國(guó)網(wǎng)四川省營(yíng)銷(xiāo)服務(wù)中心 王良之 姚岱州 馬浩原

1 引言

2020年迎峰度冬受寒潮和電煤供應(yīng)短缺的影響，電力供需形勢(shì)嚴(yán)峻。開(kāi)展重點(diǎn)行業(yè)典型負(fù)荷特征研究，為提升電力市場(chǎng)分析預(yù)測(cè)、實(shí)施需求側(cè)響應(yīng)，以及準(zhǔn)確把握負(fù)荷供需形勢(shì)奠定技術(shù)基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[1]利用反映負(fù)荷特征的向量，通過(guò)聚類(lèi)方式對(duì)負(fù)荷開(kāi)展分類(lèi)，提升了短期負(fù)荷預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率。另外，掌握行業(yè)負(fù)荷特征，也將有利于開(kāi)展對(duì)重要工業(yè)客戶(hù)的用能結(jié)構(gòu)和成本分析，為進(jìn)一步做好綜合能源服務(wù)和開(kāi)展電力市場(chǎng)交易奠定基礎(chǔ)，成為經(jīng)營(yíng)效益的重要抓手。

電力負(fù)荷曲線(xiàn)的特征研究中，往往以曲線(xiàn)聚類(lèi)為研究起點(diǎn)，目前常用的電力負(fù)荷曲線(xiàn)聚類(lèi)的方法有k 均值聚類(lèi)、層次聚類(lèi)、模糊C 均值聚類(lèi)、動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲距離（DTW），以及以此為基礎(chǔ)改進(jìn)的算法，這些算法多以歐式距離作為相似性判距的方式，難以識(shí)別曲線(xiàn)形態(tài)。因此，刻畫(huà)曲線(xiàn)形態(tài)成為聚類(lèi)的關(guān)鍵。另外，使用傳統(tǒng)聚類(lèi)方法對(duì)96點(diǎn)負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類(lèi)，計(jì)算量大，分類(lèi)效果未必有很大的提升。

電力負(fù)荷曲線(xiàn)采集頻率精細(xì)化，有利于負(fù)荷分析，然而也帶來(lái)了高維數(shù)據(jù)計(jì)算量大的問(wèn)題。負(fù)荷曲線(xiàn)96點(diǎn)采集頻次，雖然對(duì)于區(qū)分刻畫(huà)負(fù)荷曲線(xiàn)的差異有幫助，也同樣增加了噪聲因素，給聚類(lèi)分析帶來(lái)不便，影響分析結(jié)果。因此，如何對(duì)負(fù)荷曲線(xiàn)提取有效特征，成為分析負(fù)荷的關(guān)鍵核心，而如何開(kāi)展對(duì)負(fù)荷曲線(xiàn)特征的分類(lèi)，正是聚類(lèi)分析所研究的命題。因此，有效提取特征，也成為聚類(lèi)分析的起點(diǎn)[2]。

本文基于k-shape 的聚類(lèi)算法，對(duì)負(fù)荷序列進(jìn)行聚類(lèi)，此算法提出基于時(shí)間序列形態(tài)相似性的距離度量方式，并采用一種新的聚類(lèi)中心計(jì)算方式提取每類(lèi)簇的負(fù)荷曲線(xiàn)形態(tài)。類(lèi)似其他文獻(xiàn)的做法[3]，筆者在進(jìn)行聚類(lèi)之前，對(duì)負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行了降維處理，基于負(fù)荷曲線(xiàn)的波動(dòng)特性，采取分段刻畫(huà)曲線(xiàn)特征，從而降低了曲線(xiàn)數(shù)據(jù)維度。另外，對(duì)比了其他降維方法或選取特征指標(biāo)的方式，開(kāi)展對(duì)負(fù)荷特征的聚類(lèi)，結(jié)果表明從聚類(lèi)有效性指標(biāo)判斷，k-shape 算法與k-means、DTW 算法相比綜合表現(xiàn)更佳。

2 算法原理

2.1 時(shí)間序列形態(tài)相似性度量

在進(jìn)行時(shí)間序列相似度計(jì)算時(shí)，通常采用以下兩種方式：一是歐式距離，可以進(jìn)行同等維度下的時(shí)間序列相似性的比較，但其對(duì)噪聲和異常點(diǎn)較敏感。二是動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲距離（DTW），允許時(shí)間序列彎曲時(shí)間軸，可以度量不同維度下的時(shí)間序列的相似性，計(jì)算量較大，結(jié)果并不理想。為此，考慮使用互相關(guān)作為相似性判斷方式，互相關(guān)是用來(lái)比較兩個(gè)序列x=[x1,x2,...,xm]與y=[y1,y2,...,ym]相似性的一種統(tǒng)計(jì)測(cè)度方式。

理論上來(lái)看，同一類(lèi)型的電力負(fù)荷，如同一個(gè)行業(yè)或同一家企業(yè)產(chǎn)生的負(fù)荷曲線(xiàn)，其形態(tài)特征及時(shí)序特征應(yīng)該相似，除開(kāi)外部敏感因素導(dǎo)致的差異可能對(duì)負(fù)荷特征造成影響。如果將具有相同形態(tài)的但存在時(shí)域差異的負(fù)荷曲線(xiàn)，進(jìn)行平移。其不同時(shí)域下相似形態(tài)的曲線(xiàn)并為一個(gè)曲線(xiàn)類(lèi)別，能更好地歸并用戶(hù)用電模式。有鑒于此，為比較不同負(fù)荷曲線(xiàn)的相關(guān)關(guān)系，將樣本X 的時(shí)間窗口適度平移使之與Y 全局對(duì)齊，以便進(jìn)行兩序列全局形狀特征的比較。計(jì)算平移s 后的時(shí)間序列X，s為平移量，由此得出互相關(guān)序列CW（X,Y）=[c1,c2,...,cw]，其中，cw=Rw-m(X,Y),w ∈{1,2,...,2m-1}。

計(jì)算當(dāng)cw達(dá)到最大值時(shí)w 的位置，相對(duì)于Y，X 的最佳位移量s=w-m。最后將互相關(guān)系數(shù)歸一化，互相關(guān)系數(shù)在-1，1之間，互相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)序列正相關(guān)度越高，基于以上計(jì)算，提出時(shí)間序列相似性判斷D 距離量度的方法，即：

2.2 時(shí)間序列聚類(lèi)中心的計(jì)算

聚類(lèi)中心代表時(shí)間序列曲線(xiàn)形態(tài)特征，k-means 通過(guò)計(jì)算每類(lèi)數(shù)據(jù)中各個(gè)坐標(biāo)序列相對(duì)應(yīng)數(shù)值的算術(shù)平均值來(lái)提取每類(lèi)簇聚類(lèi)中心，容易受到極端數(shù)據(jù)的污染。因此，提取聚類(lèi)中心可以看作是一個(gè)優(yōu)化選擇問(wèn)題，通過(guò)找尋與每類(lèi)時(shí)間序列平方和最小的序列：

其中，c＊為使用該方法提取的最終聚類(lèi)中心，ui是數(shù)據(jù)序列，c為尋優(yōu)迭代的聚類(lèi)中心。該式表明，最優(yōu)聚類(lèi)中心，擁有最大互相關(guān)系數(shù)。

3 K-shape 算法步驟

基于上述理論描述，利用互相關(guān)方法找出類(lèi)的中心，迭代進(jìn)行，聚類(lèi)的具體步驟如下：

第一步：制定聚類(lèi)數(shù)k，初始化每類(lèi)聚類(lèi)中心c。輸入預(yù)處理后的負(fù)荷數(shù)據(jù)。第二步：利用公式（1）依次計(jì)算負(fù)荷集中每一個(gè)負(fù)荷ui到各類(lèi)中心c 的距離D，并將ui歸入到和c 聚類(lèi)最小的類(lèi)i 中。第三步：利用公式（2）提取每類(lèi)聚類(lèi)形態(tài)特征及每類(lèi)聚類(lèi)中心。第四步：重復(fù)第二步和第三步。設(shè)n為最大迭代次數(shù)，當(dāng)達(dá)到最大迭代次數(shù)或者每類(lèi)曲線(xiàn)集合不再發(fā)生變化時(shí)，停止迭代。第五步：輸出分類(lèi)結(jié)果。

4 分析過(guò)程

利用部分國(guó)民經(jīng)濟(jì)主要行業(yè)近兩年每日的96點(diǎn)負(fù)荷數(shù)據(jù)，使用k—shape 算法進(jìn)行聚類(lèi)?？紤]到電力數(shù)據(jù)的高維特征，考慮將負(fù)荷數(shù)據(jù)依據(jù)某種特征降維。如平均分段法，把負(fù)荷曲線(xiàn)分段聚合近似的方法來(lái)降低維度，具體來(lái)講，將時(shí)間序列平均分段，比如將96點(diǎn)負(fù)荷數(shù)據(jù)劃分為48點(diǎn)或24點(diǎn)數(shù)據(jù)，利用平均分段后的子序列的均值重構(gòu)原始數(shù)據(jù)序列以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的降維處理。然而，使用將時(shí)間序列平均分段并利用子序列的均值近似原始數(shù)據(jù)以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)降維的方式，對(duì)波動(dòng)劇烈的時(shí)間序列，會(huì)丟失很多特征信息。如同平均值容易受到異常值的影響，對(duì)原始數(shù)據(jù)的信息刻畫(huà)存在失真一樣。這樣的重構(gòu)降維方式無(wú)法準(zhǔn)確反映原有序列的主要形態(tài)特征，從而使得曲線(xiàn)聚類(lèi)出現(xiàn)偏差。為此，需要其他量化曲線(xiàn)的特征的方法，這種方法對(duì)極端數(shù)據(jù)點(diǎn)不敏感，或者可以更有效地刻畫(huà)波動(dòng)型數(shù)據(jù)特征。從而通過(guò)有限的曲線(xiàn)特征值來(lái)捕捉原始曲線(xiàn)的高維信息，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)高維數(shù)據(jù)的降維。

對(duì)高維曲線(xiàn)的降維，還是基于時(shí)間分段，并刻畫(huà)分段曲線(xiàn)的變化幅度和變化方向這一思路開(kāi)展降維處理。由于負(fù)荷曲線(xiàn)在不同時(shí)點(diǎn)上的變化不同，利用在固定時(shí)間窗口內(nèi)，負(fù)荷曲線(xiàn)的極差，即固定時(shí)間窗口內(nèi)，最大負(fù)荷與最小負(fù)荷的差。當(dāng)這個(gè)極差大于某個(gè)固定值的點(diǎn)的個(gè)數(shù)R，來(lái)刻畫(huà)曲線(xiàn)在固定時(shí)間內(nèi)的波動(dòng)程度。這個(gè)點(diǎn)在時(shí)間段內(nèi)出現(xiàn)的次數(shù)越多，表明波動(dòng)幅度越大。另外，除了刻畫(huà)曲線(xiàn)波動(dòng)幅度，還應(yīng)掌握曲線(xiàn)變化方向的信息?；谶B續(xù)曲線(xiàn)斜率，利用觀(guān)測(cè)點(diǎn)前后曲線(xiàn)的斜率變化情況，來(lái)刻畫(huà)該點(diǎn)是否為曲線(xiàn)顯著的拐點(diǎn)，即斜率變化最大的邊緣點(diǎn)。對(duì)邊緣點(diǎn)的個(gè)數(shù)E 的統(tǒng)計(jì)，將有利于衡量負(fù)荷曲線(xiàn)變化方向特征。具體做法如下：

第一步：將每段負(fù)荷曲線(xiàn)U 分成m 段，若負(fù)荷曲線(xiàn)是n 點(diǎn)數(shù)據(jù)，則每段曲線(xiàn)有n/m 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，計(jì)算每段曲線(xiàn)內(nèi)的Ri（極差個(gè)數(shù)）和Ei（邊緣點(diǎn)個(gè)數(shù)），最后計(jì)算曲線(xiàn)總的R 和E。

第二步：若R 小于閾值a 并且E 小于閾值b，則使用每段平均值代表每段曲線(xiàn)。表明曲線(xiàn)段本身波動(dòng)在可接受的范圍內(nèi)，可由該段數(shù)據(jù)的平均值直接代替該段數(shù)據(jù)，從而實(shí)現(xiàn)以一個(gè)數(shù)據(jù)刻畫(huà)一段數(shù)據(jù)的降維作用。若R 小于閾值a 并且E 大于閾值b，表明曲線(xiàn)段內(nèi)振幅不大，但曲線(xiàn)的斜率變化較為劇烈，則利用該段極大值或者極小值替代該段數(shù)據(jù)。

這種情況表明，該段曲線(xiàn)雖然波動(dòng)幅度不大，但在波動(dòng)范圍內(nèi)，曲線(xiàn)趨勢(shì)發(fā)生較大變化，或由平緩變得傾斜，或由傾斜變?yōu)槠骄?。僅僅利用該段內(nèi)極大值或者極小值就可以刻畫(huà)這種變化特征。若在其他曲線(xiàn)中出現(xiàn)類(lèi)似變化，則該段時(shí)間內(nèi)的相似曲線(xiàn)極大或極小值會(huì)更為接近。若R 大于閾值a 并且E 大于閾值b，則保留原始數(shù)據(jù)。如此，該段曲線(xiàn)振幅較大，趨勢(shì)變化劇烈，直接用原始數(shù)據(jù)點(diǎn)表達(dá)這種異質(zhì)性。簡(jiǎn)言之，無(wú)振幅的數(shù)據(jù)，以一代眾，降維顯著，有振幅有變向的數(shù)據(jù)保留原始，不降維。

第三步，通過(guò)R 和E 刻畫(huà)現(xiàn)有曲線(xiàn)，計(jì)算現(xiàn)有數(shù)據(jù)的維度，若數(shù)據(jù)所降維度沒(méi)有滿(mǎn)足要求，則擴(kuò)大閾值a 和b，繼續(xù)進(jìn)行第二步，直到降維數(shù)據(jù)滿(mǎn)足要求。擴(kuò)大a 和b 會(huì)使得曲線(xiàn)振幅和方向性減弱，平均點(diǎn)刻畫(huà)的情況增多，原始點(diǎn)刻畫(huà)的情況減少，從而進(jìn)一步減少維度數(shù)。

為了便于與傳統(tǒng)方法比較，使用負(fù)荷曲線(xiàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)值特征，來(lái)刻畫(huà)原始數(shù)據(jù)并參與聚類(lèi)，同樣起到了數(shù)據(jù)降維的作用。或者采用主成分分析方法先對(duì)負(fù)荷進(jìn)行降維，再把降維之后的數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類(lèi)。前者做法中，分別選取了負(fù)荷數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征，如均值、方差、變異系數(shù)、斜率、端點(diǎn)值等來(lái)刻畫(huà)負(fù)荷數(shù)據(jù)的曲線(xiàn)特征。后者做法上，使用主成分分析法，將96點(diǎn)負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行了降維，對(duì)降維之后的數(shù)據(jù)進(jìn)一步開(kāi)展了負(fù)荷聚類(lèi)。從多項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)看，k-shape 算法呈現(xiàn)出一定的算法穩(wěn)健特性。下文以某金屬品制造行業(yè)為例，分析分類(lèi)的結(jié)果，圖1顯示該行業(yè)聚類(lèi)得到的典型曲線(xiàn)。

圖1 某金屬品制造96點(diǎn)負(fù)荷曲線(xiàn)的聚類(lèi)

聚類(lèi)評(píng)價(jià)指標(biāo)上選取了SIL 指標(biāo)、DBI 指標(biāo)和CP 指標(biāo)進(jìn)行聚類(lèi)效果評(píng)價(jià)，具體見(jiàn)表1。其中，SIL指標(biāo)將單個(gè)樣本與同簇樣本相似程度和其他類(lèi)簇樣本相似程度進(jìn)行比較，SIL 指標(biāo)越高，聚類(lèi)效果越好。DBI 指標(biāo)計(jì)算簇內(nèi)部距離之和與類(lèi)外距離之比，其指標(biāo)值越小，聚類(lèi)效果越佳。CP 指標(biāo)通過(guò)計(jì)算樣本集，每個(gè)樣本到該數(shù)據(jù)集聚類(lèi)中心的平均距離來(lái)判斷每類(lèi)簇緊密程度，指標(biāo)值越低，聚類(lèi)效果越好。

表1 各種算法的效果比較

首先，輸入降維數(shù)據(jù)，使用三種算法分別開(kāi)展聚類(lèi)分析，在不同聚類(lèi)類(lèi)別數(shù)時(shí)呈現(xiàn)的聚類(lèi)評(píng)價(jià)如下：從聚類(lèi)有效性指標(biāo)來(lái)看，k—shape 算法與其余兩種算法綜合相比，在不同簇類(lèi)上，SIL 的值相對(duì)較大，DBI 值相對(duì)較小，CP 值相對(duì)更小，說(shuō)明較k-means和DTW 算法而言，k-shape 算法的表現(xiàn)更佳。

其次，在上述幾種算法的基礎(chǔ)上，區(qū)分了降維方式，對(duì)比不同降維方式下的分類(lèi)效果。計(jì)算了該行業(yè)所有負(fù)荷曲線(xiàn)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，用以描述其曲線(xiàn)特征，所有負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行了標(biāo)幺化處理后，做了描述性統(tǒng)計(jì)分析，選取了平均值、方差、極差、變異系數(shù)、中位數(shù)等五個(gè)主要的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。在統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了k-means 算法的聚類(lèi)。

另外，通過(guò)主成分分析法，將所有負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行了降維，前4個(gè)成分的信息總和超過(guò)70%，因此選取前4個(gè)成分進(jìn)行k-means 聚類(lèi)，并且通過(guò)與DTW 等算法進(jìn)行了比較。以SIL 指標(biāo)的取值為評(píng)價(jià)依據(jù)，分析結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 不同數(shù)據(jù)處理方式的效果比較

以SIL 指標(biāo)為依據(jù)，統(tǒng)計(jì)指標(biāo)降維方式和主成分降維方式，并未在不同算法中并未體現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢(shì)，表明上述兩種方式的降維對(duì)于刻畫(huà)曲線(xiàn)形態(tài)的作用不明顯，另外使用k-shape 算法對(duì)原始數(shù)據(jù)和降維數(shù)據(jù)聚類(lèi)的對(duì)比依然顯示了較強(qiáng)的穩(wěn)健性。

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)電力負(fù)荷數(shù)據(jù)高維度，多形態(tài)的特征和傳統(tǒng)算法的局限性，k—shape 的聚類(lèi)算法顯示出了一定的優(yōu)勢(shì)。一方面在與k-means、DTW 算法的比較中顯示較好的聚類(lèi)特性。另一方面，考慮到降維帶來(lái)的實(shí)際工作效率提升，同時(shí)對(duì)比了不同算法對(duì)降維數(shù)據(jù)的聚類(lèi)效果，結(jié)果表明k-shape 算法較其他算法更為穩(wěn)健，且以統(tǒng)計(jì)指標(biāo)、成分分析作為負(fù)荷曲線(xiàn)形態(tài)刻畫(huà)的方式和降維思路，在聚類(lèi)效果上并未有所提升。本文對(duì)算法的驗(yàn)證，有助于深刻把握電力負(fù)荷的行為模式和曲線(xiàn)特征，在分時(shí)電價(jià)模式下制定購(gòu)售電策略，負(fù)荷預(yù)測(cè)等方面有實(shí)際作用，未來(lái)針對(duì)高維負(fù)荷數(shù)據(jù)的形態(tài)刻畫(huà)和聚類(lèi)效率提升，仍有較大的研究空間。