黃華，李惠林，楊洪江

（1.550025 貴州省 貴陽市 貴州大學 機械工程學院；2.550025 貴州省 貴陽市 貴州宏洋橡膠制品有限公司）

0 引言

大氣室膜式空氣彈簧具有固有頻率低的特點，廣泛應用于車輛、機車、高鐵等交通領域[1-2]，它的剛度變化與其加載壓力、有效容積及有效承載面積等參數(shù)相關聯(lián)，研究大氣室膜式空氣彈簧的靜態(tài)特性具有重要價值。國外研究學者提出了一系列空氣彈簧剛度計算分析方法[3-5]，集中于空氣彈簧的有效面積等參數(shù)[6]?？諝鈴椈蓪嶋H工作過程為一個指數(shù)多變的過程，采用虛功原理分析空氣彈簧的垂向剛度[7]。此外，國內一些學者從溫度、簾線參數(shù)等角度去研究其靜態(tài)剛度特性[8-10]，更進一步設計有關試驗方案進行靜態(tài)特性試驗。綜合國內外學者對空氣彈簧的研究，更佳體現(xiàn)空氣彈簧在其工作行程中的非線性特性，從中驗證與其剛度特性有關的參數(shù)變化規(guī)律。

本文針對大氣室膜式空氣彈簧，采用非線性工具、并以橡膠有關理論為基礎，開展大氣室膜式空氣彈簧靜態(tài)研究，分析其在不同簾線角、簾線間距和簾線層下的影響。

1 大氣室膜式空氣彈簧理論分析基礎

1.1 選擇橡膠應變能量密度函數(shù)模型

本文選擇Mooney-Rivlin 模型模擬大氣室膜式空氣彈簧的橡膠氣囊，模型的假定條件為：（1）大氣室膜式空氣彈簧橡膠不可壓縮；（2）未發(fā)生變形狀態(tài)下各項同性；（3）確保應變能量函數(shù)不變。滿足上述3 個條件的函數(shù)表達式為：

式中：γ1，γ2，γ3——應變函數(shù)U對應的3 個主拉伸參數(shù)。

根據(jù)有關橡膠理論推導，大氣室膜式空氣彈簧橡膠氣囊材料的應變能量函數(shù)如式（2）：

式中：Cij——材料常數(shù)，由試驗獲得。

具體描述如式（3）：

式中：C10，C01——系數(shù)，與橡膠材料的溫度相關；I1，I2——主應變不變量。

1.2 推導Mooney-Rivlin 模型的和參數(shù)

Mooney-Rivlin 模型的應變能量函數(shù)如式（3）。

單軸試驗則有：

式中：γU——加載方向的拉伸參數(shù)。

引入應變勢能U，可將式（4）改寫為式（5）

式中：ΓU——名義應力。

式中：——單軸名義應變。

同理，雙軸試驗則有：

式中：γD——相互垂直加載方向的拉伸參數(shù)。由式（7）獲得名義應力ΓD表示為：

式中：κD——雙軸名義應變。

由式（9）和式（10）可擬合出C10和C01參數(shù)值。

1.3 空氣彈簧接觸非線性分析

文中采用最常用的拉格朗日乘子法求解大氣室膜式空氣彈簧的接觸非線性問題。首先進行一個接觸復雜系統(tǒng)的控制方程建立，前提是把互相接觸的面進一步離散化處理，且確定邊界約束，通過變分理論，優(yōu)化這非線性迭代方程，獲得節(jié)點處的作用力。迭代過程必須考慮其收斂性的存在，反復論證其接觸狀態(tài)的問題，修正接觸非線性方程，最后達到收斂為止?？諝鈴椈山佑|非線性控制方程表達式如式（11）：

式中：[M]，[N]——質量與阻尼方程；F——接觸力矢量；T——轉置符號；P——加載力矢量；q——位移矢量；Kc，Rc，Δλ，Δ——附加余項。

本文運用具有平方收斂的Newton-Raphson method 進行求解此方程組。

1.4 空氣彈簧簾線層分析

利用Rebar 單元定義簾線間距、簾線層厚度、簾線層布置角度及增加簾線層數(shù)來模擬分析大氣室膜式空氣彈簧的力學性能，在線性變化的過程中Rebar 單元的幾何特性為一個恒定值，而在非線性的力學變化中其幾何性能隨之實時變化，這樣有利于模擬空氣彈簧實時變化的過程。

2 大氣室膜式空氣彈簧靜態(tài)特性研究

采用UG 構建空氣彈簧模型，經(jīng)過HyperMesh進行空氣彈簧的模型預處理及網(wǎng)格劃分，可以提高劃分網(wǎng)格質量，同時減少后期分析時因網(wǎng)格而產生的錯誤，最后在ABAQUS 工具中設置相關參數(shù)。

首先，定義大氣室膜式空氣彈簧在拉伸過程中位移為負，壓縮過程為正。圖1 和圖2 分別表示大氣室膜式空氣彈簧在拉伸到最大位移和壓縮到最大位移時的橡膠氣囊應力變化云圖。

圖1 大氣室膜式空氣彈簧橡膠氣囊在最大壓縮位移處的應力云圖Fig.1 Stress cloud diagram of diaphragm air spring rubber airbag of atmospheric chamber at the maximum compression displacement

圖2 大氣室膜式空氣彈簧橡膠氣囊在最大拉伸位移處的應力云圖Fig.2 Stress cloud diagram of diaphragm air spring rubber airbag of atmospheric chamber at the maximum tensile displacement

2.1 大氣室膜式空氣彈簧在不同內壓下的特性分析

在大氣室膜式空氣彈簧的設計高度下，分別對橡膠氣囊模型的參考點加載0.4，0.5，0.6 MPa 的初始加載壓力，空氣彈簧的上下振幅為±50 mm，簾線層數(shù)為2 層，簾線間距為5 mm，簾線角度分別為30°，45°，60°，其對應的特性曲線如圖3 所示。

由圖3 可知大氣室膜式空氣彈簧在不同初始壓力下的非線性變化。隨著初始壓力增加，對應壓力下的數(shù)值增加顯著，壓強一定時，空氣彈簧在一定工作高度范圍內承受的載荷變化逐漸趨于穩(wěn)定。

大氣室膜式空氣彈簧的剛度為載荷—位移曲線上任意一點的斜率，表達式為

式中：k——剛度；f——載荷；s——位移。

由圖3 和式（12）獲得該空氣彈簧模型在相應工作壓力的剛度變化，如圖4 所示。由圖4 知，在0.4，0.5 MPa時剛度值變化不大，而在0.6 MPa 時與以上2種壓力下表現(xiàn)存在較大差別。在空氣彈簧拉伸過程中，其剛度值變化范圍較小。

圖3 大氣室膜式空氣彈簧在各角度不同初始壓力下的特性曲線Fig.3 Characteristic curve of atmospheric chamber diaphragm air spring under different initial pressures at various angles

圖4 大氣室膜式空氣彈簧在各角度不同初始壓力下的剛度特性曲線Fig.4 Stiffness characteristic curve of atmospheric chamber diaphragm air spring under different initial pressures at various angles

2.2 大氣室膜式空氣彈簧在不同簾線角度下的特性分析

在大氣室膜式空氣彈簧的設計高度下，研究其簾線角度分別為30°，45°，60°的變化規(guī)律，大氣室膜式空氣彈簧的上下振幅變化為±50 mm，簾線層數(shù)為2層，簾線間距為5 mm。探討在同一壓力情況下大氣室膜式空氣彈簧的特性規(guī)律，如圖5所示。由圖5 可知，30°，45°，60°時的載荷力隨位移的變化而呈現(xiàn)非線性上升趨勢變化，但在其大氣室膜式空氣彈簧的設計高度位置左邊30°的曲線變化沒有45°的曲線變化顯著，且承受的載荷力較??；在其右邊時45°的承載能力提高了一部分，都在其壓縮到最大位移處時取得最大值。

圖5 大氣室膜式空氣彈簧在各壓力下的特性曲線Fig.5 Characteristic curve of atmospheric chamber diaphragm air spring at various pressures

由圖6 可知，大氣室膜式空氣彈簧在其工作行程內，剛度變化大致呈左高右低趨勢，剛度值隨角度變大逐漸增大，且最小剛度值位置在其設計高度的左邊，而其余2 條線的最小剛度值在其壓縮位置最大處。剛度—位移曲線更直觀地反映大氣室膜式空氣彈簧在不同角度下呈現(xiàn)的變化規(guī)律。

圖6 大氣室膜式空氣彈簧在各壓力下的剛度特性曲線Fig.6 Stiffness characteristic curve of atmospheric chamber diaphragm air spring under various pressures

2.3 大氣室膜式空氣彈簧在不同簾線間距下的特性分析

大氣室膜式空氣彈簧設置1，3，5 mm 的簾線間距，研究不同初始壓力和不同角度下的特性，其它簾線參數(shù)保持一致。通過ABAQUS 提交分析，得到對應參數(shù)計算數(shù)據(jù)，獲得如圖7 所示的大氣室膜式空氣彈簧在不同簾線間距的位移—載荷曲線。

由圖7 知，當大氣室膜式空氣彈簧簾線間距為1，3，5 mm，其他簾線參數(shù)不變的情況下，拉伸過程中載荷應力隨位移增大逐漸減小，壓縮過程中載荷應力變化與之相反。大氣室膜式空氣彈簧承受的應力隨簾線間距增加而加大，且均呈現(xiàn)非線性變化。

圖7 大氣室膜式空氣彈簧在不同簾線間距下的特性曲線Fig.7 Characteristic curve of atmospheric chamber diaphragm air spring under different cord spacing

在Rebar 加強筋單元中，簾線層的簾線間距表示簾線在橡膠空氣彈簧中鋪設密度，簾線間距越小簾線密度越大，承受的剛度變形越大。由圖8 可知，大氣室膜式空氣彈簧在拉伸過程中對應的剛度均大于壓縮過程中的對應剛度，且簾線間距為1 mm 時，承受的剛度大于其在3 mm 和5 mm 時對應的剛度，符合簾線密度的要求。

圖8 大氣室膜式空氣彈簧在不同簾線間距下的剛度特性曲線Fig.8 Stiffness characteristic curve of atmospheric chamber diaphragm air spring under different cord spacing

3 結語

本文針對大氣室膜式空氣彈簧，采用ABAQUS非線性工具進行不同參數(shù)特性研究，結論如下：

（1）大氣室膜式空氣彈簧在不同初始壓力、不同的簾線角和不同簾線間距下的承載能力均呈現(xiàn)上升趨勢，而剛度隨壓力和簾線角的增大進一步增加，但簾線間距則與之相反。

（2）大氣室膜式空氣彈簧在其不同的簾線參數(shù)和不同初始壓力下，具有不同的空氣彈簧變化特性，可依據(jù)車輛在實際使用中的性能指標，選擇相應的簾線層數(shù)和初始壓力以滿足其要求。