周林虎，張秉來，祁兆鑫，曹榮泰，劉宇平，甘生軍，范延彬

(中國電建集團(tuán)青海省電力設(shè)計(jì)院有限公司，青海 西寧 810003)

0 引言

土石方量計(jì)算作為建筑工程的重要組成部分，其精確性不僅可以作為施工時(shí)間進(jìn)度和施工方案優(yōu)選的可靠依據(jù)，而且還和項(xiàng)目成本估算、方案比選、建設(shè)工期和經(jīng)濟(jì)效益等直接相關(guān)?，F(xiàn)如今，隨著地勘和土建領(lǐng)域新技術(shù)的不斷更新、發(fā)展與應(yīng)用，傳統(tǒng)土石方量計(jì)算過程中單一的數(shù)字表現(xiàn)已無法滿足工程需求，如何根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)地形數(shù)據(jù)選用最優(yōu)的計(jì)算方法和計(jì)算軟件，快速精確地計(jì)算土石方量并實(shí)現(xiàn)地形三維可視化，已成為工程設(shè)計(jì)與建設(shè)過程中的必然發(fā)展趨勢(shì)。

相關(guān)研究表明，在保證建模方法正確的條件下，利用數(shù)字地面模型(digital terrain model，DTM)法計(jì)算土方量，較傳統(tǒng)的方格網(wǎng)法、等高線法、斷面法等在計(jì)算結(jié)果方面更為準(zhǔn)確，且使用不同軟件的計(jì)算結(jié)果都相對(duì)穩(wěn)定[1]。 DTM法采用一系列相連接的三角形擬合地表或其他不規(guī)則表面，常用來構(gòu)造數(shù)字地面模型，特別是數(shù)字高程模型(digital elevation model，DEM)?；诓灰?guī)則三角形建模是直接利用野外實(shí)測(cè)的地形特征點(diǎn)(離散點(diǎn))構(gòu)造出鄰接的三角形，組成不規(guī)則三角網(wǎng)結(jié)構(gòu)。相對(duì)于規(guī)則格網(wǎng)，不規(guī)則三角網(wǎng)具有以下優(yōu)點(diǎn)[2]：①三角網(wǎng)中的點(diǎn)和線的分布密度和結(jié)構(gòu)完全可以與地表的特征相協(xié)調(diào)，直接利用原始資料作為網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)；②不改變?cè)紨?shù)據(jù)和精度；③能夠插入地形線以保存原有關(guān)鍵的地形特征，以及能很好地適應(yīng)復(fù)雜、不規(guī)則地形，從而能詳盡地表現(xiàn)出地表特征。從理論上來講，DTM法適用于任何復(fù)雜地形，能較好地實(shí)現(xiàn)地形地貌三維可視化。

為此，本文選用DTM法，利用ArcGIS 軟件中強(qiáng)大的數(shù)據(jù)編輯、空間分析和建模能力，建立了青海同仁330 kV變電站站址原始地形地貌與設(shè)計(jì)標(biāo)高面三維TIN模型，實(shí)現(xiàn)了地理信息數(shù)據(jù)可視化，并將采用克里金插值法預(yù)測(cè)的高程與實(shí)際高程進(jìn)行比較分析，驗(yàn)證了克里金插值法在預(yù)測(cè)高程方面的適用性和三維TIN模型的可靠性，最后采用Cut/Fill工具計(jì)算了變電站土地平整的挖填土石方量和面積，并繪制出了挖填方區(qū)域。

1 站址概況

同仁330 kV變電站位于青海省黃南州同仁縣年都乎鄉(xiāng)以西，同仁—貴德公路和隆務(wù)河支流曲麻河以北的曲麻河Ⅲ級(jí)階地上，距離年都乎鄉(xiāng)670 m，距離同仁縣城約1.08 km，場(chǎng)地整體表現(xiàn)為西北高東南低的趨勢(shì)，場(chǎng)地由十多個(gè)高低不齊、形狀不一的臺(tái)階狀水澆耕地組成，站區(qū)海拔2593.49～2610.42 m，地面坡度5%～8%。場(chǎng)地地層結(jié)構(gòu)比較簡單，站區(qū)內(nèi)地層主要由第四系全新統(tǒng)沖、洪積物(Q4)組成，上部為黃土狀粉土層，其下部為卵石層，卵石層底部為強(qiáng)風(fēng)化泥巖。地層結(jié)構(gòu)自上而下依次為黃土狀粉土(Q4a1+pl)、圓礫(Q4a1+pl)、混卵石黃土狀粉土、卵石(Q4a1+pl)。如圖1～圖2所示分別為同仁變電站地理位置示意圖和地形地貌。

圖1 同仁變電站地理位置

圖2 同仁變電站地形地貌

2 計(jì)算原理與方法

2.1 DTM(DEM)法

DTM就是以數(shù)字的形式來表示實(shí)際地形特征的空間分布。有時(shí)所指的地形特征點(diǎn)僅指地面點(diǎn)的高程，就將這種數(shù)字地形描述稱為DEM。DTM主要是以不規(guī)則三角網(wǎng)(TIN)的形式展現(xiàn)出來，這種方法通過利用原始地面上測(cè)得的離散點(diǎn)坐標(biāo)和設(shè)計(jì)標(biāo)高面上對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)成三角形棱柱體，通過計(jì)算和累加所圍棱柱體的體積，即可計(jì)算出整個(gè)計(jì)算區(qū)域內(nèi)的挖填方土石方量[3]，使用TIN模型可以在很大程度上提升計(jì)算結(jié)果的精度。三角網(wǎng)建立好以后，根據(jù)構(gòu)成的三角網(wǎng)計(jì)算每個(gè)三棱柱的體積，把結(jié)果加到一起算出測(cè)區(qū)的填挖方量[4]。如圖3所示，為DTM(DEM)法計(jì)算土方量原理示意圖[1]。 根據(jù)初始高程面和設(shè)計(jì)標(biāo)高面的不同分布情況和切割形式，△DEF和△GHI存在3種不同的空間關(guān)系，即：①初始高程面位于設(shè)計(jì)標(biāo)高面上方，如圖3(a)所示，此時(shí)三棱柱體積全為挖方部分；②初始高程面位于設(shè)計(jì)標(biāo)高面下方，如圖3(b)所示，此時(shí)三棱柱體積全為填方部分；③初始高程面與設(shè)計(jì)標(biāo)高面相切，如圖3(c)所示，此時(shí)三棱柱體積既有填方部分，又有挖方部分，分別計(jì)算兩個(gè)三棱柱的體積即可。

圖3 DTM(DEM)法計(jì)算土方量原理[1]

挖填方量計(jì)算公式為[1]：

式中：Z1、Z2、Z3為三角形三個(gè)頂點(diǎn)的填挖高差，SABC為三棱柱底面積。

DTM 法的高精度主要是因?yàn)槿蔷W(wǎng)對(duì)高程和坡度變化較大且對(duì)沒有規(guī)則的地形地貌單元具有良好的適應(yīng)能力，能夠較準(zhǔn)確地模擬出地形地貌特征，實(shí)現(xiàn)地形三維可視化。另外，DTM 法的高精度還與離散點(diǎn)的數(shù)量與密集度具有顯著關(guān)系，即離散點(diǎn)越多、分布越均勻，三角網(wǎng)越能充分表現(xiàn)出實(shí)際地形細(xì)微的變化，也越能使土方量的計(jì)算結(jié)果接近實(shí)際值[4]。

2.2 克里金插值法

克里金插值法又稱空間局部插值法，是以變異函數(shù)理論和結(jié)構(gòu)分析為基礎(chǔ)，在有限區(qū)域內(nèi)對(duì)區(qū)域化變量進(jìn)行無偏最優(yōu)估計(jì)的一種方法，是地統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要內(nèi)容之一，也是一種很有用的地質(zhì)統(tǒng)計(jì)格網(wǎng)化方法[5]。

該方法首先考慮的是空間屬性在空間位置上的變異分布，確定對(duì)一個(gè)待插點(diǎn)值有影響的距離范圍，然后用此范圍內(nèi)的采樣點(diǎn)來估計(jì)待插點(diǎn)的屬性值。根據(jù)樣品空間位置不同、樣品間相關(guān)程度的不同，對(duì)每個(gè)樣品品位賦予不同的權(quán)，進(jìn)行滑動(dòng)加權(quán)平均，以估計(jì)中心塊段平均品位[6]?？死锝鸩逯捣ǖ姆椒肪€如圖4所示。

圖4 克里金插值法路線圖

克里金插值法可對(duì)周圍的測(cè)量值進(jìn)行加權(quán)以得出未測(cè)量位置的預(yù)測(cè)值，其計(jì)算公式如下[7]：

式中：Z(S0)為預(yù)測(cè)點(diǎn)高程值，m；Z(Si)為第i點(diǎn)處采集的樣本點(diǎn)實(shí)測(cè)高程值， m；n=215(樣本點(diǎn)個(gè)數(shù))；λi為分配給每個(gè)實(shí)測(cè)樣本高程點(diǎn)的權(quán)重。

3 工程數(shù)據(jù)分析

3.1 數(shù)據(jù)概述

為得到變電站站址地形圖，利用GPS儀器對(duì)站址區(qū)的地形進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量面積為240 m×240 m，在該區(qū)域內(nèi)測(cè)得269個(gè)離散點(diǎn)的高程數(shù)據(jù)，并對(duì)這些高程點(diǎn)的分布進(jìn)行檢查和分析。為檢驗(yàn)高程模型和三維TIN模型的的適用性和準(zhǔn)確性，將數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練子集與檢驗(yàn)子集2部分。相關(guān)研究表明，當(dāng)訓(xùn)練子集與檢驗(yàn)子集的比例為2/3～4/5時(shí)，檢驗(yàn)效果較為顯著，本次采用比例為4/5，即訓(xùn)練子集的樣本數(shù)為215 個(gè)，檢驗(yàn)子集的樣本數(shù)為54個(gè)，為使檢驗(yàn)效果更具可靠性，盡量使檢驗(yàn)子集均勻分布于整個(gè)樣本點(diǎn)中，高程點(diǎn)分布情況如圖5 所示。

圖5 訓(xùn)練子集和檢驗(yàn)子集分布情況

3.2 訓(xùn)練子集數(shù)據(jù)正態(tài)檢驗(yàn)

克里金插值法的理論假設(shè)之一是采樣數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，該方法對(duì)正態(tài)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)精度最高，因此克里金插值的第一步就是要做正態(tài)檢驗(yàn)。目前檢查數(shù)據(jù)正態(tài)分布的方法主要有 2種[8]：直方圖法和正態(tài)QQPlot圖法。本次采用Origin軟件對(duì)訓(xùn)練子集中的215個(gè)高程數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行了分布檢查，繪制出了直方圖和正態(tài)QQPlot圖，如圖6所示。由圖6(a)可知，訓(xùn)練子集樣本點(diǎn)近似呈正態(tài)分布；圖6(b)表明，樣本點(diǎn)基本沿直線分布，該結(jié)果說明樣本點(diǎn)的數(shù)據(jù)分布特征符合使用克里金插值法預(yù)測(cè)高程的前提條件。

圖6 訓(xùn)練子集高程分布檢查結(jié)果

3.3 原始高程點(diǎn)和設(shè)計(jì)標(biāo)高點(diǎn)趨勢(shì)分析

趨勢(shì)分析工具可提供數(shù)據(jù)的三維透視圖。采樣點(diǎn)的位置繪制在X、Y平面上。在每個(gè)采樣點(diǎn)的上方，值由Z平面桿的高度給定。趨勢(shì)分析工具的功能是值將會(huì)作為散點(diǎn)圖投影到X、Z平面和Y、Z平面上，可以將其視為通過三維數(shù)據(jù)形成的橫向視圖。原始高程點(diǎn)分布趨勢(shì)圖如圖7所示，由圖7(a)可以看出，原始樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)表現(xiàn)出西高東低和北高南低的變化趨勢(shì)，即在地形上表現(xiàn)為西北高東南低的變化趨勢(shì)；由圖7(b)可以看出，變電站站址設(shè)計(jì)標(biāo)高不唯一，且根據(jù)設(shè)計(jì)標(biāo)高點(diǎn)在X、Z和Y、Z平面上的投影亦可以看出，設(shè)計(jì)標(biāo)高面為西北高東南低的斜面。使用趨勢(shì)分析這一工具來分析樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)的變化走向，可為后續(xù)的表面擬合提供客觀的參考依據(jù)，使擬合的結(jié)果具有更大的可信度。

圖7 原始高程點(diǎn)和設(shè)計(jì)標(biāo)高點(diǎn)分布趨勢(shì)

3.4 高程預(yù)測(cè)與驗(yàn)證

根據(jù)訓(xùn)練子集中的215個(gè)樣本點(diǎn)高程數(shù)據(jù)，基于ArcGIS地統(tǒng)計(jì)分析模塊的普通克里金插值法，得到了高程預(yù)測(cè)圖如圖8所示，由該圖亦可以看出，高程值總體上表現(xiàn)出西北高東南低的趨勢(shì)，符合站址高程實(shí)際情況。通過圖7得到了檢驗(yàn)子集中54個(gè)樣本點(diǎn)的高程預(yù)測(cè)值，然后通過Origin軟件對(duì)預(yù)測(cè)值和實(shí)際值進(jìn)行了相關(guān)性分析，如圖9所示，結(jié)果表明高程預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的復(fù)相關(guān)系數(shù)R2=0.97，說明預(yù)測(cè)值非常接近實(shí)際值，由此驗(yàn)證了普通克里金插值法在預(yù)測(cè)高程方面的適用性，為變電站土方量計(jì)算提供了有力支持。

圖8 基于普通克里金插值法的高程預(yù)測(cè)圖

圖9 基于普通克里金插值法的高程預(yù)測(cè)驗(yàn)證

4 計(jì)算結(jié)果

根據(jù)采集的原始地表高程數(shù)據(jù)點(diǎn)和設(shè)計(jì)標(biāo)高數(shù)據(jù)點(diǎn)，生成了原始地表與設(shè)計(jì)標(biāo)高面TIN模型平面圖與三維圖，分別如圖10和 圖11所示。由圖可知，變電站站址原始高程介于2593.49～2610.42 m之間，設(shè)計(jì)標(biāo)高介于 2601.58～2603.50 m之間，在地形上表現(xiàn)為西高東低及北高南低的變化趨勢(shì)，總體表現(xiàn)為西北-東南降低的趨勢(shì)，與前面的趨勢(shì)分析的結(jié)果相一致。圖12為變電站原始地表面與設(shè)計(jì)標(biāo)高面重疊后的三維模型，由該圖可以看出，在西北部分，原始地表高程高于設(shè)計(jì)標(biāo)高面，為挖方區(qū)；在東南部分，原始地表高程低于設(shè)計(jì)標(biāo)高面，為填方區(qū)。

圖10 變電站原始地表和設(shè)計(jì)標(biāo)高面TIN模型

圖11 變電站原始地表和設(shè)計(jì)標(biāo)高面三維模型

圖12 變電站原始地表面和設(shè)計(jì)標(biāo)高面相切

最后利用ArcGIS空間分析模塊中的Cut/Fill工具，計(jì)算變電站站址挖填方量，得到填挖方空間分布圖，如圖13所示。由計(jì)算結(jié)果可知，站區(qū)挖方區(qū)面積為16105.10 m2，占整個(gè)站區(qū)面積的49.14%，挖方量為41201.31 m3；填方區(qū)面積為16670.08 m2，占整個(gè)站區(qū)面積的50.86%，填方量為49523.32 m3。

圖13 變電站站址填挖方空間分布圖

5 結(jié)語

通過對(duì)比分析多種土方量計(jì)算方法，得出DTM法適用性更加廣泛、效率更高、計(jì)算精度更高，且通過ArcGIS 的相關(guān)功能模塊，可以真實(shí)地反映站區(qū)的地形信息，實(shí)現(xiàn)三維可視化，為復(fù)雜地形的土方量計(jì)算提供了新的方法和思路。伴隨我國土地開發(fā)整理工作的全面深入開展以及GIS 技術(shù)的不斷發(fā)展完善，基于ArcGIS 計(jì)算土方量在土地平整工作中會(huì)有更廣闊的應(yīng)用前景。