靳建波，孔令哲

(1.西安交通大學(xué)，西安 710049；2.中國電子科技集團(tuán)公司第三十九研究所 陜西省天線與控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710065)

0 引言

我國地球同步衛(wèi)星技術(shù)的進(jìn)步使得衛(wèi)星通信資源越來越豐富多樣，互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展讓大數(shù)據(jù)以及物聯(lián)網(wǎng)也得到了廣泛應(yīng)用，地面有線基站通信模式無法實(shí)現(xiàn)的海洋通信網(wǎng)必然要通過衛(wèi)星通信實(shí)現(xiàn)，因此船載通訊設(shè)備即動(dòng)中通的需求也得到了極大釋放?；谖㈦娮酉到y(tǒng)(micro electro mechanical systems，MEMS)的慣性測量單元(inertial measurement unit，IMU)是船載動(dòng)中通天線系統(tǒng)的核心器件，是保障動(dòng)中通設(shè)備穩(wěn)定跟蹤的關(guān)鍵所在[1]。一般情況下，慣性測量單元通過卡爾曼濾波法[2-5]將三軸測量角速度與三軸測量加速度信息融合，獲得相對(duì)準(zhǔn)確的大盤動(dòng)態(tài)姿態(tài)信息，但在實(shí)際動(dòng)態(tài)使用過程中，僅通過此法獲得的大盤信息應(yīng)用于船搖隔離的效果并不理想，通過機(jī)理分析及大量數(shù)據(jù)采集佐證，是由于三軸測量加速度在測量單元空間運(yùn)動(dòng)時(shí)被其它加速度所污染而導(dǎo)致的測量信息偏差所致，為便于區(qū)分，這類影響姿態(tài)測量的加速度統(tǒng)一稱為有害加速度[6]。本文將分析有害加速度的產(chǎn)生原因，對(duì)測量載體姿態(tài)歐拉角信息的影響，提出了一種有害加速度的濾除方法，進(jìn)一步提升了微電子傳感器對(duì)載體姿態(tài)信息的測量精準(zhǔn)度。此濾除方法可拓展應(yīng)用于多種存在干擾信息的設(shè)備，尤其為動(dòng)中通系列產(chǎn)品及類似設(shè)備的推廣和應(yīng)用提供了便利。

1 卡爾曼濾波法

要想弄清有害加速度是如何影響慣性測量單元姿態(tài)測量信息的，首先就要了解慣性測量單元姿態(tài)測量的基本算法，即卡爾曼濾波法?？柭鼮V波法的原理是通過多通道傳感器測量，在預(yù)先知曉各測量方案噪音狀態(tài)的情況下得到概率意義上的原始測量數(shù)據(jù)[7]。為配合卡爾曼濾波法的應(yīng)用，需要構(gòu)建不同于直接測量通道的其它載體姿態(tài)測量通道。在慣性測量單元3個(gè)標(biāo)志向量X、Y與Z軸上分別安裝角速度計(jì)和加速度計(jì)，進(jìn)行一步預(yù)測，并結(jié)合卡爾曼濾波算法，通過載體姿態(tài)旋轉(zhuǎn)四元數(shù)[8]的狀態(tài)方程，比較預(yù)估姿態(tài)和實(shí)際測量姿態(tài)得到概率意義上的低噪音、高精度姿態(tài)信息，從而獲得準(zhǔn)確的濾波結(jié)果。卡爾曼濾波過程可分為5步：

1)姿態(tài)預(yù)估

設(shè)在Tk-1時(shí)刻，即在無載體姿態(tài)測量信息時(shí)，由姿態(tài)旋轉(zhuǎn)四元數(shù)的狀態(tài)方程運(yùn)算獲得姿態(tài)信息預(yù)估：

(1)

2)一步預(yù)測誤差方差陣

(2)

其中，Qk-1為系統(tǒng)過程的協(xié)方差，為干擾矩陣，和測量單元電子器件測量精度和安裝精度有關(guān)，可預(yù)先測得[9]，Pk-1為Tk-1時(shí)刻的預(yù)測誤差方差陣，Pk,k-1為下一時(shí)刻的預(yù)測誤差方差陣。

3)濾波增益矩陣

(3)

其中，Hk為觀測陣，此算法中為單位對(duì)角陣。Kk是卡爾曼增益。

4)狀態(tài)矩陣估計(jì)

在Tk時(shí)刻，由測量姿態(tài)輸出和預(yù)估值，通過矩陣運(yùn)算，得到概率意義上的修正真值：

(4)

5)估計(jì)誤差方差陣

(5)

其中，I為單位對(duì)角矩陣。

經(jīng)過以上5步，可以準(zhǔn)確的獲得經(jīng)過卡爾曼濾波法處理的以四元數(shù)形式表述的載體姿態(tài)信息，進(jìn)而獲得旋轉(zhuǎn)矩陣與姿態(tài)歐拉角信息。

2 有害加速度分析

基于三軸角速度、三軸加速度測量原理的慣性測量單元(常規(guī)捷聯(lián)慣導(dǎo))，均采用卡爾曼濾波法將旋轉(zhuǎn)四元數(shù)姿態(tài)積分矩陣與測量的重力加速度矢量標(biāo)量數(shù)據(jù)融合，以獲得高機(jī)動(dòng)性的動(dòng)態(tài)姿態(tài)信息。由于姿態(tài)信息是以三軸加速度測量的重力加速矢量標(biāo)量信息作為收斂依據(jù)，故而三軸加速度測量重力加速的準(zhǔn)確與穩(wěn)定性是慣性測量單元姿態(tài)信息準(zhǔn)確與穩(wěn)定性的重要依據(jù)。但在實(shí)際使用中，慣性測量單元的空間運(yùn)動(dòng)并不是理想的質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)，在大地慣性系里，其空間運(yùn)動(dòng)速度的大小及方向的改變同樣會(huì)產(chǎn)生加速度。因此，除大地重力加速度外，三軸加速還會(huì)測得由于空間運(yùn)動(dòng)改變而產(chǎn)生的其他加速度。這些加速度的參與將會(huì)干擾姿態(tài)收斂，影響姿態(tài)信息的準(zhǔn)確性，在姿態(tài)收斂計(jì)算過程中，他們統(tǒng)稱為有害加速度。

船載動(dòng)中通使用過程中，慣性測量單元必然參與空間運(yùn)動(dòng)，只要運(yùn)動(dòng)形式發(fā)生改變，就會(huì)存在有害加速度夾雜在測量重力加速度數(shù)據(jù)中干擾姿態(tài)收斂計(jì)算。為便于分析，現(xiàn)將有害加速度依據(jù)其作用形態(tài)分為兩類。一類有害加速度是相對(duì)大地測量系相對(duì)靜止的，如載體空間直線運(yùn)動(dòng)加速度，此類加速度與重力加速度空間相對(duì)靜止，其作用并不影響慣性測量單元的姿態(tài)變化。因此，通過三軸角速度與三軸加速的測量信息并不能將其分離出來，即可觀不可控[10]。所幸的是，這類有害加速度在船載動(dòng)中通真實(shí)使用過程中多為瞬時(shí)加速度且數(shù)值不大，可通過合適的卡爾曼濾波系數(shù)降低其干擾。另一類有害加速度是相對(duì)慣性測量單元測量系相對(duì)靜止的，如船搖過程中的法線加速度、切線加速度。此類加速度在船搖過程中持續(xù)周期性干擾測量數(shù)據(jù)，影響卡爾曼濾波法收斂過程，是影響慣性測量單元?jiǎng)討B(tài)數(shù)據(jù)的主要因素。為提升系統(tǒng)性能，降低成本，此類有害加速度需要從三軸加速度測量信息中濾除。

不失一般性，設(shè)空間角速度矢量為ω，空間角加速度矢量為α，瞬時(shí)測量系旋轉(zhuǎn)半徑為r，則依據(jù)理論力學(xué)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體運(yùn)動(dòng)模型[11]可知瞬時(shí)旋轉(zhuǎn)加速度矢量a為

a=α×r+ω×v

(6)

其中，v為瞬時(shí)空間速度矢量，與角速度及旋轉(zhuǎn)半徑關(guān)系為

v=ω×r

(7)

即

a=α×r+ω×(ω×r)

(8)

如此時(shí)慣性測量單元測得的三軸角速度為ωx、ωy與ωz，微分三軸角加速度為dωx、dωy與dωz，瞬時(shí)測量系旋轉(zhuǎn)半徑為rx、ry與rz。則通過線性矩陣叉乘運(yùn)算[12]有

(9)

其中at為切向加速度矢量，an為法向加速度矢量。由此可見，在瞬時(shí)測量系旋轉(zhuǎn)半徑已知的情況下，可通過三軸角速度信息將有害加速度從三軸加速的測量信息中分離出來，實(shí)現(xiàn)濾除此類有害加速度的目的。

但在實(shí)際應(yīng)用中，橫搖、縱搖的測量系旋轉(zhuǎn)半徑與船載動(dòng)中通安裝高度及船身吃水面相關(guān)，偏航的角的旋轉(zhuǎn)半徑與運(yùn)動(dòng)半徑相關(guān)，因此測量系旋轉(zhuǎn)半徑是不可直觀獲得的，為濾除此類有害加速度還需通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)[12]法計(jì)算。

3 有害加速度濾除法

空間旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的有害加速度與旋轉(zhuǎn)速度及旋轉(zhuǎn)半徑有關(guān)，通過慣性測量單元可以獲得旋轉(zhuǎn)速度信息，但旋轉(zhuǎn)半徑是不可測量信息。不失一般性，設(shè)t0時(shí)刻，在慣導(dǎo)測量系下真實(shí)姿態(tài)矩陣為M0，本地重力加速度為g，測量加速度為G0，旋轉(zhuǎn)半徑為r，有害加速度計(jì)算矩陣為Q0。則有

G0=M0g+Q0r

(10)

隨后的t1時(shí)刻為

G1=M1g+Q1r

(11)

由四元數(shù)積分計(jì)算可知

(12)

即

G1=Ω0(M0g)+Q1r

(13)

如令t0時(shí)刻姿態(tài)表征向量M0g為P0，則以此類推，隨后ti時(shí)刻有

(14)

當(dāng)采樣周期短，被測姿態(tài)運(yùn)動(dòng)為自然運(yùn)動(dòng)時(shí)。我們可以認(rèn)為相鄰的兩個(gè)采樣時(shí)刻害加速度相同，則有

(15)

即通過姿態(tài)運(yùn)動(dòng)過程中理論加速度的變化與實(shí)際測量的加速度變化求得期望姿態(tài)表征向量。但鑒于噪音干擾以及采樣周期短使得測量的加速度變化淹沒于噪音中，因此需采用高斯最小二乘法[13]通過大數(shù)據(jù)計(jì)算t0時(shí)刻姿態(tài)表征向量P0。經(jīng)過一段時(shí)間的測量數(shù)據(jù)采集，構(gòu)建高斯統(tǒng)計(jì)矩陣有

(16)

等式兩側(cè)同時(shí)乘以高斯因子矩陣

(17)

則有

(18)

以上信息均可由慣性測量單元測得，從而計(jì)算出數(shù)理統(tǒng)計(jì)意義上的t0時(shí)刻姿態(tài)表征向量P0。由于t0時(shí)刻為過去時(shí)刻，因此，當(dāng)前ti時(shí)刻的姿態(tài)表征向量為

(19)

表征向量Pi替代卡爾曼濾波法中的Gi參與姿態(tài)計(jì)算，濾除了有害加速度的干擾，可提升了姿態(tài)歐拉角信息的準(zhǔn)確性。

4 有害加速度濾除效果

用實(shí)驗(yàn)對(duì)比數(shù)據(jù)驗(yàn)證船載動(dòng)中通慣性測量單元有害加速度濾除法的效果。試驗(yàn)方法如下，在測試轉(zhuǎn)臺(tái)上架設(shè)半徑為1.2m的延長臂，將自研慣性測量單元安裝在臂的遠(yuǎn)端。為便于對(duì)比，測試轉(zhuǎn)臺(tái)僅方位軸做周期為5s，幅值為15°的正弦運(yùn)動(dòng)。 將未濾除有害加速度的解算姿態(tài)歐拉角、濾除有害加速度后的解算姿態(tài)歐拉角以及轉(zhuǎn)臺(tái)軸角信息實(shí)時(shí)紀(jì)錄。

其中姿態(tài)歐拉角橫搖對(duì)比信息如圖1所示。

圖1 姿態(tài)歐拉角橫搖對(duì)比信息圖Fig.1 Gesture Euler angle swings sideways to compare infographics

姿態(tài)歐拉角俯仰對(duì)比信息如圖2所示。雖然船載動(dòng)中通慣性測量單元有害加速度濾除法不能完全消除有害加速度對(duì)姿態(tài)歐拉角的干擾，但可最大程度抑制有害加速度對(duì)姿態(tài)歐拉角的影響，進(jìn)而提升了系統(tǒng)的空間指向精度，如系統(tǒng)配合和信號(hào)跟蹤等有效修正手段實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的真實(shí)位置閉環(huán)，則能大大提升船載動(dòng)中通系統(tǒng)的適應(yīng)性。

圖2 姿態(tài)歐拉角俯仰對(duì)比信息圖Fig.2 Posture Euler angle pitch comparison infographic

5 結(jié)論

船載慣性測量單元姿態(tài)信息優(yōu)化方法通過數(shù)值分析[14]，將干擾加速度從慣性測量單元三軸加速度測量信息中濾除，使測量所得的三軸加速度更接近于真實(shí)的本地重力加速度，提升了慣性測量單元反饋信息的真實(shí)性，降低了測量姿態(tài)歐拉角與真實(shí)姿態(tài)信息的偏差，進(jìn)而提高了船載動(dòng)中通天線空間指向精度，增加了船載衛(wèi)通系統(tǒng)的環(huán)境適應(yīng)性，達(dá)到了預(yù)期的控制效果。由于海洋中船載通信系統(tǒng)工作環(huán)境的復(fù)雜性和干擾的不確定性，需要對(duì)慣性測量單元做更多的測試研究，以擴(kuò)展慣性測量單元的適用范圍。