解孟濤，劉俊標*，王鵬飛，張雨露，韓 立

（1.中國科學(xué)院 電工研究所，北京 100190；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

1 引 言

目前，曲面電子器件[1］、凹面光柵[2-4］、仿生透鏡[5］可大幅提升光學(xué)設(shè)備的性能并推進設(shè)備的微型化和智能化。而目前常用的制作方法通常是通過灰度曝光技術(shù)[6］或柔性平面襯底的彎曲而形成的三維結(jié)構(gòu)[1］。由于以上方法不是在曲面襯底上直接制作出三維結(jié)構(gòu)且分辨率最高在微米量級，難以進一步獲得更高分辨率。而電子束直寫技術(shù)具有極高分辨率，且可控性好，是制備高分辨率曲面器件的有利工具[7］。

電子束直寫技術(shù)是利用聚焦電子束探針與電子抗蝕劑（光刻膠）之間的相互作用來形成高分辨率圖形。直寫時，具有一定能量的電子在膠-襯底內(nèi)部不斷散射同時轉(zhuǎn)移能量，改變了膠的化學(xué)和物理性質(zhì)。如正性膠，在電子束與它作用后，在作用區(qū)域內(nèi)的大分子聚合物之間的化學(xué)鍵斷裂而形成小分子化合物。由于分子量不同的化合物在顯影液中的溶解度不同，從而在膠層上刻蝕出預(yù)設(shè)的圖形。為了提高圖形關(guān)鍵尺寸的分辨率，通常是控制膠材料內(nèi)分子間化學(xué)鍵的斷裂分布情況，而化學(xué)鍵的斷裂需要足夠的能量[8］，因此需要控制電子在膠內(nèi)的轉(zhuǎn)移能量。電子的能量轉(zhuǎn)移取決于膠的吸收能量，因而，可以用吸收能量分布來間接表示化學(xué)鍵的斷裂分布情況。為了反映出這種能量分布，常使用吸收能量沉積密度[9-10］來表征，即單位體積或面積內(nèi)光刻膠所吸收的能量。吸收能量沉積密度是電子束直寫中的一個重要參數(shù)，以電子束入射點為中心點隨矢量半徑變化的空間位置函數(shù)，可以反映電子與光刻膠作用后的剖面輪廓，直接決定了最終直寫圖形的精度和分辨率；與光刻膠的種類、厚度，電子的數(shù)目（束流大?。?、加速電壓、作用時間等因素有關(guān)。在平面直寫中，吸收能量沉積密度在膠內(nèi)的分布呈圓柱對稱；而在曲面直寫中，這種對稱性將被打破。因而，對不同參數(shù)下膠內(nèi)的吸收能量沉積密度分布的研究對高分辨率曲面直寫工藝有著重要意義。

本文基于Monte Carlo模擬對電子束在曲面或斜面直寫進行仿真，并通過點直寫驗證。首先，在平面與斜面上進行仿真得到吸收能量沉積密度的面分布，在實驗的基礎(chǔ)上證明曲面直寫中的不對稱性。由于吸收能量分布的不對稱，現(xiàn)有的環(huán)形吸收能量沉積密度單元[11］不再適用曲面，本文將采用立方體吸收能量沉積密度單元；接著，計算得到不同直寫參數(shù)（入射角度、入射能量、束斑大小、膠層厚度等）下膠層內(nèi)吸收能量沉積密度以入射點為中心的分布圖。以入射能量與入射角度為實驗變量進行點直寫與仿真結(jié)果進行對比，為曲面直寫工藝參數(shù)選擇提供依據(jù)。

2 Monte Carlo理論

電子在光刻膠及襯底中的每一次散射并不是固定的，而是隨機的。Monte Carlo方法模擬出大量隨機數(shù)，使用數(shù)學(xué)模型去模擬實際物理過程，得到隨機變量的樣本，利用統(tǒng)計方法求出估計值，進而得到物理問題的近似解；已成為研究電子束與物質(zhì)相互作用的有效仿真方法[12-14］。

物理模型建立的準確性對仿真結(jié)果的影響很大。一般而言，對電子能量在5 keV以上、10 keV以下的電子，選擇屏蔽的Rutherford彈性散射截面公式與Bethe非彈性散射截面公式計算；對電子能量在10 keV以上的電子，選擇Mott彈性散射截面公式與Gryzinski非彈性散射截面公式計算。平均能量損失選擇D.C.Joy與S.Luo修正的Bethe公式來計算。本文使用的模擬軟件為CASINO（v2.51）。

3 斜面上點直寫對比

為了揭示平面與曲面直寫中的不同之處，利用Monte Carlo方法模擬硅襯底上200 nm厚的PMMA電子束直寫時吸收能量沉積密度分布的兩種情況：①垂直直寫，即電子束沿著襯底法線入射直寫；②傾斜直寫，即電子束沿著與襯底法線成45°夾角入射直寫；入射能量為10 keV，束斑直徑設(shè)為2 nm。模擬仿真得到襯底內(nèi)的吸收能量密度沉積在水平面上的俯視圖分別如圖1和圖2所示。在圖1中，垂直直寫的吸收能量沉積密度分布圖呈現(xiàn)很好的圓柱對稱且呈高斯分布；圖2中，斜向直寫的吸收能量沉積密度分布不再呈圓柱對稱，且相較于入射中心朝入射方向偏移。

圖1 吸收能量沉積密度分布仿真（0°）Fig.1 Simulation absorption of energy deposition density（0°）

為了驗證仿真結(jié)果，在配置自主研發(fā)的圖形發(fā)生器（DY-2000A）的掃描電子顯微鏡（Scanning Electron Microscope，SEM）（Zeiss Sigma）上進行點直寫實驗。在實驗前，分別在兩片硅片上離心旋涂950K PMMA 2% C光刻膠。烘箱內(nèi)180℃前烘30 min。直寫時，一片硅片水平放置，另一片硅片傾斜45°放置。電子能量為10 keV，光闌孔徑為30μm下的束流為190 pA，直寫劑量為300μA·s·cm-2，電子束停留時間根據(jù)束流大小和直寫劑量計算得出。

直寫后，在顯影液（MIBK）中顯影60 s，定影液（IPA）中定影30 s，后使用氮氣吹干，使用濺射儀（JOEL smart coater）在膠層表面濺射60 s（形成約5 nm厚的金層）后將樣品置于SEM中沿法線方向進行觀察。

圖2 吸收能量沉積密度分布仿真（45°）Fig.2 Simulation of absorption energy deposition density distributron（45°）

圖3 直寫點的二次電子像（0°）Fig.3 SEM image of point exposure（0°）

圖3與圖4為直寫后沿軸向觀察到的圖形。其中，黑色區(qū)域是未直寫的PMMA區(qū)域，灰白色區(qū)域是直寫后的區(qū)域。二者的對稱情況截然不同，在圖3中，直寫點居于中央并呈規(guī)則圓斑；在圖4中，直寫點偏離中心且圖形呈橢圓狀。因而，基于平面的電子束直寫工藝與鄰近效應(yīng)校正技術(shù)將不再適用于曲面直寫。

同樣地，由于能量分布不再對稱，基于平面Monte Carlo模擬的單位圓環(huán)[11］計算微元也不再適用于曲面直寫。為此本文建立如圖5所示的立方體計算微元。過電子束入射點，沿入射方向（x軸或y軸）劃分長、寬分別為Δx、Δy的矩形，沿襯底面法線方向劃分Δh厚的子層。當Δx、Δy、Δh足夠小，將膠層分為一個個微元。使用Monte Carlo模擬電子在襯底內(nèi)的散射過程，得到每次散射的能量值E（x，y，h），按照式（1）計算每個微元內(nèi)的沉積密度ρ（x，y，h）。

其中：Δx、Δy、Δh分別是立方體微元的長、寬、高，ni是每個微元內(nèi)沉積的電子數(shù)目。理論上，模擬的電子數(shù)目越多，結(jié)果越準確；但在實際上，由于計算機與軟件的計算能力有限，本文中，總的模擬電子數(shù)目選為20 000個。

圖4 直寫點的二次電子像（45°）Fig.4 SEM image of point exposure（45°）

圖5 吸收能量沉積密度計算示意圖Fig.5 Schematic diagram of calculating of absorption energy deposition density

4 不同直寫參數(shù)下的吸收能量沉積密度

影響電子束吸收能量沉積密度分布的因素主要有：入射能量、束斑、膠層厚度、膠層和襯底材料、掃描步長等因素。對于曲面直寫來說，由于曲面曲率的變化直觀上帶來電子束入射角度及束斑變化也是影響因素。這些參數(shù)中只要有一個發(fā)生變化，都會導(dǎo)致吸收能量沉積密度分布的改變，從而影響直寫圖形的分辨率。

4.1 入射能量

入射能量決定了電子在襯底內(nèi)橫向和縱向的作用范圍，對光刻膠內(nèi)的吸收能量沉積密度分布有很大影響。首先以5 keV、10 keV、20 keV和30 keV下電子束垂直入射時的吸收能量沉積密度分布圖作為對照組。從圖6中看出，隨著入射能量增加，膠層內(nèi)橫向作用范圍越大，但在膠內(nèi)的吸收能量沉積密度曲線越陡峭，能量越集中，分辨率越高。因而，高能電子束有利于提升直寫的分辨率[15］。

圖6 以入射能量為變量的吸收能量沉積密度圖（0°）Fig.6 Map of the distribution of absorption energy deposition density with energies（0°）

圖7所示，電子束傾斜15°，觀察不同入射能量的電子入射光刻膠后發(fā)現(xiàn)：入射能量為5 keV時，吸收能量沉積密度曲線朝x軸正向緩慢下降，曲線未出現(xiàn)第二個峰。入射能量到達10 keV開始出現(xiàn)第二個峰，入射能量越高，第二個峰值越高，曲線下降得越快。當能量到達30 keV時，第二個峰的峰值高于入射峰的峰值且x軸負向沉積的能量逐漸減少。因此，隨著入射能量增高，分辨率提升的同時單方向上的橢圓度也會隨之增大。

圖7 以入射能量為變量的吸收能量沉積密度圖（15°）Fig.7 Map of the distribution of absorption energy deposition density with energies（15°）

4.2 入射角度

電子束在大范圍曲面直寫時，束斑入射到曲面襯底后，角度與束斑大小在同時發(fā)生改變，對膠層內(nèi)的吸收能量沉積密度分布造成影響。如圖8所示是電子束沿x軸正方向以不同的角度（0°、5°、15°、30°、45°）入射后得到吸收能量沉積密度分布圖。

圖8中，當電子束存在一定角度時（5°），其入射點峰值有所下降，吸收能量沉積密度向x軸正向稍微出現(xiàn)偏移，繼續(xù)增大入射角度后，x軸正方向上沉積的能量密度會增加，負方向上的沉積密度在減小且作用范圍靠近入射點。隨著傾斜角度的增加，會明顯地出現(xiàn)第二個峰（15°時），且電子束入射點的峰值在減小，同時第二個峰會隨著角度的增加而逐漸遠離入射點而入射點的吸收能量沉積密度在減小。由于兩個峰的能量密度都很高，兩峰之間的光刻膠性質(zhì)發(fā)生改變。

圖9所示是沿著y軸的吸收能量沉積密度分布圖。隨著傾斜角度的增加，都呈現(xiàn)很好的對稱性，角度越大在該切面上的吸收能量沉積密度曲線的斜率就越大且呈現(xiàn)出與電壓增加時相同的變化趨勢。

因而，隨著角度的增加，電子束在膠內(nèi)入射方向上的作用范圍會增大，會增加單方向上的橢圓度。

圖8 以入射角度為變量的吸收能量沉積密度圖（x軸）Fig.8 Map of the distribution of absorption energy deposition density with angles（x-axis）

圖9 以入射能量為變量的吸收能量沉積密度圖（y軸）Fig.9 Map of the distribution of absorption energy deposition density with angles（y-axis）

4.3 束斑大小

電子束在曲面襯底上直寫的另一個直觀變化是束斑直徑與形狀的改變。束斑大小決定了直線線條的關(guān)鍵尺寸，對吸收能量沉積密度的分布也有一定的影響。圖10與圖11分別是在平面和15°斜面上四種不同束斑半徑下仿真得到的吸收能量沉積密度分布圖。

在圖10中，當束斑半徑分別為5 nm、15 nm和25 nm時，可以看出束斑半徑越小，吸收能量沉積密度越集中，曲線的斜率越大，分辨率越高。

當電子束在曲面上直寫時，如圖11所示，整體趨勢如平面一樣，束斑越小，曲線斜率越大。但在斜面上入射點左右兩邊曲線的斜率趨勢卻不一樣，隨著電子束的束斑直徑增加，入射點右邊的曲線斜率變化很小且重合度較高，而入射點左邊的曲線斜率減小趨勢增加，曲線基本不重合。束斑半徑小于5 nm時，在x軸正向出現(xiàn)第二個峰，隨著束斑增大（到15 nm時），該峰逐漸消失。

圖11 以束斑大小為變量的吸收能量沉積密度圖（15°）Fig.11 Map of the distribution of absorption energy deposition density with beam points（15°）

4.4 膠層厚度

光刻膠作為吸收電子散射過程中能量的主要載體，其厚度對電子的散射至關(guān)重要。膠層厚度大于電子束的作用深度時，會在襯底上留下殘膠，造成不充分直寫[16］。平面直寫中膠層越薄，電子在膠層內(nèi)的作用范圍越小，吸收能量沉積密度曲線越陡峭[17］。對電子束傾斜15°下入射不同膠層厚度后的吸收能量沉積密度曲線進行仿真，圖12中電子能量為10 keV，束斑半徑為1 nm，膠層厚度分別為100 nm，200 nm，500 nm，1 000 nm。

從圖中可以看出：當膠層厚度在100～500 nm變化時，電子束的作用深度大于膠層厚度。在膠層和襯底的交界面會有一部分背散射電子產(chǎn)生，這部分電子同樣會與光刻膠相作用，在曲線變化上形成一個峰，再急劇下降。當膠層厚度達到1 000 nm時，大于10 keV能量的電子作用深度，大部分入射電子被膠層所吸收，形成一條斜線。因此，對于曲面直寫來說，膠層越薄，峰值越強，曲線下降的越快，越有利于提高直寫的分辨率。

圖12 以膠層厚度為變量的吸收能量沉積密度圖（15°）Fig.12 Map of the distribution of energy density with layers thickness（15°）

4.5 實驗

直寫所使用的設(shè)備是配備圖形發(fā)生器的DY-2000A的SEM（Zeiss Sigma），在直寫前需要使用棋盤格進行場校正并將SEM的掃描旋轉(zhuǎn)調(diào)為0°，同時需要一系列預(yù)實驗選擇合適的直寫劑量。實驗中分別以入射角度（5°、10°、15°）與入射能量（5 keV、10 keV、15 keV）為變量進行直寫，直寫過程中每次參數(shù)的調(diào)整都需要再次聚焦。傾斜直寫示意圖如圖13所示，載物臺進行傾斜。其他直寫參數(shù)為：入射能量10 keV，入射角度15°，光闌孔徑30μm下束流約為190 pA。在硅襯底上離心涂敷950K PMMA C 2%，烘箱內(nèi)180℃前烘30 min。直寫后，在MIBK中顯影60 s、IPA中定影30 s，并使用氮氣吹干。吹干后，使用全自動濺射儀（JOEL smart coater）濺射金層60 s（約5 nm厚），防止電荷積累，并更好地觀察樣品表面形貌。

圖13 傾斜直寫示意圖Fig.13 Diagram of direct writing in tilt

圖14是以入射角度、入射能量為變量得到的點直寫二次電子像。黑色區(qū)域是直寫區(qū)域，灰白色區(qū)域是未直寫的PMMA。圖中長、寬的具體數(shù)值（豎線為長，橫線為寬）如表1所示：

圖14 不同直寫參數(shù)變化下的直寫點的二次電子像Fig.14 SEM images of point exposure in different parameters

表1 直寫點長、寬的具體數(shù)值Tab.1 Specific values of point exposure

圖中的黑色區(qū)域呈凹陷狀，這里簡稱為點。從圖中可以看出，點都被很好地顯影出來。其中以入射角度為變量的線寬在150 nm左右；以入射能量為變量的線寬在100 nm左右。

在仿真中假設(shè)束斑大小一致，但實驗中不能保證每次聚焦的束斑完全一致，會出現(xiàn)束斑大小不一的現(xiàn)象。在直寫系統(tǒng)中，無法量化反饋束斑大小，同時顯影、定影對分辨率影響較大。因此，本文只進行定性分析。但從長寬比中依然能夠發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律：在圖14中，當入射角度在5°時，束斑基本呈圓斑。在其他參數(shù)不變的條件下，隨著入射角度（電壓）的增加，其長寬比逐漸增加，即：橢圓度隨之增加，與仿真趨勢基本相同。

在以入射電壓為變量的實驗中，將點的直寫劑量改小，電子束停留時間變短，直寫時向四周散射的電子減少。因而，直寫出來的點更小，并呈現(xiàn)梨形。入射能量自5 keV增加后，直寫點的橫向關(guān)鍵尺寸減小，與仿真中入射能量越高，分辨率越高的結(jié)果一致。從10 keV增加到15 keV后，直寫點的寬度略微減小，而長度增加了約70 nm。入射能量增加后，電子在入射方向的散射路徑增加，因此直寫點的縱向長度變長。

5 結(jié) 論

微型化是設(shè)備不斷發(fā)展重要方向之一，曲面器件在設(shè)備微型化的過程中有著至關(guān)重要的作用，也能提升設(shè)備的性能。電子束直寫技術(shù)操作簡單、分辨率高，是制作微納米曲面器件的有利工具。

本文基于Monte Carlo模擬對電子束曲面直寫進行仿真。首先得到曲面與平面直寫中的不同，平面直寫的一些仿真與工藝參數(shù)和方法將不再適用于曲面直寫；接著，對不同直寫參數(shù)進行仿真，得到相應(yīng)的吸收能量沉積密度分布曲線，進一步得到平面與曲面直寫中的區(qū)別。隨著入射能量與角度的增加，單方向上直寫圖形的橢圓度也隨之增大。這一點在實驗中得到驗證：當入射能量與入射角度增大后，長寬比隨之增加。