馮禮鴻

（200093 上海市 上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院）

0 引言

近年來(lái)，電動(dòng)汽車及其相關(guān)技術(shù)逐漸成為汽車行業(yè)的研究熱點(diǎn)，而鋰離子電池因其能量密度大、循環(huán)壽命長(zhǎng)、成本低、安全性能高等優(yōu)點(diǎn)[1]，成為電動(dòng)汽車、電子設(shè)備甚至航空航天領(lǐng)域的重要角色。然而，鋰離子電池在使用過(guò)程中會(huì)發(fā)生衰退甚至故障等不確定性問(wèn)題；再者，鋰離子電池容量的準(zhǔn)確估計(jì)是電動(dòng)汽車剩余續(xù)駛里程估計(jì)的重要前提，也是眾多電子設(shè)備續(xù)航的重要指標(biāo)。但是，與電壓電流等測(cè)量不同，電池容量無(wú)法通過(guò)傳感器直接測(cè)量，鋰離子電池容量必須通過(guò)分析相關(guān)可采集數(shù)據(jù)并基于模型或基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法進(jìn)行估計(jì)。

基于模型的估計(jì)方法主要有等效電路模型[2-3]、電化學(xué)模型[4-5]和經(jīng)驗(yàn)退化模型[6-7]。其中，等效電路模型，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、計(jì)算量小，但是泛化性較差，并且對(duì)模型參數(shù)辨識(shí)依賴強(qiáng)；電化學(xué)模型相比之下更為復(fù)雜，通過(guò)一系列的偏微分方程描述電池內(nèi)部工作機(jī)理，雖然模型精度大幅提高，但其計(jì)算量大，不適于在線辨識(shí)；經(jīng)驗(yàn)退化模型對(duì)鋰離子電池全周期的容量衰退規(guī)律進(jìn)行建模，雖有魯棒性較好、計(jì)算簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，但電池實(shí)際工況的復(fù)雜性及個(gè)體間的差異性使得經(jīng)驗(yàn)退化模型無(wú)法準(zhǔn)確描述電池的退化過(guò)程。

為提高鋰離子電池全周期內(nèi)的容量估計(jì)精度，綜合考慮實(shí)車使用過(guò)程中電池的退化規(guī)律，本文提出基于經(jīng)驗(yàn)退化模型和誤差補(bǔ)償模型的電池容量融合估計(jì)方法。其中，經(jīng)驗(yàn)退化模型根據(jù)離線電池容量衰退數(shù)據(jù)建立，用于描述容量衰退的整體規(guī)律，并計(jì)算出容量真實(shí)值與模型估計(jì)的容量值間的誤差；而誤差補(bǔ)償模型則用于補(bǔ)充修正經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭形茨軠?zhǔn)確描述的局部容量再生現(xiàn)象，從而提高鋰離子電池容量估計(jì)精度。

1 三參數(shù)容量衰減模型

雖然雙指數(shù)模型式（1）在電池容量衰減數(shù)據(jù)的線下標(biāo)定中使用較為廣泛且擬合效果良好，但是該模型包含4 個(gè)模型參數(shù)，參數(shù)辨識(shí)計(jì)算量較大。為減少模型參數(shù)，提高參數(shù)辨識(shí)效率，現(xiàn)將其進(jìn)行離散化得到三參數(shù)容量衰減模型，具體步驟如下：

第1 步，基于式（1）遞推得到n-1 次循環(huán)后的電池容量，并展開如式（2）所示：

第2 步，對(duì)比式（1）和式（2），不難發(fā)現(xiàn)二者均包含a·exp（b·n）和c·exp（d·n），通過(guò)聯(lián)立式（1）和式（2）以消除相同項(xiàng)a·exp（b·n），即可獲得三參數(shù)容量衰減模型如式（3）所示：

式中：C（n）——第n 次循環(huán)時(shí)電池的可用容量；a，b，c，d——經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ痛孀R(shí)參數(shù)；{C（n）}，n=1，2，3，…，N（N 為總循環(huán)次數(shù)）——鋰離子電池全生命周期的容量衰減序列。

將容量衰減序列代入式（3），利用遺傳算法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。本文基于NASA 數(shù)據(jù)集B0005、B0006、B0007 和B018（簡(jiǎn)記為#05、#06、#07 和#18），使用三參數(shù)容量衰減模型進(jìn)行擬合，其結(jié)果如圖1 所示。

圖1 三參數(shù)容量衰減模型擬合結(jié)果Fig.1 Fitting result of three-parameter capacity decay model

從圖1 可以看出，4 個(gè)電池容量衰減均呈現(xiàn)一定的局部波動(dòng)性（即局部存在容量再生的現(xiàn)象），而擬合出來(lái)的容量衰減曲線雖在整體上與真實(shí)容量衰減曲線較為接近，但擬合曲線單調(diào)平滑，無(wú)法刻畫容量的局部上升現(xiàn)象。擬合值與實(shí)際值間的差異即擬合誤差，反映了容量衰減的局部差異性。為了減小局部差異，提高擬合精度，需根據(jù)充電曲線的變化規(guī)律提取電池的健康特征，以彌補(bǔ)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃?jiǎn)化導(dǎo)致的擬合誤差。本文將三參數(shù)容量衰減模型與GA-BPNN 融合，建立精度更高的容量估計(jì)方法。

2 基于GA-BPNN 的誤差補(bǔ)償模型

2.1 模型輸入的確定

鋰離子電池在實(shí)際使用過(guò)程中，會(huì)隨著循環(huán)充放電次數(shù)與儲(chǔ)存時(shí)長(zhǎng)增加，而導(dǎo)致容量呈現(xiàn)如圖1所示的波動(dòng)性衰減趨勢(shì)。而經(jīng)驗(yàn)退化模型由于建模誤差，僅能描述電池容量整體衰減趨勢(shì)，因此對(duì)于容量局部再生現(xiàn)象，需要利用基于健康特征的誤差補(bǔ)償模型，對(duì)經(jīng)驗(yàn)退化模型估計(jì)結(jié)果進(jìn)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償修正，以提高容量估計(jì)精度。為了選取合適的健康特征，本文以電池#05 為例，提取不同循環(huán)次數(shù)下的恒流充電，電壓曲線如圖2 所示。綜合考慮電池充電時(shí)間變化與實(shí)際充電情況，以循環(huán)次數(shù)(Cycles)與時(shí)間間隔Δt 為健康因子構(gòu)建誤差補(bǔ)償模型：

圖2 電池#05 在不同循環(huán)周期下的充電電壓曲線Fig.2 Charging voltage curves under different cycles of battery #5

式中: tupper——充電至上截止電壓對(duì)應(yīng)的時(shí)間；tnormal——充電至工作電壓對(duì)應(yīng)的時(shí)間。

2.2 GA-BPNN 的原理

BPNN 是一種經(jīng)典的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，是按照誤差逆向傳播算法的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，多適用于函數(shù)預(yù)測(cè)、模式識(shí)別與分類等問(wèn)題。輸入層（input layer）、隱藏層（hidden layer）和輸出層（output layer）為BPNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)三大組成部分。而每一層的組成均以神經(jīng)元為基本單位，神經(jīng)元是以生物研究及大腦相應(yīng)機(jī)制而建立的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，模擬神經(jīng)沖突的過(guò)程，多個(gè)樹突的末端接收外部信息并傳輸給神經(jīng)元處理融合，最后由軸突將信息傳遞給其他神經(jīng)元或效應(yīng)器。神經(jīng)元的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3 所示。圖3 中，x1，x2，…，xj為第j 個(gè)神經(jīng)元的輸入；w1，w2，…，wj為連接權(quán)值調(diào)節(jié)各個(gè)輸入量的權(quán)重比。

圖3 神經(jīng)元結(jié)構(gòu)Fig.3 Neuron structure

信號(hào)結(jié)合后輸入到神經(jīng)元的方式不一，而選取最為便捷的線性加權(quán)求和即可得到Netin神經(jīng)元凈輸入，如式（5）。該神經(jīng)元的閾值表示為θi。據(jù)生物學(xué)知識(shí)，只有當(dāng)神經(jīng)元接收到的信息達(dá)到閾值時(shí)才會(huì)被激活，因此先比較Netin和θi，然后通過(guò)激活函數(shù)處理以產(chǎn)生神經(jīng)元的輸出[8]，如式（6）。

式中：x0=θj；w0=-1；f ——激活函數(shù)。

BPNN 中每一層的權(quán)重根據(jù)每次訓(xùn)練的誤差反向傳遞進(jìn)行調(diào)整，直到模型精度逐漸提高并獲得邀請(qǐng)時(shí)才終止，其誤差函數(shù)以最小二乘法表示，如式（7）所示。

式中：yoo——實(shí)際值；do——預(yù)測(cè)值。

然而，BPNN 具有學(xué)習(xí)慢、容易陷入局部最優(yōu)等缺點(diǎn)，為改善BPNN 的精度，引入遺傳算法GA（Genetic Algorithm），優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重，并進(jìn)一步尋找最優(yōu)權(quán)重賦值給神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9]。用GA 算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重的數(shù)學(xué)模型，如式（8）所示。

式中：E——神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差函數(shù)；wi——各層權(quán)重[10]。GA-BPNN 算法流程如圖4 所示。

圖4 GA-BPNN 算法流程圖Fig.4 Flowchart of GA-BPNN algorithm

3 ED-ECM 融合估計(jì)方法

電池容量的衰退并非表現(xiàn)為單一減小的總體趨勢(shì)，實(shí)際上存在容量的局部波動(dòng)差異（容量局部上升或下降）。對(duì)電池的容量衰退總體趨勢(shì)，本文采用三參數(shù)容量衰減模型。容量衰退過(guò)程中的局部波動(dòng)性可用外部健康特征進(jìn)行描述，本文采用GA-BPNN 進(jìn)行擬合誤差的映射和預(yù)測(cè)，以實(shí)現(xiàn)三參數(shù)容量衰減模型預(yù)測(cè)結(jié)果的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償。根據(jù)以上思路，首先以電池容量預(yù)測(cè)起點(diǎn)之前的容量序列及相應(yīng)的循環(huán)次數(shù)建立三參數(shù)容量衰減模型并辨識(shí)出模型參數(shù)b、c、d，然后以該電池預(yù)測(cè)起點(diǎn)之前的循環(huán)次數(shù)序列和時(shí)間間隔序列、容量實(shí)驗(yàn)值與三參數(shù)容量衰減模型擬合值間的差值序列分別作為輸入和輸出，建立ED-ECM 模型。在線應(yīng)用之時(shí)，將預(yù)測(cè)起始點(diǎn)之后的循環(huán)次數(shù)序列及相應(yīng)的容量序列采集并代入已經(jīng)訓(xùn)練好的ED-ECM 中，計(jì)算三參數(shù)容量衰減模型的誤差預(yù)測(cè)值，并與當(dāng)前循環(huán)下三參數(shù)容量衰減模型的輸出值相加，進(jìn)行誤差補(bǔ)償，補(bǔ)償后的結(jié)果即為當(dāng)前循環(huán)下的容量估計(jì)結(jié)果。總框架如圖5 所示。

圖5 ED-ECM 框架Fig.5 Framework of ED-ECM

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

使用NASA 電池?cái)?shù)據(jù)集進(jìn)行驗(yàn)證，并采用平均絕對(duì)誤差（Mean Absolute Error，MAE）和均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）評(píng)價(jià)，式中ci和cj分別表示電池容量的真實(shí)值和估計(jì)值。

電池#05、#06、#07 和#18 的驗(yàn)證結(jié)果分別如圖6—圖9 所示。對(duì)比真實(shí)容量值與EDM 估計(jì)值可見，EDM 估計(jì)值雖在整體趨勢(shì)上與真實(shí)容量的衰減趨勢(shì)較為相近，然而從相對(duì)誤差可以看出基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ凸烙?jì)容量在局部存在較大的誤差，而EDECM 估計(jì)值無(wú)論是整體還是局部細(xì)節(jié)都很好地刻畫了真實(shí)容量的變化趨勢(shì)。從表1 可以看出，無(wú)論MAE 還是RMSE，ED-ECM 估計(jì)值，均比EDM 估計(jì)值小很多并接近0?？梢?，ED-ECM 融合估計(jì)方法實(shí)現(xiàn)了鋰離子電池容量的快速準(zhǔn)確估計(jì)。

表1 MAE 與RMAE 結(jié)果Tab.1 Result of MAE and RMSE

圖6 #5 容量估計(jì)結(jié)果Fig.6 Capacity estimation result of battery #5

圖7 #6 容量估計(jì)結(jié)果Fig.7 Capacity estimation result of battery #6

圖8 #7 容量估計(jì)結(jié)果Fig.8 Capacity estimation result of battery #7

圖9 #18 容量估計(jì)結(jié)果Fig.9 Capacity estimation result of battery #18

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于三參數(shù)容量衰減模型與GA-BPNN 誤差補(bǔ)償模型相結(jié)合的電池容量在線估計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)了經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ团c數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法的融合、互補(bǔ)。其中，經(jīng)驗(yàn)退化模型采用雙指數(shù)模型變形后的三參數(shù)容量衰減模型，其能夠較好地描述電池容量衰減總體趨勢(shì)。針對(duì)容量衰減的局部波動(dòng)性，建立以循環(huán)次數(shù)Cycles 和時(shí)間間隔Δt 為輸入，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛿M合誤差為輸出的GA-BPNN 誤差補(bǔ)償模型，對(duì)三參數(shù)容量衰減模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償，從而實(shí)現(xiàn)鋰電池容量快速準(zhǔn)確估計(jì)。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明，所提出的方法具有較高精度和魯棒性。