鄒嫚嫚

(南京市第一中學初中部，江蘇南京，210000)

數(shù)形結合可以將課本中復雜的數(shù)字及文本聯(lián)系起來構建成有形體，更利于學生理解數(shù)學、思考數(shù)學.初中數(shù)學是小學數(shù)學到高中數(shù)學的一道分水嶺，起到承上啟下的作用.初中之后數(shù)學方面的抽象部分會越來越多，又因為有些學生還停留在小學的思維方式上，一時間無法理解初中數(shù)學的奧妙.以至于整個初中數(shù)學都處于懵懵的狀態(tài)，到了高中甚至連課都聽不明白.所以為了高中學數(shù)學不吃力，初中數(shù)學必須打好基礎.而數(shù)形結合能夠有利于讓學生較為輕松地完成任務，并且以數(shù)形結合的原理為學生打下堅實的基礎，鍛煉學生的思維能力和邏輯能力，讓學生能夠更加高效地完成數(shù)學任務，促使初中數(shù)學學習質量全面提升.

1 初中數(shù)學教學存在的主要問題

1.1 缺乏思維引領

初中數(shù)學處于基礎課程階段，會在一定程度上影響到高中甚至大學的數(shù)學學習.數(shù)學不僅要讓學生學會知識和運用知識，還應更深層次的鍛煉思維能力.初中數(shù)學所要發(fā)展的就是想讓學生在思維能力上更上一層樓，但是現(xiàn)階段許多教師只注重學生是否會解題，淡化理解數(shù)學知識的本質.導致學生無法在思維上有所突破，以至于學生整體的數(shù)學水平也沒有提升，這樣會距離教學目標越來越遠.所以教師需要有所改變不應該片面的停留在只注重學生是否解得出來上，要具有引導意識，讓學生的思維能力更上一層樓.

1.2 忽略學生是否真正掌握與理解

在多年的教研活動中，教師們一直注重的就是教，讓學生準確掌握知識以及正確的理解卻忽略了.數(shù)學需要理解透徹才能長久地記住，但是現(xiàn)在學生所表現(xiàn)的是學進去只有短暫地記憶.應當引導學生準確的理解，且不斷的回憶.而數(shù)形結合教學模式就是一直在強調學，學得透徹學得準確，可以大大地提高數(shù)學教學質量，且能夠保證每位學生都能準確理解數(shù)學的知識點和解題思路等.

2 數(shù)形結合在數(shù)學教學中的重要意義

在傳統(tǒng)的教學模式中教師一般要求學生按模板解題以至于一直無法突破，并且學生只能死板的按照傳統(tǒng)的方法解題，導致學生認為學習是枯燥乏味的.但是數(shù)形結合的教學是要求學生懂得從不同角度解題以及按照自己的思維去解題.不斷提升學生自身的思維能力，增強興趣值，讓數(shù)學更有趣.時代在發(fā)展，新事物也在隨著時代的發(fā)展不斷誕生.傳統(tǒng)的解題思路終將會被淘汰，要用新型的思維去思考教學，不斷提高初中數(shù)學教學質量，為了實現(xiàn)數(shù)學教學質量的基本目標，數(shù)形結合教學能夠發(fā)揮一定的作用.

3 數(shù)形結合助解題

3.1 思想概述

一般而言，解決數(shù)學問題的方法不止一種，基本上每個題目都有多種模式，而有的模式有時不僅讓學生無法理解甚至還會讓學生對該題所涉及到的知識點暈頭轉向，讓學生更加無法理解數(shù)學.而數(shù)形結合的出現(xiàn)是利用題目的數(shù)量關系與現(xiàn)實的空間模式相互轉化且相互聯(lián)系，讓模糊不清的數(shù)式變成具象的圖形，再將轉換的具象圖形與抽象的數(shù)式相串聯(lián)，且利用題目所設定的條件，將題目轉化為通俗易懂的圖形，這樣充分利用了學生的思維能力，使得在解題方面的能力更加綽綽有余.

(1) 以形助數(shù):仔細觀察圖形的形狀、大小、位置關系，充分利用線段、面積與周長等數(shù)量關系將數(shù)轉化為形來求解.

(2) 以數(shù)解形:要先充分挖掘出圖形中的數(shù)量關系，使用代數(shù)式求解幾何問題，根據(jù)圖形建立方程或函數(shù)關系是常用的方法.

3.2 例析數(shù)形結合的使用方法

例1如圖1，大長方形的面積從整體看：S=m(a+b+c),同時大長方形的面積也可以從局部表示成:S=S1+S2+S3=ma+mb+mc.

于是有m(a+b+c)=ma+mb+mc.

如圖2，大長方形的面積從整體可以表示成(a+b)(m+n).

圖1

圖2

同時這個大長方形的面積也可以從局部表示成S=S+S2+S3+S4=ma+mb+na+nb; 于是有(a+b) (m+n)=ma+mb+na+nb.

例2若方程lg(-x2+3x-m)=lg(3-x)在x∈(0，3)內有唯一解，求實數(shù)m的取值范圍.

解：原方程變形為y=-x2+3x-m=3-x即：(x-2)2=1-m

圖3

設曲線y=3(x-2)2，x∈(0，3)和直線y=1-m，圖象如圖3所示.由圖可知：① 當1-m=0時，有唯一解，m=1；

② 當1≤1-m<4時，有唯一解，即-3

∴m=1或-3

例3已知定義在R上得函數(shù)y=f(x)對任意x都滿足f(x+2)=f(x),當-1≤x<1時，f(x)=x3，g(x)=f(x)-loga(x)只有四個零點，則a的取值范圍是多少?

解:根據(jù)已知條件f(x)的周期為4,先畫出f(x)一個周期的圖象，當-1≤x<3時，f(x-2)=(x-2)2=-f(x)，f(x)=-(x-2)2，由此畫出[-1,3)的圖象,此為一個周期,圖象如下，g(x)=f(x)-loga|x|只有四個零點即f(x)與y=loga|x|只有四個交點，需分類討論：

(1) 當0

(2)當a>1時，也有兩個界值，如下圖所示:

此時3個交點，代入(-3，1)，解得a=3，

評注數(shù)形結合題型,一定要結合圖象分析,并且一些用于定位的特殊點要善于把握;另一方面,必須熟悉初等函數(shù)的所有性質及函數(shù)圖象的變換.

總而言之，數(shù)形結合的教學方式值得我們深入探討.有效地使用不僅能夠有效地提高學生學習數(shù)學的興趣和自信心，還可以提高學生學生數(shù)學的水平.