張海剛 馬志康 龔李佳? 張明輝 周建波

1) (哈爾濱工程大學(xué),水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,哈爾濱 150001)

2) (哈爾濱工程大學(xué),海洋信息獲取與安全工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,哈爾濱 150001)

3) (哈爾濱工程大學(xué)水聲工程學(xué)院,哈爾濱 150001)

4) (西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院,西安 710072)

本文從射線-簡正波理論出發(fā),推導(dǎo)了計(jì)及衍射相移時(shí)聲線跨距、傳播時(shí)延與群速度的表達(dá)式,在此基礎(chǔ)上給出了一種包含衍射相移影響的深海會(huì)聚區(qū)焦散結(jié)構(gòu)計(jì)算模型.對(duì)典型深海聲道中第一個(gè)上會(huì)聚區(qū)的仿真研究表明: 高頻條件下純折射(refracted-refracted,RR)型會(huì)聚區(qū)有3 條焦散線,海面反射(refracted surfacereflected,RSR)型會(huì)聚區(qū)有4 條焦散線.通過與高頻結(jié)果對(duì)比,低頻條件下計(jì)及衍射相移后發(fā)現(xiàn),界面反射相移引起的水平位移使RR 型焦散線向靠近聲源的方向水平偏移,使RSR 型聲線額外多產(chǎn)生數(shù)條焦散線,而聲波以非均勻波形式傳播時(shí)產(chǎn)生的位移使RR 型焦散線向遠(yuǎn)離聲源的方向水平偏移.頻率升高后,聲衍射效應(yīng)減小,焦散結(jié)構(gòu)趨于經(jīng)典射線理論的計(jì)算結(jié)果.本文給出的模型物理意義清晰,計(jì)算簡便準(zhǔn)確,彌補(bǔ)了經(jīng)典射線理論在低頻條件下適用性不強(qiáng)的缺陷.

1 引言

深海的大深度特征使聲速剖面大體上呈現(xiàn)穩(wěn)定的二元分層結(jié)構(gòu)[1],在溫躍層呈負(fù)梯度分布,在深海等溫層呈正梯度分布,這種聲速結(jié)構(gòu)有利于聲波在水中折射反轉(zhuǎn),形成深海會(huì)聚區(qū)效應(yīng).對(duì)會(huì)聚區(qū)聲傳播損失、焦散結(jié)構(gòu)以及傳播時(shí)延的準(zhǔn)確預(yù)報(bào)一直是水聲學(xué)研究的重點(diǎn),深海的大深度特征容易滿足射線聲學(xué)的高頻近似條件,使射線方法被廣泛用于研究會(huì)聚區(qū)的聲場特性.Hale[2]最先用射線方法研究了會(huì)聚區(qū)的空間位置及場強(qiáng)增益.Brekhovskikh[3]給出了焦散線與聚焦因子的計(jì)算方法.Urick[4]對(duì)不同聲源深度下會(huì)聚區(qū)的焦散結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究.張仁和[5-7]提出適合快速計(jì)算的廣義相積分理論,并解決了Wenzel-Kramers-Brillouin (WKB)近似下聲強(qiáng)在會(huì)聚區(qū)發(fā)散的問題.Bongiovanni等[8]將溫度參數(shù)嵌入射線模型,研究了海水溫度對(duì)會(huì)聚區(qū)寬度與位置的影響.在2014 年的南海實(shí)驗(yàn)中,大深度(3146 m)矢量水聽器接收到了下反轉(zhuǎn)點(diǎn)會(huì)聚區(qū)的聲信號(hào)[9],隨后樸勝春等[10]用射線-簡正波理論研究了實(shí)驗(yàn)中下反轉(zhuǎn)點(diǎn)會(huì)聚區(qū)的焦散結(jié)構(gòu)及傳播損失大小.對(duì)會(huì)聚區(qū)的形成機(jī)理有了充分認(rèn)識(shí)后,海洋環(huán)境對(duì)會(huì)聚區(qū)的影響也逐步得到了重視.張青青等[11]分析南海北部的聲傳播實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)跨海溝條件下聲場有特殊的會(huì)聚效果.張鵬等[12]在南海實(shí)驗(yàn)中觀察到了不同于深海折射型會(huì)聚區(qū)的海底反射型聲會(huì)聚現(xiàn)象,進(jìn)一步研究了起伏海底地形對(duì)會(huì)聚區(qū)位置與聲強(qiáng)的影響.楊帆等[13]利用譜系聚類方法將北大西洋聲速剖面分為六類,研究了不同類型聲速剖面下的會(huì)聚區(qū)聲場特征.中尺度渦、內(nèi)波與鋒面等海洋動(dòng)力學(xué)過程也會(huì)改變會(huì)聚區(qū)的位置與傳播損失[14-16].此外,對(duì)于遠(yuǎn)距離聲傳播,地球曲率對(duì)會(huì)聚區(qū)位置、傳播損失以及傳播時(shí)延有顯著影響[17].

上述工作主要側(cè)重于研究中高頻段會(huì)聚區(qū)的形成機(jī)理及海洋環(huán)境對(duì)會(huì)聚區(qū)的影響,當(dāng)聲波頻率變低時(shí),會(huì)聚區(qū)的位置也會(huì)隨頻率改變而發(fā)生明顯變化.Guthrie等[18]曾在實(shí)驗(yàn)中觀察到13.89,111.10 Hz 兩個(gè)頻率下的會(huì)聚區(qū)位置不一致.此外,張海剛等[19]進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn),低頻時(shí)會(huì)聚區(qū)位置由聲波頻率與聲源深度決定,經(jīng)過理論推導(dǎo)給出了不同聲源深度下會(huì)聚區(qū)發(fā)生水平偏移時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率上限,但沒有揭示發(fā)生該現(xiàn)象的物理機(jī)理.上述現(xiàn)象很難用經(jīng)典射線理論解釋,因?yàn)榻?jīng)典射線理論不包含與頻率有關(guān)的衍射項(xiàng),計(jì)算得到的焦散結(jié)構(gòu)與實(shí)際情況不符[20].簡正波理論雖然是波動(dòng)方程的精確解,但計(jì)算結(jié)果沒有射線理論簡潔直觀,無法描述會(huì)聚區(qū)的空間幾何特征.高頻時(shí)將本征函數(shù)通過WKB 近似與聲線等效可以一定程度兼顧簡正波與射線理論的分析優(yōu)勢[21],但頻率變低時(shí)這種等效關(guān)系會(huì)發(fā)生明顯失真[22,23].目前尚未見到低頻條件下深海會(huì)聚區(qū)焦散結(jié)構(gòu)形成機(jī)理的研究.

經(jīng)典射線分析方法的局限性在淺海波導(dǎo)(高頻近似條件不容易滿足)中尤為明顯,但研究發(fā)現(xiàn)用反射相移可以修正聲線的跨距與時(shí)延[24-26].Murphy 與Davis[27,28]還發(fā)現(xiàn)聲線反轉(zhuǎn)點(diǎn)靠近波導(dǎo)界面時(shí)會(huì)因聲衍射而產(chǎn)生反射相移,并進(jìn)一步研究得到一個(gè)修正的射線理論(modified ray theory,MRT).MRT 可以解釋聲線反轉(zhuǎn)點(diǎn)靠近波導(dǎo)界面時(shí)的特殊聲會(huì)聚現(xiàn)象[20].當(dāng)聲線反轉(zhuǎn)點(diǎn)遠(yuǎn)離波導(dǎo)界面時(shí),MRT 中聲波經(jīng)過反轉(zhuǎn)點(diǎn)時(shí)的相移變?yōu)榻?jīng)典射線理論中的-π/2 常數(shù)相移(高頻條件下的理想近似).但本文的研究表明,低頻時(shí)聲波經(jīng)過反轉(zhuǎn)點(diǎn)的相移看做常數(shù)時(shí)不能有效補(bǔ)償聲線的跨距、傳播時(shí)延與群速度,因此MRT 對(duì)聲線參數(shù)的修正仍然存在理論上的誤差.受上述研究啟發(fā),為了能在低頻條件下準(zhǔn)確計(jì)算會(huì)聚區(qū)的焦散結(jié)構(gòu),本文在MRT 基礎(chǔ)上,利用非均勻平面波在反轉(zhuǎn)點(diǎn)引入一個(gè)函數(shù)相移去補(bǔ)償經(jīng)典射線在反轉(zhuǎn)點(diǎn)忽略的水平位移與相應(yīng)時(shí)延,從而使深海波導(dǎo)中的聲線與簡正波能在低頻條件下通過WKB 方法建立準(zhǔn)確的等效關(guān)系.在此把MRT 中反轉(zhuǎn)點(diǎn)靠近波導(dǎo)界面時(shí)引起的反射相移與在反轉(zhuǎn)點(diǎn)引入的函數(shù)相移統(tǒng)稱為聲衍射相移.研究發(fā)現(xiàn)只有同時(shí)計(jì)及這兩種聲衍射相移后才能準(zhǔn)確修正深海波導(dǎo)中聲線的跨距、傳播時(shí)延與群速度,在此基礎(chǔ)上給出了一種適合在低頻條件下計(jì)算深海會(huì)聚區(qū)焦散結(jié)構(gòu)的模型,最后通過研究完整深海聲道中不同類型會(huì)聚區(qū)在低頻時(shí)的焦散結(jié)構(gòu),揭示了低頻時(shí)會(huì)聚區(qū)焦散結(jié)構(gòu)的形成機(jī)理.相關(guān)結(jié)論對(duì)研究深海低頻遠(yuǎn)程聲傳播規(guī)律與解決深海低頻遠(yuǎn)程聲探測問題有一定參考價(jià)值.

全文分為5 節(jié),第2 節(jié)為幾種聲傳播模型及其之間的聯(lián)系;第3 節(jié)分析經(jīng)典射線理論在計(jì)算低頻聲場參數(shù)時(shí)的誤差,給出聲衍射相移的定義,并用聲衍射相移修正聲線跨距、傳播時(shí)延與群速度,在此基礎(chǔ)上給出一種適合在低頻條件下計(jì)算深海會(huì)聚區(qū)焦散結(jié)構(gòu)的模型;第4 節(jié)研究低頻條件下完整深海聲道中會(huì)聚區(qū)的焦散結(jié)構(gòu),揭示其形成機(jī)理;第5 節(jié)為本文結(jié)論.

2 深海聲道模型與基本聲傳播理論

2.1 深海聲道模型

全文只考慮距離無關(guān)的深海聲道模型,海深H=5000 m,海底為液態(tài)半無限空間,海底聲速cbot=1700 m/s,縱波衰減αbot=0.6 dB/λ,λ為聲波波長,海底密度ρbot=1.7 g/cm3,海水密度ρsea=1 g/cm3.聲速分布由Munk 模型[1]給出,其一般形式為

式中C1為聲道軸聲速;ε=BγA/2=7.41×10-3,B=1300 m為標(biāo)度深度,γA=1.14×10-5m—1為絕熱環(huán)境下的聲速梯度;η=2(z -z1)/B為量綱一的距離參數(shù),z1為聲道軸深度.z1取1200 m,C1取1500 m/s,得到圖1 所示Munk 聲速剖面,共軛深度為4117 m,共軛深度到海底的垂直距離為深度余量.

圖1 Munk 聲速剖面Fig.1.Munk sound speed profile.

2.2 基本聲傳播理論

聲場的譜積分表示有非常明確的物理意義與理論分析優(yōu)勢.對(duì)時(shí)間因子為e-jωt的簡諧點(diǎn)源聲場,ω為角頻率,利用Fourier-Bessel 變換與Hankel函數(shù)的漸近展開式在柱對(duì)稱坐標(biāo)系下求解Helmholtz方程得[29]:

式中,p(r,z) 表示水平距離r、深度z處的聲壓;水平波數(shù)kr=ω/cp,cp為相速度;i為虛數(shù)單位.

用WKB 近似表示深度函數(shù)Z(kr,z) :

式中,+表示上行波,—表示下行波;π/4為高頻時(shí)用三角函數(shù)近似Airy 函數(shù)時(shí)引入的相位修正項(xiàng),所以高頻近似下聲波經(jīng)過反轉(zhuǎn)點(diǎn)時(shí)相位變化為-π/2;A為幅度系數(shù),z0為聲源深度,kz為垂直波數(shù),其表達(dá)式為

其中,k(z)=ω/c(z)為介質(zhì)波數(shù).將(3)式代入(2)式得到射線理論方程[29]:

假設(shè)聲源在聲道軸上方,則上述積分的相位可寫為

式中j表示聲線走過的跨距個(gè)數(shù),a,b分別為上下反轉(zhuǎn)點(diǎn)深度.根據(jù)穩(wěn)相點(diǎn)條件[6,7,27]:

得到聲線走過的水平距離,即

式中,c0為聲源處聲速;θ0為聲線出射掠射角,

為簡化后文公式推導(dǎo),記上反轉(zhuǎn)點(diǎn)到聲源與接收器的水平距離以及聲線跨距分別為

根據(jù)等相位面條件[30],忽略相速度的頻散效應(yīng),求得聲線傳播時(shí)延:

則聲線在一個(gè)跨距內(nèi)的傳播時(shí)延為

聯(lián)立(10c)式與(12)式得到聲線的群速度:

至此得到聲線的出射掠射角、跨距、傳播時(shí)延與群速度的表達(dá)式,可以看到,經(jīng)典射線理論中這些物理量均與頻率無關(guān).

只考慮環(huán)路積分的離散譜(krn=ω/cpn,cpn為離散化的相速度)貢獻(xiàn)時(shí),(2)式變?yōu)楹喺?jí)數(shù)解[29]:

式中,φn為本征函數(shù),n為簡正波階數(shù).按照WKB方法[21],本征函數(shù)可寫為

式中B1與B2為幅度系數(shù),kzn為離散的垂直波數(shù).將(15)式代入(14)式得到第n階模態(tài)的相位表達(dá)式:

可以發(fā)現(xiàn)(16)式與(6)式具有相同的形式,根據(jù)WKB 近似方法,每階模態(tài)被表示為一個(gè)上行波與一個(gè)下行波,聲波走過的跨距、傳播時(shí)延與群速度分別由(10)式—(13)式確定.

簡正波的相長干涉周期等效為對(duì)應(yīng)聲線的跨距[21],其表達(dá)式為

簡正波的群速度可以通過本征函數(shù)在深度方向?qū)β曀倨拭娴募訖?quán)平均獲得[31]:

在水中ρ=ρsea,在海底ρ=ρbot.聯(lián)立(17)式與(18)式得到簡正波相長干涉周期內(nèi)的傳播時(shí)延:

從(17)式—(19)式可以看出,相較于(10)式—(13)式,簡正波解包含了頻率的影響.

3 考慮聲衍射相移影響的射線理論

3.1 經(jīng)典射線理論對(duì)聲線跨距、傳播時(shí)延與群速度的計(jì)算誤差

從聲線跨距、傳播時(shí)延與群速度三個(gè)角度來討論經(jīng)典射線理論在處理低頻聲場時(shí)的局限性,本文中的聲線參數(shù)特指這3 個(gè)物理量.根據(jù)相速度的大小可以把在圖1 波導(dǎo)中傳播的聲線分為3類[19]:1500.0 m/s＜cp＜ 1538.6 m/s為不與波導(dǎo)界面相互作用的純折射(refracted-refracted,RR)型聲線;1538.6 m/s＜cp＜ 1553.6 m/s為經(jīng)海面反射到達(dá)海底前折射反轉(zhuǎn)(refracted surface-reflected,RSR)型聲線;1553.6 m/s＜cp＜ 1700.0 m/s為海面海底反射(surface-reflected bottom reflected,SRBR)型聲線.

圖2 給出了30 Hz 與100 Hz 時(shí)具有相同相速度的兩階本征模態(tài)以及聲線軌跡,兩條水平虛線表示聲線上下反轉(zhuǎn)點(diǎn)所在的深度.從圖2(a)與圖2(b)可以看出,模態(tài)幅值在上下反轉(zhuǎn)點(diǎn)外側(cè)并不立刻為0,而是隨深度呈指數(shù)關(guān)系衰減為0,這部分聲能以非均勻平面波的形式傳播[6],并且頻率越高,非均勻平面波隨深度衰減的速度越快,模態(tài)的吉布斯現(xiàn)象[32]越明顯.從圖2(c)可以看出,聲線在上下反轉(zhuǎn)點(diǎn)與兩條水平虛線相切,表明經(jīng)典射線理論描述的聲場中,在反轉(zhuǎn)點(diǎn)外側(cè)沒有額外的聲能到達(dá),有聲區(qū)與聲影區(qū)的界限清晰明顯.

圖2(c)聲線上下反轉(zhuǎn)點(diǎn)外側(cè)的箭頭表示實(shí)際聲場中存在的非均勻波,非均勻波在深度方向具有一定的分布范圍.定義從上下反轉(zhuǎn)點(diǎn)到非均勻波幅值衰減為0 的深度范圍分別為

式中δ為Dirac 函數(shù):

從(18)式可知,非均勻波的幅值對(duì)群速度有一定的加權(quán)貢獻(xiàn),低頻時(shí)εa與εb較大,經(jīng)典射線理論忽略了這部分非均勻波的加權(quán)貢獻(xiàn),所以對(duì)群速度的計(jì)算會(huì)產(chǎn)生較為明顯的誤差.當(dāng)聲波到達(dá)反轉(zhuǎn)點(diǎn)時(shí),以非均勻波的形式水平傳播一段距離,經(jīng)典射線忽略了這部分水平位移的影響,對(duì)聲線傳播距離與傳播時(shí)延也會(huì)產(chǎn)生較為明顯的誤差.

此外,當(dāng)反轉(zhuǎn)點(diǎn)靠近波導(dǎo)界面時(shí),非均勻波會(huì)先于反轉(zhuǎn)點(diǎn)與波導(dǎo)邊界面接觸,以圖2(c)中下反轉(zhuǎn)點(diǎn)外的非均勻波為例,假如在藍(lán)色虛線的位置有一個(gè)虛擬的海底界面,此時(shí)一部分非均勻波已經(jīng)侵入海底,侵入的部分用εbot表示.侵入波導(dǎo)界面的非均勻波將根據(jù)波導(dǎo)界面的性質(zhì)發(fā)生相應(yīng)的反射,此時(shí)將產(chǎn)生額外的反射相移,低頻時(shí)這部分相移對(duì)聲線參數(shù)也會(huì)有明顯貢獻(xiàn),Murphy 與Davis[27,28]對(duì)這部分內(nèi)容做了詳細(xì)討論,但并沒有考慮到εa與εb對(duì)聲線參數(shù)產(chǎn)生的影響.

圖2 不同頻率下的本征函數(shù)與聲線軌跡示意圖 (a) 30 Hz 時(shí)的RR 型模態(tài);(b) 100 Hz 時(shí)的RR 型模態(tài);(c) 與本征函數(shù)對(duì)應(yīng)的聲線軌跡Fig.2.Eigenfunctions at different frequencies and schematic diagram of a sound ray trace: (a) RR mode at 30 Hz;(b) RR mode at 100 Hz;(c) a ray corresponding to the eigenfunction.

通過總結(jié)得到3 種聲波經(jīng)過反轉(zhuǎn)點(diǎn)時(shí)的物理圖像:

1) 經(jīng)典射線: 入射波→反轉(zhuǎn)點(diǎn)→反射波→產(chǎn)生-π/2 常數(shù)相移;

2) MRT: 入射波→反轉(zhuǎn)點(diǎn)→反轉(zhuǎn)點(diǎn)靠近波導(dǎo)界面時(shí),非均勻波經(jīng)波導(dǎo)界面反射而引起相應(yīng)的水平位移→反射波→在-π/2 常數(shù)相移基礎(chǔ)上計(jì)及了額外的反射相移(圖2(c)中εpr與εbot的貢獻(xiàn),εpr表示上反轉(zhuǎn)點(diǎn)外非均勻波侵入海面(經(jīng)海面反射)的部分);

3) 本文: 入射波→反轉(zhuǎn)點(diǎn)→以非均勻波形式水平傳播一段距離→反射波→在MRT 基礎(chǔ)上計(jì)及了聲波以非均勻波形式傳播時(shí)產(chǎn)生的相移(圖2(c)中εa與εb的貢獻(xiàn)).

圖3(a),(c),(e)分別為不同頻率下射線方法與簡正波方法對(duì)聲線跨距(相長干涉周期)、傳播時(shí)延與群速度的計(jì)算結(jié)果.由于射線解與頻率無關(guān),不同頻率下的射線計(jì)算結(jié)果一致,如圖3 中黑色實(shí)線所示.以簡正波的結(jié)果為真值,圖3(b),(d),(f)分別為不同頻率下射線方法對(duì)跨距、傳播時(shí)延與群速度的計(jì)算誤差.圖3 每幅子圖中左側(cè)黑色虛線表示海面聲速1538.6 m/s,右側(cè)虛線表示海底聲速(水中)1553.6 m/s,相速度由小到大接近波導(dǎo)界面聲速時(shí)表明聲線反轉(zhuǎn)點(diǎn)在逐漸靠近波導(dǎo)界面.以30 Hz為例,當(dāng)1500 m/s＜cp＜ 1527 m/s 時(shí)誤差均小于0,在其他相速度區(qū)間誤差大于0,當(dāng)相速度接近波導(dǎo)界面時(shí),誤差達(dá)到極大值.可以預(yù)見,當(dāng)頻率逐漸升高時(shí),εa與εb逐漸減小,誤差整體上將趨于零.

圖3 不同頻率下經(jīng)典射線理論與簡正波理論的計(jì)算結(jié)果以及經(jīng)典射線理論的計(jì)算誤差 (a) 聲線跨距;(b) 距離誤差;(c) 傳播時(shí)延;(d) 傳播時(shí)延誤差;(e) 群速度;(f) 群速度誤差Fig.3.Calculation results of classical ray theory and normal mode theory at different frequencies and the calculation errors of classical ray theory: (a) Ray skip distance;(b) distance error;(c) traveling time;(d) traveling time error;(e) group velocity;(f) group velocity error.

3.2 聲衍射相移

通過3.1 節(jié)的分析可知,低頻時(shí)非均勻波對(duì)聲場參數(shù)有著重要影響,首先其幅度對(duì)群速度有直接的加權(quán)貢獻(xiàn),其次聲波經(jīng)過反轉(zhuǎn)點(diǎn)時(shí)以非均勻波形式水平傳播一段距離,進(jìn)而影響到聲線的水平位移與時(shí)延.通過觀察非均勻波在深度方向的分布范圍εa與εb以及圖3(b),(d)發(fā)現(xiàn),聲波經(jīng)過反轉(zhuǎn)點(diǎn)時(shí)以非均勻波形式水平傳播的距離與相應(yīng)時(shí)延與εa,εb有著一致的變化規(guī)律,之間相差一個(gè)與聲速梯度有關(guān)的常數(shù),通過數(shù)值尋優(yōu)確定常數(shù)的取值后,在此結(jié)合模態(tài)本征函數(shù)定義上下反轉(zhuǎn)點(diǎn)外聲波以非均勻波形式水平傳播時(shí)產(chǎn)生的相移分別為

式中c′(a)與c′(b) 分別為上下反轉(zhuǎn)點(diǎn)處的聲速梯度.

根據(jù)MRT,反轉(zhuǎn)點(diǎn)靠近絕對(duì)軟邊界(海面)時(shí)引起的反射相移可以寫為[27]

靠近海底阻抗邊界時(shí)引起的反射相移可以寫為[28]

(23)式中Ai與Bi分別表示Airy 函數(shù)與Biry 函數(shù),τ為Airy (Biry) 函數(shù)宗量,當(dāng)反轉(zhuǎn)點(diǎn)在波導(dǎo)內(nèi)部時(shí):

當(dāng)反轉(zhuǎn)點(diǎn)超出波導(dǎo)邊界時(shí)需要將聲速剖面進(jìn)行延伸,此時(shí)

τ=0 表示反轉(zhuǎn)點(diǎn)恰好位于波導(dǎo)邊界,|τ|越大表示反轉(zhuǎn)點(diǎn)離波導(dǎo)邊界越遠(yuǎn).在(24c)式與(24d)式中,|τ|越小還可理解為聲波的入射角越大.根據(jù)MRT理論,聲波以大入射角入射到界面時(shí)也將產(chǎn)生反射相移[27,28],但τ的取值與頻率有關(guān),不同頻率下的大入射角入射條件也不同.為了方便敘述,在此給出一個(gè)聲波滿足大入射角入射的判據(jù):

對(duì)于任意頻率的聲波,當(dāng)τ滿足(25)式時(shí),認(rèn)為聲波以大入射角入射到波導(dǎo)界面,此時(shí)根據(jù)該頻率下τ的取值范圍就可以確定聲線入射角(或相速度)的取值范圍.

κ的取值與反轉(zhuǎn)點(diǎn)與波導(dǎo)界面的相對(duì)位置有關(guān):

很明顯,無法用經(jīng)典射線理論解釋(22)式與(23)式的產(chǎn)生機(jī)理.1974 年,Murphy 和Davis[27,28]把(23)式的產(chǎn)生歸結(jié)為聲衍射效應(yīng).反轉(zhuǎn)點(diǎn)外的非均勻波通常被認(rèn)為是聲能在影區(qū)的泄漏,被視為一種聲衍射效應(yīng),通過引入復(fù)射線或衍射聲線可合理解釋影區(qū)內(nèi)的聲場[33,34].為了敘述方便,在此把(22)式與(23)式合并稱為聲衍射相移.聲衍射相移影響聲場參數(shù)的顯著特點(diǎn)是: 隨頻率升高相移對(duì)聲場參數(shù)的影響逐漸減小,當(dāng)頻率足夠高時(shí)衍射相移的影響通?？梢院雎?

3.3 采用衍射相移修正聲線的跨距、傳播時(shí)延與群速度

重新利用穩(wěn)相點(diǎn)條件,得到上下反轉(zhuǎn)點(diǎn)處聲波以非均勻波形式傳播時(shí)的水平位移ra與rb,以及海面海底反射相移引起的聲線水平位移rpr與rbot:

重新利用等相位面條件,得到上下反轉(zhuǎn)點(diǎn)處聲波以非均勻波形式傳播產(chǎn)生的時(shí)延ta與tb,以及海面海底反射相移對(duì)傳播時(shí)延的貢獻(xiàn)tpr與tbot:

圖4(a)中藍(lán)色點(diǎn)線為30 Hz 時(shí)ra的取值情況,由(22a)式與(27)式可以看出,ra的大小與聲速梯度以及非均勻波是否接觸波導(dǎo)界面有關(guān).根據(jù)非均勻波是否接觸波導(dǎo)界面將相速度區(qū)間分為兩種,當(dāng)1500 m/s＜cp＜ 1519 m/s 時(shí),非均勻波不與海面接觸.當(dāng)cp＞ 1519 m/s 時(shí),非均勻平面波開始接觸海面,相速度越大非均勻波經(jīng)海面反射的部分越多,ra迅速呈線性減小.當(dāng)cp=1538.6 m/s時(shí),上反轉(zhuǎn)點(diǎn)與海面相切,非均勻平面波全部經(jīng)海面反射,ra=0.圖4(a)中黑色虛線表示30 Hz時(shí)rb的取值情況,當(dāng)1500 m/s＜cp＜ 1544 m/s 時(shí),非均勻波不與海底接觸.當(dāng)cp＞ 1544 m/s 時(shí),非均勻波開始接觸海底,隨著相速度增大,rb迅速呈線性減小.當(dāng)相速度cp=1553.6 m/s 時(shí),下反轉(zhuǎn)點(diǎn)與海底相切,非均勻平面波全部經(jīng)海底反射,rb=0.圖4(a)中紅色實(shí)線與綠色虛線分別表示100 Hz 時(shí)ra與rb的取值情況,曲線隨相速度的變化規(guī)律與30 Hz 時(shí)一致,只是由于頻率變高,非均勻波的分布范圍ε1變小,對(duì)傳播距離的貢獻(xiàn)變小,同時(shí)接觸界面時(shí)的相速度變大.當(dāng)相速度cp＞1530 m/s 時(shí)上反轉(zhuǎn)點(diǎn)外非均勻平面波開始接觸海面,cp＞ 1550 m/s 時(shí)下反轉(zhuǎn)點(diǎn)外非均勻平面波開始接觸海底.

圖4 不 同頻率 下聲衍 射對(duì)距 離與時(shí) 延的貢 獻(xiàn) (a) ?a 與 ?b對(duì)傳播距 離的貢 獻(xiàn);(b) ?a 與 ?b對(duì)傳播時(shí) 延的貢 獻(xiàn);(c) ?pr 與 ?bot 對(duì)傳播距離的貢獻(xiàn);(d) ?pr 與 ?bot 對(duì)傳 播時(shí)延的貢獻(xiàn);(e) Δr;(f)ΔtFig.4.Contribution of sound diffraction to propagation distance and traveling time at different frequencies: (a) Contribution of?a and ?b to propagation distance;(b) contribution of ?a and ?b to traveling time;(c) contribution of ?pr and ?bot to propagation distance;(d) contribution of ?pr and ?bot to traveling time;(e) Δr;(f) Δt.

圖4(c)中藍(lán)色點(diǎn)線為30 Hz 時(shí)rpr的取值,根據(jù)上文分析,當(dāng)1500 m/s＜cp＜ 1519 m/s 時(shí)聲波不接觸海面,沒有產(chǎn)生反射相移.當(dāng)cp＞ 1519 m/s時(shí),非均勻波開始接觸海面產(chǎn)生反射相移,隨著相速度增大,非均勻波經(jīng)海面反射的部分增加,rpr迅速增加.當(dāng)cp=1538.6 m/s 時(shí),非均勻波完全經(jīng)海面反射,rpr達(dá)到最大.隨著相速度繼續(xù)增大,當(dāng)1538.6 m/s＜cp＜ 1568.0 m/s 時(shí),聲波滿足大入射角入射條件(25a)式.根據(jù)MRT 可知,大入射角入射時(shí)仍然會(huì)產(chǎn)生海面反射相移[27,28],隨著相速度增大,聲波入射角逐漸變小,rpr呈指數(shù)減小.當(dāng)cp＞ 1568 m/s 時(shí),τ的絕對(duì)值較大,大入射角入射條件被破壞,聲波近似在海面發(fā)生鏡反射,此時(shí)rpr=0.圖4(c)中黑色虛線表示30 Hz 時(shí)rbot的取值大小,當(dāng)1500 m/s＜cp＜ 1544 m/s 時(shí),聲波不接觸海底,此時(shí)rbot=0.當(dāng)cp＞ 1544 m/s 時(shí),非均勻波開始接觸海底產(chǎn)生反射相移,隨著相速度增大,非均勻平面波經(jīng)海底反射的部分增加,rbot迅速增加.當(dāng)cp=1553.6 m/s 時(shí),非均勻波完全經(jīng)海底反射,rbot達(dá)到最大.同理,當(dāng)1553.6 m/s＜cp＜1556.0 m/s時(shí),可以認(rèn)為聲波以大入射角入射到海底,滿足(25b)式,此時(shí)伴隨有海底反射相移的產(chǎn)生,隨著相速度增大,聲波入射角變小,rbot近似呈指數(shù)減小.當(dāng)相速度大于1556 m/s 后,大入射角入射的條件被破壞,rbot=0.圖4(c)中紅色實(shí)線與綠色虛線分別為100 Hz 時(shí)rpr與rbot的取值情況,相較于30 Hz,rpr與rbot整體上變小,產(chǎn)生反射相移的相速度區(qū)間變窄,當(dāng)1530 m/s＜cp＜ 1556 m/s時(shí)由?pr產(chǎn)生相應(yīng)的水平位移,在1550 m/s＜cp＜1555 m/s 時(shí)由?bot產(chǎn)生相應(yīng)的水平位移,但整體變化規(guī)律與30 Hz 時(shí)一致.

圖4(e)中紅色點(diǎn)劃線與藍(lán)色虛線分別為30 Hz與100 Hz 時(shí)用衍射相移計(jì)算得到的一個(gè)跨距內(nèi)的傳播距離誤差:

隨著相速度增大,兩種衍射相移對(duì)距離的貢獻(xiàn)此消彼長,Δr的符號(hào)也在不斷改變.以30 Hz為例:①當(dāng)1500 m/s＜cp＜ 1519 m/s 時(shí),θ0較小,上下反轉(zhuǎn)點(diǎn)離波導(dǎo)邊界面足夠遠(yuǎn),反轉(zhuǎn)點(diǎn)外的非均勻波不會(huì)觸碰波導(dǎo)邊界面,在該區(qū)間內(nèi)模態(tài)與相應(yīng)聲線均不受波導(dǎo)邊界面的影響,此時(shí)ra ＞0,rb ＞0,rpr=rbot=0,所以 Δr＜0;② 當(dāng)1519.0 m/s＜cp＜1538.6 m/s 時(shí),θ0變大,上反轉(zhuǎn)點(diǎn)外的非均勻波開始觸碰海面產(chǎn)生反射相移,相速度增大時(shí)非均勻平面波經(jīng)海面反射的部分增加,rpr增大,深度余量的存在使該相速度區(qū)間內(nèi)下反轉(zhuǎn)點(diǎn)離海底仍然足夠遠(yuǎn),下反轉(zhuǎn)點(diǎn)外側(cè)的非均勻波不會(huì)與海底相互作用,此時(shí)ra ＞0,rb ＞0,rpr＞0,rbot=0;當(dāng)1519 m/s＜cp＜ 1527 m/s 時(shí),ra+rb ＞rpr,Δr＜0;當(dāng)cp=1527 m/s 時(shí),ra+rb=rpr,Δr=0;當(dāng)1527.0 m/s＜cp＜ 1538.6 m/s 時(shí),ra+rb＜rpr,Δr ＞0;③當(dāng)1538.6 m/s＜cp＜ 1544.0 m/s 時(shí),θ0進(jìn)一步增大,上反轉(zhuǎn)點(diǎn)消失,聲線在海面滿足大入射角入射條件(25a)式,隨著相速度增大,入射角逐漸減小,rpr逐漸減小,該相速度區(qū)間內(nèi)下反轉(zhuǎn)點(diǎn)仍然離海底較遠(yuǎn),不產(chǎn)生海底反射相移,此時(shí)ra=0,rpr＞rb ＞0,rbot=0,Δr ＞0;④ 當(dāng)1544.0 m/s＜cp＜1553.6 m/s 時(shí),下反轉(zhuǎn)點(diǎn)外側(cè)的非均勻波開始觸碰海底,隨著相速度增加,下反轉(zhuǎn)點(diǎn)外非均勻波經(jīng)海底反射的部分增加,rbot增大,此時(shí)ra=0,rb ＞0,rpr＞0,rbot＞0,rb＜rpr+rbot,Δr ＞0;⑤ 當(dāng)1553.6 m/s＜cp＜ 1556 m/s 時(shí),聲線在海底滿足大入射角入射條件(25b)式,隨著相速度增大,入射角逐漸減小,rbot逐漸減小,此時(shí)ra=0,rb=0,rpr＞0,rbot＞0,Δr ＞0;⑥ 當(dāng)1556 m/s＜cp＜1568 m/s 時(shí),聲線在海底不滿足(25b)式,此時(shí)ra=0,rb=0,rpr＞0,rbot=0,Δr ＞0;⑦當(dāng)cp＞1568 m/s 時(shí),聲線在海面不滿足(25a)式,此時(shí)ra=0,rb=0,rpr=0,rbot=0,Δr=0.

與圖3(b)相比,圖4(e)的計(jì)算結(jié)果整體上符合真實(shí)誤差,但需要強(qiáng)調(diào)的是,理想情況下,圖4(c)與圖4(d)中曲線的兩個(gè)峰值都應(yīng)該出現(xiàn)在兩條垂直虛線的位置,但30 Hz 條件下,簡正波階數(shù)較少,相速度(水平波數(shù))之間離散程度較大,導(dǎo)致圖4(c)與圖4(d)中30 Hz 對(duì)應(yīng)的曲線峰值略微偏離實(shí)際位置.同時(shí)由于邊界參數(shù)在深度方向的不連續(xù)性,在數(shù)值差分求解(27)式與(28)式時(shí)會(huì)產(chǎn)生比較明顯的誤差,與圖3(b)相比,圖4(e)中紅色點(diǎn)劃線第一個(gè)峰值偏小約0.2 km,第二個(gè)峰值偏小約2.1 km.當(dāng)頻率變大后,簡正波階數(shù)增加,相速度(水平波數(shù))近似隨階數(shù)連續(xù)變化,計(jì)算誤差變小,如圖4(c)與圖4(d)中100 Hz 對(duì)應(yīng)的曲線峰值均準(zhǔn)確出現(xiàn)在垂直虛線的位置,邊界參數(shù)的不連續(xù)性對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響也會(huì)降低,與圖3(b)相比,圖4(e)中藍(lán)色虛線第一個(gè)峰值偏小約0.1 km,第二個(gè)峰值偏小約0.8 km,計(jì)算誤差明顯減小.

圖4(b),(d),(f)為不同頻率下聲衍射相移對(duì)傳播時(shí)延的貢獻(xiàn),聲線走過一個(gè)跨距的傳播時(shí)延誤差為

除數(shù)值差異外,傳播時(shí)延曲線隨相速度的變化規(guī)律與圖4(a),(c),(e)中的規(guī)律一致,在此不再贅述.為便于下文定性分析焦散結(jié)構(gòu)的空間分布特性,表1 整理了ra,rb,rpr,rbot與 Δr在不同頻率下,不同相速度區(qū)間內(nèi)的取值符號(hào).

表1 不同頻率下,不同相速度區(qū)間內(nèi) ra,rb,rpr,rbot 與 Δr 的取值符號(hào)Table 1.Values of ra,rb,rpr,rbot and Δr in different phase velocity range at different frequencies.

利用(29)式與(30)式對(duì)(10c)式與(12)式補(bǔ)償后分別得到修正后的聲線跨距與傳播時(shí)延:

聯(lián)立(31)式與(32)式,可以得到衍射相移補(bǔ)償后的群速度:

圖5(a),(c),(e)中紅色圓圈為30 Hz 時(shí)對(duì)聲線跨距、時(shí)延與群速度的修正結(jié)果,藍(lán)色實(shí)線為相同頻率下簡正波的計(jì)算結(jié)果.根據(jù)對(duì)圖4 的誤差分析可知,由于邊界參數(shù)在深度方向的不連續(xù)變化以及低頻時(shí)簡正波離散程度較大,相速度接近波導(dǎo)聲速時(shí)的補(bǔ)償誤差較大,導(dǎo)致圖5(a),(c),(e)中靠近垂直虛線的個(gè)別點(diǎn)的修正結(jié)果不理想,除此之外,其他點(diǎn)與簡正波的計(jì)算結(jié)果均擬合較好.當(dāng)頻率升高后,簡正波階數(shù)增加,相速度(水平波數(shù))近似隨階數(shù)連續(xù)變化,邊界參數(shù)不連續(xù)性的影響下降,靠近垂直虛線的點(diǎn)的擬合誤差變小,見圖5(b),(d),(f).

圖5 不同頻率下利用衍射相移對(duì)聲場參數(shù)的修正結(jié)果 (a) 30 Hz 時(shí)的聲線跨距;(b) 100 Hz 時(shí)的聲線跨距;(c) 30 Hz 時(shí)的傳播時(shí)延;(d) 100 Hz 時(shí)的傳播時(shí)延;(e) 30 Hz 時(shí)的群速度;(f) 100 Hz 時(shí)的群速度Fig.5.Correction results of sound field parameters by diffraction phase shift at different frequencies: (a) Ray skip distance at 30 Hz;(b) ray skip distance at 100 Hz;(c) traveling time at 30 Hz;(d) traveling time at 100 Hz;(e) group velocity at 30 Hz;(f) group velocity at 100 Hz.

通過分析總結(jié)可知,經(jīng)典射線理論的計(jì)算誤差由兩個(gè)方面引起: 1) 反轉(zhuǎn)點(diǎn)遠(yuǎn)離波導(dǎo)界面時(shí),聲波經(jīng)過反轉(zhuǎn)點(diǎn)以非均勻平面波的形式傳播一段距離,此時(shí)有相應(yīng)的相移產(chǎn)生,忽略(22)式會(huì)對(duì)相位的計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生誤差;2) 反轉(zhuǎn)點(diǎn)靠近波導(dǎo)界面時(shí)伴隨有反射相移產(chǎn)生,忽略(23)式對(duì)相位的計(jì)算結(jié)果也會(huì)產(chǎn)生誤差.只有同時(shí)計(jì)及這兩種衍射相移才能準(zhǔn)確修正經(jīng)典射線理論在計(jì)算聲線跨距、傳播時(shí)延與群速度時(shí)的誤差,通過與簡正波的計(jì)算結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證了(27)式—(33)式的有效性.

3.4 考慮衍射相移影響的深海會(huì)聚區(qū)焦散結(jié)構(gòu)計(jì)算模型

為便于討論,首先對(duì)會(huì)聚區(qū)簡單地進(jìn)行分類.根據(jù)經(jīng)典射線理論,在圖1 所示的完整深海聲道中,單頻點(diǎn)源產(chǎn)生的聲強(qiáng)可以寫為[3]

式中,I0為單位距離上的聲強(qiáng).接收器在聲線反轉(zhuǎn)點(diǎn)時(shí)滿足[5]:

所以在反轉(zhuǎn)點(diǎn)(34)式變?yōu)闊o窮大,產(chǎn)生一次焦散,形成反轉(zhuǎn)點(diǎn)會(huì)聚區(qū).接收器在焦散線上時(shí)滿足[3]:

(34)式再次變?yōu)闊o窮大,形成焦散線會(huì)聚區(qū).此外,按照聲線類型的不同可以把會(huì)聚區(qū)分為RR 型會(huì)聚區(qū)與RSR 型會(huì)聚區(qū),根據(jù)會(huì)聚區(qū)相對(duì)于聲道軸的位置,又可分為上會(huì)聚區(qū)與下會(huì)聚區(qū).

為了研究聲源在聲道軸以上形成的RR 型上會(huì)聚區(qū),張仁和[6]在1982 年根據(jù)上反轉(zhuǎn)點(diǎn)到聲源與接收器的距離以及聲線跨距總結(jié)出了以下4 類RR 型折射聲線:

圖6 中紅色曲線為j=1 時(shí)聲源深度500 m,接收深度1000 m 時(shí)4 類RR 型折射聲線示意圖,水平虛線表示接收深度.可以發(fā)現(xiàn),r1與r2均有一個(gè)上反轉(zhuǎn)點(diǎn)和一個(gè)下反轉(zhuǎn)點(diǎn),r3只有一個(gè)下反轉(zhuǎn)點(diǎn),r4有兩個(gè)上反轉(zhuǎn)點(diǎn)和一個(gè)下反轉(zhuǎn)點(diǎn).這個(gè)思路很容易推廣到RSR型聲線,j=1 時(shí),對(duì)于RSR 型聲線,r1與r2均有一次海面反射和一個(gè)下反轉(zhuǎn)點(diǎn),r3只有一個(gè)下反轉(zhuǎn)點(diǎn),r4有兩次海面反射和一個(gè)下反轉(zhuǎn)點(diǎn),如圖6 中藍(lán)色虛線所示.

圖6 聲源深度500 m,接收深度1000 m 時(shí)的四類折射聲線示意圖 (a) r1;(b) r2;(c) r3;(d) r4Fig.6.Schematic diagram of four types of refracted rays where source depth is 500 m and receiver depth is 1000 m: (a) r1;(b) r2;(c) r3;(d) r4.

結(jié)合圖6 中四類聲線的特征,利用(27)式與(29)式對(duì)(37)式修正后得:

從(38)式可以看出,ra與rb使聲線與聲源之間的水平距離增加,rpr與rbot使聲線與聲源之間的水平距離減小.當(dāng)Lz=0 時(shí),(38)式就是修正后反轉(zhuǎn)點(diǎn)會(huì)聚區(qū)的位置.當(dāng)聲線滿足條件(36)式時(shí),則可以得到修正后的焦散線會(huì)聚區(qū)位置.可以預(yù)見,衍射相移的引入將重新改變經(jīng)典射線理論中會(huì)聚區(qū)的位置,當(dāng)頻率逐漸升高使衍射相移可以忽略時(shí),(38)式退化為(37)式.

4 低頻條件下會(huì)聚區(qū)的空間分布特征

反轉(zhuǎn)點(diǎn)會(huì)聚區(qū)的位置計(jì)算相對(duì)簡單,本節(jié)主要以第一個(gè)上會(huì)聚區(qū)為例,(37)式與(38)式中j取1,說明如何用第3.4 節(jié)的方法計(jì)算低頻條件下的焦散線,并討論衍射相移對(duì)焦散線的影響.

4.1 低頻條件下RR 型會(huì)聚區(qū)的焦散線

圖7為聲源深度500 m,接收深度800 m 時(shí)不同頻率下RR 型聲線在不同出射掠射角θ0下的水平距離.高頻時(shí)衍射相移的影響可以忽略,從圖7中的黑色實(shí)線(Ray 表示高頻)可以看出,r2與r3類聲線各有一個(gè)滿足(36)式的極小值點(diǎn),如圖7(b)與圖7(c)中黑色箭頭所示,這表明在該深度r2與r3類聲線將分別在54.9 km 與43.7 km 處發(fā)生交會(huì)形成焦散點(diǎn).圖7(b)黑色實(shí)線上54.9 —56.2 km范圍內(nèi)的每個(gè)距離處都有兩條出射掠射角不同的r2類聲線到達(dá),這兩條聲線由于聲程的不同將發(fā)生相長或相消(或介于二者之間)干涉,距離小于54.9 km 的區(qū)域?yàn)闆]有聲線到達(dá)的聲影區(qū),焦散點(diǎn)也通常被理解為有聲區(qū)與聲影區(qū)的一個(gè)邊界點(diǎn)[33].與圖7(b)類似,圖7(c)黑色實(shí)線上43.7—45.4 km范圍內(nèi)的每個(gè)距離處也有兩條聲程不同的r3類聲線到達(dá).任何頻率下r1與r4類聲線在該深度均沒有滿足(36)式的點(diǎn),如圖7(a)與圖7(d)所示,在該深度不形成焦散點(diǎn).

圖7 聲源深度500 m,接收深度800 m 時(shí)不同頻率下RR 型聲線在不同出射掠射角下的水平距離 (a) r1;(b) r2;(c) r3;(d) r4Fig.7.The horizontal distance of RR rays under different initial grazing angles at different frequencies when sound source depth is 500 m and the receiver depth is 800 m: (a) r1;(b) r2;(c) r3;(d) r4.

頻率為30 Hz 時(shí),對(duì)于r2類聲線,由表1 知,受衍射相移的影響,當(dāng)1509.5 m/s＜cp＜ 1527.0 m/s(聲源處聲速為1509.5 m/s,根據(jù)折射定律,對(duì)應(yīng)0°＜θ0＜8.7°)時(shí),rbot=0,ra+rb ＞rpr＞0,使當(dāng)θ0=8.7°時(shí),ra+rb=rpr,使(8.7°＜θ0＜11.2°)時(shí),rbot=0,rpr＞ra+rb ＞0,使根據(jù)上述分析可知,圖7(b)中紅色點(diǎn)線與黑色實(shí)線在θ0=8.7°時(shí)相交: 當(dāng)0°＜θ0＜8.7°時(shí),紅色點(diǎn)線在黑色實(shí)線上方;當(dāng)8.7°＜θ0＜11.2°時(shí),紅色點(diǎn)線在黑色實(shí)線下方.30 Hz 時(shí)r2類聲線在θ0=2.9°時(shí)出現(xiàn)一個(gè)極小值當(dāng)1527.0 m/s＜cp＜ 1538.6 m/s 55.3 km,如圖7(b)紅色箭頭所示,比黑色實(shí)線的極小值略大,這表明該焦散點(diǎn)會(huì)在高頻結(jié)果的基礎(chǔ)上向遠(yuǎn)離聲源的方向水平偏移.當(dāng)j=1 時(shí),r3類聲線由于只受rb的影響,所以圖7(c)中紅色點(diǎn)線始終在黑色實(shí)線上方,并且在θ0=3.8°時(shí)有一個(gè)極小值44 km,比黑色實(shí)線的極小值略大.同理,該焦散點(diǎn)相比于高頻結(jié)果會(huì)向遠(yuǎn)離聲源的方向水平偏移.頻率為100 Hz 時(shí),聲線的水平距離受衍射相移的影響變小,計(jì)算結(jié)果更加趨近于高頻情況,如圖7 藍(lán)色點(diǎn)線所示,但聲線的整體變化規(guī)律仍然與30 Hz 時(shí)一致,在此不過多贅述.

按照?qǐng)D7 的方法,遍歷海面至聲道軸(1200 m)整個(gè)深度求焦散點(diǎn)得到不同頻率下RR 型會(huì)聚區(qū)的焦散線,如圖8(a)所示.圖8(a)中黑色實(shí)線為高頻條件下RR 型會(huì)聚區(qū)的焦散線,其中r1類聲線在海面至聲源深度(500 m)之間形成一條焦散線,r2類聲線在聲源深度至聲道軸之間形成一條焦散線,這兩條焦散線在聲源深度相交,形成一個(gè)尖點(diǎn)聚焦[33,35],r3類聲線在海面至聲道軸之間形成一條焦散線.圖8(a)中紅色點(diǎn)劃線與藍(lán)色虛線分別為30 Hz 與100 Hz 時(shí)考慮衍射相移后的RR 型焦散線,因?yàn)轭l率變低后簡正波的離散程度變大,簡正波對(duì)應(yīng)射線的上反轉(zhuǎn)點(diǎn)深度并不能在0—1200 m 范圍內(nèi)連續(xù)變化,所以相較于經(jīng)典射線解,低頻時(shí)r1類焦散線與r3類焦散線距離海面仍有一段距離.

圖8 聲源深度500 m (a)不同頻率下RR 型會(huì)聚區(qū)的焦散線;(b) 3 kHz 時(shí)的傳播損失;(c) 100 Hz 時(shí)的傳播損失;(d) 30 Hz 時(shí)的傳播損失Fig.8.Source depth is 500 m: (a) RR caustics at different frequencies;(b) transmission loss at 3 kHz;(c) transmission loss at 100 Hz;(d) transmission loss at 30 Hz.

從圖8(a)還可以看出,低頻時(shí)r2與r3類焦散線均在黑色實(shí)線的右側(cè),頻率越低距離黑色實(shí)線越遠(yuǎn).30 Hz 時(shí)r1類焦散線在0—155 m (100 Hz時(shí)為0—90 m)深度范圍內(nèi)在黑色實(shí)線左側(cè),在155—500 m (100 Hz 時(shí)為90—500 m)深度范圍內(nèi)在黑色實(shí)線的右側(cè).以30 Hz 時(shí)的焦散線為例進(jìn)行分析.當(dāng)1527.0 m/s＜cp＜ 1538.6 m/s 時(shí),對(duì)應(yīng)聲線上反轉(zhuǎn)點(diǎn)深度范圍為0—155 m,參考表1,此時(shí)rpr的極大 值會(huì) 使r1類聲線產(chǎn)生新的焦 散點(diǎn),這些焦散點(diǎn)距離聲源的水平距離相較于高頻結(jié)果更近.當(dāng)1509.5 m/s＜cp＜ 1527.0 m/s 情況下,對(duì)應(yīng)聲線上反轉(zhuǎn)點(diǎn)深度的范圍為155—500 m,此時(shí)ra+rb ＞rpr＞0,rbot=0,使＞r1.因 此,在0—155 m 范圍內(nèi),r1類焦散線主要受rpr影響,與高頻結(jié)果相比距離聲源更近,在155—500 m 范圍內(nèi),r1類焦散線主要受ra與rb的影響,在高頻結(jié)果的基礎(chǔ)上向遠(yuǎn)離聲源的方向水平偏移.遍歷整個(gè)深度,r2類焦散線均主要受ra與rb的影響,可以參考圖7(b),所以修正后的r2類焦散線在高頻結(jié)果基礎(chǔ)上向遠(yuǎn)離聲源方向水平偏移.根據(jù)(38c)式可知,當(dāng)j=1 時(shí)r3類焦散 線只受rb的影響,所以r3類焦散線也會(huì)在高頻結(jié)果基礎(chǔ)上向遠(yuǎn)離聲源的方向水平偏移.頻率升高后,衍射效應(yīng)減小,焦散結(jié)構(gòu)趨于(37)式的計(jì)算結(jié)果,如圖8(a)中藍(lán)色虛線所示.

圖8(b)—(d)為不同頻率下RR 型會(huì)聚區(qū)的傳播損失,把3 kHz 的聲場視為高頻聲場,圖中曲線為對(duì)應(yīng)頻率下的焦散線,可以看出,在不同頻率下焦散線均準(zhǔn)確出現(xiàn)在偽彩圖中低傳播損失的橙紅色高亮區(qū)域.根據(jù)對(duì)圖7(b)與圖7(c)的分析可知,由于在焦散線右側(cè)一定距離范圍內(nèi)的每個(gè)距離點(diǎn)均有兩條聲程不同的聲線到達(dá),偽彩圖會(huì)呈現(xiàn)出亮暗相間的干涉圖案.從圖8(c)與圖8(d)中還可以看出,在焦散線外側(cè)仍有部分聲能延伸到影區(qū)內(nèi),這是因?yàn)榈皖l時(shí)聲能并不能完全限制在聲線管束中傳播,會(huì)通過衍射效應(yīng)泄漏至聲線管束外側(cè),這些聲能隨頻率升高以及離開聲線管束中心的距離迅速衰減,通過復(fù)射線理論[33,34]可對(duì)其進(jìn)行合理地解釋.

焦散線作為有聲區(qū)與聲影區(qū)的分界線,其變化規(guī)律影響著會(huì)聚區(qū)的行為.從圖8(a)可以看出,接收深度100 m 時(shí),頻率越低,r3類焦散線與聲源的水平距離越遠(yuǎn),r1類焦散線在30 Hz 時(shí)距離聲源最近,3 kHz 時(shí)其次,100 Hz 時(shí)距離聲源最遠(yuǎn),接收深度800 m 時(shí),頻率越低,r3類和r2類焦散線均與聲源的水平距離越遠(yuǎn).

選取圖8 中100 m 與800 m 兩個(gè)深度的傳播損失進(jìn)一步驗(yàn)證(38)式的有效性.圖9(a)為不同頻率下接收深度100 m 時(shí)的傳播損失,最左側(cè)波峰受r3類焦散線的約束,其中3 kHz,100 Hz 與30 Hz 時(shí)波峰橫坐標(biāo)分別為54.3,54.9,55.5 km,頻率越低波峰距離聲源的水平距離越遠(yuǎn).圖9(a)中最右側(cè)波峰受r1類焦散線約束,其中3 kHz,100 Hz 與30 Hz 時(shí)波峰橫坐標(biāo)分別為62.9,63.5,61.6 km,可以看出,30 Hz 時(shí)波峰距離聲源最近,3 kHz 時(shí)其次,100 Hz 時(shí)波峰距離聲源最遠(yuǎn).圖9(b)為不同頻率下接收深度800 m 時(shí)的傳播損失,最左側(cè)波峰受r3類焦散線約束,3 kHz,100 Hz 與30 Hz 下波峰的橫坐標(biāo)分別為43.9,44.9,46.1 km.圖9(b)最右側(cè)波峰受r2類焦散線約束,3 kHz,100 Hz 與30 Hz 下波峰的橫坐標(biāo)分別為55.5,56.4,57.4 km,這表明在接收深度800 m 時(shí),頻率越低這些傳播損失曲線波峰距離聲源越遠(yuǎn).經(jīng)分析,圖9中傳播損失曲線波峰位置隨頻率的變化規(guī)律與圖8(a)中焦散線位置隨頻率的變化規(guī)律一致.

圖9 聲源深度500 m 時(shí)不同頻率下RR 型會(huì)聚區(qū)的傳播損失 (a) 接收深度100 m;(b)接收深度800 mFig.9.Transmission loss curves of RR convergence zones at different frequencies when source depth is 500 m: (a) Receiver depth is 100 m;(b) receiver depth is 800 m.

4.2 低頻條件下RSR 型會(huì)聚區(qū)的焦散線

圖10為聲源深度500 m,接收深度800 m 時(shí)不同頻率下RSR 型聲線在不同出射掠射角下的水平距離.從圖10 黑色實(shí)線可以看出,高頻時(shí)四類聲線各有一個(gè)極小值,如黑色箭頭所示,根據(jù)(37)式可知,在該深度時(shí)r1,r2,r3與r4類聲線將分別在59.4,62.0,51.3,68.4 km 處形成焦散點(diǎn).

圖10 聲源深度500 m,接收深度800 m 時(shí)不同頻率下RSR 型聲線在不同出射掠射角下的水平距離 (a) r1;(b) r2;(c) r3;(d) r4 Fig.10.The horizontal distance of RSR rays under different initial grazing angles at different frequencies when sound source depth is 500 m and the receiver depth is 800 m: (a) r1;(b) r2;(c) r3;(d) r4.

對(duì)比圖7 與圖10 可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)明顯的不同,RR 聲線受衍射相移影響后,極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)與類型并沒有改變,而RSR 聲線受衍射相移影響后除了出現(xiàn)極小值以外,還出現(xiàn)了極大值,這就使RSR型焦散線會(huì)比RR 型焦散線更復(fù)雜.受rbot影響,低頻時(shí)圖10 中的聲線均主要有兩個(gè)極值點(diǎn).r1,r2,r3與r4類聲線在θ0=13.3°(r4多受一 次rpr影響,θ0=13.2°)時(shí)分別出現(xiàn)極大值61.1,63.5,55.9,68.7 km,在θ0=13.6°時(shí)分別出現(xiàn)極小值58.7,61.0,53.7,66.1 km.頻率為30 Hz 時(shí),簡正波的離散程度進(jìn)一步變大,同時(shí)衍射相移對(duì)聲線距離的影響進(jìn)一步變大,但與100 Hz 時(shí)類似,四類聲線均主要有兩個(gè)極值點(diǎn)產(chǎn)生,如圖10 中紅色箭頭所示.

圖11(a)為遍歷海面至聲道軸求焦散點(diǎn)得到的不同頻率下RSR 會(huì)聚區(qū)的焦散線,可知所有焦散線均覆蓋海面至聲道軸的整個(gè)深度.高頻時(shí)r1,r2,r3與r4類聲線各形成一條焦散線,如圖11(a)中黑色實(shí)線所示,其中r1與r2類聲線的焦散線在聲源深度處相交,r1與r4類、r2與r3類聲線的焦散線在海面處相交.

低頻時(shí)r1,r2,r3與r4類聲線各主要形成兩條焦散線,如圖11(a)中藍(lán)色虛線與紅色點(diǎn)劃線所示.圖11(b)為3 kHz 時(shí)的傳播損失偽彩圖,黑色實(shí)線為高頻時(shí)RSR 會(huì)聚區(qū)的焦散線,可以看出,焦散線準(zhǔn)確出現(xiàn)在圖11(b)中傳播損失較低的橙紅色高亮帶狀區(qū)域.圖11(c)與圖11(d)分別為100 Hz與30 Hz 時(shí)的傳播損失,圖中曲線為對(duì)應(yīng)頻率下的焦散線,其中30 Hz 時(shí)RSR 型模態(tài)個(gè)數(shù)非常少,水平波數(shù)的離散程度較大,模態(tài)之間無法有效發(fā)生相長干涉產(chǎn)生清晰的“聲線路徑”,所以傳播損失在深度方向呈現(xiàn)出極大值與極小值點(diǎn)交替出現(xiàn)的波動(dòng)特征(模態(tài)本征函數(shù)在深度方向零點(diǎn)與極大值點(diǎn)交替出現(xiàn)的特征),導(dǎo)致圖11(d)中沒有出現(xiàn)與焦散線一一對(duì)應(yīng)的高亮帶狀條紋,但焦散線的分布范圍仍與圖11(d)中的低傳播損失區(qū)域符合.

圖11 聲源深度500 m (a)不同頻率下RSR 型會(huì)聚區(qū)的焦散線;(b) 3 kHz 時(shí)的傳播損失;(c) 100 Hz 時(shí)的傳播損失;(d) 30 Hz時(shí)的傳播損失Fig.11.At the source depth of 500 m: (a) RSR caustics at different frequencies;(b) transmission loss at 3 kHz;(c) transmission loss at 100 Hz;(d) transmission loss at 30 Hz.

為進(jìn)一步說明問題,圖12 給出了接收深度800 m 時(shí)不同頻率下RSR 型會(huì)聚區(qū)的傳播損失,由于30 Hz 時(shí)RSR 型會(huì)聚區(qū)的射線特征并不明顯,在此以100 Hz 與3 kHz 的傳播損失對(duì)比分析.頻率為3 kHz 時(shí),圖10 中高頻條件下的四個(gè)焦散點(diǎn)導(dǎo)致傳播損失曲線出現(xiàn)四個(gè)波峰,如圖12 中灰色曲線所示.在圖12 中52.5 km 與56 km 之間藍(lán)色虛線出現(xiàn)三個(gè)波峰兩個(gè)波谷,該區(qū)域?yàn)閞3型聲線形成的會(huì)聚區(qū),根據(jù)圖10(c)可以對(duì)此做出合理解釋.圖10(c)中藍(lán)色點(diǎn)線的極大值55.9 km 可視為r3型會(huì)聚區(qū)的右邊界,極小值53.7 km(根據(jù)對(duì)圖4(c)的分析可知,邊界參數(shù)在深度方向的不連續(xù)性導(dǎo)致對(duì)rbot最大值的計(jì)算結(jié)果會(huì)偏小,所以極小值的計(jì)算結(jié)果會(huì)偏大1 km 左右)可視為r3型會(huì)聚區(qū)的左邊界,在左右邊界之間的距離上有兩條甚至三條聲線到達(dá),這些聲線發(fā)生之間根據(jù)聲程差的不同發(fā)生相長或相消干涉(或介于兩者之間),在該區(qū)域形成三個(gè)波峰兩個(gè)波谷.對(duì)圖12 中其余三個(gè)會(huì)聚區(qū)內(nèi)聲場的分析類似,不再反復(fù)說明.

圖12 聲源深度500 m,接收深度800 m 時(shí)不同頻率下RSR型會(huì)聚區(qū)的傳播損失Fig.12.Transmission loss curves of RSR convergence zones at different frequencies when source depth is 500 m and receiver depth is 800 m.

5 結(jié)論

為了能在低頻條件下準(zhǔn)確計(jì)算會(huì)聚區(qū)的焦散結(jié)構(gòu),本文結(jié)合簡正波理論,從物理層面詳細(xì)分析了低頻時(shí)經(jīng)典射線理論產(chǎn)生誤差的原因,推導(dǎo)了考慮衍射相移時(shí)聲線跨距、傳播時(shí)延與群速度的表達(dá)式,給出了一個(gè)適合在低頻條件下計(jì)算會(huì)聚區(qū)焦散結(jié)構(gòu)的模型,最后通過一個(gè)典型數(shù)值算例說明如何使用該模型計(jì)算深海會(huì)聚區(qū)的焦散結(jié)構(gòu),并分析了低頻時(shí)會(huì)聚區(qū)焦散結(jié)構(gòu)的形成機(jī)理.經(jīng)總結(jié),全文主要結(jié)論如下.

1) 通過與簡正波的計(jì)算結(jié)果對(duì)比,只有同時(shí)計(jì)及界面反射相移以及聲波經(jīng)過反轉(zhuǎn)點(diǎn)以非均勻波形式水平傳播時(shí)引起的相移才能準(zhǔn)確修正經(jīng)典射線理論中聲線的跨距、傳播時(shí)延與群速度.在此基礎(chǔ)上給出了一種計(jì)及衍射相移影響的深海會(huì)聚區(qū)焦散結(jié)構(gòu)計(jì)算模型,該模型物理意義清晰,計(jì)算簡便準(zhǔn)確,當(dāng)頻率逐漸升高使衍射效應(yīng)可以忽略時(shí),退化為經(jīng)典射線理論中的模型.

2) 對(duì)完整深海聲道中第一個(gè)上會(huì)聚區(qū)進(jìn)行了理論分析,研究表明: 高頻條件下(衍射相移被忽略),RR 型會(huì)聚區(qū)有三條焦散線,RSR 型會(huì)聚區(qū)有四條焦散線.當(dāng)在低頻條件下計(jì)及衍射相移后,界面反射相移引起的水平位移會(huì)使RR 型會(huì)聚區(qū)的焦散點(diǎn)在高頻結(jié)果基礎(chǔ)上向靠近聲源的方向水平偏移,使RSR 型聲線額外多產(chǎn)生數(shù)條焦散線.而聲波經(jīng)過反轉(zhuǎn)點(diǎn)以非均勻波形式水平傳播時(shí)的位移會(huì)使RR 型會(huì)聚區(qū)的焦散點(diǎn)在高頻結(jié)果的基礎(chǔ)上向遠(yuǎn)離聲源的方向水平偏移.頻率升高后,聲衍射效應(yīng)減小,會(huì)聚區(qū)的焦散結(jié)構(gòu)逐漸趨于經(jīng)典射線理論的計(jì)算結(jié)果.

以上工作雖然以完整深海聲道環(huán)境為前提,但同樣適用于不完整深海聲道.未來將重點(diǎn)利用對(duì)時(shí)延與群速度的修正結(jié)果研究深海聲場的低頻寬帶干涉結(jié)構(gòu)與波導(dǎo)不變量取值分布,揭示其形成機(jī)理.