羅倩敏(特級教師)

(北京市第十八中學)

真實情境是指源于生活、生產(chǎn)、科技、實驗、活動、學習等,能激發(fā)人興趣,引起人聯(lián)想,啟發(fā)人思考,驅(qū)動人探究,并能在此過程中讓人體會概念建構、規(guī)律探知、應用情懷、學習深入的一種資源,包括物理小故事、物理學史實、新聞報道、實物、圖片、模型和影像資料等多種形式.拋體運動是一個經(jīng)典的曲線運動模型,真實情境點多面廣,是歷年高考的熱點問題.本文基于2022年北京高考物理第17題一題多變,談談真實情境下拋體運動核心知識建構與問題解決策略,以求拋磚引玉.

1 試題解析

原題體育課上,甲同學在距離地面h1＝2.5m處將排球擊出,球的初速度沿水平方向,大小為v0＝8m·s－1;乙同學在離地面h2＝0.7 m 處將排球墊起,如圖1所示.墊起后球的速度大小不變,方向相反.已知排球質(zhì)量m＝0.3kg,重力加速度g取10 m·s－2.不計空氣阻力,求:

圖1

(1)排球被墊起前在水平方向飛行的距離x;

(2)排球被墊起前瞬間的速度大小v及方向;

(3)排球與乙同學作用過程中所受沖量的大小I.

解析(1)排球在被墊起前做平拋運動,由運動的合成與分解知,水平方向上做勻速直線運動,則有x＝v0t,豎直方向做自由落體運動,則有h1－h(huán)2＝,聯(lián)立兩式代入數(shù)據(jù)解得x＝4.8m.

(2)排球被墊起前瞬間,水平方向速度vx＝v0,豎直方向速度vy＝gt,合速度v＝＝10m·s－1.

設速度方向與水平方向夾角為α,如圖2所示,即tanα＝,聯(lián)立解得tanα＝0.75,即α＝37°.

圖2

(3)由動量定理可知,排球與乙同學作用過程中所受沖量等于排球動量的變化,已知被墊起后的排球速度(設為正方向)與墊起前大小相等方向相反,則有I＝2mv＝6kg·m·s－1.

點評試題取材于學生體育課上發(fā)接排球的真實情境.命題以曲線運動的“初末位置”為已知條件,通過“球的初速度沿水平方向”“墊起后球的速度大小不變,方向相反”“重力加速度g取10 m·s－2,不計空氣阻力”等關鍵信息,設問了水平位移、末速度及排球和乙同學作用過程中所受的沖量3個問題,考查了平拋運動的模型建構——排球以水平初速度被擊出,運動中只受重力作用;平拋運動的概念建構——位置、位移、初速度、末速度、加速度;平拋運動的規(guī)律建構——運動的合成與分解,以及力與運動關系在不同過程中的體現(xiàn).集中反映了從描述性知識(平拋運動描述的物理量)到結構性知識(平拋運動模型),再到解決問題策略(分運動與合運動的等效性、等時性、獨立性,牛頓運動定律與動量定理),可謂認知進階自然,給人一種考試中再學習的感受,體現(xiàn)了人文關懷之情.

2 一題多變

2.1 描述性知識建構

變式1在原題基礎上,若乙同學墊起排球過程用時為t＝0.1s,球在豎直方向上發(fā)生位移為h＝0.05m.

(1)排球被墊起過程中的v-t圖像哪個正確?

(2)求乙同學對排球的平均作用力ˉF的大小(保留小數(shù)點后面一位數(shù)字);

(3)若排球被墊起的過程中加速度的方向與v始終同在一直線上,那么乙同學對排球的作用力如何變化?

(4)求乙同學對排球做功的平均功率ˉP.

解析(1)根據(jù)彈力與形變關系可得,形變大,彈力大,因此,球受乙同學的作用力是不斷變化的,球的加速度也是不斷變化的.所以球在被墊起的過程中先是加速度向下減小到零,速度逐漸增大至最大.然后,加速度向上增大,速度逐漸減小到零,再是加速度方向不變逐漸減小到零,速度反向向上逐漸增大到最大,最后加速度反向向下增大,速度減小,直到離開乙同學.故圖3-丁正確.

圖3

(2)對排球,在被墊起過程中的受力分析如圖4所示,由定義式得＝200.0 m·s－2.由平行四邊形定則得力的合成圖如圖5所示,根據(jù)余弦定理可得,

圖4

圖5

(3)對排球,由于所受重力不變,加速度方向始終與速度在同一直線,于是根據(jù)平行四邊形定則,作出球在被墊起過程中的動態(tài)受力分析如圖6所示.即乙同學對排球的作用力由零突然增大,直至等于重力大小,方向豎直向上(加速度為零,速度斜向下達最大),接著作用力繼續(xù)增大,使球的加速度反向并增大,速度逐漸減小直至為零,然后作用力減小,加速度減小,速度反向(斜向上)逐漸增大,直至作用力再次與重力平衡,速度達最大,接著作用力變小,使球的加速度反向增大,直至乙同學對球作用力為零而迅速分離,詳情可對照(1)問中圖3-丁分析.

圖6

(4)對排球,在被墊起過程中,由動能定理得ˉPtmgh＝ΔEk,由已知得＝1.5 W.

點評試題以排球被墊起過程為情境,考查了基于力與運動的力、加速度、速度、功、功率等關聯(lián)概念的描述性知識建構,基于物理量關聯(lián)的牛頓運動定律、力的合成與分解、動能定理等規(guī)律性知識建構,以及基于規(guī)律應用的v-t圖像、平行四邊形定則、數(shù)理思維等解決問題的策略.

2.2 結構性知識建構

變式2在原題基礎上,連接甲乙同學發(fā)接球兩點所在的直線AB,如圖7所示,對于排球自甲同學水平擊出到乙同學接到之前的過程.試論證:

圖7

(1)排球速度的變化與其所花時間的比(速度的變化率)為定值;

(2)重力作用的沖量大小IG與重力作用的瞬時功率PG之比是定值;

(3)若甲同學水平擊出排球的速度小于或等于8m·s－1時,排球落在直線AB上的速度方向是相同的;

(4)設計一個實驗方案,說明平拋運動可分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻加速直線運動.

解析(1)由定義可知a＝,由牛頓第二定律知＝g,聯(lián)立兩式得＝g,故排球速度的變化與其所花時間的比(速度的變化率)為定值.

(2)對排球,下落過程中重力作用的沖量大小IG＝mgt,重力作用的瞬時功率PG＝mgvy＝mg2t,聯(lián)立得為定值.

(3)如圖8所示,建立直角坐標系,設AB與水平方向成夾角θ,由運動的分解得x＝v0t,y＝,tanθ＝,聯(lián)立解得tanθ＝,排球落在AB線上,將其速度分解,如圖8所示,tanα＝,聯(lián)立得tanα＝2tanθ.當水平初速度小于8m·s－1時,只是落到AB上的位移減小,位移方向是不變的,故排球落在直線AB上的速度方向是相同的.

圖8

(4)用頻閃(設頻率為f)照像法記錄排球的運動,通過照片中的各球分別作水平線和豎直線,如圖9所示,只要驗證在誤差允許范圍內(nèi),相鄰兩球在水平方向位移滿足,豎直方向上位移差滿足Δy＝,即可證明平拋運動可分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻加速直線運動.

圖9

點評試題以排球水平拋出為情境,考查了速度、速度的變化與其所花時間的比(速度的變化率)、沖量、功率、實驗設計等關聯(lián)平拋運動的結構性知識建構,基于拋體運動關聯(lián)的運動合成與分解、勻變速直線運動、牛頓運動定律等規(guī)律性知識建構,以及基于規(guī)律應用的數(shù)理思維、實驗設計思維等解決問題的策略.

2.3 探究性知識建構

變式3在原題基礎上,請問:

(1)排球被墊起后其速度延長線是否平分排球被墊起前的水平位移x? 排球能否水平回到甲同學手上? 試論證你的結論;

(2)寫出排球返回甲同學過程中的運動軌跡方程,并說明排球在上升過程中,速度是如何改變的;

(3)研究曲線運動可以“化曲為圓”,在曲線上任意取一小段看成一個圓周運動的一小部分,試分析排球上升過程中的曲率圓半徑如何變化.

解析(1)排球被墊起后其速度延長線平分排球被墊起前的水平位移x,且能水平回到甲同學手上.排球被墊起后建立直角坐標系如圖10所示,由運動合成與分解可知,排球在水平方向上做初速度為vx0＝vcosα＝8m·s－1的勻速直線運動,豎直方向做初速度vy0＝vsinα＝6m·s－1、加速度為g＝10m·s－2的勻減速直線運動,即vy＝vy0－gt,令vy＝0,聯(lián)立得t＝0.6s.在該過程中球的水平位移為x＝v0t＝4.8m,豎直位移為y＝vy0t－＝1.8 m.聯(lián)立解得球歷時0.6s到了最高點,且以8m·s－1速度水平回到了甲同學手上.由幾何關系得,排球被墊起后其速度延長線交甲同學水平擊球延長線于Q點,由幾何關系得tanα＝則x′＝＝2.4m,結論得證.

圖10

(2)如圖10所示,由運動合成與分解得x＝v0t＝8t,y＝vy0t－＝6t－5t2,聯(lián)立兩式得排球運動的軌跡方程為,即為曲線運動.同理得球在任意時刻的速度大小為

速度方向與水平方向夾角為

可見,排球在上升過程中的速度大小逐漸變小,速度方向與水平夾角逐漸減小.

(3)過排球被墊起的一小段曲線做速度為v的內(nèi)切圓,切點為球的被墊起點,如圖11所示,將重力加速度沿垂直速度v指向圓心方向分解得向心加速度an,由矢量分解及幾何關系得an＝gcosα,由圓周運動規(guī)律得曲率半徑ρ＝,而球到最高點時,同理作曲線內(nèi)切圓,可得曲率半徑為

圖11

可見,排球在上升過程中,曲率圓半徑在逐漸減小.

點評試題以排球被墊起后做拋體運動為情境,考查了位移、軌跡、速度等關聯(lián)平拋運動的探究性知識建構,基于拋體運動關聯(lián)的運動合成與分解、勻變速直線運動、圓周運動等規(guī)律性知識建構,以及基于規(guī)律應用的逆向思維、化曲為圓、等效思維、數(shù)理思維等解決問題的策略.

總之,2022年北京高考物理第17題及其一題多變是關于拋體運動、接發(fā)排球等真實情境下的綜合問題,可以綜合考查基于力與運動的描述性、結構性、探究性等核心知識建構和關聯(lián)曲線運動的規(guī)律性知識建構,以及基于規(guī)律應用解決真實情境問題的應對策略.啟發(fā)考生面對真實情境問題時,要從描述性物理量入手,建構運動模型,將運動分析、受力分析結合起來,選擇牛頓運動定律、運動的合成與分解、勻變速直線運動、圓周運動、動量定理、動能定理等規(guī)律,應用v-t圖像、等效思維、逆向思維、化曲為圓、數(shù)理思維、守恒思想、實驗設計思維等解決問題策略,方能使問題迎刃而解.

(完)