陳國泰，盧 婧，程 剛

(1.中國鐵路西安局集團有限公司 西安客車車輛段，陜西 西安 710024；2.中國石油天然氣股份有限公司 長慶油田分公司，陜西 西安 710000)

采用抗蛇行減振器是抑制轉向架蛇行失穩(wěn)的重要手段，抗蛇行減振器縱向安裝于車體與轉向架之間，通過提供二系回轉力矩來提高鐵道客車系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此成為鐵道客車重要的懸掛元件[1-2]。過去對于車輛系統(tǒng)的建模，較少考慮減振器兩端橡膠節(jié)點的彈性，在模型中多作為剛性來處理。但在實際的車輛系統(tǒng)中減振器兩端都加有橡膠彈性節(jié)點，其目的是一方面提高系統(tǒng)的隔振和降噪能力；另一方面是避免減振器兩端相連部件如輪對、轉向架和車體其他方向的振動影響減振器正常工作，從而延長減振器的使用壽命[3-6]?？股咝袦p振器兩端與轉向架、車體的連接接頭有5種，分別為橡膠墊式、球形橋式、球形銷式、無外套橋式和無外套銷式，具體用哪種形式需要根據(jù)其安裝位置和與之連接體的結構決定。減振器節(jié)點剛度在連接體的x、y和z方向上均有分布，通常對其進行簡化，只考慮其安裝方向的安裝剛度，忽略其他方向的剛度。

抗蛇行減振器是車輛懸掛系統(tǒng)中非常重要的懸掛元件，建立合理的模型并與車輛模型結合起來研究轉向架橫向振動特性是非常有必要的。本文將建立17自由度列車橫向振動系統(tǒng)模型，并且將抗蛇行減振器Maxwell模型引入其中，得到改進后的列車橫向振動系統(tǒng)模型，應用隨機振動理論來分析研究抗蛇行減振器節(jié)點剛度隨著頻率的變化對列車轉向架橫向振動特性的影響，以期為抗蛇行減振器節(jié)點的結構設計和相關振動參數(shù)的優(yōu)化提供參考和依據(jù)。

1 抗蛇行減振器橡膠節(jié)點彈性懸掛的數(shù)學模型

考慮車體和轉向架的結構，用數(shù)學模型展示減振器兩端橡膠節(jié)點彈性懸掛。圖1為質量-彈簧-阻尼系統(tǒng)，其中k和k0為懸掛系統(tǒng)彈簧剛度，c和kr分別為減振器阻尼和橡膠節(jié)點剛度，m1為車體，m2為構架，z1和z2分別為m1和m2的位移，z3和z4是抗蛇行減振器2個橡膠節(jié)點連接處的位移，u為外界輸入不平順激勵。

圖1 質量-彈簧-阻尼系統(tǒng)

由動力學定律，可得出圖1所示系統(tǒng)的運動微分方程組：

(1)

令Δz=z3-z4，變換關系為：

(2)

代入式(1)后，得：

對于列車橫向振動系統(tǒng)，一系和二系懸掛均安裝有減振器，可運用該數(shù)學模型的方法進行分析。

2 列車橫向振動系統(tǒng)的模型建立

基于對力學模型簡化的基本原則，簡化后的列車橫向振動系統(tǒng)計算分析簡圖如圖2所示。仿真條件假設車體與轉向架當作剛體，輪軌為剛性接觸，忽略零部件的柔性屬性；車輛行駛過程中輪軌一直是相接觸的；抗蛇行減振器視為非線性元件，其他懸掛元件是線性的；車體與轉向架的位置在笛卡爾坐標系中縱向和垂直平面內與其質心對稱；仿真過程中車輛是勻速直線行駛的，主要考慮車輛各部分在橫向平面中的振動，忽略垂向的弱耦合作用。

Kyt.二系懸掛橫向剛度；Cyt.二系懸掛橫向阻尼；yw1、yw2.、yw3、yw4.1位、2位、3位、4位輪對橫向運動位移；yt1、yt2.1位、2位構架橫向運動位移；yc.車體橫向運動位移；Ib、Iw、Ir.車體、輪對、構架的側滾角位移；Ψb、Ψw、Ψr.車體搖頭角位移。

整車總共17個自由度，轉向架二系懸掛2個抗蛇行減振器，計算轉向架搖頭作用力時，其等同于1個抗蛇行減振器作用力的2倍，在推導方程時只需增加1個抗蛇行減振器的相對位移量。橫向減振器做同樣處理，橫向振動中考慮4個相對位移量，這樣即可得到向量形式的微分方程組：

(4)

式中：y——系統(tǒng)的自由度向量；

y1——減振器相對位移向量；

Fc，F(xiàn)g,f(t)——整車門自由度向量矩陣；

M，C，K——分別為質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣。

3 多點完全相干平穩(wěn)激勵的虛擬激勵法

與傳統(tǒng)的車輛隨機振動隨機響應的分析方法相比較，虛擬激勵法具有計算簡單、計算量小的特點。而虛擬激勵法同樣在軌道車輛振動中也得到了相關應用，車輛運行中輪對接觸鋼軌產生的作用力被認為只是時間前后的差異，輪對所受力的大小方向是相同的，這樣可以高效準確地解決車輛橫向振動問題。

針對多輪對軌道車輛，應用多點完全相干平穩(wěn)激勵的虛擬激勵法。設4條輪對異相位平穩(wěn)隨機激勵為f(t)，得到：

(5)

式中：ai——輪軌接觸點處激勵強弱的系數(shù)，且4條輪對受到的激勵強度相同，令ai=1；

F(t)——時間歷程函數(shù)；

ti——系統(tǒng)受力前后時間差常數(shù)，i=1，2，3，4。

(6)

式中：i——1～4位輪對；

ω——圓頻率；

SFF(ω)——自功率譜密度函數(shù)。

軌道車輛的動力學方程具有的一般形式：

(7)

將式(6)代入式(7)可得：

(8)

得到響應的功率譜Syy為：

(9)

通過ω和f的轉化可得到加速度功率譜密度響應，以矩陣形式表示為：

(10)

系統(tǒng)振動位移的功率譜密度矩陣可表示為：

(11)

式中：*——復共軛，取ω=2πf。

通過轉化得到系統(tǒng)加速度功率譜密度矩陣：

(12)

4 數(shù)值分析

4.1 車輛與軌道條件

以某型軌道客車為例，其橫向模型主要參數(shù)見表1，以美國Ⅵ級軌道方向不平順作為橫向振動模型頻域研究的仿真激勵，其功率譜密度曲線如圖3所示。

表1 某型軌道車輛橫向模型主要參數(shù)

圖3 美國Ⅵ級軌道方向不平順的功率譜密度曲線

4.2 仿真計算與結果分析

設定車輛直線行駛速度分別為60 km/h、120km/h、160 km/h，含Maxwell抗蛇行減振器模型的17自由度橫向振動系統(tǒng)改進模型的參數(shù)值保持不變，對其轉向架在頻域內的振動特性進行仿真研究。

圖4為客車以不同速度運行時，前后轉向架的橫移、側滾、搖頭位移功率譜密度曲線。從圖4中可以看出，在不同運行速度下，前后轉向架橫移、側滾、搖頭位移功率譜密度隨速度的變化趨勢大致相似，但其對應的功率譜密度有所不同。隨著客車運行速度的變化，車速與前后轉向架的位移功率譜密度呈正相關。由此可見：客車運行速度是影響轉向架橫向振動的一個重要因素。從圖4中還可以看出，前后轉向架位移功率譜密度峰值均在2～10 Hz內出現(xiàn)，因此影響前后轉向架橫移、側滾、搖頭振動的頻率范圍較低。

圖4 不同車速下前后轉向架位移功率譜密度曲線

保持車輛振動系統(tǒng)模型不變，車輛運行速度為120 km/h時，抗蛇行減振器節(jié)點剛度原參數(shù)為35 MN/m，其他參數(shù)均為固定值，分別取原值附近2個剛度值17.5 MN/m、70 MN/m，通過對抗蛇行減振器節(jié)點剛度值下的車輛振動系統(tǒng)進行仿真，得到前后轉向架橫向振動的頻域響應。

圖5為車輛在不同抗蛇行減振器節(jié)點剛度下的前后轉向架橫移、側滾、搖頭加速度功率譜密度曲線。由圖5可以看出，在不同抗蛇行減振器節(jié)點剛度下，前后轉向架橫移、側滾加速度功率譜密度隨節(jié)點剛度的變化差異較大，其對應的功率譜也有所不同。在0～40 Hz內，抗蛇行減振器節(jié)點剛度值越大，前后轉向架橫移和側滾加速度功率譜密度越小，與節(jié)點剛度呈負相關。前后轉向架搖頭加速度功率譜密度在0～5.5 Hz內隨著抗蛇行減振器節(jié)點剛度增大而增大。由此可見，在不同頻率范圍內，抗蛇行減振器節(jié)點剛度的取值對轉向架橫移、側滾、搖頭加速度功率譜密度影響顯著。

圖5 不同節(jié)點剛度下前后轉向架加速度功率譜密度曲線

5 結論

列車運行速度是影響軌道車輛橫向振動系統(tǒng)轉向架橫向加速度功率譜的一個重要因素。隨著運行速度的提高，前后轉向架橫移、側滾、搖頭位移功率譜密度和振動主頻均增大，而且影響前后轉向架橫移、側滾、搖頭振動的頻率范圍較低。當選取不同抗蛇行減振器節(jié)點剛度時，前后轉向架橫移、側滾、搖頭加速度功率譜密度變化相對于節(jié)點剛度取值非常敏感。因此，在不同頻率范圍內，合理選擇抗蛇行減振器橡膠節(jié)點剛度有利于減小轉向架功率譜密度，能夠有效提高轉向架橫向運動的平穩(wěn)性。