陳柏宇，袁浩，何小瀧

（1.重慶交通大學(xué)河海學(xué)院，重慶 400074；2.重慶交通大學(xué)西南水運(yùn)工程科學(xué)研究所，重慶 400016）

0 引言

大壩等攔河工程的修建在發(fā)揮航運(yùn)、發(fā)電、取水等巨大綜合效益的同時(shí)，也會(huì)對(duì)生態(tài)環(huán)境造成一定的負(fù)面影響，如造成魚(yú)類自然通道阻斷［1］，通常通過(guò)構(gòu)建魚(yú)道、升魚(yú)機(jī)等人工通道予以緩解。豎縫式魚(yú)道作為廣泛使用的魚(yú)道形式之一，適合習(xí)慣生活在表、中、底層的魚(yú)類進(jìn)行洄游，且能夠在有限的距離內(nèi)減小上下游水頭差對(duì)魚(yú)類上溯帶來(lái)的影響。相關(guān)研究表明，豎縫式魚(yú)道的隔板形式、池室長(zhǎng)寬比、坡度等因素均會(huì)對(duì)魚(yú)道池室內(nèi)水流結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響，進(jìn)而影響過(guò)魚(yú)效率［2］。

針對(duì)豎縫式魚(yú)道，目前已開(kāi)展了諸多實(shí)驗(yàn)研究和相應(yīng)的數(shù)值模擬研究。Rajaratnam 等［3］系統(tǒng)研究了不同隔板形式對(duì)豎縫式魚(yú)道的水力特性的影響，同時(shí)還發(fā)現(xiàn)無(wú)量綱流量與常規(guī)池室中心位置的相對(duì)水深呈正比關(guān)系，并據(jù)此提出了無(wú)量綱流量公式；Wu 等［4］通過(guò)對(duì)不同坡度的魚(yú)道開(kāi)展系列模型實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)灼聻?%時(shí)，水流流速呈現(xiàn)二維分布，即相對(duì)于平面流速，垂向流速變化可以忽略不計(jì)，但當(dāng)坡度增加，池室內(nèi)開(kāi)始呈現(xiàn)三維特性；Barton 與Keller［5］對(duì)豎縫式魚(yú)道開(kāi)展了三維數(shù)值模擬研究，將模擬結(jié)果中的水流流速分量和水深變化與相應(yīng)物理模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行量化對(duì)比，證明基于VOF 方法的RNGk-ε湍流模型可以準(zhǔn)確獲得豎縫式魚(yú)道內(nèi)的流場(chǎng)信息。Liu 等［6］發(fā)現(xiàn)在魚(yú)道坡度為10%時(shí)，魚(yú)道流場(chǎng)發(fā)生變化，射流直接沖擊壁面，導(dǎo)致池室流態(tài)不適合魚(yú)類洄游。An 等［7］對(duì)比了4.2%坡度下“L”型隔板與2.6%坡度下光滑型隔板豎縫式魚(yú)道的水流流場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)“L”型形成的“Ω”流態(tài)能夠降低主流流速，減少魚(yú)類能量消耗，有助于延長(zhǎng)魚(yú)類的上溯距離。Li等［8］開(kāi)展了兩種隔板形式下不同坡度的魚(yú)道內(nèi)流場(chǎng)分布的研究，其研究結(jié)論指出只要相鄰池室水位差相等時(shí)，即使坡度完全不同，豎縫處的流速也幾乎相等，并引入了渦量作為魚(yú)道水力指標(biāo)，通過(guò)渦量初步開(kāi)展了魚(yú)道適宜性評(píng)價(jià)。李蘇等［9］發(fā)現(xiàn)適當(dāng)增大豎縫寬度與池室寬度之比b/B可有效降低豎縫平均流速，此外，移除導(dǎo)板能減小末端豎縫的平均流速，但池室內(nèi)主流會(huì)過(guò)于集中，不利于池室內(nèi)動(dòng)能耗散。

坡度作為魚(yú)道設(shè)計(jì)的重要參數(shù)之一，直接影響魚(yú)道內(nèi)水力特性，同時(shí)還關(guān)系到建造成本和工程投資。面對(duì)攔河建筑物上下游水頭差，通過(guò)增大坡度能夠減少池室數(shù)量。不過(guò)，因此帶來(lái)的池室內(nèi)水力結(jié)構(gòu)改變，尤其是主流流速等直接增大，可能降低過(guò)魚(yú)效率，甚至導(dǎo)致魚(yú)類無(wú)法洄游。目前，針對(duì)豎縫式魚(yú)道坡度的研究主要集中在大跨度對(duì)比（5%、10%、15%、20%），同時(shí)，由于坡度增大產(chǎn)生的垂向流速變化會(huì)影響魚(yú)類洄游，學(xué)者們更加關(guān)注5%以下流速呈二維分布的豎縫式魚(yú)道。但是，仍不乏一些具有較高爆發(fā)泳速的魚(yú)類，如鮭魚(yú)［10］、鱘魚(yú)［11］等，有能力通過(guò)較大坡度的魚(yú)道。已有研究表明坡度大于10%會(huì)導(dǎo)致池室內(nèi)產(chǎn)生不適合魚(yú)類洄游的流態(tài)，因此研究中選取魚(yú)道坡度均小于10%。

利用數(shù)值模擬系統(tǒng)分析不同坡度對(duì)池室內(nèi)水力特性的影響，選取了兩種小于5%的典型坡度1.50%、4.20%以及兩種較大坡度6.67%、8.33%。重點(diǎn)分析了坡度變化對(duì)池室的流速分布和紊動(dòng)能分布的影響。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 模型選擇

針對(duì)魚(yú)道池室內(nèi)的復(fù)雜紊流，采用RNGk-ε湍流模型，該模型通過(guò)修正紊動(dòng)黏度，在ε方程中考慮了時(shí)均應(yīng)變率，能夠較好地模擬流線彎曲程度較大或高應(yīng)變率流動(dòng)。控制方程如下：

連續(xù)方程：

動(dòng)量方程：

紊動(dòng)能k方程：

耗散率ε方程：

式中：u為x方向的速度分量；μ、μt為黏性系數(shù)和紊動(dòng)渦黏系數(shù)；ρ為密度；P為時(shí)均壓強(qiáng)；Gk為紊動(dòng)能產(chǎn)生項(xiàng)，Gk=。方程中模型常數(shù)取值分別為Cμ=0.084 5，Cε1=1.42，Cε2=1.68。

多相流自由表面捕捉采用流體體積法（VOF）。VOF 法通過(guò)在流體域構(gòu)造流體體積函數(shù)來(lái)追蹤空間網(wǎng)格內(nèi)的流體體積變化，并據(jù)此構(gòu)造自由面形狀。當(dāng)?shù)趒相流體的容積分?jǐn)?shù)αq=0時(shí)，表示控制體內(nèi)無(wú)q相流體；αq=1 時(shí)控制體內(nèi)充滿q相流體；0＜αq＜1 控制體內(nèi)充滿部分q相流體；對(duì)所有流體相的容積分?jǐn)?shù)總和為1。αw的控制微分方程為：

式中：t為時(shí)間；ui和xi分別為速度分量和坐標(biāo)分量（i=1，2，3）。通過(guò)求解該連續(xù)方程來(lái)對(duì)水氣界面進(jìn)行跟蹤。

1.2 計(jì)算區(qū)域與網(wǎng)格劃分

計(jì)算區(qū)域包括魚(yú)道進(jìn)口、魚(yú)道出口以及七個(gè)池室。每個(gè)池室長(zhǎng)3.1 m，寬2.2 m，豎縫寬度0.35 m。選用了4種魚(yú)道坡度，分別為1.50%、4.20%、6.67%、8.33%。數(shù)值模擬中魚(yú)道進(jìn)出口分別采用壓力進(jìn)口和壓力出口，頂部設(shè)置為壓力進(jìn)口，參考?jí)毫闃?biāo)準(zhǔn)大氣壓。上下游運(yùn)行水深設(shè)為恒定水深1.5 m。魚(yú)道邊壁設(shè)置為無(wú)滑移壁面。模型網(wǎng)格采用收斂性較好的六面體網(wǎng)格對(duì)計(jì)算區(qū)域進(jìn)行劃分，4 種坡度條件下魚(yú)道設(shè)計(jì)的網(wǎng)格數(shù)量均為20 萬(wàn)左右，同時(shí)對(duì)豎縫區(qū)域進(jìn)行了局部加密，以更好地反映豎縫流速變化，如圖1所示。

圖1 計(jì)算域與網(wǎng)格劃分（單位：cm）Fig.1 Computational domain and mesh description

2 模型驗(yàn)證

數(shù)值驗(yàn)證所選用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通過(guò)坡度為1.5%的魚(yú)道局部模型獲得，該模型包含12 個(gè)常規(guī)池和1 個(gè)休息池，模型比尺為1∶5，擬利用休息池上游的7個(gè)池室的流場(chǎng)特性對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證，并開(kāi)展相應(yīng)的網(wǎng)格密度分析。該模型包括一個(gè)長(zhǎng)度為10.26 m 的混凝土水槽和水循環(huán)供應(yīng)系統(tǒng)，如圖2所示。用于驗(yàn)證的流速采用三維多普勒流速儀ADV進(jìn)行測(cè)量，魚(yú)道模型池室測(cè)點(diǎn)分布如圖3 所示。上游水位由水庫(kù)中的平水槽控制，下游水位采用溢流板進(jìn)行控制。為減少上下游邊界條件引起的影響，選取第4池室作為典型池室開(kāi)展驗(yàn)證。

圖2 魚(yú)道平面布置圖Fig.2 Diagram of fishway model

圖3 測(cè)點(diǎn)控制（單位：cm）Fig.3 Layout of measuring points

對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證，選擇3 種尺度網(wǎng)格進(jìn)行試算，平均網(wǎng)格大小、節(jié)點(diǎn)數(shù)及網(wǎng)格數(shù)量如表1所示。典型池Ⅳ號(hào)斷面測(cè)量流速與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比如圖4 所示。相對(duì)于M2和M3，M1 由于網(wǎng)格數(shù)量少，導(dǎo)致計(jì)算精度偏低，與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)偏差較大。而M2 與M3 的模擬結(jié)果相差不大且更接近實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，因此可以認(rèn)為網(wǎng)格數(shù)量滿足網(wǎng)格獨(dú)立性要求，同時(shí)，考慮計(jì)算效率，采用平均網(wǎng)格大小為9 cm的M2作為網(wǎng)格密度。

圖4 不同網(wǎng)格尺度下斷面Ⅳ流速分布與試驗(yàn)對(duì)比Fig.4 comparison of experimental velocity distribution in section IV and numerical results with different grid size

表1 網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證Tab.1 Verification of independence of grid size

典型池中各測(cè)點(diǎn)的流速模擬值與模型測(cè)量值對(duì)比如圖5所示，誤差范圍取±0.1 m/s［7］。池室內(nèi)3 個(gè)平面共156 個(gè)測(cè)量點(diǎn)超過(guò)70%的數(shù)據(jù)在誤差范圍內(nèi)，且典型池前后豎縫計(jì)算值與測(cè)點(diǎn)最大誤差僅4.1%（表2），因此可以認(rèn)為模擬結(jié)果可靠性滿足后續(xù)研究要求。

表2 豎縫流速計(jì)算值與測(cè)量值比較Tab.2 Comparison between numerical and experimental value of vertical slot velocity

圖5 池室內(nèi)模擬值與測(cè)量值比較Fig.5 Comparison between numerical and experimental value of velocity

3 結(jié)果與分析

為減少上下游邊界條件引起的影響，選取位于中間的第四個(gè)池室作為典型池室進(jìn)行分析?，F(xiàn)有研究表明［4］，隨著魚(yú)道底坡坡度增大，池室內(nèi)流態(tài)將由二維向三維轉(zhuǎn)變，即縱向速度的變化無(wú)法被忽略。為了更直觀的比較因此受到的影響，同時(shí)使流態(tài)具有代表性，因此取0.33 倍水深的近底層平面hb以及0.67倍水深的近表層平面hs作為研究對(duì)象開(kāi)展系統(tǒng)分析。

3.1 不同坡度對(duì)流態(tài)的影響

上一池室的水流經(jīng)過(guò)豎縫壓縮，以射流形式進(jìn)入下一池室，通過(guò)水流擴(kuò)散與對(duì)沖消耗水體能量，改善池室內(nèi)水流條件。池室中存在兩種流動(dòng)方式，一種是經(jīng)過(guò)豎縫后，流速仍遠(yuǎn)大于適合魚(yú)類洄游過(guò)程中休憩流速［12］的主流區(qū)，另一種則是主流在受到下游隔板和池室邊壁影響分離而形成的左右兩側(cè)回流區(qū)。魚(yú)類通過(guò)主流區(qū)的較大流速辨別方向以便上溯，而回流區(qū)則需要為其在洄游過(guò)程中提供良好的休息環(huán)境。不同坡度下hs平面水流流場(chǎng)如圖6 所示。在各個(gè)坡度下，左右兩側(cè)均形成不同大小的低速回流區(qū)，當(dāng)坡度繼續(xù)增大，回流區(qū)面積在主流影響下逐漸減小。坡度為1.5%時(shí)，回流區(qū)面積占整個(gè)池室面積較大，約為55%。隨著坡度變化引起的流速增大，主流彎曲程度增加，并開(kāi)始擠壓回流區(qū)，左側(cè)供魚(yú)類休憩的低速回流區(qū)的面積顯著減小，此時(shí)近表層的流態(tài)不利于魚(yú)類洄游［13］。受邊壁的約束，坡度在6.67%與8.33%時(shí)的主流左側(cè)流態(tài)變化不大，但流速有所增加。右側(cè)回流區(qū)則在池室上游擋板與射流入射角度的影響下變化不明顯。

圖6 4th池室內(nèi)hs平面流速分布Fig.6 Flow velocity distribution of the hs plane in the 4th chamber

根據(jù)圖7，坡度的增大對(duì)hb平面的流態(tài)影響并不明顯。對(duì)比hs與hb兩平面的流態(tài)，在1.5%與4.2%坡度下，hs與hb平面的流態(tài)相似。但對(duì)于6.67%坡度，兩個(gè)平面流態(tài)之間存在顯著差異，在hb平面中，主流在池室末端受鉤狀隔板的影響向右側(cè)偏移，隨后進(jìn)入下一級(jí)池室，但是hs平面的流態(tài)卻顯示，幾乎一半的主流進(jìn)入了左側(cè)的回流區(qū)，致使其左側(cè)回流區(qū)面積減小了52.92%。而在8.33%的坡度中兩平面流態(tài)差異與6.67%時(shí)相似?？梢钥吹?，在兩個(gè)小于5%的坡度下，池室內(nèi)流態(tài)呈現(xiàn)二維特性，但是之后的兩種坡度中則出現(xiàn)了完全不同的現(xiàn)象，這與Wu等［4］的研究結(jié)果是一致的。

圖7 4th池室內(nèi)hb平面流速分布Fig.7 Flow velocity distribution of the hb plane in the 4th chamber

3.2 不同坡度對(duì)流速的影響

研究表明，作為影響魚(yú)類洄游的關(guān)鍵因素之一，通過(guò)豎縫壓縮后的高流速主流被魚(yú)類感知，才能促使魚(yú)類循著主流進(jìn)入上游池室，同時(shí)，如果流速大于魚(yú)類的爆發(fā)泳速，將導(dǎo)致魚(yú)類難以洄游。模擬結(jié)果顯示，池室內(nèi)的最大流速出現(xiàn)在豎縫附近，并隨著坡度增大而增大，在坡度為1.5%、4.2%、6.67%、8.33%坡度下，對(duì)應(yīng)的豎縫附近最大流速分別為0.98、1.51、1.85、2.06 m/s。坡度的增大對(duì)池室內(nèi)的流速變化的影響如圖8 所示。主流區(qū)最小流速相差不大，主要是出現(xiàn)在主流區(qū)與回流區(qū)的交界處；而池室內(nèi)最大流速在前3 個(gè)坡度中增加明顯，分別為0.84、1.21、1.72 m/s，到8.33%時(shí)與6.77%坡度相比，其最大流速值僅增大8.1%，為1.86 m/s。主要是因?yàn)樵诖似露葪l件下池室入口窄縫形成的射流流速增大，與受邊壁約束的回流對(duì)沖更加激烈，因此能量耗散更多，導(dǎo)致8.33%坡度下的主流區(qū)最大流速增幅減小。

圖8 池室流速變化Fig.8 Variation of flow velocity

由圖6、7 可知，在1.5%和4.2%的坡度下，hs與hb平面的主流左側(cè)均存在一定面積低速回流區(qū)，適合魚(yú)類休憩，但是當(dāng)坡度達(dá)到6.67%時(shí)，hs的一部分高流速在hb平面明顯衰減，流態(tài)發(fā)生變化，最大流速由0.9 m/s 降低至0.2 m/s；由于隔板鉤頭對(duì)主流的約束而迫使其向右側(cè)轉(zhuǎn)向，部分主流因此進(jìn)入右側(cè)回流區(qū)，因此回流區(qū)最大流速主要出現(xiàn)在主流右側(cè)靠近邊壁的區(qū)域。隨著坡度增加，主流區(qū)在池室內(nèi)的面積逐漸增大，高流速主流帶動(dòng)回流促使池室內(nèi)平均流速增加，意味著魚(yú)類在洄游過(guò)程中將消耗更多的能量，且適合休憩的低速回流區(qū)也進(jìn)一步減少，即使一些魚(yú)類能夠通過(guò)大坡度下的高流速豎縫，也可能無(wú)法找到合適的低流速區(qū)休憩，進(jìn)而降低過(guò)魚(yú)效率。

3.3 不同坡度對(duì)紊動(dòng)能的影響

不同坡度下紊動(dòng)能在魚(yú)道典型池室內(nèi)的分布如圖9、10 所示。Marriner 等［12］認(rèn)為，池室內(nèi)大部分區(qū)域的紊動(dòng)能應(yīng)該保持在0.05 m2/s2，否則會(huì)影響魚(yú)類洄游。結(jié)果顯示，在魚(yú)道結(jié)構(gòu)的消能作用下，豎縫附近的高紊動(dòng)能均得到有效衰減，即使在8.33%坡度時(shí)，紊動(dòng)能也能在較短距離內(nèi)減少至0.05 m2/s2以下。隨著坡度增大，高紊動(dòng)能的范圍均有明顯增加。當(dāng)坡度為1.5%與4.2%時(shí)，hs與hb平面的紊動(dòng)能分布類似，在豎縫附近出現(xiàn)最大值，并沿著水流衰減，之后在隔板鉤頭的前側(cè)再次出現(xiàn)極大值。而6.67%和8.33%坡度下hs與hb兩平面的紊動(dòng)能分布均出現(xiàn)了明顯差異，hs平面中的極大值出現(xiàn)在了距離隔板鉤頭更偏左的位置，其原因主要是由于受隔板鉤頭的分離，幾乎一半的主流進(jìn)入了左側(cè)，因此紊動(dòng)能的分布出現(xiàn)了偏移。同時(shí)，紊動(dòng)能在池室內(nèi)也因此更加分散，高紊動(dòng)能區(qū)域較hb平面更少。

圖9 4th池室內(nèi)hs平面紊動(dòng)能分布Fig.9 TKE distribution of the hs plane in the 4th chamber

表3 展示了4 種坡度條件下的各平面最大紊動(dòng)能與平均紊動(dòng)能。隨著坡度的增加，紊動(dòng)能的最大值與平均值均逐漸提升。相較于兩個(gè)較小坡度，6.67%與8.33%的最大紊動(dòng)能差值明顯增加，hb平面的最大紊動(dòng)能分別比hs增大9.2%和21.0%，受坡度變化的影響較大。池室內(nèi)平均紊動(dòng)能較為理想，最大值為0.035 1 m2/s2，出現(xiàn)在8.33%坡度下的hb平面。

表3 池室最大紊動(dòng)能與平均紊動(dòng)能Tab.3 The maximum TKE and average TKE

4 結(jié)論

利用數(shù)值模擬系統(tǒng)開(kāi)展不同坡度對(duì)池室內(nèi)水力特性影響的研究，重點(diǎn)對(duì)魚(yú)道池室內(nèi)流速和紊動(dòng)能分布規(guī)律展開(kāi)分析，得到結(jié)論如下。

（1）隨著魚(yú)道坡度增加，hs的回流區(qū)受射流擠壓范圍減小，由最初的55.11%下降到15.22%，左側(cè)回流區(qū)的顯著減小，對(duì)于魚(yú)類在洄游過(guò)程中休憩十分不利。hb平面的流態(tài)則受坡度影響較小，變化不大。

（2）hs與hb平面在坡度為1.5%與4.2%時(shí)，流場(chǎng)受影響較小。但當(dāng)坡度增大到6.67%，由于高速主流的匯入，相比于hb平面，hs平面的低速回流區(qū)面積明顯減小，特別是左側(cè)回流區(qū)減少了近20%，流速與流態(tài)的同時(shí)改變體現(xiàn)了較大坡度下的三維特性。

圖10 4th池室內(nèi)hb平面紊動(dòng)能分布Fig.10 TKE distribution of the hb plane in the 4th chamber

（3）豎縫處最大流速隨坡度增加，在8.33%時(shí)超過(guò)2 m/s；主流區(qū)與回流區(qū)的流速差逐漸增大；主流區(qū)最大流速?gòu)?.84 m/s增至1.78 m/s，而最小流速與回流區(qū)最大流速則受坡度影響較小。

（4）相較于兩種較大坡度，1.5%與4.2%時(shí)的紊動(dòng)能大小及其分布更適合魚(yú)類洄游。hs平面中由于主流的分散，在較大坡度下不適合魚(yú)類洄游（大于0.05 m2/s2）的高紊動(dòng)能區(qū)域較hb更少。同時(shí)平均紊動(dòng)能隨坡度增大而增大，在坡度為8.33%時(shí)最大值為0.035 1 m2/s2。