史春光，張敏良，柴寧生，龔楠，謝浩

（201620 上海市 上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院）

0 引言

鎳基合金GH4169 具有比強(qiáng)度高、比剛度高和耐高溫的特點(diǎn)，通常應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)中。隨著航空工業(yè)的發(fā)展，對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)零部件的加工效率、表面質(zhì)量和加工精度提出了更高的要求。磨削通常是航空發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)鍵零部件加工的最后一道工序，對(duì)加工質(zhì)量起著極其重要的作用。在常規(guī)磨削加工GH4169 材料過(guò)程中，常出現(xiàn)砂輪堵塞、切削力大和加工效率低等現(xiàn)象。GH4169 屬于典型的難加工材料，常規(guī)的加工方法難以滿足實(shí)際生產(chǎn)要求，超聲振動(dòng)加工技術(shù)能有效解決上述問(wèn)題。超聲振動(dòng)磨削（UVG）是一種在普通磨削中對(duì)砂輪或工件施加高頻振動(dòng)的加工方式，為精密加工領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)高效加工提供了一種有效方法，具有磨削力小、材料去除率高和延長(zhǎng)砂壽命等特點(diǎn)，因此一直是國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者關(guān)注和研究的重點(diǎn)。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)超聲切削進(jìn)行研究時(shí)，大多針對(duì)陶瓷材料的表面質(zhì)量、材料去除率等方面，對(duì)金屬超聲磨削的研究相對(duì)較少，而金屬材料在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)生活中應(yīng)用廣泛，因此對(duì)一些典型難加工材料的磨削特性進(jìn)行研究是非常重要的。

凈切削時(shí)間比r 是超聲振動(dòng)切削過(guò)程中重要參數(shù)之一。本文探究磨削典型難加工材料GH4169，切削參數(shù)對(duì)凈切削時(shí)間比r 的影響，通過(guò)AdvantEdge FEM 有限元仿真軟件,揭示加工參數(shù)對(duì)GH4169 切削力的影響規(guī)律。

1 加工參數(shù)對(duì)凈切削時(shí)間比的影響

超聲振動(dòng)磨削改變了以往常規(guī)磨削連續(xù)切割的方式，以一種斷續(xù)、間歇性的加工方式實(shí)現(xiàn)對(duì)工件周期性往復(fù)運(yùn)動(dòng)的形式加工，實(shí)現(xiàn)了高效率、高質(zhì)量加工。由于磨削一般為微切削，因本文研究的工件長(zhǎng)度極短，所以可認(rèn)為砂輪做直線運(yùn)動(dòng)。在有限元仿真磨削運(yùn)動(dòng)時(shí)，以單顆磨粒為研究對(duì)象。超聲振動(dòng)磨削是通過(guò)磨粒與工件之間以高頻振動(dòng)的切削方式實(shí)現(xiàn)材料的去除，磨粒與工件之間接觸時(shí)間極短。在一個(gè)振動(dòng)周期中，磨粒與切屑大部分時(shí)間處于分離狀態(tài)，即整個(gè)磨削過(guò)程為接觸與分離交替的過(guò)程，這樣就使磨削過(guò)程中產(chǎn)生的磨削力和磨削熱大大降低，并且不會(huì)出現(xiàn)砂輪堵塞現(xiàn)象。

圖1 所示為超聲振動(dòng)磨削運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖，刀具的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)軌跡類(lèi)似正弦。磨粒從t=0 開(kāi)始做位移為y=Asin（ωt）=Asin（2πft）的運(yùn)動(dòng)，工件以速度v 向x 軸正方向移動(dòng)，磨粒移動(dòng)到t=t1點(diǎn)時(shí)開(kāi)始對(duì)工件進(jìn)行切削，磨削到t=t2點(diǎn)開(kāi)始分離，到下一個(gè)周期的t=t3點(diǎn)再開(kāi)始進(jìn)行切削，直到t=t4點(diǎn)再分離。由此可見(jiàn)，振動(dòng)切削過(guò)程為周期性的斷續(xù)切削過(guò)程。

圖1 超聲振動(dòng)軌跡Fig.1 Ultrasonic vibration track

在t=t2時(shí)刻，磨粒與工件即將分離，此時(shí)工件速度與磨削時(shí)的速度相同，表達(dá)式為

式中：x ——磨粒位移；ω——圓頻率，ω=2πf ；A——振幅；f——振動(dòng)頻率。

一個(gè)周期T 中分離階段工件移動(dòng)位移為

凈切削時(shí)間比r 表示為

r 受到加工參數(shù)（f、A、v）的影響，r 值越大凈切削時(shí)間較短，切削性能好。在MATLAB 中計(jì)算式（1）—式（3）組成的方程組，得到f、A 和v對(duì)凈切削時(shí)間比的影響。

1.1 磨削速度對(duì)凈切削時(shí)間比的影響

利用MATLAB 繪制振動(dòng)頻率f=20 kHz、振幅A=5μm 時(shí)磨削速度v 對(duì)r 的影響曲線，如圖2 所示?？梢钥闯觯?dāng)v 增大時(shí)，磨粒與工件r 值不斷增大，意味著在超聲振動(dòng)磨削過(guò)程中，較低的磨削速度磨粒所經(jīng)歷的脈沖切削力時(shí)間較短。

圖2 磨削速度對(duì)凈切削時(shí)間比的影響Fig.2 Effect of grinding speed on net cutting time ratio

1.2 振動(dòng)幅值對(duì)凈切削時(shí)間比的影響

圖3 為頻率f=20 kHz、磨削速度v=18 m/min 時(shí)，振幅變化對(duì)凈切削時(shí)間比r 的影響。由圖3 可知，振幅由1 μm 增大到5 μm 時(shí)，r 值一直處于降低過(guò)程，但當(dāng)振幅超過(guò)5 μm 后，r 值并沒(méi)有明顯下降。

圖3 振幅對(duì)凈切削時(shí)間比的影響Fig.3 Effect of amplitude on net cutting time ratio

1.3 振動(dòng)頻率對(duì)凈切削時(shí)間比的影響

如圖4為磨削速度v=18 m/min、振幅A=5 μm時(shí)，振動(dòng)頻率f 的變化對(duì)r 值的影響。由圖4 可以看出，隨著磨粒振動(dòng)頻率的增大，r 值一直減小，但是遞減速率逐漸減緩。因此使用高頻振動(dòng)時(shí)，切削區(qū)域所經(jīng)歷的脈沖切削力時(shí)間縮短[1]。

圖4 振動(dòng)頻率對(duì)凈切削時(shí)間比的影響Fig.4 Effect of vibration frequency on net cutting time ratio

2 建立切削模型

2.1 材料本構(gòu)模型

考慮到鎳基高溫合金GH4169 在實(shí)際磨削加工過(guò)程中熱軟化、應(yīng)變、應(yīng)變率等方面的問(wèn)題，選擇了Johnson-Cook 本構(gòu)模型：

式中：σ——剪切應(yīng)力；A——屈服強(qiáng)度；B——硬化參量；C ——應(yīng)變率強(qiáng)化系數(shù)；γ——剪切應(yīng)變；——應(yīng)變率；——參考剪切應(yīng)變率；n ——硬化指數(shù)；m——熱軟化系數(shù)[2]；T1——表面溫度；Tmelt——熔點(diǎn)[3]；T0——室溫[4]。

GH4196 的J-C 本構(gòu)參數(shù)如表1 所示。

表1 GH4169 本構(gòu)方程參數(shù)Tab.1 GH4169 constitutive equation parameters

2.2 材料失效準(zhǔn)則

選用Johnson-Cook 剪切失效模型實(shí)現(xiàn)切屑從工件分離。當(dāng)損傷參數(shù)達(dá)到 1 時(shí)，單元即失效，失效參數(shù)ω定義如下[5]：

式中：Tmelt——材料融化溫度；T0——轉(zhuǎn)變溫度（通常設(shè)置為20 ℃）。參見(jiàn)表2。

表2 GH4169 的失效參數(shù)Tab.2 Failure parameters of GH4169

2.3 磨粒模型的建立

砂輪表面分布著成千上萬(wàn)形狀不規(guī)則的磨粒，磨削時(shí)依靠這些磨粒的切削刃進(jìn)行切削。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，單顆粒的磨削仿真已經(jīng)成為研究復(fù)雜磨削過(guò)程的常用方法[6]。在AdvantEdge FEM 軟件中建立磨粒模型，因磨削過(guò)程為微切削，可將磨粒抽象為尖端帶有圓弧的形狀，類(lèi)似銑刀，近似四邊形的刀具。超聲振動(dòng)磨削改變了常規(guī)磨削機(jī)理，切削軌跡由直線演變成類(lèi)似正弦曲線。磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖如圖5（a）所示，單顆磨粒的受力情況如圖5（b）所示，磨粒材料為金剛石，建立磨削模型時(shí)，選取鎳基合金GH4169 材料的一小段作為工件基體。

圖5 超聲振動(dòng)輔助磨削單顆粒切削力模型Fig.5 Single particle cutting force model of ultrasonic vibration-assisted grinding

3 振動(dòng)磨削力有限元仿真

在有限元軟件AdvantEdge FEM 中建立鎳基合金GH4169 超聲振動(dòng)磨削的二維正交有限元模型[7]，如圖6 所示。加工條件：工件沿y 方向做超聲振動(dòng)，頻率為0～40 kHz，振幅A 為 0～10μm，磨削速度v為12～36 m/min，磨削深度ap=20 μm，工件長(zhǎng)度為1.2 mm，高度為0.5 mm，磨削長(zhǎng)度為1 mm。

圖6 二維正交切削模型Fig.6 Two-dimensional orthogonal cutting model

3.1 振動(dòng)磨削磨削區(qū)的Mises 應(yīng)力

磨粒的振幅5μm、磨削速度18 m/min，單因素改變振動(dòng)頻率，磨削過(guò)程中應(yīng)力分布如圖7 所示。由圖7 可見(jiàn)，切削層被磨粒切斷形成帶狀切屑，說(shuō)明整個(gè)切削過(guò)程較為穩(wěn)定[8]。不管是常規(guī)磨削還是超聲振動(dòng)磨削，最大應(yīng)力主要集中在第一變形區(qū)，這是由于第一變形區(qū)域是切削層塑性變形和剪切滑移后形成切屑的區(qū)域，它主要增加切削刀具的切削阻力。由圖7 Mises 應(yīng)力云圖可以看出，隨著振動(dòng)頻率增大，最大應(yīng)力有減小的趨勢(shì)，在頻率一定、振幅增大后材料更容易去除[9]。

圖7 不同振動(dòng)頻率下磨削區(qū)域的應(yīng)力云圖Fig.7 Stress cloud map of grinding zone at different vibration frequencies

3.2 加工參數(shù)對(duì)磨削力瞬時(shí)值的影響

有無(wú)超聲振動(dòng)施加時(shí)，磨削力的變化曲線如圖8 所示。如圖8（a）為常規(guī)磨削時(shí)磨削力變化曲線，當(dāng)磨粒剛切入工件時(shí)，磨削力急劇上升，當(dāng)切削平穩(wěn)時(shí)切削力幾乎不變化；圖8（b）所示是超聲振動(dòng)磨削（f=20 kHz，A=5 μm，v=18 m/min）時(shí)脈沖式磨削力變化曲線，最大磨削力和平均磨削力均低于常規(guī)磨削平均磨削力，這是因?yàn)榕c常規(guī)磨削時(shí)表現(xiàn)出來(lái)的連續(xù)切削不同，超聲振動(dòng)磨削使得磨粒與工件周期性接觸與分離，形成斷續(xù)切削。

圖8 磨削力曲線對(duì)比Fig.8 Comparison of grinding force curves

超聲振動(dòng)磨削條件下磨削力的變化曲線如圖9所示。對(duì)比圖8（b）和圖9（a）發(fā)現(xiàn)，振動(dòng)頻率增加時(shí)，磨削力脈沖也變得更加密集，磨削力最小值變小，這與圖4 增大振動(dòng)頻率時(shí)凈切削時(shí)間比r變化趨勢(shì)相同。圖9（b）與圖8（b）相比[10]，振幅為 7 μm 時(shí)，振幅A 變大，磨粒與工件的分離效果更加明顯，切削力變化曲線變得稀疏，切削力的最大值和最小值都有下降。由圖9（c）發(fā)現(xiàn)，磨削速度為42 m/min時(shí)，切削力的脈沖幅值明顯減小，有向常規(guī)磨削變化的趨勢(shì)，這是由于磨削速度超過(guò)了超聲振動(dòng)的臨界速度，磨粒與工件的凈切削時(shí)間比r 增大，超聲振動(dòng)切削性能減弱。

圖9 超聲振動(dòng)磨削條件下磨削力的變化曲線Fig.9 Curve of grinding force under ultrasonic vibration grinding conditions

3.3 磨削速度對(duì)平均磨削力的影響

通過(guò)有限元模擬磨削速度對(duì)平均磨削力的影響。選取振動(dòng)頻率f=20 kHz 和振幅A=5 μm 時(shí)，研究磨削速度分別為12，18，24，30，35 m/min的平均磨削力變化情況。如圖10 所示，磨削速度從12～35 m/min 變化時(shí)，超聲振動(dòng)平均磨削力平均值均低于傳統(tǒng)磨削力平均值。由vmax=Aω=2πfA 可知，臨界磨削速度為37.6 m/min[11]。由圖10 可知，隨著磨削速度的增加，平均磨削力分量不斷增加，這是因?yàn)閮羟邢鲿r(shí)間比r 增大，使得超聲振動(dòng)磨削的優(yōu)勢(shì)降低。圖10 中的平均磨削力與速度的關(guān)系與圖2 中磨削速度對(duì)凈磨削時(shí)間比r 的影響趨勢(shì)相同。

圖10 磨削速度對(duì)平均磨削力的影響Fig.10 Effect of grinding speed on average grinding force

3.4 振幅對(duì)平均磨削力的影響

通過(guò)AdvantEdge研究v=18 m/min,f=20 kHz時(shí)，振幅從0～10μm 對(duì)磨削力的影響，結(jié)果如圖11 所示。其中，A=0 表示常規(guī)磨削加工。超聲振動(dòng)時(shí)的磨削力明顯低于普通磨削加工。隨著振動(dòng)幅值的增大，磨削力逐漸降低，并且減小的幅度值逐漸降低，最終趨于穩(wěn)定。原因是當(dāng)磨削速度和振動(dòng)頻率一定時(shí)，振幅越大，磨粒與工件材料之間的分離效果就越明顯，因此凈切削時(shí)間也就越短。

圖11 振幅對(duì)磨削力平均值的影響Fig.11 Effect of amplitude on average grinding force

3.5 振動(dòng)頻率對(duì)平均磨削力的影響

研究了磨削速度v=18 m/min，振幅A=5 μm，振動(dòng)頻率分別為0，20，25，30，35，40 kHz 時(shí)的平均磨削力，分析結(jié)果如圖12 所示，其中f=0 為常規(guī)磨削過(guò)程。從圖12 可以看出，超聲振動(dòng)磨削磨削力數(shù)值明顯低于常規(guī)磨削,這主要是因?yàn)樵诔曊駝?dòng)磨削過(guò)程中，頻率不斷增大使得凈切削時(shí)間比不斷減小，磨削力平均值逐漸減小，當(dāng)振動(dòng)頻率超過(guò)30 kHz 后，磨削力平均值減小的幅度越來(lái)越不明顯。究其原因，從圖4 可以看出，當(dāng)頻率超過(guò)30 kHz 以后凈切削時(shí)間比r 幾乎不再減小，頻率繼續(xù)增大會(huì)使磨粒與加工面間的摩檫力增大，綜合作用使得磨削力平均值趨于平緩，這一趨勢(shì)與振動(dòng)頻率f 對(duì)凈切削時(shí)間比r 的影響關(guān)系是一致的。

圖12 振動(dòng)頻率對(duì)平均磨削力的影響Fig.12 Effect of vibration frequency on average grinding force

4 結(jié)論

利用MATLAB 對(duì)超聲振動(dòng)凈切削時(shí)間比r 進(jìn)行建模，并通過(guò)有限元分析軟件進(jìn)行驗(yàn)證，得出如下結(jié)論：

（1）超聲振動(dòng)磨削時(shí)，磨削力大小取決于凈切削時(shí)間比r，凈切削時(shí)間比r 的大小與振動(dòng)頻率、振幅和磨削速度的變化有關(guān)；

（2）施加超聲振動(dòng)后，切削層最大Mises 應(yīng)力顯著降低。頻率增大時(shí)切削層最大Mises 有下降趨勢(shì)；

（3）超聲振動(dòng)磨削力平均值隨著振動(dòng)頻率和振幅的增加有明顯的下降趨勢(shì)，頻率超過(guò)30 kHz或振幅超過(guò)5μm 以后，磨削力不會(huì)發(fā)生明顯的下降。隨著磨削速度的增加，磨削力有增大趨勢(shì)。

（4）超聲振動(dòng)磨削的磨削力形狀類(lèi)似周期性的正弦曲線，其最大值與平均值均比常規(guī)磨削對(duì)應(yīng)的磨削力值要小。