趙曉霞， 孟文俊， 陰璇， 任鴻

(太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 太原 030024)

在輸送散料的諸多機(jī)械設(shè)備中，帶式輸送機(jī)的地位舉足輕重。帶式輸送機(jī)[1]想要更加符合綠色節(jié)能的時代主題，降低其能耗是重要途徑，即減小其運(yùn)行阻力。在正常情況下，帶式輸送機(jī)總運(yùn)行阻力包含主要阻力、附加阻力、傾斜阻力、特種阻力。主要阻力具體包括壓陷滾動阻力、托輥旋轉(zhuǎn)阻力、彎曲阻力、物料碰擊和托輥安裝誤差所產(chǎn)生的阻力等，因此其產(chǎn)生于輸送的整個線路上。附加阻力主要包括加料處范圍內(nèi)物料與輸送帶之間的摩擦阻力和慣性阻力、導(dǎo)料槽側(cè)板與物料之間的摩擦阻力等。從上述分析可以看出，主要阻力與附加阻力是任何帶式輸送機(jī)都無法避免的。傾斜阻力是由于輸送線路不水平引起的。特種阻力并非在所有的帶式輸送機(jī)上都會出現(xiàn)，其與輸送機(jī)結(jié)構(gòu)形式有直接關(guān)系。對于任何結(jié)構(gòu)形式的帶式輸送機(jī)，主要阻力都是重中之重，而Hager等[2]對某帶式輸送機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)壓陷滾動阻力可占據(jù)主要阻力的61%，故圍繞壓陷滾動阻力展開研究是十分必要的。

王繁生[3]建立了邊界離散方程，并實(shí)現(xiàn)了壓陷滾動阻力的仿真分析。楊彩紅等[4-5]通過理論研究、推導(dǎo)了壓陷滾動阻力系數(shù)理論公式，得出輸送帶的黏彈特性是造成輸送機(jī)壓陷滾動阻力的主要因素，并重點(diǎn)分析了帶速、托輥半徑、覆蓋層厚度對其影響。Gladysiewica等[6]指出對于不斷發(fā)展的帶式輸送機(jī)，想要節(jié)省成本必然需要進(jìn)行先進(jìn)的理論研究與分析，故提出了壓陷滾動阻力新理論模型。Munzenberger等[7-8]建立了壓陷滾動阻力的實(shí)驗(yàn)室測試設(shè)備，針對負(fù)載、帶速、環(huán)境溫度等參數(shù)進(jìn)行了一系列試驗(yàn)，并論證了與壓陷滾動阻力密切相關(guān)的橡膠松弛模量的重要性。盧巖[9]基于三元件Maxwell模型對壓陷滾動阻力的計算方法及常見工況對其影響做了研究。伍劍宇[10]利用有限元方法對圓管帶式輸送機(jī)的壓陷滾動阻力進(jìn)行了求解。O’Shea等[11]為了獲得更準(zhǔn)確的壓陷滾動阻力，采用電介質(zhì)能量損失模型來測量材料黏彈特性。侯紅偉[12]通過對壓陷滾動阻力特性的分析以應(yīng)用實(shí)例說明了在長距離帶式輸送機(jī)系統(tǒng)中低阻力輸送帶占據(jù)著絕對優(yōu)勢。蘇金虎等[13]采用積分型四參量本構(gòu)模型推導(dǎo)了壓陷滾動阻力的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行了有限元分析。周利東等[14]利用MATLAB進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了溫度和帶速對壓陷滾動阻力的影響。陳洪月等[15-16]和許若鋪[17]根據(jù)動態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)建立了包含溫度等參數(shù)的壓陷阻力系數(shù)計算方程，并以鋼絲繩芯輸送帶為研究對象，重點(diǎn)進(jìn)行了溫度對壓陷滾動阻力影響規(guī)律分析。

綜上所述，近年來中外學(xué)者對帶式輸送機(jī)壓陷滾動阻力的研究逐漸豐富，從理論分析到有限元研究、實(shí)驗(yàn)測試，從單影響因素分析到多影響因素分析[18]。壓陷滾動阻力的主要影響因素有帶速、負(fù)載、托輥直徑、下覆蓋層厚度等。隨著研究的深入，其影響因素中增加了一個很重要的參數(shù)，即環(huán)境溫度。這是因?yàn)橄胍O(shè)計的帶式輸送機(jī)更加節(jié)能減排，那么對其設(shè)計過程就應(yīng)愈精細(xì)、準(zhǔn)確，對運(yùn)行過程的阻力計算應(yīng)更加細(xì)化。

對于不同結(jié)構(gòu)的帶式輸送機(jī)，壓陷滾動阻力必然不同，想要在實(shí)際工程進(jìn)行直接測量必然需要大量的人力、物力支持，難度較大，針對該問題，故而考慮使用有限元仿真進(jìn)行研究。目前較多研究圍繞鋼絲繩芯輸送帶進(jìn)行，這是因?yàn)殚L距離帶式輸送機(jī)采用鋼絲繩芯輸送帶較多，所獲得的經(jīng)濟(jì)效益明顯，但并無意味著織物芯輸送帶不值得研究。帶式輸送機(jī)的應(yīng)用范圍廣，長距離帶式輸送機(jī)只在某些特定的工程中需要，而對于大部分應(yīng)用場合，織物芯輸送帶足以滿足要求，故而對其進(jìn)行研究可從數(shù)量取勝，同樣獲得綠色節(jié)能效果?，F(xiàn)針對織物芯輸送帶，提出一種有限元仿真方法。由于環(huán)境溫度對壓陷滾動阻力的影響主要體現(xiàn)在輸送帶黏彈特性，故重點(diǎn)在于輸送帶黏彈特性參數(shù)的設(shè)置，進(jìn)而在不同環(huán)境溫度下進(jìn)行壓陷滾動阻力的有限元仿真，為帶式輸送機(jī)的綠色節(jié)能提供參考。

1 壓陷滾動阻力的形成

輸送帶和托輥?zhàn)鳛閹捷斔蜋C(jī)的重要組成部分，共占據(jù)了帶式輸送機(jī)總成本的60%以上[19]。輸送帶的作用是承載和運(yùn)送物料，托輥用于支撐輸送帶和物料重量。帶式輸送機(jī)正常運(yùn)行時，輸送帶與托輥之間的摩擦力帶動托輥管體、軸承外圈、軸承座等做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，與輸送帶一起運(yùn)動實(shí)現(xiàn)物料的輸送。輸送帶與托輥接觸會產(chǎn)生壓陷滾動阻力[20]，這是由于黏彈性的輸送帶與剛性的托輥接觸時會產(chǎn)生變形，而脫離接觸后變形并不能及時恢復(fù)，使得應(yīng)力分布不均而產(chǎn)生的結(jié)果。輸送帶與托輥的壓陷幾何模型如圖1所示。

v為帶速；ω為角頻率；R為托輥半徑；a為輸送帶下覆蓋層與托輥在x軸正方向的接觸長度; b為在x軸負(fù)方向的接觸長度圖1 輸送帶壓陷區(qū)域幾何模型Fig.1 Geometric model of the indentation zone of the conveyor belt

2 不同溫度下的參數(shù)值確定

在進(jìn)行有限元分析時，需定義材料。不同環(huán)境溫度下，輸送帶下覆蓋層橡膠所對應(yīng)的參數(shù)不同，為此先進(jìn)行計算，為之后的仿真做準(zhǔn)備。

2.1 不同溫度下的覆蓋層橡膠彈性模量

選擇三元件Kelvin固體模型表征輸送帶橡膠的黏彈特性[21]，如圖2所示，其包含兩個彈性元件和一個黏性元件，即一個彈性元件與一個Kelvin模型串聯(lián)。

圖2 三元件Kelvin固體模型Fig.2 Three-element Kelvin solid model

對于該模型，其應(yīng)變與應(yīng)力的關(guān)系可表示為

ε=ε0+ε1

(1)

(2)

σ=E0ε0

(3)

對式(1)～式(3)進(jìn)行推導(dǎo)與變換，得到本構(gòu)方程為

(4)

輸送帶橡膠材料表現(xiàn)為黏彈特性，其黏彈性參數(shù)有儲能模量、損耗模量，其關(guān)系如圖3所示。

圖3 黏彈性參數(shù)關(guān)系Fig.3 Relationship between viscoelastic parameters

儲能模量E′表達(dá)式為

(5)

損耗模量E″表達(dá)式為

(6)

則彈性模量E為

(7)

根據(jù)以上內(nèi)容，以及E0=7.663T3-225.7T2-1.271×104T+8.966×105，E1=283.3T3-1.862×104T2-2.18×106T+7.511×108，η1=0.08147T3-1.64T2-180.8T+6 924[22]。通過計算得到不同溫度下的儲能模量、損耗模量以及動態(tài)彈性模量，結(jié)果如表1所示。

表1 不同溫度所對應(yīng)的彈性模量Table 1 Modulus corresponding to different temperatures

2.2 不同溫度下C10與C01

選用ANSYS workbench軟件對帶式輸送機(jī)壓陷滾動阻力進(jìn)行有限元仿真試驗(yàn)研究，輸送帶覆蓋層材料為橡膠，采用兩參數(shù)Mooney-Rivlin模型[23]定義，與之對應(yīng)的應(yīng)變能密度函數(shù)為

W=C10(I1-3) +C01(I2-3)

(8)

式(8)中:C01、C10為力學(xué)性能常數(shù)。

定義材料Engineering Data時，需要輸入C01、C10。C01/C10的比值取為0.25。

同時，此處橡膠材料又滿足

(9)

式(9)中:G為剪切模量；E為彈性模量;μ為泊松比。

根據(jù)以上內(nèi)容可分別計算出各溫度下的值C01、C10，結(jié)果如表2所示。

表2 不同溫度所對應(yīng)的C01、C10Table 2 C01, C10corresponding to different temperatures

3 建模與有限元前處理

織物芯輸送帶結(jié)構(gòu)包含有上、下覆蓋層以及中間芯層，此處芯層為尼龍芯。使用SolidWorks三維軟件建模，建模所需幾何參數(shù)如表3所示，完成模型如圖4所示，之后將模型導(dǎo)入ANSYS workbench軟件[24]。

圖4 織物芯輸送帶模型Fig.4 Model of fabric core belt

表3 三維建模幾何參數(shù)Table 3 Geometric parameters of 3D modeling

輸送帶覆蓋層為橡膠材料，受溫度影響較為明顯。相比之下，輸送帶芯層的尼龍材料與托輥對溫度反應(yīng)較為遲鈍，因此假設(shè)其不受溫度的影響。材料定義中輸送帶覆蓋層所需的C01、C10如表2所示，其余的參數(shù)如表4所示。

表4 定義材料參數(shù)Table 4 Defining material parameters

根據(jù)以上內(nèi)容完成Engineering Data中的參數(shù)設(shè)置，之后將Model所包含的Geometry幾何體重命名以免造成混亂，并為其分別分配材料。輸送帶的下覆蓋層與托輥之間有接觸，設(shè)置為frictional。合理的網(wǎng)格劃分至關(guān)重要，此處選擇Patch Conforming Method。輸送帶覆蓋層網(wǎng)格大小設(shè)定為2.5 mm，Transition選擇slow；尼龍芯與托輥的網(wǎng)格可選擇自動劃分。網(wǎng)格設(shè)置原則為，有限元仿真結(jié)束，紅色應(yīng)力區(qū)域覆蓋至少覆蓋兩層網(wǎng)格單元。網(wǎng)格單元取小值，雖然保證了計算精度，但是對仿真速度影響較大，可根據(jù)這一原則，隨時調(diào)整網(wǎng)格大小。

之后設(shè)置載荷與邊界條件，如果按照帶式輸送機(jī)實(shí)際運(yùn)行情況，施加的載荷應(yīng)該作用于輸送帶上。但此處重點(diǎn)在于托輥與輸送帶的接觸部分，而不是完整的帶式輸送機(jī)，因此載荷的施加反其道而行。大概思路為：保持輸送帶靜止不動的情況下，將托輥向下壓，然后讓輸送帶做水平勻速運(yùn)動。通過Displacement與Remote Displacement進(jìn)行載荷與邊界施加，Remote Displacement設(shè)置為將托輥向下下壓-1 mm，以此模擬垂直載荷的作用；Displacement通過分別設(shè)置時間與位移，使輸送帶保持固定速度水平運(yùn)行。Displacement與remote displacement 的設(shè)置參數(shù)如表5和表6所示，共分為9步，依靠Tabular Data完成。表5與表6中坐標(biāo)系X、Y、Z三軸的正方向如圖5，其值表示沿某一方向的移動，RX、RY、RZ分別表示為繞X、Y、Z軸的轉(zhuǎn)動，此外，不與托輥直接接觸的輸送帶的非接觸面，其垂直方向位移設(shè)置為零。接觸對的設(shè)置，選擇輸送帶下覆蓋層面為接觸面，托輥面為目標(biāo)面。

表5 Displacement設(shè)置參數(shù)Table 5 Displacement setting parameters

表6 Remote Displacement設(shè)置參數(shù)Table 6 Remote Displacement setting parameters

4 結(jié)果分析

4.1 應(yīng)力仿真結(jié)果

輸送帶與托輥接觸，-20 ℃時某瞬時的應(yīng)力仿真結(jié)果如圖5所示，從圖5中可看出，托輥中心兩側(cè)的應(yīng)力分布呈現(xiàn)不均勻現(xiàn)象，這是由于輸送帶黏彈特性所致，此結(jié)果與圖1相印證。仿真過程，在邊界條件與載荷施加完成之后，整個過程的應(yīng)力結(jié)果如圖6所示，其中輸送帶在1～1.21 s的時間段內(nèi)以固定速度穩(wěn)定運(yùn)行，因此該階段是分析的重點(diǎn)。在7種不同環(huán)境溫度下進(jìn)行仿真，對穩(wěn)定運(yùn)行階段的應(yīng)力取平均值，結(jié)果如圖7所示。觀察發(fā)現(xiàn)，隨著環(huán)境溫度的不斷升高，由于壓陷而產(chǎn)生的應(yīng)力均值呈減小趨勢，但每個階段遞減幅度有所不同。環(huán)境溫度由-20 ℃升高到-10 ℃、30 ℃升高到40 ℃的過程中，應(yīng)力均值的減幅分別為0.202 ×10-2、0.35×10-3MPa，因此在此溫度范圍內(nèi)進(jìn)行變動時，應(yīng)力受環(huán)境溫度的影響甚微。

圖5 -20 ℃下的等效應(yīng)力Fig.5 The equivalent stress at -20 ℃

圖6 環(huán)境溫度為-20 ℃的應(yīng)力仿真結(jié)果Fig.6 Stress simulation results at an ambient temperature of -20 ℃

圖7 不同溫度時穩(wěn)定階段應(yīng)力均值Fig.7 Mean value of stress in stable stage at different temperatures

4.2 壓陷滾動阻力仿真試驗(yàn)結(jié)果

應(yīng)力的不均勻分布將直接影響壓陷滾動阻力。仿真結(jié)束后，可得到類似于圖8的各個環(huán)境溫度下的壓陷滾動阻力值，圖8展示的為-20 ℃時采集到的數(shù)據(jù)，其余溫度下的過程相同。穩(wěn)定運(yùn)行階段仍然從1 s后開始，可以看到該階段的曲線并非簡單的平滑曲線，而是在小范圍內(nèi)波動以鋸齒狀呈現(xiàn)，這正是因?yàn)檩斔蛶鹉z具有黏彈特性，故而在運(yùn)動的過程中會出現(xiàn)微小的振動。

圖8 -20 ℃下的壓陷滾動阻力Fig.8 Indentation rolling resistance at an ambient temperature of -20 ℃

對7組不同溫度下1 s后穩(wěn)定階段壓陷滾動阻力值取均值，并與國外機(jī)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[7]進(jìn)行對比，結(jié)果如圖9所示。由圖9可以看出，兩組數(shù)據(jù)中，隨著溫度的降低，壓陷滾動阻力基本都是逐步增大，尤其是溫度由30 ℃降低為-10 ℃的過程，增加幅度顯著。溫度由40 ℃降低為30 ℃、-10 ℃降低為-20 ℃時，環(huán)境溫度對壓陷滾動阻力的影響甚微。溫度從40 ℃降低到-20 ℃，壓陷滾動阻力已翻倍。兩曲線的大致趨勢相同，而數(shù)據(jù)的差異主要是由于兩組分析所使用的托輥與輸送帶不同，國外實(shí)驗(yàn)所用的托輥直徑為219 mm，相比于仿真托輥，尺寸較大，會使得壓陷滾動阻力值偏小。

圖9 有限元結(jié)果與ITA實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比Fig.9 Comparison between FEA results and ITA experimental results

對于短距離帶式輸送機(jī)，若在與文中各參數(shù)相近的工況下運(yùn)行，那么為了減小壓陷滾動阻力值，可通過控制其環(huán)境溫度達(dá)到目的；而對于較長距離的帶式輸送機(jī)，控制其環(huán)境溫度顯然較困難，這時可有選擇的讓其在溫度偏高的季節(jié)較為多的運(yùn)行，而在低溫季節(jié)可適當(dāng)停歇。若帶式輸送機(jī)各參數(shù)與文中所列參數(shù)差別較大，則可使用此處所提供的方法進(jìn)行有限元分析，得到的結(jié)果可為實(shí)際運(yùn)行工況提供參考，最終實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排。

5 結(jié)論

以帶式輸送機(jī)壓陷滾動阻力為研究對象，建立了織物芯輸送帶與托輥仿真模型，利用ANSYS Workbench進(jìn)行有限元分析，在其余工況參數(shù)相同的情況下，以環(huán)境溫度為變量，分析其對壓陷滾動阻力的影響。得出如下結(jié)論。

(1)有限元仿真分析中，輸送帶橡膠材料的定義是通過Mooney-Rivlin模型進(jìn)行設(shè)置，仿真重點(diǎn)圍繞環(huán)境溫度對壓陷滾動阻力的影響進(jìn)行，因此不同環(huán)境溫度所對應(yīng)的黏彈性參數(shù)的設(shè)置至關(guān)重要。通過最后的對比分析，說明了該有限元方法的準(zhǔn)確性。

(2)從應(yīng)變分析到壓陷滾動阻力研究，隨著溫度的降低，其值呈逐漸減小的趨勢。該結(jié)果一方面可以服務(wù)于低阻力輸送帶的研發(fā)，另一方面對于不同工況帶式輸送機(jī)的輸送帶的選擇提供理論參考。