朱亞旸

(湖南省衡陽(yáng)市衡東縣第一中學(xué)，421400)

極化恒等式在平面向量與三角形、四邊形、圓、球體、圓錐曲線(xiàn)、多動(dòng)點(diǎn)等知識(shí)融合的數(shù)量積求值問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用,是解決此類(lèi)復(fù)雜運(yùn)算問(wèn)題的強(qiáng)大數(shù)學(xué)工具之一.

一、極化恒等式

二、妙用舉例

1.融合三角形,化繁為簡(jiǎn)

(A)∠ABC=90° (B)∠BAC=90°

(C)AB=AC(D)AC=BC

2.融合四邊形,化難為易

3.融合圓形,化曲為直

4.融合幾何體,化體為面

5.融合圓錐曲線(xiàn),化動(dòng)為靜

(C)5 (D)8

6.融合動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,化動(dòng)為定

(A)0 (B)2 (C)3 (D)6

關(guān)于平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,從代數(shù)角度切入已深入人心, 而與幾何圖形結(jié)合的運(yùn)算

則略顯單薄.通過(guò)上述問(wèn)題的求解,我們可以感受到極化恒等式的應(yīng)用恰好彌補(bǔ)了這個(gè)缺憾,將平面向量數(shù)量積的運(yùn)算借助幾何圖形表達(dá)展現(xiàn)得淋漓盡致,在解題過(guò)程中有廣泛的應(yīng)用前景.