李金峰，楊翊坤，姚良博，肖建明，格日勒?qǐng)D

(中機(jī)生產(chǎn)力促進(jìn)中心有限公司，北京 100044 )

0 引言

RV減速器是工業(yè)機(jī)器人的關(guān)鍵傳動(dòng)部件，具有承載能力大、傳動(dòng)精度高等特點(diǎn)，其性能及可靠性直接影響工業(yè)機(jī)器人的承載能力及定位精度。隨著工業(yè)機(jī)器人在自動(dòng)化生產(chǎn)線上的廣泛應(yīng)用，RV減速器的可靠性保障技術(shù)越來越受到企業(yè)的重視。但是，傳統(tǒng)的可靠性試驗(yàn)及評(píng)估方法耗時(shí)久、成本高，已無法滿足RV減速器的可靠性評(píng)估需要，基于性能退化數(shù)據(jù)的可靠性評(píng)估方法應(yīng)運(yùn)而生。

近年來，業(yè)內(nèi)針對(duì)基于性能退化數(shù)據(jù)的可靠性評(píng)估方法進(jìn)行了一些研究。Liu等[1]基于加速退化試驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立了一種考慮多應(yīng)力及多失效過程耦合的可靠性評(píng)估模型；Ma等[2]基于逆高斯分布模型建立了考慮測(cè)量誤差的柱塞泵性能退化模型，通過期望最大算法建立了包含加速壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)及加速退化試驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性評(píng)估模型；李犟等[3]利用非參數(shù)自適應(yīng)核密度函數(shù)對(duì)產(chǎn)品退化量的概率密度函數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并利用三參數(shù)威布爾分布對(duì)產(chǎn)品可靠性進(jìn)行了擬合；張?jiān)频萚4]基于轉(zhuǎn)臺(tái)回轉(zhuǎn)精度退化數(shù)據(jù)評(píng)估轉(zhuǎn)臺(tái)偽失效壽命，并對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)的可靠性進(jìn)行評(píng)估；蔣喜等[5]利用偽壽命分布和Bayes估計(jì)對(duì)電主軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，并對(duì)其可靠性進(jìn)行了計(jì)算;呂瑛等[6]以大功率開關(guān)加速試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過偽失效壽命及假設(shè)檢驗(yàn)確定了產(chǎn)品的最優(yōu)失效分布。

針對(duì)RV減速器可靠性評(píng)估需要，本文結(jié)合RV減速器精度退化數(shù)據(jù)建立并優(yōu)選退化模型，計(jì)算RV減速器偽失效壽命；通過偽失效壽命，利用最大似然估計(jì)建立基于三參數(shù)威布爾分布的RV減速器可靠度評(píng)估模型，為RV減速器的可靠工作及維護(hù)決策提供一定的支撐。

1 減速器傳動(dòng)性能退化試驗(yàn)

傳動(dòng)誤差是反映RV減速器傳動(dòng)性能的重要指標(biāo)。傳動(dòng)誤差的定義為：減速器輸入軸單向旋轉(zhuǎn)時(shí)，輸出軸的實(shí)際轉(zhuǎn)角和理論轉(zhuǎn)角之差。因此，隨著減速器服役過程中經(jīng)常承受換向和沖擊載荷，導(dǎo)致減速器內(nèi)部零部件磨損，減速器的傳動(dòng)誤差逐漸變大，傳動(dòng)精度逐漸變差。這將直接影響機(jī)器人或執(zhí)行機(jī)構(gòu)的定位精度。

RV減速器在額定載荷下的壽命一般在6 000 h左右。為了較快完成減速器性能退化試驗(yàn)，采用了應(yīng)力加速的試驗(yàn)方法。在被試減速器輸出端施加高于額定扭矩一定倍數(shù)的負(fù)載，實(shí)踐表明此種方式能縮短減速器的失效時(shí)間，提升測(cè)試效率，同時(shí)保證加速試驗(yàn)下的失效模式不發(fā)生變化，符合性能退化規(guī)律。圖1為減速器往復(fù)擺動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)，通過控制驅(qū)動(dòng)電機(jī)，驅(qū)動(dòng)被試減速器輸入軸，使輸出端作往復(fù)擺動(dòng)。減速器輸出端安裝有慣量負(fù)載構(gòu)件，以施加特定的擺動(dòng)載荷，模擬減速器的實(shí)際運(yùn)動(dòng)工況。擺動(dòng)載荷的大小與往復(fù)擺動(dòng)的速度曲線及負(fù)載構(gòu)件的重力、慣性矩等固有參數(shù)相關(guān)，控制上述變量即可得到合適的加速因子。

試驗(yàn)方法如下：①對(duì)被試減速器的初始傳動(dòng)誤差進(jìn)行測(cè)試；②在往復(fù)擺動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)施加設(shè)定載荷，對(duì)減速器進(jìn)行往復(fù)擺動(dòng)試驗(yàn)，減速器從擺動(dòng)起始點(diǎn)往復(fù)擺動(dòng)后回到原點(diǎn)的過程計(jì)為1次；③當(dāng)擺動(dòng)次數(shù)到30萬次時(shí)，將被試件從疲勞壽命試驗(yàn)臺(tái)取下，測(cè)試此刻減速器的傳動(dòng)誤差，測(cè)試完后再繼續(xù)進(jìn)行往復(fù)擺動(dòng)試驗(yàn)，每30萬次重復(fù)一次該步驟；④到擺動(dòng)試驗(yàn)進(jìn)行120萬次且重復(fù)步驟③后試驗(yàn)停止，最終記錄得到被試減速器在擺動(dòng)次數(shù)分別為30萬次、60萬次、90萬次和120萬次時(shí)的傳動(dòng)誤差。

圖1 減速器往復(fù)擺動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)

得到減速器的傳動(dòng)誤差退化數(shù)據(jù)后，采用基于性能退化的可靠性評(píng)估方法對(duì)其偽失效壽命進(jìn)行評(píng)估。

2 基于性能退化的可靠性評(píng)估方法

基于性能退化數(shù)據(jù)的RV減速器可靠性評(píng)估的邏輯框圖如圖2所示，包括性能退化模型分析、壽命分布模型分析以及可靠性評(píng)估三個(gè)部分。

(1) 建立RV減速器退化模型：收集整理產(chǎn)品性能退化數(shù)據(jù)，根據(jù)性能退化趨勢(shì)，選取相應(yīng)性能退化模型進(jìn)行擬合，開展性能退化模型的參數(shù)估計(jì)，并進(jìn)行模型符合性檢驗(yàn)，確定最優(yōu)的擬合模型，評(píng)估產(chǎn)品的偽失效壽命。

(2) 建立減速器壽命分布模型：針對(duì)產(chǎn)品的偽失效壽命，初步評(píng)估產(chǎn)品的可靠度，選取產(chǎn)品壽命分布模型進(jìn)行擬合，開展產(chǎn)品壽命分布模型的參數(shù)估計(jì)、壽命分布模型的檢驗(yàn)以及優(yōu)選，獲得產(chǎn)品的最優(yōu)壽命分布模型。

(3) 可靠性評(píng)估：根據(jù)產(chǎn)品的壽命分布模型，評(píng)估產(chǎn)品的可靠性水平。

圖2 基于性能退化數(shù)據(jù)的RV減速器可靠性評(píng)估邏輯框圖

3 減速器性能退化模型及偽失效壽命評(píng)估

3.1 性能退化模型

退化失效是產(chǎn)品常見的失效形式，產(chǎn)品性能隨工作時(shí)間增加而逐漸降低，直至達(dá)到閾值Df進(jìn)而完全失效?；谛阅芡嘶瘮?shù)據(jù)的產(chǎn)品退化失效典型數(shù)學(xué)模型如式(1)所示[7]：

y=D(t,a,b)+ε.

(1)

其中：y為實(shí)測(cè)獲得的產(chǎn)品性能測(cè)試數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)可反映產(chǎn)品性能的退化軌跡；D(t,a,b)為性能退化模型,t為工作時(shí)間,a、b為退化模型參數(shù)；ε為測(cè)量誤差。

隨著工作時(shí)間t的不斷增加，性能指標(biāo)y逐漸降低，直至達(dá)到該性能指標(biāo)的失效閾值Df，到達(dá)失效閾值的時(shí)間tf即為產(chǎn)品該次的失效壽命。通常情況下，產(chǎn)品性能退化模型難以通過物理失效分析的方法獲得。因此，根據(jù)先驗(yàn)?zāi)Ｐ?，通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合最優(yōu)退化模型是獲取產(chǎn)品性能退化模型的常用處理方法。產(chǎn)品性能的理論退化軌跡一般可采用以下幾種模型進(jìn)行擬合，包括線性模型、指數(shù)模型、冪函數(shù)模型等，其表達(dá)式如表1所示。表1中，a、b均為退化模型的未知參數(shù)。

3.2 退化模型擬合及偽失效壽命評(píng)估

圖3為6臺(tái)RV減速器試件傳動(dòng)誤差試驗(yàn)數(shù)據(jù)，基于此退化數(shù)據(jù)，通過最小二乘法對(duì)產(chǎn)品開展性能退化模型參數(shù)估計(jì)。針對(duì)擬合模型檢驗(yàn)與優(yōu)選的需要，通過計(jì)算試驗(yàn)數(shù)據(jù)及擬合模型的相關(guān)系數(shù)，確定最優(yōu)性能退化模型。檢測(cè)到的時(shí)間序列數(shù)據(jù)x與退化模型計(jì)算獲得的數(shù)據(jù)y的相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式如式(2)所示：

(2)

|r|的取值在0～1之間，|r|越接近于0，則說明x與y之間的線性相關(guān)性就越弱，擬合效果越差，回歸的效果越差；|r|越接近于1，則說明x與y之間的線性相關(guān)性就越強(qiáng)，擬合效果越好。因此，對(duì)r進(jìn)行檢驗(yàn)可以判斷線性相關(guān)性是否顯著。關(guān)于r檢驗(yàn)的臨界值r1-λ：當(dāng)|r|>r1-λ時(shí)，則認(rèn)為回歸效果顯著；否則，認(rèn)為回歸效果不顯著。這里r1-λ表示置信水平，其與顯著度水平λ的關(guān)系為r1-λ=1-λ,根據(jù)實(shí)際需要，通?？梢匀?.9、0.95、0.99等。試件原始數(shù)據(jù)與各模型間的相關(guān)系數(shù)如表2所示。

表1 常用的產(chǎn)品性能退化模型

圖3 傳動(dòng)誤差退化數(shù)據(jù)

通過表2可以看出，擬合出的線性退化模型與原始數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)平均值最高，原始數(shù)據(jù)與該模型的相關(guān)性最強(qiáng)，因此，選取線性擬合模型作為減速器精度退化模型，各組數(shù)據(jù)的線性退化模型擬合結(jié)果如表3所示。

表2 相關(guān)系數(shù)計(jì)算結(jié)果

表3 線性退化模型擬合結(jié)果

基于線性退化模型，結(jié)合失效閾值外推減速器的偽失效壽命，設(shè)置失效閾值Df=50弧秒，減速器偽失效壽命外推結(jié)果如表4所示。

表4 減速器偽失效壽命外推結(jié)果

4 減速器壽命分布擬合及可靠性評(píng)估

威布爾分布在可靠性研究中應(yīng)用廣泛，由于其形狀參數(shù)取值范圍反映了產(chǎn)品的失效特性，因此，威布爾分布對(duì)產(chǎn)品各類故障數(shù)據(jù)的擬合能力較強(qiáng)。三參數(shù)威布爾分布的概率密度函數(shù)為：

(3)

其中:β為形狀參數(shù),β>0;α為比例參數(shù)，α>0；γ為位置參數(shù)。

三參數(shù)威布爾分布的概率分布函數(shù)為：

(4)

三參數(shù)威布爾分布的似然函數(shù)及其對(duì)數(shù)似然函數(shù)分別如式(5)、式(6)所示：

(5)

(6)

(7)

為求解三元偏微分方程，采用Newton-Raphson方法構(gòu)造迭代公式，即：

(8)

將計(jì)算評(píng)估獲得的減速器偽失效壽命數(shù)據(jù)代入迭代公式(8)，通過迭代計(jì)算后獲得的減速器隨時(shí)間t的失效概率密度函數(shù)及概率分布函數(shù)分別為：

(9)

(10)

減速器可靠度曲線如圖4所示，其表達(dá)式為：

(11)

對(duì)失效概率密度函數(shù)求期望值可得該減速器的平均無故障時(shí)間MTTF約為1 941 268次。將該時(shí)間代入式(11)，可計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的減速器可靠度R約為0.416 2。

圖4 RV減速器可靠度曲線

5 結(jié)論

針對(duì)RV減速器可靠性評(píng)估需要，本文結(jié)合RV減速器精度退化數(shù)據(jù)建立并優(yōu)選退化模型，計(jì)算了RV減速器偽失效壽命；利用最大似然估計(jì)建立了基于三參數(shù)威布爾分布的RV減速器可靠度評(píng)估模型，并對(duì)該RV減速器可靠性指標(biāo)進(jìn)行了評(píng)估，結(jié)論如下：

(1) 線性退化模型與原始數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)最高， RV減速器最優(yōu)精度退化模型為線性退化模型。

(2) 利用擬合得到的可靠度函數(shù)，可以計(jì)算RV減速器在設(shè)定失效閾值下的平均無故障時(shí)間。

(3) 后續(xù)將進(jìn)一步增加試驗(yàn)樣本數(shù)量，提升基于精度退化數(shù)據(jù)的可靠性評(píng)估方法的有效性和普適性。