袁 柳，吉慶豐

(揚州大學(xué) 水利科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 揚州 225009)

1 研究背景

隨著越來越多的水庫對蓄水需求的增加，以及對大壩安全的要求越來越高，部分溢洪道的泄流能力不能滿足實際需求，需要尋找措施來解決過流的要求。通常采取增加溢洪道寬度、降低溢洪道頂部高程、用其他堰型代替現(xiàn)有的直線堰等措施。然而，增加溢洪道寬度會受到地形條件的限制，降低溢洪道頂部高程則需要在堰頂增設(shè)控制建筑物，如閘門等，帶來運營管理成本，經(jīng)濟性不高。

琴鍵堰(P.K堰)最早由法國人Lempérière等[1]發(fā)明，它是迷宮堰的進一步發(fā)展，將迷宮堰的宮室向上下游懸挑，不僅可以保持迷宮堰原有的堰頂長度，還可以減小基礎(chǔ)面積，從而減少建筑成本，克服了迷宮堰的不足。近些年，Pfister等[2]、Ribeiro等[3]對P.K堰的水力設(shè)計進行了研究。國內(nèi)李珊珊等[4]、姜鐸等[5]分別研究了堰高和上下游倒懸比對過流能力的影響。祁媛媛等[6]將數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果進行對比，論證了數(shù)值模擬的合理性。Machiels等[7]通過試驗研究了P.K堰的流動特征。而李國棟等[8]利用數(shù)值模擬的優(yōu)點研究了不同溢流前緣的水流特性。Ribeiro等[3]、Kabiri-Samani等[9]、郭新蕾等[10]和胡晗等[11]擬合了P.K堰的流量系數(shù)。Karaeren等[12]、Anderson等[13]比較P.K堰和迷宮堰的水力性能，認(rèn)為P.K堰的性能更為優(yōu)越。

盡管人們對P.K堰進行了大量研究，但很少有人去研究梯形琴鍵堰(T.P.K堰)，Safarzadeh等[14]依據(jù)梯形迷宮堰的設(shè)想，嘗試改變側(cè)壁角，將T.P.K堰、P.K堰和迷宮堰3種堰進行對比，從而得出了T.P.K堰可能擁有更高過流能力的結(jié)論。但他并沒有專門對側(cè)壁角進行研究。

本文在不改變泄槽寬度的情況下，僅改變側(cè)壁角，研究不同側(cè)壁角對T.P.K堰過流能力的影響，并且利用數(shù)值模擬的優(yōu)點，對不同溢流前緣進行監(jiān)控，同時通過流態(tài)、流速等解釋側(cè)壁角對過流能力的內(nèi)在影響原因。

2 T.P.K堰的模型構(gòu)建與網(wǎng)格劃分

2.1 T.P.K堰的幾何參數(shù)與模型建立

T.P.K堰的結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，如圖1、圖2所示。T.P.K堰的幾何參數(shù)有：進水宮室上、下游寬度Wiu、Wid；出水宮室上、下游寬度Wou、Wod；T.P.K堰堰單元寬度Wu；泄槽總寬度即堰寬W；進口倒懸長度Bi；出口倒懸長度Bo；基座長度Bb；堰長B=Bi+Bo+Bb；壁厚Ts；側(cè)壁與主流方向的夾角即側(cè)壁角α；T.P.K堰堰高P；T.P.K堰堰以下高度Pd；進水宮室坡度Si；出水宮室坡度So。T.P.K堰單元是T.P.K堰的基本結(jié)構(gòu)，一個T.P.K堰單元由一個進水宮室、兩個側(cè)堰、兩個半出水宮室組成。

圖1 T.P.K堰結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure of trapezoidal piano key (TPK) weir

圖2 T.P.K堰剖面圖Fig.2 Profile of TPK weir

為了研究不同側(cè)壁角對泄流能力的影響，本文采用5組不同的側(cè)壁角，泄槽總寬度為0.39 m。保證相同的堰高、堰寬和堰長。Lempérière把進、出口倒懸長度相等的堰型稱作對稱A型T.P.K堰，其具有結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的優(yōu)點，故設(shè)置Bo/Bi=1。而Wou/Wid=1也是最基本的體型結(jié)構(gòu)參數(shù)。具體尺寸如表1所示。其中，L為T.P.K堰的溢緣總長，L的改變是由于堰長和堰寬一定時，增大側(cè)壁角會擠壓進、出口溢緣，而側(cè)堰溢緣的長度卻拉伸得很少，從而使L減小。

表1 T.P.K堰模型幾何尺寸

2.2 網(wǎng)格劃分

計算區(qū)域如圖3所示，為了使水流穩(wěn)定，上游行進段設(shè)置為4 m，下游設(shè)置為2 m。整個區(qū)域的網(wǎng)格劃分在ICEM軟件里進行，在T.P.K堰段，由于區(qū)域的復(fù)雜性，選擇四面體非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，即網(wǎng)格一。網(wǎng)格二選擇均勻的六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，堰體局部網(wǎng)格如圖4所示，網(wǎng)格總數(shù)約為3.2×106。

圖3 T.P.K堰計算模型Fig.3 Calculation model of TPK weir

圖4 堰體局部網(wǎng)格Fig.4 Local grids of weir body

3 數(shù)學(xué)模型及邊界條件

3.1 湍流模型

本文選用RNGk-ε模型，該模型通過在大尺度運動和修正后的黏度項中體現(xiàn)小尺度的影響，而使這些小尺度運動系統(tǒng)地從控制方程中去除，所得的輸運方程為：

ρε-YM+Sk；

(1)

(2)

式中：Gk為平均速度梯度引起的湍動能產(chǎn)生項；Gb為浮力引起的湍動能k的產(chǎn)生項；YM表示可壓縮湍流中脈動擴張的貢獻；C1ε、C2ε和C3ε為經(jīng)驗常數(shù)；αk和αε分別為與湍動能k和耗散率ε對應(yīng)的Prandtl數(shù)；Sk和Sε是用戶定義的源項；ρ為密度；t為時間；ui為xi方向上的速度分量；uj為xj方向上的速度分量；μeff為湍流粘性系數(shù)；Rε為方程附加項。

3.2 自由水面處理

T.P.K堰的水流屬于帶有自由表面的水流流動，采用VOF法對該復(fù)雜自由水面進行處理，通過求解動量方程和體積分?jǐn)?shù)的方法來模擬多種互不混摻的流體運動。在VOF法中，不同的流體共用一套動量方程，通過引進體積分?jǐn)?shù)這一變量，實現(xiàn)對每一個計算單元相界面的追蹤，其中水和氣不發(fā)生質(zhì)量交換，具有相同的速度和壓力場。在VOF法中，追蹤第m相流體自由水面的控制微分方程為

(3)

式中：αm為水的體積分?jǐn)?shù)；t為時間；ui和xi分別為速度分量和坐標(biāo)分量(i=1，2，3)。

3.3 邊界條件

如圖3所示，入口邊界由水壓力進口和空氣壓力進口組成，均為壓力進口邊界；出口為自由出流，設(shè)為壓力出口邊界，墻壁為無滑移邊界條件。湍流參數(shù)k、ε采用經(jīng)驗公式計算，即：

k=0.003 75u2；

(4)

ε=k1.5/(0.4h) 。

(5)

式中：u為進口流速；h為T.P.K堰堰上水頭。

3.4 模型驗證

本文采用Kumar等[15]的試驗數(shù)據(jù)進行模型驗證(P.K堰，即α=0°)，采用的模型尺寸與試驗一致，共設(shè)有10種不同的水頭條件，用H/P表示，H包含堰上水頭和行進流速水頭，即H/P=0.102、0.208、0.354、0.490、0.626、0.775、0.860、0.935、1.061、1.197。通過和試驗結(jié)果的比較發(fā)現(xiàn)(圖5)，數(shù)值計算結(jié)果的平均相對誤差為3.04%。當(dāng)水頭極低(H/P=0.102)時，最大相對誤差為7.10%，其余相對誤差都在5%以內(nèi)，證明采用數(shù)值模擬的計算結(jié)果是可靠的。

圖5 模擬流量與試驗流量比較Fig.5 Comparison between simulated discharge and experimental discharge

4 T.P.K堰泄流能力

4.1 總泄流能力

經(jīng)過數(shù)值模擬計算，可以得出T.P.K堰不同側(cè)壁角的總泄流量(表2)，結(jié)果表明α=-3°時，T.P.K堰的部分泄流能力不如P.K堰(α=0°)，而α=6°和α=9°對應(yīng)的泄流量相對較高。

為了驗證T.P.K堰具有超強的泄流能力，Leite Ribeiro等[3]提出超泄比r，即用T.P.K堰的泄流量除以對應(yīng)情況下等寬薄壁堰的泄流量，薄壁堰的流量公式為

(6)

式中：h為堰上水頭；g為重力加速度。

流量系數(shù)m用雷卜克公式計算，即

m=0.407+0.053 3h/P。

(7)

表2 T.P.K堰不同側(cè)壁角的泄流流量統(tǒng)計結(jié)果

如圖6所示，當(dāng)水頭很低(H/P=0.102)時，T.P.K堰的泄流量是等寬薄壁堰泄流量的4.5倍左右，效率最高，不同側(cè)壁角的超泄比相差不大。隨著水頭的增加，超泄比下降。當(dāng)H/P=0.490時，超泄比已下降為2.5左右，衰減的速度較快，不同側(cè)壁角對應(yīng)的超泄比也逐漸產(chǎn)生差異。其后，水頭繼續(xù)增加，超泄比的下降也趨于緩慢，泄流量只有普通薄壁堰的1.5倍，不同側(cè)壁角之間的泄流量差異也變得更為明顯。

圖6 不同側(cè)壁角超泄比與堰上相對水頭關(guān)系Fig.6 Relations between discharge amplification ratio and H/P with different side wall angles

為了比較改變側(cè)壁角帶來的的流量差異，將以α=0°的流量作為參考，繪制不同側(cè)壁角下流量相對增長百分?jǐn)?shù)與相對水頭的關(guān)系圖(圖7)。當(dāng)側(cè)壁角為負數(shù)時，在水頭很低(H/P=0.102)時，泄流能力比P.K堰高出0.5%，其余泄流能力都不如P.K堰，當(dāng)H/P=1.197，α=-3°的泄流量比P.K堰的泄流量低出5.7%，說明側(cè)壁角為負數(shù)，對泄流能力產(chǎn)生不利影響。當(dāng)側(cè)壁角為正數(shù)時，在低水頭(H/P=0.102)，T.P.K堰的泄流量低于P.K堰泄流量，隨著水頭的升高(0.208

圖7 不同側(cè)壁角流量相對增長百分?jǐn)?shù)與堰上相對水頭關(guān)系Fig.7 Relations between relative growth percentage of flow and H/P with different side wall angles

4.2 各溢流前緣泄流能力分析

如圖8所示，流經(jīng)T.P.K堰的水流可看作由進、出口溢緣，側(cè)堰溢緣3部分流出的水流組成。在數(shù)值模擬中利用面積分的方法，可以分別積分計算通過T.P.K堰3部分溢流前緣上的泄流量，從而可以更細致地研究不同側(cè)壁角對T.P.K堰的影響。

圖8 T.P.K堰各溢流前緣 (α=3°)Fig.8 Front overflow edges of TPK weir(α=3°)

繪制不同側(cè)壁角下各溢流前緣泄流量占總流量百分?jǐn)?shù)圖，可以得到各溢流斷面在泄流過程中所占的比重。

由圖9可知，隨著相對水頭的升高，流經(jīng)進、出口溢緣流量占總流量的比重上升，流經(jīng)側(cè)堰溢緣的水流占總流量比重呈下降趨勢。由圖9(a)、圖9(b)可知，不同側(cè)壁角對流經(jīng)進、出口溢緣的流量百分?jǐn)?shù)影響類似。都為在α=-3°時，流經(jīng)進、出口溢流前緣的水流比重最多，α=9°時，流經(jīng)進、出口溢流前緣的水流比重最小。并且隨著水頭的增加，α=-3°流經(jīng)進、出口溢緣的百分?jǐn)?shù)增加幅度較大，而α=9°則相反。這說明側(cè)壁角的增大使流經(jīng)進、出口水流的比重減少，并且隨著水頭的增加，減少的越多。

由圖9(c)可知，與進、出口溢緣相比，側(cè)堰泄流流量在整個泄流過程中所占的比例最高，最高占比為90.36%，隨著側(cè)壁角的增大，流經(jīng)側(cè)堰的水流占比也越大，當(dāng)α=9°時，側(cè)堰百分比都維持在較高水平。同時側(cè)壁角的增大，側(cè)堰百分比隨相對水頭升高的變化幅度逐漸減小。

圖9 不同側(cè)壁角下各溢流前緣泄流量所占百分比Fig.9 Curves of the percentage of overflow front discharge flow with different side wall angles

用各溢流前緣的泄流量除以等寬薄壁堰的泄流量可以評估各溢流前緣的泄流效率。如圖10所示，各溢緣的泄流效率都隨相對水頭的增加在減小，其中側(cè)堰出流的泄流效率減小幅度較為迅速，減小幅度在65.5%～78.1%之間。由圖10(a)可知，在水頭極高或極低的情況下，不同側(cè)壁角會對進口泄流效率產(chǎn)生差異，其他水頭條件下變化不大。由圖10(b)可知，不同側(cè)壁角的出口效率相差也很小，α=9°的出口效率略小于其他側(cè)壁角的出口效率，但隨著水頭的增加，差距在逐漸減小。由圖10(c)可知，α=9°的側(cè)堰泄流效率最高，并且側(cè)壁角越大，對應(yīng)的側(cè)堰泄流效率越高。隨著相對水頭的增加，不同側(cè)壁角的側(cè)堰泄流效率差距也逐漸增大。總之，側(cè)堰泄流效率是影響不同側(cè)壁角泄流能力的主要原因。

圖10 不同側(cè)壁角下各溢流前緣泄流效率Fig.10 Efficiency of overflow front discharge with different side wall angles

5 流動特性

對T.P.K堰的流動特性進行研究，可以進一步闡釋不同側(cè)壁角帶來的影響。

由圖11(a)可知，對于低水頭情況，T.P.K堰的進水宮室表面輪廓非常平坦，進入出口宮室的水流沿著出口宮室倒懸坡度自由下泄。圖11(b)為T.P.K堰的三維流場，顯示水流大概運動軌跡，底層水流主要從進口宮室流出，中部水流從側(cè)堰出口流出，表層水流一部分從出口直接留出，另一部分則通過側(cè)堰向下游排泄。由于相對水頭較低，在出口宮室的3股水流挑距很小，水流之間不會相互影響，各溢緣類似于展開的等寬薄壁堰，水流都處于自由溢流的狀態(tài)，這也是低水頭時整體泄流效率較高的原因。

圖11 T.P.K堰流態(tài)圖和三維流場(H/P=0.102，α=3°)Fig.11 Flow pattern and three-dimensional streamlines of TPK weir (H/P=0.102，α=3°)

對于中高水頭，表層水流經(jīng)過側(cè)堰后，在出水宮室交叉碰撞，形成堵塞，如圖12(a)所示。隨后出水宮室被淹沒，阻礙了水流的通過。隨著側(cè)壁角增大，出口宮室逐漸擴張，如圖12(b)、圖12(c)所示，流經(jīng)側(cè)堰的兩股水流逐漸分開，兩股水流的沖擊的高度也隨之下降，降低了兩股水流的干擾程度，使流經(jīng)側(cè)堰的水流順利下泄，從而提高了側(cè)堰的泄流效率，增加了T.P.K堰的泄流能力。

同時，部分中層水流也會進入出水宮室，加劇堰的堵塞。由圖13可知，大量的水流從進水宮室涌入，在進水宮室坡度Si的作用下，水流沿著進口宮室逐漸抬升，進水宮室所能容納的流量逐漸減小，到了進水宮室的尾端，允許通過的流量十分有限，只有少

圖12 3種不同工況出口宮室橫剖面水流流態(tài) (H/P=0.860)Fig.12 Flow regime at horizontal profiles of the exit chamber under three conditions (H/P=0.860)

圖13 3種不同工況出口宮室縱剖面水流流態(tài) (H/P=0.860)Fig.13 Flow regime at vertical profiles of the exit chamber under three conditions (H/P=0.860)

部分的水流能從進口溢緣流出，此時這些水流只能從側(cè)堰流出，增加側(cè)堰的負擔(dān)。

側(cè)堰在T.P.K堰的流動過程中扮演著重要的作用，側(cè)堰的效率極大地影響著T.P.K堰的過流能力。圖14為T.P.K堰的中等深度的水流在側(cè)堰上的分布。不同的側(cè)壁角在側(cè)堰上的水流分布不同，隨著側(cè)壁角的增加，中層水流在側(cè)堰上流經(jīng)更寬的溢緣(即Lα=9°

圖14 3種工況中層流線(H/P=0.490)Fig.14 Mid level streamlines under three conditions (H/P=0.490)

圖15顯示了3種不同T.P.K堰的近水面層流線，不同側(cè)壁角的表層流線在側(cè)堰上差異比較明顯，α=-3° 的T.P.K堰在側(cè)堰的后端沒有表面流線，隨著側(cè)壁角的增加，側(cè)堰上的表面流線逐漸增多，并且表面流線在側(cè)堰上的分布更均勻。而側(cè)堰又占整個泄流比例最大，所以這些水流特征提高了T.P.K堰側(cè)堰的泄流效率。

圖15 3種工況表層流線(H/P=0.490)Fig.15 Surface streamlines under three conditions (H/P=0.490)

在近水層，T.P.K堰的側(cè)堰出流類似于斜側(cè)堰，Borghei等[16]、Ura等[17]對這種類型的斜側(cè)堰進行了研究，認(rèn)為斜側(cè)堰的流量系數(shù)與導(dǎo)流角θ有關(guān)(圖15)。對于α>0°，α=9°對應(yīng)的斜側(cè)堰擁有的流量系數(shù)最高，并且擁有的斜側(cè)堰長度更長。盡管α=-3°也對應(yīng)著另一種情況的斜側(cè)堰，但是在這種情況下，T.P.K堰的出口宮室末端更易形成擁堵，抬高了末端水位，導(dǎo)致表層水流向出口宮室前端移動擠壓，在側(cè)堰上形成了不良的水流條件。

不同側(cè)壁角對應(yīng)的進水宮室形狀也不盡相同，盡管只有一小部分水流從進口溢緣流出，但還有大部分水流首先進入進水宮室，再通過側(cè)堰流向出水宮室，所以進水宮室里的水流條件也對T.P.K堰的泄流能力產(chǎn)生重要影響。

圖16為進水宮室上游懸伸處中層深度的x方向速度云圖和速度矢量圖。發(fā)現(xiàn)隨著側(cè)壁角的增加，進入進水宮室的水流面積增大，進而減小了水流流入進水宮室速度，降低了水流的流動慣性，為流經(jīng)側(cè)堰的水流提供更好的水流條件。

圖16 不同側(cè)壁角進口速度分布(H/P=0.490)Fig.16 Distribution of inlet velocity with different sidewall angles (H/P=0.490)

如圖16(a)、16(b)所示，側(cè)壁附近出現(xiàn)負速度，形成了一個小型的回流區(qū)，回流區(qū)的存在減少了水流流經(jīng)進水宮室的有效寬度，并且導(dǎo)致了流線的集中，阻礙了水流的流動，對水流結(jié)構(gòu)不利。如圖16(c)、16(d)所示，隨著側(cè)壁角的增加，回流區(qū)逐漸消失，使進入進水宮室的速度分布變得均勻，有利于水流的流動。

雖然增大側(cè)壁角會改善T.P.K堰的水流流態(tài)，但正如表2所示，并不是越大的側(cè)壁角對應(yīng)的泄流流量越大，因為在增加側(cè)壁角的同時，會損失進、出口溢流前緣的長度，與P.K堰相比，α=6°的進、出口溢緣長度就已經(jīng)減少了近一半，損失的長度為側(cè)壁角的正切值與堰長的乘積，從而解釋了低水頭各側(cè)壁角少許流量差異的原因。同時，無論水頭的高低，進、出口溢緣的泄流效率遠遠高于側(cè)堰的泄流效率，所以無限擴大側(cè)壁角是不可取的。

6 結(jié) 論

本文通過三維數(shù)值模擬研究不同側(cè)壁角對T.P.K堰泄流能力的影響，對比分析了T.P.K堰的流量、流態(tài)、流速等水力特性，結(jié)果表明：α=-3°的泄流能力相對較弱，增加側(cè)壁角會使T.P.K堰的泄流能力得到提升，并且在相對水頭不是很高時，α=6°的泄流能力最強。通過研究進口、出口、側(cè)堰上的流量百分?jǐn)?shù)、泄流效率，發(fā)現(xiàn)流經(jīng)側(cè)堰的水流比例最大，并且側(cè)堰效率是影響T.P.K堰泄流能力的主要因素。隨著側(cè)壁角的增大，流經(jīng)側(cè)堰的水流所占比例逐漸增加，同時，側(cè)堰的泄流效率越高。

從流動結(jié)構(gòu)上看，對于低水頭，流線均勻的分布在T.P.K堰的各個溢緣，且均為自由出流狀態(tài)，水流之間互不干擾，總體泄流效率很高，并且不同側(cè)壁角之間的差異不大。對于中高水頭，增加側(cè)壁角會使出口鍵逐漸張開，流經(jīng)側(cè)堰水流交叉碰撞的位置逐漸降低，減少了出水宮室的堵塞，使水流順利下泄。同時側(cè)壁角的增加會使中、表層水流在側(cè)堰上分布增多并且均勻。并且側(cè)壁角的增加會使T.P.K堰的側(cè)堰傾斜，水流形式類似于經(jīng)過斜側(cè)堰，進一步增加T.P.K堰的泄流能力。

由于進、出水宮室的俯視平面為梯形，所以側(cè)壁角的增加使水流進入進水宮室的面積增加，降低了入口流速，減小了水流的流動慣性，為T.P.K堰的側(cè)堰提供更好的水流條件。再有，側(cè)壁角的增大會使進水宮室的回流區(qū)消失，增加了有效的入口寬度，從而改善水流流態(tài)。但無限增加側(cè)壁角會帶來進、出口溢緣長度的損失，同樣也會減小T.P.K堰的泄流能力。經(jīng)過比較得出：α=6°是一個合適的側(cè)壁角度，能滿足大多數(shù)水頭條件下泄流能力較強的要求。