白建文 趙燕茹 蘇 頌

(1.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)礦業(yè)學(xué)院， 呼和浩特 010051； 2.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院， 呼和浩特 010051；3.長春工業(yè)大學(xué)人文信息學(xué)院， 長春 130122)

0 引 言

混凝土因其卓越的性能成為世界上應(yīng)用最廣泛的人造建筑材料。然而普通混凝土具有易開裂、抗拉強度低、韌性差、自重大等缺點，且隨著建筑工程對混凝土材料各方面要求的日益提高，這些缺點限制著它優(yōu)勢的發(fā)揮。長期以來，國內(nèi)外許多研究人員從提高混凝土材料自身性能的角度著手，對提高和改善混凝土的易開裂、抗拉強度低、韌性差等問題進行了大量研究，其中在混凝土中摻入不同類別的纖維制成纖維混凝土被認為是最有效的途徑之一[1-4]。

玄武巖纖維具有良好的物理、力學(xué)性能，其優(yōu)異的性能與混凝土復(fù)合可改善混凝土自身的缺點，提高混凝土的劈拉強度、彎曲強度以及彎曲韌性等力學(xué)性能指標。文獻[5-7]進行了不同纖維摻量下的玄武巖纖維混凝土的抗壓、抗彎以及劈裂抗拉強度試驗；孟雪樺等對切口梁進行了三點彎曲試驗研究了玄武巖纖維混凝土的斷裂性能[8]；Sim等研究了不同纖維摻量下玄武巖纖維混凝土的力學(xué)和變形性能[9]；許金余等對玄武巖纖維混凝土的動態(tài)力學(xué)性能進行了試驗研究[10-13]。然而迄今為止，對玄武巖纖維混凝土疲勞性能進行深入研究的文獻還鮮有報道。

本文通過三點彎曲疲勞試驗，對4種纖維摻量下的玄武巖纖維混凝土在3種不同應(yīng)力水平下的疲勞性能進行了研究，對試驗數(shù)據(jù)進行數(shù)理統(tǒng)計分析并擬合了疲勞方程；研究了玄武巖纖維混凝土試件的疲勞破壞機理，為玄武巖纖維混凝土性能研究、應(yīng)用提供理論和試驗依據(jù)。

1 試 驗

1.1 試驗材料

1)水泥:冀東牌P·O 42.5普通硅酸鹽水泥，其化學(xué)組分及物理力學(xué)性能指標分別見表1和表2；2)粗骨料:直徑為5～20 mm連續(xù)級配的碎石，含泥量0.8%；3)細骨料:天然河砂，細度模數(shù)為2.45，屬中砂，級配良好，容重為1 673 kg/m3，表觀密度為2 590 kg/m3，含泥量為1.9%；4)拌和用水:采用呼和浩特市自來水；5)玄武巖纖維：作為增強纖維，其物理、力學(xué)性能見表3。

表1 水泥的化學(xué)組分Table 1 The chemical composition of cement %

表2 水泥的物理力學(xué)性能Table 2 Physical-mechanical properties of cement

表3 玄武巖纖維物理、力學(xué)性能參數(shù)Table 3 Physical and mechanical properties of basalt fiber

1.2 配合比與試件制備

根據(jù)JGJ 55—2011《普通混凝土配合比設(shè)計規(guī)程》，混凝土設(shè)計強度等級為C40，水灰比為0.45，砂率為34%，玄武巖纖維體積摻量為0.0%、0.1%、0.2%、0.3%。試驗制作尺寸為100 mm×100 mm×400 mm的棱柱體試件48根，用于靜彎曲強度及彎曲疲勞性能的試驗研究；制作尺寸為100 mm×100 mm×100 mm的立方體試件4組共12個，用于同條件下玄武巖纖維混凝土抗壓強度的測試。試驗中使用的混凝土配合比和及拌合物的工作性能、28 d齡期抗壓強度見表4所示。

表4 混凝土配合比設(shè)計和工作性能Table 4 Mix proportion design and workability of concrete

攪拌時，采用先干拌后濕拌的攪拌方式。將河砂、碎石、水泥依次投入攪拌機中先干拌60 s，在繼續(xù)干拌的過程中緩慢撒入玄武巖纖維后繼續(xù)干拌120 s，然后加水攪拌180 s，使玄武巖纖維在混凝土混合物中充分攪拌均勻，裝入試模后振搗成型。將試件保濕養(yǎng)護1 d后脫模，然后在溫度為(20±2)℃、濕度不低于95%的標準條件下養(yǎng)護至28 d齡期后進行試驗。

1.3 試驗裝置

疲勞加載系統(tǒng)使用MTS-793疲勞試驗機，疲勞試驗加載方式及位置如圖1所示；采用正弦波等幅加載，加載頻率為10 Hz，加載波形如圖2所示。

2 疲勞試驗結(jié)果分析

2.1 疲勞試驗及結(jié)果

疲勞試驗采用三點彎曲加載方式，彎曲應(yīng)力以最大加載應(yīng)力σmax、最小加載應(yīng)力σmin之間采用無間隙時間的正弦波加載，荷載頻率為10 Hz，以應(yīng)力控制模式進行加載，應(yīng)力水平S是實際加載應(yīng)力σmax與靜載彎曲強度σ之間的比值，分別取Smax=0.70、0.75、0.80，試驗中最小循環(huán)應(yīng)力取σmin=0.1σ，通過fmax=SFmax、fmin=0.1Fmax換算可知疲勞加載時最大、最小循環(huán)荷載值，具體加載數(shù)據(jù)、抗彎極限荷載、疲勞試驗結(jié)果見表5所示。

表5 玄武巖纖維混凝土疲勞壽命試驗結(jié)果Table 5 Fatigue life data of basalt fiber reinforced concrete

2.2 纖維摻量對疲勞壽命改善效果

表5最后一列給出了相同應(yīng)力比情況下不同摻量的玄武巖纖維混凝土試件與素混凝土試件相比平均疲勞壽命的提高程度?？梢钥闯?，僅纖維摻量Vf為0.1%、應(yīng)力水平為0.7時，試件的疲勞壽命相比素混凝土略有下降，其余摻量的纖維混凝土試件的平均疲勞壽命均有不同程度的提高，且纖維摻量越大，平均疲勞壽命提高的幅度越大，說明玄武巖纖維對混凝土試件的疲勞壽命的提高有著不可忽視的影響。

2.3 纖維摻量與應(yīng)力水平對疲勞壽命的影響

采用單因素方差分析(ANOVA)[14-15]也可以估計玄武巖纖維摻量對混凝土彎曲疲勞壽命的影響。在相同的應(yīng)力水平下，比較了4種不同纖維摻量 (0.0%、0.1%、0.2%、0.3%)試樣的疲勞壽命，方差分析結(jié)果如表6所示?？芍涸趹?yīng)力水平為0.7、0.75時，相關(guān)的F值均小于在0.05下的標準值(F0.05(3,8)=4.07)，說明此時玄武巖纖維摻量對彎曲疲勞壽命影響不顯著；在應(yīng)力水平為0.80時，相關(guān)的F值大于在0.05下的標準值，說明此時玄武巖纖維摻量對彎曲疲勞壽命影響是顯著的。

3 疲勞方程建立

3.1 玄武巖纖維混凝土疲勞壽命的兩參數(shù)威布爾分布理論

利用數(shù)理統(tǒng)計中數(shù)學(xué)概率模型的威布爾分布對材料的疲勞壽命進行統(tǒng)計分析成為近年來國內(nèi)外常用的理論之一[16]，被廣泛地應(yīng)用于疲勞壽命的統(tǒng)計分析中，可對材料在疲勞荷載作用下的安全壽命進行預(yù)測。

表6 疲勞單因素方差分析Table 6 Single-factor analysis of variance of fatigue life

在相同循環(huán)荷載作用下，混凝土試件疲勞壽命N的威布爾分布概率密度函數(shù)如式(1)[17]：

N0

(1)

式中:N0為最小壽命參數(shù)(即可靠度為100%的安全壽命)；Na為特征壽命參數(shù)；b為威布爾形狀參數(shù)(即斜率參數(shù))。用符號Np表示威布爾分布的威布爾隨機變量，并根據(jù)式(1)給出的概率密度函數(shù)可求得Np的分布函數(shù)F(Np)，如式(2)：

(2)

根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計分析理論，可靠度P的超值累積頻率函數(shù)如式(3)：

P(N>Np)=1-P(N

(3)

在已知b、Na、N0三個參數(shù)值的情況下，根據(jù)式(3)即可求出可靠度為P時的疲勞壽命Np。由于玄武巖纖維混凝土的離散性，本試驗中統(tǒng)一取N0=0。則式(1)、(2)可簡化為兩參數(shù)的威布爾分布式：

0

(4)

(5)

對式(5)取倒數(shù)，然后兩邊同時兩次取對數(shù)得式(6)：

(6)

Y=bX-β

(7)

式(7)為直線方程的形式，在已知疲勞數(shù)據(jù)的情況下進行線性擬合，可求得b、β值。用于檢驗的試驗數(shù)據(jù)是否服從兩參數(shù)威布爾分布，如果試驗數(shù)據(jù)線性回歸結(jié)果較好，相關(guān)系數(shù)R2越接近于1，則證明該組試驗數(shù)據(jù)越服從兩參數(shù)威布爾分布假設(shè)，反之則不成立。

在給定應(yīng)力水平下，對可靠度P可根據(jù)式(8)進行計算：

(8)

式中：K為在一定應(yīng)力水平下用于疲勞試驗的試件個數(shù)；i為疲勞試件試驗數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列的序數(shù)。

3.2 玄武巖纖維混凝土疲勞壽命的兩參數(shù)威布爾分布檢驗

根據(jù)兩參數(shù)威布爾分布理論以及彎曲疲勞壽命試驗結(jié)果，得到玄武巖纖維混凝土試件在不同應(yīng)力水平下疲勞壽命Ni與相應(yīng)可靠度P之間的關(guān)系，見表7。同時，對表7中的數(shù)據(jù)作圖并進行線性回歸分析，由回歸結(jié)果得到4種纖維摻量、3個應(yīng)力水平下的線性回歸系數(shù)b、β及相關(guān)系數(shù)R2，如圖3所示。

由圖3可以看出，普通混凝土和玄武巖纖維混凝土疲勞壽命數(shù)據(jù)點近似呈現(xiàn)直線分布，lnN與ln[ln(1/P)]之間線性相關(guān)性較好，大部分相關(guān)系數(shù)R2均能達到0.9以上，相關(guān)性顯著，只有極個別由于樣本空間容量小以及試件尺寸的特殊性，擬合度出現(xiàn)偏差，但是相關(guān)系數(shù)R2也達到了0.75以上，說明玄武巖纖維混凝土的彎曲疲勞壽命很好地服從兩參數(shù)威布爾分布。即兩參數(shù)威布爾分布可以用來描述玄武巖纖維混凝土的彎曲疲勞壽命。

表7 玄武巖纖維混凝土疲勞壽命的兩參數(shù)威布爾分布檢驗Table 7 Two-parameter Weibull distribution test of fatigue life of basalt fiber reinforced concrete

圖4為不同纖維體積摻量下玄武巖纖維混凝土威布爾分布形狀參數(shù)和應(yīng)力水平的關(guān)系?？芍?，對于素混凝土而言，隨著應(yīng)力水平的減小，其威布爾形狀參數(shù)先增大后減小，表明素混凝土的彎曲疲勞壽命離散性先減少后增大，在應(yīng)力水平為0.70時彎曲疲勞壽命離散性最大；對于摻加玄武巖纖維的混凝土來說，隨著應(yīng)力水平的減小，威布爾形狀參數(shù)先減少后增大，表明玄武巖纖維混凝土彎曲疲勞壽命離散性先增大后減小，在應(yīng)力水平為0.75時離散性最大。從總體來看，摻入不同摻量的玄武巖纖維后，在各級應(yīng)力水平下混凝土的彎曲疲勞壽命分布更加均勻，離散性更小，抗彎疲勞性能明顯高于素混凝土。

3.3 等效疲勞壽命

根據(jù)圖3所得的兩參數(shù)威布爾分布檢驗回歸分析結(jié)果可知，玄武巖纖維混凝土的疲勞壽命符合兩參數(shù)威布爾分布，失效概率p′=1-P(P為可靠度)，如式(9)；相應(yīng)失效概率下的等效疲勞壽命見式(10)。

(9)

(10)

將圖3中求得的線性回歸系數(shù)代入式(10)，通過計算可以得出不同應(yīng)力水平下給定失效概率玄武巖纖維混凝土的等效疲勞壽命，計算結(jié)果見表8。

表8 等效疲勞壽命Nf隨失效概率p′變化Table 8 Equivalent fatigue life Nf varied with failure probability p′

依據(jù)表8中的結(jié)果，在實際工程中就可以預(yù)測出相應(yīng)應(yīng)力水平下玄武巖纖維混凝土不同失效概率下的疲勞壽命。

3.4 彎曲疲勞方程

在混凝土疲勞試驗中，由于單對數(shù)方程無法計算低應(yīng)力水平下的疲勞壽命，而通過建立雙對數(shù)方程可以精確地對試驗結(jié)果進行線性回歸分析；另外，在實際工程中，通常需要考慮一定存活概率下的混凝土疲勞壽命，因此本文采用考慮高低應(yīng)力比修正后的雙對數(shù)彎曲疲勞方程(式(11))來分析玄武巖纖維混凝土的彎曲疲勞性能。

lgS=a-clgN

(11)

式中：a、c為彎曲疲勞方程參數(shù)。a越大，彎曲疲勞方程曲線相對高度越高，混凝土抗彎曲疲勞性能越好；c越小，彎曲疲勞方程曲線越陡，混凝土彎曲疲勞壽命對應(yīng)力水平的變化越敏感。

疲勞方程曲線是在考慮不同失效概率的情況下繪制得到的S-N曲線。工程上通常給出的S-N曲線一般可理解為失效概率為50%時的S-N曲線[18]。根據(jù)表8得到的不同應(yīng)力水平、不同失效概率下的等效疲勞壽命繪制失效概率p′為50%時的玄武巖纖維混凝土彎曲疲勞S-N方程曲線，如圖5所示。

可以看出，擬合曲線近似為直線，各條直線的相關(guān)系數(shù)R2較高，均接近1.00。說明雙對數(shù)疲勞方程能較好地反映玄武巖纖維混凝土應(yīng)力水平S與疲勞壽命N之間的關(guān)系。在相同的應(yīng)力水平下，隨著纖維摻量的增加，曲線的a值均呈現(xiàn)增加的趨勢，說明隨著玄武巖纖維摻量的增加，彎曲疲勞壽命不斷提高；而曲線的c值隨著纖維摻量的增加呈現(xiàn)降低的趨勢，說明纖維摻量越大，彎曲疲勞壽命對循環(huán)應(yīng)力水平變化越敏感。

由圖5可擬合得到，失效概率為50%時彎曲疲勞方程：

vf=0.0%，lgS=0.146 4-0.056 8lgN,R2=0.98

(12a)

vf=0.1%,lgS=0.204 7-0.067 7lgN,R2=0.93

(12b)

vf=0.2%，lgS=0.223 6-0.069 0lgN,R2=1.00

(12c)

vf=0.3%，lgS=0.285 2-0.078 6lgN,R2=0.99

(12d)

4 結(jié) 論

1)在相同的應(yīng)力水平下，隨著纖維摻量的增加，玄武巖纖維混凝土的平均疲勞壽命呈現(xiàn)逐步增加的趨勢；玄武巖纖維的摻入，使得試件的彎曲疲勞壽命分布更加均勻，離散性更小，抗彎疲勞性能更好。

2)應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)理論對玄武巖纖維混凝土彎曲疲勞結(jié)果進行了統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)玄武巖纖維混凝土的彎曲疲勞壽命較好地服從兩參數(shù)威布爾分布。

3)建立了玄武巖纖維混凝土在彎曲應(yīng)力作用下的雙對數(shù)疲勞方程。