富分布式電源調(diào)節(jié)手段，提升系統(tǒng)調(diào)度運行的靈活性，促進配電網(wǎng)與分布式電源的共同利潤提升。