上海市盧灣中學(xué) 李 佼

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，初中階段的核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為：抽象能力、運(yùn)算能力、幾何直觀(guān)、空間觀(guān)念、推理能力、數(shù)據(jù)觀(guān)念、模型觀(guān)念、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。夏雪梅教授在《項(xiàng)目化學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)：學(xué)習(xí)素養(yǎng)視角下的國(guó)際與本土實(shí)踐》中提出六維度項(xiàng)目化學(xué)習(xí)框架：①核心知識(shí)；②驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題；③高階認(rèn)識(shí)；④學(xué)習(xí)實(shí)踐；⑤公開(kāi)成果；⑥全程評(píng)價(jià)。此框架為開(kāi)展項(xiàng)目學(xué)習(xí)提供了設(shè)計(jì)模板，通過(guò)項(xiàng)目學(xué)習(xí)，建立起學(xué)科知識(shí)與真實(shí)世界之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)。

滬教版七年級(jí)下冊(cè)第十五章“平面直角坐標(biāo)系”是數(shù)形結(jié)合的平臺(tái)，是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)圖像和平面解析幾何的必要基礎(chǔ)。平面直角坐標(biāo)系的建立，是數(shù)軸概念的發(fā)展和理性思維的成果，同時(shí)又有現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)。對(duì)平面直角坐標(biāo)系的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅需要理解其相關(guān)知識(shí)，還需要體會(huì)平面直角坐標(biāo)系與實(shí)際生活的聯(lián)系，能從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)概念，建立模型，用數(shù)形結(jié)合的思想方法來(lái)解決相應(yīng)問(wèn)題?；诖?，筆者積極探索如何通過(guò)項(xiàng)目學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)其抽象能力、模型觀(guān)念、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)等核心素養(yǎng)。

一、項(xiàng)目開(kāi)發(fā)背景

五子棋游戲起源于中國(guó)古代的傳統(tǒng)黑白棋種之一，它簡(jiǎn)單易學(xué)、趣味無(wú)窮，是一種兩人對(duì)弈的純策略型棋類(lèi)游戲。滬教版七年級(jí)下冊(cè)第十五章“平面直角坐標(biāo)系”的探究活動(dòng)二提出的就是五子棋的相關(guān)內(nèi)容。教材中，通過(guò)一種新的棋譜記法，學(xué)生可以將生活中的實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述棋子的位置。在此基礎(chǔ)上，筆者發(fā)現(xiàn)五子棋棋譜是網(wǎng)格式的，與平面直角坐標(biāo)系類(lèi)似，棋手在訓(xùn)練過(guò)程中，記錄棋子的方式是通過(guò)橫向的阿拉伯?dāng)?shù)字和縱向的英文字母組合而成，這與平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的表示方法類(lèi)似，由此可抽象出與平面直角坐標(biāo)系的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。因此，筆者決定以五子棋游戲?yàn)楸尘?，?lián)系平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)，結(jié)合其他對(duì)弈游戲的規(guī)則，讓學(xué)生從玩者變成設(shè)計(jì)者，加入數(shù)學(xué)元素重新設(shè)計(jì)五子棋游戲規(guī)則，“巧玩五子棋”這個(gè)項(xiàng)目也就應(yīng)運(yùn)而生。

二、項(xiàng)目設(shè)計(jì)

在項(xiàng)目設(shè)計(jì)之初，我們先整理了平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)（如圖1），確立了知識(shí)發(fā)展序列?；谥R(shí)發(fā)展序列，設(shè)計(jì)與之相匹配的項(xiàng)目任務(wù)線(xiàn)。在北京師范大學(xué)專(zhuān)家團(tuán)隊(duì)的指導(dǎo)下，經(jīng)過(guò)幾次修改完善，我們確定了項(xiàng)目的驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題和本質(zhì)問(wèn)題，對(duì)整個(gè)項(xiàng)目的內(nèi)容進(jìn)行了設(shè)計(jì)。

圖1 “平面直角坐標(biāo)系”知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

（一）項(xiàng)目任務(wù)

項(xiàng)目的具體實(shí)施需要明確的任務(wù)規(guī)劃。在本項(xiàng)目的本質(zhì)問(wèn)題（五子棋游戲的新規(guī)則設(shè)計(jì)）的驅(qū)動(dòng)下，我們?cè)O(shè)計(jì)了三個(gè)任務(wù)來(lái)推進(jìn)整個(gè)項(xiàng)目的進(jìn)行。任務(wù)1是“設(shè)計(jì)新的棋譜記法”，這是新規(guī)則設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，承載的知識(shí)點(diǎn)是“有序?qū)崝?shù)對(duì)”及“平面直角坐標(biāo)系的概念”；任務(wù)2是“五子棋新規(guī)則的基礎(chǔ)版”，這是在常規(guī)規(guī)則的基礎(chǔ)上增加一點(diǎn)難度，比如，說(shuō)出棋子的坐標(biāo)等，承載的知識(shí)點(diǎn)是“用坐標(biāo)表示平面內(nèi)的點(diǎn)”“垂直于坐標(biāo)軸上的直線(xiàn)的表示方法及平行于坐標(biāo)軸的直線(xiàn)上的兩點(diǎn)的距離”；任務(wù)3是“五子棋新規(guī)則的進(jìn)階版”，任務(wù)2中棋盤(pán)上的棋子是不動(dòng)的，但在任務(wù)3中，棋盤(pán)上的棋子可以像象棋一樣進(jìn)行移動(dòng)，這也是形成完整的設(shè)計(jì)方案的最終任務(wù)，承載的知識(shí)點(diǎn)是“直角坐標(biāo)系中的平移、軸對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)”。

（二）問(wèn)題序列與知識(shí)發(fā)展

按照“以任務(wù)推進(jìn)為明線(xiàn)，以知識(shí)發(fā)展為暗線(xiàn)”的原則，在三個(gè)項(xiàng)目任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下，我們對(duì)每個(gè)任務(wù)設(shè)置了問(wèn)題序列，合理地將相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)承載于各個(gè)問(wèn)題中（如表1）。整個(gè)設(shè)計(jì)通過(guò)問(wèn)題鏈的形式將項(xiàng)目的任務(wù)線(xiàn)與數(shù)學(xué)知識(shí)同時(shí)推進(jìn)，兩者之間相互融合，不僅形成項(xiàng)目的最終成果，也落實(shí)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)。

表1 “巧玩五子棋”項(xiàng)目設(shè)計(jì)框架

三、項(xiàng)目實(shí)施

針對(duì)整個(gè)項(xiàng)目的實(shí)施，筆者主要介紹最后展示課的實(shí)施過(guò)程。最后的展示課分為四個(gè)環(huán)節(jié)：整理回顧、成果展示、小組PK賽、總結(jié)評(píng)價(jià)。

第一，整理回顧。在之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)整個(gè)項(xiàng)目的背景、任務(wù)及所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)十分了解，但學(xué)生關(guān)注更多的是局部知識(shí)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，通過(guò)回顧整理，學(xué)生對(duì)項(xiàng)目的整體有了新的認(rèn)識(shí)，能從整體的角度去理解整個(gè)項(xiàng)目的學(xué)習(xí)。

第二，成果展示。這個(gè)環(huán)節(jié)主要是每個(gè)小組展示分享五子棋新規(guī)則的設(shè)計(jì)方案，其他小組根據(jù)他們分享的情況進(jìn)行提問(wèn)，給出評(píng)價(jià)，在所有小組展示結(jié)束后，評(píng)選出最佳方案。評(píng)價(jià)的要素包括學(xué)科知識(shí)的使用，規(guī)則設(shè)計(jì)的合理性、創(chuàng)新性等，以及語(yǔ)言表達(dá)能力情況。通過(guò)提問(wèn)、回答，學(xué)生可以跳出自己的思維，重新審視設(shè)計(jì)的規(guī)則，有助于之后的修改、完善。經(jīng)過(guò)展示，學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力有所提高，也體會(huì)了團(tuán)隊(duì)合作的重要性。

第三，小組PK賽。此環(huán)節(jié)的具體設(shè)置如下：PK賽的裁判和相關(guān)工作人員是最佳方案小組成員，具體的五子棋規(guī)則按照他們的設(shè)計(jì)方案來(lái)進(jìn)行，其他小組進(jìn)行抽簽決定PK對(duì)象，完成整個(gè)PK賽。這個(gè)環(huán)節(jié)的巧妙之處在于五子棋規(guī)則的選擇，獲得最佳方案的設(shè)計(jì)也可以通過(guò)實(shí)踐來(lái)驗(yàn)證它們的合理性、可行性，不僅使比賽公平公正，也讓他們意識(shí)到理論與實(shí)踐相結(jié)合的重要性。

第四，評(píng)價(jià)總結(jié)。具體分為學(xué)生總結(jié)和教師總結(jié)。學(xué)生可以對(duì)自己在整個(gè)項(xiàng)目的所學(xué)所得進(jìn)行總結(jié)，也可以對(duì)自己的整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程做自我評(píng)價(jià)。教師對(duì)整個(gè)項(xiàng)目的開(kāi)展實(shí)施和學(xué)生在整個(gè)項(xiàng)目中遇到的問(wèn)題以及如何解決問(wèn)題等進(jìn)行總結(jié)。

課后作業(yè)是針對(duì)在展示交流中，大家對(duì)設(shè)計(jì)方案提出的問(wèn)題進(jìn)行進(jìn)一步的修改完善，形成最終的成果。

四、項(xiàng)目反思

基于教材單元內(nèi)容，此項(xiàng)目從探究活動(dòng)出發(fā)，以真實(shí)情境為切入點(diǎn)設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題，通過(guò)解決問(wèn)題，形成與實(shí)際生活相關(guān)的項(xiàng)目成果。整個(gè)過(guò)程中以項(xiàng)目任務(wù)為明線(xiàn)，數(shù)學(xué)知識(shí)為暗線(xiàn)，雙線(xiàn)逐步推進(jìn)，相互融合，學(xué)生在“玩”中學(xué)，學(xué)中“玩”，體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活。

（一）對(duì)項(xiàng)目設(shè)計(jì)的反思

在具體實(shí)施過(guò)程中，整個(gè)設(shè)計(jì)和課堂呈現(xiàn)還有一定的不足之處。北京師范大學(xué)的專(zhuān)家團(tuán)隊(duì)也對(duì)整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行了多次指導(dǎo)，其中吉林師范大學(xué)的郝連明副教授提出展示課中的整理回顧可以放在最后的總結(jié)評(píng)價(jià)中進(jìn)行，展示之后再整體總結(jié)，效果會(huì)更好；展示過(guò)程中，對(duì)作品的要求可以指向更為具體的數(shù)學(xué)知識(shí)；評(píng)價(jià)內(nèi)容可以進(jìn)一步關(guān)注非認(rèn)知因素。

（二）自身成長(zhǎng)

通過(guò)這次項(xiàng)目開(kāi)發(fā)和實(shí)施，筆者明確了項(xiàng)目背景需要簡(jiǎn)單扼要，通過(guò)引入話(huà)題，指明方向，引起學(xué)生的興趣，告訴學(xué)生“這個(gè)項(xiàng)目將要干什么”；在確定項(xiàng)目目標(biāo)時(shí)，需要將項(xiàng)目任務(wù)與數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，突出做中學(xué)，一般項(xiàng)目目標(biāo)只需要三四個(gè)即可；在進(jìn)行具體的教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，需要將任務(wù)線(xiàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)相互融合，在推進(jìn)項(xiàng)目任務(wù)的同時(shí)掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

（三）后續(xù)學(xué)習(xí)

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程，也是加強(qiáng)學(xué)生綜合與實(shí)踐能力的一種重要的學(xué)習(xí)方式。項(xiàng)目式學(xué)習(xí)以用數(shù)學(xué)方法解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題為主，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的思維分析要素之間的關(guān)系，培養(yǎng)模型觀(guān)念，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。對(duì)之后的項(xiàng)目開(kāi)發(fā)，除了參考教材上的探究活動(dòng)外，也可以多留心生活中的實(shí)際問(wèn)題、社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題，多思考這些問(wèn)題與數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，挖掘適合現(xiàn)階段學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生可以在真實(shí)情境中用適切的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)相關(guān)問(wèn)題，解決問(wèn)題，形成實(shí)際有效的項(xiàng)目成果。

（四）項(xiàng)目延續(xù)性

雖然這個(gè)項(xiàng)目是在七年級(jí)進(jìn)行的，但這個(gè)項(xiàng)目還具有延續(xù)性。在七年級(jí)，要求掌握平行于坐標(biāo)軸的兩點(diǎn)的距離公式，而棋盤(pán)上任意兩點(diǎn)之間的距離涉及的知識(shí)是八年級(jí)的勾股定理和兩點(diǎn)間的距離公式；在七年級(jí)，要求掌握垂直于坐標(biāo)軸的直線(xiàn)的代數(shù)表示形式，但若五子斜著連成一條直線(xiàn)，這條直線(xiàn)的代數(shù)表示形式涉及的是八年級(jí)的一次函數(shù)的內(nèi)容，所以這個(gè)項(xiàng)目在八年級(jí)也可以進(jìn)行。同時(shí)，學(xué)生玩五子棋游戲的水平高低，派哪位成員代表小組出賽等，這些內(nèi)容涉及的是九年級(jí)的統(tǒng)計(jì)初步，所以在學(xué)習(xí)這些數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，也可以考慮五子棋項(xiàng)目。這個(gè)項(xiàng)目在后續(xù)還有很多可開(kāi)發(fā)的點(diǎn)，需要我們繼續(xù)努力，認(rèn)真研究。