王 巖,付宏勛,陳 凱,張金焱,肖 振

(山東理工大學(xué) 交通與車輛工程學(xué)院， 山東 淄博 255000)

0 引言

由于傳統(tǒng)充氣輪胎存在損耗快、安全系數(shù)低、維修保養(yǎng)困難等問題，因此非充氣輪胎成為一個新的研究方向。非充氣輪胎主要是利用彈性支撐體代替空氣起到支撐及緩沖減震的功能，現(xiàn)有非充氣輪胎中彈性支撐體大多采用聚氨酯材料，相比較傳統(tǒng)充氣輪胎的合成橡膠，其具有較小的彈性遲滯損失，目前針對非充氣輪胎所用的聚氨酯材料進(jìn)行性能試驗(yàn)，并基于輪胎進(jìn)行有效性驗(yàn)證的研究較少[1-2]。

米其林公司推出了由高強(qiáng)度聚氨酯輪輻和橡膠胎面組成的Tweel非充氣輪胎，近年又推出了以高密度玻璃纖維條為支撐體的Uptis非充氣輪胎，其具有良好的抗沖擊和減震性能[3-5]。普利司通公司推出了放射螺旋網(wǎng)狀非充氣輪胎，其輪輻采用可回收再利用的熱塑性樹脂材料，使其達(dá)到最大程度的再生利用；固鉑輪胎公司發(fā)明的由聚氨酯彈性體構(gòu)成的蜂窩輪胎，具有良好的減震、防爆及承載特性[6-7]；韓泰公司發(fā)布了由聚氨酯材料制成的i-Flex輪胎，隨后又發(fā)布了由大量聚氨酯塊構(gòu)成的Motiv輪胎，其可變的花紋結(jié)構(gòu)可適應(yīng)更多的路面情況；固特異公司發(fā)布了支撐體由熱塑性材料制成的TurfCommand非充氣輪胎，隨后又發(fā)布可以種植青苔以提供氧氣的3D打印概念輪胎Oxygene。趙又群團(tuán)隊[8-10]發(fā)明了輮輪由彈性鋼絲環(huán)、組合卡和橡膠層組成的機(jī)械彈性車輪，其具有抗震、經(jīng)濟(jì)等良好性能。

Chakrit等[11-12]采用2種方法對熱塑性聚氨酯輻條進(jìn)行試樣制備與拉伸試驗(yàn)，并基于Tweel輪胎探究了兩者垂向剛度特性；Fu等[13-15]以聚氨酯支撐體、橡膠胎面組成的輻板式、蜂窩式、網(wǎng)格式、柔輻式4種非充氣輪胎為研究對象，利用Yeoh本構(gòu)模型，探究了非充氣輪胎的關(guān)鍵力學(xué)特性；Zhou等[16-17]利用Odgen本構(gòu)模型對超彈性聚氨酯輻條的材料進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，并基于蜂窩非充氣輪胎探究了柔輻結(jié)構(gòu)設(shè)計對其靜、動態(tài)性能的影響；臧利國等[18]對以全橡膠材料制成的某型非充氣輪胎為研究對象，使用Mooney-ivlin材料本構(gòu)模型，并充分考慮橡膠非線性和大撓度變形，探究了不同條件下輪胎的剛度和接地特性；Pewekar等[19]以聚氨酯輻條的蜂窩輪胎為研究對象，利用Odgen本構(gòu)模型，探究了4種工況下輪胎的變形機(jī)理。

本文通過對不同屬性聚氨酯材料進(jìn)行單軸拉伸試驗(yàn)，基于應(yīng)力-應(yīng)變試驗(yàn)數(shù)據(jù)構(gòu)建5種超彈性材料本構(gòu)模型，基于單元構(gòu)型方法，構(gòu)建柔輻式非充氣輪胎數(shù)值模型，對其剛度特性、接地特性和支撐體應(yīng)力分布規(guī)律進(jìn)行仿真分析，并將仿真結(jié)果與輪胎樣機(jī)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比。

1 材料試驗(yàn)研究

1.1 試樣制備

針對聚氨酯具有超彈性力學(xué)特性的材料，單軸拉伸試驗(yàn)是現(xiàn)有最廣泛、最簡單的辦法。聚氨酯材料單軸拉伸試樣以GB/T528—2009的1型啞鈴狀試樣為標(biāo)準(zhǔn)，使用CP-50手動沖片機(jī)及1型試樣裁刀裁剪不同屬性聚氨酯材料的啞鈴狀試樣用于試驗(yàn)。啞鈴狀試樣的制備過程如圖1所示，其中試樣總長度A=115 mm，端部寬度B=25 mm，厚度2 mm，中間狹窄部位長度C=33 mm，標(biāo)距段距離25 mm，標(biāo)距段寬度D=6 mm，外側(cè)過渡邊半徑E=6 mm，內(nèi)側(cè)過渡邊半徑F=25 mm。

圖1 啞鈴狀試樣的制備過程示意圖

1.2 單軸拉伸試驗(yàn)

通過依據(jù)GB/T16491—2008《電子萬能試驗(yàn)機(jī)》的WDW-30G微機(jī)控制萬能試驗(yàn)機(jī)對常溫(25 ℃)環(huán)境下不同屬性聚氨酯材料啞鈴狀試樣進(jìn)行單軸拉伸試驗(yàn)。在試驗(yàn)開始前先對聚氨酯試樣進(jìn)行重復(fù)拉伸以消除聚氨酯材料的Mullins效應(yīng)。首先用上夾具夾緊試樣，以50 mm/min的橫梁速度調(diào)節(jié)中橫梁，直到下夾具能恰好夾持下端部。當(dāng)試樣夾持穩(wěn)定后，設(shè)置參數(shù)，然后開始進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，并記錄試驗(yàn)數(shù)據(jù)。試樣拉伸完成后進(jìn)入數(shù)據(jù)分析界面進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，完成一種材料拉伸試驗(yàn)，以上述同樣方法對另外3種聚氨酯材料試樣進(jìn)行拉伸試驗(yàn)。為了避免試驗(yàn)開始前對聚氨酯試樣重復(fù)拉伸造成的剩余變形，對拉伸數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到4種聚氨酯材料試樣的單軸拉伸試驗(yàn)曲線，如圖2。

圖2 不同材料試樣的單軸拉伸試驗(yàn)曲線

從應(yīng)力-應(yīng)變曲線上可以看出，聚氨酯材料具有較強(qiáng)的非線性特性，在應(yīng)變較低時，應(yīng)力-應(yīng)變曲線基本呈線性關(guān)系，當(dāng)應(yīng)變大于10%時，其斜率明顯降低。隨應(yīng)變繼續(xù)增加，斜率逐漸降低，直到再次趨于線性變化。結(jié)果表明，不同邵氏硬度下聚氨酯材料的力學(xué)特性基本一致，在同一應(yīng)變下，其應(yīng)力隨邵氏硬度的增大而增大。

2 材料本構(gòu)模型

2.1 聚氨酯應(yīng)變能函數(shù)

聚氨酯材料本構(gòu)關(guān)系模型的選擇，對材料變形行為的擬合效果有重要影響。通常情況下，聚氨酯材料應(yīng)變能函數(shù)可基本分為2種：一種以應(yīng)變不變量表征，如Polynomial模型、Reduced-Polynomial模型；另一種以主伸長比表征，如Ogden模型。

2.1.1基于應(yīng)變不變量的應(yīng)變能函數(shù)模型

1) Mooney-Rivilin模型

Mooney-Rivilin模型對于橡膠等非線性材料力學(xué)特性描述有著廣泛應(yīng)用，最初的經(jīng)典模型只適用于中小變形，其應(yīng)變能密度函數(shù)模型為：

(1)

目前最常用的應(yīng)變能密度函數(shù)模型為：

W=C10(I1-3)+C01(I2-3)

(2)

式中：W為應(yīng)變能密度；C10、C01為Mooney常數(shù)。Mooney-Rivilin本構(gòu)模型多適用于拉伸應(yīng)變0～100%及壓縮應(yīng)變0～30%的情況。

2) Neo-Hookean材料本構(gòu)模型

Neo-Hookean模型在所有超彈性本構(gòu)模型中描述較為簡單，其應(yīng)變能密度函數(shù)模型為：

W=C10(I1-3)

(3)

式中：W為應(yīng)變能密度；C10=μ/2，μ為材料剪切模量。當(dāng)Neo-Hookean本構(gòu)模型在0～20%應(yīng)變范圍內(nèi)時，平面及等雙軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可以由單軸拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)測，一般適用于預(yù)測拉伸應(yīng)變30%～40%以及平面剪切應(yīng)變80%～90%，無法適用于大變形。

3) Yeoh材料本構(gòu)模型

Yeoh模型為多項(xiàng)式模型的縮減模型，其應(yīng)變能密度函數(shù)模型為：

(4)

式中：W為應(yīng)變能密度；C10、C20、C30為材料參數(shù)。Yeoh模型適用于更廣的應(yīng)變范圍，可以通過單軸拉伸數(shù)據(jù)擬合曲線預(yù)測其他變形情況。

4) Polynomial材料本構(gòu)模型

Polynomial材料本構(gòu)模型的應(yīng)變能密度函數(shù)模型為：

(5)

式中：W為應(yīng)變能密度；Ci0為材料參數(shù)；N=1時，Polynomial材料本構(gòu)模型為Mooney-Rivilin模型，其高階擬合準(zhǔn)確但是需要大量的數(shù)據(jù)作支撐。

2.1.2基于主伸長比的應(yīng)變能函數(shù)模型

Ogden材料本構(gòu)模型的應(yīng)變能密度函數(shù)模型為：

(6)

式中：W為應(yīng)變能密度；αi和μi為材料參數(shù)，其中αi可為任意值。目前最常用的Ogden模型為N=3時應(yīng)變能密度函數(shù)模型，即3階Ogden模型。Ogden本構(gòu)模型適用于應(yīng)變700%左右，高階擬合準(zhǔn)確但是需要大量的數(shù)據(jù)作支撐。

2.2 聚氨酯應(yīng)變能函數(shù)參數(shù)擬合

分別采用Mooney-Rivilin、Neo-Hooke、Polynomial(N=2)、Yeoh、Odgen(N=3)5種超彈性材料本構(gòu)模型對不同屬性聚氨酯材料在單軸拉伸試驗(yàn)下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線使用最小二乘法擬合方法進(jìn)行擬合，通過對線性方程組進(jìn)行求解得到材料參數(shù)，進(jìn)而得到擬合曲線，擬合曲線如圖3。

由圖3可知，不同屬性聚氨酯材料的Mooney-Rivilin、Neo-Hooke、Polynomial (N=2)、Yeoh、Odgen (N=3)5種超彈性材料本構(gòu)模型的擬合曲線大致統(tǒng)一。針對不同屬性聚氨酯材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，Mooney-Rivilin超彈性材料本構(gòu)模型當(dāng)為小變形時近似于線性變形，擬合效果較好，當(dāng)為大變形時，其斜率數(shù)值減小，擬合應(yīng)力比試驗(yàn)應(yīng)力大幅度減小，擬合效果變差，當(dāng)邵氏硬度減小時，擬合效果越來越好，可以明顯看出75 HD聚氨酯材料的擬合曲線較95 HD有更好的擬合效果；對于Neo-Hooke超彈性材料本構(gòu)模型，當(dāng)應(yīng)變值低于30%，整體擬合效果較差，當(dāng)應(yīng)變值在30%～40%時，擬合精度有較為明顯的提高，且隨著聚氨酯材料硬度的減小，擬合效果逐漸變好；對于Polynomial (N=2)超彈性材料本構(gòu)模型，可以很好地對單軸拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，雖然與試驗(yàn)數(shù)據(jù)還存在一定的偏差，但整體的精度較高，其本構(gòu)模型為高階擬合，數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，但是需要大量的數(shù)據(jù)做支撐；對于Yeoh超彈性材料本構(gòu)模型，對于中小變形段和大變形段都有較好的擬合效果，其適用于更廣的應(yīng)變范圍，也可以通過單軸拉伸數(shù)據(jù)擬合曲線預(yù)測其他變形情況，整體效果更好；對于Odgen (N=3)超彈性材料本構(gòu)模型，擬合曲線和Polynomial (N=2)擬合曲線相似，其本構(gòu)模型為高階擬合，數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，但是需要大量的數(shù)據(jù)做支撐。楊海波等[20]研究表明，只采用單軸拉伸試驗(yàn)進(jìn)行應(yīng)力-應(yīng)變試驗(yàn)時，不能單純依賴擬合精度選擇本構(gòu)方程。在綜合考慮本構(gòu)模型適用范圍及優(yōu)缺點(diǎn)后，Yeoh模型在有較好的擬合精度的基礎(chǔ)上，可以更好地表征及預(yù)測單軸拉伸試驗(yàn)下不同屬性聚氨酯材料的力學(xué)特性。

圖3 不同材料試樣的單軸拉伸數(shù)據(jù)擬合曲線

3 柔輻式非充氣輪胎模型構(gòu)建及力學(xué)特性分析

3.1 柔輻式非充氣輪胎模型構(gòu)建

基于單元構(gòu)型法構(gòu)建柔輻式非充氣輪胎，以8°為一個柔輻單元，將其陣列45組得到柔輻式非充氣輪胎。柔輻單元由柔輻內(nèi)圈、柔輻側(cè)輻板、柔輻周輻板、柔輻外圈構(gòu)成。柔輻周輻板沿輪胎徑向方向布置為分層結(jié)構(gòu)，柔輻側(cè)輻板以1/15曲率進(jìn)行曲面化處理，使其具備更好的緩沖減震性能，提高汽車在行駛過程中的駕駛平順性以及操縱穩(wěn)定性。基于單元構(gòu)型法建立的柔輻支撐體如圖4所示，具體結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

圖4 基于單元構(gòu)型法建立的柔輻支撐體示意圖

表1 基于單元構(gòu)型法建立的柔輻式非充氣輪胎結(jié)構(gòu)參數(shù)

3.2 非充氣輪胎剛度特性分析

剛度特性是非充氣輪胎的一項(xiàng)重要力學(xué)特性，對輪胎的承載特性及減震特性都起到一定的作用。材料性能是影響輪胎剛度特性的重要因素，分別通過有限元仿真及試驗(yàn)方法對不同材料性能柔輻式非充氣輪胎逐步施加以500 N為間隔0 ～5 000 N的徑向力，以輪胎中心點(diǎn)為參考點(diǎn)，得到不同材料性能的柔輻式非充氣輪胎剛度曲線及受到5 000 N徑向力的變形圖，如圖5、圖6所示，受到5 000 N徑向力的徑向位移及誤差值，如表2所示。

圖5 不同材料性能的柔輻式非充氣輪胎剛度特性

由柔輻式非充氣輪胎剛度曲線看出，不同材料性能柔輻式非充氣輪胎的有限元仿真及輪胎樣機(jī)試驗(yàn)剛度曲線趨勢大致為線性變化，即剛度基本保持不變；隨著邵氏硬度的增加，柔輻式非充氣輪胎的徑向剛度呈現(xiàn)出增長的趨勢，且80、85、95邵氏硬度較75邵氏硬度的剛度分別增加了約14%、33%、73%；由柔輻式非充氣輪胎受到 5 000 N 時的變形圖可以看出，輪胎的變形主要集中在靠近地面的中、下兩層，且隨著邵氏硬度的增加，變形量減小，表明邵氏硬度越大，柔輻式非充氣輪胎的徑向剛度越大，輪胎的承載特性越強(qiáng)。柔輻式非充氣輪胎有限元仿真與試驗(yàn)的徑向剛度基本趨于一致，相對誤差由于網(wǎng)格質(zhì)量以及實(shí)物裝配誤差所致，可以忽略不計，因而可驗(yàn)證模型的有效性。

圖6 不同材料性能的柔輻式非充氣輪胎受到5 000 N徑向力的變形示意圖

表2 5 000 N時不同材料的輪胎徑向位移及誤差

3.3 非充氣輪胎接地特性分析

為了研究材料性能對柔輻式非充氣輪胎在受到5 000 N同等額定載荷時的接地特性，分別利用有限元仿真和輪胎綜合試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行輪胎接地特性分析。對不同材料性能的非充氣輪胎分別施加 5 000 N徑向力，并在輪胎綜合試驗(yàn)機(jī)上對4個柔輻式非充氣輪胎接觸面上放置感壓紙，根據(jù)有限元仿真及試驗(yàn)感壓紙上的接地印痕，將試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果進(jìn)行對比分析，得到不同材料性能柔輻式非充氣輪胎在5 000 N徑向力作用下的接地分布規(guī)律，如圖7所示。通過對輪胎接地印痕的邊界的確定，得到接地壓力分布特性參數(shù)，如表3所示。

圖7 不同材料性能柔輻式非充氣輪胎在5 000 N徑向力作用下的接地分布規(guī)律

表3 不同材料性能柔輻式非充氣輪胎在5 000 N徑向力作用下的接地壓力分布特性參數(shù)

由圖7和表3可以看出，隨著邵氏硬度的增加，最大接地壓力及平均接地壓力逐漸增大，且接地壓力較高區(qū)域主要集中在輪胎胎肩區(qū)域；接地印痕呈現(xiàn)出兩端寬于中間的類矩形分布且在胎面寬度方向高度對稱，隨著邵氏硬度的增加，接地印痕分布逐漸均勻，且在寬度方向基本保持不變，在長度方向逐漸減?。?5、80、85、95 HD的柔輻式非充氣輪胎分別有5個、3個、3個、1個柔輻單元參與支撐。綜上，當(dāng)邵氏硬度增大時，接地壓力增大，接地面積減小，所支撐的柔輻單元數(shù)目減少，胎面磨損加重，抓地性能變差。

3.4 非充氣輪胎支撐體應(yīng)力分布規(guī)律

以不同材料性能柔輻式非充氣輪胎為研究對象，分析其受到5 000 N同等額定徑向載荷時，材料性能對輪胎應(yīng)力分布規(guī)律的影響，如圖8所示。

圖8 不同材料性能柔輻式非充氣輪胎受到5 000 N同等額定徑向載荷時輪胎應(yīng)力分布規(guī)律

由圖8可以看出，柔輻式非充氣輪胎的應(yīng)力分布規(guī)律基本一致，主要集中分布在柔輻單元中層的側(cè)輻板、周輻板及靠近胎面的側(cè)輻板。75、80、85、95 HD柔輻式非充氣輪胎最大應(yīng)力分別為3.03、2.73、2.42、2.14 MPa?？梢钥闯?，隨著聚氨酯材料邵氏硬度的增加，最大應(yīng)力逐漸減小，且應(yīng)力集中分布區(qū)域逐漸向中層移動，由于高應(yīng)力區(qū)域主要集中分布在預(yù)置了彎曲方向的柔輻單元中、下兩層，因而可以有效降低主要承載部位的應(yīng)力集中分布現(xiàn)象。綜上，柔輻式非充氣輪胎適當(dāng)增加材料的硬度可以有效地減小應(yīng)力，提高使用壽命。

4 結(jié)論

針對柔輻式非充氣輪胎所用聚氨酯材料，選取了4種不同屬性的聚氨酯材料，構(gòu)建了5種超彈性材料本構(gòu)模型，選擇Yeoh模型進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，通過有限元仿真和試驗(yàn)的方法對不同材料性能柔輻式非充氣輪胎的剛度特性、接地特性、支撐體應(yīng)力分布規(guī)律進(jìn)行分析。

1) 不同材料性能柔輻式非充氣輪胎的徑向位移為線性變化，且隨著聚氨酯材料邵氏硬度的增加，徑向剛度增大。

2) 不同材料性能柔輻式非充氣輪胎的接地壓力主要集中分布在胎肩處，且隨著聚氨酯材料邵氏硬度的增加，接地壓力分布逐漸均勻，接地面積逐漸減小，接地壓力逐漸增大。

3) 不同材料性能柔輻式非充氣輪胎的應(yīng)力分布規(guī)律基本一致，高應(yīng)力區(qū)域主要集中分布在柔輻單元中、下兩層，且隨著聚氨酯材料邵氏硬度的增加，應(yīng)力逐漸減小。