吳珍華

關鍵詞：小學數(shù)學;估算意識;路徑;編排;生活元素;情境;訓練

估算是數(shù)學計算能力的重要組成部分。對此，在數(shù)學教學中， 數(shù)學教師要積極轉變教學觀念，正確認識培養(yǎng)學生估算意識與估算能力的重要意義，并創(chuàng)新數(shù)學課堂估算教學策略，為學生提供更具針對性的估算指導。數(shù)學估算意識的培養(yǎng)路徑較為豐富，教師可以從教材編排、生活元素、數(shù)學情境、專項訓練等角度切入，把估算意識培養(yǎng)貫穿數(shù)學教學的全過程，實現(xiàn)數(shù)學估算教學的常態(tài)化，以此培養(yǎng)學生的數(shù)學估算學習習慣和應用習慣。

一、立足教材編排培養(yǎng)估算意識

目前，數(shù)學教學資源的選擇呈現(xiàn)多元化，各種教學工具、教學設備、教學素材層出不窮，而教材是數(shù)學教學最重要的教學內容來源。因此，教師要深度發(fā)掘教材中的估算教學內容，積極進行教學資源整合， 以此提高數(shù)學估算教學素材的呈現(xiàn)效果，啟動學生的估算學習思維。

1.發(fā)掘估算教學內容

在數(shù)學估算意識的培養(yǎng)中， 教師要立足教材的編排特點，整體把握數(shù)學基本概念、運算定律、綜合訓練等內容，探尋教材內容與估算教學的對接點，有序將估算教學活動滲透到日常教學中。北師大版小學數(shù)學教材編排了很多專門針對估算能力培養(yǎng)的知識內容，教師可充分利用這些專項知識，設計與之契合的估算教學活動， 深化學生對數(shù)學估算知識的認知、理解，引導學生感知其中的估算技巧，形成適合自己的估算方法。對此，教師要注重數(shù)學知識與估算方法的融合， 深入挖掘各章節(jié)數(shù)學知識中蘊含的估算方法，并引導學生靈活應用掌握的估算方法。這不僅能提高數(shù)學估算教學的連貫性和持續(xù)性， 還能強化學生的數(shù)學估算意識， 讓學生感受到估算知識的廣泛存在。例如，在“小數(shù)加減法”的學習中，相比于幾百、幾千的整數(shù)計算，學生對小數(shù)的十分位、百分位、千分位進行估算處理，對計算結果造成的誤差很小。對此，教師可將湊整式估算方法引入課堂，讓學生思考21.96、64.89、65.13、34.09 等小數(shù)與哪些整數(shù)最接近， 以此將學生的運算思維引向湊整式估算方法的歸結和應用中， 培養(yǎng)學生把小數(shù)轉化為整數(shù)的估算意識。接下來，教師可設計典型的適合運用湊整式估算方法的小數(shù)加減法運算題， 讓學生估算21.96+65.13=（）、64.89-34.09=（），并與精算結果對比。這樣，學生就能明確湊整式估算方法造成結果誤差的具體原因及誤差范圍大小。可見，教師精準對接數(shù)學課堂的核心知識內容， 將湊整式估算方法融入小數(shù)加減法運算教學中，通過多重估算思維引導，讓學生形成湊整式等估算意識，并從誤差形成、誤差范圍等深層次了解湊整式估算方法的應用技巧，可達到使學生“知其然”并“知其所以然”的估算教學效果，以此豐富學生的數(shù)學估算學習體驗。

2.整合估算教學資源

在數(shù)學估算意識培養(yǎng)中，教師要契合學生的計算能力和思維特點， 優(yōu)化估算教學內容的演繹手段，使估算教學系統(tǒng)化。對此，教師可從項目化教學視角，圍繞估算能力培養(yǎng)目標，運用拆、合、增、減等方式整合估算教學資源，將估算方法相同、估算思想類似的教學內容整合到同一教學項目中，增強數(shù)學估算教學的指向性和綜合性，提高學生的數(shù)學知識理解能力和估算方法應用效率，讓學生“少走彎路”。培養(yǎng)學生數(shù)學估算意識需要廣泛的教學素材作支撐，這就要求教師善于在教材知識的基礎上拓展延伸，有目的地引入與估算教學主題相關的學習資源，讓學生在系統(tǒng)學習的基礎上，對估算方法形成深度的理解。近似估算法是小學階段較常見的一種估算方法，教師完成教材內容剖析，讓學生正確認識近似估算法的數(shù)學內涵和應用后，可適當進行拓展延伸，滲透據零求整法等其他估算方法。例如，投放問題：10 粒黃豆大約重4 克，10000 粒黃豆大約重多少克？ 學生發(fā)散思維，想象將100 粒黃豆裝在1 個袋子里，10 個袋子放在一起就是1000 粒黃豆，100 個袋子放在一起就是10000 粒黃豆，然后再根據“10 粒黃豆大約重4 克”的條件求值。在估算學習過程中， 學生受認知能力和數(shù)學學習能力所限，構建的想象空間可能不精準，進行數(shù)學說理時也可能會出現(xiàn)很多問題。對此，教師要根據學生的學習成果做出客觀評價，讓學生認識到結果的正確與否并不是教學的最終目標，重要的是通過估算學習認識“10000”的大小，學會和掌握多種數(shù)學估算方法，提高對“大數(shù)”的認知。

二、對接生活元素培養(yǎng)估算意識

學生學習數(shù)學知識的目的在于應用，在數(shù)學估算意識培養(yǎng)中，教師可積極尋找生活元素與估算教學的對接點，打造生活化估算教學體系。

1.融入生活化估算問題

運用估算方法解決問題的生活場景可讓學生感受到估算的應用價值，這也是培養(yǎng)學生數(shù)學估算意識的有效資源。對此，教師要予以重視，采用生活化教學手段，積極對接學生熟悉的生活元素，引導學生在具體生活問題的分析與解決中，認識到估算在生活中的應用價值，激發(fā)學生的數(shù)學估算學習興趣。在具體操作中，教師可從數(shù)學知識的特點出發(fā)，根據教學內容的計算特點、操作特點、思維特點，選擇合適的生活元素， 逐步提升學生的數(shù)學估算能力。在數(shù)學學科教學中，生活問題的教學應用非常普遍，教師要做的是全面把握這些生活問題的教學價值， 找到生活問題與數(shù)學估算意識培養(yǎng)的對接點，充分發(fā)揮生活問題的估算訓練作用。例題：某校計劃在學校報告廳開展“讀書報告交流會”， 要求三、四、五年級的學生全部參加，已知三年級的學生總數(shù)為297 人，四年級的學生總數(shù)為278 人，五年級學生總數(shù)為309 人。學校報告廳共有904 個座位，請問該報告廳的座位是否夠坐？ 該題目的考查初衷是讓學生精確計算297+278+309=（），然后將總和與座位數(shù)904 作比較?？紤]到三個加數(shù)都接近“300”，因此，教師可將其視作生活估算問題，讓學生采取估算的方法快速解答。學生結合估算學習經驗，把297、278、309 分別看作300，根據三、四年級多估的人數(shù)明顯多于五年級少估的人數(shù)，很快估算出三者之和小于904，得出“該報告廳座位夠坐”的正確答案。可見，教師充分利用生活素材，根據問題中的數(shù)字特點，巧妙設計生活化估算問題，可為學生理解數(shù)學估算知識、應用數(shù)學估算方法創(chuàng)造機會，在拓展學生數(shù)學估算思維的同時，增強學生應用數(shù)學估算方法的自覺性。

2.設計估算實踐活動

為彰顯生活化教學元素的實踐性特點，教師可設計相應的數(shù)學估算操作實踐活動，為學生學習估算知識、應用估算方法創(chuàng)設真實的學習場景，以此豐富學生的估算學習體驗，助推關鍵知識的有效內化。學生對數(shù)學實踐活動的熱情非常高，對此，教師要充分利用學生的這一特點，將數(shù)學估算知識教學與實踐項目巧妙結合，引導學生參與數(shù)學估算的實踐應用，加深學生對數(shù)學估算應用方法、應用場景的認知理解。在生活化教學模式下，學生的已有生活經驗可以成為數(shù)學新知探索的思維立足點與生長點。因此，教師可在估算實踐活動中滲透引導式教學方法，通過問題引導與任務布設，使學生在自主學習、實踐操作的過程中，形成數(shù)學估算意識。例如，在教學毫米、厘米、分米、米等長度單位時，教師可結合教材內容，引導學生借助一根手指、一拃、一步等“身體上的尺”測量物品長度。這種測量方式雖然不精準，但能培養(yǎng)學生的數(shù)學估算意識。在課堂教學最后，教師可設計數(shù)學實踐活動，組織學生課下運用所學方法，估算鉛筆、旗桿、操場等長度相差較大的物品長度， 同時拓展學生的數(shù)學估算思維，讓學生從生活中挖掘接近1 毫米、1 厘米、1 分米、1米的物品素材，并利用這些物品進行測量估算。在豐富生活素材的支持下，學生對生活中各種物品的長度形成直觀感知， 也對估算方法形成了深刻理解。這種對接學生生活實際的估算實踐活動，把數(shù)學估算應用直接融入學生熟悉的生活場景中，可讓學生真切感受到數(shù)學估算的應用價值。

三、結合數(shù)學情境培養(yǎng)估算意識

青少年學生的直觀思維能力較強， 其對生動、直觀、具象化的數(shù)學教學要素的學習興趣更濃。對此，教師可結合學生的認知特點，有目的地創(chuàng)設妙趣橫生、生動形象的數(shù)學教學情境，營造積極活躍的數(shù)學學習氛圍，激活學生的數(shù)學估算思維，培養(yǎng)學生的數(shù)學估算意識。

1.豐富估算情境形式

數(shù)學課堂情境創(chuàng)設的切入點非常多，除了聯(lián)系學生生活實際創(chuàng)設生活化教學情境外， 數(shù)學問題、數(shù)學故事、數(shù)學游戲、數(shù)學競賽也是常見的情境創(chuàng)設切入點。對此，教師可根據不同情境的教學優(yōu)勢，對接不同的估算教學目標，使情境活動、情境內容為培養(yǎng)學生的估算意識服務。這既能促進數(shù)學情境與估算教學的融合，推動數(shù)學估算教學目標的順利實現(xiàn)，又能增強情境教學的多變性和趣味性，提高學生的情境學習參與度，促使學生養(yǎng)成運用數(shù)學估算方法分析和解決問題的數(shù)學學習能力。因此，教師可根據數(shù)學知識的特點精選數(shù)學情境創(chuàng)設的切入點，借助學生熟悉的生活實物或場景營造積極的情境教學氛圍，激活學生已有的生活認知，拉近數(shù)學估算與生活應用的距離。例如，在教學人民幣的辨識和換算相關知識時，教師可聯(lián)系學生熟悉的商場購物場景，配合問題情境開展估算教學：小明要去超市購買3 支鉛筆和2 支鋼筆，每支鉛筆的價格是1 元5 角，每支鋼筆的價格是4 元，小明大概需要帶多少錢？ 有了問題情境的支撐，題目中的數(shù)字和數(shù)量關系就不再是枯燥的數(shù)學信息， 而有了具體、真實的現(xiàn)實意義，能開啟學生的數(shù)學思維。另外，題目不要求學生精算，估算即可，以此增強學生的數(shù)學估算意識，讓其掌握相應的估算技巧。在其他數(shù)學知識的教學中， 教師同樣可以使用“大概”“大約”等表示估算的詞語設計問題，將估算教學滲透到數(shù)學教學的多個階段，用指向性較強的數(shù)學估算問題引導學生形成數(shù)學估算意識。

2.把控估算情境難度

在數(shù)學估算意識培養(yǎng)中， 教師要緊密結合學生的認知特點和學習需求， 科學把控數(shù)學估算教學難度，以此確保數(shù)學估算教學的實效性，達成培養(yǎng)學生數(shù)學估算意識的教學目標。對此，教師要全面調研學情，準確把握班級學生的共性特點和個體差異性，合理調整數(shù)學估算教學內容的難度， 以分層教學理念為指導，設計層次性較強的估算教學情境，切合不同層次學生的能力差異， 滿足學生估算能力提升的個性化學習需求。這就要求教師在創(chuàng)設數(shù)學估算教學情境時，既考慮學生的估算掌握情況和接受能力，將情境學習難度控制在學生的“最近發(fā)展區(qū)”，又具備一定的開放性， 為學生的數(shù)學估算思維發(fā)散留出空間，鼓勵學生在情境中進行數(shù)學估算的創(chuàng)造性學習。例如，教師可結合學生喜愛游玩的生活場景，創(chuàng)設逛游樂園購買門票的問題情境： 某班共有42 名學生，每張游樂園門票的價格為97 元，請估算該班學生購票需花多少錢。學生根據問題情境中的條件，很快就列出42×97=（）的算式。但在具體估算中，有的學生把97看作是100，估算42×100=4200（元）。有的學生則把42 看作是40，估算40×97=3880（元）。兩種估算方法都符合四舍五入湊整式估算的基本要求，但結果差異很大。為提高數(shù)學估算教學的挑戰(zhàn)性，教師可啟發(fā)學生思考為什么會出現(xiàn)這種情況， 以此拓展、延伸學生的數(shù)學估算思維。通過小組合作討論和教師的思維引導， 學生認識到第一種方法與精算的結果更接近，并充分感受到數(shù)學估算的魅力。

四、加強專項訓練培養(yǎng)估算意識

數(shù)學學科教學離不開針對性、系統(tǒng)化的訓練活動。在數(shù)學估算意識培養(yǎng)中，教師可借助專項訓練、變式訓練，強化學生對知識的理解、應用，引導學生把握數(shù)學本質，形成條理化的解題應用思路，實現(xiàn)精算能力和估算能力的共同成長。

1.設計估算專項訓練

教師可適當開展針對性的數(shù)學估算專項訓練，引導學生對數(shù)學估算知識進行思考，提升學生數(shù)學估算思維的靈活度。專項訓練活動可在以估算知識為主的教學中進行，通過課堂鞏固訓練，加深學生對數(shù)學估算方法的理解， 也可在階段性學習結束后，以習題課、估算測驗的方式提升學生的估算意識。需要注意的是，估算教學的專項訓練不能采用“題海戰(zhàn)術”，一味追求訓練任務量。教師要對估算習題進行篩選整合，依托不同類型、不同考查方向的典型問題設計高質量的專項訓練活動。例如，在教學加法、乘法運算定律時，教師要關注精算教學與估算教學的有效對接，在復習課堂上先引領學生對加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律的計算特點進行系統(tǒng)梳理，加深學生對章節(jié)內容的認知理解。接下來，教師可設計一些典型的精算訓練問題，著重訓練學生靈活運用這幾種運算定律，進行加法、乘法簡便運算的能力。在此基礎上，教師可設計一些特殊數(shù)據，啟發(fā)學生運用各種運算定律進行必要的算式精簡，再運用近似估算法完成估算學習任務。層次鮮明、層層遞進的訓練內容設計，不僅可讓學生掌握各種運算律的運算技巧，還可讓學生在精算、估算兩種思維模式的切換中，感受不同計算方法的獨特學習價值。

2.滲透估算變式訓練

數(shù)學估算教學對學生的數(shù)學應用思維提出了更高要求，需要學生靈活、綜合運用學科知識。對此，教師要開展多元化的估算訓練，滲透更多估算變式的訓練內容， 拓寬學生的數(shù)學估算學習視野，提高學生估算應用思維的靈活度。數(shù)學估算變式訓練的切入角度比較豐富， 教師要樹立創(chuàng)新意識，根據數(shù)學估算習題的特點以及學生的估算能力，確保變式訓練方向與學生的認知規(guī)律契合，以此提高數(shù)學估算訓練成效。

在數(shù)學估算變式訓練中， 教師要體現(xiàn)數(shù)學估算思維路徑的多樣性，在湊整式估算、參照式估算等估算方法基礎上，有意識地融入更多估算方法，以此豐富數(shù)學估算訓練層次， 提升學生的數(shù)學多元思維能力。例如，在“判斷7337÷29=53 是否正確”的題目中，有的學生用精算的方式判斷，有的學生把29 看作30 進行估算。而從運算性質來看，7337÷29=（）商的最高位一定是百位，答案一定是三位數(shù)。如果學生從運算性質的角度進行估算， 可以快速判斷出題目的結果是錯誤的。因此，教師可從數(shù)學運算原理的角度展開教學講解， 深化學生的數(shù)學認知與數(shù)學應用思維，讓學生掌握更多巧妙的估算方法。又如，在“判斷7.25÷1.25=8.1 的計算是否正確” 的題目中，教師同樣可以抓住“一個數(shù)（0 除外）除以小于1 的數(shù)，商大于這個數(shù);一個數(shù)（0 除外）除以大于1 的數(shù)，商小于這個數(shù)”的運算法則進行估算教學和變式訓練，引導學生快速判斷相同類型數(shù)學問題的正誤?？梢姡處熞劳袛?shù)學估算變式訓練，為學生靈活運用不同的估算方法和估算策略搭建訓練平臺， 可使學生認識到各種估算技巧的相通之處與應用差別，樹立數(shù)學估算的多維視角， 提高運用估算方法快速解答問題的數(shù)學學習能力。

五、結語

總之，教師要改變傳統(tǒng)數(shù)學教學“重精算、輕估算”的不平衡性，正確認識估算教學的意義，采取立足教材編排培養(yǎng)學生估算意識、對接生活元素培養(yǎng)學生估算意識、結合數(shù)學情境培養(yǎng)學生估算意識、加強專項訓練培養(yǎng)學生估算意識等教學手段，將更多高質量的估算教學策略滲透到數(shù)學課堂上，為學生感知數(shù)學估算、認識數(shù)學估算、應用數(shù)學估算提供多元化的學習機會，促進學生數(shù)學估算能力的穩(wěn)步提升。